2017年高考理科数学北京卷-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学答案解析

第一部分

一、选择题 1．【答案】A

【解析】由集合交集的定义可得{}=|21A B x x -<<-I ，故选A . 【考点】集合的交运算 2．【答案】B

【解析】因为(1i)(i)1(1)i z a a a =-+=++-，所以它在复平面内对应的点为(1,1)a a +-，又此点在第二象限，所以1010a a +<⎧⎨

->⎩，

，

解得1a <-，故选B ．

【考点】复数的乘法及几何意义 3．【答案】C

【解析】运行该程序，0,1,3;k s k ==<

11

011,2,3;1

k s k +=+==

=< 213

112,,3;22

k s k +=+==

=< 31

52123,,3332

k s k +=+====. 输出的s 值为

5

3

.故选C ． 【考点】程序框图 4．【答案】D

【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，是以点(1,1),33,31A B C -（，）（，）为顶点的三角形

及其内部.

当直线：2z x y =+ 经过点B 时，2x y + 取得最大值，所以max 3239z =+⨯=，故选D. 【考点】二元一次不等式组所表示的平面区域、困解法求最值 5．【答案】A 【

解

析

】

因

为

1

()3()3

x x

f x =-，且定义域为

R

，所以

111()3()=()3[3()]()333

x x x x x x f x f x ---=--=--=-，

即函数()f x 是奇函数.又3x

y =在R 上是增函数，1()3x y =在R 上是减函数，所以1

()3()3

x x f x =-在R 上是增函数.故选A.

【考点】函数的奇偶性与单调性 6．【答案】A

【解析】因为m ，n 是非零向量，所以cos ,0m n m n m n =

【解析】由三视图还原为如图所示的四棱锥A-BCC 1B 1，

从图中易得最长的棱为1AC === B.

【考点】几何体的三视图 8．【答案】D 【解析】因为361

lg3

361lg33610.48173=⨯≈⨯≈，所以173

10

M ≈，则

173

9380101010

M N ≈=，故选D ． 【考点】指数与对数的运算

第二部分

二．填空题 9．【答案】2

【解析】由双曲线的标准方程可知21a =，2b m =，所以1a =，c =，所以

1

=2m =.

【考点】考查双曲线的标准方程与离心率. 10．【答案】1

【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则4138a d =-+=，解得

343;18d b q ==-=g ，解得2q =-.所以22132,1(2)2a b =-+==-⨯-=，所以

2

2

1a b =. 【考点】等差数列与等比数列的通项公式 11．【答案】1

【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为222440x x y +--+=y ，即

22

121x y -+-=（）（），圆心

为（1，2），半径1r =.因为点10P （，） 到圆心的距离21d ==>，所以点P 在圆外，所以AP 的最小值为211d r -=-=.

【考点】圆的极坐标方程，点与圆的位置关系

12．【答案】7

9

-

【解析】解法一 因为角α与角β的终边关于y 轴对称，所以2k αβππ+=+，k Z ∈，所以

2217cos()cos(22)cos 2(12sin )12()39k αβππααα⎡

⎤-=+-=-=--=--⨯=-⎢⎥⎣

⎦.

解法二 因为1

sin =

03

α> ，所以角α 为第一象限角或第二象限角，当角α为第一象限角时，可取其终

边上一点()

，则cos 3

α=

，又()关于y 轴对称的点()

-在角β 的终边上，所

以1sin ,cos 33

ββ=

=- 此时

()117

cos cos cos sin sin 33339

αβαβαβ⎛-=+=

-+⨯=- ⎝⎭ .当角α 为第二象限时，可取其

终边上一点()

-，则cos 3

α=-

，因为()-关于y 轴对称的点()

在角β 的终边

上，所以1sin ,cos 3ββ=

= ，此时

()117

cos cos cos sin sin 33339αβαβαβ⎛-=+=-⨯+⨯=- ⎝⎭ .综上可得，()7cos 9

αβ-=- .

【考点】三角函数的概念、两角差的三角函数公式 13．【答案】1,2,3---（答案不唯一）

【解析】因为“设,,a b c 是任意实数.若a b c >>，则a b c +>”是假命题，则它的否定“设存在实数,,a b c .若a b c >>，则a b c +≤”是真命题.由于a b c >>，所以2a b c +>，又a b c +≤，所以0c <.因此,,a b c 依次可取整数1,2,3---，满足a b c +≤. 【考点】全称命题的真假与不等式的性质 14．【答案】1Q

2P

【解析】①i Q 为i A 与i B 的纵坐标之和，123i =，，，作图可得11A B 中点的纵坐标比2233,A B A B 中点的纵坐标大，所以123Q Q Q ,,中最大的是1Q .