中考真题训练 数与代数部分
2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之 代数式》
2021年九年级数学中考复习分类真题训练：《数与式之代数式》一．列代数式1．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．二．代数式求值2．（2020•潍坊）若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．三．合并同类项4．（2020•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数四．规律型：数字的变化类5．（2020•牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A．37 B．41 C．55 D．71 6．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135 B．153 C．170 D．189 7．（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n 个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a 8．（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002 9．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21 10．（2020•广西）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．11．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．12．（2020•淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个． 13．（2020•安徽）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣， 第2个等式：×（1+）＝2﹣， 第3个等式：×（1+）＝2﹣， 第4个等式：×（1+）＝2﹣． 第5个等式：×（1+）＝2﹣． …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明． 14．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i ＝1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i ＝1，2，3，4；第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 x 1x 1x 1第2组 x 2x 2x 2第3组第4组x 4 x 4x 4③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 ；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为 首． 15．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a 1，排在第二位的数称为第二项，记为a 2，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为a n ．所以，数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a 1＝1，a 2＝3，公差为d ＝2． 根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d 为 ，第5项是 ．（2）如果一个数列a 1，a 2，a 3，…，a n …，是等差数列，且公差为d ，那么根据定义可得到：a 2﹣a 1＝d ，a 3﹣a 2＝d ，a 4﹣a 3＝d ，…，a n ﹣a n ﹣1＝d ，…． 所以a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n ＝a 1+（ ）d ． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？五．规律型：图形的变化类16．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n ＝（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2017．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）A．59 B．65 C．70 D．71 18．（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48 19．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．参考答案一．列代数式1．解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．二．代数式求值2．解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．3．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；三．合并同类项4．解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．四．规律型：数字的变化类5．解：1＝1×2﹣1，5＝2×3﹣1，11＝3×4﹣1，19＝4×5﹣1，…第n个数为n（n+1）﹣1，则第7个数是：55．故选：C．6．解：根据规律可得，2b＝18，∴b＝9，∴a＝b﹣1＝8，∴x＝2b2+a＝162+8＝170，故选：C．7．解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选：A．8．解：由题意，得第n个数为2n，那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，解得：n＝501，故选：C．9．解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．10．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．11．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．12．解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1 n﹣12 （n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）3 2（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）4 3（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）5 4（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．13．解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．14．解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④，①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤，∴x 1+x 2+x 3+x 4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．15．解：（1）根据题意得，d ＝10﹣5＝5； ∵a 3＝15，a 4＝a 3+d ＝15+5＝20， a 5＝a 4+d ＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a 2＝a 1+da 3＝a 2+d ＝（a 1+d ）+d ＝a 1+2d ， a 4＝a 3+d ＝（a 1+2d ）+d ＝a 1+3d ，……∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d 故答案为：n ﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n ＝﹣5﹣2（n ﹣1）， 则﹣5﹣2（n ﹣1）＝﹣4041， 解之得：n ＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项． 五．规律型：图形的变化类（共4小题） 16．解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n （1+n ），若2n （1+n ）＝396，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：n 2﹣1，若n 2﹣1＝396，解得n 不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n﹣1，若2n﹣1＝396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n（n+4），若n（n+4）＝396，解得n＝18，或n＝﹣22，舍去故选：B．17．解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故选：C．18．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．19．解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．。
2019-2020年九年级数学数与代数综合练习2-九年级数学试题
2019-2020年九年级数学数与代数综合练习2-九年级数学试题一、选择题（单项选择，每小题4分，共24分）1. 下列各式中，一定正确的是 （ ）A.x+2x=x 2B.x 2÷x=x C. (1+x)2=1+x 2D. (xy)2=xy 2. 2. 下列说法正确的是 （ ）A.负数和零没有平方根B. –2007的倒数是2007C.0.5是有理数D.0和1的相反数是它本身 3．在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=x1-图象大致是 （ ）4. 已知二次函数y = ax 2+bx+c 的图像如图所示，则点P （a, bc）在 （ A ．第一像限 B ．第二像限 C ．第三像限 D ．第四像限 5. 方程01221=---x x 的根是（ ） A ．－3 B ．0 C ．2 D ．36. 如下图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）A ．甲比乙快 B.甲比乙慢 C.甲与乙一样 D.无法判断两人的快慢二、填空题（每小题3分，共36分） 7.2007的相反数是__________．8.用科学计数法表示：－0.0000015=_________．9.计算：43x x ⋅=_________．10.分解因式：12-a =__________________． 11．当x ＝＿＿＿＿时，分式31－x 没有意义． 12.已知函数12-=x y ，当x=1时，y=_________．13.把抛物线()22-=x y 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的解析式是_______．14.不等式3x －4≥4＋2（x －2）的最小整数解是__________． 15.函数y =8632+--x x x 的自变量x 的取值范围是___________． 16．化简(m1＋n 1)÷n n m ＋的结果是＿＿＿． 17．请你写出一个５到6之间的无理数 . 18．观察下面的点阵图，探究其中的规律。
华师版中考专题《数与代数》测试题及答案
中考数学二轮专题复习卷《数与代数》一、填空题（每小题3分，共36分）1、2006的相反数是 .2、分解因式：x x 43-＝ .3、在等式3×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数使等式成立，且所填的这两个数互为相反数，则第一个方格内应填的数是 .4、方程)2(2)2)(1(+=+-x x x 的根是 .5、请你写出一个4到5之间的无理数 .6、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是 .7、若代数式7322++x x 的值为8，则代数式9642-+x x 的值为 .8、如图，小红房间的窗户由6个相同的小正方形组成，上面的装饰物是两个四分之一圆，用含a 的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是 .9、将抛物线22x y =向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为 .10、一次函数x y -=1的图象不经过第 象限.11、等腰三角形的周长为10cm ，腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 .12、根据指令〔s ，x 〕（其中s ≥0，0°≤x ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针转角度x ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s .现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向.（1）若给机器人下了一个指令〔10，30°〕，则机器人应移到的点的坐标是 .（2）若要让机器人移到点（－6，6），则应下指令 .二、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.13、下列计算，结果正确的是（ ）.（A ）532a a a =+；（B ）642a a a =⋅（C ）236a a a =÷；(D) 832)(a a =.14、如果要使不等式组⎩⎨⎧＞m ＜8x x 有解，则m 的取值范围是（ ）. （A ） m ＞8；（B ）m ≥8；（C ）m ＜8；（D ）m ≤8.15、已知抛物线c bx x y ++=2的部分图象如图所示，若y<0，则x 的取值范围是（ ）.（A ）－1＜x ＜3；（B ）－1＜x ＜4；（C ）x ＜－1或x ＞4；（D ）x ＜－1或x ＞3.16、从一张正方形的纸片上，沿一条边剪下宽为2cm的长方形纸条，剩下的纸片为48 cm 2，则原来这张纸片的面积是（ ）（A ）64cm 2；（B ）100 cm 2；（C ）121 cm 2；（D ）144 cm 2.17、在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题。
2024中考数学代数部分历年真题全解析
2024中考数学代数部分历年真题全解析一、方程与不等式1. 试求满足方程2x + 5 = 3x - 1的解。
解析：将方程两边的x合并到一起得到：2x - 3x = -1 - 5，化简得到-x = -6。
两边乘以-1，得到x = 6。
2. 解方程(x - 3)(2x + 4) = 0。
解析：当一个乘积为0时，至少有一个因子为0，所以(x - 3) = 0或(2x + 4) = 0。
解得x = 3或x = -2。
3. 解不等式3x + 7 < 4。
解析：将4移到不等式的左边得到3x + 7 - 4 < 0，化简得到3x + 3 < 0。
再将3移到不等式的右边得到3x < -3，最终解得x < -1。
二、函数与图像1. 表示函数y = 2x + 1的图像。
解析：根据一次函数y = kx + b的特点，我们可以知道斜率k为2，截距b为1。
所以图像是一条斜率为2的直线，在y轴上与x轴相交于点(0, 1)。
2. 求函数y = x^2 - 4x + 3的图像在x轴上的截点。
解析：当y = 0时，x^2 - 4x + 3 = 0。
将方程因式分解得到(x - 3)(x - 1) = 0。
解得x = 3或x = 1，所以图像在x轴上的截点为(3, 0)和(1, 0)。
3. 指出函数y = 2^x的一个定义域。
解析：指数函数y = a^x的定义域是(-∞, +∞)，所以y = 2^x的定义域也是(-∞, +∞)。
三、平方根与平方函数1. 计算√(27 * 8)。
解析：由于27和8都是完全平方数的乘积，所以可以化简为√(3^3 * 2^3)，再结合指数与根号的性质得到√(3^3 * 2^3) = 3 * 2 = 6。
2. 求解方程x^2 + 9 = 0。
解析：平方根为正数，所以方程无实数解。
3. 求函数y = (x + 2)^2的图像在x轴上的截点。
解析：当y = 0时，(x + 2)^2 = 0。
浙江省中考数学考点复习 数与代数综合测试卷-人教版初中九年级全册数学试题
， ，3，2 ， ；
3 ， ，2 ，3 ， ；
…
若2 的位置记为(1，4)，2 的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A. (5，2) B. (5，3) C. (6，2) D. (6，5)
(第10题)
10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A是函数y＝ (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y＝ (x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连结CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′.若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( )
19．原式＝ ．∵a－1≠0，a＋1≠0，a2－2a＋1≠0，∴a≠±1．∴a只能取2．当a＝2时，原式＝5．20．6或7或8．
21．(1)400元． (2)10%．22．(1)k1＝8，k2＝2，b＝6．
(2 )15．(3)点M(x1，y1)在第三象限，点N(x2，y2)在第一象限，理由略．23．(1)300 250 150 (2)判断：y是x的一次函数．设y＝kx＋b．∵当x＝10时，y＝300；当x＝11时，y＝250，∴ 解得 ∴y＝－50x＋800．经检验，x＝13，y＝150也适合上述表达式．∴y＝－50x＋800．(3)W＝(x－8)y＝(x－8)(－50x＋800)＝－50x2＋1200x－6400＝－50(x－12)2＋800．∵a＝－50<0，∴当x＝12时，W的值最大，最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．24．(1)由题意可得：α，β是方程－mx2＋4x＋2m＝0的两根 ，由根与系数的关系可得：α＋β＝ ，αβ＝－2．∵ ＋ ＝－2，∴ ＝－2，即 ＝－2．∴m＝1．∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋2．(2)存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小．∵y＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6．∴抛物线的对称轴l为直线x＝2，顶点D的坐标为(2，6)．又∵抛物线与y轴的交点C的坐标为(0，2)，点E与点C关于l对称，∴点E的坐标为(4，2)．作点D关于y 轴的对称点D′，点E关于x轴的对称点E′，则点D′的坐标为(－2，6)，点E′的坐标为(4，－2)．连结D′E′交x轴于点M，交y轴于点N，此时四边形DNME的周长最小，为D′E′＋DE，如解图所示，
初三中考数与代数测试题
临 朐 四 中初三数学中考阶段性复习测试题一、选择题1．31-的立方根是( )A ．-1B ．OC ．1D ． ±12．下列实数中是无理数的是( )A ．722 B.2-2 c.5.15 D.sin450 3．据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）A ． 5.49×1018B ． 5.49×1016C ． 5.49×1015D ． 5.49×10144．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ． |a|＜1＜|b|B ． 1＜﹣a ＜bC ． 1＜|a|＜bD ． ﹣b ＜a ＜﹣1 5．下列运算正确的是（ ）A ． （﹣3mn ）2=﹣6m 2n 2B ． 4x 4+2x 4+x 4=6x 4C ． （xy ）2÷（﹣xy ）=﹣xyD ． （a ﹣b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 26．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )7．若代数式2)3(1-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x≥一1 B ．x≥一1且x≠3 C ．x>-l D ．x>-1且x≠38. 若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a≥一1 B ．a<-1 C ．a≤1 D.a≤-19．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程 x 2 -12x+k=O 的两个根，则k 的值是( )A 27B 36C 27或36D 1810．已知一次函数y 1=kx+b （k<O ）与反比例函数y 2=xm (m≠O)的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是-1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x<-l 或O<x<3B ．一1<x<O 或O<x<3C ．一1<x<O 或x>3D ．O<x<311．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12，如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为 ( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2）C. (—2013,—2)D. (—2013,2)二、填空题13．因式分解：﹣2x 2y+12xy ﹣18y= ．14．分式方程的解为 ．15．如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2），（3，4），点P 为x 轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为 ．三、解答题16．先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．17．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．18．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．19．如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．。
初中中考数学试卷代数大题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，且A、B两点关于y轴对称，若点A的坐标为（-2，0），则下列哪个选项是正确的？A. a=1，b=0，c=-4B. a=-1，b=0，c=-4C. a=1，b=0，c=4D. a=-1，b=0，c=42. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为：A. 19B. 21C. 25D. 293. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为α和β，则αβ+αβ^2+βα^2的值为：A. 6B. 5C. 4D. 34. 若x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 3B. 2C. 1D. 05. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC=6，顶角A的度数为60°，则BC边上的高AD的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______，x1x2的值为______。
7. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，3），则该一次函数的解析式为______。
8. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a的取值范围是______。
9. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为______。
10. 若x^2-2x+1=0的解为x1和x2，则x1^2+x2^2的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解一元二次方程：2x^2-5x+3=0。
12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2）和B（3，-1），求该一次函数的解析式。
13. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），且与x轴有两个交点，求a、b、c的取值范围。
中考数学数与式真题训练50题含参考答案
中考数学数与式真题训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．17B C ．2π D 2．下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A ．3ab 2与3a 2bB ．a 与1C ．2bc 与3abcD ．a 2b 与23a b3．下列运算正确的是（ ）A4±B ．()3327-=C 2=D 3=4．下列运算正确的是（ ） A ．a 3＋a 3＝a 6B ．(a 3)2＝a 6C ．(ab )2＝ab 2D ．2a 5·3a 5＝5a 55．下列计算中，正确的是（ ）．A 3=-B 6=C 122= D 76．将数据72000000用科学记数法表示是（ ） A ．72×107B ．0.72×109C ．7.2×107D ．7.2×1087 ）AB C D8．在920，5.55，2π，133-，0.232333223332333，，123中，无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．当1<x<3 ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-110在两个整数之间，下列结论正确的是（ ） A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间11．将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（ ）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+212．下列结论中，不正确的是( ) A ．－1<0<3 B ．23>－2>－212C ．－4>－3>－2D ．－212>－3>－3.113．下列式子中,正确的是（ ）A8k =-BC )3x >D 1=-14．在31x +，3m +，23a b -，2a ，0，12-中，单项式的个数（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．代数式243x x -+的最小值为（ ）． A ．1-B ．0C ．3D ．516．已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ） A ．10B ．20C ．40D ．8017．若x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．±4B ．﹣2C ．±2D ．418．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ） A ．71.4410⨯ B ．70.14410⨯C ．81.4410⨯D ．80.14410⨯19．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题 20．函数35y x =-中，自变量x 的取值范围是________. 21．在实数范围内因式分解：222ax ay -=_____． 22．把多项式24a -分解因式的结果是_____．23．14的算术平方根是_________．24．用配方法将方程2210x x +-=变为2()x a b +=的形式，则a b +=______． 25．化简2232a b a b a b--=-+__________．26．若2a b +=，3a b -=-，则22a b -=_____． 27．多项式2412xy xyz +的公因式是______． 28．计算：37-=__________．29_____．30．如图，显示的是新冠肺炎全国（含港澳台）截至4月27日20时30分，现存确诊人数数据统计结果，则昨日（4月26日）现存确诊人数是__________人．31．一种细菌半径是1.91×10-5米，用小数表示为________________米．3233．在实数范围内分解因式：-1+9a 4=____________________。
2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a =2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（ ）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（ ）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷=6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷=7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −=8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（） A ．2n x B ．()1n n x − C ．1n nx + D ．()1n n x +10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202514．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（ ）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n ÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a −=−17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b = 19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅= D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a = 22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（ ）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a 23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+ 24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 93±D ．()3263x y x y −= 25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．2626．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=− 27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a = 28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()523m m −=−B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n −=D ．()2211m m −=− 29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()2224ab a b =30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）A ．676B ．674C ．1348D ．135032．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为 ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项： ．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ． 37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为 ． 42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为 ；若24n =，则k 的值为 ．三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中3a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．2024年中考数学真题汇编专题三 代数式及整式+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a −+=D ．()5210a a = 【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a −+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（ ）A ．33abB ．232a bC ．22a b −D ．3a b 【答案】A【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A ．是同类项，此选项符合题意；B ．字母a 的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D ．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：A ． 3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（ ）A ．25xB ．35xC ．26xD ．36x【答案】D【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．3a a +D ．3a a 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a ==个， 故选D5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（ ）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷= 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．【详解】解： A 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B 、325x x x ?，故本选项不符合题意； C 、()236x x =，故本选项不符合题意； D 、624x x x ÷=，故本选项符合题意．故选：D ．6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．734a a a −=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a −=−D ．44a a a ÷= 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a −=−，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a −= 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、22244266a a a a ≠+=，故该选项不符合题意；B 、2521010a a a a ⋅=≠，故该选项不符合题意；C 、6243a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D 、()224a a −=，故该选项符合题意；故选：D8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b −÷⨯=−C ．()322a a a a a a ++÷=+D ．2233a a −=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ） A ．2n xB ．()1n n x −C ．1n nx +D ．()1nn x + 【答案】D 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ， ∴第n 个代数式是()1nn x +， 故选：D ．10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b = 【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则；根据同底数幂的乘法同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，运算法则计算即可【详解】A ．23235a a a a +⋅==，故选项不符合题意；B ． 12212210a a a a −÷==，故选项不符合题意；C ．3332a a a +=，故选项不符合题意；D ．()32236a a a ⨯==，故选项符合题意；故选：D ．12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．624a a a ÷=B ．22a a −=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a = 【答案】A【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意；B 、2a a a −=，错误，不符合题意；C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 、()236a a =，错误，不符合题意； 故选：A ．13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025 【答案】B 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n 的代数式表示出第n 个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4311=⨯+，第2个图案有7个三角形，即7321=⨯+，第3个图案有10个三角形，即10331=⨯+，…，按此规律摆下去，第n 个图案有()31n +个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：367412023⨯+=（个）．故选：B ．14．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（ ）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a − 【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．【详解】解：A 、3332a a a +=，不符合题意；B 、67a a a ⋅=，不符合题意；C 、826a a a ÷=，符合题意；D 、()326a a −=−，不符合题意；故选：C ．15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．222()a b a b −=−B ．523a a a −=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=【答案】B【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A 、()2222a b a ab b −=−+，原选项错误，不符合题意； B 、523a a a −=，正确，符合题意； C 、()236a a =，原选项错误，不符合题意；D 、2353?26a a a =，原选项错误，不符合题意； 故选：B ．16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．21mm n n n÷⋅= C ．624a a a ÷= D ．()325a a −=−【答案】C【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．【详解】A 、5552x x x +=，运算错误，该选项不符合题意； B 、223111mm n m n n n n÷⋅==，运算错误，该选项不符合题意； C 、62624a a a a −÷==，运算正确，该选项符合题意； D 、()326a a −=−，运算错误，该选项不符合题意．故选：C17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b =+【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=， ∴38a b +=， 故选：A ．18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（ ）A ．2a a a −=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b =【答案】B【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：2a 与a −不是同类项，无法合并，则A 不符合题意；23a a a ⋅=，则B 符合题意；()326a a =，则C 不符合题意；()323628ab a b =，则D 不符合题意；故选：B ．19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（ ）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a −=【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误． 【详解】解：336a a a ⋅=，A 选项错误；422a a a ÷=，B 选项正确；()236a a =，C 选项错误；2222a a a −=，D 选项错误；故选：B ．21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22321a a −=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A 、22232a a a −=，故该选项不正确，不符合题意； B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意； C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B ．22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（ ）A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得． 【详解】解： 235a a a +=， 故选：A ．23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意； D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B ．24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．()2139−−=B ．()222a b a b +=+C 3±D ．()3263x y x y −=25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A ．20B ．21C ．23D ．26【答案】C【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯−+=个菱形， 第②个图案中有()132115+⨯−+=个菱形， 第③个图案中有()133118+⨯−+=个菱形， 第④个图案中有()1341111+⨯−+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +−+=−个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯−=， 故选：C ．26．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b −=− D ．()()22a b a b a b −++=−【答案】C【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意； B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a b a b −=−，此选项计算正确，符合题意；D 、 ()()()()22a b a b b a b a b a −++=−+=−，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a =【答案】D【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案． 【详解】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故此选项不符合题意； C 、6332a a a a ÷=≠，故此选项不符合题意；D 、()236a a =，故此选项符合题意．故选：D ．28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()523m m −=− B ．23m n m m n ⋅= C ．33mn m n −= D ．()2211m m −=−【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解． 【详解】解：A 、()2365m m m −=≠−，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n −≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m −=−+≠−，故该选项不符合题意； 故选：B ．29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+ D ．()2224ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A ．3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B ．633a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； C ．()222=2a b a ab b +++，故该选项不正确，不符合题意； D ． ()2224ab a b =，故该选项正确，符合题意．故选：D ．30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=【答案】A【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法和乘法分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、235ab ab ab +=，该选项正确，符合题意； B 、()3236ab a b =，该选项错误，不合题意；C 、826a a a ÷=，该选项错误，不合题意；D 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；故选：A ．31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）A ．676B ．674C ．1348D ．1350【答案】D【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于202436742÷=，即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有674221350⨯+=个． 故选：D32．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mznz=，即4=m n ， ∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍； 当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意； 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+， ∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意， 故选：D ．二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为 ． 【答案】2x【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：862x x x ÷=， 故答案为：2x ．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项： ． 【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：2m 的一个同类项为m ， 故答案为：m35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为 ．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可． 【详解】解：123U IR IR IR =++，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x = ．【答案】664x【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可． 【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 【答案】100a【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n 个式子是多少即可． 【详解】解：∵a ，2a ，3a ，4a ，…， ∴第n 个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n 个式子是n a ． ∴第100个式子是100a ． 故答案为：100a ．38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a −= ． 【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵2a b =+， ∴()2b a − ()22b b ⎡⎤=−+⎣⎦ ()22b b =−−()22=−214=，故答案为：4．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b −=，10ab =，则22a b += ． 【答案】29【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=−+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=−+=+⨯=，故答案为：29．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a −−=，则2241a a −+= ． 【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a −−=，得225a a −=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a −−=， 225a a ∴−=，()2224122125111a a a a ∴−+=−+=⨯+=， 故答案为：11．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +−，则()2m n +的值为 ．【答案】1【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()2450m n ++−=，∴40m +=，50n −=，解得4m =−，5n =，∴()()22451m n +=−+=，故答案为：1．42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为 ；若24n =，则k 的值为 ．2253++++531++++=三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +−++，其中a44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++−，其中1x =，=2y −．【答案】222x y +，6【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．23 【详解】解：()()22x y x x y ++−22222x xy y x xy =+++− 222x y =+；当1x =，=2y −时，原式()22212246=⨯+−=+=．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦，其中2a =，1b =-． 【答案】2a b +，3【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+−+−÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b ⎡⎤=++−−÷⎣⎦()22224442a ab b a b b =++−+÷()2422ab b b =+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+−=．。
(完整版)最新数学中考试题(代数部分)
2018。
05。
19 1.函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是__________。
2． 分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3=____________________. 3． 小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5,他10次成绩的方差是___________。
4。
先化简,再求值：（)÷(x+1)，其中x=tan60°+1．5．今年四、五月份我国西南地区遭遇历史罕见的旱灾，我国最大淡水湖鄱阳湖水位下降到历史同期最低点．某村有1 200亩稻田急需灌溉，为了提高灌溉效率，当地政府增派灌溉车辆，使得效率是原来的1。
5倍，结果提前10天完成任务,求原计划每天灌溉稻田多少亩?环2468o6．根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务,该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？7．某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40％.其中销售量y(件)与所售单价x(元）的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本）为w元,求w与x之间的函数关系式。
当销售单价为何值时,所获利润最大？最大利润是多少？8．如图,小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°,若已知∠ABD=60°,CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？(结果保留整数，参考数据：≈1.414,≈1.732）．x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1,0)两点，与反比例函数的9。
如图,一次函数y=k1图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．(1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由．答案9．如图14,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2，0)两点,且x1＞x2,与y轴交于点C(0，4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.(1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E,连接CP，当△CPE的面积最大时,求点P的坐标；(3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
中考真题训练数与代数部分
中考真题训练数与代数部分一．选择题48 911. （20133的结果是【】临沂）计算11 3A ．B ．C ．3D ．【答案】 B 。
2. （20 13 威海）以下各式化简结果为无理数的是【】2 2A.2 1C. D.B.【答案】 C 。
3. （2013 枣庄）以下计算 ，正确的选项是【 A 】A.3 3B.C. 3 13 D.9 34. （2013 济宁）假如整式 x n2 5x2是对于 x 的三次三项式，那么 n 等于【 C】A ． 3B ． 4C ．5D ． 6a 12临沂）化简 a 215. （2013 2a1a 1 的结果是【 A 】A ．B ．C ．D ．22 16. （2013 泰安）化简分式 x 1x21x 1的结果是【A 】A ．2B ．C ．D ．－ 2 7. （2013 淄博）以下运算错误的选项是【D 】2a ba b0.5a b 5a 10ba b b a211A ． b aB ．a bC ． 0.2a 0.3b2a 3bD ． a b b a8. （2013 滨州）对于随意实数 k ，对于 x 的方程 x 22 k 1 x k 22k 1 0的根的状况为【C 】A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没法确立x 2 19. （2013 淄博）假如分式 2x 2 的值为 0，则 x 的值是【 A】A ． 1B ． 0C ．－ 1D ． ±12 x 310. （2013 滨州）若把不等式组x 12的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【B 】A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线x 的方程kx21 k x 1 0，以下说法正确的选项是【 C 】 .11. （2013 潍坊）已知对于A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当k1时 ，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解11. （ 2013 潍坊） 对于实数 x ，我们规定表示不大于 x 的 最大整数， 比如1.21 ， 33， 2.53，x4若 105，则 x 的取值能够是【 C 】 . .45 C12、（ 2013 德州市）如图，动点 P 从（ 0，3）出发，沿所示方向运动，每当遇到矩形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当点P 第 2013 次遇到矩形的边时，点 P 的坐标为（D）A ． （1， 4）B ． （5，0）C ． （6，4）D ． （ 8，3）第 12题第13题13、（ 2013 济宁市）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 3， 0），点 的一个动点，且 A 、 B 、C 三点不在同一条直线上，当△ ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ DA ．（ 0，0）B ．（ 0，1）C ．（ 0， 2）D ．（ 0， 3）C 是 y 轴上）14、（ 2013 莱芜市）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3， N为形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 A →B →C 的方向运动，抵达点 动的行程为 x ， MN2=y ，则 y 对于 x 的函数图象大概为（BAC 的三平分点，三角 C 时停止．设点 M 运）A ．B ．C ．D ．215．（ 2013 济南）函数 y=x +bx+c 与 y=x 的图象如下图，有以下结论： x+c ＜ 0．此中正确的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 416. （2013 菏泽）一条直线 y=kx+b ，此中 k+b=﹣ 5、 kb=6，那么该直线经过【 D 】A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限17. （ 2013 年山东潍坊 3 分）设点 Ax 1 ,y 1和Bx 2 ,y 2是反比率函数图象上的两个点，当＜＜0 时，＜，则一次函数y2xk的图象不经过的象限是【A 】 .A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18. （ 2013 年山东威海 3 分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠y 1 =my 2 = nOAB =30 °，反比率函数 x 的图象经过点 A ，反比率函数 x 的图象经过点 B ，则以下对于 m ，n 的关系正确的选项是【B 】m3m3A.m3nnnB. m=﹣3nC.3D.319.（ 2015 烟台） 以下式子不必定建立的是（ ）A ．aa(b 0) B. a 3a 51(a 0)C. a 24b 2(a2b)(a 2b) D. ( 2a 3 )2 4a 6bba 220. （2015 烟台）假如 x 2-x-1=(x+1)0,那么 x 的值为（） A ．2 或 -1 B.0或 1 C.2D. -1二．填空题x 1 m1. （2013 威海）若对于 x 的方程x5 10 2x 无解，则 m=．2.若对于 x 的分式方程的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 ．3. 分解因式： 3a212ab 12b 2.4. （ 2013 莱芜） M （ 1，a ）是一次函数 y3x 2与反比率函数图象的公共点，若将一次函数y 3x 2 的图象向下平移4 个单位，则它与反比率函数图象的交点坐标为.5. （2013 年山东泰安 323246 33 分）化简：=．6、（ 2013 聊城市）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不停地挪动，每挪动一个单位，获得点A1（ 0， 1）， A2（1， 1）， A3（ 1，0）， A4（ 2， 0），那么点A4n+1（ n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示） （ 2n ， 1）．三，解答题x 2 4x 2 4x1x 11. （2013 年山东烟台 6 分）先化简，再求值： x11 x，此中 x 知足 x2x 2 0 ．2. （2013 年山东枣庄 m 3 5 ，此中 m 是方 程x 23x 1 08 分）先化简， 再求值：6mm 23m 2 m 2的根．13、（ 2013 泰安市）如图，抛物线 y= 2 x 2+bx+c 与 y 轴交于点 C （0，﹣ 4），与 x 轴交于点 A ， B ，且 B 点的坐标为（ 2， 0）（ 1）求该抛物线的分析式．（ 2）若点 P 是 AB 上的一动点，过点 P 作 PE ∥ AC ，交 BC 于 E ，连结 CP ，求 △ PCE 面积的最大值．（ 3）若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC 上一点， 且△ OMD 为等腰三角形，求 M 点的坐标．解：（ 1）把点 C （ 0，﹣ 4）， B （2， 0）分别代入 y= 12 x2+bx+c中，得 ，解得∴该抛物线的分析式为 y= 1 22 x +x ﹣4．（ 2）令 y=0，即 x2+x ﹣4=0，解得 x1=﹣ 4， x2=2，∴ A （﹣ 4， 0）， S △ ABC=ABOC=12．设 P 点坐标为（ x ，0），则 PB=2﹣ x ． ∵ PE ∥ AC ，∴∠ BPE=∠ BAC ，∠ BEP=∠BCA ，∴△ PBE ∽△ ABC ，∴，即，化简得：S△ PBE=（2﹣x）2．S△ PCE=S△ PCB﹣ S△ PBE=PBOC﹣ S△ PBE=×（ 2﹣ x）×4﹣（ 2﹣x） 2=x2﹣ x+=（x+1） 2+3∴当 x=﹣ 1 时， S△ PCE的最大值为3．（ 3）△ OMD 为等腰三角形，可能有三种情况：（I）当 DM=DO 时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠ OAC=∠ AMD=45°，∴∠ ADM=90°，∴ M 点的坐标为（﹣2，﹣ 2）；（ II）当 MD=MO 时，如答图②所示．过点 M 作 MN ⊥ OD 于点 N，则点 N 为 OD 的中点，∴ DN=ON=1， AN=AD+DN=3，又△ AMN 为等腰直角三角形，∴ MN=AN=3 ，∴ M 点的坐标为（﹣ 1，﹣ 3）；（ III）当 OD=OM 时，∵△ OAC 为等腰直角三角形，∴点 O 到 AC 的距离为×4=，即 AC 上的点与点O 之间的最小距离为．∵＞ 2，∴ OD=OM 的状况不存在．综上所述，点M 的坐标为（﹣ 2 ，﹣ 2）或（﹣ 1，﹣ 3）．评论：此题是二次函数综合题，考察了二次函数的图象与性质、待定系数法、相像三角形、等腰三角形等知识点，以及分类议论的数学思想．第（ 2）问将面积的最值转变为二次函数的极值问题，注意此中求面积表达式的方法；第（ 3 ）问重在考察分类议论的数学思想，注意三种可能的情况需要一一剖析，不可以遗漏．。
[金牌原创]海南中考真题演练——数与代数.doc
![[金牌原创]海南中考真题演练——数与代数.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/bddc4880f46527d3250ce023.png)
海南中考真题演练一一数与代数（考试时间：60分钟满分：100分）班级姓名学号—、选择题（每小题2分，共40分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1 . （2008 海南省）在 0, -2,1,L这四个数中，最小的数是（）2A. 0B. -2C. 1D. 122 . （2009海南省）2的相反数是（）A . 2 B. -2C.J_2D. ~23 . （2010海南省）-2的绝对值等于（）A. — 21B.——2C.£2D. 24.（2008海南省）数据26000用科学记数法表示为2. 6X10",则〃的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.（2007海南省）参加2007年海南省初中毕业升学考试的学生达到113000人，用科学记数法表示这个人数应记作（）7 8 9 10A. 113xlO3B. 11.3xl04C 1.13xlO5 D. O.113xlO66. （2007海南省）下列运算，正确的是（）A 3 2 5A. a - a = aB. 2a + 3b = 5abC. +a"3 3 2 5=a D. a +a -a7 （2011海南省）不等式x-2< 0的解集是（）A. x >-2B. x <-2C. x > 2 T）. x <28 （2009海南省）下列各式中，与（a-b）2一定相等的是（）A. a2 + 2ab + b1B. a2 -b2C. a2 +b2D. «2-2ab + b29 （2010海南省）计算— a — a的结果是（）A. 0B. laC. —2aD. a~10 （2009海南省）当x = -2时，代数式x + 1的值是（）A. -1B. -3C. 1D. 311. （2009海12. （2010海13 A. x>]（2010海南A.3B. x > 1若分式工有意义，则X 的取值范围是X ~~1B. x<lC. x 1方程3 x - 1 = 0的根是（ ） 1 1 B. - C.——3 3D .14（2009海方程x （x + l ） = 0的A . 15（2008海不等式X-1的解集是（ ）A. x>~l B.C. xVTD. —1VE116. （2007海一次函数y = X + 2的图象18. （2010海在反比例函 1 _ky = —— 的图象的任一支上，y 都随尤的增大而增大，则上 x的值可以是（A. -1B. 0C. 1D. 2k + 119. （2011海南省）已知点A （2,3）在反比例函数y=—的图象上，则*的值是（A. -7B. 7C. -5D. 5 式子卜1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）B. x = —120. （2011海南省）海南省2010年第六次人口普查数据显示，2010年11月111零时，全省总 人口为8671518人.数据8671518用科学记数法（保留三个有效数字）表不应是（ ）A. 8.7 xlO 6B. 8.7 xlO 7C. 8.67 xlO 6D. 8.67 xlO 7二、填空题（每小题2分，共20分） 21. （2007海南省）分解因式：a~ -9 =22. （08 海南省）计算：（a+l ）（aT ）=； （09 海南省）计算：3a-2a=.A.第一象B.第二象限C.第三象限第四象D .23.（2010海南省）计算：a?杼=；（2011海南省）计算（0^）'=24.（2009海南省）“ a的2倍与1的和”用代数式表示是.25.（2008海南省）方程x2-x = 0的解是.26.（2008海南省）用同样大小的黑色棋了按下图所不的方式摆图形，按照这样的规律摆下去, 则第刀个图形需棋子枚（用含。
2020年中考数学 数与代数 提分练习(含答案)
2020年中考数学 数与代数试卷（含答案）一、单选题1.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为()2a +的小正方形()2a >，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A ．24a +B ．224a a +C ．2344a a --D ．242a a --2.下列计算中，结果正确的是（ ）A.()236aa -=- B.622a a a ÷=C.33332a a a -=3.设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A.6B.8C.10D.124.解分式方程22311x x x++=-- 时，去分母后变形正确的是（ ） A.()()2231x x ++=-B.()2231x x -+=-C.()223x -+=D.()()2231x x -+=- 5.若关于x 的方程1011m x x x --=-- 有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-16.下列计算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．236a a a ⋅=D ．22(3)6a a = 7.单项式213a b π的系数和次数分别是( ) A. π3 ，3 B . －π3，3 C . －13，4 D . 13，4二、填空题8.计算()23a -的结果为________．9.()()2232x y x -⋅-=10.()()()322263221x x y x x y --⋅-+-= 。
11.约分：22121x x x --+= 12.因式分解：24520ab a -= .13.()22b +=14.计算：66642125.0⨯⨯= 15.若方程x x k x --=-133有增根，则k 。
16.若实数b a ,满足2220a ab b ++=，则b a = 。
三、计算题17.分解因式：242455m a m b -18.分解因式：()2223448a x ax +-四、解答题19.先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +++-，其中34a =-20.若2248200x x y y ++++=，求xy 的值21.关于x 的一元二次方程()22230x k x k +-+=有两个不相等的实数根,αβ。
初一代数中考试题及答案
初一代数中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果a + b = 5，那么2a + 2b等于多少？A. 10B. 8C. 6D. 4答案：A3. 计算(3x - 2) - (x + 4)的结果是？A. 2x - 6B. 2x + 2C. x - 6D. x + 2答案：A4. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是多少？A. 5B. 7C. 3D. 2答案：B5. 下列哪个选项是不等式2x - 4 > 6的解？A. x > 5B. x > 3C. x < 5D. x < 3答案：B6. 已知x = -2是方程3x + 4 = 2x + 8的解，那么下列哪个选项是正确的？A. 方程是正确的B. 方程是错误的C. x = -2不是方程的解D. 无法确定答案：A7. 计算(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 2x + 3)的结果是？A. x^2 + x - 2B. x^2 - x - 2C. x^2 - 5x + 4D. x^2 - 5x - 2答案：A8. 一个数的一半加上3等于8，这个数是多少？A. 5B. 10C. 2D. 8答案：B9. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = -4答案：A10. 如果3a = 9，那么a的值是多少？A. 3B. 6C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 方程3x - 5 = 10的解是x = ______。
答案：42. 已知a = 7，那么3a - 5 = ______。
答案：163. 计算(5x + 3) - (2x - 4) = ______。
答案：3x + 74. 一个数的4倍加上2等于18，这个数是 ______。
初中中招代数试题及答案
初中中招代数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，且这个两位数等于十位数字与个位数字之和的5倍，这个两位数是？A. 41B. 52C. 63D. 74答案：B4. 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，且a+b+c+d=10，下列哪个选项是正确的？A. ab=-1B. cd=1C. ab+cd=-1D. ab-cd=9答案：D5. 一个多项式减去3x^2+2x-5，得到-x^2+4x+7，那么原多项式是？A. 2x^2+6x+2B. 2x^2+2x+2C. 4x^2+6x+12D. 4x^2+2x+12答案：A6. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么第n项是？A. 2n-1B. 2n+1C. 2n-3D. 2n+3答案：A7. 一个等比数列的前三项分别是2，6，18，那么第四项是？A. 54B. 6C. 36D. 12答案：A8. 如果x^2-5x+6=0，那么x的值是？A. 2和3B. -2和-3C. 3和2D. -3和-2答案：A9. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么a的值是？A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定答案：A10. 一个正比例函数y=kx的图象经过点(2,6)，那么k的值是？A. 3B. 1.5C. 2D. 0.5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 方程3x-6=0的解是x=______。
答案：22. 一个数的立方等于-8，那么这个数是______。
答案：-23. 一个三位数，百位数字是2，十位数字是x，个位数字是x-1，且这个三位数是6的倍数，那么x的值是______。
2023北京中考数学专题训练——数与代数(4)学生版
2023北京中考数学专题训练——数与代数（4）一．选择题（共5小题）1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．a+b＞0C．ac＞0D．|a|＞|c|2．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米B．4×1012千米C．9.5×1013千米D．9.5×1012千米3．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．《西游记》的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心．在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔．假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点A坐标为（a，b），在咒语中变化后得到对应点A'为（300a+200，300b﹣100）．则变化后树叶的面积变为原来的（）A．300倍B．3000倍C．9000倍D．90000倍二．填空题（共3小题）6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．7．分解因式：ax2﹣25a＝．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于．三．解答题（共5小题）9．计算|﹣5|﹣2sin60°﹣（2019﹣π）0．10．已知x＝1是关于x的方程x2﹣mx﹣2m2＝0的一个根，求m（2m+1）的值．11．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当k＝﹣1时，求该方程的根．12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线y＝与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S．若，结合函数图象，直接写出k的取值范围．13．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣mx+n．（1）当m＝2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A（﹣2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2＞y1，则x2的取值范围是；（2）已知点P（﹣1，2），将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考真题训练 数与代数部分
一．选择题
1. （2013临沂）计算
1
489
3-的结果是【 】
A ．3-
B ．3
C ．1133-
D ．11
3
3
【答案】B 。
2. （2013威海）下列各式化简结果为无理数的是【 】 A.
3
27- B.
(
)0
21
- C.
8 D.
()
2
2-
【答案】C 。
3. （2013枣庄）下列计算，正确的是【 A 】 A.
33
--=- B. 030= C. 1
33-=- D.
93=±
4. （2013济宁）如果整式n 2
x 5x 2--+是关于x 的三次三项式，那么n 等于【 C 】
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5. （2013临沂）化简
2
a 121a 2a 1a 1+⎛
⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是【 A 】 A ．1a 1- B ．1a 1+ C ．21a 1- D ．2
1
a 1+ 6. （2013泰安）化简分式
2221x 1x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭的结果是【 A 】 A ．2 B ．2x 1+ C ．2
x 1- D ．－2
7. （2013淄博）下列运算错误的是【 D 】
A ．
()
()
2
2
a b 1
b a -=- B ．a b 1a b --=-+ C ．0.5a b 5a 10b 0.2a 0.3b 2a 3b ++=-- D ．
a b b a
a b b a --=++ 8. （2013滨州）对于任意实数k ，关于x 的方程
()22x 2k 1x k 2k 10
-+-+-=的根的情况为【 C 】
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定
9. （2013淄博）如果分式2x 1
2x 2-+的值为0，则x 的值是【 A 】
A ． 1
B ．0
C ．－1
D ．±1
10. （2013滨州）若把不等式组2x 3x 12
-≥-⎧⎨
-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【 B 】
A ．长方形
B ．线段
C ．射线
D ．直线
11. （2013潍坊）已知关于x 的方程
()2kx 1k x 10
+--=，下列说法正确的是【 C 】.
A.当k 0=时，方程无解
B.当k 1=时，方程有一个实数解
C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解
D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解 11. （2013潍坊）对于实数x ，我们规定[
]
x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，
[]33=，[]35.2-=-，若x 45
10+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是【 C
】.A.40
B.45
C.51
D.56
12、（2013德州市）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时
A ． （1，4）
B ． （5，0）
C ． （6，4）
D ． （8，3）
第12题 第13题
13、（2013济宁市）如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（D ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，3）
14、（2013莱芜市）如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．（2013•济南）函数y=x 2
+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论： ①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．
其中正确的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 16. （2013菏泽）一条直线y=kx+b ，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过【 D 】 A ．第二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、三象限 D ．第二、三、四象限
17. （2013年山东潍坊3分）设点
()
11A x ,y 和
()
22B x ,y 是反比例函数
k
y x =
图象上的两个点，当1x ＜2
x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数y 2x k =-+的图象不经过的象限是【 A 】. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18. （2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，
∠OAB =30°，反比例函数
1m
y =
x 的图象经过点A ，反比例函数
2n y =
x 的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关系正确的是【 B 】
A. m 3n =-
B. m=﹣3n
C.
3m n 3=-
D. 3
m n 3=
19.（2015烟台） 下列式子不一定成立的是（ ） A ．
(0)a a
b b b
=≠ B. 3521(0)a a a a -⋅=≠ C. 224(2)(2)a b a b a b -=+- D. 326(2)4a a -=
20. （2015烟台） 如果x 2
-x-1=(x+1)0,
那么x 的值为（ ） A ．2或-1 B. 0或1 C. 2 D. -1
二．填空题
1. （2013威海）若关于x 的方程x 1m
x 5102x -=
--无解，则m= ．
2.若关于x 的分式方程
的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．
3. 分解因式：=+-2
2
12123b ab a .
4. （2013莱芜）M （1，a ）是一次函数y 3x 2=+与反比例函数
k
y x =
图象的公共点，若将一次函数y 3x 2
=+的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 . 5. （2013年山东泰安3分）化简：
(
)
3
232463
---- = ．
6、（2013聊城市）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n
为自然数）的坐标为 （用n 表示） （2n ，1）．
三，解答题
1. （2013年山东烟台6分）先化简，再求值：22x 4x 4x 1
x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．
2. （2013年山东枣庄8分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
，其中m 是方程2x 3x 10++=的根．
3、（2013泰安市）如图，抛物线y=
1 2
x 2
+bx+c 与y 轴交于点C （0，﹣4），与x 轴交于点A ，B ，且B 点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P 是AB 上的一动点，过点P 作PE ∥AC ，交BC 于E ，连接CP ，求△PCE 面积的最大值．
（3）若点D 为OA 的中点，点M 是线段AC 上一点，且△OMD 为等腰三角形，求M 点的坐标．
解：（1）把点C （0，﹣4），B （2，0）分别代入y= 1
2
x2+bx+c 中，
得，解得∴该抛物线的解析式为y=
1 2
x 2
+x ﹣4． （2）令y=0，即x2+x ﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，
∴A （﹣4，0），S △ABC=AB•OC=12．设P 点坐标为（x ，0），则PB=2﹣x ． ∵PE ∥AC ，∴∠BPE=∠BAC ，∠BEP=∠BCA ，∴△PBE ∽△ABC ，
∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．
S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2
=x2﹣x+=（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．
（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．
DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；
（II）当MD=MO时，如答图②所示．
过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，
又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；
（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，
∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．
∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．
点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想．第（2）问将面积的最值转化为二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏．。