经典动力学及其发展
6.6 经典力学的局限性
三、从弱引力到强引力
阅读教材P50-P51，思考： 1. 经典力学与行星轨道的矛盾是什么？
2
m0为物体静止时的质量 m是物体速度为v时的质量 c是真空中的光速
光在真空中的 c 3.0 108m / s
【例1】 如果真空中的光速为c=3.0×108 m/s,当一个物体的 运动速度为v1=2.4×108 m/s时，质量m1= 3 kg。当它的速度 为v2=1.8×108 m/s时，质量m2为多少？
从低速到高速---速度变换公式
例：一列火车正以v＝50 m/s的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u′＝ 5 m/s的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是u＝v＋u′＝55 m/s. 若列车的速度是0.9c，乘客的速度是0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的 速度是0.9c＋0.5c＝1.4c吗？
答案 不是，光速c是极限速度.
相对论认为： 同一过程的位移和时间测量在不同参考系中是不同的，因 此上式不能成立，经典力学也就不适用了。
从低速到高速---相对论速度变换公式
v
u
车对地的速度为v，人对车的速度为u/
地面上的人看到车上人 相对地面的速度为：
u
u v
1
uv c2
注：如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则u/ 取负值
普朗克常数 h 6.631034 J s
旧量子论：普朗克，爱因斯坦，玻尔；
新量子论：海森堡，狄拉克，薛定谔，泡利，德布罗意，玻恩，费米，狄拉克，康普 顿
物理学的“全明星”合影
1927年索尔维会议照片（彩色为后期技术处理）
力学的探究与经典力学的成就
力学的探究与经典力学的成就力学知识最早起源于对自然现象的观察和在生产劳动中的经验。
人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水等器具，逐渐积累起对平衡物体受力情况的认识。
古希腊的阿基米德对杠杆平衡、物体重心位置、物体在水中受到的浮力等作了系统研究，确定它们的基本规律，初步奠定了静力学即平衡理论的基础。
古代人还从对日、月运行的观察和弓箭、车轮等的使用中，了解一些简单的运动规律，如匀速的移动和转动。
但是对力和运动之间的关系，只是在欧洲文艺复兴时期以后才逐渐有了正确的认识。
伽利略在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明自由落体运动的规律，提出加速度的概念。
牛顿继承和发展前人的研究成果(特别是开普勒的行星运动三定律)，提出物体运动三定律。
伽利略、牛顿奠定了动力学的基础。
牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一门科学此后，力学的研究对象由单个的自由质点，转向受约束的质点和受约束的质点系。
这方面的标志是达朗贝尔提出的达朗贝尔原理，和拉格朗日建立的分析力学。
其后，欧拉又进一步把牛顿运动定律用于刚体和理想流体的运动方程，这看作是连续介质力学的开端。
从牛顿到汉密尔顿的理论体系组成了物理学中的经典力学。
在弹性和流体基本方程建立后，所给出的方程一时难于求解，工程技术中许多应用力学问题还须依靠经验或半经验的方法解决。
这使得19世纪后半叶，在材料力学、结构力学同弹性力学之间，水力学和水动力学之间一直存在着风格上的显著差别。
这时的先导者是普朗特和卡门，他们在力学研究工作中善于从复杂的现象中洞察事物本质，又能寻找合适的解决问题的数学途径，逐渐形成一套特有的方法。
从20世纪60年代起，计算机的应用日益广泛，力学无论在应用上或理论上都有了新的进展。
力学在中国的发展经历了一个特殊的过程。
与古希腊几乎同时，中国古代对平衡和简单的运动形式就已具备相当水平的力学知识，所不同的是未建立起像阿基米德那样的理论系统。
到明末清初，中国科学技术已显著落后于欧洲。
动力学演变牛顿第二定律的推导与应用
动力学演变牛顿第二定律的推导与应用牛顿第二定律是经典力学中最重要的定律之一，描述了物体在外力作用下的运动规律。
本文将对牛顿第二定律进行推导，并探讨其在实际问题中的应用。
一、牛顿第二定律的推导牛顿第二定律可以表述为：物体的加速度等于作用在它身上的力与物体质量的乘积。
即 F = m·a，其中 F 表示力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。
我们将从牛顿第一定律和牛顿第二定律的定义入手进行推导。
根据牛顿第一定律，一个物体如果受到合力为零的作用，则物体将保持静止或匀速直线运动。
假设现在有一个质量为 m 的物体受到一个合力 F，根据牛顿第一定律，物体将产生加速度 a。
根据牛顿第二定律的定义，我们有 F = m·a。
通过对物体质量和加速度的定义以及力的定义进行代入，可以推导出牛顿第二定律的表达式。
二、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律广泛应用于许多实际问题中，下面将介绍其中两个常见的应用。
1. 自由落体运动自由落体是指只受重力作用下的运动，没有其他外力干扰。
在自由落体运动中，牛顿第二定律可以简化为 F = m·g，其中 m 表示物体的质量，g 表示重力加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以推导出物体的下落距离和时间的关系。
设物体从初始位置下落至某一位置所经过的时间为 t，下落距离为 h。
由于自由落体运动中只有重力作用，根据牛顿第二定律，有 F = m·g，代入质量的定义，得到 F = mg。
根据牛顿第二定律的定义，有 F = m·a，代入自由落体的加速度 g，得到 mg = m·g。
通过对时间 t 的定义，有 h = (1/2)·g·t^2。
因此，我们可以得出自由落体运动下物体的下落距离和时间的关系为 h = (1/2)·g·t^2。
2. 斜面上的运动考虑一个物体沿着光滑斜面下滑的情况。
在斜面上，物体既受重力作用，也受到斜面的支持力作用。
经典分子动力学的理论及应用研究
经典分子动力学的理论及应用研究经典分子动力学（Classical Molecular Dynamics，CMD）是研究原子或分子运动的一种计算方法，其基本思想是根据牛顿力学和能量守恒定律，通过数值集成求解微分方程来模拟分子运动。
自20世纪50年代以来，CMD已经成为研究分子运动和相互作用的重要工具，并在许多领域得到广泛应用，如材料科学、药物设计、天体物理学等等。
本文将从理论和应用两个方面介绍CMD的相关内容。
一、理论基础1.牛顿第二定律与分子运动牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用于物体上的力的关系。
在CMD中，每个原子或分子都被视为一个动点，在运动过程中会受到其他原子或分子施加的力的作用，从而发生加速度变化。
根据牛顿第二定律，可以得到每个原子或分子的运动方程式，如下所示：m_i * a_i = F_i其中，m_i为第i个原子或分子的质量，a_i为其加速度，F_i为作用于其上的力矢量。
在CMD中，通常假设原子或分子之间的作用力可表示为二体积分的形式，如势能函数，因此可以通过计算相互作用力来求解每个原子或分子的运动状态。
2.数值集成与时间步长由于原子或分子的运动方程式是微分方程式，因此需要在时间轴上进行数值集成，来模拟分子运动轨迹。
在CMD中，通常采用Verlet算法或Leapfrog算法进行数值集成，其中Verlet算法是最常用的数值集成算法之一。
时间步长是指数值集成的时间间隔，它决定了CMD的时间分辨率和计算时间。
通常选择较小时间步长可以提高计算的准确性，但也会增加计算时所需的时间，因此需要在计算时间和准确性之间进行平衡。
3.统计力学与能量计算分子的物理性质可以通过分子能量进行描述，并且在CMD中，分子能量是一个重要的参量。
在CMD中，可以通过计算分子的动能和势能来得到其总能量，其中动能可以通过分子速度的平方和质量来求解，势能则通过分子间相互作用力和分子间距离来计算。
根据统计力学原理，分子的物理性质可以通过这些能量参数来计算，例如温度、压力、密度等。
经典电动力学理论应用解析
经典电动力学理论应用解析近年来，随着科技的不断进步，物理学研究的深度和广度也得到了极大的拓展。
而电动力学，作为现代物理学中研究电荷粒子和它们之间相互作用的一种学科，近年来在科研领域中的应用也越来越广泛。
其中，经典电动力学理论的应用解析尤为重要，下面进行详细分析。
一、经典电动力学理论经典电动力学理论是电场、磁场和电荷粒子的相互作用的经典理论，是对电磁现象的宏观描述。
其主要内容包括库仑定律、电场、磁场的产生和性质、安培定律、法拉第电磁感应定律、马克斯韦方程组等。
它主要是利用数学方法来建立电场、磁场和电荷粒子之间的相互作用关系，并对它们的运动状态作出预测。
二、经典电动力学理论在实际中的应用1. 电荷运动的康普顿散射康普顿散射是粒子物理学的重要研究内容之一，通过它可以研究原子和分子的内部结构以及电子的运动状态。
在康普顿散射中，经过入射前的光子与物质中的电子发生相互作用而发生散射。
此时，经典电动力学理论可以描述电子与电磁波之间的相互作用过程，并推导出散射角度与光子入射角度之间的关系。
2. 电磁波传播的麦克斯韦方程电磁波在通信、雷达等领域中得到了广泛应用。
麦克斯韦方程是描述电磁波性质的方程组，它包含了电场、磁场及其变化之间的相互影响。
通过该方程组，可以计算出电磁波在空间中的传播速度、功率、波长等指标，进而为电磁波在通信中的运用提供理论基础。
3. 等离子体的微观模拟等离子体是由离子和自由电子构成的气体，也是现代科技中的一项重要领域。
在等离子体物理学中，经典电动力学理论可以模拟等离子体中的物理过程。
例如，等离子体在高能激发下可产生电子与离子的离子化反应，可以利用经典电动力学理论模拟等离子体微观下的离子化过程。
4. 磁共振成像磁共振成像是一种非侵入性的断层扫描成像技术，也是现代医学诊断的重要方法。
在磁共振成像中，经典电动力学可以发挥出重要的作用。
通过电场及磁场的作用，将磁共振剂同样能在溶液中运动的水分子构成的体系分别搭载到血管系统和组织细胞中，通过电磁信号的相互作用进而进行成像，得到清晰的人体内部图像。
经典力学的建立和发展
经典⼒学的建⽴和发展第⼆章经典⼒学的建⽴和发展⽜顿在“原理”⼀书中⼀开始便说:我把这部著作叫做《⾃然哲学的数学原理》，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种⾃然之⼒，⽽后⽤这些⼒去论证其他的现象。
本章主要四⽅⾯内容:1.近代科学诞⽣是从天⽂学的突破开始 —— 哥⽩尼⽇⼼说。
2.经典⼒学是从伽利略和开普勒时代开始的，到⽜顿时代到达成熟阶段。
3.⽜顿的哲学思想、科学研究⽅法和⼒学机械观。
4.具体知识 —— 着重⼏个守恒定律。
§2.1 坐标系、位置⽮量、速度先介绍在⼒学中的基本物理量:1.⼒学是定量的科学，为了描写物体运动，必须引⼊基本量位置、时间、速度。
2. 在⽜顿⼒学中，坐标和时间是独⽴的，且测量长度的尺在不同参考系中“长度是不变的”和所⽤的钟测得的是“绝对时间”（即不同参考系中钟的快慢⼀样）。
3. 速度是⽮量，速度合成⽤平⾏四边形法则。
4.在数学和物理中，作图法很重要，可帮助我们理解。
希望同学们在学习中重视图形的⽤处，体会⽤图形来分析说明问题的重要性和必要性。
§2.2 从哥⽩尼到开普勒⼀、向地⼼说挑战——哥⽩尼创⽴⽇⼼说1.为什么近代科学诞⽣是从天⽂学的突破开始的？早在公元前4世纪，古希腊哲学家亚⾥⼠多德就已提出了“地⼼说”，即认为地球位于宇宙的中⼼。
公元140年，古希腊天⽂学家托勒密发表了他的13卷巨著《天⽂学⼤成》，在总结前⼈⼯作的基础上系统地确⽴了地⼼说。
根据这⼀学说，地为球形，且居于宇宙中⼼，静⽌不动，其他天体都绕着地球转动。
这⼀学说从表观上解释了⽇⽉星⾠每天东升西落、周⽽复始的现象，⼜符合上帝创造⼈类、地球必然在宇宙中居有⾄⾼⽆上地位的宗教教义，因⽽流传时间长达1300余年。
2. ⽇⼼说提出的科学根源、哲学根源和历史根源是什么？(1) 科学根源：随着天⽂学观察数据越来越多，为了给予解释，托勒密的地⼼说不断修补，越来越复杂，难以使⼈信服。
(2) 哲学根源：他接受毕达哥拉斯学派提出的“宇宙是和谐的，可⽤简单的数学关系来表达宇宙规律”的基本思想。
化学物理学中的动力学反应方程
化学物理学中的动力学反应方程动力学反应方程是化学物理学中极为重要的一个内容，它描述了化学反应的速率与反应物浓度、温度等关系。
尽管化学反应的机理非常复杂，但动力学反应方程可以有效地概括化学反应的速率规律，为工业生产以及环境保护等领域提供了强有力的理论支持。
本文将介绍动力学反应方程的基础知识、应用范围以及发展历程，以期深入了解化学反应规律的研究。
一、动力学反应方程的基础知识动力学反应方程是指描述化学反应率与反应物浓度、反应温度等变量之间关系的方程式。
反应速率是指单位时间内消耗或生成反应物或生成物的速率，通常表示为V。
反应速率和反应物浓度之间的关系可用速率常数k（或反应速率系数）表示，其单位为L/mol.s。
速率常数k体现了化学反应的特异性，不同反应具有不同的k值。
动力学反应方程描述了k与反应物浓度的关系，通常为：V = k[A]^m [B]^n [C]^p...其中，m、n、p为反应物对应的反应级数。
反应级数是指反应物在反应中的实际反应程度，它与实验测量的k值直接相关，通常用实验数据来确定。
动力学反应方程描述了反应速率和反应物浓度的关系，并据此预测了反应速率与反应物浓度和温度等变量之间的数学关系，通常用数值求解方法来计算。
二、动力学反应方程的应用范围动力学反应方程在化学、生物学、材料科学等广泛领域得到了应用。
从化学反应速率的研究，到工业反应及环境保护等领域的控制，都离不开动力学反应方程的支持。
其中，最重要的应用场景之一是工业反应的优化和设计，比如化工、制药、电子等领域，需要通过动力学反应方程来优化反应工艺及降低成本。
另外，动力学反应方程还可以用来研究生物化学过程中的酶催化和调控机制，探索和预测肿瘤细胞扩散的机理等。
三、动力学反应方程的发展历程动力学反应方程是化学动力学研究的基础内容，追溯其历史可以追溯到十九世纪初。
早期的动力学反应方程主要是基于实验数据的经验公式，无法精确预测理论值。
到了20世纪，许多学者开始探索反应机理，建立了一系列包含复杂化学反应机理的动力学模型。
物理学中的动力学理论
物理学中的动力学理论动力学是物理学中一个重要的分支，其研究的是物体运动的规律和动力学定律。
在牛顿力学中，动力学被赋予了重要的地位，牛顿的三大定律正是动力学的基础。
而在现代物理学中，动力学依然占据着重要的地位，成为了现代科学和技术发展的重要基础。
一、牛顿动力学牛顿动力学是经典的动力学理论，是现代物理学的基础之一。
牛顿三大定律是牛顿动力学的重要内容，这三大定律描述了物体运动的基本规律。
牛顿第一定律：一个物体将保持原有的匀速直线运动状态，直到有外力作用使其改变状态。
牛顿第二定律：物体所受合力等于物体的质量乘以加速度。
牛顿第三定律：对于任何相互作用的物体，作用力总是相等而反向的。
即对于物体A对物体B施加了一个力，那么物体B对物体A也会施加一个大小相同，但方向相反的力。
基于这三大定律，牛顿动力学可以描述物体在不同的运动状态下所受到的力的作用，进而推导出物体的运动规律。
二、量子力学中的动力学理论量子力学是20世纪最重要的科学之一，是现代物理学的基础。
在量子力学中，动力学的研究对象是微观粒子的运动规律和动力学定律。
量子力学中的动力学理论受到波动力学的影响。
在波动力学中，粒子的行为可以被描述为波动函数，波动函数可以用薛定谔方程来描述。
在薛定谔方程中，波动函数的演化规律可以被描述为哈密顿量作用下的时间演化。
动力学定律在量子力学中同样适用，其中包括牛顿第二定律。
但是，由于量子力学中的粒子具有波粒二象性，因此动力学中的某些概念和原则需要重新考虑。
三、相对论中的动力学理论相对论是现代物理学的另一重要分支，主要研究物体在高速运动状态下的特性和运动规律。
在相对论中，动力学理论不再适用牛顿的三大定律，而是采用了爱因斯坦的相对论动力学。
相对论动力学基于爱因斯坦的质能关系式 E=mc²，当物体的速度接近光速时，其质量将增加，从而导致牛顿定律不再适用。
相对论动力学中的定律包括：守恒定律，质点运动规律和速度叠加原理等。
在相对论中，动力学定律的推导依赖于洛伦兹变换和洛伦兹因子等概念。
力学的发展历程
力学的发展历程力学是研究物体运动和受力原理的学科，它是自然科学中最基础、最重要的学科之一。
力学的发展历程可以追溯到古代，经历了漫长的历史进程，下面将详细介绍力学的发展历程。
1. 古代力学的起源古代力学的起源可以追溯到公元前4世纪的古希腊时期。
古希腊哲学家亚里士多德提出了自然哲学的基本原理，包括力的概念。
他认为物体的运动是由四种基本力所决定的：重力、轻力、推力和拉力。
亚里士多德的力学思想对后世产生了重要影响。
2. 牛顿力学的奠基17世纪末，英国科学家艾萨克·牛顿提出了经典力学的三大定律，奠定了现代力学的基础。
牛顿的第一定律（惯性定律）指出，物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
第二定律（运动定律）描述了物体受力的关系，力等于质量乘以加速度。
第三定律（作用-反作用定律）阐述了力的相互作用原理。
3. 动力学的发展随着牛顿力学的建立，人们开始研究物体的运动规律和力的作用方式。
18世纪，瑞士数学家欧拉和法国数学家拉格朗日分别提出了欧拉方程和拉格朗日方程，这些方程描述了物体在受力作用下的运动规律，并成为动力学的基础。
4. 经典力学的完善19世纪，法国科学家拉普拉斯和汉密尔顿对经典力学进行了进一步的完善。
拉普拉斯提出了拉普拉斯方程组，通过解这些方程可以预测天体的运动。
汉密尔顿则发展了哈密顿力学，提出了哈密顿原理，进一步深化了力学的理论体系。
5. 相对论力学的诞生20世纪初，爱因斯坦提出了相对论理论，引发了力学领域的革命。
他的狭义相对论和广义相对论分别对牛顿力学和经典力学进行了修正和扩展。
相对论力学在高速运动和强引力场下具有更精确的描述能力，对宇宙学和粒子物理学等领域产生了深远的影响。
6. 量子力学的兴起20世纪初，量子力学的诞生标志着力学领域的又一次革命。
量子力学研究微观粒子的运动和相互作用规律，揭示了微观世界的奇妙现象。
量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子力学方程等，对现代物理学的发展产生了深远的影响。
经典力学的进一步发展
法 国 学 者 莫 培 丢 （ Pierre Louis Moreau de Maupertuis,1698－1759）于1744年提出了一个“最小 作用量原理”，其目的是想调和这种争论。莫培丢是 一位数学家也是一位哲学家，他提出的普遍原理认为： “主宰宇宙的上帝总是选择最简单的手段来达到其目 的的，古代的光学家就已经认识到，一条光线因直线 行进而用最短可能时间到达其目标。人们还认识到， 光反射定律也包含这条原理，因为从一给定点向另一 给定点行进，中途被一片给定平面镜反射的一条光线， 当入射角等于反射角时，光走过的距离最短。”他在 《运动规律的研究》一文中是这样来阐明他的最小作 用量原理的：“每当自然界发生什么变化时，为此变 化所使用的作用量总是最小可能的。”一个运动中的 物体，所包含的作用量与质量、速度、和行进的距离 成正比。即作用量为 。 mvds mv dt
§1 若干一般性原理
1．1 1．2 1．3 1．4
莱布尼兹和他的活力定律 虚速度原理（虚功原理） 达朗贝尔与达朗贝尔原理 最小作用量原理
1．1 莱布尼兹和他的活力定律
莱 布 尼 兹 （ Gottfried Wilhelm Leibniz,1646－ 1716）出生 于德国， 其父是一位博学的教授。他大半生 是为布伦斯威克（Brunswick）家族 服务的。为这个家族作图书编目、 为他们作历史研究、当律师，从而 得到丰厚的报酬，他还作过外交官。 莱布尼兹是一位多才多艺的科学 家，他在哲学、法律、宗教、政治 、历史、文学、逻辑学等方面都有 贡献。在数学上他是与牛顿齐名的 微积分的发明人，又是数理逻辑、 数的二进制表示、组合分析、的级 数表示的开创者。此外他在力学上 引进了活力定律。
动量定律是笛卡尔首先于1644年引进。 角动量定律是开普勒于研究火星的运动 时于17世纪初引进的。 而动能定律即活力定律是1686年莱布尼 兹首先引进的。 至此，力学中的三大守恒定律的雏形已 经建立，后来的研究说明，其中从动量 守恒定律可以推出牛顿第二定律与第一 定律。
经典力学发展简史
经典力学发展简史经典力学是物理学中最基础、最重要的分支之一，它描述了宏观物体的运动规律和相互作用。
本文将从经典力学的起源开始，逐步介绍其发展历程，包括牛顿力学的建立、拉格朗日力学和哈密顿力学的发展，以及经典力学在科学研究和工程应用中的重要性。
1. 经典力学的起源经典力学的起源可以追溯到古希腊时期。
亚里士多德提出了自然哲学的概念，认为天体和地球是由四个元素（地、水、火、气）组成的。
然而，亚里士多德的自然哲学并没有提供关于物体运动的准确描述。
2. 牛顿力学的建立17世纪末，英国物理学家伊萨克·牛顿提出了经典力学的基本原理。
他的三大定律（牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律）成为了经典力学的基石。
牛顿力学成功地解释了行星运动、物体受力和运动的规律，并奠定了经典力学的基本框架。
3. 拉格朗日力学的发展18世纪末，法国数学家约瑟夫·拉格朗日提出了一种新的力学形式，即拉格朗日力学。
拉格朗日力学通过引入广义坐标和拉格朗日方程，将力学问题转化为求解变分问题。
这种形式的力学描述更加简洁和普适，为后续的力学研究提供了重要的数学工具。
4. 哈密顿力学的发展19世纪初，爱尔兰数学家威廉·哈密顿进一步发展了拉格朗日力学，提出了哈密顿力学。
哈密顿力学通过引入广义动量和哈密顿方程，从另一个角度描述了物体的运动。
哈密顿力学在动力学和量子力学的研究中具有重要的地位。
5. 经典力学的应用经典力学不仅在理论物理学中有重要地位，也在工程应用中发挥着重要作用。
例如，经典力学的原理被应用于机械工程、航空航天工程和土木工程中的结构设计和运动控制。
此外，经典力学也为天体力学、流体力学和电磁学等领域的研究提供了基础。
总结：经典力学作为物理学的基础理论，经历了数百年的发展和演变。
从牛顿力学的建立到拉格朗日力学和哈密顿力学的发展，经典力学提供了描述物体运动和相互作用的基本原理和数学工具。
经典力学不仅在理论物理学领域有重要地位，也在工程应用中发挥着重要作用。
经典力学发展简史
经典力学发展简史引言概述：经典力学是物理学中最古老、最基础的一个分支，它研究物体在受力作用下的运动规律。
经典力学的发展历程可以追溯至古代希腊时期，经过数千年的发展，逐渐形成了现代经典力学的基本理论。
本文将从古代希腊到近现代的发展历程，简要介绍经典力学的演变过程。
一、古代希腊时期1.1 牛顿第一定律的雏形在古代希腊时期，亚里士多德提出了自然界的四大元素理论，认为万物都是由土、水、火、气四种元素组成。
他还提出了物体在没有外力作用下会停止运动的观点，这可以看作是牛顿第一定律的雏形。
1.2 阿基米德力学阿基米德在古希腊时期提出了浮力原理，即物体浸没在液体中会受到向上的浮力，这对后来的力学研究有着深远的影响。
1.3 古希腊的几何学古希腊的几何学在力学研究中也起到了重要作用，比如欧几里德的《几何原本》对后来的数学物理学发展有着深远的影响。
二、文艺复兴时期2.1 加利略的运动学研究文艺复兴时期，加利略提出了运动学的基本原理，他认为自由落体的加速度是恒定的，并通过实验验证了这一观点，为后来牛顿力学的建立奠定了基础。
2.2 牛顿的三大定律牛顿在17世纪提出了三大定律，即惯性定律、动力定律和作用-反作用定律，这些定律成为了经典力学的基础，被广泛应用于物理学的各个领域。
2.3 牛顿的引力理论牛顿还提出了万有引力定律，解释了行星运动的规律，揭示了宇宙间的相互作用规律，为后来的天体力学和相对论物理学的发展奠定了基础。
三、近代物理学的发展3.1 拉格朗日力学拉格朗日在18世纪提出了广义坐标下的动力学表述，建立了拉格朗日力学，这一理论在处理复杂系统的动力学问题时具有独特的优势。
3.2 哈密顿力学哈密顿在19世纪提出了哈密顿力学，将动力学问题转化为在相空间中的几何问题，为后来的量子力学和统计力学提供了理论基础。
3.3 经典力学的应用经典力学在工程、天文学、生物学等领域都有着广泛的应用，例如在设计桥梁、卫星轨道计算、生物体运动等方面都离不开经典力学的基本原理。
经典力学的发展历程
经典力学的发展历程
经典力学的发展历程可以追溯到17世纪初。
以下是它的主要
发展阶段：
1. 伽利略时期（17世纪初）：伽利略提出了相对论的观点，
即物体的运动是相对于其他物体的运动。
他通过实验和观察，建立了落体运动和斜面上物体滑动的数学模型，并提出了惯性定律。
2. 牛顿时期（17世纪末）：牛顿创立了经典力学的基础，他
提出了著名的三大定律：惯性定律、动量定律和作用-反作用
定律。
通过运动学和力学的研究，牛顿建立了经典力学的理论体系，并成功地解释了行星运动、导弹轨迹等一系列天体和物体运动现象。
3. 拉格朗日时期（18世纪末）：拉格朗日提出了以动力学原
理为基础的最小作用量原理（也称拉格朗日力学），通过最小作用量原理，可以推导出物体的运动方程，并得到与牛顿力学等价的结果。
拉格朗日力学进一步推广了经典力学的范围和深度。
4. 哈密顿时期（19世纪末）：哈密顿发展了拉格朗日力学，
提出了哈密顿力学。
哈密顿力学通过引入哈密顿函数和正则方程的形式，将力学问题转化为几何上的问题，为后来的量子力学和统计力学奠定了基础。
经典力学的发展历程不仅为科学研究提供了强大的工具和方法，
也对物体的运动和力学规律有着深入的认识和解释。
虽然后来的量子力学和相对论等理论的发展引发了经典力学的修正和超越，但经典力学仍然是研究大多数宏观物体运动的有效框架和基础。
国外《经典动力学》教材的特色与启示
国外《经典电动力学》教材的特色与启示张立彬1，杨浩2，陈靖2（1.南开大学外国教材中心，天津，300071；2.南开大学应用物理学院，天津，300071）内容摘要：介绍了John David Jackson编的名著《经典电动力学》；通过对该教材的整体构架、内容、侧重点、外延和编排等方面的分析，明确了该书的优势和不足之处。
关键词：经典电动力学；主要特色；启示《Classical Electrodynamics（第三版）》是一本有着很高知名度的电动力学教材，长期以来被世界多所大学选用。
该书自1962年首次出版以来，于1974年再版，2001年第三次出版。
与前两版相比，第三版在保留基本经典电动力学内容的基础上，做了不少调整。
比如在前10章中采用国际单位制，而在后面的章节中采用高斯制；由于计算仿真电磁学的飞速发展，增加了一些关于边界问题和数学计算方面的内容；删除了等离子体一章，将其部分内容在其他章节体现；增加了一些新的科技发展内容，如光纤、半导体波导管、同步辐射等。
本书可作为物理类专业电动力学课程的教材，尤其适合开展双语教学的学校。
对于有志出国深造的人员也是必不可少的参考书。
【1】作者John David Jackson教授，1952年2月19日生于加拿大，理论物理学家，美国国家科学院院士，以众多关于核物理和原子物理的出版物以及暑期学校讲座闻名。
他的《Classical Electrodynamics》一书被广泛的选作研究生教材使用。
Jackson于1946年在西安大略大学获得物理和数学学士学位，1949年于麻省理工学院获得博士学位。
1950年至1957年在麦吉尔大学担任数学助教和副教授；1957年至1967年在伊利诺伊大学物理系工作；1967年开始在加利福尼亚大学伯克利分校物理系工作，随后进入劳伦斯伯克利国家实验室工作直至1993年退休。
从1950年在麦吉尔大学工作开始，Jackson着手了经典电动力学的编写工作，最终在1962年在伊利诺伊大学工作时期首次出版。
经典力学的建立
3
惯性原理
伽利略设计了将两个光滑斜面对接起来的理想实验，推理出 物体运动并不需要外力维持的结论。
4
抛体运动轨迹
伽利略在《两门新科学》中详细研究了抛射体的运动，他指 出：假设物体以某一水平速度抛出，这时物体将同时参与一个 匀速的水平运动和一个匀加速的下落运动。他假定这两个运动 既不彼此影响、干扰，也不互相妨碍。这就是运动的独立进行 原理。 5 相对性原理 伽利略是日心论者，为了解释为什么人在地球上住，却感觉 不到地球在动的问题，他提出了力学相对性原理。即在惯性系 中做任何力学实验都无法测定惯性系运动的速度。伽利略的这 些工作为经典力学的形成打下了基础。
约翰开普勒（Johanns Kepler,1571-1630）， 德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和 哲学家。他以数学的和谐性探索宇宙，在天文学 方面做出了巨大的贡献。开普勒是继哥白尼之后 第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学方面 有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为 “天上的立法者”。
牛顿发现万有引力定律是他在自然科学中最辉煌的成就。 他认为太阳吸引行星，行星吸引行星，以及吸引地面上一切物 体的力都是具有相同性质的力，还用微积分证明了开普勒定律 中太阳对行星的作用力是吸引力，证明了任何一曲线运动的质 点，若是半径指向静止或匀速直线运动的点，且绕此点扫过与 时间成正比的面积，则此质点必受指向该点的向心力的作用， 如果环绕的周期之平方与半径的立方成正比，则向心力与半径 的平方成反比。
经典电动力学的原理与应用
经典电动力学的原理与应用1. 引言经典电动力学是研究电荷和电磁场相互作用的科学。
它是物理学中的重要分支，不仅适用于电路的分析，还能解释和预测许多电磁现象。
本文将介绍经典电动力学的基本原理和其在实际应用中的一些例子。
2. 电荷和电场•电荷是电磁力的载体，通常表示为q。
它分为正电荷和负电荷，根据电荷的大小和符号可以计算电荷的总量。
•电场是由电荷所产生的力场。
它可以通过电场强度E来描述，表示单位正电荷在该点受到的力。
3. 库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
库仑定律可以表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F是电荷之间的力，q1和q2分别是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离，k是库仑常数。
4. 电场的计算与性质根据库仑定律，可以计算出由一个电荷所产生的电场。
电场的性质如下： - 电场是矢量量，具有大小和方向。
- 对于点电荷，电场呈放射状分布，其强度与距离成反比。
- 对于多个电荷的电场，可以通过叠加原理进行计算。
5. 高斯定律高斯定律是描述电荷在电场中分布的定律。
根据高斯定律，电场通过某个封闭曲面的通量与该曲面内的电荷总量成正比。
高斯定律可以表示为：∮ E · dA = Q / ε0其中，E是电场强度，dA是曲面上的微元面积，Q是曲面内的总电荷量，ε0是真空介电常数。
6. 电势与电势能电势是描述电场势能分布的物理量。
电势能是电荷在电场中的势能，可以通过电势来计算。
电势和电势能的关系如下： - 电势是电势能在单位电荷下的值。
单位是伏特（V）。
- 电势差是两个位置的电势之差，可以用来计算电荷在电场中的移动所做的功。
- 电势和电场强度之间存在关系：E = -∇V。
7. 电容器和电容电容器是储存电荷的装置，由两个金属板和介质组成。
电容是电容器储存电荷的能力。
电容的大小取决于电容器的几何形状和介质的特性。
动力学拆分进展
不对称合成化学期末试卷（2016至2017学年度第一学期）题目不对称合成化学学号 2016211575 姓名鑫园专业物理化学入学年月 2016年9月动力学拆分进展1 引言化学动力学拆分是将外消旋体中的两个对映异构体分离得到光学活性产物的一种方法。
其动力学原理是[1]: 一对对映体和手性试剂作用生成非对映异构体，由于反应的活化能不同，反应速度就不同，当外消旋体与不足量的手性试剂作用，反应速度快的对映体优先完成反应，而剩下反应速度慢的对映体在未反应底物中占优势，分离纯化便可得到具有光学活性的化合物( 如图1) 。
图1 动力学拆分原理早在1848 年Pasteur 就进行了手性化合物的拆分实验，在显微镜下分离了酒石酸钾铵盐晶体的两个对映异构体，使人们认识到化合物手性和拆分方法，被认为是化学史上第一个动力学拆分的例子[2]。
1874 年，Label 第一次提出了利用对映异构体反应速度的不同进行动力学拆分的设想[3]。
到1899 年，Marckward 和Mckenzie[4]首次报道了用纯化学手段对扁桃酸进行动力学拆分。
直到1981 年，Sharpless 等人[5]报道了不对称环在氧化反应的条件下，对外消旋的烯丙基仲醇进行动力学拆分，回收未反应底物的光学纯度达到90% 以上，使得动力学拆分在有机合成中具有了实际意义。
由于动力学拆分方法显示出的经济省时的优势，在现代工业生产上得到了广泛的应用，同时也得到了广大学者的深入研究。
本文对目前众多的动力学拆分方法进行了分类，并综述了动力学拆分在有机合成中的应用，展望了解其发展的趋势，旨在为动力学拆分技术的进一步开发利用和工业化生产提供依据。
2 动力学拆分的分类2.1 根据拆分方法分类动力学拆分根据拆分方法的不同，可分为经典动力学拆分、动态动力学拆分和平行动力学拆分。
2.1.1 经典动力学拆分经典动力学拆分基于两个对映异构体对于某一反应的动力学差异。
在不对称反应环境中，当反应进行到一定程度时，可得到由快反应底物转化而来的产物PＲ或PS，同时可回收慢反应底物SS或SR 。
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相对论和量子力学
狭义相对论
• 观察事实与经典物理学的矛盾：
– 运动物体的电磁感应 – 麦克斯韦方程对伽利略变换非协变 – 光传播的媒质
• 区别于牛顿绝对时空观的新时空观； • 适用于惯性系的理论，低速宏观运动时，
与牛顿力学一致；
基本假定
• 相对性假定：一切物理定律在所有惯性 系中形式保持不变；
– 力学适用的惯性系中，电动力学、光学定律 也适用；
• 光速不变假定：光的传播与光源运动与 否无关，与所处惯性系无关；与频率无 关；光速各向同性；（可以校准空间各 点的时钟，确定同时性）；
Lorenz 变换
Minkovskii space
dx2 dy2 dz2 c2dt2 in var iant
非惯性系中的运动
• 达朗贝尔原理－惯性力 • 离心力－重力偏心 • 科氏力
– 落体造牛顿引力理论的动力
– 不能解释水星近日点进动； – 不能研究大范围宇宙学； – 不符合狭义相对论
• 广义相对论
– 研究时间、空间中引力相互作用的理论 – 联系物质与时空的弯曲性质
– 扫过面积为常数
– 周期平方与长轴立方 成正比
u 1 , r2ˆ h
r F mh2u2 ( d 2u u)
d 2
mh2u2 p
• 万有引力的导出
2 ab Th
T2 a3
4 2b2
h2a
4 2
h2
p
质点系动力学
• 质心运动定理 • 动量定理 • 动量矩定理 • 能量定理
变质量体力学
• 密歇尔斯基方程
应用（3）
• 振动
– 简谐振动 – 阻尼振动 – 强迫振动 – 非线性振动
幅频、相频曲线
非线性振动
• 亚谐、超谐共振 • 频率的振幅依赖 • 同步或锁频 • 激振（自激振动、参变激振） • 跳跃 • 混沌
跳跃现象
基本原理
• 等效原理
– 引力质量与惯性质量相等（厄缶实验） – 局部惯性系无法区分引力的存在 – 引力与物质的关系
• 广义相对论的意义
– 推广牛顿的引力理论； – 推广惯性系到任意坐标系；
引力场理论
• 牛顿引力场方程
• 爱因斯坦引力场方程
广义相对论的成就
• 解释行星近日点进动； • 光线的弯曲； • 引力波； • 黑洞理论； • 大爆炸宇宙论；
经典动力学及其发展
• 牛顿力学 • 经典力学的体系 • 相对论和量子力学 • 非线性动力学 • 若干应用
牛顿力学
牛顿力学
• 牛顿三大定律
– 惯性定律 – 运动定律 – 作用、反作用定律
• 万有引力定律
万有引力定律
• 开普勒对第谷行星运 r p ,
动观察事实的总结
1 e cos
– 椭圆轨道
v c ln m0 gI ln m0
mt
ms mp
多级火箭原理
• c＝3km/s, 即使有效载荷为零，单级火 箭速度最大为7km/s;
v c ln
m0
m0 (1 )mp
v c ln m0
m0 (1 )mp
最佳方案
n12345无 穷
初始 与有 效载 荷比
149 77 65 60 49
• 动量定理
• 动量矩定理
• 火箭速度公式
• 能量定理
刚体动力学
连续介质力学
• 连续介质力学 –连续介质假定 –流体力学 –固体力学
• 分子动理论 –分子动力学 –离散元方法 –斯托克斯动力学 –拟粒子方法
经典力学的体系
牛顿的力学体系
• 牛顿第二定律 • 欧氏空间 • 能量函数 • 无约束的力学系统
2u x2
2u y 2
2u z2
c2
2u t 2
狭义相对论的结论
• 长度变短 • 时间膨胀 • 多普勒频移 • 质速关系 • 质能关系
dp f dt
p
m0
v
1
v2 c2
E mc 2
核能利用
E mc2 E mc2 U 235 : 0.215[amu] D T : 0.00377[amu] Coal (1kg ) : 2.93*107 J U 235 (1kg ) : 8.2 *1013 J D T (1kg ) : 3.3 *1014 J TNT (1kg ) : 4.18 *109 J 1[amu] 1.66 *1027 kg Avg 6.02 *1023
统 – 混沌的特征：分维， 里氏指数，功率谱
• 应用
– 三体问题 – 气候可预报性
若干应用
• 多体动力学 • 柔体动力学 • 充液腔体的稳定性 • 实际工程应用
– 返地轨道和姿态控制 – 卫星、飞船、空间站（太阳能板） – 机器人 – 高速列车
轨道仓返回舱分离
• 宇宙速度
应用（1）
• 人造卫星运动
量子力学
• 与牛顿力学的区别：
– 满足薛定锷方程； – 分立的能谱； – 不确定性：测不准原理，几率波； – 微观世界的规律；
非线性动力学
• 微分方程的定性理论 x Ax,
– 庞加勒的几何方法 – 李雅普诺夫运动稳定
性理论
A
a11 a21
a12 a22
,
T
a11
a22, D
a11 a21
a12 , T 2 4D a22
• 伯克霍夫动力系统理 论
– 动力系统 – 分叉与突变 – 朗道方程
d A 2 2 A 2 l A 4 ,
dt
(R Rc ), 0
A * 0, 1
A * 2
2
l
( l 0)
A * 0, ( l 0) 1
• 混沌理论
– 确定性混沌 – 哈密顿系统和耗散系
– 符合开普勒定律 – 空气阻尼 – 引力非均匀 – 光压
应用（2）
• 变质量体系动力学(齐奥 尔可夫斯基公式)
d (mv) 0 dm dv mc v c ln m0
mt
• 有效载荷，结构质量，燃料质量
• 结构比 • 比冲
ms , 1 mf
ms m f
ms m f
ms (m0 mp )
m
d 2 xi dt 2
fi
E T V
拉格朗日的力学体系
• 最小作用量原理
L d L • 微分流形
（ ) F • q dt qˆ •
拉格朗日函数
L
理想约束的力学系统qi
d dt
L qi
Fi
i
i i
L T V
哈密顿的力学体系
• 哈密顿正则方程 • 辛空间 • 哈密顿函数 • 一般的动力系统