2020年浙江省台州市初级中学学业水平考试初中数学
浙江省2020年初中毕业生学业考试(台州卷)(含答案)
2020年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学 试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点: 1. 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4. 本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算1-3的结果是（ ▲ ）A. 2B. -2C. 4D. -42. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ▲ ）3. 计算2a 3·3 a 4的结果是（ ▲ ）A . 5a 6 B. 5a 8 C. 6a 6 D. 6a 8 4. 无理数√10在（ ▲ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折 得出这个结论所用的统计量是（ ▲ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 6. 如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ， 则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（ ▲ ）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ▲ ）A ．AB 平分∠CAD B. CD 平分∠ACB C. AB ⊥CD D AB=CD8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.A.B.C.D.y x第6图BA FDCE C下列推理过程正确的是（ ▲ ）A 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位:m/s ）与运动时间t （单位:s ）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y （单位:m ）与运动时间t （单位:s ）之间的函数图象大致是（ ▲ ）10. 把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位:cm ）为（ ▲ ） A. 7+3√2 B. 7+4√2 C. 8+3√2 D. 8+4√2 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：x 2-9= ▲ . 12. 计算1x −13x 的结果是 ▲ .13. 如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点. 分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ▲ .14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 ▲S 乙2填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE . 若⊙O 与BC 相切，∠ADE=55°，则∠C 的度数为 ▲ .图2O tv第10题BCD A A'(D')E第15图EOBCD（第13题）DFA16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为 ▲ . （用含a ，b 的代数式表示）三、解答題(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分)17. 计算:|-3|+√8—√2. 18. 解方程组：{x −y =1。
2020年浙江省初中毕业生学业考试(台州卷)
2020年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学 试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试!请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点: 1. 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4. 本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算1-3的结果是（ ▲ ）A. 2B. -2C. 4D. -42. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ▲ ）3. 计算2a 3·3 a 4的结果是（ ▲ ）A . 5a 6 B. 5a 8 C. 6a 6 D. 6a 8 4. 无理数√10在（ ▲ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折 得出这个结论所用的统计量是（ ▲ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 6. 如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ， 则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（ ▲ ）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ▲ ）A ．AB 平分∠CAD B. CD 平分∠ACB C. AB ⊥CD D AB=CDA.B.C.D.y x第6图BA F DCE DC8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形. 下列推理过程正确的是（ ▲ ）A 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位:m/s ）与运动时间t （单位:s ）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y （单位:m ）与运动时间t （单位:s ）之间的函数图象大致是（ ▲ ）10. 把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位:cm ）为（ ▲ ） A. 7+3√2 B. 7+4√2 C. 8+3√2 D. 8+4√2 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：x 2-9= ▲ . 12. 计算1x −13x的结果是 ▲ .13. 如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点. 分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ▲ .14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 ▲S 乙2填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE . 若⊙O 与BC 相切，∠ADE=55°，则∠C 的度数为 ▲ .图2O tv第10题BCD A A'(D')E第15图EOBC（第13题）DA16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为 ▲ . （用含a ，b 的代数式表示）三、解答題(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分)17. 计算:|-3|+√8—√2. 18. 解方程组：{x −y =1。
2020年浙江省台州中考数学试卷-答案
2020年浙江省台州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据减法法则计算即可.()13132-=+-=-.故选B .【提示】熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.【考点】有理数的减法运算2.【答案】A【解析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可．主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A ，故答案选：A ．【考点】立体图形的三视图3.【答案】C【解析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．解：246236a a a =．故选：C ．【提示】运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是解题关键．【考点】单项式与单项式的乘法4.【答案】B【解析】根据被开方数的范围，确定出所求即可．91016＜＜，34∴，3与4之间．故选：B ．【提示】解题的关键是熟知无理数估算的方法．【考点】估算无理数的大小5.【答案】A【解析】根据中位数的定义即可判断．小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数；故选A ．【提示】解题的关键是熟知中位数的定义．【考点】中位数的意义6.【答案】D【解析】先找到顶点C 的对应点为F ，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．顶点C 的对应点为F ，由图可得F 的坐标为()3,1，故选D ．【提示】解题的关键是熟知直角坐标系的特点．【考点】坐标与图形7.【答案】D【解析】根据作图判断出四边形ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．解：由作图知AC AD BC BD ===，∴四边形ACBD 是菱形，AB ∴平分CAD ∠、CD 平分ACB ∠、AB CD ⊥，不能判断AB CD =，故选：D ．【提示】解题的关键是掌握菱形的判定与性质．【考点】线段垂直平分线的尺规作图，菱形的判定方法8.【答案】A【解析】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A ．【提示】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【考点】正方形和矩形的性质定理9.【答案】C【解析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v 与运动时间t 之间的函数关系是()()1111222200,0v k t k v k t b k b ⎧=>⎪⎨=+⎪⎩＜＞（1t 为前半程时间，2t 为后半程时间）， ∴前半程路程函数表达式为：2111y k t =，后半程路程为2222222=+=v k t t bt y ，2100，><k k ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下，∴C 项图像满足此关系式，故答案为：C ．【考点】根据函数式判断函数图像的大致位置10.【答案】D【解析】如图，过点M 作'MH A R ⊥于H ，过点N 作'NJ A W ⊥于J ．想办法求出AR ，RM ，MN ，NW ，WD 即可解决问题．解：如图，过点M 作'MH A R ⊥于H ，过点N 作'NJ A W ⊥于J ．由题意EMN △是等腰直角三角形，2EM EN ==，MN =四边形EMHK 是矩形，'1EK A K MH ∴===，2KH EM ==， RMH △是等腰直角三角形，1RH M H ∴==，RM =NW =题意''4AR RA A W WD ====，448AD AR RM MN NW DW ∴=++++==+.故答案为：D .【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．【考点】翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质二、11.【答案】(3)(3)x x +-【解析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式(3)(3)x x =+-，故答案为：(3)(3)x x +-．【提示】熟练掌握平方差公式是解题关键．【考点】因式分解12.【答案】22x【解析】先通分，再相加即可求得结果． 解：1131333x x x x-=- 23x=， 故答案为：23x ． 【提示】先通分化为同分母分式再相加即可．【考点】分式的加法13.【答案】6【解析】先说明DEF △是等边三角形，再根据E ，F 是边BC 上的三等分求出BC 的长，最后求周长即可. 解：等边三角形纸片ABC ，60B C ∴∠=∠=︒DE AB ∥，DF AC ∥60DEF DFE ∴∠=∠=︒DEF ∴△是等边三角形DE EF DF ∴== E ，F 是边BC 上的三等分点，6BC =2EF ∴=2DE EF DF ∴===6DEF DE EF DF ∴=++=△故答案为6．【提示】灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．【考点】等边三角形的判定和性质，三等分点的意义14.【答案】＜【解析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小． 解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，22s S ∴甲乙＜．故答案为：＜．【考点】方差的意义15.【答案】55︒【解析】根据AD 是直径可得90AED ∠=︒，再根据BC 是O 的切线可得90ADC ∠=︒，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到55C ADE ∠=∠=︒． AD 是直径，90AED ∴∠=︒，90ADE DAE ∴∠+∠=︒， BC 是O 的切线，90ADC ∴∠=︒，90C DAE ∴∠+∠=︒55C ADE ∴∠=∠=︒．故答案为：55︒．【提示】解题的关键是熟知切线的性质．【考点】圆内的角度求解16.【答案】a b +【解析】如图，连接AE 、AF ，先证明GAE HAF △≌△，由此可证得=AEF GAHE S S △四边形，进而同理可得，根据正方形ABCD 的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．解：如图，连接AE 、AF ，点A 为大正方形的中心，AE AF ∴=，90EAF ∠=︒，45AEF AFE ∴∠=∠=︒，90GEF ∠=︒，45AEG GEF AEF ∴∠=∠-∠=︒，AEG AFE ∴∠=∠，四边形ABCD 为正方形，90DAB EAF ∴∠=∠=︒，GAE HAF ∴∠=∠，在GAE △与HAF △中，GAE HAF AE AFAEG AFH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ()GAE HAF ASA ∴△≌△，GdE HAF S S∆∴=， GAE AEH HAF AEH S S SS ∴+=+， 即GAHE AEF S S =四边形，1144AEF SS a ==大正方形， ∴11=44GAHE S S a =四边形大正方形， ∴同理可得：1=44ABCD S a b ⨯+正方形， 即144ABCD S a b =⨯+正方形， 故答案为：a b +．【提示】熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定及性质三、17.【答案】解：原式33=+=.故答案为：3.【解析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.【考点】绝对值的概念，平方根的概念，二次根式的加减运算18.【答案】解：10,37x y x y -=⎧⎨+=⎩①②. +①②得：48x =，所以2x =.把2x =代入①得：1y =.所以，该方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩【解析】首先将两式相加得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值，然后将x 的值代入第一个方程求出y 的值，从而得出方程组的解.具体解题过程参照答案.19.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥于点F ，则AF DE ∥，BDE BAF ∴∠=∠，AB AC =，40BAC ∠=︒，20BDE BAF ∴∠=∠=︒，()cos 201400.94131.6cm DE BD ∴=⨯︒≈⨯=故点D 离地面的高度DE 约为131.6cm ．【解析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，根据等腰三角形的三线合一性质得BAF ∠的度数，进而得BDE ∠的度数，再解直角三角形得结果．具体解题过程参照答案.【提示】关键是构造直角三角形求得∠BDE 的度数．【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质20.【答案】（1）解：设反比例函数解析式为(0)k y k x =≠， 将点(3,400)代入，即得34001200k =⨯=， 故反比例函数的解析式为：1200(0)y x x =＞. 故答案为：1200(0)=>y x x. （2）当x =6时，代入反比例函数中，解得112002006y ==， 当8x =时，代入反比例函数中，解得212001508y ==， 当10x =时，代入反比例函数中，解得3120012010y ==， 1220015050y y ∴-=-=，2315012030y y -=-=1223y y y y ∴--＞.故答案为：＞.【解析】（1）设反比例函数解析式为k y x =，将点()3,400代入求出k 即可，最后注意自变量的取值范围.具体解题过程参照答案.（2）分别将x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为1y ，2y ，3y 的值求出，然后再比较大小求解.具体解题过程参照答案.【考点】点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.【提示】反比例函数的解析式求法，反比例函数的图像性质21.【答案】（1）证明：AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴△≌△；（2）解：BOC △是等腰三角形，理由如下：ABD ACE △≌△，ABD ACE ∴∠=∠，AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，ABC ABD ACB ACE ∴∠∠=∠∠--，OBC OCB ∴∠=∠，BO CO ∴=，BOC ∴△是等腰三角形．【解析】（1）由“SAS ”可证ABD ACE △≌△；具体解题过程参照答案.（2）由全等三角形的性质可得ABD ACE ∠=∠，由等腰三角形的性质可得ABC ACB ∠=∠，可求OBC OCB ∠=∠，可得BO CO =，即可得结论．具体解题过程参照答案.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定22.【答案】（1）解：“直播”教学方式学生参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，∴“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）解：12400.330%÷==，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）解：“录播”总学生数为180020013⨯=+（人）， “直播”总学生数为380060013⨯=+（人）， ∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为42002040⨯=（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为26003040⨯=（人）， ∴参与度在0.4以下的学生共有203050+=（人）．【解析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；具体解题过程参照答案. （2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；具体解题过程参照答案. （3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1:3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．具体解题过程参照答案. 【提示】弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键． 【考点】概率的计算的23.【答案】（1）证明：由折叠可知，90ADB ACB ∠=∠=︒， EFB EDB ∠=∠，EBF EDF ∠=∠，90EFB EBF EDB EDF ADB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， 90BEF ∴∠=︒，BEF ∴△是直角三角形．（2）证明：BC BD =，BDC BCD ∴∠=∠，EFB EDB ∠=∠，EFB BCD ∴∠=∠，AC AD =，BC BD =，AB CD ∴⊥，90AMC ∴∠=︒，90BCD ACD ACD CAB ∠+∠=∠+∠=︒，BCD CAB ∴∠=∠，BFE CAB ∴∠=∠，90ACB FEB ∠=∠=︒，BEF BCA ∴△∽△．（3）解：设EF 交AB 于J ．连接AE ，如下图所示：EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，90EFA FEB ∴∠=∠=︒，即EF AD ⊥，BD AD ⊥，EF BD ∴∥，AJ JB =，AF DF ∴=，1 22m FJ BD ∴==， EF m ∴=，ABC CBM △∽△，::BC MB AB BC ∴=26m BM ∴=， BEJ BME △∽△，::BE BM BJ BE ∴=2m BE ∴=， BEF BCA △∽△，AC BC EF BE∴=即m m m=解得m =（负根舍去）.故答案为：.【解析】（1）想办法证明90BEF ∠=︒即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．具体解题过程参照答案.（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．具体解题过程参照答案.（3）证明四边形AFBE 是平行四边形，推出1122FJ BD m ==，EF m =，由ABC CBM △∽△，可得26m BM =，由BEF BCA △∽△，推出AC BC EF BE =，由此构建方程求解即可.具体解题过程参照答案. 【提示】解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质24.【答案】（1）解：()24s h H h =-，∴当20H =时，()()22420410400s h h h =-=--+，∴当10h =时，2s 有最大值400， ∴当10h =时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；故答案为：最大射程是20cm .（2）()2420s h h =-，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：()()420420a a b b -=-，222020a a b b ∴-=-，222020a b a b ∴-=-，()()()20a b a b a b ∴+-=-，()()200a b a b ∴-+-=，0a b ∴-=或200a b +-=，a b ∴=或20a b +=.故答案为：a b =或20a b +=.（3）解：设垫高的高度为m ，则222204(20)4(20)2m s h m h h m +⎛⎫=+-=--++ ⎪⎝⎭， ∴当20 2m h +=时，max 202016s m =+=+， 16m ∴=时，此时20182m h +==， ∴垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm ．故答案为：垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm .【解析】（1）将()2420s h h =-写成顶点式，按照二次函数的性质得出2s 的最大值，再求2s 的算术平方根即可；具体解题过程参照答案.（2）设存在a b ，，使两孔射出水的射程相同，则()()420420a a b b -=-，利用因式分解变形即可得出答案；具体解题过程参照答案.（3）设垫高的高度为m ，写出此时2s 关于h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．具体解题过程参照答案.【提示】厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．【考点】二次函数在实际问题中的应用。
2020年浙江省台州市初中学业水平考试初中数学
2020年浙江省台州市初中学业水平考试初中数学数学试卷友爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极摸索，认真答题，发挥最正确水平。
答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，总分值150分，考试时刻120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的«本卷须知»，按规定答题。
4.本次考试不得使用运算器，请耐心解答。
祝你成功！一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分〕1．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是〔 〕2．数据1，2，2，3，5的众数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．5 3．单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是〔 〕 A ．N B ．A C ．M D ．E4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，那么这两圆的位置关系为〔 〕 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ D ．222)(b a b a +=+6．用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的选项是〔 〕A ．〔1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x7．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，那么拿出黑色笔芯的概率是〔 〕A ．23B ．15C ．25D ． 358．如图，⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，那么以下各数中与此圆的周长最接近的是〔 〕A ．6B ．8C ．10D ．17 9．二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 3 … y…3-131…那么以下判定中正确的选项是〔 〕A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 10．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称那个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++确实是完全对称式.以下三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++； ③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是〔 〕A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11．如图，直线AB ∥CD ，∠1=50°，那么∠2= ．12．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，运算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，那么小麦长势比较整齐的试验田是 〔填〝甲〞或〝乙〞〕．14．在课外活动跳绳时，相同时刻内小林跳了90下，小群跳了120下．小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，那么可列关于x 的方程为 ．15．如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，那么点B 转过的路径长为 ．16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．假设第4行第2列的数为32，那么①n = ；②第i 行第j 列的数为 〔用i ，j 表示〕．第1列 第2列第3列… 第n 列第1行 12 3 … n第2行 1+n 2+n3+n… n 2 第3行 12+n22+n 32+n… n 3………………三、解答题〔此题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分〕 17．运算：2)6()15(3--+-．18．解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x19．如图，等腰OAB ∆中，OB OA =，以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ．求证：BC AC =．20．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现预备把坡角降为5°．〔1〕求坡高CD ；〔2〕求斜坡新起点A 与原起点B 的距离〔精确到0.1米〕．21．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．〔1〕求b 的值；〔2〕不解关于y x ,的方程组 ⎩⎨⎧+=+=n mx y x y 1请你直截了当写出它的解；〔3〕直线3l ：y nx m =+是否也通过点P ？请讲明理由．22．台州素有〝七山一水两分田〞之讲，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2018年的人口统计图〔单位：万人〕.〔1〕请你运算扇形统计图中表示〝田〞的扇形圆心角的度数；〔2〕请你指出台州市2004～2018年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2018年人均耕地面积是不断增加依旧不断减少？〔人均耕地面积=耕地总面积÷人口〕 〔3〕结合统计图和资料的信息，运算台州市2018年耕地总面积约是多少亩〔结果用科学记数法表示〕．23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．点．．如图1，PH PJ =，PI PG =，那么点P 确实是四边形ABCD 的准内点．〔1〕如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．〔2〕分不画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．〔作图工具不限，不写作法，但要有必要的讲明〕〔3〕判定以下命题的真假，在括号内填〝真〞或〝假〞． ①任意凸四边形一定存在准内点．〔 〕 ②任意凸四边形一定只有一个准内点．〔 〕③假设P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，那么PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．〔 〕24．如图，直线 121+-=x y 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作 正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ．〔1〕请直截了当写出点D C ,的坐标； 〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕假设正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时刻t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范畴；〔4〕在〔3〕的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．。
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7．
19．人字折叠梯完全打开后如图 1 所示，B，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最 高级踏板的固定点．图 2 是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点 D 离地面的高度 DE．（结果精确到 0.1cm；参考数据 sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，
所用的统计量是（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
6．如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△DEF，则顶点 C（0，-1） 对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
1 7．如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧交
2020 年浙江省九年级学业考试数学试题（台州卷)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算1 3 的结果是（ ）
A．2
B． 2
C． 4
D．4
2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）
A．
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cos20°≈0.94）
20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相 当．当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练次 数 x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第 3 次训练所需时间为 400 秒．
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23．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图 1）． 科学原理：如图 2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为 H（单位：m），如果在 离水面竖直距离为 h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程 （水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与 h 的关系为 s2=4h（H—h）．
2020年浙江台州市【数学真题】初中学业水平考试试题(学生版)高清
2020年台州市中考数学试卷一、选择题1.计算的结果是（）13-A. 2 B. C. D. 42-4-2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.计算2a 2•3a 4的结果是（ ）A. 5a 6B. 5a 8C. 6a 6D. 6a 84.在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间5.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图,把△ABC 先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF ,则顶点C （0,-1）对应点的坐标为（ ）A. （0,0）B. （1,2）C. （1,3）D. （3,1）7.如图,已知线段AB ,分别以A ,B 为圆心,大于同样长为半径画弧,两弧交于点C ,D ,连接12AB AC ,AD ,BC ,BD ,CD ,则下列说法错误的是（ ）A . AB 平分∠CAD B. CD 平分∠ACB C. AB ⊥CD D. AB=CD8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）A. 由②推出③,由③推出①B. 由①推出②,由②推出③C .由③推出①,由①推出② D. 由①推出③,由③推出②9.如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v （单位：m/s ）与运动时间t （单位：s ）的函数图象如图2,则该小球的运动路程y （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.10.把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案,顶点A ,D 互相重合,中间空白部分是以E 为直角顶点,腰长为2cm 的等腰直角三角形,则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ）A. B. C. D. 7+7+8+8+二、填空题11.因式分解：x 2﹣9=_____．12.计算的结果是_____．113x x -13.如图,等边三角形纸片ABC 的边长为6,E ,F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ,F 沿着平行于BA ,CA 方向各剪一刀,则剪下的△DEF 的周长是_____ ．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）,各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2,则s 甲2_____S 乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）15.如图,在△ABC 中,D 是边BC 上的一点,以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ,连接DE ．若⊙O 与BC 相切,∠ADE=55°,则∠C 的度数为_____________ ．。
2020年浙江省九年级学业考试数学试题(台州卷)及解析
2020年浙江省九年级学业考试数学试题(台州卷)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1．计算13-的结果是()A．2 B．2-C．4-D．42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是()A．B．C．D．3．计算2a3·3a4的结果是()A．5a6B．5a8C．6a7D．6a84在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为()A．(0,0)B．(1,2)C．(1,3)D．(3,1)7．如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于12AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是()A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD 8．下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A．由②推出③,由③推出①B．由①推出②,由②推出③C．由③推出①,由①推出②D．由①推出③,由③推出②9．如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:米/s)与运动时间t (单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:米)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是()A．B．C．D．10．把一张宽为1厘米的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2厘米的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:厘米)为()A．7+B．7+C．8+D．8+11．因式分解:a2-9= ．12．计算113x x-的结果是_____．13．如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F 沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是_____ ．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为2s甲与2s乙,则2s甲__2s乙填">”、“＝”、“<"中的一个)．15．如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE．若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为_____________ ．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________(用含a,b的代数式表示)．17．计算:3-18．解方程组:1,{37 x yx y-=+=．19．人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图,AB=AC,BD=140厘米,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE．(结果精确到0.1厘米;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)20．小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小: y1-y2y2-y3．21．新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如下表(数据分组包含左端值不包含右端值)(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?22．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB 于点米．E是线段厘米上的点,连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF,(1)求证:△BEF是直角三角形;(2)求证:△BEF∽△BCA;(3)当AB=6,BC=米时,在线段厘米正存在点E,使得EF和AB互相平分,求米的值．23．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:米),如果在离水面竖直距离为h(单校:厘米)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:厘米)与h的关系为s2=4h(H—h)．应用思考:现用高度为20厘米的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高h 厘米处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16厘米,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．。
2020年浙江省台州市中考数学测试试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，假命题的是（ ）A ．圆的切线垂直于过切点的半径B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形 3．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（ ） A ．20和40B ．30和50C ．40和50D ．20和60 4．化简)22(28+-得（ ） A ．-2 B ．22- C ．2 D ．224-5． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道8．一艘轮船从点A 出发，沿南偏西60°方向航行到B 点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C 点，则∠ABC= （ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°9．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ） A ．23.3千克 B ．23千克 C ．21.1千克 D ．19.9千克二、填空题10．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示） 11．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.12．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是 ，第二组的频数是 ．13．一元二次方程2980y -=的根是 ．14．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为卫(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义是 ．15．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有 条鱼．16．化简：293x x -=- ．17．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.18．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC ＝_______度．19．给出下列等式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，…. 观察后可得出规律： 22(21)(21)n n +--= .20．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x.(2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )．(3)22)12m mn n -+-=1-( )(4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].三、解答题21．添线补全下列物体的三视图：22．画出函数y=x 2-2x-3图像，并利用图像回答：x 取何值时，y 随x 的增大而减小？23．在同一坐标系内画出13y x=和221y x =-的图象，并借助图象回答下列问题： 主视图左视图俯视图A BCD H EF G (1)x 为何值时12y y =？(2)x 为何值时，13y >-且23y <-？(3)x 为何值时，12y y <？24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF=CE ，EF 与对角线BD 相交于点O ，求证：O 是BD 的中点.25．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．要做一个高是8cm ，底面的长比宽多5cm ，体积是528cm 3 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?28．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他把刷具绕A点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD为20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？29．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：30．解下列方程(1)1.510.530.6x x--=(2)0.180.21 0.20.03x x--=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．A9．C二、填空题10．11．(300m112．0．3，1513． 223y =±14． y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元15．300016．x ＋317．(1)不可能；(2)随机；(3)必然18．135º19．8n 20．(4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+三、解答题21．案：如图：22．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．23．图象见解图，(1)当32x =或x=一1 时，12y y = (2)当x ＜— 1 时，y l >—3且 y 2<一3；(3)当 一1<x<0 或32x >时，12y y < 24．提示：△DOF ≌△BOE ．25．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ．26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．11 cm ，6cm28．(1）314cm 2；(2)1570cm 2．29．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大30．(1）57x =- (2)35x =。
2020年浙江省台州市中考数学学业水平测试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学学业水平测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．BC 是 Rt △ABC 的一直角边，以 EC 为直径的圆交斜边于 D ．若 BC=4 cm ，∠ACB =60°，则 AD 为 （ ） A ．4cnnB ．6 cmC ．2 cmD ．8 cm2．若函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式正确的个数是（ ） ①a>0；②b>0；③c>0；④240b ac ->；⑤ a+b+c>0 A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个 3．如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1＝58°，则∠E 的度数等于 （ ） A ．122° B ．58° C ．32° D ．29° 4．下列不在函数y=-2x+3的图象上的点是 （ ） A ．（-5，13）B ．（0．5，2）C ．（3,0）D ．（1，1） 5．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．122+x x B ．x24C ．112--x xD ．11--x x6．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（ ） A ．∠A=∠C B ．∠A ＞∠CC ．∠A ＜∠CD ．∠A 与∠C 的大小无法比较7．如图，在长方体中，与AB 平行的棱有（ ） A ． 1条B ．2条C ．3条D ．4条8．如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则下列结论中正确的个数是（ ） ①点B 到AC 的垂线段是线段AB ； ②点C 到AB 的距离是垂线段AC ；③线段BD 是点B 到AD 的垂线； ④线段AD 是点A 到BC 的垂线段； A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ） ①5x-4x=1；②4x-5x=1；③51222x x -=；④6x-1=3x A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个二、填空题10．如图，点 0是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= ．11．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件 （写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．12．一个正方体的表面积是384cm 2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长是xcm ，根据题意列方程得_____________________，解得x ＝_______cm ． 13．已知直线y x k =-+与直线322k y x -=-的交点在第二象限内，求k 的取值范围． 14．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(升)的函数解析式是 ． 15．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.16．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号. (1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ） (2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ） (3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ） (4）22211()2()x x x x+=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ） 17．大于-3.3且小于 5的非负整数有 .三、解答题，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．18．将A B C D(1）A在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？(2）A B19．已把一副普通扑克牌中的4 张：黑桃 2, 红心3，梅花 4，黑桃 5，洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张，再从剩下的牌中，随机抽取另一张，请用树状图或表格表示抽取的两张牌面教字所有可能出现的结果.20．如图，△ADE∽△ABC，写出相等的对应角和对应边成比例的比例式．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，•每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2）在图乙中，画出一个梯形，使其面积为6．22．如图昕示．在四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D．求证：AD=BC．23．用配方法解方程：(1)2450+-=；x x(2)(1)(21)3-+=m m24．一个包装盒的表面展开图如图所示，请描述这个包装盒的形状，并求出这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计).25．某农场要建造一个周长为 20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰长x的取值范围.26．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图). 小华将这 4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A．B、C、D表示)；(2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率.27． 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式. ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2 ｘ2－4ｙ2 ｘ－2ｙ28．把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．29．计算下列各式，并用幂的形式表示结果： (1)22()m m -⋅-； (2) 83(7)7-⨯ (3) 233()()a a a ⋅-⋅- (4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅-(6)11n n x x ++⋅30．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据：?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．A6．A7．C8．B9．C二、填空题10．130°11．∠ADE=∠ACB （或∠AED=∠ABC 或AD AE ACAB=）12．66x 2=384，813．11k -<<14．4.75y x =15．70°16．(1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B17．0，1，2，3，4三、解答题 18．解：所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．(1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12； (2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 19．列树状图如下：所有可能的结果是(2，3)，(2，4)， (2，5)， (3，2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5), (5,2)，(.5，3)，(5，4)共 12 种．20．∠EAD 与∠CAB ，∠AED 与∠C ，∠ADE 与∠E 是对应角； 对应边的比例式是AD AE DEAB AC BC-=21．解：图形略，答案不惟一．22．略23．（1）15x =-，21x =；（2）133m ±=24．该包装盒是一个长方体，它的底面是边长为5厘米的正方形，它的高为25厘米． ∴它的表面积为(5×5+25×5+25×5)×2=550(平方厘米)，容积为5× 5×25=625(立方厘米)25．根据题意，得22022020x xx >-⎧⎨->⎩， 解得5<x<10．∴腰长的取值范围是5<x<l0．26．（1）略 (2）91627．解:2222444yx y xy x -+- =)2)(2()2(2y x y x y x -+-=y x y x 22+- . (答案不惟一） 28．略29．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x +30．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．。
2020年浙江省台州市中考数学测试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，兄弟两人在家中向窗外观察，则（）A．两人的盲区一样大B．母母的盲区大C．弟弟的盲区大D．两人盲区大小无法确定2．其市气象局预报称：明天本市的降水概率为70%，这句话指的是（）A．明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨B．明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%3．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m4．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．三个角相等的三角形是等边三角形B．关于某点成中心对称的两个图形全等C．三角形的中位线平行于第三边D．全等三角形的对应角相等5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（-m）12÷（-m）3等于（）A．m4 B．-m4 C．m9 D．-m97．已知31216a a-+有一个因式为4a+，则把它分解因式得（）A．2(4)(1)a a a+++B．2(4)(2)a a++C．2(4)(2)a a+-D．2(4)(1)a a a+-+8．小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意，编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入2-，然后又将所得的结果再次输入，你猜此时显示屏上出现的结果为（）A．6 B．4 C．19 D． 89．下列叙述中，正确的是（）A．有理数中有最大的数B．是整数中最小的数C．有理数中有绝对值最小的数D．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是010．下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个11．计算11731()(36)361249-++⨯-运用哪种运算律可避免通分（）A．加法交换律B．加法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律二、填空题12．函数22(2)2y x=++有最值，最值为，当x 时，y 随x的增大而增大.13．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．14．如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．15． +14a+=（）2．16．某班的联欢会上，设有一个摇奖节日，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上 (转盘被均匀等分为四个区域，如图). 转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为．17．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是事件，得到的是黄球是事件，得到的是白球或红球是事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机)18．如图，(1)射线OA表示的是方向；(2)射线OB表示的是方向；(3)画方向线：西北方向(0C)；(4)画方向线：南偏西40°方向(0D)．19．当 x= -2 时，代数式 x(2-m)+4 的值等于18，那么，当 x=3 时，这个代数式的值为．20．绝对值不大于3的整数有 .三、解答题21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝26．求证：（1）△CDB∽△CAD；(2）CD是⊙O的切线．22．填写下表：二次函数对称轴顶点坐标x 取何值是最大 (或最小)值2=2y x2(3)=--y x2y x=-+-(1)2244=-+y x x23．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；(2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率.24．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1）求证：四边形AECG是平行四边形；(2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．25．指出下列事例中的常量与变量：(1)长方形的长和宽分别是a 与b ，周长为c=2(a+b)．(2)△ABC 的其中一个内角度数为60°，另两个内角的度数分别为、β，则β=120°-α． (3)某种储蓄的月利率为0．3％，存入l0000元本金后，利息y(元)与所求月数x(月)之间的关系式为y=30x ．(4)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系可用10150hT =-来近似估计．26．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：(1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式． (2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．(3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？27．在数轴上表示下列不等式： (1）1x >-；（2）2x28．某城市有一标志性雕塑；它的基座是一个正方体，在正方体的上面是一个球，而且球的直径与正方体的边长相等，请你根据描述，画出它的三视图．29．如图所示，是由同样大小的小正方体叠在一起所形成的图形，你能数出图形中小正方体一共有多少块吗?30．求出绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．A5．B6．D7．C8．D9．C10．B11．D二、填空题 12． 小，2，≥-213．0.514．68°15．2a ，12a +16．1417． 随机，不可能，必然18．(1)北偏东65° (2)南偏东20° (3)略 (4)略19．-1720．0,1±，2±，3±三、解答题 21． （1）∵22==AC CD CD BC ，∠C=∠C ，∴△CDB ∽△CAD ；（2）连结OD ，由已知可得：222OC DC OD =+，∴∠ODC=90°，∴CD 是⊙O 的切线．22．23． （1）60；4 (2）设年平均增长率为x ，则60（1＋x ）2＝72.6，解得，x ＝0.1．24．解：（1）证明略；（2）EF=1.5．25．(1)常量：2；变量 a 、b 、c ；(2)常量：120°；变量：α、β；(3)常量：30,变量； x 、y ；(4)常量：10、150；变量：T 、h26．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k =，145k =．∴此阶段函数解析式为45y x =． (2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x =≠，由题意得：2810k=，280k =．∴此阶段函数解析式为80y x=．(3）当 1.6y <时，得801.6x<，0x >， 1.680x >，50x >∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室． 27．略28．29．20块30．。
2020年浙江省台州市中考数学试题(解析版) (1)
2020年台州市中考数学试卷一、选择题1.计算13-的结果是（）A. 2B. 2-C. 4-D. 4【答案】B【解析】【分析】根据减法法则计算即可.【详解】1-3=1+（-3）=-2.故选B.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键.2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可．【详解】主视图即从图中箭头方向看，得出答案为A，故答案选：A．【点睛】此题考查立体图形的三视图，理解定义是关键．3.计算2a 2•3a 4的结果是（ ）A. 5a 6B. 5a 8C. 6a 6D. 6a 8 【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：2a 2•3a 4=6a 6．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则是解题关键．4.在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 【答案】B【解析】分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可．【详解】∵9＜10＜16，∴3＜4， 3与4之间．故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义即可判断． 【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，由此可得所用的统计量是中位数；故选A．【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义．6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】D【解析】【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD 【答案】D【解析】【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②【答案】A【解析】【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A．【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．【详解】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v 与运动时间t 之间的函数关系是()()11112222000v k t k v k t b k b ⎧=>⎪⎨=+⎪⎩，（1t 为前半程时间，2t 为后半程时间）， ∴前半程路程函数表达式为：2111y k t =，后半程路程为2222222=+=v k t t bt y ，∵2100，><k k ，即前半段图像开口向上，后半段开口向下∴C 项图像满足此关系式，故答案为：C ．【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置．10.把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为（ ） A. 732+ B. 742+ C. 832+ D. 842+【答案】D【解析】【分析】 如图，过点M 作MH ⊥A'R 于H ，过点N 作NJ ⊥A'W 于J ．想办法求出AR ，RM ，MN ，NW ，WD 即可解决问题．【详解】解：如图，过点M作MH⊥A'R于H，过点N作NJ⊥A'W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2∵四边形EMHK是矩形，∴EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，2，同法可证2，题意AR=R A'= A'W=WD=4，∴222+4=842+故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题11.因式分解：x2﹣9=_____．【答案】（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．12.计算113x x-结果是_____．【答案】2 3x【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果．【详解】解：1131333 x x x x -=-23x =，故答案为：23x．【点睛】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____．【答案】6【解析】【分析】先说明△DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：∵等边三角形纸片ABC∴∠B=∠C=60°∵DE∥AB，DF∥AC∴∠DEF=∠DFE=60°∴△DEF是等边三角形∴DE=EF=DF∵E，F是边BC上的三等分点,BC=6∴EF=2∴DE=EF=DF=2∴△DEF=DE+EF+DF=6故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）【答案】＜【解析】【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，∴s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC 相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为_____________．【答案】55°【解析】【分析】根据AD是直径可得∠AED=90°，再根据BC是⊙O切线可得∠ADC=90°，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到∠C=∠ADE=55°．【详解】∵AD是直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∵BC是⊙O的切线，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°∴∠C=∠ADE=55°．故答案为：55°．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知切线的性质．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为____________（用含a ，b 的代数式表示）．【答案】+a b【解析】【分析】如图，连接AE 、AF ，先证明△GAE ≌△HAF ，由此可证得AEF GAHE S S =△四边形，进而同理可得，根据正方形ABCD 的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．【详解】解：如图，连接AE 、AF ，∵点A 为大正方形的中心，∴AE =AF ，∠EAF =90°，∴∠AEF =∠AFE =45°，∵∠GEF =90°，∴∠AEG =∠GEF -∠AEF =45°，∴∠AEG =∠AFE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DAB =∠EAF =90°，∴∠GAE =∠HAF ，在△GAE 与△HAF 中，GAE HAF AE AFAEG AFH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△GAE ≌△HAF （ASA ），∴GAE HAF S S =△△，∴GAE AEH HAF AEH S S S S +=+△△△△，即AEF GAHE S S =△四边形， ∵11=44AEF S S a =△大正方形， ∴11=44GAHE S S a =四边形大正方形， ∴同理可得：1=44ABCD S a b ⨯+正方形， 即=ABCD S a b +正方形， 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．三、解答题17.计算：382-【答案】32【解析】【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.【详解】解：原式=3+22232=+故答案为：32.【点睛】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.18.解方程组：1,{37x y x y -=+=．【答案】2,{1.x y == 【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值，然后将x 的值代入第一个方程求出y 的值，从而得出方程组的解.试题解析：1,{37.x y x y -=+=①②①+②得：4=8x ，所以=2x .把=2x 代入①得：y=1.所以，该方程组的解为2,{ 1.x y ==19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC ，BD=140cm ，∠BAC=40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【答案】131.6cm【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【详解】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE=∠BAF，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠BDE=∠BAF=20°，∴DE=BD×cos20°≈140×0.94=131.6（cm）故点D离地面的高度DE约为131.6cm．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2y2-y3．【答案】（1）1200(0)=>y xx；（2）>【解析】【分析】(1)设反比例函数解析式为k y x =，将点(3,400)代入求出k 即可，最后注意自变量的取值范围. (2) 分别将x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3的值求出，然后再比较大小求解.【详解】解：(1) 设反比例函数解析式为(0)k y k x =≠ 将点(3,400)代入，即得34001200=⨯=k故反比例函数的解析式为：1200(0)=>y x x . 故答案为：1200(0)=>y x x. (2)当x =6时，代入反比例函数中，解得11200006=2=y ， 当x =8时，代入反比例函数中，解得21200508=1=y ， 当x =10时，代入反比例函数中，解得312002010=1=y ， ∴1220015050-=-=y y2315012030-=-=y y∴1223->-y y y y .故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求法、反比例函数的图像性质等，点在反比例函数上，则将点的坐标代入解析式中，得到等式进而求解.21.如图，已知AB =AC ，AD =AE ，BD 和CE 相交于点O ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，理由见解析；（2）30%；（3）50人【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【详解】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，∴“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40=0.3=30%， 答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×113+=200（人）， “直播”总学生数为800×313+=600（人）， ∴“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人）， “直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人）， ∴参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）．【点睛】本题考查了概率的计算，弄清题意，正确分析，确定计算方法是解题关键．23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 沿直线AB 翻折得到△ABD ，连接CD 交AB 于点M ．E 是线段CM 上的点，连接BE ．F 是△BDE 的外接圆与AD 的另一个交点，连接EF ，BF ，（1）求证：△BEF 是直角三角形；（2）求证：△BEF ∽△BCA ；（3）当AB=6，BC=m 时，在线段CM 正存在点E ，使得EF 和AB 互相平分，求m 的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）23【解析】【分析】(1)想办法证明∠BEF=90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ=12BD=12m ，EF=m ，由△ABC ∽△CBM ，可得BM=26m ，由△BEF ∽△BCA ，推出 AC BC EF BE，由此构建方程求解即可. 【详解】（1）证明：由折叠可知，∠ADB=∠ACB=90°∵∠EFB=∠EDB ，∠EBF=∠EDF ，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF 是直角三角形．(2) 证明：∵BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD ，∵∠EFB=∠EDB ，∴∠EFB=∠BCD ，∵AC=AD ，BC=BD ，∴AB ⊥CD ，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB ，∴∠BFE=∠CAB ，∵∠ACB=∠FEB=90°，∴△BEF ∽△BCA ．(3) 设EF 交AB 于J ．连接AE ，如下图所示：∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA=∠FEB=90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF ∥BD ，∵AJ=JB ，∴AF=DF ，∴ FJ=1=22m BD ∴ EF=m ∵ △ABC ∽△CBM∴ BC:MB=AB:BC∴ BM=26m ， ∵ △BEJ ∽△BME ，∴ BE:BM=BJ:BE∴2， ∵ △BEF ∽△BCA ， ∴=AC BC EF BE即2 36=2-m mmm解得23m=(负根舍去).故答案为：2 3.【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h （单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【答案】（1）224(10)400s h=--+，当10h=时，max20s=；（2）a b=或20a b+=；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm【解析】【分析】（1）将s2=4h(20-h)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20-a)=4b(20-b)，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：(1)∵s 2=4h(H-h)，∴当H=20时，s 2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400，∴当h=10时，s 2有最大值400，∴当h=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；故答案为：最大射程是20cm.(2) ∵s 2=4h (20-h )，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a (20-a )=4b (20-b )，∴20a -a 2=20b -b 2，∴a 2-b 2=20a -20b ，∴(a +b )(a -b )=20(a -b )，∴(a -b )(a +b -20)=0，∴a -b =0或a +b -20=0，∴a =b 或a +b =20.故答案为：a =b 或a +b =20.(3)设垫高的高度为m ，则222204(20)4()(20)2+=+-=--++m s h m h h m ∴当202+=m h 时，max 20=2016=++s m ∴16m =时，此时20182+==m h ∴垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm ．故答案为：垫高的高度为16cm ，小孔离水面的竖直距离为18cm.【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，厘清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市初级中学学业水平考试初中数学
2020年浙江省台州市初级中学学业水平考试初中数学数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选、多项选择、错选，均不给分〕1 • 3的相反数是〔A •32 •以下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是〔-2 -1 0 1 2 -2-10 1 2A. E.-2 -10 12 -2 -] 0 1 2C・ D.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, E为AB的中点,C.41300000000 元.数据41300000000用科学记数法可表示为〔〕A • 0.413 1011B. 4.13 1011C. 4.13 10104•一组数据9.5, 9, 8.5, 8, 7.5的极差是〔〕A •0.5B . 8.5C. 2.55.不等式组x 43〕的解集在数轴上可表示为x < 1D • 413 1083 .据统计，2018年第一季度台州市国民生产总值约为且OE a，那么菱形ABCD的周长为〔〕7.四川5・12大地震后，灾区急需帐篷. 某企业急灾区所急，预备捐助甲、乙两种型号的6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的选项是〔x4y2000x4y2000A .B .4x y90006x y9000x y 2>000x y :2000C .D .4x6y90006x4y9000&以下命题中，正确的选项是〔〕①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90：的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③ B .③④⑤C.①②⑤ D .②④⑤9•课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物〔课题小组成员把他们分不标号为1, 2, 3〕的生长情形进行观看记录•这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物〔分不被标号为4, 5, 6, 7, 8, 9〕，接下去每天都按照如此的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物〔课题组成员用如下图的图形进行形象的记录〕.那么标号为100的微生物会显现在〔〕A.第3天 B •第4天C.第5天 D •第6天10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把如此的图形变换叫做滑动对称变换..在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换〔如图1〕.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应B. 12a 8a D. 4a帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置三角形〔如图2〕的对应点所具有的性质是〔 〕16.善于归纳和总结的小明发觉， ”数形结合'’是初中数学的差不多思想方法, 被广泛地应二、填空题〔此题有 6小题，每题5分，共30分〕111.化简：2（2X 4y ） 2y ____________ .12•因式分解：X 24 _______ .13.台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄,〔如图〕，那么，从该校九年级中任抽一名学生， 抽到学生的年龄是16岁的概率是位：秒〕的函数关系式是 h 9.8t 4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大15 .如图，四边形 ABCD , EFGH , NHMC 差不多上正方形，边长分不为a , b, c ；A B, N , E , F 五点在同一直线上，那么c _______________ 〔用含有a, b 的代数式表示〕A .对应点连线与对称轴垂直 C .对应点连线被对称轴垂直平分B .对应点连线被对称轴平分 D .对应点连线互相平行并画出了这些学生的年龄分布统计图14.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h 〔单位：米〕与小球运动时刻 t 〔单新的发觉•小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中〔如图，直径AE x , BE y ，他用含x, y 的式子表示图中的弦 CD 的长度，通过比较运动的弦 CD 和与之垂直的直径 AB 的大小关系，发觉了一个关于正数 x , y 的不等式，你也能发觉那个不等式吗？写出你发觉的不等式分，第24题14分，共80分〕 17.〔 1〕运算：2 23 tan45 7T6〔2〕解方程:18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长差不多上 点.△ ABO 的三个顶点 A, B ，O 都在格点上.〔1〕画出△ ABO 绕点0逆时针旋转90：后得到的三角形; 〔2〕求厶ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积.反比例函数 y 的图象交于 A( 31),19•如图，一次函数y kx b 的图象与B(2，n)两AB 弦CD 于E 〕，设1，每个小正方形的顶点叫做格三、解答题〔此题有x 点，直线AB分不交x轴、〔1〕求上述反比例函数和一次函数的解析式；AD〔2〕求AD的值.CD20.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法. 善于学习的小明在学习了一次方程〔组〕、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：〔1〕请你依照以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①____________ •，② ________ :③_____________ :④_____________ ；〔2〕假如点C的坐标为（1,3），那么不等式kx b > k,x b的解集是_______________21 •如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，BC 6米，AB 9米，中间平台宽度DE为2米，DM , EN为平台的两根支柱，DM , EN垂直于AB，垂足分不为M , N ,EAB 30：, CDF 45 •求DM和BC的水平距离BM •〔精确到0.1米，参考数据：2 1.41 ,3 1.73〕22 .八年级〔1〕班开展了为期一周的”孝敬父母，帮做家务'’社会活动，并依照学生帮家长做家务的时刻来评判学生在活动中的表现，把结果划分成A, B, C, D, E五个等级.老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时刻，制作成如下的频数分布表和扇形统计图.学生帮父母做家务活动时刻频数分布表〔1〕求a , b 的值；〔2〕依照频数分布表估量该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时刻； 〔3〕该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时刻比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判定符合实际吗？请用适当的统计量讲明理由. 23. CD 通过 BCA 顶点C 的一条直线， CA CB . E , F 分不是直线 CD 上两点，且BEC CFA .〔1〕假设直线CD 通过 BCA 的内部，且E , F 在射线CD 上，请解决下面两个咨询题： ① 如图1，假设 BCA 90： ,90：,那么 BE ______ CF ; EF ________ |BE AF 〔填”"或”"〕； ② 如图2，假设0： BCA 180，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件 ____________ ,使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立. 〔2〕如图3,假设直线CD 通过 BCA 的外部， BCA ，请提出EF , BE , AF 三条线段数量关系的合理猜想〔不要求证明〕24•如图，在矩形 ABCD 中，AB 9, AD 3二，点P 是边BC 上的动点〔点P 不与等级帮助父母家务时闾（小时）satA 2<32 &2 勾 <2.510 CaD1 切 <1.5 b £O.Xd <13学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图点B ，点C 重合〕，过点P 作直线PQ // BD ，交CD 边于Q 点，再把△ PQC 沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是 R 点，设CP 的长度为x , △PQR 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y •〔1〕求 CQP 的度数;〔2〕当x 取何值时，点 R 落在矩形ABCD 的AB 边上？ 〔3〕①求y 与x 之间的函数关系式；②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的—?27（爸用图2）。
2020年浙江省台州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACBC．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算﹣的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．18．（8分）解方程组：19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y 2y2﹣y3．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答过程】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答过程】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【知识考点】单项式乘单项式．【思路分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答过程】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由＜＜可以得到答案．【解答过程】解：∵3＜＜4，故选：B．【总结归纳】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．【思路分析】根据中位数的意义求解可得．【解答过程】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．【总结归纳】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移规律进而得出答案．【解答过程】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．【总结归纳】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，正确得出对应点位置是解题关键．7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【知识考点】菱形的判定与性质；作图—基本作图．【思路分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答过程】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．【总结归纳】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【知识考点】矩形的判定；正方形的判定与性质．【思路分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．【解答过程】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．【总结归纳】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答过程】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．【总结归纳】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4【知识考点】等腰直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【解答过程】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．【总结归纳】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．计算﹣的结果是．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】先通分，再相减即可求解．【解答过程】解：＝﹣＝．故答案为：．【总结归纳】考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．【知识考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【思路分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答过程】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【总结归纳】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【知识考点】折线统计图；方差．【思路分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答过程】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O 与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答过程】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【总结归纳】本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD 的面积为．（用含a，b的代数式表示）【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；中心对称．【思路分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNT＝S△DKN＝a即可解决问题．【解答过程】解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为a+b．【总结归纳】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解答过程】解：原式＝3+2﹣＝3+．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）解方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答过程】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【知识考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形的应用．【思路分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【解答过程】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到结论，（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．【解答过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【思路分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答过程】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【知识考点】用样本估计总体；利用频率估计概率．【思路分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答过程】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．【总结归纳】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝，由△BEJ∽△BME，可得BE＝，由△BEF∽△BCA，推出＝，由此构建方程求解即可．【解答过程】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【解答过程】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【总结归纳】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年部编人教版台州市中考数学试题分类精析汇编(7)统计与概率
台州市2020年中考数学试题分类解析专题07：统计与概率一、选择题1. （2020年浙江台州4分）抛掷一枚硬币，正面向上的概率为【】Ａ．1 Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．142. （2020年浙江台州4分）数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是【】Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15【答案】A。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是10，故这组数据的众数为10。
故选A。
3. （2020年浙江台州4分）一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是【】A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2【答案】D。
【考点】极差。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是9.5－7.5=2。
故选D。
4. （2020年浙江台州4分）数据1，2，2，3，5的众数是【】A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是2，故这组数据的众数为2。
故选B。
5. （2020年浙江台州4分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是【】A．23B．15C．25D．35【答案】C。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，从5支笔芯中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是22=325。
故选C。
6. （2020年浙江台州4分）下列说法中正确的是【】A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．发生，买100张奖券，也不一定中奖，选项错误；C．数据1，1，2，2，3的众数是1，2，选项错误；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，选项正确。
台州市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
台州市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．直线y ＝﹣x+1不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．一元二次方程2304y y --=配方后可化为（ ） A ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S 12＝20.8，S 22＝15.3，S 32＝17，S 42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）A ．（1）班B ．（2）班C ．（3）班D ．（4）班6．下列直线与一次函数21y x =-+的图像平行的直线是（ ）A ．21y x =+；B ．21y x =--；C ．21y x =-+；D ．122y x =-+． 7．已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞1的解集为（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞28．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，建成后的活动室面积为75m 2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x ，根据题意可列方程为( )A ．x(27﹣3x)＝75B ．x(3x ﹣27)＝75C ．x(30﹣3x)＝75D ．x(3x ﹣30)＝759．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x≠1 D ．x≠010．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题 11．已知a ﹣2b ＝10，则代数式a 2﹣4ab+4b 2的值为___．12．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若CD ＝3cm ，△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则四边形ABCD 的周长＝______cm ．13．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向正东方向行了100米到达B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝_____米．14．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环)8 7 8 8 9 乙组成绩(环) 9 8 7 9 7 由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.15．已知等腰三角形的周长为24，底边长y 关于腰长x 的函数表达式(不写出x 的取值范围) 是________． 16．已知5+11的整数部分为a ，5-11的小数部分为b ，则a +b 的值为__________17．若二次函数y ＝mx 2－（2m －1）x ＋m 的图像顶点在y 轴上，则m ＝ ．三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且过点B 作//BE AC ，过点C 作//CE BD ，两直线相交于点E .（1）求证：四边形BOCE 是菱形；（2）若1BE AB ==，求矩形ABCD 的面积.19．（6分）如图，已知平行四边形ABCD 延长BA 到点E ，延长DC 到点E ，使得AE ＝CF ，连结EF ，分别交AD、BC于点M、N，连结BM，DN．（1）求证：AM＝CN；（2）连结DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特殊的四边形？并说明理由．20．（6分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表: 选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁; （2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．22．（8分）解不等式组：10241xx x+>⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来。
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2020年浙江省台州市初级中学学业水平考试初中数
学
数学试卷
一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选、多项选择、错选，均不给分〕1 • 3的相反数是〔
A • 3
2 •以下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是〔
-2 -1 0 1 2 -2-10 1 2
A. E.
-2 -10 12 -2 -] 0 1 2
C・ D.
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, E为AB的中点,
C.
41300000000 元.数据41300000000用科学记数法可表示为〔〕
A • 0.413 1011B. 4.13 1011C. 4.13 1010
4•一组数据9.5, 9, 8.5, 8, 7.5的极差是〔〕
A • 0.5
B . 8.5C. 2.5
5.不等式组
x 43
〕
的解集在数轴上可表示为
x < 1
D • 413 108
3 .据统计，2018年第一季度台州市国民生产总值约为
且OE a，那么菱形ABCD的周长为〔〕
7.四川5・12大地震后，灾区急需帐篷. 某企业急灾区所急，预备捐助甲、乙两种型号的
6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的选项是〔
x4y2000x4y2000
A .
B .
4x y90006x y9000
x y 2>000x y :2000
C .
D .
4x6y90006x4y9000
&以下命题中，正确的选项是〔〕
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90：的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
A.①②③ B .③④⑤C.①②⑤ D .②④⑤
9•课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物〔课题小组成员把他们分不标号为1, 2, 3〕的生长情形进行观看记录•这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物〔分不被标号为4, 5, 6, 7, 8, 9〕，接下去每天都按照如此的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物〔课题组成员用如下图的图形进行形象的记录〕.那么标号为100的微生物
会显现在〔〕
A.第3天 B •第4天C.第5天 D •第6天
10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们
把如此的图形变换叫做滑动对称变换..在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换〔如图1〕.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应
B. 12a 8a D. 4a
帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置
三角形〔如图2〕的对应点所具有的性质是〔 〕
16.善于归纳和总结的小明发觉， ”数形结合'’是初中数学的差不多思想方法, 被广泛地应
二、填空题〔此题有 6小题，每题5分，共30分〕
1
11.化简：2（2X 4y ） 2y ____________ .
12•因式分解：X 2
4 _______ .
13.台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄,
〔如图〕，那么，从该校九年级中任抽一名学生， 抽到学生的年龄是16岁的概率是
位：秒〕的函数关系式是 h 9.8t 4.9t 2，那么小球运动中的最大高度
h 最大
15 .如图，四边形 ABCD , EFGH , NHMC 差不多上正方形，边长分不为
a , b, c ；
A B, N , E , F 五点在同一直线上，那么c _______________ 〔用含有a, b 的代数式表示〕
A .对应点连线与对称轴垂直 C .对应点连线被对称轴垂直平分
B .对应点连线被对称轴平分 D .对应点连线互相平行
并画出了这些学生的年龄分布统计图
14.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度
h 〔单位：米〕与小球运动时刻 t 〔单
新的发觉•小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中〔如图，直径
AE x , BE y ，他用含x, y 的式子表示图中的弦 CD 的长度，通过比较运动的弦 CD 和
与之垂直的直径 AB 的大小关系，发觉了一个关于正数 x , y 的不等式，你也能发觉那个不
等式吗？写出你发觉的不等式
分，第24题14分，共80分〕 17.〔 1〕运算：2 23 tan45 7T6
〔2〕解方程:
18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长差不多上 点.△ ABO 的三个顶点 A, B ，O 都在格点上.
〔1〕画出△ ABO 绕点0逆时针旋转90：后得到的三角形; 〔2〕求厶ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积.
比例函数 y 的图象交于 A( 31),
19•如图，一次函数y kx b 的图象与反B(2，n)两
AB 弦CD 于E 〕，设
1，每个小正方形的顶点叫做格
三、解答题〔此题有
x 点，直线AB分不交x轴、
〔1〕求上述反比例函数和一次函数的解析式；
AD
〔2〕求AD的值.
CD
20.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法. 善于学习的小明在学习了一次方程〔组〕、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
①____________ •，② ________ :③_____________ :④_____________ ；
〔2〕假如点C的坐标为（1,3），那么不等式kx b > k,x b的解集是_______________
21 •如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，BC 6米，AB 9米，中间平台宽度DE为
2米，DM , EN为平台的两根支柱，DM , EN垂直于AB，垂足分不为M , N ,
EAB 30：, CDF 45 •求DM和BC的水平距离BM •〔精确到0.1米，参考数据：
2 1.41 ,
3 1.73〕
22 .八年级〔1〕班开展了为期一周的”孝敬父母，帮做家务'’社会活动，并依照学生帮家
长做家务的时刻来评判学生在活动中的表现，把结果划分成A, B, C, D, E五个等级.老
师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时刻，制作成如下的频数分布表和扇形统计图.
学生帮父母做家务活动时刻频数分布表
〔1〕求a , b 的值；
〔2〕依照频数分布表估量该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时刻； 〔3〕该班的小明同学这一周帮父母做家务
2小时，他认为自己帮父母做家务的时刻比班级
里一半以上的同学多，你认为小明的判定符合实际吗？请用适当的统计量讲明理由. 23. CD 通过 BCA 顶点C 的一条直线， CA CB . E , F 分不是直线 CD 上两点，且
BEC CFA .
〔1〕假设直线CD 通过 BCA 的内部，且E , F 在射线CD 上，请解决下面两个咨询题： ① 如图1，假设 BCA 90： ,
90：,
那么 BE ______ CF ; EF ________ |BE AF 〔填”"或”"〕； ② 如图2，假设0： BCA 180，请添加一个关于 与 BCA 关系的条件 ____________ ,
使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立. 〔2〕如图3,假设直线CD 通过 BCA 的外部， BCA ，请提出EF , BE , AF 三
条线段数量关系的合理猜想〔不要求证明〕
24•如图，在矩形 ABCD 中，AB 9, AD 3二，点P 是边BC 上的动点〔点P 不与
等级
帮助父母家务时闾
（小时）
sat
A 2
<3
2 &
2 勾 <2.5
10 C
a
D
1 切 <1.5 b £
O.Xd <1
3
学生帮父母做家务活动评价
等级分布扇形统计图
点B ，点C 重合〕，过点P 作直线PQ // BD ，交CD 边于Q 点，再把△ PQC 沿着动直线
PQ 对折，点C 的对应点是 R 点，设CP 的长度为x , △PQR 与矩形ABCD 重叠部分的
面积为y •
〔1〕求 CQP 的度数;
〔2〕当x 取何值时，点 R 落在矩形ABCD 的AB 边上？ 〔3〕①求y 与x 之间的函数关系式；
②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的
—?
27
（爸用图2）。