《微观经济学范里安版第八章、斯勒茨基方程ppt》

（4）小李只消费两种商品，其中一种是吉芬商
品。如果吉芬商品价格提高，那么其它商品 的需求一定减少。 （5）假设某消费者具有严格凸性偏好，商品1 的恩格尔曲线是垂直的，那么他对商品1的需
求曲线是向下倾斜的。

收入效应(Income effect )：由于具 有了购买力变化引起的需求变化。

为了将价格变动对需求的影响分解为替 代效应和收入效应，可把价格变动分为 两步：
第一步，相对价格发生变动，同时调整 货币收入使购买力保持不变； 第二步，保持相对价格不变，对购买力 进行调整。


“转动－移动”
x2
x2 初始选择
8.3

需求的总变动
需求的总变动 x 1 ，是在收入保持不变的情 况下由价格变动引起的需求变动：
x x x 1
s 1
s 1
n 1
, xp (1 m ) xpm (1 , ) 1 1
＋ x x (, p m ) x ( p , m ) 1 1 1
[ xp (1 , m ) xp (1 , m ) ] 1 1

这里， q2＝p2，于是有： (q1-p1)(y1-x1) ≤ 0 上式说明，基于替代效应的需求变动和 价格变动的方向相反。 斯勒茨基方程中的替代效应可以是两种 替代效应的任一种，这取决于所研究的问题。 实际上对于微小的价格变动，这两种替代效 应是相同的。
8.7 补偿需求曲线

用我们所学的框架可以推导出三种需求 曲线： 1、马歇尔需求曲线（收入保持不变） 2、斯勒茨基需求曲线（购买力保持不 变） 3、希克斯需求曲线（效用保持不变）
8.5 替代效应和收入效应的例证
x2
初始 预算 线
完全互补
I1 最终预算线
收入效应＝总效应
x1
x2
完全替代
初始 选择
最终预算线
初始预算线
最终选择
x1
替代效应＝总效应
拟线性偏好
x
2
最终预算线
初始预 算线
x1
替代效应＝总效应
8.6
另一种替代效应
斯勒茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：在价格发生变动，而消费者的购买 力保持不变以使初始的消费束仍能支付得起 的情况下需求所发生的变动。 希克斯替代效应（Hicks substitution effect）： 在价格发生变动，消费者保持效用不变的情况 下需求所发生的变动。
x2
收入效应：移动
(y1,y2) (z1,z2): 收入效应
x2 z2 y2
x
z y
x1
y1 z1
x1

收入效应是商品1的价格保持在p’1上 不变，同时使收入从m’变到m时对商 品1需求的变动，即：
x x (, p m ) x (, p m )
n 1 ' 11 ' 11

如果是正常商品，则收入增加会导致 需求的增加；如果是低档商品，则收 入增加会减少需求。

例子：假设消费者对牛奶的需求函数 为
m x1 10 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛 奶的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱 牛奶的价格下降到2美元，求收入效应。
替代效应的符号

如果一种商品的价格下降，那么可归因 于替代效应的该商品的需求的变动一定是 非负的，即： 如果p1 > p’1,则必定有
x 2’ x2’’
x1’
x1’’
x1
吉芬商品
x2
z
x
收入效应为负，且大于 替代效应
y
x1
8.4
s 1
变动率
n 1
x x x 1
把 x 1m 定义为负收入效应：
s 1
x x x 1
等式两边都除以 p 1 ，得到：
m 1
x x x 1 p p p 1 1 1
m 1 ' 1 1
表示价格变动，收入作出调整时的需求变 动率，即收入效应。
需求法则
消费者理论并不限制价格变动时需求变动的情
况，也不限制收入变动时需求变动的情况，但
它的确限制了这两种变动是如何相互作用的。
需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增 加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格 的上升而下降。
x
最终选择
转动
移动
x1
x1
8.1
x2
m p
2
替代效应：“转动”
消费者的预算是m 初始选择
x1
消费者的预算是m
x2
m p
A
2
商品1价格下降，使 预算线围绕A点逆时 针转动
x1
x2
m p
A
2
m p 2
在新的价格下，购买初 始商品束需要m’
x1
求新预算线的表达式

m’是恰好能使原消费束能支付得起的那 个货币收入量，即： m’= p’1 x1+ p2 x2 m= p1 x1+ p2 x2 m’- m = x1 (p’1 –p 1)
（1）假设X价格下降到3元，他会更多地购买X商品 吗？消费的这种变化中，多少归于收入效应？多 少归于替代效应？ （2）若X的价格不变（仍为4元），Y的价格下降为 3元，他会买更多的Y商品吗？消费的这种变化中， 收入效应和替代效应各为多少？
5、判断正误
（1)吉芬商品一定是低档商品。
（2）如果一种商品是低档商品，当其价格提 高)时需求一定增加。 （3）如果一种商品的恩格尔曲线向上倾斜， 那么它的需求曲线就向下倾斜。
s 1

替代效应又被称为补偿的需求变动，指 由于价格上升，消费者被给予足够的收 入作为补偿以购买他原有的消费束。

例子：假设消费者对牛奶的需求函数为
m x1 10 10 p1
起初，他的收入是每周120美元，牛奶 的价格是每夸脱3美元。假设每夸脱牛奶 的价格下降到2美元，求替代效应。
8.2
3、假设某君花费一定的收入消费两种商品Ｘ 与Ｙ，又知当Ｘ的价格下跌时，某君对Ｘ 消费的替代效应之绝对值大于收入效应之 绝对值．请指出下列命题的正误． １．Ｘ是正常商品 ２．Ｘ是劣质商品 ３．Ｘ不是吉芬商品 ４．Ｙ是正常商品 ５．Ｙ是劣质商品
4、某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品， 他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y 的效用相同。X价格为4元，Y的价格为5元。
mx p 1 1
收入和价格总是在按相同的方向变动：如果价 格上升，必须提高收入才能支付得起相同的消 费束。
m’= m + m

新的预算线表达式为：
p’1 x1+ p2 x2 ＝m＋ m

问题：在新的预算线上，Ｘ仍是最优选 择吗？
x2
x 2’
x1’
x1
x2
x2 y2
x y
x1
y1
x1
x2
s 1
m 1
m 其中 p 1 ，代入上式，得： x1
s m x x x 1 1 1 x 1 p p m 1 1
这就是用变化率表示的斯勒茨基恒等式。
x x (p,m ) x (p ,m ) 1 1 1 1 1、 p p 1 1
' 1
表示价格变动，收入保持不变时需求 的变动率，即总效应；
斯勒茨基方程
x2
(x1,x2) (z1,z2): 替代效应＋收入效应 z y
z2
x2 y2
x
x1
y1 z1
x1
判断价格总效应的符号
替代效应总是负的（同价格变动的方向相反） ，但收入效应却能在两个相反的方向上变动：
如果是正常商品，
x x x 1
s 1
n 1
（－）
（－）
s 1
（－）
x x (p ,m ) x (p ,m ) 1 1 1 2、 p p 1 1
s 1 ' 1
表示价格变动，收入调整到恰使原消费束 能够支付得起的需求变动率，即替代效应；
x xp ( , m ) xp ( , m ) 1 1 3、 x x 1 1 m mm
更低的 p1使商品1相对便 宜，导致消费者 用商品2 替代商品1 (x1,x2) (y1,y2) 是替代效应 x y
x2 y2
x1
y1
x1

更确切地说，替代效应 x 1 就是在商品 1的价格变动到p’，同时货币收入变动 到m’的情况下，对商品1的需求所发生 的变化，即：
s
x x (, p m ) x (, p m ) 1 1 1
8、斯勒茨基方程
Slutsky Equation
价格变动效应

当一种商品价格发生变化时，会产 生两种效应： －－用一种商品来交换另一种商品 的比率会发生变化； －－收入的购买力会发生变化。

替代效应 (Substitution effect ):由于 两种商品之间的交换比率的变化所 引起的需求变化。 当某种商品价格下降，消费者 会用该商品去替代相对昂贵的其它 商品。
希克斯替代效应
x2
初始 选择
最终选择
x1

与斯勒茨基替代效应相同，希克斯替代 效应也一定为负。
证：令（x1, x2 ）为按价格（ p1, p2）选 择的需求束，（y1, y2 ）为按价格（ q1, q2）选择的需求束。假设对消费者而言， 两需求束无差异，即根据显示偏好定义， 以下不等式不成立

p1x1+p2x2> p1y1+p2y2 q1y1+q2y2> q1x1+q2x2 由此，以下两不等式必成立 p1x1+p2x2≤p1y1+p2y2 q1y1+q2y2≤ q1x1+q2x2 将以上两不等式相加，重新整理得： (q1-p1)(y1-x1) +(q2-p2)(y2-x2)≤ 0