河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.B.，且C.，且D.3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.4.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m5.下列事件中，属于随机事件的是()A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.当时y 随x 的增大而减小D.图象向右平移1个单位长度得到7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为丈尺，1尺寸()A. B.C.D.8.如图，在中，，，，则()A.1B.2C.D.49.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点若，，则()A. B.C.D.10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。
其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P‘的坐标是（）A . （－2，－3）B . （－3，－2）C . （－2，3）D . （－3，2）3. （2分）(2019·威海) 已知，是方程的两个实数根，则的值是（）A . 2023B . 2021C . 2020D . 20194. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）5. （2分）抛物线与轴交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 以上都不对6. （2分）一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A . 得到的数字之和必然是4B . 得到的数字之和可能是3C . 得到的数字之和不可能是2D . 得到的数字之和有可能是17. （2分），则（）A . 4B . 2C . 4或－2D . 4或28. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x-1）2=6C . （x+2）2=9D . （x-2）2=99. （2分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF 交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A . 9B . 12C . 13D . 14二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2019·渝中模拟) 二次函数的顶点坐标为________。
河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题(含答案)
河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.在下列调查中，适宜釆用全面调查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．若a<1，化简√ ( a− 1)2- 1=()A. a− 2B. 2− aC. aD. −a3.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2,则S1:S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：24.“服务他人，提升自我”，桃园学校和极开展志愿者服务活动，来自初三的5 名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.355.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35则BC的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.10cm6.如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°7.函数y=kx与y= −kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, BC=6，以斜边AB上的一点0为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A. 2.5B. 1.6C. 1.5D. 19.如图，在△ABC中，AB = 5, AC = 3, BC = 4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD̂，则图中阴影部分的面积为（）A.2512π B.43π C.34π D.512π第8题第9题第10题10.如图是抛物线y1=ax2+bx + c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx + n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a + b = 0;②abc>0;③方程ax2+bx + c= 3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0);⑤当1<x<4时，有y2<y1其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D. ②④⑤二、填空题（每遇3分，丼15分）11.(−12)−1+(1−√2)0=.12.在平面直角坐标系中有两点A (6, 2)，B (6, 0)，以原点为位似中心，相似比为1: 3,把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是。
河南省新乡市九年级上学期数学期末试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·泸县) 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·大连模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣2xB . y=3x﹣1C . y=D . y=x24. （2分） (2019九上·武汉开学考) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·孝感月考) 平面坐标系中，点A（n,1-n）不可能是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·蓝田模拟) 若一个正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个图象也一定经过点（）A . （﹣，1）B . （2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （1，）8. （2分）下列命题中，是真命题的是（）①正三角形都相似；②含45°的直角三角形都相似；③含30°的直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；⑤菱形都相似；⑥矩形都相似；⑦正方形都相似；⑧圆形都相似．A . ①②③④⑦⑧B . ①②③⑦⑧C . ②③⑥⑦⑧D . ①④⑤⑦⑧9. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞2D . x＜310. （2分） (2019八上·昆明期末) 三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（）A . 三条高的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边中线的交点D . 三边垂直平分线的交点二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为________12. （1分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________13. （1分） (2019九上·江津期末) 等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC 的周长是________.14. （1分） (2016八上·余杭期中) 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：① ；② ；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论是________．(填序号)15. （1分）(2018·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分） (2019八下·兰州期中) 如图,网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解决下列问题：①将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，作出；②将绕点O逆时针旋转90°，得到作出17. （15分）在如图的坐标系中，画出函数y=2与y=2x+6的图象，并结合图象求：（1）方程2x+6=0的解；（2）不等式2x+6＞2的解集．18. （5分） (2019八上·洪泽期末) 如图，中，边AB、AC的垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G，交BC于点D、F，连接AD，AF，若，求的度数.19. （5分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．20. （15分）(2018·攀枝花) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S△OEB ．21. （10分） (2019八上·平川期中) 直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2)（1）求直线AB所对应的函数关系式;（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(a,2),求△BOC的面积.22. （10分）(2020·门头沟模拟) 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点作的切线交于E．（1）求证：；（2）如果的直径是5，求的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省新乡市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
河南省新乡市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件是不可能事件的是()A. 若a，b，c都是实数，则a(bc)=(ab)cB. 一天内某电话被呼叫的次数为0C. 没有水分，种子发芽D. 电影院某天的上座率超讨50%2.在反比例函数y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k<3D. k<03.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同一侧，且∠ACD=∠B，CD=2，E是线段BC延长线上的一个动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE长为()A. 3或4B. 3或43C. 4或5 D. 13或44.如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB的度数为()A. 20°B. 22°C. 25°D. 30°5.二次函数y=(x+1)2与x轴交点坐标为()A. (−1,0)B. (1,0)C. (0,−1)D. (0,1)6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心在第一象限缩小原图的12得到△COD，则点C的坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (4,8)D. (8,4)7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是()A. 2rB. √3rC. √2rD. 3r28.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y39.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF=()A. 34B. 45C. 56D. 6710.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 322二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在比例尺为1：200000的地图上量得甲乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离为______千米．12.不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．13.等腰三角形的边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_____14.如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．15.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是_______________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.若关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，求a的取值范围．17.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n(m,n为常数，且m≠0，m≠−n)与反比例．(1)若y1与y2的图象有交点(1,5)，且n=4m；函数y2=m+nx①求：m，n的值；②当y1≥5时，y2的取值范围；(2)若y1与y2的图象有且只有一个交点，求m的值．n18.把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．19.如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．(1)求证：DC=AE；(2)求证：AD2=DC⋅DF．20.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．(Ⅰ)求证：ED⊥CD；(Ⅱ)若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．21.已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函y=3的图象有两个交点A(1,m)和B，过点A作AD⊥xx抽，垂足为点D；过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．(1)求m，k，b的值；(2)求四边形ABCD的面积．22.问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：(1)①∠ACE的度数是____；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是____．拓展探究：(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．23.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x−2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可判断．解：A是必然事件，B是随机事件，C是不可能事件，D是随机事件．故选C．2.答案：A图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，解析：解：在y=k−3x得k−3>0，k>3．故选：A．利用反比例函数的性质可得出k−3>0，解不等式即可得出k的取值范围．(k≠0)的性质：本题考查了反比例函数y=kx①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的性质有关知识，根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴ABCD =ACCE或ABCE=ACCD，即42=6CE或4CE=62，解得：CE=3或CE=43．故选B.4.答案：A解析：本题主要考查了圆周角定理以及推论，根据圆周角定理即可得到结论．解：∵∠BAC=12∠BOC，∴∠BOC=80°，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=12∠AOB=20°．故选A．5.答案：A解析：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征．根据二次函数y= (x+1)2与x轴交点纵坐标为0，把y=0代入函数解析式求得x=−1，从而求得与x轴的交点坐标．【解得】解：∵二次函数y=(x+1)2与x轴交点纵坐标为0，∴把y=0代入得(x+1)2=0，解得x=−1，∴交点坐标为(−1,0)．故选A．6.答案：B解析：此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键． 直接利用位似图形的性质以及结合A 点坐标直接得出点C 的坐标．解：∵点A(2,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，∴C(1,2)．故选B ．7.答案：B解析：本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．解：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的23，从而等边三角形的高为32r ， ∴等边三角形的边长为√3r ，故选B ．8.答案：D解析：解：∵点A(−5,y 1)，B(−3,y 2)，C(2,y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，k =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y 2<y 1<0<y 3，即y 2<y 1<y 3，故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断y 1，y 2，y 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．解析：本题主要考查了等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质是解题的关键，首先根据翻转折叠的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△BFD，然后得出DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，得到相应关系，即可求解．解∵△EFC与△EFD关于EF对称，∴∠EDF=∠ECF=60°，EC=ED，FC=FD，∵∠BDF+∠EDF=∠BDE=∠A+∠DEA，∵∠EDF=∠A=60°，∴∠BDF=∠DEA，∴△ADE∽△BFD，∴DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，∵AD：BD=1：2，∴DB=2x，∴AB=3x=AC=BC，∴AE=3x−a，BF=3x−b，∴ab =3x−a2x=x3x−b，由前两项得，2ax=b(3x−a)，由后两项得，(3x−a)(3x−b)=2x2，即：3x(3x−a)−b(3x−a)=2x2，∴3x(3x−a)−2ax=2x2，∴a=75x，∴ab =3x−a2x=45，∴CE：CF=4：5=45，故选B．解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型，如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，AC=4，∴OP1=12∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．11.答案：10解析：解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得甲、乙两地的实际距离为5×200000=1000000(cm)，1000000cm=10千米．故答案为：10．比例尺=图上距离：实际距离，根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．此题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．12.答案：38解析：解：∵袋子中共有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3，8．故答案为：38根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m．种结果，那么事件A的概率P(A)=mn13.答案：6或10或12解析：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．由等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．解：∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4>4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为6或10或12．14.答案：512π−√32解析：解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵AC//OE，∴∠COE=∠EOB=90°，∵OC=1，CE=2，∴OE=√22−12=√3，cos∠OCE=12，∴∠OCE=60°，∴S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD=60⋅π⋅22360−12⋅1⋅√3−90⋅π⋅12360=512π−√32．故答案为512π−√32．连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE=∠EOB=90°，再利用勾股定理计算出OE=√3，利用余弦的定义得到∠OCE=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15.答案：6√2解析：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系.由边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出B′C的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAD′=45°，∠BAB′=45°，∴B在对角线AC′上，∵AB=AB′=2，在Rt△AB′C′中，AC′=√AB′2+B′C′2=3√2，∴BC′=3√2−3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3√2−3，在直角三角形OBC′中，OC′=√2(3√2−3)=6−3√2，∴OD′=3−OC′=3√2−3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3√2−3+3√2−3=6√2，故答案为6√2．16.答案：解：∵关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，分两种情况：当a−1≠0时，∴△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，且a≠1．解得，a≥−18当a−1=0时，即a=1，方程为3x−2=0，方程有实数根，综上所述，a≥−18．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式.分两种情况讨论：当a−1≠0时，由△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，求解；当a−1=0时，即a=1，方程为一元一次方程，仍符合题意．从而可得出答案．17.答案：解：(1)①把(1,5)代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4．②由①知：y1=x+4，y2=5x．∴当y1≥5时，x≥1．此时，0<y2≤5．(2)令m+nx=mx+n，得mx2+nx−(m+n)=0．由题意得，Δ=n2+4m(m+n)=(n+2m)2=0，∴n+2m=0，∴mn =−12．解析：本题主要考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，一元一次不等式的求解，函数交点的求法．(1)解答本题的关键是由函数交点得到关于m，n的关系式，再由n=4m即得m与n的值，由此即可得出一次函数和反比例函数的解析式，再求出当y1≥5时的x的取值范围，最后得到此时y2的取值范围即可；(2)联立两函数解析式即可得到关于x的一元二次方程式，两函数只有一个交点即该方程只有一个解，即Δ=0，由此即可求得mn的值．18.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA∴∠DBC=∠ECA=180°−60°=120°在△DBC与△ECA中{DB=EC∠DBC=∠ECA BC=CA∴△DBC≌△ECA(SAS)∴DC=AE；(2)∵△DBC≌△ECA，∴∠DCB=∠EAC 又∠ACB=∠BAC∴∠DCA=∠DAF 又∠D=∠D∴△DCA∽△DAF∴DCAD=ADDF∴AD2=DC⋅DF．解析：(1)利用“SAS”证明△DBC≌△ECA即可；(2)由△DBC≌△ECA可知∠DCB=∠EAC，可得∠DCA=∠DAF，可证△DCA∽△DAF，利用相似比得出结论．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质．关键是根据等边三角形的性质找角相等的条件．20.答案：(Ⅰ)证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠OAC．∴∠OCA=∠DAC，∴OC//AD，∴∠D+∠OCD=180°，∴∠D=90°，即ED⊥CD．(Ⅱ)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠D=90°，∴∠AEB=∠D，∴BE//CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF=BF，∵OC//ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=4，∴BE=8，∴AB=√AE2+BE2=√22+82=2√17，∴⊙O的半径为√17．解析：(Ⅰ)连接OC ，易证OC ⊥DC ，由OA =OC ，得出∠OAC =∠OCA ，则可证明∠OCA =∠DAC ，证得OC//AD ，根据平行线的性质即可证明；(Ⅱ)根据圆周角定理证得∠AEB =90°，根据垂径定理证得EF =BF ，进而证得四边形EFCD 是矩形，从而证得BE =8，然后根据勾股定理求得AB ，即可求得半径．本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 21.答案：解：(1)如图所示，∵反比例函数y =3x 的图象经过点A(1,m)，∴m =31=3，∴A(1,3)，∵BC =2，∴x B =−2， 又∵点B 在双曲线y =3x 上，∴y B =3−2=−32，即B(−2,−32)；∵一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，B(−2,−32)∴{k +b =3−2k +b =−32 ，解之，得{k =32b =32. 综上所述，m =3，k =32 ，b =32 ；(2)延长AD 、BC ，AD 、BC 相交于点E ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，且x 轴⊥y 轴，∴AE ⊥BE ，又由(1)可知，A(1,3)，B(−2,−32)，则C(0,−32)，D(1,0)，E(1,−32)，解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．(1)根据反比例函y =3x 的图象有两个交点A(1,m)，即可得到点A 的坐标，再根据一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，即可得到k 的值；(2)先求得AE 、BE 、CE 、DE 的长度，根据进行计算即可． 22.答案：解：(1)∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =60°，∴∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE =∠B =60°，BD =CE ，∴BC =BD +CD =EC +CD ，∴AC =BC =EC +CD ；故答案为：60°，AC =DC +EC ；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√17，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴AE =DE ，∴CE =5−DE ，∵AE 2+CE 2=AC 2，∴AE 2+(5−AE)2=17，∴AE =1，AE =4，AD =√2AE ，∴AD =√2或AD =4√2．解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)证明△BAD≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答；(2)根据全等三角形的性质得到BD =CE ，∠ACE =∠B ，得到∠DCE =90°，根据勾股定理计算即可；(3)如图3，作AE ⊥CD 于E ，连接AD ，根据勾股定理得到BC =√3+25=√34，推出点B ，C ，A ，D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE =45°，求得△ADE 是等腰直角三角形，得到AE =DE ，根据勾股定理即可得到结论．23.答案：解：(1)∵顶点坐标为(1,1)，∴设抛物线解析式为y =a(x −1)2+1，又抛物线过原点，∴0=a(0−1)2+1，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+1，即y =−x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得{y =−x 2+2y =x −2， 解得{x =2y =0或{x =−1y =−3， ∴B(2,0)，C(−1,−3)；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，与x 轴交于D ，把A(1,1)，C(−1,−3)的坐标代入得{1=k +b −3=−k +b， 解得：{k =2b =−1， ∴y =2x −1，当y =0，即2x −1=0，解得：x =12，∴D(12,0)， ∴BD =2−12=32 ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3；(可以利用勾股定理的逆定理证明∠ABC =90°)．(3)假设存在满足条件的点N ，设N(x,0)，则M(x,−x 2+2x)，∴ON =|x|，MN =|−x 2+2x|，由(2)知，AB =√2，BC =3√2，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC =∠MNO =90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB =ON BC 或MN BC =ON AB ， ①当MN AB =ON BC 时， ∴2√2=3√2，即|x||−x +2|=13|x|， ∵当x =0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|−x +2|=13，∴−x +2=±13，解得x =53或x =73， 此时N 点坐标为(53,0)或(73,0)；②当或MN BC =ON AB ，23√2时， ∴232=2，即|x||−x+2|=3|x|，∴|−x+2|=3，∴−x+2=±3，解得x=5或x=−1，此时N点坐标为(−1,0)或(5,0)，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(53,0)或(73,0)或(−1,0)或(5,0)．解析：(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x−1，求得BD=2−12=32于是得到结论；(3)设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MNAB =ONBC或MNBC=ONAB，可求得N点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在(1)中注意顶点式的运用，在(3)中设出N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
河南省新乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期末考试卷九年级数学（RJ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B、【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.在反比例函数y＝k1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数y ＝k 1x-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k －1＞0，解得k ＞1.故选A. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．3.如图，以,,A B C 为顶点的三角形与以,,D E F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A. 2：1B. 3：1C. 4：3D. 3：2【答案】A【解析】【分析】 通过观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，即可得出结论．【详解】解：观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，∵BC ＝12，EF ＝6，∴2:1BC EF=． 故选A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质理解，掌握相似三角形性质是解题的关键. 4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 130°B. 50°C. 65°D. 100°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝2∠A ＝100°．故选D ．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.二次函数y=3(x–2)2–5与y 轴交点坐标为( )A (0，2) B. (0，–5) C. (0，7) D. (0，3)【答案】C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB⊥x 轴于点B ．将⊥AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到⊥COD ，则CD 的长度是（ ）A. 2B. 1C. 4D.【答案】A【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．.【详解】∵点A、2、4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD、 ∴C、1、2），则CD 的长度是2、故选A、【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．7.已知圆内接正三角形的面积为 ）A. 2B. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD =x ，由三角形重心的性质得AD =3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD =x ，则AD =3x ，∵tan ∠BAD =BD AD，∴BD = tan30°·AD ，∴BC =2BD ，∵12BC AD ⋅=,∴12××3x ， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．8.若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A. 123x x x <<B. 321x x x <<C. 231x x x <<D. 213x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF ＝（ ）A. 34B. 45C. 56D. 67【答案】B【解析】借助翻折变换的性质得到DE=CE ；设AB=3k ，CE=x ，则AE=3k -x ；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【详解】设AD ＝k ，则DB ＝2k ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝3k ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝60°，∴∠EDA +∠FDB ＝120°，又∠FDB +∠AED ＝120°，∴∠FDB ＝∠AED ，∴△AED ∽△BDF ， ∴ED FD ＝AD BF ＝AE BD， 设CE ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝3k －x ，设CF ＝y ，则DF ＝y ，F B ＝3k －y ， ∴x y ＝3k k y -＝32k x k -，∴(3)2(3)ky x k y kx y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴x y ＝45，∴CE ：CF ＝4：5， 故选B.10.如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A. 6B. 1C. 9D. 323【答案】C【解析】【分析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.【答案】26【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离、实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离、【详解】根据比例尺＝图上距离、实际距离、得、A、B两地的实际距离为2.6×1000000、2600000、cm、、26（千米）、故答案为26、【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算、注意单位的转换、12.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】3 7【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．13.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．【答案】15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．14.如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.3π【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =12⨯∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =260211)3602π⨯-⨯ =2(3ππ- 3π3π．15.如图，在正方形ABCD 中，1AD =，将ABD ∆绕点B 顺时针旋转45︒得到A BD ''∆，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为___________.【答案】2-【解析】【分析】利用正方形和旋转的性质得出A ′D=A ′E ，进而利用勾股定理得出BD 的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE 的长即可．【详解】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA ′E=90°，∴∠DEA ′=45°，∴A ′D=A ′E ，∵在正方形ABCD 中，AD=1，∴AB=A ′B=1，∴，∴A ′1，∴在Rt △DA ′E 中，DE='2sin 45DA =︒故答案为：2【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A ′D 的长是解题关键．三、解答题（共8题，共75分）16.已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）x 1＝12-+，x 2＝12-（2）m ＜54 【解析】【分析】（1）令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=x 2= （2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m ＞0，∴m 54＜． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2﹣4ac ． 17.已知正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx （k 为常数，且k ≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x ＝4时，求反比例函数y ＝kx的值； （Ⅱ）当﹣2＜x ＜﹣1时，求反比例函数y ＝kx的取值范围．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y ＜﹣2． 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先把y ＝2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x ＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x ＝﹣2和x ＝﹣1时y 的值，然后根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：（Ⅰ）在y ＝x 中，当y ＝2时，x ＝2，则交点坐标是（2，2），把（2，2）代入y ＝kx，得：k ＝4， 所以反比例函数解析式为y ＝4x，当x ＝4，y ＝4k＝1；（Ⅱ）当x ＝﹣2时，y ＝2k-＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝1k-＝﹣4，则当﹣2＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝kx的范围是：﹣4＜y ＜﹣2． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I ）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果； （Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 【答案】（I ）9；（Ⅱ）59． 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种．然后的根据概率公式求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：共有9种等可能结果数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种， 所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：59． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F ， (1)证明：△ABD ≌△BCE ； (2)证明：△ABE ∽△FAE ；(3)若AF ＝7，DF ＝1，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD ＝． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△ABD ≌△BCE ；（2）由△ABD ≌△BCE 得∠BAD=∠CBE ，又∠ABC=∠BAC ，可证∠ABE=∠EAF ，又∠AEF=∠BEA ，由此可以证明△AEF ∽△BEA ；（3）由△ABD ≌△BCE 得：∠BAD=∠FBD ，又∠BDF=∠ADB ，由此可以证明△BDF ∽△ADB ，然后可以得到AD BD=BC DF，即BD 2=AD•DF=（AF+DF ）•DF． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ， 在△ABD 与△BCE 中的∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）； （2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ， 又∵∠ABC ＝∠BAC ， ∴∠ABE ＝∠EAF ， 又∵∠AEF ＝∠BEA ， ∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ， ∴△ABD ∽△BDF ， ∴=AD BDBC DF， ∴BD 2＝AD•DF＝（AF+DF ）•DF＝8， ∴BD ＝．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质.20.如图，AB 是O e 的直径，CD 切O e 于点C ，AD 交O e 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .（1）求证:CD ED ⊥；（2）若4CD =，2AE =，求O e 的半径. 【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）连接OC ，则OC DC ⊥，由角平分线的性质和OA OC =，得到OC AD ∥，即可得到结论成立； （2）由AB 是直径，得到∠AEB=90°，则四边形DEFC 是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【详解】（1）证明：连接OC ，交BE 于F ，由DC 是切线得OC DC ⊥；又∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠， ∵DAC OAC ∠=∠， ∴OCA DAC ∠=∠， ∴OC AD ∥，∴90D OCD ∠=∠=︒， 即CD ED ⊥.（2）解：、AB 是O e 的直径， 、90AEB =︒∠， ∵90D ∠=︒， ∴AEB D ∠=∠， ∴BE CD ∥， ∵OC CD ⊥， ∴OC BE ⊥， ∴EF BF =， ∵OC ED P ，∴四边形EFCD 是矩形， ∴4EF CD ==， ∴8BE =，∴AB =∴O e.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB 的长度. 21.已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值； （2）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）3m =，32k =，32b =.（2）6【解析】 【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =， ∵点B 在3y x=上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点，∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m =，32k =，32b =.（2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒. ∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴， ∴(1,0)D ，3(0,)2C -， ∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键. 22.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC .求证：（1）BAD CAE ∆∆≌； （2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由； （2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.【答案】（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（、）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可； （2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论； （、）（1）与（、）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立， 理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ， ∴ADE ∆是等腰直角三角形， ∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠， 即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌， ∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒， ∴90EDC ∠=︒，∴DE == ∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O ，顶点为()1,1A ，且与直线2y x =-相交于,B C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求B 、C 两点的坐标；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN x ⊥轴与抛物线交于点M ，则是否存在以,,O M N 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22y x x =-+；（2）()2,0B ，()1,3C --；（3）；坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0.【解析】 【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式， （2）联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ONBC AB=，可求得N 点的坐标 【详解】解：（1）∵顶点坐标为()11，， ∴设抛物线解析式为()211y a x =-+， 又抛物线过原点，∴()20011a =-+， 解得：1a =-，∴抛物线解析式为：()211y x =--+， 即22y x x =-+.（2）联立抛物线和直线解析式可得222y x xy x ⎧=-+⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴()2,0B ，()1,3C --；（3）存在；坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0. 理由：假设存在满足条件的点N ， 设(),0N x ，则()2,2M x x x -+，∴||ON x =，2|2|MN x x =-+，由（2）知，AB =BC =∵MN x ⊥轴于点N ， ∴90ABC MNO ∠=∠=︒， ∴当ABC ∆和MNO ∆相似时，有MN ON AB BC =或MN ONBC AB=， ①当MN ONAB BC=时， 2=，即1|||2|||3x x x ⋅-+=，∵当0x =时M 、O 、N 不能构成三角形， ∴0x ≠，∴1|2|3x -+=， ∴123x -+=±，解得：53x =或73x =，此时N 点坐标为：5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当MN ONBC AB=时， 2=即|||2|3||x x x ⋅-+=， ∴|2|3x -+=， ∴23x -+=±， 解得：5x =或1x =-，此时N 点坐标为：()1,0-或()5,0，综上可知，在满足条件的N 点，其坐标为：5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若反比例函数y=的图象经过点（1，－2），则k=（）A . -2B . 2C . 、D . ―2. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正六边形C . 正方形D . 圆3. （2分） (2018七上·灵石期末) 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A . 1×103B . 1000×108C . 1×1011D . 1×10144. （2分）设方程x2﹣5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为（）A .B . 6C . -6D . 155. （2分） (2020八下·杭州期中) 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月营业额增长的百分率相同，则每月营业额增长的百分率为（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%6. （2分） (2019九上·荔湾期末) 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，A、B、C三点在⊙O上、且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°8. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A . 3B . 6C . 4D . 29. （2分）(2017·东平模拟) 一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= （k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞010. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O 路线做匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·冷水滩模拟) 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是________．12. （1分） (2019九上·慈溪月考) 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是________．13. （1分）(2012·南通) 设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=________．14. （1分）如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°15. （2分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了________ cm．16. （1分） (2016八上·东宝期中) 如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有________个．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）(2018·井研模拟) 计算：18. （5分）(2019·巴彦模拟) 先化简，再求代数式÷（x﹣3﹣）的值，其中x＝3t an45°+2cos30°．19. （5分） (2019七下·许昌期末) 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y= （x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）若b=﹣2，求k的值；（2）求k与b之间的函数关系式．21. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．22. （2分） (2020·樊城模拟) “五一”江北水城文化旅游期间，几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，求原来参加游览的同学有多少人？23. （15分） (2018九上·绍兴月考) 某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长，设这个长方形的相邻两边的长分别为和．（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为，求自变量的取值范围．24. （6分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点 .（1）如图①，求证：；（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由.25. （15分） (2018九上·信阳期末) 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD 于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·重庆期中) 在同一平面上，点A到⊙O的圆心距离为2，⊙O的半径为1，点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点在圆外B . 点在圆上C . 点在圆内D . 无法确定2. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A . 5B .C .D .3. （2分） (2016九上·衢江月考) 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=10B . a=4C . a≥9D . a≥104. （2分） (2019九下·温州模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（）A . 52°B . 36°C . 27°D . 26°5. （2分）(2017·兰州模拟) sin60°的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 相切两圆的连心线经过切点B . 长度相等的两条弧是等弧C . 平分弦的直径垂直于弦D . 相等的圆心角所对的弦相等7. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2017九上·河源月考) 如果在比例尺为1∶1000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．10. （1分） (2018九上·义乌期中) 已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.11. （1分）(2016·开江模拟) 定义新运算“*”，规则：a*b= ，如1*2=2， * ．若x2+x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ，则x1*x2=________．12. （1分）(2018·永定模拟) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3:2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________.13. （1分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝________度.14. （1分）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x 轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．15. （1分）(2019八下·番禺期末) 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.16. （1分） (2015八下·洞头期中) 平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB=________．17. （2分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________ ．三、解答题 (共10题；共89分)18. （10分） (2018七上·富顺期中) ；19. （5分） (2019九上·济阳期末) 如图，△A BC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm2？20. （7分）(2018·青岛模拟) 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21. （2分）(2017·仪征模拟) 我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本．（1）若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是________；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．22. （10分）(2016·滨湖模拟) 解答题（1）计算：（）0+ ﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．23. （10分） (2017·北京模拟) 阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．（1）请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是________ ．（2）参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4= 在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．24. （10分） (2017九上·河东开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（1）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．25. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．26. （10分）(2019·香坊模拟) 已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD 于点G．（1）如图①，求证：DE＝EG；（2）如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；（3）如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝，求线段CG的长．27. （15分） (2019八上·西安月考) 问题探究（1）如图①，在△ABC 中，∠B=30°，E 是 AB 边上的点，过点 E 作EF⊥BC 于 F，则的值为________.（2）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=BC=6,∠ABC=60°，对角线 BD 平分∠ABC，点E 是对角线 BD 上一点，求 AE+ BE的最小值.问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 4 分别于 x 轴，y 轴交于点 A、B，点 P 为直线 AB 上的动点，以 OP 为边在其下方作等腰Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C（0，-4），点 D（3,0）连接 CQ、DQ,那么DQ + CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标，若不存在请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共89分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·江岸模拟) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 度量三角形的内角和，结果是B . 买一张电影票，座位号是奇数C . 打开电视机，它正在播放花样滑冰D . 明天晚上会看到月亮2. （2分）(2016·陕西) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限4. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°5. （2分）(2016·连云港) 如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A . 2 ＜r＜B . ＜r＜3C . ＜r＜5D . 5＜r＜6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个．①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2016·武侯模拟) 如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2017九上·东莞开学考) 如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是（）A . x<-1B . x>2C . -1<x<2D . x<-1或x>2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·嘉兴模拟) 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．12. （1分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有________ 个．13. （1分）(2017·花都模拟) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是________．14. （1分） (2017八下·启东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是________．15. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是________．三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分） (2018八上·达州期中) 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格.一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格________（填“合格”或“不合格”）.17. （6分） (2019八下·广东月考) 已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）18. （2分）(2018·灌南模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19. （2分）(2018·射阳模拟) 小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂支点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．20. （10分） (2019七下·高安期中) 在平面直角坐标系中，有点A(1，2a+1)，B(﹣a，a﹣3)．（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B在到x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；（3）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．21. （8分） (2019九上·宜兴期中) 如图（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ .（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.①如图2，AC＝BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.22. （10分）(2019·常德) 在等腰三角形中，，作交AB于点M ，交AC于点N ．（1）在图1中，求证：；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作交CM于点E，作交BN于点F，求证：；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作交CM的延长线于点E，作交NB的延长线于点F，求证：．23. （15分） (2016九上·溧水期末) 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为________（元/千克），获得的总利润为________（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．24. （10分） (2016八上·高邮期末) 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共64分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 方程x2=2x的解是（）
A . x=2
B . x1=2，x2=0
C . x1=- ，x2=0
D . x=0
2. （2分）下列说法中正确的是（）
A . 会重合的图形一定是轴对称图形
B . 中心对称图形一定是重合的图形
C . 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D . 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
3. （2分） (2019九上·莲湖期中) 随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）
A . 125 =180
B . =180
C . 125(1+x)(1+2x)=180
D . 125 =180
4. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD 与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）
A . 4
B .
C .
D . 3
6. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（）
A . 3＜r≤5
B . r＞3
C . 3≤r＜4
D . 3＜r≤4
7. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分）(2017·德惠模拟) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）
A . 20°
B . 25°
C . 40°
D . 50°
9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）
A . M＞0，N＞0，P＞0
B . M＞0，N＜0，P＞0
C . M＜0，N＞0，P＞0
D . M＜0，N＞0，P＜0
10. （2分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）
A . 1
B . ﹣3
C . 4
D . 1或﹣3
11. （2分） (2016八上·富宁期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）
A . a2+b2=c2
B . a2+c2=b2
C . b2+c2=a2
D . （a+c）2=b2
二、填空题 (共5题；共8分)
12. （1分） (2017八下·庐江期末) 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是________．
13. （2分） (2018九上·抚顺期末) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是________．
14. （2分）(2016·广东) 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是________cm（计算结果保留π）．
15. （1分） (2016九上·自贡期中) 若抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），则a=________．
16. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为________．
三、解答题 (共8题；共93分)
17. （10分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．
18. （10分） (2019九上·驻马店期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．
（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．
（2）设OD＝t，
①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．
19. （11分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了m名学生的得分进行统计
成绩x（分）频数频率
50≤x＜6010a
60≤x＜70160.08
70≤x＜80b0.02
80≤x＜9062c
90≤x＜100720.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
（1）请直接写出m，a，b，c的值；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x ＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？
20. （15分）二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）
求a、b的值；
（2）
写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
21. （15分）(2017·上城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
22. （15分）(2014·宁波) 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
（1）
写出方案一中圆的半径；
（2）
通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）
在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
23. （15分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．
（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；
（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？
（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
24. （2分）(2017·大理模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
求sin∠ABC的值；
（3）
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）
点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共5题；共8分)
12、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共93分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、24-3、
24-4、。