七年级数学上册一元一次方程及其解法利用移项解一元一次方程学案无答案新版沪科版
七年级数学上册3、1一元一次方程及其解法3用移项法解一元一次方程授课课件新版沪科版
B．－1
C．－7
D．－5
方程中移项与多项式项的移动的区别： (1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边
移到方程的另一边；多项式项的移动是指某些项在 多项式中的位置顺序的变化，它不改变符号． (2)移项的依据是等式的性质1；多项式项的移动的依据 是加法的交换律．
用移项法解一元一次方程的一般步骤：移项→合 并同类项→系数化为1.
知2－讲
例4 已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的 值．
解： 由题意得5x－7＋4x＋9＝0.移项，得5x＋4x＝ 7－9.合并同类项，得9x＝－2.系数化为1，得x ＝－ 2 .
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知2－讲
例5 已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．
解： 由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0. 所以3x－6＝0，2y－8＝0.解得x＝2，y＝4. 所以2x－y＝2×2－4＝0.
知1－练
3 下列说法中正确的是( ) A．3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到 B．1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x C．由5x＝15得x＝ 15 这种变形也叫移项
5
D．1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x
知识点 2 用移项法解一元一次方程
知2－讲
移项法解一元一次方程的步骤：
(1)移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移
知2－讲
知2－讲
例3 解方程： 1 x－1＝3＋ 6 x.
5
5
导引：把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到
方程的右边．
解：移项，得 1 x－ 6 x＝3＋1.合并同类项，得
5
5
－x＝4.
系数化为1，得x＝－4.
七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法 第2课时 一元一次方程的解法(1)学案 沪科版
第2课时一元一次方程的解法(1)【学习目标】1．理解移项的概念．2．能够运用移项、合并同类项解一元一次方程．【学习重点】合并同类项、移项法解方程．【学习难点】灵活运用合并同类项、移项法解方程．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．说明：注意引导学生辩明，只对移动的项进行变号，没有移动的项不变号．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是一元一次方程？什么是方程的解？答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．2．利用等式性质解方程：(1)3x＝x＋2；(2)5x－7＝8.解：等式两边减去x，3x－x＝x＋2－x，2x＝2.等式两边除以2，x＝1; 解：等式两边都加上7，5x－7＋7＝8＋7，5x＝15.等式两边除以5，x＝3.自学互研生成能力知识模块一移项阅读教材P87～P88的内容，回答下列问题：问题：什么是移项？移项的依据是什么？答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质1.典例：下列变形中属于移项的是( C )A ．由x 15＝1得x ＝15B ．由3x ＝1得x ＝13C ．由3x －2＝0得3x ＝2D ．由－3＋2x ＝7得2x －3＝7仿例1：通过移项将方程变形，错误的是( A ) A ．由3x －4＝－2x ＋1，得3x －2x ＝1＋4B ．由y ＋3＝2y －4，得y －2y ＝－4－3C ．由3x －2＝－8，得3x ＝－8＋2D ．由y ＋2＝3－3y ，得y ＋3y ＝3－2仿例2：将下列各方程移项：(1)方程2x －1＝3x ＋4，移项后，得2x －3x ＝4＋1；(2)方程32x ＋1＝12x －4，移项后，得32x －12x ＝－4－1,.) 知识模块二 利用移项合并同类项解方程典例：当x ＝3时，式子13x －1与3－x 的值相等． 仿例1：若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m ＝2，n ＝3． 仿例2：如果方程5x ＝－3x ＋k 的解为－1，则k ＝－8．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例3：解下列方程：(1)10y ＋5＝11y －y －2y ； (2)5x －3＝4x ＋15.解：10y －11y ＋y ＋2y ＝－52y ＝－5y ＝－52； 解：5x －4x ＝3＋15x ＝18.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 移项知识模块二 利用移项合并同类项解方程课后反思 查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：_______________________________________________________________________。
方程及其解法利用去括号解一元一次方程+课件++-+2024-2025学年沪科版七年级数学上册
解．这种解一元一次方程的方法叫作整体求解法．
请你利用整体求解法解方程：
14 − 4(2x + 3) − 3(x − 2) = 8(x − 2) − 2(2x + 3)．
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
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解：移项，得−4(2x + 3) − 3(x − 2) − 8(x − 2) + 2(2x + 3) = −14.
素养达标 导练
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课前自测
1.解方程1 − (2x + 3) = 6，去括号的结果是( D ) .
A.1 + 2x + 3 = 6 B.1 − 2x + 3 = 6 C.1 + 2x − 3 = 6 D.1 − 2x − 3 = 6
2.解方程3x + 2(2x − 1) = 1，去括号的结果是( C ) .
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知识点二 利用去括号解一元一次方程的应用
例2 一个两位数，个位数字比十位数字大4，且这个两位数比它个位与
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十位上的数字之和的3倍大2，则这个两位数是____.
分析 只要设其中一位数字为x，就可根据等量关系，用x表示出这个两位
数，然后根据“这个两位数= 3（十位数字+个位数字）+2”，列方程求解.
合并同类项，得−4x = −8．
两边都除以−4，得x = 2．
（2）−3(x − 2) = 2(2 − x)．
解：去括号，得−3x + 6 = 4 − 2x.
移项，得−3x + 2x = 4 − 6.
合并同类项，得−x = −2.
两边都除以−1，得x = 2.
新知预习 导学
沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法(第3章 一次方程与方程组 自学、复习、上课课件)
感悟新知
例3 解方程：8－3x=x+6.
知2－练
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解： 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2.
常数， a≠ 0) 的形式，如 果 ax+b=0 是一元一次 方程，那么必有a≠ 0.
感悟新知
例1 下列各式中，哪些是一元一次方程？
知1－练
(1) 12x+y=1－2y； (2) 7x+5=7( x－2)；
(3)
5x2－
1 3
x－2=0；
(4)
2 x－1
=5；(5)
3 4
x=
1 2
；
(6) 2x2+5=2(x2－x) .
感悟新知
解：根据题意，可得 |m|－1=1，且 m+2 ≠ 0. 由 |m|－1=1，得 |m|=2，解得 m=± 2. 由 m+2 ≠ 0，得 m ≠ －2，所以 m=2.
切勿忽略未知数的 系数不为0 的条件.
知1－练
感悟新知
知1－练
2-1.已知关于x的方程(m2－1) x2+(m－1) x+7m2=0 是一 元一次方程，则m= ( C )
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)教案 (新版)沪科版
3.1 一元一次方程及其解法第一课时一元一次方程教学目标1．理解一元一次方程的概念．2．掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程．3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．教学重难点1．理解一元一次方程的概念．2．掌握等式的基本性质．3．灵活运用等式的性质解一元一次方程．教学过程导入新课上一章我们学习了整式的加减，从本节课开始我们一起来学习第3章一次方程与方程组，首先让我们来认识一下：一元一次方程(板书课题)推进新课问题1：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．参加奥运会的跳水运动员有多少人？分析：此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出，如(19＋1)÷2.当然上述学生比较少，因为这个算式的建立是不容易的．这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程，他们也会设出x，建立方程．解：设跳水运动员有x人，则依据题意，得2x－1＝19.注意：此处为了不分散主题，暂不分析这个方程得来的思路．问题2：王玲今年12岁，王玲的爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？分析：一般情况下，我们是问什么设什么，我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍．这样用这儿的两倍关系建立等式，即x年后她爸爸的年龄＝x年后王玲的年龄×2.解：设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则依题意，得36＋x＝2(12＋x)．教学策略：此处父女两人x年后的年龄可以请学生表示出来，以加强互动．1．一元一次方程观察以上两个方程，找出其特点：(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？教师在学生回答的基础上，归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．回顾一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．2．等式性质为了能对方程进行求解，我们必须有依据，什么是依据呢？这就是等式的性质．(方程是一个等式)等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)(3)(对称性)如果a ＝b ，那么b ＝a .(4)(传递性)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c . 3．等式性质的应用【例题】 利用等式的基本性质解方程：2x －4＝18.分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x ＝？”，因此我们需要把方程转化为“x ＝a ”(a 为常数)的形式．问题：怎样才能把方程2x －4＝18转化为x ＝a 的形式？(学生回答，教师板书)解：两边都加上4(等式性质1)，得2x ＝18＋4，即2x ＝22.两边都除以2，得x ＝11(等式性质2)．检验：把x ＝11分别代入原方程两边，得左边＝2×11－4＝18，右边＝18，即左边＝右边，所以x ＝11是原方程的解．4．巩固训练(1)下列各式是一元一次方程的是( )．A ．x ＋3y ＝4B ．x 2－2x ＝6C ．－6x ＝0D ．x －1＝1x(2)课本练习．本课小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要两个基本条件：一是只含一个未知数，二是未知数的次数只能是一次．同时我们学习了解方程的依据，即等式性质，这个性质中，我们要特别注意第二条，同除的数不可以是0，三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解．同学们还有什么困惑吗？。
2024七年级数学上册第3章3.2一元一次方程及其解法第2课时用去分母法解一元一次方程课件新版沪科版
C
6，其错误的原因是(
)
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时，漏乘了分母为1的项
C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误
D. 去分母时，分子未乘相应的数
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知识点2
用去分母法解一元一次方程
4. [2024·合肥四十五中月考]根据下列解方程
.+.
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【解】将2 x ＋3， x －2分别看成一个整体，移项、合并
同类项，得
(2 x ＋3)＝ ( x －2)，
即 (2 x ＋3)＝ ( x －2).
去分母，得2(2 x ＋3)＝ x －2.
去括号，得4 x ＋6＝ x －2.
移项、合并同类项，得3 x ＝－8.
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6. [母题 教材P100例3]解下列方程：
+
−
+
－1＝
－
.
【解】去分母，得10(3 x ＋2)－20＝5(2 x －1)－4(2 x ＋1).
去括号，得30 x ＋20－20＝10 x －5－8 x －4.移项、合并
同类项，得28 x ＝－9.系数化为1，得 x ＝－ .
系数化为1，得 x ＝－ .
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法（第2课时）教案（新版）沪科版【教案】
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法（第2课时）教案（新版）沪科版【教案】3.1 一元一次方程及其解法教学目标1．灵活掌握解一元一次方程的一般步骤．2．通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力．教学重难点1．会熟练地求出一元一次方程的解．2．理解一元一次方程解法的每一步的依据．教学过程导入新课想一想：图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量．如果设一个香蕉的质量为x g，你会根据题意列出方程吗？学生交流思考：200＋3x＝440.同学们已学会了用等式的性质解简单的一元一次方程，你会解此方程吗？(学生独立快速解出结果)对于复杂的方程应怎样求解呢？这一节我们来进一步学习——解一元一次方程．(板书课题)推进新课1．解一元一次方程——移项、合并同类项问题1：用等式的性质解方程：2x－4＝17(学生独立快速解出结果)．2x－4＝17，(1)2x＝17＋4.(2)学生观察：(1)、(2)这两步其实只相差一个数的变化，－4从左边到了右边后变成了＋4.教师总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项．提问：把方程的一项从一边移到另一边需要把这项的________改变．(符号)问题2：【例1】解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5(我们把未知项放在一边，把已知项放在另一边，以便求解，而且习惯上是未知项放在左边)．合并同类项，得－2x＝－12，两边都除以－2，得x＝6.问题3：练一练：课本练习1,2.2．解一元一次方程——去括号问题4：【例2】解方程：2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)．解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x，移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3，合并同类项，得－x＝10，两边同除以－1，得x＝－10.注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简．(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项．(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．(4)－x ＝10不是方程的解，必须把x 的系数化为1，才算完成解方程的过程．问题5：练一练：课本练习．3．解一元一次方程——去分母问题6：【例3】解方程：3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35. 思考：(1)为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？(2)在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解：3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35. 去分母(方程两边同乘以各分母的最小公倍数)，得5(3x ＋1)－20＝(3x －2)－2(2x ＋3)，去括号，得15x ＋5－20＝3x －2－4x －6，移项，得15x －3x ＋4x ＝－2－6－5＋20，合并同类项，得16x ＝7，系数化为1，得x ＝716. 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．即时小结：解方程就是要求出其中未知数的值，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等．问题7：巩固训练：课本练习．本课小结1．本节课你学习了什么？一元一次方程解法的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2．本节课应该注意什么问题？(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时去掉分母要加括号；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项，若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号； (3)移项要变号．一、关于一元一次方程一元一次方程的标准形式：ax ＋b ＝0(a ≠0)，一元一次方程的最简形式：ax ＝b (a ≠0)，在解方程时，总是将方程化为最简形式，然后化系数为1.一般地，如果不设定a ≠0，则关于x 的方程ax ＝b 的解有如下的讨论．当a ≠0时，方程有唯一解x ＝b a；当a ＝0，b ＝0时，方程的解有无数个；当a ＝0，b ≠0时，方程无解．关于绝对值方程|x |＝a 的解：当a ≥0时，x ＝±a ；当a ＜0时，无解．二、构造一元一次方程解题七法一元一次方程是七年级教材的重点内容之一，是学习其他方程或方程组的“基石”，构造一元一次方程可解决许多问题，其构造方法主要有以下七种：(一)根据一元一次方程的定义构造【例1】当m ＝________时，5x 6－4m －3＝0是关于x 的一元一次方程．解析：由一元一次方程的定义，可知6－4m ＝1，解得m ＝54. 答案：54(二)根据代数式的值相等构造【例2】当x ＝________时，代数式5x ＋10与4x ＋14的值相等．解析：由题意，得5x ＋10＝4x ＋14，解得x ＝4.答案：4(三)根据同类项定义构造【例3】当n 为________时，3x 2n －1与－x n ＋2是同类项．解析：由同类项定义，得2n －1＝n ＋2，解得n ＝3.答案：3(四)根据相反数概念构造【例4】如果2(x ＋3)的值与3(1－x )的值互为相反数，那么x 等于( )．A ．－8B ．8C ．－9D ．9解析：和为0的两个数互为相反数，即2(x ＋3)＋3(1－x )＝0，解得x ＝9，故选D ．答案：D(五)根据倒数概念构造【例5】当x ＝________时，代数式2x －5与13互为倒数．解析：积为1的两个数互为倒数，即13(2x －5)＝1，解得x ＝4. 答案：4(六)根据方程的解或同解构造【例6】若x ＝－2是方程ax －6＝15＋a 的解，则a ＝________.解析：将x ＝－2代入原方程，得－2a －6＝15＋a ，解得a ＝－7.答案：－7【例7】方程2x －1＝3与方程m ＋x 2＝2的解相同，则m ＝________. 解析：由方程2x －1＝3，解得x ＝2，因为两方程的解相同，可将x ＝2代入m ＋x 2＝2，解得m ＝2.答案：2(七)根据非负性构造【例8】若|2a －1|＋(b ＋2)2＝0，则方程ax －b ＝1的解为________．解析：因为|2a －1|，(b ＋2)2都是非负数，且它们的和为0，则意味着2a －1＝0，b ＋2＝0，解得a ＝12，b ＝－2.将其代入方程，得12 x ＋2＝1，解得x ＝－2.答案：x＝－2。
沪科版数学七年级上册：用移项法解一元一次方程教学课件
知2－练
2 方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ 7
5
A．①②③
. B．③②①
C．②①③
D．③①②
知2－练
3 若关于x的方程 1 (x＋1)＝a＋7与方程3x－2
2
＝2x＋1的解相同，则a的值为( D )
知2－讲
例4 已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求
x的值． 解： 由题意得5x－7＋4x＋9＝0.移项，得5x＋
4x＝7－9.合并同类项，得9x＝－2.系数化
为1，得x＝－
2. 9
知2－讲
例5 已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．
解： 由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0. 所以3x－6＝0，2y－8＝0.解得x＝2，y＝4. 所以2x－y＝2×2－4＝0.
(3)系数化为1：方程的两边都除以未知数的系数 a(a≠0)，得到方程的解x＝ab .
例2 解方程：3x +5 =5x －7. 解： 移项，得3x － 5x = － 7 － 5.
合并同类项，得 － 2x = － 12. 两边都除以－ 2,得x = 6.
知2－讲
例3
解方程：
1 x－1＝3＋
5
6 5
kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她
采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽， 这时两人的 樱桃一样多. 设采摘了xh. 她们采摘用了多少时间？ 8x－0.25＝7x＋0.25，
x＝0.5. 答：她们采摘用了0.5h.
方程中移项与多项式项的移动的区分： (1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边
沪科版七年级数学上册教案《一元一次方程及其解法》
《3.1 一元一次方程及其解法》◆教材分析方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本节的教学内容是由实际问题抽象出一元一次方程的模型，探究解一元一次方程的一般步骤，为下一节学习一元一次方程的应用做铺垫.本节将使学生的探究能力、计算能力等得到进一步提升，也为学生进一步解决实际问题和二元一次方程组、三元一次方程组、不等式、分式方程等知识打下坚实基础.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解一元一次方程的概念；2. 掌握等式的基本性质，并会灵活运用等式的性质解一元一次方程；3.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；4.会用去括号法则解含括号的一元一次方程；5. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；6. 加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的一般步骤.【过程与方法目标】1.经历具体实例的抽象概括过程，形成一元一次方程的模型，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力；2. 通过探究、交流、反思等活动，进一步体会解一元一次方程的基本步骤，培养学生的化归思想，提升学生的计算能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例抽象概括的思考与学习的过程，培养学生实事求是的态度和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点◆【教学重点】1. 对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 运用去分母的方法解一元一次方程.【教学难点】1. 对等式基本性质的理解与运用；2. 理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则，会利用移项解一元一次方程；3. 运用去括号法则解带有括号的一元一次方程；4. 掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法.◆课前准备◆多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？(1)如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则用含有x的代数式表示羽毛球运动员为______人；(2)根据上述关系，可列方程为________．问题②王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？(1)如果设再过x年，则用含有x的代数式表示王玲的年龄为______岁，她爸爸的年龄为______岁；(2)根据上述关系，可列方程为________．【设计意图】通过对实际问题的解决，引出一元一次方程的概念，为进一步探究一元一次方程的解法做铺垫.二、探究新知1.一元一次方程的有关概念.问题：观察以上两个方程，找出其特点：2x－1＝19 ①36－x＝2(12＋x) ②(1)有几个未知数？(2)未知数的次数是几？一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的解：使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．【设计意图】经历探究一元一次方程的概念的过程，使学生掌握一元一次方程的定义以及方程的解的定义.2.等式的基本性质.方程是等式(含未知数的等式)，解方程就是根据等式的性质求方程的解的过程.等式的基本性质：性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a. (对称性)性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c. (传递性) 例1 解方程：2x－1＝19.解：两边都加上1，得2x＝19＋1，(等式基本性质1)即2x＝20.两边都除以2，得x＝10.(等式基本性质2)检验：把x＝10分别代入原方程的两边，得左边＝2×10－1＝19，右边＝19，即左边＝右边.所以x＝10是原方程的解.【设计意图】经历探究等式的基本性质的过程，使学生掌握等式的性质，从而可以利用等式的性质解一元一次方程.3. 利用移项解一元一次方程.仔细观察例1解答过程中的第1步：2x－1＝19，①2x＝19＋1. ②问题：你发现了什么？由方程①到方程②，这个变形相当于把①中的“－1”这一项从方程的左边移到了方程的右边．问题：“－1”这项移动后，发生了什么变化？改变了符号.总结：根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．移项，一般都习惯把含未知数的项移到等式左边．例2 解方程：3x＋5＝5x－7.解：移项，得3x－5x＝－7－5.合并同类项，得－2x＝－12.两边都除以－2，得x＝6.【设计意图】让学生体验利用移项解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识.4. 去括号解一元一次方程.例3解方程：2(x－2)－3(4 x－1)＝9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x.移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3.合并同类项，得－x＝10.两边都除以－1，得x＝－10.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程中含有括号，如果去掉括号，就可以利用移项法则进行解方程了，关键步骤就是去括号．问题：你还记得去括号法则吗？(1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号．(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项；(3)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号；(4)－x＝10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程．【设计意图】让学生体验去括号解一元一次方程的过程与方法，深化对解一元一次方程过程的认识．5. 去分母解一元一次方程.例4 解方程：x−10x+16=2x+14−1.解：去分母，得12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.合并同类项，得－14x＝－7.两边都除以－14，得x＝12.问题：通过解答上面的方程，你能得出什么结论？方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(1)去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要加括号；(2)去括号：应用分配律、去括号法则，注意不漏乘括号内各项，括号前“－”号，括号内各项要变号；(3)移项：一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，注意移项要变号；(4)合并同类项：要注意只是系数相加减，字母及其指数不变；(5)系数化为1：同除以未知数前面的系数，即ax＝b⇒x＝ba.【设计意图】让学生体验去分母解一元一次方程的过程与方法，并总结出解一元一次方程的步骤，深化对解一元一次方程过程的认识.三、巩固练习1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1).2. 解方程：34[43(12x−14)−8]=32x+1.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．2. 等式的基本性质：性质1如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac =bc(c≠0)．性质3如果a＝b，那么b＝a.性质4如果a＝b，b＝a，那么a＝c.3.解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 略.◆教学反思。
2024七年级数学上册第3章一元一次方程及其解法第1课时用移项法去括号法解一元一次方程课件新版沪科版
所以(－2)★3
＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2)
＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2)
＝－18＋(－12)＋(－2)
＝－32.
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(2)若
+
★
★(－2)＝16，求 a 的值.
【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，
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10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》
中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一
鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大
意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩
下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人
家？在这个问题中，城中人家的户数为
所以
+
★3
+
+
+
2
＝
×3 ＋2×
×3＋
＝
+
+
×9＋3( a ＋1)＋
＝8 a ＋8.
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因为
+
★
★(－2)＝16，
所以(8 a ＋8)★(－2)＝16，
新沪科版七年级上册初中数学 课时3 用移项法解一元一次方程 教学课件
新课导入
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；
如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
分析: 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共
__________本.
每人分4本，需要____本，减去缺的25本，这批书共
____________本. 列方程:
怎样才能使它向 x=a (a 为常数)的形式转化呢？
移项，得 5x 2x 100 200 . 合并同类项，得 3x 300.
系数化为1，得 x 100.
所以 2x 200,5x 500.
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为 500 吨；
新课讲解
练一练
解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5； 解：移项，得
6x – 4x = – 5 + 7 合并同类项，得
“－15”这一项 “－15”这项移动后
从方程的左边移到了方程的右边. 符号由“－”变为“＋”
新课讲解
(2) 2x = 5x －21. 解：两边都减5x，得
22xx－－55xx == 5－x－212. 1 －5x. 合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
x = 7.
2x－5x = －21 ④
例 解方程
3x 5 5x 7. 3x55x7.
解：移项，得
3x 5x 7 5.
合并同类项 ,得 2x 12.
两边都除以-2，得
x 6.
移项实际上是利用等式的性质1
移项时需要移哪些项？为什么？
新课讲解
典例分析
例 2. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要 比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环 保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2∶5， 两种工艺的废水排量各是多少？
新沪科版7年级上册数学教学课件 3.2 1元1次方程及其解法 第2课时 利用去分母解1元1次方程
课堂总结
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
怎么去分母：方程两边都各乘分母的最小公倍数
去分母的依据：等式的性质2
去分母的注意点：
随堂练习
1.解下列方程：
【教材101 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号，得6x+3-5x-5=0. 移项，得6x-5x=-3+5. 合并同类项，得x=2.
（2） ；
3.2 一元一次方程及其解法利用去分母解一元一次方程
沪科版七年级上册
情境导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
点击图片播放视频
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程
你能解出这道方程吗?
把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
探索新知
例3：解方程： .
【教材P100 例3】
思考：1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？
2.去分母时要注意什么问题？
解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.
去括号，得12x-20x-2=6x+3-12.
解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号，得10y-5y+5=-2y-4. 移项，得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项，得7y=-9.两边同除以7，得y= .
七年级数学上册 5.2 解一元一次方程学案2(无答案)(新
5.2解一元一次方程学习目标：1．通过分析具体问题中的数量关系，了解解方程是运用方程解决实际问题的需要；2．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．一、自主学习1.解方程（1）5337x x +=+ （2）423x x -=-2.去括号:（1）2(3)x +=___________ （2）3(23)y -+=__________3.看图回答问题（1）这个问题中的等量关系是什么？（2）如何用未知数x 表示1听果奶或1听可乐的价钱？4．这个方程与课前复习第一题中的方程在形式上有什么不同？它的主要特点是什么？你能尝试求解吗？小结：解此方的程分哪几步？各步骤需注意什么？二、互助提升1．用两种方法解方程 ： 2(1)4x --=反思：两种方法有什么不同？说说它们的区别.三、体验成功1. 将方程32(53)6x x --= 去括号,正确的是A. 31036x x --=B. 31066x x --=C. 31066x x -+=D. 3566x x -+=2.解方程:(1)3(2)6x x -= (2) (107)35(15)70m m +⨯=+⨯（3）82(4)x x =-+ （4）14(1)2()2y y y --=+四、拓展延伸1.如 35(1)5m a b-与367m a b -同 类 项, 那 么m 的 值为2.如果关于 x 的方程3(21)6(32)x a x a ++=-+的解是 0,那么a 的值等于五、快乐心得3.y 取何值时,代数式)2(34)y +的值比5(27)y -的值大3?4.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2. 5 h. 已知水流的速度是 3 km/ h,求船在静水中。
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法3.1.3用移项法解一元一次方程教案新版沪科版
用移项法解一元一次方程教课目的【知识与技术】理解归并同类项法例, 会用归并同类项法例解一元一次方程, 并在此基础上研究一元一次方程的一般解法 .【过程与方法】经过研究归并同类项法例的过程 , 培育学生察看、思虑、概括的能力 , 累积数学研究活动的经验 .【感情、态度与价值观】经过研究归并同类项法例 , 并进一步研究一元一次方程一般解法的过程 , 感觉数学活动充满创建性 , 激发学生学习数学的兴趣 .教课重难点【要点】归并同类项法例的研究及应用.【难点】归并同类项法例的理解和灵巧运用.教课过程一、温故知新1.师 : 你们知道等式的基天性质是什么吗?生: 性质 1: 等式的两边都加上( 或减去 ) 同一个数或同一个整式性质 2: 等式的两边都乘以( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不可以为0), 性质 3: 假如 a=b, 那么 b=a.( 对称性 )性质 4: 假如 a=b,b=c, 那么 a=c.( 传达性 ), 所得结果还是等式所得结果还是等式..2. 利用等式的基天性质解方程:(1)2 x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.问题展现:问题 1: 某校三年共购置计算机140 台 , 昨年购置数目是前年的 2 倍, 今年购置数目又是昨年的 2 倍 , 前年这个学校购置了多少台计算机?师: 设前年购置计算机x 台, 那么昨年购置计算机多少台?生:2x.师: 今年购置计算机多少台?生:4x.师: 题目中的等量关系是什么?师生共同剖析 , 列出方程 :x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的详细过程:x+2x+4x=1407x=140x=20二、例题解说【例】解以下方程 :(1)2x-3x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15 × 4-6 ×3.【答案】(1) 合并同类项 , 得 -x=-2.系数化为1, 得 x=2.(2) 归并同类项 , 得 6x=-78.系数化为1, 得 x=-13.三、稳固练习解以下方程 :1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y= ×6-1.【答案】 1.x=2.y=四、讲堂小结这节课你学习了哪些知识?获取了哪些经验?。
七年级数学上册第3章3.1一元一次方程及其解法第2课时利用移项解一元一次方程课件新版沪科版
改变了符号
2x = 5x －21 2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21
④
由方程③ 到方程 ④ , 这个变形相当 于把③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移 到了方程的左边.
“ 5x ” 这项移动后,发生了什么变化?
改变了符号
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
解：若设新工艺的废水排量为 5x 吨,则旧工艺 的废水排量为 2x吨；由题意得到的等量关系：
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
可列方程为：5x 200 2x 100
移项,得 5x 2x 100 200 .
合并同类项,得 3x 300.
2x2–x5－x 5=x 5=x –－2211–．5x
合并同类项 ,得 4x = 24．
系数化为1,得
合并同类项 ,得 －3x=－21．
系数化为பைடு நூலகம்,得
x = 6．
x = 7．
4x－15 = 9
4x －－1155 = 9
①
4x = 9+15 4x = 9 +15 ②
由方程① 到方程 ② , 这个变形相当于 把①中的 “– 15”这一项 从方程的左边移到了 方程的右边.
5a+2+7-2a=15 3a=6 a=2
7.已知x+6与2x－3的值是相反数,求x的值.
x+6+2x-3=0 3x=-3 x=-1
8.把一批图书分给七年级某班的同学阅读,若每人 分3本,则剩余20本,若每人分4本,则缺25本,这个班 有多少学生？
解：设这个班有x个学生,
沪科版数学七年级上册3利用移项解一元一次方程1教案与反思
第2课时利用移项解一元一次方程物以类聚，人以群分。
《易经》原创不容易，【关注】，不迷路！知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！1．掌握移项变号的基本原则；(重点)2．会利用移项解一元一次方程．(重点)一、情境导入上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？二、合作探究探究点一：移项通过移项将下列方程变形，正确的是( )A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.方法总结：(1)所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置；(2)移项时要变号，不变号不能移项．探究点二：用移项解一元一次方程解下列方程：(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；(3)－4x－8＝4;(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．解：(1)移项得－x－3x＝4，合并同类项得－4x＝4，系数化成1得x＝－1；(2)移项得5x＝9＋1，合并同类项得5x＝10，系数化成1得x＝2；(3)移项得－4x＝4＋8，合并同类项得－4x＝12，系数化成1得x＝－3；(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同类项得1.8x＝7.2，系数化成1得x＝4.方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项变号．三、板书设计1．移项的定义：把等式一边的某项变号移到另一边，叫做移项．2．移项法则的依据：等式的基本性质1.3．用移项解一元一次方程．本节课先利用等式的基本性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程．在教学设计当中应给学生进行针对性训练．引导学生正确地解方程．【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
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第2 利用移项解一元一次方程学习目标：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
学习重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
学习难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；导学指导
一、知识链接
解方程：（1）3x2x=7；（2）1
4
x
1
2
x=3；
二、自主探究
1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果
每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程： __________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x20=4x25的两边都含有x的项（3x与4x•也都含有不含字母的常数项（20与25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去
4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项
20，即
3x20 4x20 =4x25 4x20
即 3x4x=2520
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的20变为20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x20=4x25
↓移项
3x4x=2520
↓合并同类项
x=45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2. 例2 解方程 3x7=3x （自己动手做一做）
课堂练习：
1．解方程：
（1）6x7=4x 5 （2）1
2
x6 =
3
4
x （3）3x5=4x1 （4）93y=5y5
要点归纳：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
拓展训练
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x6=0得3x=6；
（2）从2x=x1得到2xx=1；
（3）从2x3=2x1得到2- 3 -1=2xx；
总结反思：。