小测验：概率思维1(附答案)

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六年级数学专题思维训练—概率(含答案及解析)

六年级数学专题思维训练—概率1.气象台预报“本市明天降水概率是80%，” 对此信息,下列说法中正确的是。

（填序号） ①本市明天将有80%地区降水 ②本市明天将有80%时间降水 ③明天肯定下雨 ④明天降水的可能性比较大.2. 1~100这100个自然数中任意取出一个数,这个数是质数的可能性是。

3. 有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3, 当掷投这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是。

A.13 B.23 C.12 D. 164. 一辆肇事车辆撞人后逃离现场, 警察到现场调查取证,目击者只能记得车牌号是由1,4,6, 7,8五个数字组成,却把它们的排列顺序忘记了,如果在电脑中随机地输人一个由这五个数字构成的车牌号,那么,输人的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是 .(填分数)5. 一个小方木块的六个面上分别写有数字2,3,5,6,7,9,小光、小亮二人随意往桌面上扔放这个木块,规定:当小光扔时,如果朝上的一面写的是偶数,得 1分,当小亮扔时,如果朝上的一面写的是奇数,得1分。

每人扔100次, 得分高的可能性最大。

6. 约翰与汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次，……，这样轮流掷下去.若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否记记0分,若汤姆连续两次掷得的结果中至少有l次硬币的正面向上,则记1分 ,否则记0分，谁先记满10谁就赢，赢的可能佳较大(请填汤姆或约翰)。

7. 将编号依次为1,2,3,4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中.摇匀舌甲、乙二人做如下游戏:每人从袋子中各摸出一个个球,然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数,则乙获胜,请问:在这样的游戏规则下,乙获胜的概率为。

8. 小红、小兰和小明三人玩掷小正方体的游戏,每个小正方体的六个面都分别写着1、2、3、4、5、6.小红说:“将两个小正方体一起掷出看朝上两个数的和是多少。

小明说:“和是6,算小红胜；和是7,算小兰胜;和是8，算我胜。

小学六年级数学思维训练：概率初步(含答案解析)

【精品】六年级数学思维训练：概率初步学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）．25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28请填出表，并根据此表画出扇形统计图．价格范围商店数所占百分数20.5﹣22.522.5﹣24.524.5﹣26.526.5﹣28.528.5﹣30.5合计二、解答题2．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：（1）这个球是红球的概率有多少？（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？（3）这个球是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少？3．一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6．掷出这枚骰子，它的任何一面朝上的概率都是．假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是l点朝上，那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？4．冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．请问：这个游戏公平吗？5．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？6．小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数．选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？7．一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球，从两只口袋里各取出一个球．请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？8．阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？9．张先生每天早晨上班时有的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2．请问：张先生上班迟到的概率是多少？10．下面是育才小学六年级二班48名同学的身高测量记录（单位：厘米）143.8 149.8 142.0 146.9 145.4 145.4 138.8 153.1154.6 140.0 146.8 142.6 147.4 141.6 133.4 144.7143.6 137.6 149.1 144.9 148.1 145.9 146.8 140.9147.3 149.0 150.8 137.2 133.0 145.0 149.6 142.2144.2 140.9 140.6 149.6 141.1 143.2 149.4 138.2148.0 149.6 146.8 141.4 148.9 153.1 136.1 146.4请根据上面数据，填出下表，并根据此表画出扇形统计图．身高人数所占百分数132﹣135135﹣138138﹣141141﹣144144﹣147147﹣150150﹣153153﹣15611．口袋里装着100张卡片，分别写着l，2，3，…，100．从中任意抽出一张，请问：（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？（2）抽出的卜片上的数是偶数的概率是多少？（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？（4）抽出的卡片上的数正好是101的概率是多少？（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？12．在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个，如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？13．妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价，于是她决定从这4种水果中任选一种买回家，爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售，他也决定任选一种买回家．请问：他们买了不同的水果的概率是多少？14．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？15．盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的和8支黑色的，从中随意抽出一支笔，抽到的是红色或是黑色的概率是多少？16．6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？17．某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%．请问：从中抽查5件，发现次品的概率比5%大还是比5%小？18．用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1．请问：（1）如果连续9次掷出l，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？（2）连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？（3）如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子．这两枚掷出的点数不同的概率是多少？19．（1）口袋里装有3张卡片，一张一面红一面黄，一张一面黄一面蓝，一张一面蓝一面红．张莉从口袋中随意摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是红色．请问：此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是多少？（2）口袋里装有4张卡片，两张两面全黑，一张两面全白，一张一面黑一面白．张莉从口袋中摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是黑色．请问：此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是多少？20．甲、乙两人在靶场射击．甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7．两人朝着同一个目标各射击一次，结果目标被击中了．请问：恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是多少？21．小悦与阿奇比赛下军旗，两人水平相当，两人约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局．请问：小悦获得最后胜利的概率有多少？22．六年级三班有40名学生．这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40人生日都不相同的概率比较，哪个大？23．甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张）．结果甲、乙两人共拿了11张黑桃．请问：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？24．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9．假设人群中肝癌患病率为0.0004．现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？（结果保留3位小数）25．如图，这是一张街道图，每一小段路的长度都是500米．小悦从A点出发，任选一条最短路线走向B点，冬冬从B点出发，任选一条最短路线走向A点，小悦每分钟走18米，冬冬每分钟走24米．他们两人在途中相遇的概率是多少？26．某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为20%，没戴眼镜则命中率为0%．其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率．27．如图，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有的可能向左滑落，只有的可能向右滑落，如果从A点放一个小球让其落下，那么小球最终落到B点的概率有多大？28．飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐．现在假设l号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下．请问：第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？参考答案1．（1）（2）【分析】根据这些原始数据，用写“正”字的方法进行统计，把统计各范围内商店数填在相应的表格内，再求出合计填在相应表格内；把这20家商店看作单位“1”，分别求出各范围商店数所占商店总个数的百分数（每个范围内商店数除以商店总个数20）填在相应的表格内，合计所占百分数格内是100%；然后再根据各范围内商店数所占的百分数分别求出各商店所占扇形的圆心角度数，即可绘制出扇形统计图．【详解】（1）用写“正”字的方法统计各价格范围内商店数：自上而下分别是2、3、8、4、3，合计：2+3+8+4+3=20；自上而下所占的百分数分别是：2÷20=10%，3÷20=150%，8÷20=40%，4÷20=20%，3÷20=15%，合计：10%+15%+40%+20%+15%=100%．2．（1）；（2）黄球的概率是；黑球的概率是；（3）是绿球的概率是0，不是绿球的概率是100%．【解析】试题分析：利用概率公式用绿球的个数除以总的个数即可．解：（1）因为口袋中装有2个红球，3个黄球和4个黑球，从中任意摸出一个球是红球的概率是=（2）因为口袋中装有2个红球，3个黄球和4个黑球，从中任意摸出一个球是黄球的概率是=从中任意摸出一个球是黑球的概率是=（3）因为口袋中装有2个红球，3个黄球和4个黑球，没有绿球，所以这个球是绿球的概率是0，不是绿球的概率是100%．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．．【解析】试题分析：第十次是一个独立事件，与前面投掷的9次没有关系，求投掷十次，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少，因为一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6这几个数，点数为奇数的有3个，利用概率公式直接求解即可求得答案．解：根据概率的意义，点数为奇数的有3个，所以3÷6=；答：朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是．点评：此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．4．公平．【解析】试题分析：有3枚硬币，抛出的结果中，有4种情况，一是3枚都正面朝上（冬冬胜），二是3枚都正面朝下（阿奇胜），三是2枚正面朝上1枚正面朝下（冬冬胜），四是2格正面朝下1枚正面朝上（阿奇胜），每个获胜的可能性都是，游戏规则公平．解：答：冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．这个游戏规则是公平的，因为每个获胜的可能性都是相同的．点评：此题是考查游戏的公平性质，只要每人获胜的概率相同，游戏规则就公平．5．．【解析】试题分析：先从黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌中任选一张，有4种方法，再从8张牌中任选2张，有8×7÷（2×1）=28种，4÷28=，据此解答即可．解：4÷28=答：这2张扑克牌花色相同的概率是．点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．．【解析】试题分析：从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数总共5种方法，从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数，总共6种方法，它们放在一起总共5×6=30种，在这些数字中，一个数是另一个数的倍数共有13种，据此解答即可．解：13÷30=答：一个数是另一个数的倍数的概率是．点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．黑球的概率是，白球的概率是．【解析】试题分析：第一支袋子里，黑球的概率是，第二纸袋子里黑球出现的概率是，这两个结果乘起来就是从两个袋子里摸到都是黑球的概率，白球的概率方法相同，据此解答即可．解：黑球的概率是：×=白球的概率：×=答：取出的黑球的概率是，白球的概率是．点评：本题考查的可能性的大小，每种球出现的概率=所求情况数与总情况数之比．8．4枚硬币正面朝上的概率是；出现5枚硬币正面朝上的概率；出现6枚硬币正面朝上的概率；出现7枚硬币正面朝上的概率是；出现8枚硬币正面朝上的概率是．【解析】试题分析：先从8枚取出4枚属于组合问题，然后再乘正面出现的可能性的大小，据此解决即可．解：×××××××=×=答：4枚硬币正面朝上的概率是．出现5枚硬币正面朝上的概率：×1=出现6枚硬币正面朝上的概率：×=出现7枚硬币正面朝上的概率：×=出现8枚硬币正面朝上的概率：答：出现5枚硬币正面朝上的概率；出现6枚硬币正面朝上的概率；出现7枚硬币正面朝上的概率是；出现8枚硬币正面朝上的概率是．点评：本题考查可能性的大小，先取个数，再算可能性是本题关键．9．．【解析】试题分析：因为张先生上班时有的概率碰上堵车，而堵车的时候，张先生上班迟到的概率是0.8，所以堵车迟到的概率是0.8×，加上不堵车的迟到的概率就是张先生上班迟到的概率，据此解答即可．解：0.8×+0.1=答：张先生上班迟到的概率是．点评：解答本题的关键是求出堵车的时候迟到的概率．10．身高人数所占百分数132﹣135 2 4.2%135﹣138 3 6.3%138﹣141 4 8.3%141﹣144 9 18.8%144﹣147 13 27.1%147﹣150 13 27.1%150﹣153 1 2.1%153﹣156 3 6.3%132﹣135用①表示； 135﹣138用②表示； 138﹣141用③表示； 141﹣144用④表示； 144﹣147用⑤表示；147﹣150用⑥表示； 150﹣153用⑦表示； 153﹣156用⑧表示育才小学六年级二班48名同学的身高统计图【详解】所对应扇形圆心角的度数分别为：132﹣135用①表示：360°×4.2%=15.12°135﹣138用②表示：360×6.3%=22.68°138﹣141用③表示：360°×8.3%=29.88°141﹣144用④表示：360°×18.8%=67.68°144﹣147用⑤表示：360°×27.1%=97.56°147﹣150用⑥表示：360×27.1%=97.56°150﹣153用⑦表示：360°×2.1%=7.56°153﹣156用⑧表示：360°×6.3%=22.68°11．（1）；（2）；（3）；（4）0；（5）1.【解析】试题分析：先确定1，2，3，…，100，中号码符合题目要求的个数，再用概率公式解答即可．解：（1）100张卡片中，37只有一个，故概率为1÷100=；（2）分别写着l，2，3，…，100卡片中偶数有50个，50÷100=（3）分别写着l，2，3，…，100卡片中质数有25个，25÷100=（4）分别写着l，2，3，…，100卡片中没有101，概率为0（5）分别写着l，2，3，…，100卡片中所有的数都小于200，故概率为100÷100=1；答：（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是；（2）抽出的卜片上的数是偶数的概率是；（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是；（4）抽出的卡片上的数正好是101的概率是0；（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是1．点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．．【解析】试题分析：从26个字母中任取2个不同字母，那么第一个字母有26种可能，第二个字母有25种，那么从26个字母中任取2个不同字母总共有26×25=650（种）可能，由2个不同字母组成的单词一共有55个，那么恰好能排成一个单词的概率是=解：总共26×25=650（种），则概率为：55÷650==．答：恰好能排成一个单词的概率是．点评：此题考查了概率问题，明确从26个字母中任取2个不同字母总共有26×25=650种可能是解题关键．13．．【解析】试题分析：根据题意，可得他们买两种水果共4×5=20（种）可能；然后根据买了相同水果的可能性只有3种：橘子、香蕉、葡萄，所以买不同水果的概率是（20﹣3）÷20=，据此解答即可．解：4×5=20（种）（20﹣3）÷20=17÷20=．答：他们买了不同水果的概率是．点评：此题主要考查了概率的求法，解答此题的关键是判断出：买两种水果一共有20种可能．14．．【解析】试题分析：总点数之和为10有4和6，5和5，6和4分别计算各自出现的可能，求和后再与总可能数之比即可得出答案．解：共有36种可能的结果．点数之和为10有3种，所以得到的总点数之和为10的概率是=．答：掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有．点评：本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．．【解析】试题分析：根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用红色圆珠笔和黑色圆珠笔的数量之和除以圆珠笔的总量，求出抽到的是红色或黑色的概率是多少即可．解：（5+8）÷20=13÷20=答：抽到的是红色的或是黑色的概率是．点评：解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种圆珠笔数量的多少，直接判断可能性的大小．16．．【解析】试题分析：从6名小朋友中选2人组成3个组，共有6×（6﹣1）÷2=15种，赵倩和孙莉恰好分到了同一组有3中可能，然后用3除以15即可求出概率．解：6×（6﹣1）÷2=30÷2=15（种）3÷15=答：赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是．点评：本题关键是利用排列组合知识求出分组的总可能性，然后根据求一个数是另一个数的几分之几解答即可．17．发现次品的概率比5%小．【解析】试题分析：根据题意，已知200件商品，合格率为99%，那么次品率为1%；又知从中抽取1件恰好是次品的概率为1%，那么从中抽查5件，发现次品的概率就为=0.025=2.5%，比较即可解决问题．解：×100%=2.5%＜5%答：发现次品的概率比5%小．点评：此题解答的关键在于理解概率的概念，求得从中抽查5件发现次品的概率是多少，比较解决问题．18．（1）0.3；（2）0.02；（3）0.8．【解析】试题分析：（1）1到6这6个数字中，3和6是3的倍数．第10次掷出的点数是3的倍数的概率是0.2+0.1=0.3．（2）掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1．第一次掷出3，第二次掷出4的概率是0.2×0.1=0.02．（3）根据题意分两骰子同时掷出1、2、3、4、5、6这6种情况解答．解：根据题意得出：（1）0.2+0.1=0.3．答：第10次掷出的点数是3的倍数的概率是0.3．（2）0.2×0.1=0.02．答：连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是0.02．（3）两骰子同时都是1的概率为：0.1×0.1=0.01，两骰子同时都是2的概率为：0.2×0.2=0.04，两骰子同时都是3的概率为：0.2×0.2=0.04，两骰子同时都是4的概率为：0.1×0.1=0.01，两骰子同时都是5的概率为：0.3×0.3=0.09，两骰子同时都是6的概率为：0.1×0.1=0.01，这两枚掷出的点数相同的概率为：0.01+0.04+0.04+0.01+0.09+0.01=0.2，这两枚掷出的点数不同的概率是：1﹣0.2=0.8答：这两枚掷出的点数不同的概率是0.8．点评：正确理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果且每种结果出现的机会相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．．【解析】试题分析：（1）共3张卡片，一面是红色的有2张．另一面是蓝色的占一面是红色卡片的．（2）4张卡片中，有3张的一面是黑色．另一面也是黑色的卡片占有一面是黑色卡片的．解：（1）1÷2=0.5答：此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是0.5．（2）2÷3=答：：此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是．点评：共有a种可能．某一事件发生的可能性有b种可能．则它发生的概率是b÷a．20．0.18．【解析】试题分析：先求出乙没击中目标的概率1﹣0.7=0.3．根据相互独立事件的概率求法，易得答案；解：乙击中目标的概率是0.7，乙没有击中目标的概率是1﹣0.7=0.3．又甲击中目标的概率是0.6，所以恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是：0.6×0.3=0.18．答：恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是0.18．点评：本题考查相互独立事件的概率求法：若A，B是相互独立的事件，且A事件发生的概率为m，B事件发生的概率为n，则AB两事件同时发生的概率为mn．21．．【解析】试题分析：比了3局，小悦胜了2局．在剩下的4局中，小悦只要胜2局，就获得最后的胜利．所以小悦获胜的可能性是．解：（4﹣2）÷（7﹣3）=2÷4=．答：小悦获得最后胜利的概率有．点评：本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．22．40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率大．【解析】试题分析：首先分别求出这40人生日都不相同的概率，然后用1减去这40人生日都不相同的概率，可得这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率；然后半径大小，判断出哪个大即可．解：这40人生日都不相同的概率：，这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率：1﹣0.11=0.89，因为0.89＞0.11，所以这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率大．答：这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率大．点评：此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是首先求出这40人生日都不相同的概率．23．丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是；有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率是．【解析】试题分析：首先根据整副牌共13张黑桃，甲、乙两人共拿了11张黑桃，求出丙、丁两人一共拿到了13﹣11=2（张）黑桃；然后列举出所有可能的情况，判断出丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少，以及有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少即可．解：13﹣11=2（张），即丙、丁两人一共拿到了2张黑桃，可能的情况有3种：（1）丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃；（2）丙拿到2张黑桃，丁没有拿到；（3）丁拿到2张黑桃，丙没有拿到；所以丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是：1÷3=；有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率是：2．答：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是，有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率是．点评：此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是列举出丙、丁两人一共拿到了2张黑桃的所有可能的情况．24．0.004．【解析】试题分析：由题意，先求得正常人被诊断出肝癌的概率，即（1﹣0.0004）×（1﹣0.9）=0.0996，则肝癌被诊断出的概率就是0.0004×0.95=0.00038，那么实际患有肝癌的概率就是0.00038÷（0.0996+0.00038），据此解答即可．解：正常人被诊断出肝癌的概率：（1﹣0.0004）×（1﹣0.9）=0.0996，肝癌被诊断出的概率：0.0004×0.95=0.00038，实际患有肝癌的概率：0.00038÷（0.0996+0.00038）=0.004，答：他实际患有肝癌的概率是0.004．点评：此题考查了概率的认识及求解方法的运用．25．【解析】试题分析：如图：分别求出两人有多少种走法，两人速度比为：18：24=3：4，求出两人可能相遇的地点，根据概率公式解答即可．解：如图，单程有35种走法，作图旋转180°即为冬冬的速度，因为两人的速度之比为3：4，所以小悦走3格后冬冬走4格，小悦走3格可能在C、D、E、F，A→C→B：1×1=1，A→D→B：3×4=12，A→E→B：3×6=18，A→F→B：1×4=4，同时，冬冬也是一样的方法数，所以，P=．点评：解答本题的关键是根据两人速度比判断两人可能相遇的地点．26．【解析】试题分析：首先求出该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率，然后求出不戴眼镜连续射击5次后都未命中目标的概率，进而求出其戴了眼镜的概率是多少即可．解：1﹣20%=80%=，所以该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率是：P=，该男子不戴眼镜连续射击5次后都未命中目标的概率是1；所以该男子戴了眼镜的概率是：P（该男子戴眼镜）=．答：该男子戴了眼镜的概率是．点评：此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是求出该男子戴眼镜仍然连续射击5次后都未命中目标的概率．27．．【解析】试题分析：根据图示，可得小球最终落到B点一共经过5个交点，若其中有m次向左，则有种方式，且每种概率为：，根据图示，可得n=2，求出小球最终落到B点的概率是多少即可．解：根据图示，可得小球最终落到B点一共经过5个交点，若其中有m次向左，则有种方式，且每种概率为：，根据图示，可得n=2，所以小球最终落到B点的概率是：P==10×=答：小球最终落到B点的概率是．点评：此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是判断出小球最终落到B点一共经过5个交点．28．．【解析】试题分析：要使第100人坐到自己的位置，就要前99人不坐第100号位置，1号不坐的概率为，2号不坐的概率为，…99号不坐的概率为，它们必须同时成立，把这些概率相乘，求出第100人坐到自己的位置的概率即可．解：要使第100人坐到自己的位置，就要前99人不坐第100号位置，1号不坐的概率为，2号不坐的概率为，…99号不坐的概率为，它们必须同时成立，所以第100人正确坐到自己坐位的概率是：=．答：第100人正确坐到自己坐位的概率是．点评：此题主要考查了概率的认识，解答此题的关键是分别求出1号、2号…99号不坐第100号位置的概率是多少．。

小学概率测试题及答案

小学概率测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机从中取出一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 3/5D. 2/52. 抛一枚公正的硬币，正面朝上的概率是多少？A. 1/2B. 1C. 0D. 1/43. 一个班级有30个学生，其中15个是男生，15个是女生。

随机选出一个学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/34. 一个袋子里有10个球，其中2个是白球，8个是黑球。

随机取出两个球，取出的两个球都是黑球的概率是多少？A. 4/5B. 2/5C. 1/5D. 1/105. 一个袋子里有6个红球，4个黄球，如果随机取出3个球，至少有1个红球的概率是多少？A. 1B. 3/4C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个袋子里有3个红球和7个蓝球，随机取出两个球，取出的两个球都是蓝球的概率是______。

7. 抛两枚公正的骰子，两枚骰子的点数之和为7的概率是______。

8. 一个班级有40个学生，其中20个是男生，20个是女生。

随机选出两个学生，选出的两个学生都是女生的概率是______。

9. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出三个球，取出的三个球中至少有一个红球的概率是______。

10. 抛一枚公正的硬币三次，至少出现一次正面的概率是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个袋子里有4个红球和6个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。

12. 抛三枚公正的硬币，求至少出现两次正面的概率。

13. 一个班级有50个学生，其中25个是男生，25个是女生。

随机选出三个学生，求选出的三个学生中至少有两个女生的概率。

14. 一个袋子里有8个红球和2个黄球，随机取出四个球，求取出的四个球中至少有三个红球的概率。

答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A5. A二、填空题6. 7/157. 1/68. 1/39. 31/3510. 7/8三、解答题11. 取出两个球都是红球的概率是 1/5。

概率试题及答案

概率试题及答案在数学学科中，概率是一个非常重要的概念。

它与我们日常生活息息相关，也被广泛运用于各个领域，如统计学、金融学、工程学等。

本文将介绍几道常见的概率试题，并给出详细的答案解析。

1. 一枚骰子投掷，求出现奇数的概率。

解析：一枚骰子共有6个面，每个面的数字分别为1、2、3、4、5、6。

其中3个是奇数，分别是1、3、5。

因此，出现奇数的概率为3/6，或简化为1/2。

2. 从扑克牌中抽取一张牌，求抽到红心的概率。

解析：一副扑克牌共有52张牌。

其中有26张红心牌。

所以，抽到红心的概率为26/52，或简化为1/2。

3. 一批产品中，有10%的次品。

从中抽取3件产品，求至少有1件次品的概率。

解析：要求至少有1件次品，可以反过来思考即至多没有次品的情况。

没有次品的概率为90%*90%*90% = 0.729，那么至少有1件次品的概率为1-0.729 = 0.271。

4. 一箱中有5个红球、3个蓝球、2个绿球，现从中无放回地抽取2个球，求抽出两个都是红球的概率。

解析：首先计算总抽取可能数，即从10个球中抽取任意2个球的组合数。

组合数的计算公式为C(10,2) = 10!/(2!(10-2)!) = 45。

其次计算取出两个红球的可能数，为从5个红球中抽取2个红球的组合数，即C(5,2) = 5!/(2!(5-2)!) = 10。

因此，抽出两个都是红球的概率为10/45，或简化为2/9。

5. 在一个班级中，有25名男生和15名女生。

从中任选4名学生组成一个小组，求该小组恰好有2名男生和2名女生的概率。

解析：首先计算总抽取可能数，即从40名学生中抽取任意4名学生的组合数。

组合数的计算公式为C(40,4) = 40!/(4!(40-4)!) = 91,390。

其次计算抽取2名男生和2名女生的可能数。

男生的选择组合数为C(25,2) = 25!/(2!(25-2)!) = 300，女生的选择组合数为C(15,2) =15!/(2!(15-2)!) = 105。

概率测试题及答案

概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。

答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。

答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。

四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。

2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。

求事件A和事件B同时发生的概率。

答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。

五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。

答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。

例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。

六年级概率练习题及答案

六年级概率练习题及答案概率是数学中的一个重要概念，也是我们日常生活中经常涉及到的问题。

六年级是学习概率的关键阶段，下面是一些六年级概率练习题及答案，希望对你的学习有所帮助。

题目一：抛硬币小明抛硬币10次，请问出现正面和反面的概率各是多少？解答：硬币抛出后，正面和反面是等可能的。

每一次抛硬币的概率都是0.5。

所以出现正面和反面的概率均为0.5。

题目二：抽彩球有一个盒子中装有10个彩球，其中5个是红色的，3个是蓝色的，2个是黄色的。

小刚从盒子中随机抽1个球，请问他抽到红色球的概率是多少？解答：盒子中一共有10个球，其中红色球有5个，所以小刚抽到红色球的概率为5/10，即1/2。

题目三：掷骰子小红掷了一个骰子，骰子上有6个面，分别是1、2、3、4、5、6。

小红掷到的数字是奇数的概率是多少？解答：骰子上的数字是等可能的，一共有6个数字，其中有3个是奇数（1、3、5），所以小红掷到奇数的概率为3/6，即1/2。

题目四：从牌组中抽牌有一副牌组，共有52张牌，其中红桃有13张，黑桃有13张，方块有13张，梅花有13张。

小明从牌组中随机抽1张牌，请问他抽到红桃的概率是多少？解答：牌组中一共有52张牌，其中红桃有13张，所以小明抽到红桃的概率为13/52，即1/4。

题目五：选择水果一个篮子里有4个苹果，3个橙子，2个香蕉。

小华随机选择一个水果，请问她选择到香蕉的概率是多少？解答：篮子中一共有9个水果，其中香蕉有2个，所以小华选择到香蕉的概率为2/9。

题目六：抽奖小李参加了一次抽奖活动，共有30个人参加，其中10个人可以获得奖品。

请问小李获奖的概率是多少？解答：共有30个人参加抽奖活动，其中只有10个人可以获奖，所以小李获奖的概率为10/30，即1/3。

以上是一些六年级概率练习题及答案，希望通过这些练习题，能够帮助你更好地理解概率概念，并提高解题能力。

在学习概率的过程中，多做练习、多总结规律，相信你一定能够取得好成绩！。

频率与概率测试题(含答案)1

《频率与概率》单元测试题班级：姓名：评分：一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞2.下列事件中：确定事件是（）A.掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.3.10名学生的身高如下（单位：cm）159 169 163 170 166 165 156 172 165 162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）Ａ.12Ｂ.25Ｃ.15Ｄ.1104.下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.③④Ｄ.①③5.如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（）Ａ.停在B区比停在A区的机会大Ｂ.停在三个区的机会一样大Ｃ.停在哪个区与转盘半径大小有关Ｄ.停在哪个区是可以随心所欲的6.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）Ａ.33100Ｂ.34100Ｃ.310Ｄ.不确定7.两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（）Ａ.0.72 Ｂ.0.85 Ｃ.0.1 Ｄ.不确定8.如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）Ａ.525Ｂ.625Ｃ.1025Ｄ.19259.有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳—淮南—水家湖—合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（）A.3种B.4种C.6种D.12种图1 图210.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是（）Ａ.14 Ｂ.15 Ｃ.16 Ｄ.320二、填空题（每小题3分，共15分）11.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．12.掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 .14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特是，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） .15.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：那么该班共有人，随机地抽取是，从上表中，你还能获取的信息是（写出一条即可）三、解答题（共55分）16.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上都写着A 、B 、B 、D 、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B 的概率.17.（7分）如图6，有两个可以自由转动的转盘A 、B ，转盘A 被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A 与B ；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.图318.（8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．19.（8分）有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，……，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：（1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数；（3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，样猜？20.（6分）王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条.①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？图4 图521.（6分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（6分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上. （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少23.（8分）在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB DC∠=∠③AE DE=②ABE DCE∠=∠=④A D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC△是等腰三角形吗？说说你的理由（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC△不能．．构成等腰三角形的概率．参考答案一、1.B ； 2.D ； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A ； 6.A ； 7.A ； 8. Ｂ； 9.C ； 10.Ｃ.二、11.13； 12. 12； 13.127； 14. 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 15.65，213，答案不惟一，只要合理均可. 三、16.415. 22.（1）P （奇数）=23.（2）恰好是32的概率是16. 18.（1）略．（2）14 19. 选（2）不是3的倍数 20.（1）1000条；（2）2000千克.21.（1）树状图如下甲摸到的球白红黑乙摸到的球白红黑白红黑白红黑（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 ∴乙能取胜的概率为3193=． 17. 不公平.∵P （奇）=1／4； P （偶）=3／4 ∴P （偶）＞P （奇） ∴不公平.新规则：⑴同时自用转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：∵P （奇）=1／2； P （偶）=1／2 ∴P （偶）=P （奇） ∴公平23.（1）能．理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠，得ABE DCE △≌△． BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形．（2）树状图：先抽取的纸片序号 ① ② ③ ④② ①③ ④ ③ ① ② ④ ④① ② ③ 开始后抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC△不能构成等腰三角形的概率为13．。

概率小测验

法，研究了较复杂的赌博问题，解决了“ 合理分配赌注问题” ( 即得分问题 ).
对客观世界中随机现象的分析产生了概率论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后.
1
第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科。
A
AB
A B 发生
事件 A 发生，但事件 B 不发生
B
18
6. 事件的互斥(互不相容)
AB —— A 与B 互斥 A
A、 B不可能同
时发生
B
A1, A2,, An 两两互斥
Ai Aj ,i j,i, j 1,2,,n
A1, A2,, An , 两两互斥
Ai Aj ,i j,i, j 1,2,
7
第1章随机事件
重点：
理解随机事件的概念，了解样本空间的概念掌握事件之间的关系与运算
8
§1.1 样本空间和随机事件
确定性现象 Certainty phenomena
➢ 在101325Ｐa的大气压下，将纯净水加热到100℃ 时必然沸腾
➢ 竖直上抛一重物，该重物会竖直下落
随机现象 Random phenomena
A (BC) (A B)(A C)
对偶律
AB A B
n
n
Ai Ai
i1
i1
AB A B
n
n
Ai Ai
i1
i1
运算顺序：逆交并差，括号优先 22
例利用事件关系和运算表达多个事件的关系
A ,B ,C 都不发生——
ABC ABC

小学概率试题及答案

小学概率试题及答案概率是数学中的重要分支，用于描述事件发生的可能性。

在小学数学课程中，概率也是一个重要的内容。

下面是一些小学概率试题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握概率知识。

1. 试题：一只箱子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，求：(1) 抽到红球的概率；(2) 抽到蓝球的概率。

答案：(1) 抽到红球的概率 = 红球的个数 / 总球的个数 = 5 / 8 = 5/8；(2) 抽到蓝球的概率 = 蓝球的个数 / 总球的个数 = 3 / 8 = 3/8。

2. 试题：一枚骰子有6个面，上面的数字分别是1、2、3、4、5、6。

如果抛一次骰子，求：(1) 出现奇数的概率；(2) 出现偶数的概率。

答案：(1) 出现奇数的概率 = 奇数的个数 / 总个数 = 3 / 6 = 1/2；(2) 出现偶数的概率 = 偶数的个数 / 总个数 = 3 / 6 = 1/2。

3. 试题：一副扑克牌中共有52张牌，其中红心和方块各有13张，梅花和黑桃各有13张。

从中随机抽取一张牌，求：(1) 抽到红心的概率；(2) 抽到方块的概率；(3) 抽到梅花或黑桃的概率。

答案：(1) 抽到红心的概率 = 红心的个数 / 总个数 = 13 / 52 = 1/4；(2) 抽到方块的概率 = 方块的个数 / 总个数 = 13 / 52 = 1/4；(3) 抽到梅花或黑桃的概率 = (梅花的个数 + 黑桃的个数) / 总个数 = (13 + 13) / 52 = 26/52 = 1/2。

4. 试题：一个罐子中有10个红球，8个蓝球，12个黄球，从中随机抽取一个球，求：(1) 抽到红球或黄球的概率；(2) 抽到蓝球的概率。

答案：(1) 抽到红球或黄球的概率 = (红球的个数 + 黄球的个数) / 总个数 = (10 + 12) / (10 + 8 + 12) = 22/30 = 11/15；(2) 抽到蓝球的概率 = 蓝球的个数 / 总个数 = 8 / (10 + 8 + 12) = 8/30 = 4/15。

概率统计小测验1-3章(带答案)

概率统计1-3章小测（100分钟共120分）姓名___________学号______________________ 一、填空题，每题4分，共60分。

(1)已知则=0.7(2)一批产品共有10个正品和2个次品,随机抽取,每次抽一个,抽出后不再放回,则第三次抽出的是次品的概率为__1/6__________.（抽签问题）(3)从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从1到X 中任取一个数,记为,则=13/48 (4)在区间内任取两个数,则事件”两数之和小于”的概率为___17/25________. (5)设~(0,2)X U ,则42Y X =+的概率密度1210()8Y y f y other ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩(6)设~(0,2)X U ,则在内的概率密度()Y f y =(7)设X 的分布函数为(),14,F x Y X =-则Y 的分布函数1()1()4Y yF y F -=-. (8)设(),max(,2),X e Y X λ~=则Y 的分布函数02()12Y yy F y ey λ-<⎧=⎨-≥⎩ (9)设X 与Y 相互独立，~(1,0.5),X B Y 有密度(),Y f y 令2,Z X Y =+则11()()(2)22Z Y f z f z f z =+- (10)设X 有密度函数53(),0,xf x Ax ex -=> 则635!A =.(11)设X 服从均匀分布(0,1)U ，且当1~(0,),X x Y U x=时，则(1)1/2P Y <= (12)设X 有密度函数2()3,01,f x x x =<<Y 表示对X 的三次独立观察中1{}2X ≥发生的次数，则147(2)512P Y ==.(13)设(2,)X B p ~, (3,)Y B p ~，已知63(Y 1)64P ≥=，则31(1)()84P X p ===. (14)设(,)X Y 的分布函数22(1e )(1e ),0,0(,),0,others x y x y F x y --⎧-->>=⎨⎩则210()0xX e x F x x -⎧->=⎨≤⎩()0.5,P A =()0.6P B =(|)0.8,P B A =()P A B X Y }2{=Y P (0,1)652Y X =(0,4)(15) 设X 与Y 独立同分布于指数分布()e λ，min(,),Z X Y =则~()Z e λ 二、计算题1(10分)现有同类型设备200台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.02.假设在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理,问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。

11道智商测试题及答案

11道智商测试题及答案测试题1：逻辑推理一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩，那么另一个孩子是男孩的概率是多少？答案：由于已知其中一个孩子是男孩，那么另一个孩子可能是男孩或女孩。

因此，另一个孩子是男孩的概率是50%。

测试题2：数学问题如果一个数字加上10后是另一个数字的两倍，且这两个数字的差是6，求这两个数字。

答案：设较小的数字为x，则较大的数字为x+6。

根据题意，x+10 =2(x+6)，解得x=4，所以较小的数字是4，较大的数字是10。

测试题3：空间智能一个立方体的每个面都是正方形，如果将这个立方体切成两个相等的长方体，那么这两个长方体的表面积之和与原立方体的表面积相比，是增加了还是减少了？答案：原立方体的表面积是6a²（a为立方体的边长）。

切成两个长方体后，每个长方体的表面积是3a² + 2a*(a/2) = 4a²。

两个长方体的表面积之和是8a²，比原立方体的表面积增加了2a²。

测试题4：语言理解阅读以下句子：“猫坐在垫子上。

” 这句话中，哪个词是主语？答案：主语是“猫”。

测试题5：序列推理根据以下数字序列，找出下一个数字：2, 4, 6, 8, ?答案：这是一个等差数列，每个数字比前一个数字大2。

所以下一个数字是10。

测试题6：记忆测试观察以下字母序列10秒钟：K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T。

然后回答，序列中第5个字母是什么？答案：第5个字母是O。

测试题7：抽象思维如果所有的苹果都是水果，那么所有的水果都是苹果吗？答案：不是。

虽然所有的苹果都是水果，但不是所有的水果都是苹果，因为水果是一个更广泛的类别，包括苹果以外的其他水果。

测试题8：数学问题一个数字除以5余2，除以6余3，除以7余4，求这个数字。

答案：这是一个中国剩余定理问题。

设这个数字为x，根据题意，x =5a + 2, x = 6b + 3, x = 7c + 4。

数学思维心理测试题及答案

数学思维心理测试题及答案一、测试题1. 逻辑推理题：- 问题：如果所有的苹果都是水果，且所有的水果都含有维生素，那么苹果含有维生素吗？- 选项：A. 是 B. 否 C. 无法确定2. 数学运算题：- 问题：一个数字乘以3后加10，然后再除以2，最后减去5，结果等于20。

这个数字是什么？- 选项：A. 8 B. 9 C. 10 D. 113. 空间想象题：- 问题：如果一个立方体的每个面都是红色的，当你从中间切开这个立方体，会有几个面是红色的？- 选项：A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 概率统计题：- 问题：在一个盒子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，然后不放回，再取出一个球，两次都取出红球的概率是多少？- 选项：A. 1/8 B. 3/8 C. 5/8 D. 无法计算5. 组合问题：- 问题：有5本书，需要放在3个不同的书架上，每个书架至少放一本书，有多少种不同的放法？- 选项：A. 15 B. 20 C. 25 D. 30二、答案解析1. 逻辑推理题答案：A. 是解析：根据题目描述，苹果属于水果，而所有水果都含有维生素，因此可以推出苹果也含有维生素。

2. 数学运算题答案：C. 10解析：设这个数字为x，根据题意，我们有方程 (3x + 10) / 2 -5 = 20，解这个方程，我们得到 x = 10。

3. 空间想象题答案：C. 5解析：当一个立方体从中间切开时，会形成两个相连的立方体，每个立方体有3个面是红色的，但它们共享一个面，所以总共有5个面是红色的。

4. 概率统计题答案：B. 3/8解析：第一次取出红球的概率是5/8，不放回再取出红球的概率是4/7（因为剩下4个红球和总共7个球）。

两次都取出红球的概率是(5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14，约等于3/8。

5. 组合问题答案：B. 20解析：首先，5本书分成3组，至少每组1本，可以看作是将5本书中的4个位置插入2个隔板，形成3个区间，这样就有5个位置（4个空位+2个隔板）。

初中概率练习题及答案

初中概率练习题及答案初中概率练习题及答案概率是数学中的一个重要概念，它描述了某个事件发生的可能性。

在初中数学中，概率是一个重要的章节，涉及到了一系列的概念和计算方法。

下面，我们将介绍一些常见的初中概率练习题，并提供相应的答案。

1. 一个骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。

如果将骰子掷一次，求出现奇数的概率是多少？答案：骰子的总面数为6，其中奇数的面有3个，即1、3、5。

所以，出现奇数的概率为3/6=1/2。

2. 一副扑克牌共有52张牌，其中红桃有13张。

如果从中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率是多少？答案：扑克牌共有52张，其中红桃有13张。

所以，抽到红桃的概率为13/52=1/4。

3. 有一个装有8个红球和4个蓝球的盒子，从中随机抽取一球，求抽到红球的概率是多少？答案：盒子中共有8个红球和4个蓝球，所以一共有12个球。

抽到红球的概率为8/12=2/3。

4. 有一个装有5个红球、3个蓝球和2个绿球的盒子，从中连续抽取两个球，求第一个球是红球，第二个球是蓝球的概率是多少？答案：第一个球是红球的概率为5/10=1/2。

在第一个球是红球的情况下，第二个球是蓝球的概率为3/9=1/3。

所以，第一个球是红球，第二个球是蓝球的概率为(1/2)×(1/3)=1/6。

5. 有一个装有4个红球和6个蓝球的盒子A，另一个装有5个红球和5个蓝球的盒子B。

现在随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机抽取一球，求抽到红球的概率是多少？答案：选择盒子A的概率为1/2，选择盒子B的概率也为1/2。

在选择盒子A 的情况下，抽到红球的概率为4/10=2/5。

在选择盒子B的情况下，抽到红球的概率为5/10=1/2。

所以，抽到红球的概率为(1/2)×(2/5)+(1/2)×(1/2)=9/20。

通过以上的练习题，我们可以看到，在计算概率时，需要先确定事件的总数和有利结果的数量，然后将有利结果的数量除以总数，得到概率值。

小学数学概率练习题及答案

小学数学概率练习题及答案一、题目：小明有4张卡片，分别写有数字1、2、3、4。

小红有3个盒子，分别编号为A、B、C。

小明将他的卡片随机放入盒子中，每个盒子只能放一张卡片。

小明将4个盒子重新洗牌，然后随机挑选一个盒子，找出里面的卡片。

请问找到卡片的数字为1的概率是多少？二、题目：某班共有35名学生，其中15名是男生，20名是女生。

若随机抽取一名学生，求以下概率：1. 男生；2. 女生；3. 男生或女生。

三、题目：某个班级有30名学生，其中有20名学生喜欢足球，另外10名学生喜欢篮球。

现在随机选择一名学生，求以下概率：1. 选择的学生既喜欢足球又喜欢篮球；2. 选择的学生至少喜欢一种球类运动。

四、题目：小明从一个有编号1到30的盒子中，随机抽取一个盒子。

求以下概率：1. 抽到编号是偶数的盒子；2. 抽到编号是奇数的盒子。

五、题目：小明有一枚不均匀的硬币，正面和反面出现的概率分别为1/4和3/4。

小明掷了3次硬币，求以下概率：1. 出现3次正面；2. 出现3次反面；3. 出现至少一次正面。

六、题目：小明有一个装有12个不同颜色的球的袋子。

他随机从袋子中抽取3个球。

求以下概率：1. 3个球的颜色都不相同；2. 3个球的颜色都相同；3. 至少有两个球的颜色相同。

七、题目：一副标准扑克牌共有52张牌，包括4种花色（红桃、黑桃、方块和梅花），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

随机抽取一张扑克牌，求以下概率：1. 抽到红桃；2. 抽到黑桃或方块；3. 抽到A或K。

八、题目：某班有60名学生，其中有30名男生和30名女生。

随机选择一名学生，求以下概率：1. 选择的是男生且身高超过1.7米；2. 选择的是女生或身高超过1.7米；3. 选择的是男生且身高不超过1.7米。

小升初概率试题及答案

小升初概率试题及答案一、选择题1. 袋子里有红球和蓝球共10个，其中红球有3个，蓝球有7个。

随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A. 1/3B. 2/5C. 3/10D. 7/10答案：C2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，那么抛两次硬币，出现一次正面朝上和一次反面朝上的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 2/4D. 1/8答案：A3. 一个班级有40名学生，其中男生20人，女生20人。

随机选一名学生，选中女生的概率是多少？A. 1/2B. 2/5C. 3/4D. 4/5答案：A二、填空题4. 一个口袋里有5个白球和3个黑球，一共有____个球。

答案：85. 如果从口袋中随机取出一个球，取到白球的概率是5/8，那么取到黑球的概率是____。

答案：3/8三、解答题6. 小明和小华进行乒乓球比赛，小明赢的概率是40%，小华赢的概率是60%。

如果他们进行了5场比赛，小明至少赢2场的概率是多少？答案：要计算小明至少赢2场的概率，我们可以先计算出小明赢2场、3场、4场和5场的概率，然后将这些概率相加。

小明赢2场的概率是：C(5,2) * (0.4)^2 * (0.6)^3小明赢3场的概率是：C(5,3) * (0.4)^3 * (0.6)^2小明赢4场的概率是：C(5,4) * (0.4)^4 * (0.6)^1小明赢5场的概率是：C(5,5) * (0.4)^5 * (0.6)^0其中C(n, k) 是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合方式的数目。

计算得出：小明至少赢2场的概率 = C(5,2) * (0.4)^2 * (0.6)^3 + C(5,3) * (0.4)^3 * (0.6)^2 + C(5,4) * (0.4)^4 * (0.6)^1 + C(5,5) * (0.4)^5 * (0.6)^0= (10 * 0.16 * 0.216) + (10 * 0.064 * 0.36) + (5 * 0.0256 * 0.6) + (1 * 0.0256 * 1)= (1.6 * 0.648) + (1.6 * 0.0256) + (0.0256)= 1.0368 + 0.0512 + 0.0256= 1.1136所以，小明至少赢2场的概率是1.1136，或者以百分比表示为11.136%。

小升初概率最新试题及答案

小升初概率最新试题及答案一、选择题1. 一个口袋里有红球、蓝球和黄球共15个，其中红球有5个，蓝球有6个，其余都是黄球。

随机摸出一个球，是红球的概率是多少？A. 1/3B. 1/2C. 1/5D. 3/10答案：C2. 小明和小华进行抛硬币游戏，硬币正面朝上的概率是多少？A. 1/2B. 1C. 2/3D. 3/4答案：A3. 一副完整的扑克牌中有52张牌，其中红心有13张。

现在随机抽取一张牌，抽到红心的概率是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 13/52答案：D二、填空题4. 一个班级有40个学生，其中20个是男生，20个是女生。

如果随机选一个学生回答问题，那么抽到女生的概率是_________。

答案：1/25. 小丽有3件红色衣服和2件蓝色衣服，她随机选择一件衣服穿上。

那么她穿上红色衣服的概率是_________。

答案：3/5三、解答题6. 小华有3个苹果和2个橘子，他随机选择一个水果吃。

请问他选择苹果的概率是多少？答案：选择苹果的概率是苹果的个数除以总水果的个数，即3/(3+2) = 3/5。

7. 在一个袋子里，有4个白球和3个黑球。

小刚随机从袋子里拿出一个球，那么他拿出白球的概率是多少？答案：拿出白球的概率是白球的个数除以总球的个数，即 4/(4+3) = 4/7。

四、应用题8. 小明参加了一个抽奖活动，抽奖箱里有3个奖品球和7个空白球。

如果小明抽到奖品球，他就赢了。

请问小明抽到奖品球的概率是多少？答案：抽到奖品球的概率是奖品球的个数除以总球的个数，即3/(3+7) = 3/10。

9. 一个学校为了鼓励学生阅读，决定随机抽取10名学生赠送图书。

如果学校有500名学生，那么一个学生被抽中的概率是多少？答案：一个学生被抽中的概率是被抽中的学生数除以总学生数，即10/500 = 1/50。

五、综合题10. 小红和小明进行一个游戏，他们各自从1到6的数字中随机选择一个数字。

如果他们选择的数字相同，小明赢；如果不同，小红赢。

2021年北京版小升初统计与概率专项复习题及答案一

统计与概率专项检测卷（一）一、填空。

1.抛一枚1元硬币,硬币出现正面朝上和反面朝上的可能性( )。

2.一个盒子里装有10个红球、3个白球、1个黑球,球除颜色外完全相同,摸出( )球的可能性最大,摸出( )球的可能性次之,摸出( )球的可能性最小。

3.下面是六(1)班数学兴趣小组一次数学测试的成绩:A组:64、78、90、80、62B组:72、98、52A组的平均分是( )分;B组的平均分是( )分;( )组的平均分要高一些,两组测试的平均分是( )分。

4.人离不开水,成年人每天体内的水分47%来自喝水,39%来自食物中含的水,14%来自体内氧化时释放的水,选用( )统计图表示比较合适。

5.红星村今年农田播种作物的面积规划如图1,且只种植这三种作物,则该村种植的大麦的面积占所有农作物种植面积的( )%。

6.图2是鸡蛋各部分质量统计图,从图中我们可以看出:一个鸡蛋中蛋壳的质量约占( ),蛋黄的质量约占( ),如果一个鸡蛋重80克,那么这个鸡蛋中的蛋白重( )克。

二、选择。

(把正确答案的选项填在括号里)1.张小琳第一天跑2千米,第二天跑3千米,第三天跑4千米,平均每天跑( )。

A.2千米B.3千米C.4千米2.身高是1.3米的刘强不会游泳,现在他要过一条平均水深0.6米的小河,下去后( )。

A.一定有危险B.可能有危险C.没有危险3.盒子里有2个红球和2个白球,这些球除颜色外没有任何差别,任意摸出两个球,可能出现( )种不同的结果。

A.2B.3C.4三、如图,统计图和统计表记录了小林家上月生活费用的支出情况。

请把统计图和统计表填写完整。

支出项目所占百分比支出金额/元合计—1500水电、通信费用25%伙食费35%其他费用四、下面是甲、乙两城上半年的降水量情况统计图。

(1)乙城上半年平均月降水量是多少毫米?(得数保留整数)(2)甲、乙两城哪个月的降水量相差最小?最大呢?(3)预测一下7月份两个城市的降水量会怎么样?五、利用下面的空白转盘,设计一个实验,使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色和黄色区域的2倍。

概率初步(数学同步思维训练)-数学六年级上册(通用版)

概率初步（数学同步思维训练）-数学六年级上册（通用版）一、解答题1．游乐园里推出了一种彩票刮卡中奖活动，规定的中奖率是十分之一，奖金总额是3000元。

熙熙用20元购买了10张彩票，以为可以中奖，结果什么奖也没有中。

这是为什么呀？请你用学过的数学知识来帮熙熙解开这个疑团。

2．小红和小刚玩游戏，规则如下：四张牌5，6，7，8，两人从中各摸出一张相乘，积为奇数小红胜，积为偶数小刚胜。

小红胜数是小刚胜数的几分之几。

3．在布袋里放一些笔，任意摸一支，摸到红铅笔的可能性是112，摸到蓝铅笔的可能性是14，摸到黄铅笔的可能性是16，摸到绿铅笔的可能性是12，每种铅笔至少放多少支？4．有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．将两个正方体放到桌面上，向上的面的数字之和为双数时有几种情况？5．小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数．选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？6．一枚硬币连续抛掷3次（从反面思考），至少有一次正面向上的可能性是多少？7．某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班，参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？8．某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少？9．甲、乙、丙三人投篮，投进的概率分别是：13、25、12（1）现三人各投篮一次，求三人都没进的概率；（2）现三人各投篮一次，求至少两人投进的概率.10．（1）A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？（2）如果（1）中每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，谁抽中的概率大？参考答案：1．答案见解析【分析】因为中奖率是指中奖的彩票张数占彩票总数量的110，即：可能性＝中奖彩票数÷彩票总数，因为彩票总数量不知道，而并不是只有10张，可能有很多张，据此解答即可。