第八 假设检验与方差分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
检验统计量是根据样本数据计算出来的，并 据以对原假设和备择假设作出决策的某种样 本统计量。
㈢ 单侧检验与双侧检验
单侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的某一侧范围内时拒绝原假设，也就是 说抽样分布的某一侧构成了拒绝域。
双侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的任何一侧范围内时拒绝原假设，也就 是说抽样分布的左右两侧共同构成了拒绝域。
2.对研究性假设的检验
在研究性假设检验的调查研究中，应该建立原假设和 备择假设，并用备择假设来表示研究性假设，这样如 果拒绝，将支持样本所得出的结论以及应该采取某些 行动。
3.对决策情况下的检验
在决策情况下的检验研究中，决策者必须从两种措施 中挑选其中一种，无论是接受还是拒绝，都必须采取 一定的措施。
体是正态分布的。
示例
[例8-1] 某公司称其应收账金额的均值为RMB260.00，
审计师希望通过选取一个的样本计算样本均值来检验是否 如此。只有当样本均值与RMB260.00的假设值差别较大 时，审计师才会拒绝这个假设，已知应收账款金额的标准
差为 43.00，计算0.05显著性水平下假设检验的样本均
原假设(null hypothesis)，又称零假设，用 H0 表示，是指研究者想收集证据予以反对的假设。
备择假设(alternative hypothesis)，用 H1或 H 表示，是指研究者想收集证据予以支持的假设，它与原 假设陈述的内容相反。
假设检验的三种类型
1.对陈述正确性的检验
在这种情况下，原假设通常是基于假定的陈述是正确 的。然后建立备择假设，为拒绝提供统计证据，从而 证明这个假定的陈述是错误的。
假设检验的三种形式
设 0 表示在原假设和备择假设中考虑的某 一特定数值， 表示总体的实际值。对总体
的假设检验一定要采取下面的三种形式之一 ：
⑴ H0 ： 0 H1 ： p 0
⑵ H0 ： 0
⑶ H0 ： 0
H1 ： f 0 H1 ： 0
㈡ 拒绝域与检验统计量
拒绝域是指能够作出拒绝原假设这一结论的 所有可能的样本取值范围。
结论。
拒绝域
接受域
拒绝域
-1.96
1.96
图8-2 双边检验的拒绝域与接受域
示例
[例8-3] 某商场销售一种产品，原每周销售量服
从平均值为75，方差为14的正态分布。销售方案 更新后，为了考察销售量是否提高，抽查了6周销 售量，求得平均销售量为78，假定方差不变，问 在显著性水平0.05下，销售方案更新后对周销售 量是否有显著提高？
当 0.05 时，对应于的双侧检验的临界值
0.025 1.96
2
检验统计量的值为
0.025 1.96
2
X 0 X
240.00 260.00
43.00 36
Fra Baidu bibliotek
2.79
因为 2.79 p 1.96 ，落在拒绝域内，所以否定原
假设，也就是说有95％的可靠程度否定原假设。如果将
样本均值与图8-1中均值的临界值比较，将得到相同的
二、假设检验中的两类错误**
第Ⅰ类错误/弃真错误 (type Ⅰ error)
当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率
通常记为 。
第Ⅱ类错误/取伪错误(type Ⅱ error)
当原假设为假时没有拒绝原假设。犯第Ⅱ类错误的
概率通常记为 。
在统计实践中，进行假设检验时一般先控制第Ⅰ类 错误发生的概率，并确定犯第Ⅰ类错误的概率最大值， 称为检验的显著性水平。显著性水平一般选择为0.05和 0.01。
计算过程
假设： H0 : 75 ; H1 : f 75 左单边检验
显著性水平： 0.05
检验统计量：n 6 ， 2 14 的样本的 值
由于总体服从方差已知的正态分布，所以在原 假设下，检验统计量
X 0
78 75 14
1.964
或⑵根据第5步的检验统计量的值计算 p 值。 运用 p值来确定是否拒绝。
㈠ 总体方差已知时正态总体均值的假设检验
当总体方差 2 已知，用正态分布来检验总
体均值的假设值的情况如下：
⑴ 当样本数 n 30 （大样本）时的任
意分布总体，(根据中心极限定理)；
⑵ 当样本数 n p 30 （小样本）但是总
难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析。
第一节 假设检验
一、假设检验的概念
假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数 的具体数值所作的陈述。
假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
㈠ 原假设与备择假设
值临界值。
计算过程
假设： H0 : 260.00 ; H1 : 260.00 显著性水平： 0.05
检验统计量：n 36 ， 43.00 的样本的 X
样本均值的临界值 =0
g X
2
260.00 1.96 43.00 36
260.00 14.05 245.95 ~ 274.05
因此，为了拒绝原假设，这个样本均值的值必须
比RMB 245.95小或者比RMB 274.05大。所以，在双侧 检验(见下图8-1)中有两个拒绝域。
拒绝域
接受域
拒绝域
245.95
260.00
274.05
图8-1 双边检验的拒绝域与接受域
[例8-2] 在例8-1的假设检验中，如果样本的均值
为 X 240.00，当显著性水平为0.05时，原假设是否被拒 绝。
假设检验的步骤
1.确定原假设和备择假设； 2.选择检验统计量； 3.确定检验的显著性水平 ； 4.用显著性水平来确定拒绝原假设 H0的检验统
计量的临界值、拒绝域； 5.根据样本数据，计算检验统计量的值； 6.⑴将统计量的值与临界值进行比较，并作出
决策：若统计量的值落在拒绝域内，拒绝原 假设 H0，否则不拒绝原假设 H0。
本章学习目的
理解原假设、备择假设、两类错误、单侧检验、双侧 检验、方差分析等概念。
掌握三种不同的实际情况下——陈述正确性、研究性、 决策——建立假设检验的方法。
掌握总体方差已知或未知时正态总体的均值假设检验 和总体比例的假设检验。
本章重难点提示
重点是三种不同情况下的假设检验方法，总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。
㈢ 单侧检验与双侧检验
单侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的某一侧范围内时拒绝原假设，也就是 说抽样分布的某一侧构成了拒绝域。
双侧检验是指检验统计量的取值位于其抽样 分布的任何一侧范围内时拒绝原假设，也就 是说抽样分布的左右两侧共同构成了拒绝域。
2.对研究性假设的检验
在研究性假设检验的调查研究中，应该建立原假设和 备择假设，并用备择假设来表示研究性假设，这样如 果拒绝，将支持样本所得出的结论以及应该采取某些 行动。
3.对决策情况下的检验
在决策情况下的检验研究中，决策者必须从两种措施 中挑选其中一种，无论是接受还是拒绝，都必须采取 一定的措施。
体是正态分布的。
示例
[例8-1] 某公司称其应收账金额的均值为RMB260.00，
审计师希望通过选取一个的样本计算样本均值来检验是否 如此。只有当样本均值与RMB260.00的假设值差别较大 时，审计师才会拒绝这个假设，已知应收账款金额的标准
差为 43.00，计算0.05显著性水平下假设检验的样本均
原假设(null hypothesis)，又称零假设，用 H0 表示，是指研究者想收集证据予以反对的假设。
备择假设(alternative hypothesis)，用 H1或 H 表示，是指研究者想收集证据予以支持的假设，它与原 假设陈述的内容相反。
假设检验的三种类型
1.对陈述正确性的检验
在这种情况下，原假设通常是基于假定的陈述是正确 的。然后建立备择假设，为拒绝提供统计证据，从而 证明这个假定的陈述是错误的。
假设检验的三种形式
设 0 表示在原假设和备择假设中考虑的某 一特定数值， 表示总体的实际值。对总体
的假设检验一定要采取下面的三种形式之一 ：
⑴ H0 ： 0 H1 ： p 0
⑵ H0 ： 0
⑶ H0 ： 0
H1 ： f 0 H1 ： 0
㈡ 拒绝域与检验统计量
拒绝域是指能够作出拒绝原假设这一结论的 所有可能的样本取值范围。
结论。
拒绝域
接受域
拒绝域
-1.96
1.96
图8-2 双边检验的拒绝域与接受域
示例
[例8-3] 某商场销售一种产品，原每周销售量服
从平均值为75，方差为14的正态分布。销售方案 更新后，为了考察销售量是否提高，抽查了6周销 售量，求得平均销售量为78，假定方差不变，问 在显著性水平0.05下，销售方案更新后对周销售 量是否有显著提高？
当 0.05 时，对应于的双侧检验的临界值
0.025 1.96
2
检验统计量的值为
0.025 1.96
2
X 0 X
240.00 260.00
43.00 36
Fra Baidu bibliotek
2.79
因为 2.79 p 1.96 ，落在拒绝域内，所以否定原
假设，也就是说有95％的可靠程度否定原假设。如果将
样本均值与图8-1中均值的临界值比较，将得到相同的
二、假设检验中的两类错误**
第Ⅰ类错误/弃真错误 (type Ⅰ error)
当原假设为真时拒绝原假设。犯第Ⅰ类错误的概率
通常记为 。
第Ⅱ类错误/取伪错误(type Ⅱ error)
当原假设为假时没有拒绝原假设。犯第Ⅱ类错误的
概率通常记为 。
在统计实践中，进行假设检验时一般先控制第Ⅰ类 错误发生的概率，并确定犯第Ⅰ类错误的概率最大值， 称为检验的显著性水平。显著性水平一般选择为0.05和 0.01。
计算过程
假设： H0 : 75 ; H1 : f 75 左单边检验
显著性水平： 0.05
检验统计量：n 6 ， 2 14 的样本的 值
由于总体服从方差已知的正态分布，所以在原 假设下，检验统计量
X 0
78 75 14
1.964
或⑵根据第5步的检验统计量的值计算 p 值。 运用 p值来确定是否拒绝。
㈠ 总体方差已知时正态总体均值的假设检验
当总体方差 2 已知，用正态分布来检验总
体均值的假设值的情况如下：
⑴ 当样本数 n 30 （大样本）时的任
意分布总体，(根据中心极限定理)；
⑵ 当样本数 n p 30 （小样本）但是总
难点是总体方差未知时正态总体均值的假设检验和方 差分析。
第一节 假设检验
一、假设检验的概念
假设(hypothesis)，又称统计假设，是对总体参数 的具体数值所作的陈述。
假设检验(hypothesis test) 是先对总体参数提出 某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。
㈠ 原假设与备择假设
值临界值。
计算过程
假设： H0 : 260.00 ; H1 : 260.00 显著性水平： 0.05
检验统计量：n 36 ， 43.00 的样本的 X
样本均值的临界值 =0
g X
2
260.00 1.96 43.00 36
260.00 14.05 245.95 ~ 274.05
因此，为了拒绝原假设，这个样本均值的值必须
比RMB 245.95小或者比RMB 274.05大。所以，在双侧 检验(见下图8-1)中有两个拒绝域。
拒绝域
接受域
拒绝域
245.95
260.00
274.05
图8-1 双边检验的拒绝域与接受域
[例8-2] 在例8-1的假设检验中，如果样本的均值
为 X 240.00，当显著性水平为0.05时，原假设是否被拒 绝。
假设检验的步骤
1.确定原假设和备择假设； 2.选择检验统计量； 3.确定检验的显著性水平 ； 4.用显著性水平来确定拒绝原假设 H0的检验统
计量的临界值、拒绝域； 5.根据样本数据，计算检验统计量的值； 6.⑴将统计量的值与临界值进行比较，并作出
决策：若统计量的值落在拒绝域内，拒绝原 假设 H0，否则不拒绝原假设 H0。
本章学习目的
理解原假设、备择假设、两类错误、单侧检验、双侧 检验、方差分析等概念。
掌握三种不同的实际情况下——陈述正确性、研究性、 决策——建立假设检验的方法。
掌握总体方差已知或未知时正态总体的均值假设检验 和总体比例的假设检验。
本章重难点提示
重点是三种不同情况下的假设检验方法，总体方差已 知时正态总体均值和总体比例的假设检验。