人教新课标初一第一章有理数知识点总结材料
人教版初一数学知识点总结
人教版初一数学知识点总结七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：q(1)凡能写成(p,q为整数且p)形式的数，都是有理数.正整数、、负整数统称整数；正p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负整数正分数分数负有理数负分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是；(2)相反数的和为a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a)(a) a(2)绝对值可透露表现为：a(a)或a；绝对值的题目经常分类讨论；a(a)a(a)-1-5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比大，负数永远比小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：没有倒数；若a≠，那么a的倒数是1；a若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法例：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决意.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，a即无意义.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时: (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和研究数轴的基础上，理解正-2-负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数1) 大于的数为正数。
2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。
3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。
4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
零。
3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。
3、数轴1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a。
人教版七年级上第一章有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“一”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。
所以省略“ +”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数;②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数;③-a不一定是负数，+a也不一定是正数;⑵原点、正方向、单位长度 是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的 单位长度 要统一。
（4）数轴一般取 右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度 大小的确定都是根据实际需要规定的。
5. 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点 左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点 表示出来，但数轴上的点 不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点 n 不是有理数）6. 数轴的画法（1） 画一条直线，在这条直线上任取一个点作为原点；（2） 通常规定直线上从原点向 右（或左）为正方向，从原点向 左（或右）为负方向； （3） 选取适当的长度为 单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依 次表示1 , 2, 3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1 , -2 , -3，….7. 利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数 大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
七年级人教版上册数学第一单元有理数知识点整理
第一单元知识点总结（有理数）知识点一：有理数的分类1、正数和负数：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
例如 正数：54、+89、1.57、43 负数：-54、43-、-1.2（带负号） 注：正数和负数集合都不能选0；因为0既不是正数也不是负数。
2、整数：像-2 ，-1， 0， 1， 2这个的数称整数，分为正整数，0，负整数。
例如 整数：0，56，-23（要记得选0和负整数）3、分数： 例如：43，23-，0.25，-0.52， 注：有限小数、循环小数可以化为分数，所以也属于分数4、非负整数：即正整数和05、非负数：即正数和06、有理数的分类：⎩⎨⎧分数整数按定义分 ⎝⎛负有理数正有理数按符号分0 （有关分类的文字题常常要考虑“0”是否满足）知识点二：正数和负数1、正数和负数表示具有相反意义的量，例如规定向东为正，向东走m 5,记为m 5+，如果向西走m 5，记为m 5-。
2、 向东前进30m 表示的意义：向东前进30m 向东行进-30m 表示的意义：向西前进30m 知识点三：数轴 数轴需要三要素，即原点，正方向和单位长度知识点四：相反数1、相反数：只有符号不同的两个数叫作互为相反数注：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是02、相反数的性质：如果b a 和互为相反数，则0=+b a ；1-=ba 3、字母的相反数：a 的相反数是a -；b a -的相反数是b a +-； a bc +-的相反数是a b c -+-；知识点五：绝对值 1、在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a ，例如：2的绝对值记作：22= ； -3的绝对值记作：33=-注：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0因为负数的绝对值是正数，所以一个数的绝对值为0和正数，绝对值表示的是到原点的距离，所以不会为负数。
（3）去绝对值符号情况如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=->--=-)0()0(0)0(b a b a b a b a b a b a 若若若知识点六：有理数的加减法1、先去括号；去括号法则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-+-=+-⎩⎨⎧=--=++22222222异号得负：）（）（同号得正： 2、同号叠加；取相同的符号；异号抵消，取数字较大的符号：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+--=+-⎩⎨⎧-=--=++231213321321异号抵消：同号叠加：知识点七：有理数的乘除法1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（即数相乘）2、任何数和0相乘，都得03、乘积是1的两个数互为倒数；如果如果b a 和互为倒数，那么：1=ab乘法交换律：ba ab =，乘法结合律：)(bc a abc = ，分配律：ac ab c b a +=+)(知识点八：有理数的乘方1、一般地，a n 个相同的因数相乘，即na a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯⨯...，记作n a ，读作a 的n 次方. 2、对于n a ，其中a 是底数，n 是指数，n a 是幂，例如：()41-，底数是-1，指数是4，幂是4)1(-即1，读作-1的4次方或者-1的4次幂。
人教版七年级数学上册第一章有理数知识点归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数知识点归纳1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.。
人教版第一章有理数知识点归纳总结版
正负数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
正负数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
正负数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数。
正负数乘法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
七年级数学上册 第一章 有理数知识点总结素材 (新版)新人教版
有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设 a≠0，那么的倒数是；假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法那么：〔1〕同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：〔1〕加法的交换律：a+b=b+a ；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.10 有理数乘法法那么：〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；〔2〕任何数同零相乘都得零；〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕；〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac .12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法那么：〔1〕正数的任何次幂都是正数；〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：〔1〕求相同因式积的运算，叫做乘方；〔2〕乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的根底上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
第一章.有理数知识点归纳总结
第一章 有理数1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。
（2）正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
新人教版初一有理数知识点总结
正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
新人教版初中数学七年级第一章有理数知识点精编
第一章有理数一、知识点1.1 正数和负数导入：表示温度，产量增长率、收支情况时，既要用到数3,1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它们的意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%,支出4.5元，亏空1.2元。
1.正数定义：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数。
像-3,-1.8%，-3.5这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号。
例如，+3，+2，+0.5,1/3，......一个数前面的“+”“-”号叫它的符号。
2.注意： 0既不是正数，也不是负数。
3.题型：体重增长值，商品进出口总额的增长率、全年量比上年的增长量。
地图上表示某地的高度。
记账时，正数表收入，负数表支出。
4.归纳：如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
5.思考：你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？1.2有理数导入：回想一下，我们认识了哪些数？1.2.1有理数1.有理数定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0 整数有正分数（含正有限小数负整数理 0 和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）3.注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。
如：0.0100100010001000010000010000001……1.2.2数轴导入：在一条东西方向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵杨树和一个柳树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？1、数轴三要素：是原点、方向、单位长度。
数轴是射线。
2、总结：数轴上的两点之间的距离是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 知识点整理
人教版七年级数学上册第一章有理数知
识点整理
该章节主要介绍有理数的概念及其运算规则，以下是一些重要的知识点：
有理数的定义
- 有理数包括正数、零、负数以及零的相反数。
- 有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。
有理数的比较与排序
- 两个有理数可以通过大小比较符号进行比较。
比较时，首先比较它们的符号，再比较它们的绝对值大小。
- 有理数可以根据大小进行排序。
有理数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
- 减法：转化为加法运算，减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
- 除法：转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。
有理数的绝对值
- 有理数的绝对值是它的数轴上的距离，用非负数表示。
正数的绝对值等于该正数，负数的绝对值等于它的相反数。
有理数的数轴表示
- 有理数可以在数轴上表示，正数在右侧，负数在左侧，数的绝对值越大，离原点越远。
有理数的加法和乘法运算律
- 加法运算律：满足结合律和交换律。
- 乘法运算律：满足结合律和交换律，对于有理数0，还满足零乘法律。
以上是人教版七年级数学上册第一章有理数的知识点整理。
希望对您有所帮助！。
(完整版)人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版数学七年级上册第一章知识点总结
人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。
01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。
七年级第一章有理数知识点总结
一、有理数概念及性质
1.什么是有理数
有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。
2.有理数的性质
(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。
(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。
(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。
二、有理数的加减法
(1)有理数的加法
有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。
(2)有理数的减法
有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。
三、有理数的乘法
有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。
四、有理数的除法
有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。
五、有理数的最简形式
有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。
六、有理数的基本运算。
人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)
第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
有理数知识点总结人教
有理数知识点总结人教有理数的基本性质：1. 加法性质：有理数的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
而且有理数的加法有一个特殊性质，就是加法的逆元，即对于任意的有理数a，都存在一个有理数-b，使得a+b=0。
2. 减法性质：有理数的减法满足a-b=a+(-b)，即减法可以转化为加法。
另外，减法也满足交换律，但不满足结合律。
3. 乘法性质：有理数的乘法满足交换律和结合律，即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
而且有理数的乘法有一个特殊性质，就是乘法的逆元，即对于任意的非零有理数a，都存在一个有理数1/a，使得a*(1/a)=1。
4. 除法性质：有理数的除法满足a/b=a*(1/b)，即除法可以转化为乘法。
而且有理数的除法满足交换律，但不满足结合律。
5. 分配律：有理数的加法和乘法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c，(a+b)*c=a*c+b*c。
有理数的大小比较：1. 绝对值：有理数a的绝对值表示为|a|，即a的绝对值等于a本身（如果a大于等于0），等于-a（如果a小于0）。
2. 大小比较：对于两个有理数a和b，如果a>b，则称a大于b；如果a<b，则称a小于b；如果a=b，则称a等于b。
3. 有理数的大小比较规则：当有理数的绝对值不相等时，绝对值大的数较大；当有理数的绝对值相等时，正数大于负数。
有理数的运算：1. 有理数的加法：对于两个有理数a和b，它们的加法运算为a+b。
2. 有理数的减法：对于两个有理数a和b，它们的减法运算为a-b。
3. 有理数的乘法：对于两个有理数a和b，它们的乘法运算为a*b。
4. 有理数的除法：对于两个有理数a和b（其中b不等于0），它们的除法运算为a/b。
5. 有理数的乘方：对于有理数a和非负整数n，它们的乘方运算为a^n。
有理数的应用：1. 有理数的加法和减法适用于日常生活中的收入和支出，例如银行存款、购物消费等。
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3、下列说法错误的是（ ）
A．-5 一定是负数
B．在正数前面加上“-”就成了负数
C．自然数一定是正数
D．-a 不一定是负数
4、下列说确的有（ ）
①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0 既不是正数，也不
是负数
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D3 个
5、在跳远测验中，合格标准是 4.00m，小明跳出了 4.18m，记作+0.18m，小华跳出了 3.96m，应记
第三次下降了 300 米，此时飞机距离地面多高？
9、某蓄水池的标准水位记为 0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）0.08m 和-0.2m 各表示什么？
（2）水面低于标准水位 0.1m 和高于标准水位 0.23m 各表示什么？
10、2006 年我国全年平均降水量比上年减少 24 毫米，2005 年比上年增长 8 毫米，2004 年比上年 减少 20 毫米。用正数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
作＿＿＿＿
6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，…第 81 个数是＿＿，第 2005 个数是＿＿。
7、峨眉山上某天的最高气温为 12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A.4 B.8℃ C.12℃ D.16℃ 8、一架飞机在距离地面 1500 米的高空飞行，它第一次下降了-200 米，第二次又上升了-100 米，
43
4
7 100
(1)正整数集合：{
}
(2)负整数集合：{
}
(3)正分数集合：{
}
(4)负分数集合：{
}
(5)整数集合：{
}
(6)分数集合：{
}
(7)有理数集合：{
}
1.2.2 数轴
知识点归纳
一、数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意事项： （1）数轴是一条两端无限延长的直线。 （2）原点，正方向，单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。 （3）同一数轴上的单位长度要统一。 （4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 （5）定义中的“规定”二字，是说原点的规定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根 据实际需要规定的，通常取向右为正方向。 二、数轴的画法（重点） 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 其步骤如下： 1、画一条水平的直线； 2、在直线上任意选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下方标上“0”）； 3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来； 4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度选取一点，依次表示 1,2,3，…； 从原点向左，每隔一个单位长度选取一点，依次表示-1，-2，-3，…。 三、数轴上的点与有理数的关系（重点、难点） 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个长度单位； 表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个长度单位。所有的有理数都可以用数轴上的点 表示，正有理数可以用原点右边（或上边）的点表示，负有理数可以用原点左边（或下边）的点 表示，0 用原点表示。 注：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数 与数轴上的点不是一一对应的关系。 四、利用数轴比较大小（重点、难点） 1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于 0 （2）负数都小于 0 （3）正数大于负数 （4）两个负数比较大小：距原点距离远的数比距离远点近的数小，即在原点的左侧，离原点越 远，数越小。
1.1 正数和负数
知识点归纳
一、 正数和负数的定义
正数：大于 0 的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”， 一般省略不写。 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。 eg：-a 不一定是负数，因为字母 a 可以表示任何数，当 a 是正数时，-a 是负数；当 a 表示负数时， -a 则是一个正数，而不是负数；当 a 表示 0 时，-a 就是在 0 前面加上一个负号，仍是 0,0 不分正 负。 二、具有相反意义的量
典型例题
1、下列说法不正确的是（ ）
A．0 不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数
C．非负数是正数或 0
D．0 是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”
2、水位上升-0.5cm 的意义是（ ）
A．水位上升 0.5cm B．水位下降 0.5cm C．水位没有变化 D．水位下降了 5cm
典型例题
1、-7 是（ ）
A.自然数 B.负分数 C.非负数 D.负整数
2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（ ）
A.整数集合
B.有理数集合
C.自然数集合
D.以上说法都不对
3、关于 0 的说法，正确的有（ ）
①是整数 ②不是正数，也不是负数 ③是最小的整数 ④是自然数
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
二、有理数的分类（重点）
按数的种类分 正整数
有理数 整数负整0 数 分数负正分分数数
按有理数的性质分 有理数 正0 有理数正正分整数数
负有理数负负分整数数
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。 （2）0 和正整数统称为非负整数。 （3）0 和负整数统称为非正整数。 （4）0 和正有理数统称为非负数。 （5）0 和负有理数统称为非正数。
1.2.1 有理数
知识点归纳
一、有理数的概念
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。 （4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、个有理数不是整数就是分数 7、 44 , ,0, 0.3。四个数中，有理数的个数为（ ）
7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D.以上说法都正确
8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（
正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的 量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支 出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 三、0 的意义（重点理解） 数 0 既不是正数，也不是负数。0 是正数和负数的分界线。0℃是一个确定的温度，海拔 0 表示海 平面的平均高度。0 的意义已经不仅是表示“没有”。
4、下列说法不正确的是（ ）
A.-0.5 是分数 B.0 不是正数也不是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.0 是最小的正数
5、下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．3.14 是小数，也是分数
6、下列说确的的是（ ）
）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（
），分数包括（
）。
11、通常把（
）和（
）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整数；
把（
）和（
）统称为非负数，把（
）和（
）统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
9.3,6,3 3 ,7 1 ,0,100, 3 ,2.25,0.01,65, 2 , 3 , 0.21。.