二年级数学上学期期中试题含答案6
2022-2023学年江苏省扬州市新华中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省扬州市新华中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线10x ++=的倾斜角是 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒【答案】D【解析】由方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【详解】因为直线10x ++=的斜率为所以其倾斜角为150︒ 故选：D2．抛物线22x y =的准线方程是（ ） A ．12x =-B ．14x =- C ．18x =-D ．116x =-【答案】C【分析】化为标准形式求解即可.【详解】解：22x y =可化为212y x =， 所以抛物线22x y =的准线方程为18x =-．故选：C3．平行直线1:34100l x y -+=与2:6850l x y --=之间的距离为（ ）A ．35B ．310 C ．32D ．52【答案】D【分析】利用点到直线的距离公式即可求得平行直线1:34100l x y -+=与2:6850l x y --=之间的距离 【详解】在直线1:34100l x y -+=上取点5(0,)2A则点5(0,)2A 到直线2:6850l x y --=的距离52d == 则平行直线1:34100l x y -+=与2:6850l x y --=之间的距离为52故选：D4．圆()()22119x y -+-=和圆228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离【答案】A【分析】根据两圆的圆心距离以及半径之和和半径之差的关系，即可判断. 【详解】()()22119x y -+-=的圆心记为()11,1O ，半径3r =，将228690x y x y +-++=化成标准式为：()()224316x y -++=，故得圆心()24,3O -，半径4R =，则两圆的圆心的距离()()221241315O O =-+--=,由于1217R r OO r R =-<<+= ，故两圆相交， 故选：A5．图1展示的是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线的一部分（图2），该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是（ ）A ．72B ．213C ．74D ．73【答案】B【分析】设出双曲线的方程，根据题意可知：双曲线过点(2,2)a a ，将其代入曲线方程，求出,a b 的关系，再根据,,a b c 的关系即可求出离心率.【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图：由题意可知：2CD a =，24AB CD a ==，又因为塔身最高处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径，所以点(2,2)A a a ， 将点A 代入曲线方程2222441a a a b -=，解得：2234a b =，所以该双曲线的离心率c e a =，故选：B.6．设a ，b 为实数，若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(),P a b 与圆的位置关系是（ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．不能确定【答案】B【分析】根据直线与圆的位置关系，求得,a b 满足的关系式，结合点与圆位置关系的判断方法，判断即可.1<，即221a b +>，故点(),P a b 在圆221x y +=外.故选：B.7．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若90ABF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C D 【答案】B【分析】表示出各点坐标，由90ABF ∠=︒可得0BA BF ⋅=，得出,,a b c 的等式，变形后可求离心率． 【详解】由题意(,0),(0,),(,0)A a B b F c -，则(,),(,)BA a b BF c b =--=-，90ABF ∠=︒，∴20BA BF ac b ⋅=-+=，即220a c ac --=，可得2()10c ca a+-=，∴c e a ==． 故选：B ．8．已知直线1:0l kx y +=()k R ∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为（ ）A ．B ．C ．5+D ．3+【答案】C【解析】求出点A 的轨迹方程，确定A 点轨迹，然后通过几何意义求得最大值．【详解】由0220kx y x ky k +=⎧⎨-+-=⎩，消去参数k 得22(1(1)2x y -+-=），所以A 在以(1,1)C又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，5CD ==，∴AB 的最大值为5CD =+ 故选：C.【点睛】本题考查交轨法求轨迹方程，考查两点间的距离公式．由圆的性质知某点到圆上的点间距离的最大值可以转化为到圆心的距离与半径的和．二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．若直线l 过()2,1，且l 的横截距是纵截距的2倍，则直线l 的方程为240x y +-=C ．直线20x y --=关于x 轴对称直线方程为20x y +-=D ．经过点()2,1M -，且与()1,2A -，()3,0B 两点距离相等的直线l 的方程为20x y += 【答案】AC【分析】根据直线的截距、直线对称、点线距离等知识确定正确答案. 【详解】A 选项，直线20x y --=的横截距为2，纵截距为2-，所以直线20x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是12222⨯⨯=，A 选项正确.B 选项，直线12y x =过点()2,1，且l 的横截距是纵截距的2倍，所以B 选项错误. C 选项，直线20x y --=关于x 轴对称直线方程为20x y +-=（横坐标相同，纵坐标相反），C 选项正确.D 选项，直线1y =经过点()2,1M -，且与()1,2A -，()3,0B 两点距离相等（都为1），所以D 选项错误. 故选：AC10．已知圆22:420C x y x +-+=，则下列说法正确的有（ ）A ．直线10x y --=与圆CB ．圆C 关于直线0x y -=对称的圆的方程为()2222x y +-=C ．若点(),P x y 是圆C 上的动点，则22x y +的最大值为2D ．若圆C 上有且仅有三个点到直线0x y m ++=，则1m =-或3- 【答案】ABD【分析】对于A ，求出直线到圆心距离，再利用垂径定理结合勾股定理可得答案. 对于B ，相当于求以点C 关于直线对称点为圆心，半径不变的圆的方程. 对于C ，注意到2242x y x +=-，结合x 范围可得答案.对于D ，题目等价于直线0x y m ++=，进而可得答案. 【详解】圆22:420C x y x +-+=()2222x y ⇒-+=对于选项A ，设10x y --=到圆心()2,0距离为1d ==又圆C所以直线10x y --=与圆C 的相交弦长l ==故A 正确.对于选项B ，点C 关于0x y -=对称点为()0,2，又关于直线对称的圆半径不变. 则圆C 关于直线0x y -=对称的圆的方程为()2222x y +-=.故B 正确.对于选项C ，由圆C ：()2222x y -+=，可得22x ≤.又2242x y x +=-，得2266x y ⎡+∈-+⎣，故C 错误.对于选项D ，圆C 上有且仅有三个点到直线0x y m ++=等价于直线0x y m ++=到圆心()2,0距离2d =-==1m =-或3-.故D 正确. 故选：ABD【点睛】结论点睛：本题A ，B ，C 选项所涉知识较为基础，选项D 涉及的结论为： 设直线l 与圆O 相交，l 到O 距离为d ，圆O 半径为r ，圆上一点P 到l 距离为1d . （1）若10d =，满足条件的点P 有2个.（2）若10d r d <<-，满足条件的点P 有4个 （3）若1d r d =-，满足条件的点P 有3个 （4）若1r d d r d -<<+，满足条件的点P 有2个 （5）若1d r d =+，满足条件的点P 有1个 11．已知1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 作倾斜角为6π的直线分别交y 轴、双曲线右支于点M 、点P ，且1MP MF =，下列判断正确的是（ ） A ．123F PF π∠=B ．E 的离心率等于23C ．双曲线渐近线的方程为2y x =±D ．12PF F △的内切圆半径是313-【答案】AC【分析】根据已知条件可得出2PF x ⊥轴，可判断A 项；根据双曲线的定义结合直角三角形的性质，构造齐次方程可求解离心率，故可判断B 项；结合222c a b =+，得到2ba=，即可求得渐近线方程，可判断C 项；利用三角形等面积法得到内切圆半径r 的表达式与c 有关，故内切圆的半径不是定值，可判断D 项错误. 【详解】如图所示，因为M ，O 分别是1PF ，12F F 的中点，所以12PF F △中，2PF MO ∥，所以2PF x ⊥轴， A 选项中，因为直线1PF 的倾斜角为6π，所以123F PF π∠=，故A 正确；B 选项中，12Rt PF F 中，122F F c =，223PF =，143PF =， 所以12232PF PF a -==，得：3==c e a B 不正确；C 选项中，由222c a b =+，即223c a =，即2223a b a +=，即2ba=， 所以双曲线的渐近线方程为：2by x x a=±=±，故C 正确；D 选项中，12PF F △的周长为()223c +，设内切圆为r ，根据三角形的等面积法，有()2322323cr c c +=⋅，得：313r c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，是与c 有关的式子，所以D 错误.故选：AC.12．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F （0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则（ ）A ．椭圆的长轴长为2B ．AFG 的周长为442+C ．线段AB 长度的取值范围是4,222+⎡⎤⎣⎦D ．ABF △面积的最大值是42【答案】BC【分析】由题意可得b 、c ，然后可得a ，可判断A ；由椭圆定义可判断B ；由椭圆性质可判断C ；设AB 所在直线方程为y kx =，分别联立椭圆、圆的方程，求出A ，B 两点的横坐标，得出ABF S △根据单调性可得最大值判断D.【详解】对于A ，由题知，椭圆中2b c ==，得2222a b c +=242a =，故A 错误； 对于B ，由椭圆定义知，242AF AG a +==AFG 的周长42442L FG =++B 正确；对于C ，2AB OB OA OA =+=+，由椭圆性质可知222OA ≤≤4222AB ≤≤+C 正确；对于D,设AB 所在直线方程为y kx =，联立22148y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得A x =， 联立224y kx x y =⎧⎨+=⎩可得B x =，则11||||||||22ABF AOF OBF A B S S S OF x OF x =+=+=△△△ 显然当20k ≥时，函数y =所以当0k =时，ABF S △有最大值4，故D 错误. 故选：BC三、填空题13．若椭圆()22144x y m m +=<m 的值为__________．【答案】2【分析】根据椭圆方程确定,,a b c ，即可由离心率求解m 的值. 【详解】解：因为4m <，椭圆的焦点在x 轴上，所以224,a b m ，则2224c a b m =-=-所以离心率c a==2m =. 故答案为：2.14．已知圆22:240C x y x y m +--+=.若圆C 与圆22:(2)(2)1D x y +++=有三条公切线，则m 的值为___________. 【答案】11-【分析】根据已知条件得出两圆的位置关系，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】由22240x y x y m +--+=，得22(1)(2)5x y m -+-=-， 所以圆C 的圆心为()1,2C因为圆22:(2)(2)1D x y +++=，所以圆D 的圆心为()22D ,--，半径为1， 因为圆C 与圆D 有三条公切线，所以圆C 与圆D 相外切， 即1CD ==，解得11m =-，所以m 的值为11-. 故答案为：11-.15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线20ax y -+=与圆22:230C x y x +--=交于A ，B 两点，若钝角ABCa 的值是______． 【答案】34-##0.75-【分析】由钝角ABCsin ACB ∠=，得到23ACB π∠=，进而求得圆心到直线的距离为1，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解． 【详解】解：由圆22:230C x y x +--=，即()2214x y -+=， 可得圆心坐标为(1,0)C ，半径为2r =，因为钝角ABC 122sin 2ABCS ACB =⨯⨯∠=解得sin ACB ∠=，因为2ACB ππ<∠<，所以23ACB π∠=，可得||AB =设圆心到直线的距离为d ，又由圆的弦长公式，可得1d =， 根据点到直线20ax y -+=的距离公式1d ==，解得34a =-．故答案为：34-．16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4，圆22():21M x y -+=，过F 的直线l 与抛物线C 和圆M 从上到下依次交于,,,A P Q B 四点，则||4||AP BQ +的最小值为_________. 【答案】13【分析】根据已知条件先求出抛物线的方程，然后将问题转化为计算“||4||5AF BF +-”的最小值，通过抛物线的焦半径公式将||4||5AF BF +-表示为坐标的形式，采用直线与抛物线联立的思想，根据韦达定理和基本不等式求解出最小值.【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为4，所以4p =，所以抛物线方程为28y x =， 如下图，P 1F QF ==，因为()()||4||||||4||||||4||5AP BQ AF PF BF QF AF BF +=-+-=+-， 设()()1122,,,A x y B x y ，所以1122||2,||222p pAF x x BF x x =+=+=+=+， 所以12||4||45AP BQ x x +=++，设:2l x my =+，所以282y x x my ⎧=⎨=+⎩，()224840x m x -++=，所以124x x =，所以1212||4||4524513AP BQ x x x x +=++≥+=，取等号时1244x x ==， 所以||4||AP BQ +的最小值为13， 故答案为：13.【点睛】结论点睛：本题考查圆与抛物线的综合应用，其中涉及抛物线的焦半径公式的运用.常见抛物线的焦半径公式如下：（p 为焦准距）（1）焦点F 在x 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF x =+； （2）焦点F 在x 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02p PF x =-+； （3）焦点F 在y 轴正半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02p PF y =+； （4）焦点F 在y 轴负半轴，抛物线上任意一点()00,P x y ，则02pPF y =-+.四、解答题17．已知直线l 1：2x +y +2=0；l 2：mx +4y +n =0． (1)若l 1⊥l 2，求m 的值．(2)若l 1//l 2 ， 5m ，n 的值 【答案】(1)2m =- (2)8m =，28n =或12n =-【分析】（1）根据两条直线垂直的条件列方程，化简求得m . （2）根据两条直线平行以及距离列方程，化简求得,m n .【详解】（1）由于12l l ⊥，所以240,2m m +==-.（2）依题意12//l l ，则2418m m ⨯=⨯⇒=，此时2:840l x y n ++=，即204n x y ++=，故2,84n n ≠≠.254n =-=⇒28n =或12n =-. 18．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>20y ±=，且过点(． (1)求双曲线C 的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为1的直线l 交双曲线于,A B 两点，求弦长AB ．【答案】(1)22143x y -=； (2)24AB =.【分析】（1）根据双曲线渐近线斜率、双曲线过点(可构造方程求得,a b ，由此可得双曲线方程；（2）由双曲线方程可得焦点坐标，由此可得AB 方程，与双曲线方程联立后，利用弦长公式可求得结果.【详解】（1）由双曲线方程知：渐近线斜率b k a =±20y ±=，b a ∴=；双曲线过点(，22831a b ∴-=；由22831b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得：2a b =⎧⎪⎨⎪⎩∴双曲线C 的方程为：22143x y -=； （2）由（1）得：双曲线的焦点坐标为()；若直线AB过双曲线的左焦点()，则:AB y x =+由22143y x x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩得：2400x ++=；设()11,A x y ，()22,B x y，则121240x x x x ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩24AB ∴==；由双曲线对称性可知：当AB 过双曲线右焦点时，24AB =；综上所述：24AB =.19．已知圆C 的方程为：2224690()x y mx y m m R +--+-=∈.（1）试求m 的值，使圆C 的周长最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点1,2的直线方程.【答案】（1）3m =；（2）1x =或34110x y --=.【分析】（1）先求圆的标准方程222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，由半径最小则周长最小；（2）由3m =，则圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=，直线和圆线切则圆心到直线的距离等于半径，分直线与x 轴垂直和直线与x 轴不垂直两种情况进行讨论即可得解.【详解】（1）2224690x y mx y m +--+-=，配方得：222()(2)(3)4x m y m -+-=-+，当3m =时，圆C 的半径有最小值2，此时圆的周长最小.（2）由（1）得，3m =，圆的方程为：22(3)(2)4x y -+-=.当直线与x 轴垂直时，1x =，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与x 轴不垂直时，设为()12y k x =--，2=，解得34k =， 所以切线方程为31144y x =-，即34110x y --=. 综上，直线方程为1x =或34110x y --=.20．已知圆C ：222430x y x y ++-+=．(1)若直线l 过点()2,0-且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)从圆C 外一点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且PM PO =，求PM 的最小值．【答案】(1)2x =-或3460x y -+=； (2)3510. 【分析】（1）讨论直线l 是否存在斜率，当斜率存在时，设出直线方程，利用弦长公式，即可求得直线斜率，则直线方程得解；（2）根据题意以及几何关系，求得点P 的轨迹方程，再求PM 的最小值即可.【详解】（1）根据题意，圆C 的方程为：222430x y x y ++-+=，变形可得()()22122x y ++-=， 其圆心为1,2，半径为2，当直线l 的斜率不存在时，其方程为2x =-，易求直线l 与圆C 的交点为()2,1A -，()2,3B -，2AB =，符合题意； 当直线l 的斜率存在时，设其方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，则圆心C 到直线l 的距离222222121k kd k --+⎛⎫==-= ⎪⎝⎭+， 解可得34k =，所以直线l 的方程为3460x y -+=， 综上，直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.（2）如图，PM 为圆C 的切线，连接MC ，PC ，则CM PM ⊥，所以PMC △为直角三角形，即222PM PC MC =-设(),P x y ，由（1）知()1,2C -，2MC =PM PO =，所以()()2222122x y x y ++--=+化简得点P 的轨迹方程为2430x y -+=求PM 的最小值，即求PO 的最小值，也即求原点O 到直线2430x y -+=的距离，由距离公式可求得PM 35.21．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I )求椭圆E 的方程；(II )经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），问：直线AP 与AQ 的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．【答案】(1) 2212x y += (2)2 【详解】（Ⅰ）由题意知21c b a ==，综合222a b c =+，解得2a =所以，椭圆的方程为2212x y +=. （Ⅱ）由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0+--+-=k x k k x k k ，由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx k k k x x x x +++-+-+=+=+ 121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-. 【解析】1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.22．已知双曲线C 1：2211612x y -=，抛物线C 2：22y px =（0p >），F 为C 2的焦点，过F 垂直于x 轴的直线l 被抛物线C 2截得的弦长等于双曲线C 1的实轴长．(1)求抛物线C 2的方程；(2)过焦点F 作互相垂直的两条直线，与抛物线C 2分别相交于点A 、B 和C 、D ，点P 、Q 分别为AB 、CD 的中点，求△FPQ 面积的最小值．【答案】(1)28y x =；(2)16.【分析】（1）由题设有直线l 为2p x =，联立抛物线求相交弦长有28p =，即可写出抛物线方程.（2）由题意，可设直线AB 为(2)y k x =-且0k ≠，联立抛物线应用韦达定理求P 、Q 坐标，再由两点距离公式求||QF 、||PF ，进而得到FPQ S关于k 的表达式，结合基本不等式求最小值，注意等号成立条件.【详解】（1）由题意，双曲线实轴长28a =，直线l 方程为2px =，由222p x y px⎧=⎪⎨⎪=⎩，得y p =，则过F 垂直于x 轴的直线l 被抛物线C 2的弦长为2p ， 所以28p =，故抛物线2C 的方程为28y x =.（2）因为(2,0)F ，若直线AB 、CD 分别与两坐标轴垂直，则其中有一条与抛物线只有一个交点，不合题意；所以，直线AB ，CD 的斜率均存在且不为0，设直线AB 的斜率为()0k k ≠，则直线AB 的方程为(2)y k x =-联立()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得28160ky y k --=，则2Δ61640k =+>， 设1122,(,)(,)A x y B x y ，则128y y k +=． 设(,)P P P x y ，则1242P y y y k +==，则2422,P P y x k k =+=+即244(2,)P k k+，同理得2(42,4)Q k k +-， 故2224222||(422)(4)16164(1)QF k k k k k k =+-+-++242161641||k PF k k +=+，又PF QF ⊥，所以2118(1)||||22||FPQ k S PF QF k +=⋅=⨯==18(||)816,||k k ⨯+≥⨯= 当且仅当1||||k k =，即1k =±时等号成立，故△FPQ 面积的最小值为16．。
小学二年级数学上册期中测试题及答案(5套)
期中测试题1一．填空题。
（22分）1. 我们用的数学课本上有（）个角，它们都是（）角。
2. 把直角、锐角、钝角按照从小往大的顺序排列是（）<（）<（）。
3. 下图中有（）个直角。
4. 5×6=30，在这道乘法算中，（）和（）是乘数，（）是积，读作（），运用到的乘法口诀是（）。
5. 已知相同的加数是2，相同加数的个数是5，我们可以根据这句话写出两个乘法算式是（）或（），给它的结果再加上87，和是（）。
6. 在下面的（）里填上“<”“>”或“=”。
2米（）1米+100厘米 40厘米（）1米56厘米（）2米-200厘米 4米（）55厘米100-58（）57+39 40+29（）10091-18（）100-21 38+29-10（）50二．判断。
（10分）1. 下图中有2条线段。
（）2. 用2根小棒可以摆出4个直角。
（）3. 角有一个顶点和一条边。
（）4. 3×2=6，读作：2乘3等于6。
（）5. 4×6=6+6+6+6 （）三．选择。
（20分）1. 小明家里的书架子上原本放着72本书，上周借出去了17本，还剩下多少本书？下面列式正确的是（）。
A.72-17B.72+17C.17+722. 二年级一班有男生28人，女生22人。
______________？可以提出的问题是（）。
A. 女生比男生多多少人B. 男生比女生多多少人C. 二年级一班比二年级二班多多少人3. 角的大小跟（）有关系。
A.角的位置B.角的两条边的长短C.角的张口的大小4. 下面的等式中，正确的是（）。
A.4×5=4+5B.4×5=5+5+5C.4×5=4+4+4+4+45.表示4个3相加的算式是（）。
A.4+3B.4×3C.4-3四．列竖式计算题。
（8分）87-34= 100-71=44+28= 90-22=23+59= 29+61-33= 99-34+25= 77+23-46=五．看图列式解答。
2022-2023学年山东省潍坊市高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省潍坊市高二上学期期中数学试题一、单选题1．AB BC CA +-=（ ）A ．2CAB ．ACC ．0D ．2ACD【分析】利用向量的运算法则求解. 【详解】解：AB BC CA +-，AC CA =-，AC AC =+， 2AC =， 故选：D2．点()00,P x y 到直线1x =的距离为1，则0x =（ ） A ．0或2 B ．1或2 C ．0 D ．2A【分析】由点到直线的距离求解.【详解】解：因为点()00,P x y 到直线1x =的距离为1， 所以-=011x ， 解得 00x = 或02x = 故选：A3．已知向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行，则x y +=（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-B【分析】根据向量平行列方程，求得,x y 进而求得x y +. 【详解】由于向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行， 注意到()()632=-⨯-，所以()()1222x y ⎧=⨯-⎪⎨-=⨯-⎪⎩，故2,1,1x y x y =-=+=-.故选：B4．直线1l ，2l 的斜率是方程210x mx --=的两个根，则（ ） A ．12//l lB ．12l l ⊥C ．1l 与2l 相交但不垂直D ．1l 与2l 的位置关系不确定B【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案. 【详解】设直线12,l l 的斜率分别是12,k k ， 依题意1212,1k k m k k +=⋅=-，所以12l l ⊥. 故选：B5点()3,3；丙：该圆的圆心为()2,1；丁：该圆经过点()7,0．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁D【分析】通过假设的方法判断出错误的同学. 【详解】设()()()3,3,2,1,,7,0A B C . 假设甲错误，乙丙丁正确，AB BC ==AB BC ≠，矛盾，所以甲正确.假设乙错误，甲丙丁正确，由甲、丙正确可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()7,0C 不满足上式，矛盾，所以乙正确.假设丙错误，甲乙丁正确.由乙丁得5AC =>. 假设丁错误，甲乙丙正确，则由甲丙可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()3,3A 满足上式，符合题意.综上所述，结论错误的同学是丁. 故选：D6．已知直线()()1:210m x m l y m ++++=经过定点P ，直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，则直线l '的方程为（ ） A ．230x y --= B ．230x y -+= C ．230x y -+= D ．230x y --=B【分析】先求出P ，设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，根据l '的方向向量()2,1a =，求出A ，进而利用两点式，求出直线方程.【详解】对l 化简得，:(21)0l m x y x y ++++=，得2100x y x y ++=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，点(1,1)P -，又直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，可设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，则1211m n +=⎧⎨-=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，故利用两点式，可得l '的直线方程为：230x y -+=.故选：B7．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，点E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，且已知1A E 与BF 所成角的大小为60°，则直线1A E 与平面BCF 之间的距离为（ ）A ．BCD C【分析】由1//A E HC ，可得60BOC ∠=，结合题干条件在Rt HBC 中求解可得AH =1//A E HC 可得直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，作EG FC ⊥可证明EG 为点E 与平面BCF 之间的距离，求解即可.【详解】取H 为1AA 中点，连接,,,HB HF FC 不妨令,HC FB 相交于O ， 由于点E 为1CC 的中点，故11,//A H CE A H CE =，即四边形1A HCE 为平行四边形，故1//A E HC ，故1A E 与BF 所成角的大小与HC 与BF 所成角的大小相等，即60BOC ∠=，不妨设AH x =，故224,2,8BH x BC CH x +=+由BC ⊥平面11ABB A ，BH ⊂平面11ABB A ，故90CBH ∠=，点O 为CH 中点， 故OB OC =，又60BOC ∠=，故BOC 为等边三角形，即282x OC BC +===， 解得22x =142AA = 连接,EF EB ，作EG FC ⊥于G ，由于1//A E HC ，1A E ⊄平面BCF ，HC ⊂平面BCF ，故 1//A E 平面BCF ， 则直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，由BC ⊥平面11CDD C ，EG ⊂平面11ABB A ，故EG BC ⊥，又,,FC BC C FC BC ⋂=⊂平面BCF ， 故EG ⊥平面BCF ，即EG 为点E 与平面BCF 之间的距离， 2222,2,(22)223EC EF CD FC ====+=故422623EC EF EG FC ⨯==1A E 与平面BCF 26. 故选：C8．已知直线2:0++=l ax by r ，点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点，若过点A 的圆的最短弦所在直线为m ，则下列说法正确的是（ ） A ．l 与圆C 相交，且l m ⊥ B ．l 与圆C 相切，且//l m C ．l 与圆C 相离，且l m ⊥D ．l 与圆C 相离，且//l mD【分析】由题可得222a b r +<2r >，利用圆的性质可得过点A 的圆的最短弦与CA 垂直，进而即得.【详解】因为点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点， 所以222a b r +<，所以圆心()0,0C 到直线2:0++=l ax by r 2r >，所以直线l 与圆C 相离，由圆的性质可知当CA m ⊥时，过点A 的圆的弦最短，此时m a k b=-， 所以//l m . 故选：D.二、多选题9．已知a ，b 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．//αβ，a α⊂，//b a b β⊂⇒ B ．a α⊥，b β⊂，//a b αβ⇒⊥C ．//αβ，//a b ，a b αβ⊥⇒⊥D ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b a β⊥⇒⊥BC【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，若//αβ，a α⊂，b β⊂，则,a b 可能异面，A 选项错误. B 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于b β⊂，所以a b ⊥，B 选项正确. C 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于//a b ，所以b β⊥，C 选项正确. D 选项，若αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b ⊥，则可能a αβ⋂=，D 选项错误. 故选：BC10．关于直线:0l ax y a ++=，以下说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点()1,0-B ．0a >时，直线l 过第二，三，四象限C ．0a <时，直线l 不过第一象限D ．原点到直线l 的距离的最大值为1 ABD【分析】由:(1)0l a x y ++=确定定点坐标，根据a 的符号判断直线所过的象限，根据OM l ⊥时原点O 到直线l 的距离的最大求最大距离.【详解】由:(1)0l a x y ++=过定点(1,0)M -，A 正确；当0a >，(1)y ax a a x =--=-+过定点(1,0)M -，斜率为负，故过第二、三、四象限，B 正确； 当a<0，=--y ax a 过定点(1,0)M -，且斜率为正，过一、二、三象限，故C 错误； 要使原点O 到直线l 的距离的最大，只需OM l ⊥，即距离等于||1OM =，D 正确. 故选：ABD11．过点()1,1C 的直线l 与圆22:4O x y +=相交于不同的两点A ，B ，弦AB 的中点为P ，曲线D 为点P 组成的集合，则下列各选项正确的是（ ） A ．AB 的最小值为2B ．AOB 可能为等腰直角三角形C ．曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．曲线D 与圆O 没有公共点BCD【分析】由题意求P 的轨迹方程，再由圆的性质，圆与圆的位置关系对选项逐一判断， 【详解】由题意得0PC PO ⋅=，设(,)P x y ，则(1)(1)0x x y y -+-=，即曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确，对于A ，||2OC =，当OC AB ⊥时，AB 取得最小值24222-=，故A 错误， 对于B ，当OC AB ⊥时，22AB =，AOB 为等腰直角三角形，故B 正确，对于D ，曲线D 的圆心11(,)22D ，半径22，则22||222OD =<-，两圆无公共点，故D 正确， 故选：BCD12．如图，在四棱锥P ABCD -的平面展开图中，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，2222AB BC CD BE ====，90ABC ABH CBE ∠=∠=∠=︒．在四棱锥P ABCD -中，以下结论正确的是（ ）A ．平面PAD ⊥平面PBDB ．5PA =C ．三棱锥-P ABC 的外接球表面积为4πD ．平面PAD 与平面PBC ABD【分析】由平面图还原立体图，由面面的垂直的判定定理判断选项A ，根据勾股定理计算PA 判断选项B ，先计算底面三角形ABC 外接圆的半径，再由勾股定理计算外接球半径，代入球的面积公式计算即可判断选项C ，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标与向量的坐标，计算平面的法向量，利用空间向量夹角计算公式求解判断选项D.【详解】由四棱锥P ABCD -的平面展开图还原立体图， 可得PB ⊥平面ABCD ，BC CD ⊥，2222AB BC CD PB ====， 又,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PB AD ⊥，PB AB ⊥，在直角梯形ABCD 中，AD BD =2AB =，所以222AB AD BD =+，即AD BD ⊥，又因为,PB BD ⊂平面PBD ，PB BD B ⋂=，所以AD ⊥平面PBD ，又AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PBD ，故A 正确； 因为PB AB ⊥，22AB PB ==，所以PA =B 正确；由题意，ABC 的外接圆半径为12r AC ===所以三棱锥-P ABC 的外接球半径为R === 所以三棱锥-P ABC 外接球的表面积为 24π6πS ==⎝⎭，故C 错误；由题意，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()0,1,0B ，()0,0,0C ，()1,0,0D -，()0,1,1P ， 因为PB AB ⊥，BC AB ⊥，PB BC B ⋂=，,PB BC ⊂平面PBC ，所以AB ⊥平面PBC ，所以平面PBC 的法向量为()2,0,0AB =， 又()1,1,0AD =-，()1,1,1PD =---，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =，则0000AD n x y x y z PD n ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨---=⋅=⎩⎪⎩，得()1,1,2n =-，所以平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值为26cos ,626AB n AB n AB n⋅<>===⨯，故D 正确. 故选：ABD三、填空题13．直线210x y +-=的横截距与纵截距的和为______． 32##1.5 【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得横截距与纵截距的和. 【详解】解：直线210x y +-=得，当0x =时，1y =；当0y =时，12x =则横截距与纵截距的和为13122+=.故答案为.3214．已知大小为π3的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为______．3【分析】首先根据题意，画出示意图，结合直角三角形即可求解.【详解】如下图，依据题意，设α内有一点C ，过C 作棱的垂线，垂足B ，α与β的夹角即为二面角，即3ABC π∠=.又因为2BC =，在ABC 中，2CAB π∠=，则有cos cos6ACACB BCπ∠==，解得3AC =3315．点P 在圆()2222x y -+=上运动，直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，ABP 面积的最大值为______． 6【分析】先求出,A B 两点的坐标进而结合两点间的距离公式求出AB 的长度，再根据圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径来求出点P 到直线20x y ++=的距离最大，即可求出结果. 【详解】由题意可知()()2,0,0,2A B --，因此()()22200222AB =--+--⎡⎤⎣⎦由于AB 长度为定值，故ABP 面积的最大值时即为点P 到直线20x y ++=的距离最大， 而圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径，又因为圆心()2,0到直线20x y ++=222022211++=+2所以点P 到直线20x y ++=的距离最大值为22232因此ABP 面积的最大值为6222213⨯=，故6.四、双空题16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是棱BC 的中点，点N 是棱1CC 上的一个动点，设点A ，M ，N 确定的平面为α，当点N 为1CC 的中点时，平面α截正方体的截面的面积为______．点1A 到平面α的距离的最小值为______．92##4.5 6【分析】当N 是1CC 的中点时，画出截面，根据梯形面积公式求得截面面积.当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系，利用向量法求得1A 到平面α的距离的表达式，结合二次函数的性质求得其最小值.【详解】（1）当N 是1CC 的中点时， 连接11,AD BC ，由于11////MN BC AD ，所以1,,,A M N D 四点共面，所以平面α即平面1AMND ， 根据正方体的性质可知，四边形1AMND 是等腰梯形，112,22,5MN AD D N AM ====，所以等腰梯形1AMND 的高为()2222232522⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以截面面积为222329222+⨯=.（2）当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()2,0,0,1,2,0,1,2,0A M AM =-，设()0,2,,02N t t ≤≤，()1,0,MN t =-， 设平面α的法向量为(),,n x y z =，则20n AM x y n MN x tz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，故可设()2,,2n t t =， ()10,0,2AA =，所以1A 到平面α的距离为12454AA n nt ⋅=+，2204,45424t t ≤≤≤+≤，所以当2t =，25424t +=时，1A 到平面α的距离取得最小值为4426324266===. 故92；63五、解答题17．已知向量()1,1,0a =，()1,0,b c =-，且5a b +=． (1)求c 的值；(2)若ka b +与2a b -互相垂直，求实数k 的值． (1)2c =± (2)75k =【分析】（1）求出()0,1,b a c +=，根据向量模长公式列出方程，求出2c =±； （2）分2c =与2c =-两种情况，根据向量垂直列出方程，求出实数k 的值. 【详解】（1）()()()01,0,1,1,0,1,b c a c =-++=，所以215a b c +=+=2c =±；（2）当2c =时，()()()01,0,2,,1,,2k b k k k a k +=--=+， ()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--，因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 当2c =-时，()()()210,1,2,,0,,ka k k k b k +=-+---=，()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 综上.75k =18．已知直线l 过点(2P ，且倾斜角是直线:l y '=倾斜角的12倍．(1)求直线l 的方程；(2)设直线l 与直线l '的交点为Q ，点R 在直线l '上，若三角形PQR R 的坐标．0y -=(2)3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭【分析】（1）求出直线l '的斜率、倾斜角可得，直线l 的倾斜角、斜率，再由直线的点斜式方程可得答案；（2）求出Q 点坐标，设(),R a b 可得b =，再求出PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离利用三角形PQR 的面积为12=d PQ a 可得答案.【详解】（1）因为直线:l y '=的斜率为k =2π3，所以直线l 的倾斜角为π3l 的方程为)2y x -，0y -；（2）由0y y ⎧=⎪-解得1,2⎛ ⎝⎭Q ，设(),R a b ，所以b =，3=PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离为==d所以三角形PQR 的面积为12=d PQ 解得32a =或12a =-，当32a =时，=b 3,2⎛ ⎝⎭R ，当12a =-时，b =12R ⎛- ⎝⎭，即点3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭. 19．已知圆22:2O x y +=，圆C 过点()5,3M 且与圆O 相切于点()1,1N ． (1)求圆C 的标准方程；(2)若P 是圆C 上异于点N 的动点，P A ，PB 是圆O 的两条切线，A ，B 是切点，求四边形P AOB 面积的最大值．(1)228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）设出圆心坐标，根据半径相等列出方程，再由圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ，得到切点()1,1N 在直线OC 上，求出直线OC 方程，得到()1,1N 代入，得到方程，从而求出圆心和半径，得到圆C 的标准方程；（2）通过分析得到当OP 最长时，直角边AP 的长度最长，此时四边形P AOB 面积取得最大值，作出辅助线，求出OP AP 最大值，求出四边形P AOB 面积的最大值. 【详解】（1）设圆C 的圆心为(),a b ，=，化简得28a b +=，因为圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ， 所以切点()1,1N 在直线OC 上，直线OC 为by x a=， 将()1,1N 代入by x a=中，得a b =， 联立28a b +=与a b =可得：83a b ==，圆心为88,33⎛⎫⎪⎝⎭，故圆C 的标准方程为228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）四边形P AOB 面积可看作两个全等的直角三角形P AO 面积与POB 面积之和， 直角三角形P AO 中直角边AO 长度为2，故只需另一条直角边AP 的长度最长即可， 由勾股定理可知只需OP 最长即可，显然连接OC 并延长，交圆C 于点P ，此时OP 最长，为22max88521323333OP ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时AP 最长，为22max13285233AP ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭四边形P AOB 面积的最大值为18581022233⨯⨯⨯=. 20．在三棱锥-P ABC 中，ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，将三角形P AC 绕P A 逆时针旋转至P AD 位置（如图），且二面角D PA B --的大小为90°．(1)证明：A ，B ，C ，D 四点共面，且AD PB ⊥；(2)若4PA AB ==，设G 为PC 的中点，求PB 与平面ABG 所成角的正弦值． (1)证明见解析；(2)4214【分析】（1）利用反证法，假设ABCD 四点不共面，进而证明假设不成立；再通过证明AD ⊥平面PAB ，可通过线面垂直证明得到线线垂直.（2）利用向量法，直接计算线面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：PA ⊥平面ABC ，且AD ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，PA AD ⊥，AC AD ACD ⊂，平面，又ACAD A =，PA ∴⊥平面ACD ，假设ABCD 四点不共面，PA ⊥平面ABC ，PA ⊥平面ACD ，∴平面ABC ∥平面ACD ，与平面ABC ⋂平面ACD AC =矛盾，故ABCD 四点共面；又因为,AB PA AD PA ⊥⊥，所以BAD ∠为二面角D PA B --的平面角，90BAD ∴∠=，即AD AB ⊥，又PA AD ⊥，且PA AB A PA AB PAB ⋂=⊂，，平面，AD ∴⊥平面PAB ， 又PB ⊂平面PAB ，AD PB ∴⊥（2）如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 的方向为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -；(0,0,0),(4,0,0),(2,3,0),(0,0,4)A B C P ，得3,2)G ， (1,3,2),(4,0,0)AG AB ==，设平面ABG 的法向量为(,,)n x y z =，则00AB n AG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3200x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令2y =，得(0,2,3)n =-，(4,0,4)PB =-，4342sin cos,732PB n PB n PB nθ⋅====⨯〈〉∣21．在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体Ω．(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；(2)设Ω的中心为O ，Ω关于点O 的对称的四面体记为'Ω，求Ω与'Ω的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心） (1)画图见解析式，证明详见解析（答案不唯一） (2)316a【分析】（1）根据正四面体、正方体的知识画图图象，并进行证明. （2）画出Ω与'Ω的公共部分，根据锥体体积公式求得正确答案. 【详解】（1）正方体的边长为a ，面对角线的边长为2a ， 每个面都是等边三角形的四面体是正四面体，如图所示四面体11B ACD -，它的每条棱长都是2a ，每个面都是等边三角形， 即四面体11B ACD -是正四面体.（2）依题意可知O 是正方体的中心，由（1）得Ω对应正四面体11B ACD -，则'Ω对应正四面体11D A BC -，Ω与'Ω的公共部分是正方体六个面的中心123456,,,,,O O O O O O 为顶点所得的正八面体123456O O O O O O --，其棱长为1222a =，所以体积为312211232226a a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.22．已知曲线C 是到两个定点()2,0A -，()2,0B 5 (1)求曲线C 的方程；(2)设过点B 的直线l 与C 交于M ，N 两点；问在x 轴上是否存在定点(),0Q t ，使得QM QN ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． (1)()2235x y -+=(2)存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-【分析】（1）设点(),C x y 5（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y 联立曲线C 的方程，利用韦达定理可以求出224241tQM QN t t k -⋅=-++，由于为定值可知420t -=，可求出参数t 的值，即可得定点坐标和定值，当斜率不存在时，也符合题意.【详解】（1）设点(),C x y ，由题意可知5ACAB=()()2222252x y x y ++=-+整理得()2235x y -+=，故曲线C 的方程为()2235x y -+=.（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y ，联立()()22352x y y k x ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，得()()()2222146410k x k x k +-+++=，所以()()()22122121212121246222414k x x y y k x k x k x x x x k x x ⎧++=⎪⎡⎤⇒=-⋅-=⋅-+++⎨⎣⎦⎪⋅=⎩，因此()()()()()()21122121212222222121222,,4644212411QM QN x t y x t y x x t x x t y y k t t t k x x k t x x t t t t k k ⋅=-⋅-=-+++--+-=+-+⋅++=+=-+++若420t -=，即2t =时，22424QM QN ⋅=-⨯=-，所以定值为4-， 当斜率不存在时，直线l 为2x =，联立()2235x y -+=可求得()2,2M ，()2,2N -，所以()()()22,22,22442QM QN t t t t ⋅=-⋅--=--=-⇒=，符合题意. 故存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-.。
人教版二年级上册数学期中考试试卷含完整答案(全优)
人教版二年级上册数学期中考试试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.小熊去上学, 已经走了55米, 离学校还有35米, 小熊家到学校一共有（）米。
A.20B.90C.80D.1002.黑板上的直角比三角尺上的直角（）。
A. 大B. 小C. 相等3.尚河园小区有香樟树38棵, 银杏树比香樟树多17棵, 银杏树有（）棵。
A.55B.60C.214.36厘米+9厘米+50厘米=（）厘米A.5B.85C.95D.365.字典厚约3（）。
A.米B.厘米6.草地上有92只白羊, 比黑羊少35只, 黑羊有（）。
A.57只B.117只C.127只D.67只7.16人排队, 第一排站了10人, 第二排站了几人？正确的算式是（）。
A.16-10B.16+2C.16+108.一本50页的练习本, 上星期用去21页, 这个星期用去（）页, 还剩6页。
A.18B.23C.29二.判断题(共8题, 共16分)1.静怡身高150米。
（）2.一枚回形针的长度大约是3厘米。
（）3.角的两条边越长, 这个角就越大。
（）4.小明的身高是135厘米。
( )5.一个直角和一个锐角可以拼成一个钝角。
（）6.小兔子一步可以跳50米。
（）7.如果☆-12=8, 那么☆=20。
（）8.三角板上的直角和课桌面上的每一个角一样大。
( )三.填空题(共8题, 共21分)1.计算74-38时, 可以先算_________, 再算_________。
2.一个数是48, 另一个数是32, 这两个数的和是________, 这两个数的差是________。
3.操场上有20人在打篮球, 18人在踢足球, 44人在做操, 参加这三项运动的一共有_______人。
4.小红做了19朵红花, 小华做了36朵, 小华比小红多做了________朵。
5.填上合适的数。
6.数学课本封面有_____个直角, “红领巾”上有_____个角。
7.在下面“数字塔”中填上合适的数。
人教版数学二年级上册《期中测试卷》含答案
2023－2024学年第一学期期中测试二年级数学试卷（时间：60分钟满分：100分）一、填一填。
（每空1分，共24分）1. 把加法算式5＋5＋5＝15改写成乘法算式是（），计算时用到的乘法口诀是（）。
2. 比54多18的数是（）。
3. 把下面的长度按从长到短的顺序填在括号里．50厘米 5米 5米50厘米 5厘米（）＞（）＞（）＞（）4. 每条船限坐3人，6条这样的船最多可以坐（）人。
5. 先把口诀补充完整，再根据口诀写出两个乘法算式。
三四（）________________6. 彩笔长（）厘米，小刀长（）厘米。
7. 观察下面所拼角的大小，按顺序排列．（填序号）（）＜（）＜（）8. 找规律填数。
（1）（2）9. 一个乘数5，另一个乘数是4，积是（），2个5相乘，积是（）。
10. 3厘米＋5厘米＝（）厘米，1米－60厘米＝（）厘米。
二、判断对错。
（对的打“√”，错的打“×”，共5分）11. 3×4＋4可以看作4×4。
（）12. 教室的门高约2厘米。
（）13. 角的大小与角的开口大小有关，与角的两条边的长短无关。
（）14. 50－23－27与50－（23＋27）的运算顺序不同，但计算结果相同。
（）15. 5×6＝30，读作五六三十。
（）三、选一选。
（把正确答案的序号填在括号里，共5分）16. 有（）条线段。
A. 2B. 3C. 417. 商店里原来有62枝百合花，卖掉（）枝后，还剩37枝A. 35B. 99C. 2518. 如下图，求一共有多少个，列式错误的是（）。
A. 3×5＋2B. 3×6＋1C. 3×6－119. 妈妈带了6张5元的人民币，能买下面（）号服装。
A. ①B. ②C. ③20. 一根绳子用去一半后，还剩下6米。
这根绳子原来长（）米。
A. 6B. 12C. 18四、算一算。
（共26分）21. 直接写出得数。
3×5＝38＋50＝36－20＝88－40－30＝42－21＝5×6＝4×4＝4×5－16＝91－5＝6×6＝5×2＝64－7＋8＝22. 列竖式计算28＋45＝61－24＝14＋27＋52＝56＋（33－29）＝23. 括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
山东省烟台市莱阳市2023-2024学年二年级上学期期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省烟台市莱阳市二年级（上）期中数学试卷一、填一填。
（32分）1．（3分）4个3相加用加法算式表示为 ，用乘法算式表示为 或 。
2．（3分）在算式27÷3＝9中，27是 ，3是 ，商是 。
3．（4分）5×7表示 个 相加，还可以表示 个 相加。
4．（2分）角有 个顶点， 条边。
5．（2分）有 条线段；有 个角。
6．（6分）把口诀补充完整。
三 二十七 六三十 八五十六三 二十四 九六十三五 三十五7．（1分）9块橡皮平均分给3名同学，每名同学分 块。
8．（3分）横线里最大能填几？ ×7＜506× ＜434× ＜189．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
0×9 0÷96×5 7×25×8 6+73×8 4×62×7 6÷39×9 7×910．（2分）同学们去森林里玩，到了回家的时间，小红向东走，她只好往回走，小红现在向 走，正在这时小林从左面赶过来找她，小林是从 面过来的。
二、选一选。
（8分）11．（2分）与算式6×4得数相等的算式是（ ）A．6+4B．4+4+4+4+4C．6+6+6+612．（2分）买一支铅笔需要4角，买8支需要（ ）A．12元B．3元2角C．32元13．（2分）如图中，（ ）是钝角。
A．B．C．14．（2分）一本书已经看了7页，没看的是已看的7倍，这本书一共有（ ）A．49B．14C．56三、开心算一算。
（14分）15．（6分）直接写得数。
3×6＝5×2＝8×9＝4×2＝3×4＝0÷6＝5×7＝9×8＝2×8+4＝7×9﹣7＝8×2+10＝6×7﹣5＝16．（8分）用竖式计算。
2023-2024学年人教版数学二年级上册《期中测试题》带答案
2023－2024学年二年级上学期期中数学试卷一、填空。
（27分,第4题共5分,第9题4分,其余每空1分）1. 在（ ）里填上"厘米"或"米"．一支铅笔长约7（ ）；课桌高约70（ ）．旗杆高约8（ ）；小明身高约120（ ）．2. 笔算加法和减法都是从 __ 位算起．3. 236⨯=读作________。
4. 5555+++=________,表示________个________相加,改成乘法算式是________或________,口诀是________。
5. 37厘米63+厘米________厘米________米。
6. 一个角有________个顶点,________条边,比直角小角是________,比直角大的角是________．7. 在横线上填上“”“”或“”。
428-________36 99厘米________1米15________5555+++ 43⨯________25⨯8. 根据口诀“三四十二”写出两道乘法算式（ （、（ （。
9. 看图写算式。
（ ）×（ ）＋（ ）＝（ ）（ ）×（ ）－（ ）＝（ ）二、选择正确答案的序号填在括号里。
（5分）10. 表示4个3相加算式是（ ）。
A. 4＋3B. 4×3C. 4－3 11. 两个乘数都是5,算式是（ ）。
A. 25⨯B. 55+C. 55⨯12. 48加上29和,再减去30,结果是多少？列式是（ ）。
A. 48＋29B. 48－30C. 48＋29－30 13. 图形中有（ ）个角。
A. 1 B. 2 C. 314. 下面的角中,（ ）是直角。
A. B. C.三、计算。
（35分）15. 口算30＋28＝ 364+= 806-= 749-=22⨯= 35⨯= 2×4＋10＝ 3×4－8＝25＋3×4＝ 36＋40－6＝ 5230-= 77－25＝16. 列竖式计算。
2023-2024学年人教版数学二年级上册《期中考试题》含答案
2023－2024学年上学期二年级数学期中试卷一、填空题。
（24分,每空1分）1. 量比较短的物体或线段,可以用（）作单位；量比较长的物体或距离,可用（）作单位。
2. 一个角有（）个顶点,（）条边。
三角板上有（）个角,其中最大的那个角是（）角。
3. 如图中有（）条线段。
⨯=（）,其中因数（）,积是（）。
所用口诀是（）。
4. 455. （）比45大26,65比（）大18。
6. 在括号里填上“米”或“厘米”。
大树高16（）茶杯高约20（）小明身高136（）7. 笔算加减法时,（）要对齐,从（）位算起。
8. 小刀长（）厘米。
9. 看图写算式表示（）个（）加法算式_______________________乘法算式_______________________二、选择题（8分）10. 妈妈有100元钱,买水果用去36元,买青菜用去8元,妈妈一共用去了（）元钱。
A. 56B. 46C. 44D. 3411. 小玲看一本书,从第1页开始依次往后看,每天看5页,看了4天。
第5天她应该从第（）页开始看。
A. 10B. 21C. 11D. 2012. 选出得数比50小比40大（）．A. 25＋13B. 45＋12C. 33＋1213. 要使（ ）＋18 ＞32,括号最小填（ ）。
A. 13B. 14C. 15三、判断（10分）14. 5个4相加的和是9。
（ ） 15. 比直角大的角是钝角。
（ ） 16. 1米的铁丝和100厘米的绳子一样长。
（ ）17. 三角板上的直角和黑板上的直角是不一样大的。
（ ） 18. 边越长,角就越大（ ）四、计算（26分）19. 口算。
5944-= 5320-= 1525+= 33⨯= 529⨯+= 2610+= 841+= 55⨯= 34504+-= 49110+-=20. 用竖式计算。
4537+= 8528-= 4638=+ 5739=- 364658+-= 803237--= 五、动手操作。
小学二年级数学上册期中试卷(含答案详解)
2020-2021学年海南省三亚市吉阳区和平实验学校二年级（上）期中数学试卷一、填空题。
（每空1分，共26分）1．（2分）比25多8的数是；比79少18的数是。
2．（3分）1个红领巾有个角，钝角有个，锐角有个。
3．（5分）填上合适的长度单位。
爸爸身高178图钉长1大树高3宿舍楼高154．（2分）笔算加法和笔算减法都要把数位对齐，都从算起。
5．（3分）锐角、钝角、直角按从小到大的顺序排列是．6．（1分）课桌上的直角和黑板上的直角。
7．（6分）按规律填数、79、73、67、、、49。
9、18、27、、、54、。
8．（4分）把下列式子改写成含有乘法的算式。
3+3+3+3+3＝4+4+4+4＝2+2+2+2﹣7＝5+5+5+5﹣7＝二、选择题。
（每题2分，共8分）9．（2分）下列算式中结果小于60的是（）A．27+33B．15+44C．29+3210．（2分）角的大小和两条边的长短（）A．有关B．无关C．不能确定11．（2分）蛋糕店今天现做了100个蛋糕，上午卖了47个，下午卖了9个，还剩下（）个没卖。
A．46B．56C．4412．（2分）下面乘法口诀只能写出一个乘法算式的是（）A．五五二十五B．二三得六C．三四十二三、判断题。
（每题2分，共10分）13．（2分）角的两边叉开的程度越大，角的度数就越大．．（判断对错）14．（2分）5+5的结果和5×5的结果相同。
（判断对错）15．（2分）一个乘数是4，一个乘数是2，积是8。
（判断对错）16．（2分）笔算加法时，个位上的数相加满十时，要向十位进一。
（判断对错）17．（2分）一个角有一个顶点两条边．．（判断对错）四、计算。
（共20分）18．（8分）口算。
47+9＝3×5＝15+9﹣8＝27+（63﹣45）＝56﹣7＝4×2＝2×5+7＝3×4+9＝19．（12分）列竖式计算。
9+2782﹣1940﹣2337+29﹣1877﹣（7+58）6+（52﹣24）五、动手操作。
【精品】期中试卷(试题)【重点卷】-数学二年级上册-人教版(含解析)
2022-2023学年人教版二年级数学上册期中试卷一．选择题（共8小题）1．长度接近20厘米的是（）A．粉笔B．筷子C．跳绳2．可以用测量物体长度单位的是（）A．时B．角C．分D．米3．妈妈有100元钱，买水果用去36元，买青菜用去8元，妈妈一共用去了（）元钱。
A．56B．46C．44D．344．食堂里原有42棵白菜，吃了27棵，又买来35棵。
现在食堂里有多少棵白菜？下面列式正确的是（）A．42+27﹣35B．42﹣27+35C．42+27+355．下面说法中，错误的个数是（）（1）6点零5分，钟面上时针与分针所组成的角是平角；（2）因为直线没有端点，所以它无法量出长度。
A．0B．1C．26．方桌上的直角和三角尺上的直角相比，（）A．方桌上的直角大B．三角尺上的直角大C．一样大7．壮壮吃了5个，求还剩多少个．下面算式正确的是（）A．3+3﹣5B．3×3﹣5C．3×3+58．小明吃了7个，还剩多少个？下面算式正确的是（）A．4+3﹣7B．4×3+7C．4×3﹣7二．填空题（共10小题）9．在计算45﹣8+13时，先算法，再算法，结果是．10．6×5+4先算，再算。
11．3个4比2个4多，比4个4少。
12．++++＝×＝13．我们常用的三角板上，每个三角板有1个角，有个锐角。
14．两条直线相交于一点，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成个平角。
15．在横线上填上合适的数。
90﹣62﹣＝20；65﹣+16＝54。
16．63比40多，比45少7的数是，28和34之间有个数。
17．二（1）班有18盆红花，16盆黄花。
如果送给幼儿班20盆花，还剩多少盆？口答：还剩盆。
18．一根绳子长2米45厘米，如果用厘米做单位是．三．判断题（共5小题）19．1米长的铁丝比100厘米长的铁丝短。
（判断对错）20．一个足球35元，一个排球28元，买这两件物品一共要花53元。
2023-2024学年数学二年级上学期《期中检测试卷》含答案
2023－2024学年二年级上学期期中数学试卷一、我会填。
(每空1分，共25分)1. 在直尺上，从刻度“0”到刻度“5”是( )厘米，从刻度“1”到刻度“4”是( )厘米。
2. 在括号里填上合适的长度单位。
(1)旗杆大约高12( )(2)小拇指大约长4( )(3)文具盒长约21( )(4)黑板的长约4( )3. 从一点起，用尺子向不同的方向画两条射线，就成了一个( )。
角有一个( )，两条( )。
4. 正方形有( )个顶点，( )个角，( )条边。
5. 数出下面各图形中角。
(1)( )个直角；(2)( )个直角；(3)( )个直角。
6. 把口诀填写完整，并写出两道乘法算式。
(1)二三得( )，乘法算式( )和( )。
(2)三四( )，乘法算式是( )和( )。
7. 比33少7的数是( )，比53多17的数是( )。
8. 3个4连加的和是( )，4加3的和( )。
二、判断题。
(对的打“√”，错的打“×”)(10分)9. 100厘米比1米长 ( )10. 红领巾有三个角，有一个角是直角。
( )11. 所有的加法算式都可以改写成乘法算式。
( )+=。
( )12. 4个5相加。
写成：45913. 一个直角和一个锐角拼成角一定是钝角。
( )三、选择。
(填序号)(10分)14. 一个三角板上有()个直角。
A. 1B. 2C. 3 15. 一棵大树高16( )。
A. 米B. 厘米16. 求37比29多多少，列式正确是( )。
A. 3729＋B. 2937-C. 3729-17. 大人一步长50( )。
A. 米B. 厘米 18. 在尺子上从刻度4到刻度8是( )厘米。
A. 13B. 4C. 8 四、计算题。
(28分)19. 直接写得数。
7060-= 597-= 3740+= 24⨯= 45⨯=11⨯= 089＋＝ 32⨯= 51⨯= 1820+=20. 列竖式计算。
7225＋＝ 8963-＝ 4827+=271543＋＋＝ 632927-＋＝ 702335-（＋）＝五、动手操作。
人教版数学二年级上册期中考试试卷(含答案)
人教版数学二年级上册期中考试试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.第一个加数是30, 第二个加数是27, 第三个加数与第一个加数相同, 求这三个数的和。
列式是（）。
A.30+27B.30+27+27C.30+27+302.为美化教室, 一年级小朋友养了16盆花, 二年级小朋友比一年级多养了4盆. 二年级小朋友养了多少盆花？正确的解答是（）A.20＋4=24(盆)B.16－4=12(盆)C.16＋4=20(盆)3.下面图形中, （）不是角。
A. B. C.4.下面的图形中, （）不是角。
A. B. C.5.用放大镜看角, 这个角（）。
A.变大B.变小C.大小不变6.要知道学校的操场有多长, 应该用( )来量。
A.三角尺B.米尺C.卷尺二.判断题(共6题, 共12分)1.这些图形都是角。
（）2.一个长方体上共有8个直角。
（）3.大于90°的角都是钝角。
（）4.小明身高128米。
（）5.用放大镜看一个30°的角, 这个角就会变大。
（）6.两位数减两位数要从十位减起。
（）三.填空题(共6题, 共22分)1.下面纸条的长度是______厘米。
2.把长方形沿虚线剪开。
剩下一个直角的是______, 剩下三个直角的是______。
3.一个三角板上有_____个角, 其中_____ 个是直角；锐角比直角_____ 。
4.在计算两位数加二位数或两位数减一位数时应注意：在计算过程中, 个位数上的数字相加满十______。
5.在○里填“＜”、“＞”或“＝”。
24+36○38+30 26+23○20+3025+5○49-10 37+24○42+1980-37-25○60-48 80-（30+8）○80-40-86._____角比直角小, _____角比直角大。
角有一个_____, 两条_____。
红领巾是_____形, 它有_____个角, 最大的一个角是_____。
四.计算题(共2题, 共10分)1.算一算。
2022-2023学年山东省实验中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知椭圆222125x y m+=（0m >）的一个焦点为()10,4F -，则m =（ ）A ．41B ．3C ．41D ．9A【分析】根据椭圆中,,a b c 的关系运算求解，注意焦点所在的位置. 【详解】由题意可知：椭圆的焦点在y 轴上，且4,5,c b a m ===， 则2241m b c =+=. 故选：A.2．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( ) A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0C【详解】∵kAB ＝3(1)235--=--，过P 与AB 平行的直线方程为y －1＝－2(x －0)，即：2x ＋y －1＝0；又AB 的中点C (4,1)，∴PC 的方程为y ＝1.选C.3．如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1，M 在EF 上，且AM ∥平面BDE.则M 点的坐标为（ ）A ．(1，1，1)B ．22(C ．22(D ．22(C【详解】试题分析：设,AC BD 交于点O ，连结OE ，因为正方形ABCD 与矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2,1AB AF ==，点M 在EF 上，且//AM 平面BDE ，所以//AM OE ，又//AO EM ，所以OAME 是平行四边形，所以M 是EF 的中点，因为(0,0,1),(2,2,1)E F ，所以22(,,1)22M ，故选C ．空间直角坐标系中点的坐标．4．已知椭圆22x a ＋22y b＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 A ．245x ＋236y ＝1B ．236x ＋227y ＝1C ．227x ＋218y ＝1D ．218x ＋29y ＝1D【详解】设11(,)A x y 、22(,)B x y ，所以22222211222211x y a x y a b b ⎧+=⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩，运用点差法，所以直线AB 的斜率为22bk a =，设直线方程为22(3)b y x a=-，联立直线与椭圆的方程222224()690a b x b x b a +-+-=，所以2122262b x x a b+==+；又因为229a b -=，解得229,18b a ==. 【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.5．若直线 ()1y k x =+ 与曲线 212y x x =- 仅有一个公共点， 则 k 的取值范围是（ ）A ．{}1,103⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦B ．1(,1)3{}0⋃ C ．14,133⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．14,133⎡⎫⎧⎫⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭D【分析】首先确定曲线的形状，然后结合直线恒过定点考查临界情况结合图像即可确定实数k 的取值范围．【详解】解：曲线212y x x =+-即22(1)20(1)x y x y +--=， 即22(1)(1)1(1)x y y -+-=，表示(1,1)M 为圆心，1r =为半径的圆的上半部分， 直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)-， 考查临界情况：当直线过点(0,1)时，直线的斜率1k =，此时直线与半圆有两个交点， 当直线过点(2,1)时，直线的斜率13k =，此时直线与半圆有1个交点，当直线与半圆相切时，圆心(1,1)M 到直线0kx y k -+=的距离为1，且0k >， 即2|1|11k k k -+=+，解得：43k =，(0k =舍去）． 据此可得，实数k 的取值范围是14[,1)33⎧⎫⎨⎬⎩⎭．故选：D ．6．已知直线l 过定点()2,3,1A ，且方向向量为0,1,1s ，则点4,3,2P 到l 的距离为（ ）A 32B 2C 10D 2A【分析】本题首先可根据题意得出AP ，然后求出AP 与s AP s，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】因为()2,3,1A ，4,3,2P ，所以2,0,1AP，则5AP ，22s APs， 由点到直线的距离公式得22322=s d APAPs， 故选：A.7．已知圆22:20C x y x +-=与直线:20(0)l mx y m m -+=>，过l 上任意一点P 向圆C 引切线，切点为A ，B ，若线段ABm 的值为（ ）A BC D D【分析】设02ACP πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则||2sin AB θ=，则由题意可求得3πθ=，从而可得min ||2CP =，而CP 的最小值是圆心到直线的距离，然后列方程可求出实数m 的值【详解】圆22:(1)1C x y -+=，设02ACP πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则||2sin AB θ=，因为min ||AB min (sin )θ= 又02πθ<<，所以32ππθ≤<，又1||cos CP θ=，所以min 1||2cos3CP π==2=，又0m >，所以m = 故选：D ．8．椭圆E 的焦点为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，过2F 与x 轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A 点，点A 关于坐标原点的对称点为B ，且1120AF B ∠=︒，1F ABS =） A ．22143x y +=B ．2213x y +=C ．22132x y +=D ．2212x y +=C根据椭圆的对称性可知1260F AF ∠=︒且12F AF S=从而可求出122F F =、2AF ，故可求出,,a b c ，最后可得椭圆的方程.【详解】如图，根据椭圆的对称性可知四边形21AF BF 为平行四边形， 因为1120AF B ∠=︒，故1260F AF ∠=︒且121233F AF F ABS S==， 即21212323AF F F ⨯=. 因为12F AF 为直角三角形，故1223F F AF =，故223=3AF ，所以122F F =即1c =，又2223=3b AF a =，故21233a a -=， 解得3a =，故2b =，所以椭圆的方程为.22132x y +=故选：C.本题考查椭圆的方程的求法，注意根据椭圆对称性把已知的角归结为焦点三角形的顶角，把已知的面积归结为焦点三角形的面积，本题属于中档题.二、多选题9．已知三条直线2310,4350,10x y x y mx y -+=++=--=不能构成三角形，则实数m 的取值可以是（ ） A ．43-B ．23-C ．23D ．2ABC【分析】由已知，设出直线123,,l l l ，先求解出直线12,l l 的交点坐标11,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后再分13//l l ；23//l l ；3l 经过点11,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭三种情况分别计算即可完成求解.【详解】由已知，设1:2310l x y -+=，2:4350l x y ++=，3:10l mx y --=，由23104350x y x y -+=⎧⎨++=⎩可知，直线12,l l 相交于点11,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线3:10l mx y --=恒过定点()0,1B -，因为三条直线不能构成三角形，所以13//l l ；23//l l ；3l 经过点11,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；①当13//l l 时，1:2310l x y -+=，3:10l mx y --=，所以()213m ⨯-=-，解得23m =； ②当23//l l 时，2:4350l x y ++=，3:10l mx y --=，所以()413m ⨯-=，解得43m =-；③当3l 经过点11,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，23m =-，所以实数m 的取值集合为224,,333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故选：ABC.10．已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +-+=+相交于A 、B 两点，下列说法正确的为（ ） A ．两圆有两条公切线 B ．直线AB 的方程为22y x =+C ．线段AB 的长为65D ．圆O 上点E ，圆M 上点F ，EF 3AD由圆与圆相交可判断A ；两圆方程作差可判断B ；利用垂径定理可判断C ；转化为圆心间的距离可判断D.【详解】对于A ，因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A 正确； 对于B ，因为圆22:4O x y +=，圆22:4240M x y x y +-+=+， 两圆作差得4244x y -+=-即24y x =+， 所以直线AB 的方程为24y x =+，故B 错误； 对于C ，圆22:4O x y +=的圆心为()0,0，半径为2，则圆心到直线AB 的距离d ， 所以2245452255AB ，故C 错误； 对于D ，圆22:4240M x y x y +-+=+的圆心()2,1M -，半径为1，所以max 213EF OM =++，故D 正确. 故选：AD.11．如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，60A ∠=︒，沿对角线BD 将ABD △折起到PBD △的位置，使得平面PBD ⊥平面BCD ，下列说法正确的有（ ）A ．平面PCD ⊥平面PBDB ．三棱锥P BCD -四个面都是直角三角形C ．PD 与BC 3D ．过BC 的平面与PD 交于M ，则MBC 面积的最小值为217ABD【分析】先根据勾股定理判断BD CD ⊥，再由面面垂直得线线垂直，可判断AB ，以D 为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量可计算线线角判断C ，由点M 到BC 的距离222733477MB BC d MB a BC ⎛⎫⋅⎛⎫ ⎪=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 【详解】BCD △中，1CD =，2BC =，60A ∠=︒， 由余弦定理可得3BD =222BD CD BC +=， 所以BD CD ⊥，因为平面PBD ⊥平面BCD 且平面PBD 平面BCD BD =， 所以CD ⊥平面PBD ，CD PD ⊥； 同理PB ⊥平面CBD ， 因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面BPD ，A ，B 正确；以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则)3,0,0B ，()0,1,0C ，)3,0,1P，因为()3,0,1DP =，()3,1,0BC =-，所以3cos ,4BC DPBC DP BC DP ⋅==-，即PD 与BC 所成角的余弦值为34，C 错误；因为M 在线段PD 上，设()3,0,Ma a ，则()33,0,MB a a =-，所以点M 到BC 的距离2222733733424477MB BC a a d MB a BC ⎛⎫⋅⎛⎫ ⎪=-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当37a =时，d 取得最小值217，此时MBC 面积取得最小值12121277BC ⨯=，D 正确. 故选：ABD.关键点点睛：本题中D 较难，解题的关键是利用空间向量计算点线距，利用的22MB BC d MB BC ⎛⎫⋅ ⎪=-⎪⎝⎭，进而坐标化得最值. 1251-的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（ ） A ．若2c =，且点A 在以1F ，2F 为焦点的“黄金椭圆”上，则12AF F △的周长为65+ B ．若22110x y k+=是“黄金椭圆”，则555k =C ．若“黄金椭圆”的左焦点是1F ，右顶点和上顶点分别是C ，D ，则1π2F DC ∠=D ．设焦点在x 轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为,A B ，“黄金椭圆”上动点P （异于A ，B ），设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1215k k -⋅=ACD【分析】根据离心率及c 计算a ，由椭圆的定义即可判断A ，由椭圆方程不能确定焦点所在轴可判断B ，利用椭圆离心率及顶点计算，根据勾股定理可判断C ，设P 点坐标为00(,)x y ，计算并化简得2122b k k a⋅=-，计算可判断D.【详解】对于A 选项，512,c c e a -===51a =，所以12AF F △的周长为222(51)22625a c +=⨯+⨯=+ A 正确；对于B 选项，当2210,a b k ==时，222222110c a b k a a -==-=⎝⎭，解得5k =，当22,10a k b ==时，222222101c a b a a k -==-=⎝⎭，解得5k =，故B 不正确； 对于C 选项，由题意可得1||FC a c =+，1||F D a，||DC =“黄金椭圆”，则c a =c =，所以a c +，1||FC =，||DC =因为221||FC，222221||||F D DC a +=，所以22211||||||FC F D DC =+，所以12F DC π∠=，故C 正确；对于D 选项，由题意可得(,0),(,0)A a B a -，设P 点坐标为00(,)x y ，则20001222000y y y k k x a x a x a ⋅=⋅=+--，因为点P 在椭圆上，所以2200221x y a b +=，所以222002(1)x y b a=-，所以2122b k k a ⋅=-，因为动点P 在“黄金椭圆”上，所以c a =222c a ==222c a b =-，所以221b a -=221b a -12k k =，故D 正确. 故选：ACD三、填空题13．已知()1,1,0a =，()1,3,2b =-，且ka b +与2a b -垂直，则k 的值为___________. 5【分析】分别求出ka b +与2a b -的坐标，由题意可得()()20a b ka b +⋅=-，利用空间向量数量积的坐标表示列方程，解方程可得k 的值. 【详解】因为()1,1,0a =，()1,3,2b =-， 所以()()(),,01,3,21,3,2ka b k k k k +=+-=-+， ()()()22,2,01,3,23,1,2a b -=--=--，因为ka b +与2a b -垂直，所以()()()()231340a a k k b b k -=--+-+⋅=，解得：5k =，所以k 的值为5， 故答案为.514．过点()3,2作圆()2221x y r -+=的切线有且只有一条，则该切线的方程是______（用一般式表示）．50x y +-=【分析】由题意可知，点()3,2即为切点，切线与过该点的半径垂直，则切线斜率可求，从而可以写出切线方程.【详解】设切线方程为2(3)y k x -=-，因为过点()3,2作圆()2221x y r -+=的切线有且只有一条，则()3,2在圆上，切点与圆心连线的斜率12131k ==-，所以切线的斜率为1k =-，则切线方程为21(3)y x -=-⨯-，化简得50x y +-=. 故50x y +-=15．正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，,M N 为该正方体外接球O 表面上的两点，P 在正方体表面且不在直线MN 上，若(1)PO PM PN λλ=+-，则PM PN ⋅的最小值为__________． 12-##-0.5 【分析】由向量的共线定理可得,,M O N 三点共线，再利用向量加法和数乘的运算法则计算即可. 【详解】因为(1)PO PM PN λλ=+-，所以,,M O N 三点共线，又因为正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，所以该正方体外接球的半径R ==所以()()()2PM PN PO OM PO ON PO PO OM ON OM ON ⋅=+⋅+=+⋅++⋅2223131cos 2242PO OM ON PO π⎛⎫=+⋅=+≥-=- ⎪⎝⎭.故答案为.12-16．已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，O 为坐标原点，M 为线段OF 垂直平分线与椭圆C 的一个交点，若3cos 7MOF ∠=，则椭圆C 的离心率为______．23【分析】设(),0F c ，0,2c M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将0,2c M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭代人椭圆C 的方程，得2220214c b y a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，在MOE △中，不妨设32cOE ==，利用勾股定理和椭圆中222a b c =+，求出9a =，则可得出离心率.【详解】解：设(),0F c ，0,2c M y ⎛⎫⎪⎝⎭，将0,2c M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭代人椭圆C 的方程，得2202241c y a b +=，即2220214c b y a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.设E 为线段OF 的垂直平分线与x 轴的交点，则MOE △为直角三角形， 由于3cos 7MOF ∠=，所以在MOE △中，不妨设32cOE ==，则7OM =，6c =.由勾股定理可得220||73210ME y ==-=即2221404c b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得229140b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又222223636a b c b a -==⇒=-，所以42853240a a -+=，解得281a =或22436a c =<=（舍去）， 故9a =，椭圆C 的离心率6293c e a ===. 故答案为.23四、解答题17．已知ABC 的顶点A (5，1)，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x －y －5＝0，AC 边上的高BH 所在的直线方程为x －2y －5＝0. 求（1）AC 所在的直线的方程； （2）点B 的坐标．（1）2x ＋y －11＝0；（2）B (－1，－3)．【分析】(1)根据题意设直线AC 的方程为2x ＋y ＋t ＝0，接着代点求解即可；（2）利用点B 在直线BH ，用点B 坐标表示点M 坐标，又点M 在直线CM ，点的坐标满足直线方程，列出方程组求解即可. 【详解】因为AC ⊥BH ，所以设AC 所在的直线的方程为2x ＋y ＋t ＝0.把A (5，1)代入直线方程2x ＋y ＋t ＝0中，解得t ＝－11. 所以AC 所在的直线的方程为2x ＋y －11＝0. （2）设B (x 0，y 0)，则AB 的中点为0051,22x y ++⎛⎫⎪⎝⎭. 联立得方程组00002505125022x y x y --=⎧⎪⎨++⨯--=⎪⎩，化简得0000250210x y x y --=⎧⎨--=⎩解得0013x y =-⎧⎨=-⎩，故B (－1，－3)．(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．18．如图，在四面体OABC 中，2OM MA =，N 是棱BC 的中点，P 是线段MN 的中点．设OA a =，OB b =，OC c =．(1)用a ，b ，c 表示向量OP ；(2)已知1a b c ===，π2π,,,,23a b c a b c <>=<>=<>=，求的大小． (1)111344a P b c O =++(2)512【分析】（1）由P 是线段MN 的中点得()12=+OM ON OP ，由N 是棱BC 的中点，2OM MA =得()121232O OA OC O P B ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，即可求； （2）由数量积运算直接求模即可【详解】（1）连接ON ，因为P 是线段MN 的中点，所以()12=+OM ON OP ，因为N 是棱BC 的中点，2OM MA =，即23OM OA =，所以()()121121111232232344⎡⎤⎡⎤=++=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦OA OC OB a c b O a P b c ．（2）()22222111111111344944668a b c a b c a P b a c c b O ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为1a b c ===，π2π,,,,23a b c a b c <>=<>=<>=， 所以211111259161682144OP ⎛⎫=+++⨯-= ⎪⎝⎭，故512=OP ． 19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的标准方程；(2)设点()3,0A ，在圆C 上是否存在点M 使2=MA MO ，若存在，请求出满足条件的点M 的个数；若无，请说明理由． (1)()()22319x y -+-=； (2)存在，满足条件的M 点有2个.【分析】（1）根据二次曲线与坐标轴的交点及圆的性质求得圆的方程；（2）设(,)M x y ，根据题设及两点距离公式可得22(1)4x y ++=，问题转化为圆C 与圆22(1)4x y ++=的交点问题，进而即得.【详解】（1）由题设，261y x x =-+与y 轴的交点为()0,1，对称轴为3x =， 若与x 轴交点横坐标分别为,m n ，则6m n +=，1mn =， ∴2||()442m n m n mn -=+-设圆C 半径为r ，圆心为(3,)b ，∴()2222891b r b r ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得13b r =⎧⎨=⎩， ∴圆C 半径为3r =，圆心为(3,1)， 则圆C 的方程为22(3)(1)9x y -+-=；（2）设(),M x y ，由题意得222243xy x y ，整理得()2214x y ++=，∴点M 在圆心为()1,0-半径为2的圆上，所以两圆的圆心距离15， ∴两圆相交．故满足条件的M 点有2个．20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为A ，B ，且长轴长为8，T 为椭圆是异于A ，B 的点，满足12FTF 的周长为12． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设O 为坐标原点，过点()8,0M 的动直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，求OPQ △面积的最大值． (1)2211612x y +=(2)【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆C 的方程；（2）设出直线PQ 的方程为8x my =+，利用“设而不求法”表示出PQ ，再表示出点O 到直线PQ 的距离d =进而表示出OPQS，利用基本不等式求出OPQ △面积的最大值．【详解】（1）由题意得28a =，所以4a =.因为12FTF 的周长为12，所以2212a c +=，所以2c =， 故22212b a c =-=.所以椭圆C 的方程为2211612x y +=． （2）由题意，直线PQ 不与x 轴重合，故设直线PQ 的方程为8x my =+，由228,1.1612x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234481440m y my +++=，()()()22248414434124840m m m ∆=-⨯⨯+=⨯->，即24m >，24834P Q m y y m +=-+，214434P Q y y m =+．所以()22222241)(41Δ3434mm m PQ m m +-+=⋅=++，又点O 到直线PQ 的距离281d m =+．所以221964234OPQm S PQ d m -=⨯⨯=+△， 所以22964316344OPQSm m =≤-+-（当且仅当2283m =时等号成立，且满足24m >）. 故OPQ △面积的最大值为43．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1PD CD ==，PA 与平面ABCD 所成角为30°，M 为PB 上一点且CM PA ⊥．(1)证明：PA DM ⊥；(2)设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，在l 上取点N 使PN DA =，Q 为线段PN 上一动点，求平面ACQ 与平面PDC 夹角的正弦值的最小值．(1)证明见解析 3【分析】（1）根据线面垂直的判定定理和性质定理证明；（1）根据PA 与平面ABCD 所成角为30°分析可得3AD =. 【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形，则AD CD ⊥， 又∵PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PD CD ⊥，AD PD D =，,AD PD ⊂平面PAD ， ∴CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，则PA CD ⊥，∵CM PA ⊥，且CM CD C ⋂=，,CM CD ⊂平面CMD ， ∴PA ⊥平面CMD ，DM ⊂平面CMD ，则PA DM ⊥．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，则PAD ∠为PA 与平面ABCD 所成角， ∴30PAD ∠=︒，又∵1PD =，则3AD =，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则()0,0,0D ，()3,0,0A，()0,1,0C ，∵3AD =，且PN DA =， ∴3PN =，令()03PQ λλ=≤≤，则(),0,1Q λ， ∴()3,1,0AC =-，(),1,1CQ λ=-，设(),,n x y z =是平面ACQ 的一个法向量，则300n AC x y n CQ x y z λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =，则3,3y z λ==-，即()1,3,3n λ=-， 平面PDC 的一个法向量为()1,0,0m =， ∴()21cos ,43m n m n m nλ⋅==⋅+-，∵03λ≤≤，则当3λ=时，cos ,m n 的最大值为12，即平面ACQ 与平面PDC 夹角的余弦值的最大值为12， ∴平面ACQ 与平面PDC 夹角的正弦值的最小值为32.22．已知椭圆C ：22221x y a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若22AF BF +的最大值是5，且122112sin sin 2sin AF F AF F F AF ∠+∠=∠． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若1MA F A λ=，1MB F B μ=，试分析λμ+是否为定值，若是，请求出这个定值；否则，请说明理由．(1)22143x y +=；(2)是定值，定值为83.【分析】（1）根据椭圆的定义及椭圆通径的性质可得2425b a a-=，再由正弦定理可得2a c =，联立解方程即可得出,a b ，写出椭圆方程；（2）由题意直线斜率存在，设出直线方程，联立椭圆，可得根与系数的关系，再由向量的坐标运算求出,u λ，计算λμ+可得解.【详解】（1）因为2ABF △的周长为4a ，即22=4AB AF BF a ++， 且AB 的最小值为AB 为椭圆通径时，即n 2mi 2aA bB =， 所以2425b a a-=，由正弦定理可得：1212211212sin sin 2=2sin 2AF AF AF F AF F aF AF F F c +∠+∠==∠， 所以2a c =，又222a b c =+，解得2a =，b =1c =， 故椭圆C 的标准方程为22143x y +=； （2）由題意可得，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+，由()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得，()22223484120k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，设()0,M k ，又()11,0F -，所以()11,x y k MA =-，()1111,F A x y =+，故111x x λ=+， 同理，()22,MB x y k =-，()2221,F B x y =+，则221x x μ=+ 故()()()()12211212121212121211211111x x x x x x x x x x x x x x x x x x λμ++++++=+==+++++++ 2222222222222412828248248343441284128349313434k k k k k k k k k k k k k -⨯----++====---++--+++， 所以λμ+是定值83．。
2022-2023学年山东省烟台市高二年级上册学期期中考试数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省烟台市高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知空间向量()1,2,3a =-，则向量a 在坐标平面Oyz 上的投影向量是（ ） A ．()0,2,3 B ．()0,2,3- C ．()1,2,0 D ．()1,2,3-B【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案. 【详解】根据空间中点的坐标确定方法知， 空间中点(1,2,3)a =-在坐标平面Oyz 上的投影坐标， 横坐标为0，纵坐标与竖坐标不变．所以空间向量(1,2,3)a =-在坐标平面Oyz 上的投影向量是：(0,2,3)- 故选：B.2．已知过坐标原点的直线l 经过点(A ，直线n 的倾斜角是直线l 的2倍，则直线n 的斜率是（ ）AB ．CD ．A【分析】先求得直线l 的倾斜角，从而求得直线n 的倾斜角，进而求得直线n 的斜率.【详解】直线l 过原点和(A π6，所以直线n 的倾斜角为π3，斜率为πtan 3故选：A3．已知点(),3,1A x -，()1,0,3B ，(),1,4C x ，若AB BC ⊥，则x 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．0或2-D ．0或2D【分析】根据向量垂直时数量积为0即可.【详解】由题知(1,3,4),(1,1,1)AB x BC x =--=- ， 因为AB BC ⊥，所以(1)(1)340AB BC x x =---+=， 解得0x = 或2.故选：D.4．以点()3,1-为圆心，且与直线340x y +=相切的圆的方程是（ ） A ．()()22314x y -++= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22311x y -++= D ．()()22311x y ++-=D【分析】求出圆心到直线的距离即得圆的半径，即得圆的方程. 【详解】由题得圆心到直线的距离22|3314|134d r -⨯+⨯===+，所以圆的方程为22(3)(1)1x y ++-=. 故选：D.5．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，点M 是底面111A B C △的重心，若1AA a =，AB b =，AC c =，则AM =（ ）A ．1133a b c ++B ．111333a b c ++ C ．2233a b c ++D ．222333a b c ++A【分析】如图，连接1A M ，并延长交11B C 于点D ，根据重心的定义可得D 为11B C 的中点，1123A M A D =，利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】由题意知，如图，连接1A M ，并延长交11B C 于点D ，则D 为11B C 的中点，1123A M A D =， 有111111()2A D AB AC =+，11AM AA AM =+ 1123AA A D =+1111121()32AA A B AC =+⨯+111111133AA A B AC =++1133a b c =++.故选：A.6．若直线10ax by 与圆22:1C x y +=相离，则过点(),P a b 的直线与圆C 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定C【分析】根据题意，求出圆心(0,0)到直线10ax by 的距离大于半径，得到221a b +<，故点(),P a b 在圆内，进而判断结果.【详解】因为直线10ax by 与圆22:1C x y +=相离， 所以圆心(0,0)到直线10ax by 的距离大于半径， 221a b>+，所以221a b +<，故点(),P a b 在圆内，所以过点(),P a b 的直线与圆C 相交， 故选：C.7．如图，ABC 和ACD 均是边长为2的正三角形，ABD △是以BD 为斜边的等腰直角三角形，则异面直线AD 与BC 夹角的大小为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2C【分析】根据向量的模长公式可得向量的夹角，进而可得异面直线的夹角. 【详解】由于CD CB BA AD ，所以22222=222CDCB BA ADCBBAADCB BA CB AD BA AD ，即4=444222cos120222cos 222cos90CB,AD ,化简得1cos =2CB,AD ， 由于0πCB,AD，，所以2π=3CB,AD ， 故异面直线AD 与BC 夹角的大小为π3， 故选：C8．设过点()0,3的直线与圆()2269x y -+=相交于A ，B 两点，则经过AB 中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（ ） A ．3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离为半径求出与圆相切的直线斜率，如图，结合过AB 中点与圆心(6,0)C 的连线必垂直于弦AB 可得1CD ABk k =-，即可求解. 【详解】由圆22(6)9x y -+=，知圆心(6,0)C ，半径3r =， 设过点(0,3)且与圆相切的直线方程为3y kx -=，即30kx y -+=， 则点(6,0)C 到切线的距离为26331k d k +==+，解得0k =或43-，所以4(,0)3AB k ∈-，因为过AB 中点与圆心(6,0)C 的连线必垂直于弦AB ，所以1CD AB k k =-，得13(,)4CD AB k k =-∈+∞. 故选：B.二、多选题9．下列命题正确的有（ ）A ．若空间向量a ，b 与任意一个向量都不能构成基底，则a b ∥B ．若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面C ．若{},,a b c 构成空间的一组基底，则{},,a a c b c ++也是空间的一组基底 D ．若{},,a b c 构成空间的一组基底，则2a b -，a b c +-，32a b c ++共面 AC【分析】根据空间共面向量定理，结合基底的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A ：若空间向量a ，b 与任意一个向量都不能构成基底，则a b ∥，故A 正确； 对B ：根据向量的可平移性可知，向量a ，b 一定共面，故B 错误； 对C ：若,,a a c b c ++共面，则一定存在实数,m n 使得()b c ma n a c +=++， 即11na b c m n m n-=+++，这与,,a b c 不共互矛盾，故,,a a c b c ++不共面，可做基底，故C 正确； 对D ：若2a b -，a b c +-，32a b c ++共面，则一定存在实数,m n ，使得32a b c ++()()2m a b n a b c =-++-， 即213232n m n a b c m n m n--+=-----，这与,,a b c 不共互矛盾，故2a b -，a b c +-，32a b c ++不共面，D错误. 故选：AC.10．圆221:2660C x y x y ++-+=与圆222:2210C x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则（ ）A ．AB 的直线方程为4450x y -+= B ．公共弦ABC ．圆1C 与圆2CD ．线段AB 的中垂线方程为20x y +-=ACD【分析】对于A ，两圆方程相减可求出直线AB 的方程，对于B ，利用弦心距、弦和半径的关系可求公共弦AB 的长，对于C ，求出12C C D ，线段AB 的中垂线就是直线12C C ，求出直线12C C 的方程即可.【详解】由222660x y x y ++-+=，得22(1)(3)4x y ++-=，则1(1,3)C -，半径12r =， 由222210x y x y +--+=，得22(1)(1)1x y -+-=，则2(1,1)C ，半径21r =，对于A ，公共弦AB 所在的直线方程为2222266(221)0x y x y x y x y ++-+-+--+=， 即4450x y -+=，所以A 正确，对于B ，2(1,1)C 到直线AB 的距离d ==，所以公共弦AB 的长为AB ==，所以B 错误，对于C ，因为12C C ==12r =，21r =，所以圆1C 与圆2C =C 正确， 对于D ，根据题意可知线段AB 的中垂线就是直线12C C ，因为1231111C C k -==---， 所以直线12C C 为1(1)y x -=--，即20x y +-=，所以D 正确， 故选：ACD11．已知直线:sin cos 10l x y αα--=与圆22:6O x y +=相交于A ，B 两点，则（ ） A ．AOB 的面积为定值B ．2cos 3AOB ∠=-C ．圆O 上总存在3个点到直线l 的距离为2D ．线段AB 中点的轨迹方程是221x y += ABD【分析】根据圆的几何性质，求出圆心到直线的距离为定值1，可判断AD ，再由圆的几何性质知1cos2d AOB r ∠==由二倍角公式可判断B ，根据点到直线的距离及r d -与2的大小比较可判断D.【详解】对A ，点O 到直线:sin cos 10l x y αα--=的距离22|001|1sin cos d αα--==+，为定值，所以22||2AB r d =-为定值，所以1||2△=⋅AOB S AB d 为定值，故正确；对B ，由A 知，11cos 26d AOB r ∠==，所以212cos 2cos 123AOB AOB ∠=∠-=-，故正确；对C ，因为圆的半径6r =，圆心到直线的距离1d =，所以612r d -=-<，故圆上到直线的距离为2的点只有2个，故错误；对D ，设线段AB 中点(,)P x y ，由圆的几何性质知||1OP d ==，所以P 点的轨迹方程为221x y +=，即221x y +=，故正确. 故选：ABD12．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD ，AD CD ⊥，222AD PC CD CB ====，E 为PD 的中点，则下列结论正确的有（ ）A ．CE ∥平面PABB ．平面PAD ⊥平面ABCDC ．点E 到平面PAB 5D ．二面角A PB C --5 ACD【分析】利用线面平行的判定定理即可判断A ；几何法找二面角的平面角，确定角度大小即可判断B ；建立空间直角坐标系，根据空间向量计算点到平面的距离，即可判断C ；根据空间向量计算二面角的余弦值，进而求正弦值，从而判断D ； 【详解】取PA 的中点为M ，连接,BM EM ， 因为E 为PD 的中点，所以1////,2EM AD BC EM AD BC ==， 所以四边形BCEM 为平行四边形，所以//CE BM ，因为CE ⊄平面PAB ，BM ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB ，故A 正确； 取AD 为N ，连接,,BN PN 所以1BN CD ==，且BN ND ⊥， 又因为PAD 是等腰直角三角形，所以1,PN ND PN ND ==⊥，且,PN NB ⊂平面PNB ，且PN NB N ，所以ND ⊥平面PNB ，所以PNB ∠为平面PAD 与平面ABCD 的夹角， 又因为//BC ND ，所以BC ⊥平面PNB ，且PB ⊂平面PNB ，所以BC PB ⊥，223PB PC BC =-=，而222PB BN PN ≠+，所以90PNB ∠≠，故B 错误；以B 为原点，,BC BN 所在直线为,x y 轴，在平面PNB 内，作Bz ⊥平面ABCD ， 建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(1,0,0),B A D C - 因为1,BN PN == 所以120PNB ∠=， 所以331530,,,224P E ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 所以()()33153(0,,),1,1,0,1,0,0,,,2224BP BA BC BE ⎛==-== ⎝⎭设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则有00m BP m BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即33020y x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，令1,x = 则1,3y z == 所以(1,1,3)m =-，所以点E 到平面PAB 的距离为55BE m m⋅= 故C 正确；设平面PBC 的法向量为(,,)n a b c =，则有00n BP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即33020b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，令1,b =则3c =-0,a = 所以(0,1,3)n =-，设二面角A PB C --的大小为θ，则4cos cos ,25mn m n m nθ⋅=<>===所以sin θ=.故D 正确. 故选:ACD.三、填空题13．已知直线1:2320l ax y a ++-=与()2:140l x a y +++=平行，则实数a 的值为______． 1【分析】根据直线一般式平行时满足的关系即可求解.【详解】由12l l //得：()112432a a a a ⎧+=⨯⎨≠-⎩，解得1a =，故114．已知O 为空间中一点，,,,A B C D 四点共面且任意三点不共线，若2BD xOA OB OC =++，则x 的值为______．2-【分析】根据向量共面列方程，结合已知条件求得x 的值. 【详解】依题意，,,,A B C D 四点共面且任意三点不共线， 所以BD mBA nBC =+，所以22mBA nBC xOA OB OC +=++，2222mOA mOB nOC nOB xOA OB OC -+-=++，()2222mOA m n OB nOC xOA OB OC -++=++，所以()222121m x m n n =⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得2x =-.故2-15．在平面直角坐标系中，M ，N 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以MN 为直径的圆C 与直线250x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为______． 5π4【分析】根据条件得到点O 在圆上，利用点到直线的距离公式，结合数形结合进行求解即可． 【详解】MN 是直径，90MON ∠=︒，∴点O 在圆上，过O 作OD 垂直直线250x y +-=，交点为D ， 圆C 与直线250x y +-=相切，∴要使圆C 的面积最小，此时OD 为圆的直径即可，O 到直线250x y +-=的距离005541OD +-==+，则圆的半径52， 即圆的最小面积25ππ4r =， 故5π416．中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán ）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为421米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为______．34##0.75 【分析】根据已知条件求得正四棱锥底面边长，再根据二面角的定义通过解三角形求得其余弦值. 【详解】根据题意，取正四棱锥P ABCD -如下所示，其中侧棱长均为21 连接,AC BD 交于点O ，取AB 中点为M ，连接,,PO OM PM .因为P ABCD -为正四棱锥，故PO ⊥面ABCD ，又,OA OB M =为AB 中点，故可得OM AB ⊥，则30PMO ∠=︒；设2AB a =，在△PAB 中，因为421PA PB ==M 为AB 中点，故PM AB ⊥,则2221621PM PB MB a -⨯-在△POM 中，OM a =，故23cos 1621OM PMO PM a ∠===⨯-12a =； 过点C 作CH PB ⊥，连接AH ，又△APB ≅△CPB ，故CHA ∠即为所求二面角的平面角；在△PBC 中，由等面积法可得：22111222CH PB BC PB BC ⎛⎫⨯=⨯- ⎪⎝⎭即242124162112CH ⨯⨯- 解得：487CH =CH AH =，又242AC = 故在△AHC 中，由余弦定理可得2224848224242737cos 1484824427AH HC AC CHA AH HC ⨯⨯-⨯⨯+-∠===-=-⨯⨯⨯. 故相邻两个侧面的夹角的余弦值为34. 故答案为.34四、解答题17．已知圆M 经过两点()1,2A ，()1,0B -且圆心在直线220x y 上．(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点()1,3P 的直线l 与圆M 相交于C ，D 两点，且2CD =，求直线l 的方程．(1)()2212x y +-=(2)3490x y -+=或1x =【分析】（1）先求出线段AB 的垂直平分线方程，再与直线220x y 联立，求出交点，即为圆心坐标，再求出半径，可得圆的方程；（2）先根据弦，弦心距和半径的关系求出弦心距，然后分直线l 斜率存在和不存在两种情况求解即可.【详解】（1）由题知，所求圆的圆心M 为线段AB 的垂直平分线和直线220x y 的交点． 线段AB 的中点坐标为()0,1，直线AB 的斜率()20111k -==--， 所以，AB 的垂直平分线的方程为()01y x -=--即1y x =-+．联立得21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得圆心()0,1M ． 半径()()2210212r AM ==-+-=．所以，圆M 的标准方程为()2212x y +-=．（2）由题意知圆心M 到直线的距离为2212CD d r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设直线方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=．所以，2211k d k -==+，解得34k =， 所以直线l 的方程为3490x y -+=．当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意．所以，直线l 的方程为3490x y -+=或1x =．18．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，PD BQ ∥，且22PD BQ ==．(1)求证：PQ AC ⊥；(2)求直线AD 与平面PAQ 所成角的大小．(1)证明见解析；(2)4π. 【分析】（1）通过证明AC ⊥平面PDBQ ，即可由线面垂直证明线线垂直；（2）以BD 中点为坐标原点建立空间直角坐标系，求得AD 的方向向量，以及平面PAQ 的法向量，利用向量法即可求得结果.【详解】（1）证明：连接BD ，如下图所示：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥．因为BD PD D =，,BD PD ⊂面PDBQ ，所以AC ⊥平面PDBQ ．又因为PQ ⊂平面PDBQ ，所以PQ AC ⊥．（2）设AC BD O =，取PQ 的中点M ，则OM PD ∥，由（1）知，AC BD ⊥，AC OM ⊥．以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如下所示：则)3,0,0A ，()0,1,0D -，()0,1,2P -，()0,1,1Q ． 所以，()3,1,0AD =--，()3,1,2AP =--，()3,1,1AQ =-．设平面PAQ 的一个法向量(),,n x y z =，则00n AP n AQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 所以32030x y z x y z ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩，所以23z y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取()3,1,2n =． 设直线AD 与平面PAQ 夹角为α，所以，3102sin cos ,242n ADn AD n AD α⋅--+=<>===⋅，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以直线AD 与平面PAQ 夹角的大小为4π． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，22PD DC AD ===，E 是PC 的中点．(1)求直线PA 到平面BDE 的距离；(2)求平面BDE 与平面PAB 夹角的余弦值．6 30【分析】（1）连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，则可得PA ∥平面BDE ，所以P 点到平面BDE 的距离即为直线PA 到平面BDE 的距离，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解； （2）求出平面BDE 与平面PAB 的法向量，利用空间向量的夹角公式求解.【详解】（1）连接AC 交BD 于点F ，连接EF ．因为E 是PC 的中点，所以EF ∥PA ．因为PA ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE ，所以PA ∥平面BDE ． 所以P 点到平面BDE 的距离即为直线PA 到平面BDE 的距离.由题知，DP ，DA ，DC 两两垂直，所以，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则()0,0,0D ，()1,0,0A ，()002P ,,，()1,2,0B ，()0,2,0C ，()0,1,1E ． 所以，()1,2,0DB =，()0,1,1DE =．设面BDE 的一个法向量(),,n x y z =，则200n DB x y n DE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1y =，则()2,1,1n =-- 又()0,0,2DP =，所以P 点到平面BDE 的距离为()()0,0,22,1,1636DP nn ⋅⋅--==． 即直线PA 到平面BDE 的距离为63．（2）由（1）知，平面BDE 的一个法向量()2,1,1n =--．又()1,0,2PA =-，()1,2,2PB =-，设平面PAB 的一个法向量面(),,m a b c =，则20220m PA a c m PB a b c ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，所以20a c b =⎧⎨=⎩，取()2,0,1m =． 设平面BDE 与平面BCE 的夹角为θ，由图可知θ为锐角， 则()()2,1,12,0,130cos cos ,65n mn m n m θ⋅--⋅====⨯⋅ 所以平面BDE 与平面PAB 30 20．已知圆22:240C x y x y m +--+=． (1)若圆C 与圆22812360x y x y +--+=外切，求m 的值；(2)当1m =时，由直线:40l x y -+=上任意一点P 作圆C 的两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），试探究四边形PACB 的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．(1)4m =(2)外接圆恒过定点()1,2和17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由两圆外切可得圆心距等于半径之和，从而可得出答案；（2）由题意可知四边形PACB 外接圆是以PC 中点为圆心，2PC 为半径的圆，设(),4P a a +，求得外接圆方程，过定点则跟参数a 无关，令参数a 的系数等于零，即可得出答案.【详解】（1）解：圆C 的方程可化为：()()22125x y m -+-=-，所以50m ->，即5m <，方程22812360x y x y +--+=可化为：()()224616x y -+-=，因为两圆外切，所以圆心距54d ==，解得4m =，符合题意，所以4m =；（2）解：由题意可知四边形PACB 外接圆是以PC 中点为圆心，2PC 为半径的圆， 设(),4P a a +，则圆的方程为()()()()1420x a x y a y --+---=，整理得：()()2216380x y a x a y a +-+-+++=，式子可化为：()226830x y x y a x y +--+-+-=，联立方程2268030x y x y x y ⎧+--+=⎨+-=⎩，整理得：2210x x --=， 解得1x =或12x =-， 所以外接圆恒过定点()1,2和17,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 21．在如图所示的几何体111ABC A B C 中，ABC 与111B C A 为全等的等腰直角三角形，11190BAC A B C ∠=∠=︒，四边形11BAA B 为正方形，且11B C AC ∥，1AA AC ⊥．已知平面11AA C ⋂平面11BB C l =．(1)求证：1l AA ∥；(2)已知1AB =，P 为l 上一点，求直线AP 与平面BPC 所成角的正弦值的最大值．(1)见解析 (2)13【分析】（1）证明1AA ∥平面1BB C ，再根据线面平行的性质即可得证；（2）以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）证明：因为四边形11BAA B 为正方形，所以11AA BB ∥，因为1AA ⊄平面1BB C ，1BB ⊂平面1BB C ，所以1AA ∥平面1BB C ，又因为1AA ⊂平面1AA C ，平面11AA C ⋂平面1BB C l =，所以1l AA ∥；（2）解：以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()11,1,1C ，()1,0,0B ，()0,1,0C ，由（1）知，可设()1,1,P a ，所以()0,1,BP a =，()1,1,0BC =-，()1,1,AP a =．设平面BPC 的一个法向量(),,n x y z =，则00n BP x az n BC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，可取(),,1n a a =--， 设直线AP 与平面BPC 所成的角为θ， 则()()22421,1,,,1sin cos ,221252AP na a a a AP n AP n a a a a θ⋅⋅--===⋅+⨯+++22113225a a =≤++，当且仅当2222a a =，即1a =±时，等号成立， 所以直线AP 与平面BPC 所成角的正弦值的最大值为13．22．如图，经过原点O 的直线与圆()22:14M x y ++=相交于,A B 两点，过点()1,0C 且与AB 垂直的直线与圆M 的另一个交点为D ．(1)当点B 坐标为()1,2--时，求直线CD 的方程；(2)记点A 关于x 轴对称点为F （异于点,A B ），求证：直线BF 恒过x 轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形ABCD 的面积S 的取值范围．(1)210x y +-=(2)证明见解析，定点()3,0(3)(0,3【分析】（1）根据垂直求出CD 的斜率，由点斜式即可解决；（2）设直线方程，联立方程组到韦达定理，找等量关系，()121121y y y y x x x x ++=--由0y =，得()121112y x x x x y y -=++，再根据11y kx =，22y kx =即可解决； （3）分类讨论，运用弦长公式求得AB CD ，，由12S AB CD =即可. 【详解】（1）当点B 坐标为()1,2--时，直线AB 的斜率为2，因为CD AB ⊥，所以CD 的斜率为12-． 因为()1,0C ，所以直线CD 的方程为()1012y x -=--，即210x y +-=． （2）证明：设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,F x y - 由题意可知，直线AB 斜率存在且不为零，所以，可设直线AB 方程为()0y kx k =≠．联立方程22230x y x y kx⎧++-=⎨=⎩，消y 得，()221230k x x ++-=， 由韦达定理可得，12221x x k +=-+，12231x x k =-+． 又直线BF 的方程()121121y y y y x x x x ++=--，令0y =，得()121112y x x x x y y -=++． 又由11y kx =，22y kx =可得，()()121121121112121223y x x x x x x x x x x y y x x x x --=+=+==+++， 所以，直线BF 恒过x 轴上一定点()3,0． （3）当直线AB斜率不存在时，AB =4CD =，12S AB CD == 当直线AB 斜率存在时，可设直线AB 的方程为()0y kx k =≠， 所以，圆心M 到直线AB的距离为d =所以，AB = 直线CD 的方程可设为()11y x k=--整理得10x ky +-=， 圆心M 到直线CD的距离为d =，所以，CD ==所以，12S AB CD ==，令()210,11t k =∈+，所以，上式可化为：S ==()0,1t ∈，所以，(0,S ∈．综上，S 的取值范围是(0,．。
山东省济宁市汶上县2023-2024学年二年级上学期期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省济宁市汶上县二年级（上）期中数学试卷一、认真填一填。
（每空1分，共32分）1．（4分）在横线上填上“厘米”或“米”。
（1）文具盒长25 。
（2）大树高7 。
（3）教室长10 。
（4）橡皮长4 。
2．（1分）如图的绳子长 厘米。
3．（6分）按规律填一填。
（1）14，21，28， ，42， ， 。
（2）84，76，68， ， ， 。
4．（6分）先算出每张卡片上两个数的和，再算出它们的差。
65，1835，1256，17和： 和： 和： 差： 差： 差： 5．（6分）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
36﹣8 4465﹣16 4118+34 40+227+12 4934+26 6073﹣26 20+37 6．（1分）爸爸摘了34个苹果，妈妈摘了29个苹果，他们一共摘了 个苹果。
7．（6分）横线上应该填几？44+35＝ 928+46＝ 416+35＝ 19+38＝ 745+35＝ 014+58＝ 28．（2分）中秋节商店促销，每个商品优惠9元出售。
现在每个书包 元，每个闹钟 元。
二、公正判一判。
（对的打“√”，错的打“×”）（5分）9．1米＝10厘米。
10．线段是直的，不可以量出长度。
11．数学书封面的四条边都可以看成线段。
12．用竖式计算加减法时，应从十位算起。
13．二（1）班有32个男生和25个女生，男生比女生多17人。
三、快乐选一选。
（只填正确答案的序号）（10分）14．（3分）下面是线段的是（ ）A．B．C．15．（3分）下面测量结果正确的是（ ）。
A．B．C．16．（3分）65﹣18的差的十位上应是（ ）A．5B．4C．317．（3分）下面算式（ ）的得数比50大。
A．36+8B．75﹣26C．18+3918．（3分）折纸船。
小华折了26只纸船，小林比小华多折了8只，小林折了（ ）A．18B．32C．34四、仔细算一算。
（24分）19．（12分）口算。
2022-2023学年天津市高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年天津市高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知点A （1，-1），B （1，2），则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．D ．4π3π2πD【分析】由两点的横坐标相等，得出倾斜角.,A B 【详解】由题意可知，两点的横坐标相等，则直线AB 的倾斜角为.,A B 2π故选：D2．抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）22y x =A ．1B ．2C ．3D ．4A【分析】求出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得解；【详解】解：抛物线的焦点为，准线方程为，22y x =1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭12x =-所以焦点到准线的距离；11122d ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭故选：A3．椭圆的焦距是2，则m 的值是2214x y m +=A ．5B ．5或8C ．3或5D ．20C【详解】试题分析：因为焦距是，所以，当焦点在轴时，21c =x 解得：，当焦点在轴时，22222,4,41a m b c a b m ==∴=-=-=5m =y 解得：，故选择C ．222224,,41a b m c a b m ==∴=-=-=3m =椭圆简单的几何性质．4．若圆被直线平分，且直线与直线垂直，则直线的方程是()()22126x y ++-=l l 30x y -=l （ ）A ．B ．350x y +-=310x y ++=C ．D ．350x y -+=370x y -+=B【分析】由已知得直线过圆心，再根据垂直可得直线方程.l 【详解】因为圆被直线平分，所以圆心在直线上，()()22126x y ++-=l ()1,2-l 又直线与直线垂直，l 30x y -=设直线的方程为，l 30x y c ++=把，代入上式，解得，=1x -2y =1c =所以直线的方程为，l 310x y ++=故选：B.5．若圆：与圆：相切，则的值可以是（ ）1C ()2211x y -+=2C 22880x y x y m +-++=m A ．16或-4B ．7或-7C ．7或-4D ．16或-7A【分析】根据两圆位置关系，以及二元二次方程表示圆，列出关系式求解即可.【详解】因为表示圆，故，解得：；22880x y x y m +-++=646440m +->32m <对圆，其圆心为，半径；1C ()1,011r =对圆，其圆心为，半径2C ()4,4-2r =当两圆外切时，，即，解得；1212C C r r =+51=16m =当两圆内切时，，即，解得；1221C C r r =-51=-4m =-综上所述：的取值可以为或.m 164-故选.A6．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9C【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【详解】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知，即，解得.||122A pAF x =+=1292p =+6p =故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.7．已知双曲线的一条渐近线过点，是的左焦点，且()2222:10,0x y C a b a b -=>>(P -F C ，则双曲线的方程为（ ）2PF =C A ．B ．2213y x -=2213x y -=C ．D ．22126x y -=22162x y -=A【分析】根据一条渐近线过点，可确定，再结合，，推得(P -ba =2OP =2PF =为等边三角形，从而确定，可求得双曲线方程.OFP △c【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为，点在一条渐近线上，如图示：C b y x a =±(P -所以，且两条渐近线的倾斜角分别为60°，120°，ba =b =则 ,60POF ∠=又（为坐标原点），所以为等边三角形，从而2PF =2=O OFP △,||2c OF ==由，，解得，，所以双曲线的方程为,222+=a b c b =21a =23b =C 2213y x -=故选：A.8．设A ，B 为双曲线Γ：的左，右顶点，F 为双曲线Γ右焦点，以原点O 为圆心，2214x y -=为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M ，连接AM ，BM ，则tan ∠AMB =（ ）OFA ．4BC ．2.DA【分析】首先求点的坐标，并判断轴，这样中，直接求解.M BM x ⊥AMB tan AB AMB MB∠=【详解】，以原点O 为圆心，为半径的圆的方程是，2225c a b =+=OF 225x y +=设点是圆与渐近线在第一象限的交点，M 12y x=，解得：，即 225120x y y xx ⎧+=⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩2,1x y ==()2,1M ，轴，()2,0B BM x ∴⊥中，AMB4tan 41AB AMB MB ∠===故选：A本题考查圆与双曲线的方程，双曲线的渐近线，三角函数的简单综合问题，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.9．已知双曲线：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，.以C ()222210,0x y a b a b -=>>1A 2A 1F 2F 线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且点在第一象限，与另一条渐近12A A C M M 2AM 线平行.若，则的面积是（ ）1F M =22MAF △A BCDA【分析】根据与渐近线平行，得到是等边三角形，，从而求出各边长，2A M 2OMA 260MOA ∠=︒由勾股定理求出，结合渐近线斜率求出，从而求出，22282a c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭2c a =2a =，从而求出的面积.24c a ==22MA F △【详解】过点M 作MB ⊥x 轴于点B ，OM 与ON 是双曲线的两条渐近线，故，12NOA MOA ∠=∠因为与渐近线ON 平行，所以，2A M 12NOA MA O ∠=∠故，2OM MA =因为，所以，2OM OA a ==22OM OA MA ==所以是等边三角形，，2OMA 260MOA ∠=︒故，，22a OB BA ==112a BF OF OB c =+=+因为1F M =由勾股定理得：，即，12122MB F B FM +=22282a c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭又因为，tan 60OM bk a ==︒=b =由得：，222c a b =+2c a =从而，解得：，22322842aa a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭2a =所以，24c a ==则，222AF c a =-==故.222211222A F M S A F MB =⋅=⨯= 故选：A10．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆：上点处的曲率半径公式为.C ()222210x y a b a b +=>>()00,P x y 3222220044x y R a b a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小值为，则椭圆的标准方程为（ ）C 12C A ．B ．2212x y +=2214x y +=C ．D ．22142x y +=221164x y +=D【分析】根据，得到，结合，确定的最大值和2200221x y a b +=22222000444221x y a b x a b a b b -+=-+2200x a ≤≤R 最小值，得到立与，联立求出，求出椭圆方程.28a b =21b a =2,4b a ==【详解】因为点在椭圆上，则，即，()00,P x y 2200221x y a b +=2220021⎛⎫=- ⎪⎝⎭x y b a 所以，2222222000044424202211x a x y x a b x a b a b a b b -+=+=-+-因为，所以当时，取得最大值，最大值为，2200x a ≤≤00x =220044x y ab +21b 此时取得最大值，为，3222220044x y R a b a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭32222218a ab b b ⎛⎫== ⎪⎝⎭当时，取得最小值，最小值为，220x a =220044x y ab +21a 此时取得最小值，为，3222220044x y R a b a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭32222211b a b a a ⎛⎫== ⎪⎝⎭联立与，解得：，28a b =21b a =2,4b a ==所以椭圆方程为.221164x y +=故选：D二、填空题11．己知直线：，与双曲线：的一条渐近线垂直，则1l ()2100mx y m ++=>C 2214x y -=__________.m =4【分析】求得双曲线的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.C 【详解】对双曲线：，其渐近线方程为，C 2214x y -=12y x=±对直线：，且斜率为，1l()2100mx y m ++=>02m -<根据题意可得，解得.1122m -⨯=-4m =故答案为.412．与：外切于原点，且被轴截得的弦长为4的圆的标准方程为C 22240x y x y +-+=y __________.()()22125x y ++-=【分析】根据两圆的位置关系，结合弦长公式，求得圆心和半径，即可得解.【详解】对圆：，其圆心的坐标为，半径，C 22240x y x y +-+=C ()1,2-r =设所求圆的圆心为，半径为，()1,(0)C a b a <1r 因为所求圆与圆外切于原点， 故可得，且；C 2b a =-2221a b r +=又所求圆被轴截得的弦长为4，故，y 4=联立上式可得：，1,2a b =-=1r =故所求圆的标准方程为.()()22125x y ++-=故答案为.()()22125x y ++-=13．如果数满足等式,那么的最大值是__________.,x y 223412x y +=3yx -【分析】化简等式,可得到满足椭圆方程,故用线性规划把看做与椭圆上223412x y +=,x y 3yx -(3,0)点连线的斜率,临界条件为相切,联立可得的取值范围,即得的最大值.0∆=m 3yx -【详解】解:由题知,,即,223412x y +=22143x y +=所以可以看做在椭圆上的点,(,)x y 22143x y +=记,即,3ym x =-(3)y m x =-即是与椭圆上点连线的斜率,(3,0)当直线与椭圆相切时,斜率可取得最值,(3)y m x =-m 联立直线和椭圆,即,223412(3)x y y m x ⎧+=⎨=-⎩可得,2222(34)2436120m x m x m +-+-=因为相切,所以,22222(24)4(34)(3612)350m m m m ∆=-+-=-=所以,235m =所以m ≤≤故答案为14．已知椭圆：的焦点为，，短轴端点为，若，则C ()22101x y m m m +=>+1F 2F P 122F PF π∠=__________.m =1【分析】根据题意可得，列出等量关系，即可求得结果.b c =【详解】对椭圆：，其，C ()22101x y m m m +=>+2221,,1a m b m c =+==又，故，0m>b =1c =根据椭圆的对称性，因为，解得.122F PF π∠=1=1m =故答案为.115．已知直线与抛物线：的准线相交于点A ，O 为坐标原点，若1y x =-C ()220y px p =>则抛物线的方程为___________.2AO k =24y x=【分析】由抛物线方程求得准线方程，联立直线方程求得点坐标，再根据斜率，即可求得，则A p 问题得解.【详解】对抛物线：，其准线方程为：，C ()220y px p =>2px =-又其与直线交于点，故可得点的坐标为，1y x =-A A ,122p p ⎛⎫--- ⎪⎝⎭因为，则，解得，则抛物线方程为.2AOk =1222pp--=-2p =24y x=故答案为.24y x=16．已知双曲线：的右焦点，过点作一条渐近线的垂线，垂足为C ()222210,0x y a b a b -=>>F F l M ，若与另一条渐近线交于点N ，且满足，则该双曲线的离心率为____________.l 4MF MN =【分析】根据的正切值，结合渐近线的斜率，即可列出等量关系，求解即可.NOM ∠【详解】根据题意，作图如下：设点坐标为，其到渐近线：的距离，F (),0cOM b y x a =MF b ==因为，显然，OF c=OM a=又因为，故可得，4MF MN =4MN b=在中，，设，则，Rt OMN 4tan b MON a ∠=MOF θ∠=tan ba θ=又，故，22tan tan 21b a MON b a θ∠==⎛⎫- ⎪⎝⎭2241bb a a b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭解得：，故双曲线的离心率.212b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭e==故答案为三、解答题17．已知抛物线：的焦点到双曲线，且抛物线的焦C ()220y px p =>221x y -=点与椭圆：的右焦点F 重合，直线与椭圆相交于A ，B 两点，若()222210x y a b a b +=>>b y x a =.4AF BF +=(1)求抛物线的标准方程；(2)求椭圆的标准方程.(1)；24y x =(2).22143x y +=【分析】（1）根据点到直线的距离公式，结合题意，即可求得参数以及抛物线方程；p （2）根据椭圆的定义，结合题意，即可求得以及椭圆方程.,a b 【详解】（1）抛物线：的焦点为，C ()220y px p =>,02p ⎛⎫⎪⎝⎭双曲线的一条渐近线为，221x y -=0x y -=，=2p =故抛物线的标准方程为.24y x=（2）取椭圆的左焦点为，连接，如下所示：1F 11,AF BF 根据椭圆的对称性可得四边形为平行四边形，1AF BF故，解得，142AF AF BF AF a +=+==2a =根据题意，，又，解得1c =222a b c =+b =故椭圆的标准方程为.22143x y +=18．直线：，圆：，圆.l 70x y --=1C 2224310x y x y +---=2C 224630x y x y ++--=(1)求直线被圆截得的弦长；1C (2)过直线上一点作的一条切线，切点为，当最小时，求外接圆的方程.P 2C Q PQ 2C PQ △(1)；4(2).()22118x y -+=【分析】（1）求得圆的半径长度，以及点到直线的距离公式，结合弦长公式求解即可；1C （2）根据题意求得满足题意的点的坐标，求得线段的长度以及其中点的坐标，即可求得P 2C P 外接圆方程.2C PQ △【详解】（1）对圆：，其圆心，半径，1C 2224310x y x y +---=()11,2C 16r =点到直线的距离1C :l 70x y --=d =故直线被圆截得的弦长为；1C 4==（2）对圆：，其圆心，半径，2C 224630x y x y ++--=()22,3C -24r =因为为直角三角形，故，2C PQ △22222PC r PQ =+当最小时，显然最小，此时即为点到直线的距离，PQ 2PC 2PC 2C l故满足题意时，的坐标为，2PC =P (),7m m -由，故点坐标为，2PC ==4m =P ()4,3-因为为直角三角形，2C PQ △故其外接圆圆心为线段的中点，半径为2C P ()1,0212PC =则外接圆的方程为.2C PQ △()22118x y -+=19．已知椭圆：的实轴C ()222210x y a b a b +=>>2213y x -=长.(1)求椭圆的标准方程；C (2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等A B C O O 22245x y +=P PAB 边三角形，求直线的方程..AB (1)；2214x y +=(2)或.y x =y x =-【分析】（1）根据题意，列出满足的等量关系，求解即可；,,a b c （2）根据的长度求得，结合弦长公式，即可求得结果.OP AB【详解】（1）由椭圆C c a=对双曲线，其实轴长为，故可得，2213y x -=222b =又，解得，222a b c =+2224,1,3a b c ===则椭圆的标准方程为：;C 2214x y +=（2）根据题意，，因为为等边三角形，2245OP =PAB 由，可得.OP =2325AB =当直线的斜率不存在时，此时不满足题意，AB 22AB b ==故直线的斜率存在，设其为，则直线方程为，AB k AB y kx =联立椭圆方程可得：，2214x y +=()224140k x +-=根据题意，显然有，设坐标分别为，0> ,A B ()()1122,,,x y x y 则，1212240 ,41x x x x k +==-+，()()()2222121221613214415k AB k x x x x k +⎡⎤=+⨯+-==⎣⎦+解得，1k =±故直线的方程为：或.AB y x =y x =-20．已知椭圆：在椭圆上，两个焦点分C ()222210x y a b a b +=>>P C 别为，，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D 两1F 2F 1F 1l C A B 2F 1l C C 点（点A ，D 在x 轴上方）.(1)求椭圆的标准方程；C (2)求四边形ABCD 面积的最大值以及此时直线的方程，1l (1)；22132x y +=.1x =-【分析】（1）根据椭圆的离心率以及椭圆上的一点，求得，则椭圆方程得解；,,a b c （2）根据四边形为平行四边形，将问题转化为求三角形面积的最大值；设出直线的ABCD AOB 1l 方程，利用弦长公式和点到直线的距离公式表达其面积，再求最小值即可.【详解】（1）根据题意可得：，又，2233142c a a b =+=222a b c =+解得：，2223,2,1a b c ===故椭圆的标准方程为.C 22132x y +=（2）根据（1）中所求可得的坐标为，1F ()1,0-根据题意，连接作图如下：,,,AO BO AD BC根据椭圆的对称性，四边形为平行四边形，ABCD 设其面积为，故，S S =4AOB S 当直线斜率为零时，显然不满足题意，1l故直线的斜率不为零，设其方程为：，1l 1x my =-联立椭圆方程：可得：，22132x y +=()2223440m y my +--=设的坐标分别为，,A B ()()1122,,,x y x y 则，12122244,2323m x x x x m m +==-++，AB ==点到直线的距离，O AB d =142S AB d =⨯⨯=，则，[)1,t =∈+∞221m t=-故211212tS t t t ==++对函数，，12y t t =+[)1,t ∈+∞'y 2120t =->故在单调递增，在单调递减，12y t t =+[)1,+∞112y tt =+[)1,+∞故，当且仅当，即时取得等号；S ≤1t=0m =故四边形ABCD ，此时直线的方程.1l 1x =-关键点点睛：处理问题的关键是能够根据四边形的形状，将四边形面积最大值的问题转化为求三角形面积的问题.。
2022-2023学年人教新课标二年级上册数学期中试题(含答案)
2022-2023学年期中质量监测试卷二年级数学时量：60分钟分值：100分一、我会填。
（每空1分，共26分）1.1米=（）厘米35厘米+52厘米=（）厘米500厘米=（）米1米-40厘米=（）厘米2.教室长约8（），一张桌子高60（）。
（填米或厘米）3.一个角有（）个顶点，（）条边。
4.52比30多（），比28多9的数是（）。
5.3+3+3+3+3=（）×（），5×2=（）+（）6.一个三角板上有（）个直角。
7.根据“二五一十”写出两道乘法算式：（）或（）。
8.笔算加法和减法都要注意（）对齐，从（）位算起。
9.按规律填一填。
12 16 （） 24 （）（） 3610.今年红红8岁，姐姐13岁，姐姐比红红大（）岁。
10年后，姐姐比红红大（）岁。
11. 在图中一共有（）个角，其中有（）个直角。
二、我会判断。
（对的打“√”，错的打“×”。
每空1分，共5分）1.1米的绳子比100厘米的铁丝长一些。
（）2.小英身高120厘米，就是1米20厘米。
（）3.桌子上的直角比数学书上的直角大。
（）4.一个直角和一个锐角拼出的一定是一个钝角。
（）5.在75-（23+34）中要先算减法。
（）三、我会选。
（把正确答案的序号写在括号里。
每空1分，共5分。
）1.一颗大树高约（）。
A.6米B.6厘米C.60厘米2.36加上18，再减去12，得多少？算式是（）A.36+18+12B.36+18-12C.36+（18-12）3.下图中，是锐角的是（）A. B. C.4.求5个4的和，列式是（）。
A.5+4B.4×5C.5+5+55.这支铅笔长（）厘米。
A.4B.11C.7四、我是神算手。
（共28分）1.直接写出得数。
（8×1=8分）74+9= 65-24= 3×5= 43-（3+20）= 47-8= 33+15= 5×5= 89-（34-14）= 2.列竖式计算。
2023-2024学年数学二年级上学期《期中考试卷》含答案
2023－2024学年二年级数学上册期中试卷一、填一填。
(每空1分，共33分)1. 在括号里填上合适的数。
( )＋18＝26( )－29＝5057－( )＞50( )×5＜204米＋( )米＝50米100厘米＋3米＝( )米1米－30厘米＝( )厘米2. 在括号里填上“＞”“＜”“＝”或“＋”“－”“×”。
21＋29( )29＋21100厘米( )1米5＋6( )5×653＋3( )53－255×3( )40－2145厘米( )5米4( )3＝1230( )6＝243. 在括号里填上厘米或米。
床长1( )90( ) ，数学书宽15( )，旗杆高13( ) 。
4. 3＋3＋3＋3＝12表示( )个( )相加，写成乘法算式是( )或( )。
5. 比58多16的数是( )，( )比30少16。
6. 三角板上的直角有( )个。
7. 看一看，这支铅笔长( )厘米。
8. 两个加数都是5，和为( )，两个乘数都是5，积为( )。
9. 补全口诀，根据口诀完成下列填空。
五五( )，乘法算式________，读作：________10. 图中有( )条线段11. 一班有48名同学，一班人数比二班的人数多15人，二班有( )名同学。
二、算一算。
(25分)12. 直接写出得数。
4×4＝78－6＝5×2＝52－25＝64＋30＝87＋13＝98－6－80＝35－(40－5)＝13. 用竖式计算。
34＋26＝28＋64＝80－55＝81－18＝49＋31－52＝93－56－27＝76－(39＋28)＝三、画一画。
(共15分)14. 画一条比3厘米多2厘米的线段。
15. 以下面的点为顶点画一个比直角小的角。
16. 在下面的图形里画一条线段，使它增加3个直角。
17. 画图表示下面算式的含义。
4×25×318. 列算式( )19. 列算式。
( )五、解决问题。
二年级上册数学期中测试试题及答案
二年级上册数学期中测试试题及答案试题一一、填空题。
（每空 1 分，共 25 分）1、测量较短物体的长度一般用（）作单位，测量较长物体的长度一般用（）作单位。
2、1 米 =（）厘米。
3、三角板上有（）个角，其中有（）个直角。
4、5+5+5+5 改写成乘法算式是（）或（）。
5、4×3 读作（），表示（）个（）相加。
6、钟面上有（）个大格，（）个小格。
7、分针走 1 小格是（）分，走 1 大格是（）分。
8、36 厘米 + 64 厘米 =（）米。
9、两个因数都是 4，积是（）。
10、比 35 多 18 的数是（），比 56 少 27 的数是（）。
二、选择题。
（每题 2 分，共 10 分）1、下面物体中，（）的长度最接近 1 米。
A. 铅笔B. 餐桌C. 教室的门2、5 个 3 相加的和是多少？正确的列式是（）。
A. 5+5+5=15B. 5+3=8C. 5×3=153、一节课 40（）。
A. 分B. 时C. 米4、分针从 3 走到 9，走了（）分。
A.30B. 6C. 155、3×4 和 4×3 的结果（）。
A. 不同B. 相同C. 无法比较三、判断题。
（每题 2 分，共 10 分）1、线段是可以量出长度的。
（）2、2 个 5 相乘的积是 10。
（）3、直角都一样大。
（）4、时针走一大格是 1 时，分针走一大格是 5 分。
（）5、3+3+3+3+2 可以写成 3×5+2。
（）四、计算题。
（共 28 分）1、口算。
（每题 1 分，共 16 分）3×4= 4×5= 2×6= 5×5=6×3= 4×4= 3×3= 2×4=5+5= 6+6= 7+7= 8+8=3×5-3= 4×6+4= 2×7+2= 5×4-5=2、列竖式计算。
（每题 4 分，共 12 分）38+45= 72-28= 56+24-37=五、画一画。
人教版小学二年级上学期期中考试数学试卷及答案(五套)
人教版小学二年级上学期期中考试数学试卷（一）一、我会认真填一填。
（共17分，每空1分）1. 一个角有（）个顶点，（）条边。
2. 27米-18米=（）米 15厘米-8厘米=（）厘米30厘米+70厘米=（）厘米 =（）米3. 三角板上有（）个角，其中有（）个直角。
4.小明身高125（），旗杆高约12（）。
5.量比较短的物体的长度，可以用（）作单位，量比较长的物体的长度或距离，通常用（）做单位。
6.一个数比44多18，这个数是（）。
7.笔算加减法时，（）要对齐，从（）位算起。
8.量一支粉笔的长度，先把尺子的（）刻度对准粉笔的左端，再看粉笔的右端正好对着刻度“11”，那么这支粉笔的长度就是（）厘米。
二、选择正确答案的序号填在（）里。
（共15分，每题3分）1. 角的大小和两条边的长短（）。
①有关②无关③不能确定2. 一个三角板上有（）个直角。
①1 ②2 ③33.水果店有100千克苹果，上午卖了35千克，下午卖了43千克，还剩（）千克。
①22 ②32 ③284.教室的长是7（）。
①米②厘米5.得数大于60的算式是（）。
①36﹢18 ②93-23 ③29+23三、判断，对的画“√”，错的画“×”（共10分，每题2分）1.两位数减两位数要从十位减起。
（）2.25比9多16。
（）3.一张课桌长35米。
（）4.直角是角中最大的角。
（）5.学校操场长100厘米。
（）四、我能正确计算。
（共27分）1.小小口算家。
（共9分，每题1分）33+30= 4+43= 45+9=23+8= 46－6= 67－8=2+6+13= 24+7－8= 18+7－9=2.用竖式计算。
（共18分，每题3分）65+8 83－19 23+6564－18+25 90－25－27 71－（51－6）五、我能完成下面各题。
（共15分）1.下面哪条是线段请在（）里打“√”。
（3分）2.认一认，填一填。
（每空2分，共6分）（）角（）角（）角3.画一画。
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2020-2021学年
人教版二年级数学上册期中测试卷
(时间:50分钟)
班级____________ 姓名______________ 学号__________
一. 知识园
1.我会算 (10分)
3×4＝ 6×7＝ 85-32＝ 77-30-6＝ 3×6+11＝
3+7＝ 8×8＝ 31-2＝ 80-78+56＝ 9-2×2＝
5×2＝ 7×8＝ 26+6＝ 34+7-41＝ 5+5×4＝
1×9＝ 3×5＝ 8+41＝ 14+15+16＝ 9×9-80＝
2.我会填（12分）
(1)我的红领巾有( )个角。
一把三角尺最多只有（）个直角。
教室的黑板表面有（）个角，它们都是（）角。
(2)姚明的身高是226（）。
教室门的高度大约是2（）。
东方明珠电视塔高468（），亚洲第一，世界第三。
(3)笔算加法和减法时都要把（）对齐，都从（）算起，加法个位上的数相加满（），就向（）位进1，减法如果个位不够减，就从十位（）。
3．让我来判断(对的打√,错的打×)（5分）
(1) 下面是线段的打√，不是的打×。
（）（）（）（）
(2)用放大镜看角，角变大了。
（）
(3)直角都一样大。
（）
(4)一块正方形，剪去一个角后只剩下三个角。
（）
4．我来数数角（6分）
有（）个角有（）个角有（）个角
有（）个角有（）个角，其中（）个是直角
5．填口诀（8分）
二二（）（）得九七八（）（）二十五三七（）（）得六三四（）（）四十
6分）
3×3 3+3 2+2+2+2 2×4 26+12 42-2 6×4 5×5
7．看图列式并计算(10分)
(1) (2)
加法算式:________________ 加法算式:______________ 乘法算式:________________ 乘加算式:_______________ 或_________________ 乘减算式:_______________ (3) ( )×( ) ＝( ) 读作:_______________
表示( )个( )相加是( )
口诀:__________________
8．列竖式计算（14分）
36+23＝ 29+56＝ 77-36+29＝62-17＝ 48-33＝ 19+48-36＝
9．猜猜我是谁（4分）
（1）我再多15就是62了。
（2）我有两个因数，都是6。
（3）我是7个3相加。
（3）5个5个的数，我要数8次。