6第六章、振动测试方法
第6章 振动2(振动合成、其它振动)
A0e
−β⋅t
A0e-β t o 阻尼振动曲线
T=
t
2π
ω
=
2π
2 ω0 − β 2
> T0
阻尼振动周期
19
时间常量与品质因数： 时间常量与品质因数： 在欠阻尼情况下， 在欠阻尼情况下， 振幅 振动能量E： 振动能量 ： E = E0e−2β⋅t 时间常量
A = A0e
−βt
(QE ∝ A2 )
1 τ= 2β
1
旋转矢量法处理谐振动的合成 1. 分振动 x1 = A cos(ω t +ϕ1) 1 x2 = A2 cos(ω t +ϕ2 ) 2. 合振动
O
ω
A2
ϕ2
x2
ϕ
A ϕ −ϕ 2 1 A1
x = x1 + x2 = Acos(ω t +ϕ)
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(ϕ2 −ϕ1) 1 1
(5)ϕ2 −ϕ1 = 其 值 它
15
二、李萨如图： 李萨如图：
如果两个振动的频率相差较大，但有简单的整数比， 如果两个振动的频率相差较大，但有简单的整数比，则合成运 动具有稳定的封闭的运动轨迹。 动具有稳定的封闭的运动轨迹。
Tx : Ty =1: 2
Tx : Ty = 2 : 3
Tx : Ty = 3: 4
ω2 −ω1
2
)t
x
ω=
ω2 +ω 1
2
t
拍的现象： ３.拍的现象：
合振动忽强忽弱的现象． 合振动忽强忽弱的现象．
拍频 : 单位时间内强弱变化的次数
ν =|ν2-ν1|
ω拍 = ω2 −ω1 或： = T
振动测试标准
振动测试标准振动测试是指在一定的条件下对被测物体进行振动激励并测量其振动响应的一种测试方法。
振动测试可以用于对产品的可靠性进行评估，也可以用于对产品的性能进行验证。
在进行振动测试时，需要严格按照相关的标准进行操作，以确保测试结果的准确性和可靠性。
首先，振动测试的标准主要包括测试方法、测试设备、测试环境、测试要求等内容。
在进行振动测试时，需要根据具体的测试目的和被测物体的特性选择合适的测试方法，同时还需要选择适当的测试设备和测试环境。
此外，还需要根据产品的使用环境和要求来确定测试的具体要求，以保证测试结果符合实际应用的需要。
其次，振动测试的标准还包括了测试过程中的数据采集、分析和报告要求。
在进行振动测试时，需要对测试过程中产生的数据进行准确的采集和记录，并对数据进行详细的分析，以得出准确的测试结果。
同时，还需要按照标准的要求对测试结果进行报告，以便后续的分析和应用。
另外，振动测试的标准还涉及到了测试的安全和保护要求。
在进行振动测试时，需要确保测试人员和设备的安全，同时还需要保护被测物体不受损坏。
因此，标准中也包括了相关的安全和保护要求，以保证测试的顺利进行和测试结果的准确性。
总的来说，振动测试的标准对于保证测试的准确性和可靠性起着非常重要的作用。
只有严格按照标准进行操作，才能得到符合实际应用需要的测试结果，从而为产品的设计和改进提供可靠的依据。
因此，在进行振动测试时，需要充分理解和遵守相关的标准要求，以确保测试的有效性和可靠性。
在实际的振动测试工作中，我们需要根据具体的测试对象和测试要求选择合适的标准，并严格按照标准的要求进行操作。
只有这样，才能得到准确可靠的测试结果，为产品的设计和改进提供有力的支持。
同时，还需要不断学习和掌握最新的振动测试标准，以适应不断变化的市场需求和技术发展。
通过不断提高自身的专业水平，才能更好地开展振动测试工作，为产品的可靠性和性能提供保障。
综上所述，振动测试标准对于保证测试的准确性和可靠性至关重要。
常用检测方法.
频带宽：通常按售频程和 倍频程来划分
每个带宽上限频率为fc2下限fc1
带宽B=fc2-fc1频带中 Nhomakorabea频率规定fc2=2nfc1
频带宽与中心频率关系为
当n=1时，B/fo=0.71称为倍频程
当 时B/fo=0.23称为 倍频程
若采用 倍频程时，每确定一个中心频率fO便可得到一个相应带宽
响度级和响度关系，（一定关系表6-3）
LN——响度级
N——响度（宋）
2．频率计权声级
近似人耳的网络：称为频率计权网络，图6-4
A．模拟人耳对比αB以下低强茺噪声的频率特性；
B．模拟55～85αB以下低强度噪声的频率特性；
C．模拟高强度噪声频率特性
D．专为指飞机飞过时的噪声烦恼程度而设计的。
3．等效连续声级
是一个用来表达随时间变化的噪声的等效量。
式中T——总测量时间
PA（t）——A计权瞬时声压；
PO——参考声压（20uPa）
等效连续声级与时间T有关，时间T长，危害越大，也是计算日夜平均声级LDN和噪声污染LNP的基础。
这是一个主人听力损失的发病率指标
典型噪声及其参量表6-3
三、噪声测量常用仪器
常用仪器声级计主要附件，传声器，标准器，防风锥，三角架
噪声测量系统图6-8
测量时昼避开本底噪声，即被测噪声源停业后还存在的噪声。
被测噪声源A级，本底噪声可忽略
被测噪声源相差小，应减去几个dB
尽量降低外界影响
2．声功率测量
测量设备。图6-9
在一定条件下，声功率定量，能客观表征噪声源特性声功率级是由声压级计算求得。
第二节振动的检测
振动信号分两类：
初中物理振动试验教案
初中物理振动试验教案一、教学目标1. 让学生了解振动的定义和特点，知道振动是由什么引起的。
2. 让学生掌握振动的基本概念，如频率、周期、振幅等。
3. 培养学生进行实验操作的能力，提高学生的观察和分析问题的能力。
二、教学内容1. 振动的概念和特点2. 振动的产生和消失3. 频率、周期和振幅的概念及计算4. 振动试验的原理和操作方法三、教学重点与难点1. 振动的概念和特点2. 频率、周期和振幅的计算3. 振动试验的操作方法四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如摇摆的秋千、振动的音叉等，引导学生思考振动的概念和特点。
2. 讲解振动的基本概念：振动是由物体围绕平衡位置做往复运动引起的，频率表示振动快慢的物理量，周期表示振动一次完整的往复运动所需的时间，振幅表示物体振动的最大位移。
3. 讲解振动的产生和消失：振动是由外力或内部力作用于物体上产生的，当外力或内部力消失时，振动也会逐渐消失。
4. 实验操作：进行振动试验，观察振动现象，记录频率、周期和振幅等数据。
5. 数据分析：根据实验数据，计算频率、周期和振幅，分析振动的特点和规律。
6. 总结与拓展：总结振动试验的结果，引导学生思考振动在现实生活中的应用，如音乐、工程等领域。
五、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察和数据分析来解决问题。
2. 运用多媒体教学手段，如图片、视频等，生动形象地展示振动现象。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六、教学评价1. 学生能准确描述振动的概念和特点。
2. 学生能正确计算频率、周期和振幅。
3. 学生能熟练进行振动试验的操作。
4. 学生能分析振动现象的规律和应用。
七、教学资源1. 振动试验设备：振动台、振子、测量仪器等。
2. 教学课件：振动的概念、特点、计算等。
3. 参考资料：振动现象的应用实例。
八、教学步骤1. 引入振动的概念和特点，引导学生思考振动的产生和消失。
2. 讲解振动的基本概念，如频率、周期和振幅。
6机械振动第六章
)ml
EI 2.43( ml3
)
140
例
k
k1
k
m1
m2
m1 m2 m ， k1 ck
系统 1 m2 0
k
k1
k
m1
m2
系统 2： m1 0
k
k1
k
m1
m2
12
2 2
(k 2k1 )k (k k1 )m
1 2c 1 c
k m
有：
2 n1
1222 12 22
1 2
(1 2c) 1 c
xiT Mu Mi
I
r i 1
xi xiT M Mi
u
令
Qr
I
r i 1
xi xiT M Mi
及 Dr DQr
Dr
DQr
r
DD
i 1
xi xiT M Mi
D r i xi xiT M
M i1
i
则
Dr
Dr 1
r xr xrT M
Mr
例
k
k
k
精确解 取
m
m
m
1 1 1
D K 1
M
(
X
)
1
1
cr
c12
2 1
c12 r
则 RI (X ) 、RII (X ) 均大于基频（假定振型 相当于对系统加了约束，固有频率升高）
例
k
k
k
m
m
m
1 M m 1
2 1 0
1 1 1
K
k 1
2
1
1
0 1 1
R
1 k
1 1
振动测试标准
振动测试标准振动测试是一种常用的测试方法，用于评估产品或设备在振动环境下的性能和可靠性。
振动测试标准是为了确保测试过程的准确性和可比性而制定的一系列规范和要求。
在实际的振动测试过程中，遵循相关的标准可以帮助测试人员更好地进行测试，并且确保测试结果的可靠性和准确性。
首先，振动测试标准应包括测试前的准备工作。
在进行振动测试之前，需要对测试设备进行校准和验证，以确保测试设备的准确性和稳定性。
同时，还需要对测试样品进行合理的安装和固定，以保证测试过程中样品的稳定性和可靠性。
此外，还需要对测试环境进行评估和确认，以保证测试环境的符合性和一致性。
其次，振动测试标准还应包括测试过程中的操作规范。
在进行振动测试时，测试人员需要严格按照标准规定的测试参数和测试方法进行操作，以确保测试过程的准确性和可比性。
同时，还需要对测试过程中的数据采集和记录进行规范，以保证测试结果的可靠性和准确性。
在测试过程中，还需要对测试设备和测试样品进行实时监测和控制，以确保测试过程的稳定性和可靠性。
最后，振动测试标准还应包括测试后的数据分析和结果评定。
在完成振动测试后，需要对测试数据进行合理的分析和处理，以得出准确的测试结果。
同时，还需要对测试结果进行评定和判定，以确定测试样品在振动环境下的性能和可靠性。
在数据分析和结果评定过程中，还需要对测试过程中可能存在的误差和不确定性进行合理的考虑和处理，以确保测试结果的可靠性和准确性。
综上所述，振动测试标准是保证振动测试过程准确性和可比性的重要依据。
遵循相关的标准可以帮助测试人员更好地进行振动测试，并且确保测试结果的可靠性和准确性。
因此，在进行振动测试时，需要严格遵循相关的标准要求，以确保测试过程的有效性和可靠性。
振动时效效果的判定方法
第六章振动时效效果的判定方法检验振动时效的效果实际上就是检验工件中残余应力是否得以消除和均化，目前对残余应力的测试方法很多，但总的分为两大类。
一类是定量测试：如盲孔法、X射线法、磁测法、喷砂打孔法、切割法、套环法等。
一类是定性测试：如振动参数曲线法、尺寸精度稳定性法等。
本章着重一讲振动曲线法，其它方法都有专门介绍，在此就不再详谈。
第一节常用的几种残余应力测试法1.切割法、套环法：这两种方法的基本原理是一样的，就是在被测点附近，先贴上应变片，然后再用手锯或铣床，在这一点附近切割出方格线，使之与邻近部分分开以释放残余应力，并用应变片测出应变量，再计算出该点处的残余应力值大小。
2.盲孔法：切割法和套环法具有较大的破坏性，因此目前应用较为广泛的残余应力测试方法是钻盲孔法。
钻孔法测量残余应力就是在被测点上钻一小孔，使被测点的应力得到部分或全部释放，并由事先贴在小孔周围的应变计测得释放的应变量，再根据弹性力学原理计算出残余应力。
钻孔的直径和深度都不大，不会影响被测构件的正常使用。
并且这种方法具有较好的精度，因此它已成为应用比较广泛的残余应力测试方法之一。
3.X射线法：X射线法测应力的基本原理是，利用X射线穿透晶粒时产生的衍射现象。
在弹性应变作用下，引起晶格间距变化，使衍射条纹产生位移，根据位移的变化即可计算出应力来。
X射线法测应力的特点如下：①它是一种无损测试方法。
②它测量的仅仅是弹性应变而不包括塑应变（因为工件塑性变形时其晶面间距并不改变，不会引起衍射线的位移）。
③被测面直径可以小到1～2mm。
因此可以用于研究一点应力和梯度变化较大的应力分布。
④由于穿透能力的限制，一般只能测深度在10um左右的应力，所以只是表面应力。
⑤对于能给出清晰衍射峰的材料，例如退火后细晶粒材料，本方法可达10Mpa的精度，但对于淬火硬化或冷加工材料，其测量误差将增大许多倍。
4.磁测法：磁测法测量残余应力是近年来发展起来的一种新方法，它具有较大的发展前途，设备简单、使用方便，它不仅可以测残余应力也可以测载荷作用下的应力。
震动测试标准
震动测试标准在现代科技和工程领域中，震动测试是一个至关重要的环节。
无论是汽车、航空航天器、电子设备还是建筑结构，都需要经过严格的震动测试来确保其安全性和可靠性。
因此，制定一套科学合理的震动测试标准显得尤为重要。
首先，震动测试标准需要明确定义测试的目的和范围。
在实际应用中，震动测试可能涉及到不同的行业和领域，因此需要根据具体情况明确测试的目的，是为了评估产品的可靠性，还是为了验证其性能参数。
同时，还需要确定测试的范围，包括测试的频率范围、振幅范围、测试时间等。
其次，震动测试标准需要规定测试的方法和步骤。
在进行震动测试时，需要选择合适的测试方法，比如采用机械振动台进行振动测试，或者采用冲击试验机进行冲击测试。
同时，还需要规定测试的步骤，包括测试前的准备工作、测试过程中的参数设置、测试后的数据处理等。
另外，震动测试标准还需要规定测试过程中的环境条件。
环境条件对于测试结果有着重要的影响，比如温度、湿度、气压等因素都可能影响产品的振动性能。
因此，需要在测试标准中明确规定测试环境的要求，保证测试结果的准确性和可比性。
此外，震动测试标准还需要规定测试结果的评定标准。
在测试完成后，需要对测试数据进行分析和评定，判断产品是否符合要求。
因此，需要在测试标准中规定评定标准，明确合格和不合格的判定标准，确保测试结果的可靠性和准确性。
最后，震动测试标准还需要规定测试报告的内容和格式。
测试报告是测试结果的正式记录，也是产品是否符合要求的证明。
因此，需要在测试标准中规定测试报告的内容和格式要求，确保测试报告的完整性和可读性。
综上所述，制定一套科学合理的震动测试标准对于确保产品的安全性和可靠性至关重要。
通过明确定义测试的目的和范围、规定测试的方法和步骤、规定测试过程中的环境条件、规定测试结果的评定标准以及规定测试报告的内容和格式，可以确保震动测试的准确性和可靠性，为产品的设计和生产提供有力的保障。
高等结构振动学-第6章-结构振动特征值问题的矩阵摄动法
)
({u0(s)}T [K1]{u1(i)} (0i){u0(s)}T [M1]{u1(i)}
1(i){u0(s)}T [M 0 ]{u1(i)} 1(i){u0(s)}T [M1]{u0(i)})
（6－29）
当 i s 时， ci(2) 的确定如下：
n
以
{u
(i 0
)
}T
)}
所以，代入（6－8）式得：
{u1(i)}
n s 1
(i ) 0
1
( s ) 0
({u0(s)}T [K1]{u0(i)} (0i){u0(s)}T [M1]{u0(i)}){u0(s)}
si
1 2
({u0(i)}T
[M1]{u0(i)}){u0(i)}
故一阶摄动解为：
（6－22） （6－23）
)}
{u0(i
)
}T
[M1
]{u1(i)
}
{u1(i
)}T
[
M
1
]{u0(i
)})
（6－32）
故特征向量的二阶摄动解为：
{u2(i)}
n s 1
(i) 0
1
( s ) 0
({u0(s)}T [K1]{u1(i)}
si
(i 0
){u0( s
)}T
[
M
1]{u1(i
)}
{u (i) (s) 10
n
(i 0
)
[
M
0
]
c (1) s
{u 0( s
)
}
(i) 0
第六章 工作环境(噪声及振动)
频率计权电网络 在声学测量仪器中，通常根据等响度曲线，设置一定 的频率计权电网络，使接收的声音按不同程度进行频 率滤波，以模拟人耳的响度感觉特性。一般设置A、B 和C 三种计权网络， 其中
A 计权网络是对强度在55dB以下噪音的频率特性的 模拟（相当于模拟人耳对40 方纯音的响度) B 计权网络是对55~85dB中等强度噪音的频率特性的 模拟（相当于模拟人耳对70 方纯音的响度) C 计权网络是对85dB以上噪音的频率特性的模拟 （相当于模拟人耳对100 方纯音的响度）
测量行驶中的车辆的噪声，应在平坦开阔的区间中进行 工作。
测量行驶时车内的噪声，要求车窗紧闭，测点选择在车 内中央且离地1.2m处、在司机、乘客的头部附近，分 别记录加速、满载、惯性行驶及制动时的情况。 测量行驶时车外的噪声，测点取距离车体中心线7.5米、 距地面或轨道上方1.2m高处。
倍频程通常用它的几何中心频率f0代表，中心 频率与上、下限频率之间的关系为：
f0是一个频率，代表一个倍频程的频率范围。
表6-3 倍频程的频率范围
中心频率 /Hz
31.5
63
125
250
500
频率范围 /Hz
22.5～ 45
45～90 90～180 180～354
354～707
中心频率/ Hz
1000
语言干扰级是评价噪声对语言通讯干扰程度的评价参量， 国际标准化组织最新规定：500HZ,1000HZ ,2000Hz、 4000 Hz为中心频率的4个声压级的算数平均值定义为 语言干扰级。
谈话声压级比语言干扰级低10dB,就完全听不清。 噪声对信号的掩蔽作用，常给生产带来不良结果。
三、噪声测量及评价标准
正常人耳刚能听到的最低声压称为听阈声压，使人耳产生 疼痛感觉的声压称痛阈声压。
振动试验标准
振动试验标准振动试验是指利用振动台或振动机械对产品进行振动加载，以模拟产品在运输、使用过程中所受到的振动环境，从而评估产品的振动性能和可靠性。
振动试验标准是指对振动试验进行规范和标准化，以确保试验结果的可比性和可靠性。
本文将介绍振动试验标准的相关内容，包括振动试验的标准分类、试验方法、试验设备要求等。
首先，振动试验标准根据试验目的和试验对象的不同，可以分为多个类别。
常见的振动试验标准包括但不限于机械振动、电子产品振动、汽车零部件振动、航空航天产品振动等。
每种振动试验标准都有相应的试验方法和试验指标，以确保产品在振动环境下的可靠性和耐久性。
其次，振动试验标准对试验方法和试验设备有着详细的要求。
试验方法包括振动频率、振动幅值、振动方向、振动时间等参数的设定，以及试验过程中的监测和记录要求。
试验设备要求包括振动台或振动机械的性能指标、安装要求、校准要求等。
这些要求的制定，旨在保证振动试验的可重复性和可比性，从而得到准确可靠的试验结果。
此外，振动试验标准还对试验结果的评定和分析提出了要求。
试验结果的评定包括对产品在振动加载下的性能变化、损伤情况、可靠性指标等进行分析和评价。
试验结果的分析要求包括对试验数据的处理和分析方法、振动试验报告的编写要求等。
这些要求的制定，有助于对振动试验结果进行科学、客观的评价和分析，为产品的设计改进和质量控制提供依据。
总之，振动试验标准是对振动试验进行规范和标准化的重要依据，它涵盖了试验分类、试验方法、试验设备要求、试验结果评定和分析等方面的内容。
遵循振动试验标准进行试验，有助于确保试验结果的可比性和可靠性，为产品的设计改进和质量控制提供科学依据。
希望本文对振动试验标准有所帮助，谢谢阅读。
第6章振动的主动控制
6.3有限结构的反馈控制
由Hodges(1989)和Rubenstein等 （1991)提出的两个应用实例。
有限结构前馈控制
• Post(1990)、Post和Silcox(1990)对阻尼系数ξn为1%的简支梁计 算出来的结果，对梁的总动能进行最小化而得到。对系统物理参 数进行了正规化处理，这样一阶模态具有ω=10的正规化自然频 率。
n d • 1
EK ()
M 2
4
N n0
2
An ()
有限结构前馈控制
板中弹性波
板中弹性波简称板波。因引起板波的扰动或原因不同，板波的 类型也不同。由于受板面的限制和与板面接触的媒质的影响，板波 的传播与波在各向同性无限固体中传播的情况不同。
在真空或空气中的各向同性而长宽无限的平板，可以认为板面
为不受限制的自由面,当板厚τ与板中波动波长λ 之比大于1时，一
般板波可有四种类型,即瑞利波或叫表面波（见声表面波）、弯曲波、 纵波和横波。
• 平面波动能和势能。
ET
EV
Pa2
2 0 c02
cos2 t kx
有限结构前馈控制
• 平板上某个点横向位移的模态展开还可用向量内积形式
表示为
w(x, y,) aT () (x, y)
• 其中
aT () A1()A2 () • • • AN () T (x, y) 1(x, y) 2 (x, y) • • • n (x, y)
电机振动测试方法
电机振动测试方法电机振动测试是指对电机在运行过程中产生的振动进行测量和分析，以评估电机的运行状态和性能。
振动测试可以帮助我们了解电机的运行情况，及时发现问题并采取相应的措施，以保证电机的安全稳定运行。
下面将介绍电机振动测试的方法。
首先，进行预检。
在进行电机振动测试之前，需要先对电机进行预检。
预检的目的是确保电机处于停机状态，并且做好了相应的安全措施。
同时，还需要检查电机的外部环境和附件设备，确保测试环境的安全和稳定。
其次，选择合适的振动测试仪器。
在进行电机振动测试时，需要选择合适的振动测试仪器。
常见的振动测试仪器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
根据具体的测试需求和电机的特点，选择合适的传感器进行测试。
然后，确定测试点和测试方向。
在进行电机振动测试时，需要确定测试点和测试方向。
通常情况下，测试点应选择在电机的关键部位，如轴承处、风扇处等。
同时，测试方向也需要根据电机的结构特点和工作条件进行合理选择，以确保测试结果的准确性和可靠性。
接着，进行振动测试。
在确定了测试点和测试方向后，即可进行振动测试。
在测试过程中，需要确保振动测试仪器的正确安装和连接，以及测试参数的合理设置。
同时，还需要注意测试过程中的安全和稳定，避免因测试操作不当而导致意外情况的发生。
最后，分析和处理测试结果。
在完成振动测试后，需要对测试结果进行分析和处理。
通过对测试结果的分析，可以了解电机的振动情况，判断电机的运行状态和性能。
如果发现异常情况，需要及时采取相应的措施，如调整电机的运行参数、更换受损部件等，以保证电机的安全稳定运行。
总之，电机振动测试是保证电机安全稳定运行的重要手段。
通过合理选择测试仪器、确定测试点和测试方向，进行振动测试，并对测试结果进行分析和处理，可以及时发现电机存在的问题并采取相应的措施，以保证电机的安全稳定运行。
希望以上介绍的电机振动测试方法对大家有所帮助。
第6章 分子振动
Oh
4
E 6
8C3
0
6C2
0
6C4
2
3C2
2
i
0
6S 4
8S 6
0
3 h
3 d
0
4
2
3，约化 4 A1g E g T1u 4，解释，由约化结果可知，ML6 型分子共有 6 个简正模式，它们的对称性分别为：
a1g A1g ， eg E g ， t1u T1u
例 6—4 1， 写出 XeF4 分子全部简正模式的对称性 划分点群— D4 h
E
5 3
2C4
2 C2 C4
2C2
2C2
i
1
3
2S 4
h
5 1
2 v
2 d
n不 f ( R)
1 3
1
3
1
1
3 1
1 1
1
1
1
1
5
15
1
1
3
1
3
1
5
3
1
3， 4，
约化： 5 A1g A2 g B1g B2 g E g 2 A2u B2u 3Eu 解释：约化结果表示了全部机械运动的对称性，从中扣除代表平动和转动的不可约表示，剩 下的就是代表振动的 IR，
投影算符有多种写法，因为我们强调用特征标表解决问题，所以把投影算符写成：
ˆ X ( R) R ˆ P i i
R
ˆ ——属于第 i 个不可约表示的投影算符， X ( R ) ——操作 R 在第 i 个不可约表示中的特征标， R ˆ— P i i ˆ 的算符，求和对 R 进行。 —操作 R
上述定义的物理意义是： 把投影算符作用在一个函数上， 等于把各个操作分别作用在这个函数上， 再把作用的结果分别乘上第 i 个不可约表示中各个操作所对应的特征标，然后按 R 求和，即可得到具 有第 i 个不可约表示对称性的 SAF
机械振动第6章非线性振动
F (t ) f1 n cos(n t ) f 2 n sin(n t )
其中,
1 T /2 f1 n T / 2 F (t ) cos (n t ) d t T 1 T /2 f 2 n T / 2 F (t ) sin (n t ) d t T
n 1
2 T
d d ml 2 l mg sin F cos t dt dt
2
●一个复杂的非线性系统。其解更为复杂。
结论：对于一个非线性系统，在确定的初始条件 下，其解可能具有不可预测的随机性。
第5章 非线性振动
5. 3.1 非线性振动的近似解析方法
定性分析方法讨论振动系统在奇点（平衡位置） 附近的运动稳定性，它不需要求解系统的动力学微 分方程。但定性分析方法的研究对象主要限于自治 系统，而且不能定量地计算系统运动的时间历程，
第五章 非线性系统的振动
5.1 非线性振动概述
5.2 非线性振动问题的主要特点 5.3 非线性振动问题的研究方法 5.4 分叉与混沌的概念
王卫滨
5.1 非线性振动概述
不能用线性微分方程描述的振动称为非线性振动。恢复力与位移不成 正比或阻尼力不与速度一次方成正比的系统的振动。 工程技术与自然界中的振动问题及现象，绝大多数属于非线性的，线 性振动系统往往是对非线性系统进行性 恢复力
非线性 激振力
5.2 非线性振动问题的主要特点
• (1) 非线性振动系统的频率与系统响应的振幅和初始条件有关
线性振动系统的振动周期不随振幅大小而变化
(2) 对于非线性振动系统,叠加原理不适用
• 对于线性微分方程
• 对于非线性系统
d n x1 x2 d n x1 d n x2 n n dt dt dt n
大学物理C第六章
F
gSx
ma
d2x dt 2
gS
m
x
0
02
gS
m
T
2
m
gS
例：劲度系数为k，质量为M的弹簧振子静止地放
在光滑水平面上，一质量为m的子弹以水平速度 v1射入M中，与之一起运动。选m和M开始共同运 动的时刻为初始时刻。求固有频率，振幅和初相
位。
0
k M m
mv1
M
mv
p
1 2
kA2
p2
2M
m
m2v12
x2
• 4.3纵波方程
YS
u(t, x x
dx)
u(t, x
x)
dx
S
2u(t, t 2
x)
2u t 2
Y
2u x2
波速 c Y
• 4.4一般介质中的波
2u B 2u 其中B是体变模量，ρ是介质密度。
t 2 x2
以理想气体为例： p n RT m RT
V
MV
在等温过程中有，p
③临界阻尼 x(t) A(1 t)et
• 1.5受迫振动
d2x dt2
2
dx dt
02x
F m
cost
x(t)
F m
02 2 cost 4 2 2 02 2
2
2 sin t 4 2 2 02 2
2
若写成x(t)=Acos(ωt+φ0)的标准形式，则
A
一般椭圆方程：
x2 Ax2
y2 Ay2
2xy Ax Ay
cos
sin2
当频率不相同时，且
x y
为有理数，则能合成
机械工程测试技术基础试题及答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第一章信号及其描述（一）填空题1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、信号的时域描述，以为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点：，，。
4、非周期信号包括信号和信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有、、。
6、对信号的双边谱而言，实频谱(幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱)总是对称.（二）判断对错题(用√或×表示）1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（）3、非周期信号的频谱一定是连续的.( )4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ )5、随机信号的频域描述为功率谱。
（）（三）简答和计算题1、求正弦信号的绝对均值μ|x|和均方根值x rms。
2、求正弦信号的均值,均方值，和概率密度函数p(x）。
3、求指数函数的频谱。
4、求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号的频谱.第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、某一阶系统的频率响应函数为，输入信号,则输出信号的频率为，幅值，相位。
2、试求传递函数分别为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、和。
4、当测试系统的输出与输入之间的关系为时，该系统能实现测试。
此时，系统的频率特性为.5、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小.6、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有关系为最佳.（二）选择题1、不属于测试系统的静特性.（1）灵敏度（2）线性度（3)回程误差(4）阻尼系数2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统响应的卷积。
（1）正弦(2）阶跃(3）脉冲（4)斜坡3、两环节的相频特性各为和，则两环节串联组成的测试系统,其相频特性为。
（1) （2）(3）（4）4、一阶系统的阶跃响应中，超调量。
第6章 分子振动
C2 v 3
E
1
C2
1
xz
1
yz
1
显然， 角的变化具有 a1 对称性。到目前为止水分子全部简正模式的对称性就搞清楚了。 总而言之，若想知道一个分子全部简正模式的对称性，以 3n 个位移坐标为基，利用 f(R)法， 得出可约表示，约化成 IR 后，再从中扣除掉代表平动和转动的 IR,剩下的 IR 则代表了全部简正模 式的对称性。 若欲得到伸缩振动简正模式的对称性，可直接以化学键为基建造可约表示，约化后的 IR 则代表 了伸缩振动简正模式的对称性，而不用扣除平动和转动，因为选基时根本就没考虑平动和转变。 例 6—3 写出 ML6 型分子伸缩振动简正模式的对称性 1，划分点群--Oh 2，拟定基，建造可约表示
2，
D4 h
以 f(R)法建造可约表示。
E
5 3
2C4
2 C2 C4
2C2
2C2
i
1
3
2S 4
h
5 1
2 v
2 d
n不 f ( R)
1 3
1
3
1
1
3 1
1 1
1
1
1
1
5
15
1
1
3
1
3
1
5
3
1
3， 4，
约化： 5 A1g A2 g B1g B2 g E g 2 A2u B2u 3Eu 解释：约化结果表示了全部机械运动的对称性，从中扣除代表平动和转动的不可约表示，剩 下的就是代表振动的 IR，
C2 v A1 A2 B1 B2 x , y , z
E 1 1 1 1
3
C2
1 1 1 1 1
第6章简谐振动
（1）x A cos(t ) A振幅
v dx A sin(t )
dt
Vm sin(t )
a
dv
A 2
Vm 速度振幅
cos(t )
dt
am cos(t )
am 加速度振幅
（2）x-t曲线、v-t曲线、a-t曲线：
x
v
t
t
a
vx a
t
t
§6-2 描述谐振动的三个物理量 ——周期、振幅、初相
t 代入速度公式，可得
2
3 v A sint 0.26m s1
负号表示速度的方向沿ox轴负方向
(3)因x0 0.05m v0 0.30m s 1 故振幅和初相分别为
A
x02
v02
2
0.0707m
tg v0 1
1 或 3
，
x0
由题意作出旋转矢量图.
从图可知
44
1
m m0 m
A0 m m0
A
m
A
m
m m0
A0
6.5简谐振动的合成
6.5.1同（振动）方向、同频率的两个谐振动的合成
设两简谐振动均沿x轴进行，位移分别：
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
3、简谐振动的特点：
（1）运动学特征：
a d 2 x 2 x
dt 2
a与x恒成正比且反相
x A cos(t ) x是t的余弦函数
（2）动力学特征：
f合外 kx
要证明一个运动是简谐振动 是否满足下面三个方程之一
f kx
d2x 2x 0
dt 2
x Acost
4、简谐振动中的位移、速度和加速度：
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速度传感器
以振动体的振动速度为测量目标的传感器称为速度传感器。速度传感器为接触 式传感器，适用于测量壳体和轴的绝对振动等。常用的速度传感器为（具有弹簧－ 质量系统的）磁电式传感器，它测量的信号是被测振动物体相对于大地或惯性空间 的绝对振动。因此称之为惯性式速度传感器或地震式传感器。
（5.19电涡流作用原理图 ） （5传感器是能够感受物体运动并将物体运动转换为模拟电信号的一种灵敏的换能 元件。传感器的种类很多，而且有不同的分类方法，按坐标系的不同可分为绝对式 与相对式传感器；按工作方式的不同可分为接触式和非接触式传感器；按工作原理 的不同可分为惯性式和参数式传感器。按测量参数的不同又可分为位移、速度和加 速度传感器。这里我们仅简单讨论机械振动测量中常用的惯性式（磁电式）速度传 感器、压电式加速度传感器和电涡流位移传感器。
（5.20电涡流传感器结构图） （5.22稳频调幅检波式线路原理图）
振动参数的测量
1. 测量系统的组成
机械设备振动测量系统 的框图如图5.25所示。
这样的测量系统一般由 两大部分组成。一部分为传 感器测量系统，它包括各种 振动传感器、温度、压力传 感器及其有关测量部分，其 作用是拾取表征机器状态的 各种信号或参数，并使之变 成标准的电压或电流信号； 另一部分即为测量数据显示、 处理及分析系统，其作用是 将获得的信号显示出来，同 时还可利用计算机进行进一 步的处理、分析。
相位测量
相位包括相对相位和绝对相位。相对相位是以角度来表示从一个信号波形 的某一点到另一个信号最近的对应点之间的关系。如图5.30（a）所示。绝对 相位则是指从键相器信号触发到振动信号第一个正峰值之间的角度，如图5.30 （b）所示。 图5.31为测量绝对相位角的示意图。可见参考信号是由轴上的凹槽经过传 感器探头时形成的脉冲，该脉冲频率与转轴频率同步。在这里传感器可以是电 涡流称奇，也可以是光电探头或磁电探头等。
当转轴存在偏心， 即被测轴段与轴颈不同 心时，也可以利用电涡 流传感器在转轴低速旋 转时测得其偏心的大小。
轴心轨迹测量
利用电涡流传感器测量轴心轨迹对分析转轴的工作状 态是十分有用的，是振动测量中的一个十分重要的内容。 轴心轨迹是指机组在一定转速下轴心相对于轴承座在轴线 垂直平面内的运动轨迹。图5.28为轴心轨迹测试图，一般 多采用传感器与水平成45°角的安装方式。
传感器的选择
振动幅值测量
振动幅值是一般振动测量中最感兴趣的测试内容，它一般包括图5.26所示的四种情况：
转子径向相对振动的测量
图5.27是利用电涡 流传感器测量转子径向 相对振动的示意图，通 常以圆轴的转动表面在 某一半径方向的振动作 为轴心在该方向的振动。 其中（a）表示用电涡 流传感器测得的转轴振 动信号（电压），该信 号由交流分量和直流分 量两部分组成。交流分 量表示传感器探头与转 轴表面的动态电压信号， 直流分量则代表了平均 间隙电压，由此可确定 轴心在轴承中的平均位 置。