第三章(一) 典型数字控制器设计--数字PID控制器(全)

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前言 计算机控制系统的的设计方法一般有两种： 将连续域设计好的控制律D(s)利用不同的离散化方法变换 为离散控制律D(z)，这种方法称为“连续域-离散化设计”方 法，或称为“模拟化”设计方法。它允许设计师用熟悉的各 种连续域设计方法设计出令人满意的连续域控制器，然后将 连续控制器离散化。 在离散域先建立被控对象的离散模型G(z)，然后直接在离 散域进行控制器设计。常用方法包括直接数字设计法、W变 换设计法和Z域根轨迹设计法等。
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--变速积分PID算法 变速积分PID算法： 系统对积分项的要求：系统偏差大时积分作用减弱甚至 取消，而在小偏差时应加强之。否则，Ki取大了会产生超调， 或积分饱和，取小了又不能快速消除静态误差。 变速积分PID算法的基本思路：设法改变积分项的累加速度， 偏差越大，积分累加速度越慢，反之越快。 变速积分PID算法的基本方法：设置一系数f[e(k)]，当e(k)增大 时，f减小，反之增大。
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区 程序框图为：
Y
计算
∆ui (k )
| ∆u i (k ) |> ε ?
N s = ∑ ∆ui (k ) N
| s |< ε ?
Y
∆u i (k ) ⇐ s
∆u i (k ) = 0
s=0
u (k ) =
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数字控制器的模拟化设计步骤（3） 选择采样周期T 采样周期是计算机控制系统重要的参数之一，对系统的 性能有重要影响。 通常最大采样周期取决于系统的稳定性和香农采样定理， 最小采样周期取决于一个采样周期内计算的工作量。 在工程应用时，采样频率一般可考虑选择被测信号y(t)最 大频率分量fmax的5～10倍。即T＝1/(5~10)fmax,。
第三章(一) 典型数字控制器设计 --数字PID控制器
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主要内容： 数字控制器的连续化设计步骤 数字PID控制器的设计 标准PID控制器的改进 数字PID控制器的参数整定
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前言 计算机控制系统的设计包含两个部分：硬件设计和软件 设计。硬件设计包括计算机、接口电路、外部设备和传感设 备等。软件设计包括人机交互界面、控制、管理、计算和自 诊断等。本章介绍的的控制器设计是指在给定系统性能指标 的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。 数字控制器通常是利用计算机软件编程，完成特定的控 制算法。一般在数字控制中，控制算法是以差分方程或脉冲 传递函数的形式出现的。采用不同的控制算法，就可以获得 不同的控制效果（品质）。
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数字控制器的模拟化设计步骤（4）
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数字控制器的模拟化设计步骤（5） 校验： 数字控制器D(z)设计完成并求出控制算法后，需校验计 算机控制系统的闭环特性是否满足要求。可由数字仿真或将 数字控制器直接应用于实际系统中进行校验。若不满足设计 要求，应重新修改设计。
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和 过限削弱积分PID算法计算流程图：
U(k-1)
N N
U(k-1)>V开？
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数字控制器的模拟化设计步骤（1） 设计假想的连续控制器D(s) 如下图所示，将数字控制器和零阶保持器合在一起，作 为一个模拟环节看待，其等效传递函数为D(s) 。可用频率特 性法或根轨迹法等设计出D(s)。
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数字控制器的模拟化设计步骤（2） 将D(s)离散化为D(z)。 常用离散化方法 z变换法（脉冲不变法）； 零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）； 数值积分法（置换法）：包括一阶后向差分法、一阶前向 差分法、双线性变换等； 零极点匹配法。
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前言 在工程实践中，很多工程人员对s平面（连续域）比z平面 （离散域）更为熟悉。因此在数字控制器的设计时，通常在s 域中进行初步设计，得出连续域的控制律，然后通过某种近 似的方法将连续的控制律离散化为数字式控制律，并由计算 机实现。 在第二章中，已经详细讨论了数字控制器的模拟化设计方法。 下面简单回顾一下。
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比例控制器
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比例积分控制器
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比例微分控制器
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数字PID控制器
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数字PID控制器—数字PID位置型控制算法
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数字PID控制器—数字PID位置型控制算法
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数字控制器的模拟化设计思想 典型的计算机控制系统如下图所示：
假设数字控制器为D(z)，零阶保持器为H(s)，被控对象为 G(s)。数字控制器的模拟化设计是将上图所示的计算机控制系 统看作是一个连续系统，即忽略控制回路中所有的零阶保持器 和采样器，然后采用连续系统设计方法设计出模拟控制器，在 满足一定的条件下，做出某种近似，从而将模拟控制器离散化 成数字控制器。
ui (k ) = K i ∑ e(i )
i =0
当偏差很小时，取f=1，与标准的PID算法相同，积分累加 k 达到最高速度。
ui (k ) = K i ∑ e(i )
i =0
当偏差在最大值和最小值之间时，对当前e(k)的累加在 k −1 0~e(k)之间，即部分累加，其积分速度在 和 ui (k ) = K i ∑ e(i ) k 之间。 i =0
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--提高积分项的精度
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--积分分离法
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--积分分离法
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--抗积分饱和 抗积分饱和： 若系统长时间出现大的误差，则控制量可能进入积分 饱和区。什么是积分饱和区？假设调节阀（执行机构）的两 个极限位置为全开和全关。若全开需要电压V开，全关需要 电压为零。若控制量u(k)大于V开，由于调节阀的开度不能继 续增加，u(k)不断增加而偏差不变，一直到DA的最大输出 量Vmax，从而引起系统控制品质的变差。当反向时，在 Vmax→V开段，调节阀开度不变，如同失控一样，必然引起 系统超调的增加。这种现象称为积分饱和。
Y
U(k-1)<-V开？
Y
标准PID
计入积分
N
e(k)>0?
Y
e(k)<0?
Y
N
计入积分
不计入积分
不计入积分
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--消除积分不灵敏区
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数字控制器的模拟化设计步骤（3） 采用连续化设计方法，用数字控制器近似连续控制器 时，需要有相当小的采样周期。 选择采样周期要综合考虑下列因素：1、从控制动态品 质角度考虑，T↓；2、从执行机构角度考虑，T↑； 3、从经 济角度考虑， T↑； 4、从计算机工作量角度考虑，T↑ 。
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数字PID控制器--增量型PID算法的优点
位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去 偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差；而在增量型算式中 由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时， 计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。 为实现手动—自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设 置为原始阀门开度u0，若采用增量型算法，其输出对应于阀门位置 的变化部分，即算式中不出现u0项，所以易于实现从手动到自动的 无扰动切换。 采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使 计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影 响。
ui (k ) = K i ∑ e(i )
i =0
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数字PID控制算法改进--积分项的改进--变速积分PID算法
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数字PID控制算法改进--微分项的改进--不完全微分PID控制算法 不完全微分PID控制算法：引入微分项可以改善系统的动 态特性，但是对高频扰动很敏感。所以在有高频干扰的场合， 或在某种特定的输入情况下，微分项输出在短时间内很大， 很容易引起系统振荡。为解决高频干扰问题，可在PID控制 器中加入低通滤波器1/(Tfs+1)。具体有两种形式：
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数字控制器的模拟化设计步骤（4） 设计由计算机实现的控制算法： 要想利用计算机实现数字调节器D(z)，则必须求出相应 的差分方程。有两个途径： 一是由D(s)写出系统的微分方程，并进行差分处理得到相应 的差分方程。如数字PID控制算法即由此方法推导出； 另一途径是根据数字调节器D(z)，将其转变为差分方程，如 最少拍控制算法等。
Kp
E (s)
U p (s)
Kp
E (s)
U p (s)
Kp Ti s