第3章数据链路层
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上述海明码的码长为7比特，其中信 息为4比特，因此(7,4)海明码其编码效 率为4／7。 如果取信息位数为7，可求得r≥4，取 r=4，则码字长度为11。根据上面介绍 的方法同样可以求得 (11,7) 海明码的码 表， (11,7) 海明码的编码效率为 7 ／ 11 。 可见，信息位越长，编码效率越高。
3.3差错控制
以n=3位二进制数为例 二进制数 对应多项式 000 0 1 001 010 x 011 x+1 100 x2 101 x2+1 111 2
x + x+1
3.3差错控制
码多项式运算法则: 二进制码多项式的加减运算为⊕模2加运算， 即 个码多项式相加时，对应项系数进行模2加 减。 乘除运算与普通多项式类似； 模2加减：即各位做不带进位、借位的按位加 减。这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算。 即加法和减法等价。
3.3差错控制
习题： 1 、已知信息为 1001 ，采用 7-4 海明码， 则发送的码字为多少？ 2、在海明校验码中，某接收端收到的码 字为 1011011 ，问收到的信息是否准确， 如不准确，正确的码字为多少?
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
多项式
任何一个n位的二进制数都可以用一个n-1 次的 多项式来表示,这种多项式叫码多项式（又叫信 息多项式） 。 码多项式与二进制序列之间的一一对应关系： （an-1 an-2……a1a0）N A (x)= an-1Xn-1+an-2Xn-2 +……+a1X+a0X0
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3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
习题：
在选择重传 ARQ 协议中，设编号 用 3bit 。再设发送窗口 WT=6，而接收 窗口WR=3。试找出一种情况，使得在 此情况下协议不能正常工作。
3.3差错控制
在发送端的信息位c6、c5、c4和c3的值取决 于输入数据，是随机的，而校验位c2、c1、c0 则根据信息位的值按校验位关系式确定。若 编成的码组中无差错，那么校验位应使S1、S2、 S3值均为0，可得：
3.3差错控制
上式经移项后，可求出校验位生成式：
例如，对于一段信息1000，按式校验位 生成式可得：c2=1，c1=1，c0=1，于是 发送端发送的码字是1000111。
3.3差错控制
校正因子与出错码位置的对应关系
3.3差错控制
从上表可知，仅当一个出错码位于c 6、c 5、c 4 和 c 2时，校正因子S1为1，否则S1为0。可求得 c 6、c 5、c 4、c 2四个码元形成的偶校验关系； 同理，可得c 6、c 5、c 3、c 1和c 6、c 4、c 3、c 0 两组四个码元形成的偶校验关系如下：
内容纲要
数据链路层的基本概念 流量控制 差错控制 面向位的控制规程HDLC Internet中的PPP协议
3.4面向位的控制规程HDLC
3.4面向位的控制规程HDLC
3.3差错控制
数据 r个比特0数据
数据
g(x)
r+1 余数 先发数据位 后发校验位
g(x)
r+1
CRC校验码
r
余数
0接收，非0拒绝
r
发送方
接收方
3.3差错控制
例题：
设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X4 + X+1，试求出信息序列11101010001的循环校验 码CRC。
G(X)
0
3.3差错控制
3.3差错控制
111010100011010 CRC校验码 信息码 CRC冗余校验码
3.3差错控制
习题：
1、设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X5 + X2+1，试求出信息序列1101010101011的循环 校验码CRC（要求写出计算步骤）。 2、设某一循环码，其生成多项式为G（X）= X5+X4+ X2+1，试求出信息序列1010001100的 CRC循环校验码（要求写出计算步骤）。
3.3差错控制
若要求用 r 个校验位构造出 r 个校验关系式来指 出一位出错码的n种可能的位置，必须满足下列条 件： 2r≥n+1， 即 2r≥k+r+1 现以 k=4 为例来说明海明码的构造方法。如 要满足不等式，则有r≥3。如取r=3，则n=k+r=7， 常记作(n，k)。 现以c6c5c4…c0表示例中的7个码元，用S1、S2、 S3 表示三个校验关系式中的校正因子，则海明码 中 S1 、 S2 、 S3 的值与出错码位置的对应关系如表 所示。
计算机通信与网络
Computer Telecommunications & Networks
第3章 数据链路层
内容纲要
数据链路层的基本概念 流量控制 差错控制 面向位的控制规程HDLC Internet中的PPP协议
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
解答：设想在发送窗口内的序号为0，1，
2，3，4，5，而接收窗口在正确收到0 －5号帧并发出确认帧后，等待后面的 6 ， 7 ， 0 号帧。接收端若再收到 0 号帧， 则无法判断是新帧还是重传的（当对 第一个0号帧的确认帧丢失时，发送端 会重发0号帧）。
内容纲要
数据链路层的基本概念 流量控制 差错控制 面向位的控制规程HDLC Internet中的PPP协议
3.3差错控制
假如在接收端收到码字0000111，按以上 校正因子的计算式可得：S1=1，S2=1，S3=1， 三个校正因子不全为0，说明码字有错，错 误位置为S=S1S2S3=111=7，即信息位c6有错。 将c6上的0变为1，即可纠正错误。最后去掉 校验位，得到正确信息为1000。
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
例：1011010采用奇校验，校验码为1，采用偶校验，则校验 码为0。
3.3差错控制
2、海明码
海明码是一种特殊的线性分组码，它可以纠 正1位出错的比特。其基本编码规则是：若码长为 n，信息位为k，附加r位冗余信息(校验位)，其中 每个校验位与某几个特定的信息位构成偶校验的 关系。接收端将每个校验位和与它关联的信息位 进行相加(异或)，相加的结果称为校正因子。如 果没有错误的话，这r个校正因子都为0；如果有 一个错误，则校正因子不会全为0。根据校正因子 的不同取值，可以知道错误发生在码字的哪一个 位置上。
3.3差错控制
以n=3位二进制数为例 二进制数 对应多项式 000 0 1 001 010 x 011 x+1 100 x2 101 x2+1 111 2
x + x+1
3.3差错控制
码多项式运算法则: 二进制码多项式的加减运算为⊕模2加运算， 即 个码多项式相加时，对应项系数进行模2加 减。 乘除运算与普通多项式类似； 模2加减：即各位做不带进位、借位的按位加 减。这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算。 即加法和减法等价。
3.3差错控制
习题： 1 、已知信息为 1001 ，采用 7-4 海明码， 则发送的码字为多少？ 2、在海明校验码中，某接收端收到的码 字为 1011011 ，问收到的信息是否准确， 如不准确，正确的码字为多少?
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
多项式
任何一个n位的二进制数都可以用一个n-1 次的 多项式来表示,这种多项式叫码多项式（又叫信 息多项式） 。 码多项式与二进制序列之间的一一对应关系： （an-1 an-2……a1a0）N A (x)= an-1Xn-1+an-2Xn-2 +……+a1X+a0X0
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3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
习题：
在选择重传 ARQ 协议中，设编号 用 3bit 。再设发送窗口 WT=6，而接收 窗口WR=3。试找出一种情况，使得在 此情况下协议不能正常工作。
3.3差错控制
在发送端的信息位c6、c5、c4和c3的值取决 于输入数据，是随机的，而校验位c2、c1、c0 则根据信息位的值按校验位关系式确定。若 编成的码组中无差错，那么校验位应使S1、S2、 S3值均为0，可得：
3.3差错控制
上式经移项后，可求出校验位生成式：
例如，对于一段信息1000，按式校验位 生成式可得：c2=1，c1=1，c0=1，于是 发送端发送的码字是1000111。
3.3差错控制
校正因子与出错码位置的对应关系
3.3差错控制
从上表可知，仅当一个出错码位于c 6、c 5、c 4 和 c 2时，校正因子S1为1，否则S1为0。可求得 c 6、c 5、c 4、c 2四个码元形成的偶校验关系； 同理，可得c 6、c 5、c 3、c 1和c 6、c 4、c 3、c 0 两组四个码元形成的偶校验关系如下：
内容纲要
数据链路层的基本概念 流量控制 差错控制 面向位的控制规程HDLC Internet中的PPP协议
3.4面向位的控制规程HDLC
3.4面向位的控制规程HDLC
3.3差错控制
数据 r个比特0数据
数据
g(x)
r+1 余数 先发数据位 后发校验位
g(x)
r+1
CRC校验码
r
余数
0接收，非0拒绝
r
发送方
接收方
3.3差错控制
例题：
设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X4 + X+1，试求出信息序列11101010001的循环校验 码CRC。
G(X)
0
3.3差错控制
3.3差错控制
111010100011010 CRC校验码 信息码 CRC冗余校验码
3.3差错控制
习题：
1、设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X5 + X2+1，试求出信息序列1101010101011的循环 校验码CRC（要求写出计算步骤）。 2、设某一循环码，其生成多项式为G（X）= X5+X4+ X2+1，试求出信息序列1010001100的 CRC循环校验码（要求写出计算步骤）。
3.3差错控制
若要求用 r 个校验位构造出 r 个校验关系式来指 出一位出错码的n种可能的位置，必须满足下列条 件： 2r≥n+1， 即 2r≥k+r+1 现以 k=4 为例来说明海明码的构造方法。如 要满足不等式，则有r≥3。如取r=3，则n=k+r=7， 常记作(n，k)。 现以c6c5c4…c0表示例中的7个码元，用S1、S2、 S3 表示三个校验关系式中的校正因子，则海明码 中 S1 、 S2 、 S3 的值与出错码位置的对应关系如表 所示。
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第3章 数据链路层
内容纲要
数据链路层的基本概念 流量控制 差错控制 面向位的控制规程HDLC Internet中的PPP协议
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
3.2流量控制
解答：设想在发送窗口内的序号为0，1，
2，3，4，5，而接收窗口在正确收到0 －5号帧并发出确认帧后，等待后面的 6 ， 7 ， 0 号帧。接收端若再收到 0 号帧， 则无法判断是新帧还是重传的（当对 第一个0号帧的确认帧丢失时，发送端 会重发0号帧）。
内容纲要
数据链路层的基本概念 流量控制 差错控制 面向位的控制规程HDLC Internet中的PPP协议
3.3差错控制
假如在接收端收到码字0000111，按以上 校正因子的计算式可得：S1=1，S2=1，S3=1， 三个校正因子不全为0，说明码字有错，错 误位置为S=S1S2S3=111=7，即信息位c6有错。 将c6上的0变为1，即可纠正错误。最后去掉 校验位，得到正确信息为1000。
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
3.3差错控制
例：1011010采用奇校验，校验码为1，采用偶校验，则校验 码为0。
3.3差错控制
2、海明码
海明码是一种特殊的线性分组码，它可以纠 正1位出错的比特。其基本编码规则是：若码长为 n，信息位为k，附加r位冗余信息(校验位)，其中 每个校验位与某几个特定的信息位构成偶校验的 关系。接收端将每个校验位和与它关联的信息位 进行相加(异或)，相加的结果称为校正因子。如 果没有错误的话，这r个校正因子都为0；如果有 一个错误，则校正因子不会全为0。根据校正因子 的不同取值，可以知道错误发生在码字的哪一个 位置上。