运筹学习题集第四版判断题

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复习思考题 第一章

11判断下列说法是否正确：

（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。

正确。

（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。正确。 !

这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。 （c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。

线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。 （d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。错误。

如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。

（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''

0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''

0,0i i x x >>。错误。

由于'"i i P P =-，()

()1''

1""t

t

t i i

t i i B P P B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而

'''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。

（f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。正确。

:

如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：

1

0t t

t t t t t

l k l k t

lk

b z

z z a σθσ+⨯-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t

l k θσ，由于0t l θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥，满足单纯形法基变换

后目标函数值不劣化的要求。

表1-1

（④）

（③）

（g

正确。

假定单纯形法计算中，θ比值至少有两个不同的值t

l θ和t

s θ，t

l θ为最小比值。

则0min t

ik t t t t t

i l s l

s t t t a ik

lk sk b b b a a a θθ>==<= 表1-2

，

如果取ts x 为出基变量，则有

1

()0t t

t t t t

t

s lk l s l

l

lk t

t t sk lk sk

b a b b b

b a a a a +⨯=-=-<。 （h ）单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。错误。

假设存在正检验数，其中最大者为k σ，取k x 为入基变量，参考（f ），可知旋转变换后的目标函数值增量为t

t

l k θσ，无法肯定目标函数值得到了最快的增长。

（i ）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。正确。

人工变量一般是为取得对应的初始基基向量而引入的，它一旦成为出基变量，其地位已被对应的入基变量取代，删除单纯形表中该变量及相应列的数字，不影响计算结果。

（j ）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。错误。 对可行域非空有界，（j ）中线性组合改为凸组合就是正确的；对可行域无界，很明显，（j ）不正确。 ]

(k)若1x 和2

x 分别是某一线性规划问题的最优解，则1212x x x λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中

1λ和2λ为任意的正实数。错误。

设()P 如下：

max (1)(2)..0

(3)

z cx Ax b s t x ==⎧⎨

≥⎩ 又设1

x 和2

x 是的最优解。令121212,0,0x x x λλλλ=+≥≥， 则：0x ≥；

121212121212()()Ax A x x Ax Ax b b b λλλλλλλλ=+=+=+=+； 1212***12121212()()z cx c x x cx cx z z z λλλλλλλλ==+=+=+=+。

如果121λλ+=，(k)正确；否则，(k)不正确。

】

（l ）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为min

Gi i

z x =∑（Gi x 为人工变量），但

也可以写为min

i Gi i

z k x =∑，只要所有i k 均为大于零的常数。正确。

由于所有0i k >，所有0Gi x ≥，因此

0Gi

i

x

≥∑等价于0i Gi i

k x ≥∑，（l ）正确。

（m ）对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域顶点恰好是m

n c 个。错误。 ①如果m 不是约束组约束个数，（m ）不对。

②如果m 为约束组约束个数（系数矩阵的行数），则可行基的最大数目为m

n c ，由于线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点，（m ）也不对。

（n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转到目标函数值更大的另一个可行解。错误。

①迭代计算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此（n)不对；

②把（n)中可行解换为基本可行解，据（h ），旋转变换后的目标函数值增量为t t

l k θσ，由于0t l θ≥， 0,t k σ≥故0t t l k θσ≥，不排除0t t

l k θσ=的可能。