2018年高中物理(人教版)一轮复习课件：第十三章 波与相对论 第1节 机械振动
高考物理一轮复习 第13章 第1单元 机械振动课件(选修3-4) (2)
gL′，
其中M′＝ρ·43π(R－d)3 T＝kT′ 联立以上各式解得d＝(1－k2)R
[答案] (1－k2)R
(1)在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。 (2)在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小， 但所遵从的规律不同。
[随堂巩固落实] 1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
()
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减
小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为 零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到 平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据 振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。 答案：ABD
区别？
(3)在一个周期T内，质点的路程与振幅有何关系？
1 2
T、
1 4
T呢？
提示：(1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移
(一个物理量)随时间变化的规律，而简谐运动的轨迹是质点运动
的径迹。
(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应， 是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置；直线运
图13－1－4 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能 与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[例1] 一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0
高三物理一轮复习 机械波PPT课件
• 解析：机械波的产生条件是有波源和介质．由于介质中的质点依次带动由近及 远传播而形成波，所以选项A和B正确．波的传播速度是波形由波源向外伸展 的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周 期性地发生变化．选项C正确．波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质 中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式， 不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播．选项D错误．
误．波速是波在介质中传播的速度，在同种均匀介质中波速是个常量；质点振 动速度随质点振动所处位置不断变化，B、C错误．波峰、波谷分别是平衡位 置上方、下方最大位移处，而振幅是振动中偏离平衡位置的最大距离，D正 确． • 答案：D
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波动图象和振动图象的综合应用
• 【互动探究】 • 1．波动图象和振动图象的主要区别是什么？ • 2．怎样由波的传播方向判断波中某质点的振动方向？或者由质点的振动方向
• [答案] C
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• 1．下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是( ) • A．介质中质点振动的周期不一定和相应的波的周期相等 • B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 • C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致 • D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 • 解析：波传播过程中每个质点都在前面质点的驱动力作用下做受迫振动，A错
介质
•由
决定，各个质点的振动周期(或频率)等于
动 周 期 或波频源率 ．
• (4)波长、波速和频率的关系
的振
波源
• ①公式关系：v＝
.
• ②适用条件：对机械波、电磁波均适用．
λf
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新课标2018版高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案201709202163
第十三章波与相对论【研透全国卷】在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.第1讲机械振动(实验：用单摆测定重力加速度)知识点一简谐运动1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动.2.平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.3.回复力(1)定义：使物体返回到的力.(2)方向：总是指向.(3)来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的.4.简谐运动的两种模型弹力重力原长2πLg弹性势能重力势能知识点二简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做.2.简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示.②从处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示.答案：1.(1)－kx(2)A sin (ωt＋φ) 初相 2.(1)平衡位置(2)最大位移知识点三受迫振动和共振1.受迫振动系统在作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) .2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.答案：1.驱动力驱动力无关 2.相等(1)简谐运动是匀变速运动.( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力.( )(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.( )(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.( )(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.( )答案：(1) (2)√(3) (4) (5)√(6) (7)√(8)简谐运动的角频率与周期公式推导简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为： 振动方程：x ＝A cos (ωt ＋φ)速度表达式：v ＝x ′＝－ωA sin (ωt ＋φ) 加速度表达式：a ＝v ′＝－ω2A cos (ωt ＋φ) 又根据牛顿第二定律a ＝F m和回复力F ＝－kx 得ω＝k m ，T ＝2πω＝2πmk.考点一 简谐运动的特征1.动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征 (1)相隔T 2或2n ＋12T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5.能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.考向1 描述简谐运动的物理量[典例1] 如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A.振子从B 经O 到C 完成一次全振动B.振动周期是1 s ，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm[解析] 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.[答案] D考向2 简谐运动的对称性和周期性[典例2] (多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.3 s[解析] 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s.振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎪⎫0.5＋130 s ＝1630 s≈0.53 s.[答案] AC分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.考点简谐运动的公式和图象1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.考向1 简谐运动公式的应用[典例3] (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )A.h＝1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程为0.2 mD.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反[问题探究] (1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？(2)在0.6 s 内，小物块的位移是多少？路程是多少？ [提示] (1)A ＝0.1 m T ＝0.8 s (2)x ＝－0.1 m s ＝0.3 m[解析] 由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内运动的路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C 、D 错误.[答案] AB[变式1] (多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 答案：AD 解析：因为ω＝π4，所以T ＝2πω＝8 s ，作出简谐运动的图象如图所示.所以1 s 末和3 s 末的位移相同，但速度方向相反，A 正确，B 错误；3 s 末和5 s 末位移方向相反，C 项错误；根据简谐运动的对称性可知D 项正确.考向2 简谐运动图象的应用[典例4] (2017·广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )图(a) 图(b) A.OB ＝5 cmB.第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC.第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD.第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E.在4 s内完成5次全振动[解析] 由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为4 s0.8 s＝5，E项正确.[答案] ACE[变式2] (多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则( )A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大答案：AD 解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确.对简谐运动的进一步理解(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定：下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴.考点受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.考向1 对受迫振动及共振条件的理解[典例5] (2017·江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功[解析] 摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ，周期T ＝1f ＝0.25 s ，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确.外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E 正确. [答案] BDE考向2 共振曲线的应用[典例6] (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动[解析] 由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz ，所以固有周期为2 s ，根据周期公式T ＝2πLg 可计算摆长约为 1 m.摆长增大，由T ＝2πLg可知，周期变大，频率变小，共振曲线的峰将向左移动.[答案] AB1.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.考点实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2Tl ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2.实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.(4)改变摆长，重做几次实验.3.数据处理(1)公式法：g ＝4π2T2l .(2)图象法：画l T 2图象. 4.注意事项(1)选用1 m 左右的细线.(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定. (3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10°.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r .考向1 对实验原理与操作的考查甲[典例7] 根据单摆周期公式T ＝2πl g，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.乙(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm. (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 . a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt50[解析] (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm ＋6×0.1 mm＝18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5°，故a 、b 正确，c 错误.为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d 错误，e 正确.[答案] (1)18.6 (2)abe考向2 对数据处理和误差分析的考查 [典例8] 某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 . A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm 、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL .用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g ＝ .[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错.在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对.摆动中摆角要控制在5°以内，所以D 错.(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L 1和L 2，则T 1＝2πL 1g ，T 2＝2πL 2g ，则ΔL ＝g 4π2(T 21－T 22)，因此，g ＝4π2ΔL T 21－T 22.[答案] (1)BC (2)4π2ΔLT 21－T 221.[描述简谐运动的物理量]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案：C 解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确.2.[简谐运动的图象](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2答案：CD 解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误.由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，所以B 错误.对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确.3.[简谐运动](多选)如图所示，一质点为x 轴上以O 为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm ，周期为4 s ，t ＝0时物体在x ＝4 cm 处，向x 轴负方向运动，则( )A.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝＋4 3 cmB.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝－4 3 cmC.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为23 sD.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为16s答案：BC 解析：由题意可知，质点振动的角速度ω＝2πT ＝π2 rad/s ，因t ＝0时，x ＝4 cm ，所以质点的振动方程为x ＝8sin π2t ＋5π6 cm ，当t ＝1 s 时，x ＝8sin 4π3 cm ＝－4 3cm ，B 正确.当x ＝－4 cm 时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t ＋5π6＝－12，t 的最小值为23 s ，C 正确.4.[简谐运动的公式和图象](多选)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示.a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且b 、d 关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( )A.质点做简谐运动的方程为x ＝A sin π4tB.质点在位置b 与位置d 时速度大小相同，方向不同C.质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D.质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等答案：AC 解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A ，周期T ＝8 s ，质点简谐运动的方程为x ＝A sin 2πT t ＝A sin π4t ，选项A 正确；根据对称性可知质点在位置b与位置d 时速度相同，选项B 错误；质点从位置a 到c 与从位置b 到d 所用时间均为2 s ，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间都为1 s ，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误.5.[受迫振动、共振](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是( )A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C.列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案：ACE 解析：列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v ＝l t ＝12.6 m0.315 s＝40m/s ，故A 对；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，防止桥发生共振现象，而不是防止列车发生共振现象，B 错、C 对；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，E 对.6.[用单摆测定重力加速度]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为 cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L .(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝ s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T 、摆长L 的数值后，画出T 2L 图线如图丙，此图线斜率的物理意义是( )A.gB.1g C.4π2g D.g4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A.偏大B.偏小C.不变D.都有可能答案：(1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C解析：(1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋6×110mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm.(2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59＝2.28 s.(3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L ＝4π2g＝k (常数)，所以选项C 正确. (4)因为T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT 2ΔL ＝4π2g ＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.。
2018版高考物理(新课标)一轮复习课件：第十三章 波与相对论 13-2
.
发生变化. ，观察者接收到的频
.
(1)在机械波中各质点不随波的传播而迁移.(
√
)
(2) 通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移 . (
√
) (3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都
相同. (
√
)
(4) 机 械波在 一个 周期 内传 播的 距离 就是 振幅 的 4 倍 . (
ad 12 m 解析： 波由 a 到 d 匀速传播， v＝2 m/s， t＝ v ＝ ＝ 6 s， 2 m/s ac A 项正确.第一个波峰在 t1＝3 s 时产生于 a 点，再经 t2＝ v ＝ 6m ＝3 s 到达 c 点，共计 t＝t1＋t2＝6 s，B 项错误.a 点从向下 2 m/s 3 起振至到达最高点用时 3 s，可知 T＝3 s，即 T＝4 s， 则 b 点 4 的振动周期也为 4 s，C 项正确.
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A， 位移为
零
.
3.机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互 波，有
波峰 垂直
的
(凸部)和
波谷
(凹部).
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在 同一直线 上的 波，有
密部
和疏部.
知识点二
横波的图象
波速、波长和频率的关系
1.横波的图象 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置 各质点的
3.振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播 λ 一个波长的距离，所以有 v＝T＝λf. 4.质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变. 5.相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波 长奇数倍的两质点，振动状态总相反.
高中物理(人教版)一轮复习课件：第十三章 波与相对论 第2节 机械波
D．此后 M 点第一次到达 y＝－3 m 处所需时间是 2 s
解析：根据表达式 y＝5sinπ2t，得 ω＝π2，因此波的周期 T＝2ωπ＝ 4 s。由波形图像可得波长 λ＝8 m。从 x＝12 m 的位置到 x＝24 m 的位置传播距离为 1.5λ，所用的时间为 1.5T＝6 s，选项 A 正确； M 点经过34T 时振动方向沿 y 轴正方向，选项 B 正确；波刚好传 到 12 m 处时，起振方向沿 y 轴正方向，则波源开始振动的方向 也沿 y 轴正方向，选项 C 错误；M 点从此位置第一次到达 y＝ －3 m 处所需的时间小于T2＝2 s，选项 D 错误。 答案：AB
( ×)
(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。
( ×)
(8)一切波都能发生衍射现象。
(√ )
(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。
(× )
突破点(一) 机械波的传播与图像
1．机械波的传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率 和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速 可以改变，但频率和周期都不会改变。 (4)振源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个 波长的距离，所以 v＝Tλ＝λf。
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/232021/11/232021/11/232021/11/23
2．(多选)(2016·天津高考)在均匀介质中坐标
2018版高考物理(新课标)一轮复习课件：第十三章 波与相对论 13-5
电磁波
相对论简介
知识点一
麦克斯韦理论、电磁场、电磁波
1.麦克斯韦电磁场理论 变化的磁场产生 2.电磁场 变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一 个
完整的整体 电场
，变化的电场产生
磁场
.
，这就是电磁场.
3.电磁波 电磁场(电磁能量)由近及远地向周围传播形成电磁波. (1)电磁波是横波，在空间传播 (2)真空中电磁波的速度为 (3)v＝λf 对电磁波同样适用
对电磁波的理解 (1)电磁波的传播不需要介质，并不是在介质中不能传播， 而是在介质、真空中都能传播，只是不依赖于介质而已. (2)在真空中，不同频率的电磁波传播速度相同，都等于光 速.在同一介质中， 不同频率的电磁波传播速度不同， 频率越高， 传播速度越小.
电磁波的特性及电磁波的应用
考向 1 [典例 4]
考向 3
电磁波与机械波的比较 ( 多选 ) 电磁波与声波比较，下列说法中正确的是
[ 典例 3] ( ABC )
A.电磁波的传播不需要介质，声波的传播需要介质 B.由空气进入水中时，电磁波速度变小，声波速度变大 C.由空气进入水中时，电磁波波长变小，声波波长变大 D.电磁波和声波在介质中的传播速度，都是由介质决定的，与 频率无关
[解析]
无线电波波长最长，最容易发生干涉、衍射现象，
A 正确；紫外线的频率比可见光高，B 错误；不管物体温度高 低，都可以辐射红外线，D 错误；X 射线和 γ 射线的波长比较 短，波长越短，贯穿能力越强，C 正确.
考向 2 [典例 5]
电磁波的应用 电磁波已广泛运用于很多领域.下列关于电磁波的说
[解析]
电磁波在真空中的传播速度为 3×108 m/s， 与电磁
高考物理一轮复习 133电磁波相对论课件
解析：机械波的传播需要介质，而电磁波的传播不需要 介质，所以选项 A 不正确．干涉、衍射是波特有的现象，选 项 D 正确．波能传播能量，v＝λf 对波都适用，故选项 B、C 都正确．
答案(dáàn)：A
第二十六页，共32页。
特色(tèsè)一角 提技能
最有价值 备考(bèikǎo)训 练
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第二十九页，共32页。
亲身体验 (多选题)根据相对论原理，下列说法正确的 是( )
A．按照相对论来讲，一个真实的、静止质量不为零的物 体，相对任何惯性系的运动速度都不可能等于或超过光速 c
B．按照相对论及基本力学规律可推出质量和能量的关系 为 E＝mc2
第三十页，共32页。
C．某个静质量为 m0 的物体，相对它静止的观察者测其 质量为 m＝m0，能量为 E＝E0＝m0c2，称为静能量，这表明任 何静质量不为零的物体，都储存着巨大的能量
的，频率越高，波速越小．
第二十页，共32页。
(3)三者关系 v＝λf，f 是电磁波的频率，即为发射电磁波
的
LC
振荡电路的频率
f＝2π
1 ，改变 LC
L
或
C
即可改变
f，
从而改变电磁波的波长 λ.
2．电磁波与机械波的比较
第二十一页，共32页。
第二十二页，共32页。
【例】 下列关于电磁波的说法正确的是( ) A．均匀变化的磁场能够在空间产生电场 B．电磁波在真空和介质中传播速度相同 C．只要有电场和磁场，就能产生电磁波 D．电磁波在同种介质中只能沿直线传播 思路分析 理解麦克斯韦电磁理论的要点和电磁波的 传播．
D．按照相对论来讲，物理规律在一切惯性参考系中可以 具有不同的形式
[推荐学习]新课标2018版高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案
![[推荐学习]新课标2018版高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案](https://img.taocdn.com/s3/m/86e3032bba1aa8114431d95b.png)
第十三章波与相对论【研透全国卷】在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.第1讲机械振动(实验：用单摆测定重力加速度)知识点一简谐运动1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动.2.平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.3.回复力(1)定义：使物体返回到的力.(2)方向：总是指向.(3)来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的.4.简谐运动的两种模型4.弹力重力原长2πLg弹性势能重力势能知识点二简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做.2.简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示.②从处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示.答案：1.(1)－kx(2)A sin (ωt＋φ) 初相 2.(1)平衡位置(2)最大位移知识点三受迫振动和共振1.受迫振动系统在作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) .2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.答案：1.驱动力驱动力无关 2.相等(1)简谐运动是匀变速运动.( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力.( )(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.( )(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.( )(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.( )答案：(1) (2)√(3) (4) (5)√(6) (7)√(8)简谐运动的角频率与周期公式推导简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为： 振动方程：x ＝A cos (ωt ＋φ)速度表达式：v ＝x ′＝－ωA sin (ωt ＋φ) 加速度表达式：a ＝v ′＝－ω2A cos (ωt ＋φ) 又根据牛顿第二定律a ＝F m和回复力F ＝－kx 得ω＝k m ，T ＝2πω＝2πmk.考点一 简谐运动的特征1.动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征 (1)相隔T 2或2n ＋12T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5.能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.考向1 描述简谐运动的物理量[典例1] 如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A.振子从B 经O 到C 完成一次全振动B.振动周期是1 s ，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm[解析] 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.[答案] D考向2 简谐运动的对称性和周期性[典例2] (多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.3 s[解析] 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s.振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎪⎫0.5＋130 s ＝1630 s≈0.53 s.[答案] AC分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.考点简谐运动的公式和图象1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.考向1 简谐运动公式的应用[典例3] (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )A.h＝1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程为0.2 mD.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反[问题探究] (1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？(2)在0.6 s 内，小物块的位移是多少？路程是多少？ [提示] (1)A ＝0.1 m T ＝0.8 s (2)x ＝－0.1 m s ＝0.3 m[解析] 由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内运动的路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C 、D 错误.[答案] AB[变式1] (多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 答案：AD 解析：因为ω＝π4，所以T ＝2πω＝8 s ，作出简谐运动的图象如图所示.所以1 s 末和3 s 末的位移相同，但速度方向相反，A 正确，B 错误；3 s 末和5 s 末位移方向相反，C 项错误；根据简谐运动的对称性可知D 项正确.考向2 简谐运动图象的应用[典例4] (2017·广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )图(a) 图(b) A.OB ＝5 cmB.第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC.第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD.第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E.在4 s内完成5次全振动[解析] 由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为4 s0.8 s＝5，E项正确.[答案] ACE[变式2] (多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则( )A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大答案：AD 解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确.对简谐运动的进一步理解(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定：下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴.考点受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.考向1 对受迫振动及共振条件的理解[典例5] (2017·江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功[解析] 摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ，周期T ＝1f ＝0.25 s ，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确.外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E 正确. [答案] BDE考向2 共振曲线的应用[典例6] (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动[解析] 由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz ，所以固有周期为2 s ，根据周期公式T ＝2πLg 可计算摆长约为 1 m.摆长增大，由T ＝2πLg可知，周期变大，频率变小，共振曲线的峰将向左移动.[答案] AB1.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.考点实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2T2l ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2.实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D 2. (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.(4)改变摆长，重做几次实验.3.数据处理(1)公式法：g ＝4π2T 2l . (2)图象法：画l T 2图象.4.注意事项(1)选用1 m 左右的细线.(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定.(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10°.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r .考向1 对实验原理与操作的考查甲[典例7] 根据单摆周期公式T ＝2πl g，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.乙(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 .a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt 50[解析] (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm ＋6×0.1 mm＝18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5°，故a 、b 正确，c 错误.为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d 错误，e 正确.[答案] (1)18.6 (2)abe考向2 对数据处理和误差分析的考查[典例8] 某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 .A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm 、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL .用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g ＝ .[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错.在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对.摆动中摆角要控制在5°以内，所以D 错.(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L 1和L 2，则T 1＝2πL 1g ，T 2＝2πL 2g ，则ΔL ＝g 4π2(T 21－T 22)，因此，g ＝4π2ΔL T 21－T 22. [答案] (1)BC (2)4π2ΔL T 21－T 221.[描述简谐运动的物理量]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案：C 解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确.2.[简谐运动的图象](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2答案：CD 解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误.由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，所以B 错误.对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确.3.[简谐运动](多选)如图所示，一质点为x 轴上以O 为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm ，周期为4 s ，t ＝0时物体在x ＝4 cm 处，向x 轴负方向运动，则( )A.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝＋4 3 cmB.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝－4 3 cmC.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为23s D.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为16s 答案：BC 解析：由题意可知，质点振动的角速度ω＝2πT ＝π2rad/s ，因t ＝0时，x ＝4 cm ，所以质点的振动方程为x ＝8sin π2t ＋5π6 cm ，当t ＝1 s 时，x ＝8sin 4π3cm ＝－4 3 cm ，B 正确.当x ＝－4 cm 时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t ＋5π6＝－12，t 的最小值为23 s ，C 正确. 4.[简谐运动的公式和图象](多选)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示.a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且b 、d 关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( )A.质点做简谐运动的方程为x ＝A sin π4t B.质点在位置b 与位置d 时速度大小相同，方向不同C.质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D.质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等答案：AC 解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A ，周期T ＝8 s ，质点简谐运动的方程为x ＝A sin 2πT t ＝A sin π4t ，选项A 正确；根据对称性可知质点在位置b 与位置d 时速度相同，选项B 错误；质点从位置a 到c 与从位置b 到d 所用时间均为2 s ，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间都为1 s ，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误.5.[受迫振动、共振](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是( )A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C.列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案：ACE 解析：列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v ＝l t ＝12.6 m 0.315 s＝40 m/s ，故A 对；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，防止桥发生共振现象，而不是防止列车发生共振现象，B 错、C 对；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，E 对.6.[用单摆测定重力加速度]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为 cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L .(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝ s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T 、摆长L 的数值后，画出T 2L 图线如图丙，此图线斜率的物理意义是( )A.gB.1gC.4π2gD.g 4π2 (4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A.偏大B.偏小C.不变D.都有可能 答案：(1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C解析：(1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋6×110mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm. (2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t 59＝2.28 s.(3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L ＝4π2g＝k (常数)，所以选项C 正确. (4)因为T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT 2ΔL ＝4π2g＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.。
高考物理一轮复习 主题十三 波、光和相对论 1321 机械波的常考问题课件
12/12/2021
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(3)找准波的图象对应的时刻，且由图象读出振幅、波长等信 息．
(4)找准振动图象对应的质点，且由图象读出振幅、周期等信 息．
注意：(1)波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方 向相同．
(2)质点只是在平衡位置附近振动，并没有随波迁移． (3)分清波传播的距离和质点的振动位移及通过的路程．
第三十二页，共三十四页。
PQ 两点间距离 xPQ＝n＋34λ，(n＝0,1,2，…) 波长 λ＝4n1＋6 3 m，(n＝0,1.2，…) 波速 v＝λf＝4n4＋0 3 m/s，(n＝0,1,2，…)．
[答案] (1)0.1 s (2)4n4＋0 3 m/s(n＝0,1,2，…)
12/12/2021
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一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，如图所示，其中 图甲是 t＝1 s 时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时 间变化的图象(两图用同一时间起点)．
12/12/2021
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(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________(填正确 选项即可)；若该波沿 x 轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个 质点的振动图象________(填正确选项即可)．
12/12/2021
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(2)在 t＝1 s 时，x＝3 m 处的质点在正向最大位移处，可得 振动图象如右图所示．
[答案] (1)A C (2)见解析图
12/12/2021
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波的图象和振动图象的应用 (1)判断波的传播方向与质点振动方向的依据是波的传播特 点，前一质点总是带动后一质点振动．任一质点的起振方向都跟 波源的起振方向一致．
高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1节机械振动课件选修3_41703241159
缝干涉测光的波 '15Ⅰ卷T34(1)(5分) 长
近几年高考考查频率较高的考点
横波的图像(Ⅱ)
波速、波长和频率(周期) 的关系(Ⅰ)
全反射、光导纤维(Ⅰ)
'16甲卷T34(2)(10分)， '15Ⅰ卷T34(2)(10分)， '15Ⅱ卷T34(2)(10分)， '14Ⅰ卷T34(1)(6分)， '14Ⅱ卷T34(1)(6分) '16甲卷T34(2)(10分)， '16乙卷T34(1)(5分)， '13Ⅰ卷T34(1)(6分) '16乙卷T34(2)(10分)， '16丙卷T34(2)(10分)， '15Ⅱ卷T34(1)(5分)， '14Ⅰ卷T34(2)(9分)， '13Ⅰ卷T34(2)(9分)， '13Ⅱ卷T34(2)(10分)
3.运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔T2或2n＋2 1T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平 衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP ＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位 移大小相等。
[ 解 析 ] 由 于 振 幅 A 为 20 cm ， 振 动 方 程 为 y ＝ Asin ωt从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝2Tπ，由于高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内， 临界时刻为 t1＝1T2，t2＝51T2，所以在一个周期内能舒服登船的时 间为 Δt＝t2－t1＝T3＝1.0 s，选项 C 正确。
2．(2017·乐山二模)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为 T，振幅
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'13Ⅱ卷T34(1)(5分)
'14Ⅰ卷T34(2)(9分)
电磁波的产生(Ⅰ) '16甲卷T34(1)(5分) 四：探究单摆的运动、用单摆 测定重力加速度
实验十五：测定玻璃的折射率 实验十六：用双 缝干涉测光的波 长
'15Ⅰ卷T34(1)(5分)
(2014· 浙江高考 ) 一位游客在千岛湖边欲乘坐游
船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方 向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s。当船上升到最高点 时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的 时间是( ) B．0.75 s D．1.5 s
[典例 2]
(多选)(2015· 山东高考)如图， 轻弹簧上端
固定， 下端连接一小物块， 物块沿竖直方向做简谐运动。 以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y ＝ 0.1sin(2.5πt)m。t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t＝ 0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小 g ＝10 m/s2。以下判断正确的是 A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C．0.6 s 内物块运动的路程为 0.2 m D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 ( )
(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间， 即 tPO ＝tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP 段)所用时间相 等，即 tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统 动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[ 典例 1]
1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比 例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向 相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep 均增大，v、 Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻， 振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 T 2n＋1T (1)相隔 2 或 (n 为正整数)的两个时刻， 振子位置关于平 2 衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示， 振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′(OP ＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位 移大小相等。
[方法规律] 分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位 移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能 均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另 外，各矢量均在其值为零时改变方向。 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
全反射、光导纤维(Ⅰ)
常考角度
(5)光学与数学知识 (1)简谐运动的基本概念 的综合应用 及规律 (6)电磁场理论与电 (2)机械波的形成与传 磁波的性质 (3)光的折射和全反射 (7)电磁振荡与电磁 (4)光的干涉和衍射 波谱
第1节
机械振动
(1)简谐运动是匀变速运动。 (2)周期、 频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。 (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。 (4)简谐运动的回复力可以是恒力。
[思路点拨] (1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。 (2)确定 0.6 s 时物块所在的位置。 (3)确定 0.6 s 时小球下落的高度与 h 的关系。 [解析] 由物块做简谐运动的表达式 y＝0.1sin(2.5πt)m 知，
2π 2π ω＝2.5π，T＝ ω ＝2.5π s＝0.8 s，选项 B 正确；t＝0.6 s 时，y＝ 1 2 －0.1 m，对小球：h＋|y|＝2gt ，解得 h＝1.7 m，选项 A 正确； 物块 0.6 s 内运动的路程为 0.3 m，t＝0.4 s 时，物块经过平衡位 置向下运动，与小球运动方向相同。故选项 C、D 错误。 [答案] AB
A．0.5 s C．1.0 s
[解析]
由 于 振 幅 A 为 20 cm ， 振 动 方 程 为 y ＝ Asin
2π ωt从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝ T ， 由于高度差不超过
10 cm 时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内， T 5T 临界时刻为 t1＝12，t2＝ 12 ，所以在一个周期内能舒服登船的时 T 间为 Δt＝t2－t1＝ 3 ＝1.0 s，选项 C 正确。 [答案] C
近几年高考考查频率较高的考点 '16甲卷T34(2)(10分)， '15Ⅰ卷T34(2)(10分)， 横波的图像(Ⅱ) '15Ⅱ卷T34(2)(10分)， '14Ⅰ卷T34(1)(6分)， '14Ⅱ卷T34(1)(6分) '16甲卷T34(2)(10分)， 波速、波长和频率(周期) '16乙卷T34(1)(5分)， 的关系(Ⅰ) '13Ⅰ卷T34(1)(6分) '16乙卷T34(2)(10分)， '16丙卷T34(2)(10分)， '15Ⅱ卷T34(1)(5分)， '14Ⅰ卷T34(2)(9分)， '13Ⅰ卷T34(2)(9分)， '13Ⅱ卷T34(2)(10分)
( ×) (√ ) ( ×) ( ×) ( ×) (√ ) ( ×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。 ( √ ) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 (7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。 (8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。
突破点(一) 简谐运动
第十三章
波与相对论[选修 3－4]
[全国卷考情分析]
未曾独立命题的考点 简谐运动的公式和图像 (Ⅱ ) 单摆、周期公式(Ⅰ) 受迫振动和共振(Ⅰ) 机械波、横波和纵波(Ⅰ) 波的干涉和衍射现象(Ⅰ) 多普勒效应(Ⅰ) 光的折射定律(Ⅱ) 光的干涉、衍射和偏振现 象(Ⅰ) 电磁波谱(Ⅰ) 狭义相对论的基本假设 (Ⅰ) 质能关系(Ⅰ) 命题概率较小的考点 简谐运动(Ⅰ)