5.4关系模型及关系代数

因此，关系运算是设计关系数据语言的基础。
按表达查询的方法不同，关系运算可分为关系代数
2020和/8/11关系演算两大类。
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一、 关系代数的分类及其运算符
关系代数是对关系进行集合代数运算，是基 于关系代数的操作语言，称为关系代数语言， 简称关系代数。
它是由IBM在一个实验性的系统上实现的，称 为ISBL(Information System Base Language) 语言。
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5.4.2 关系的性质
尽管关系与二维表格、传统的数据文件是非 常类似的，但它们之间又有重要的区别。
严格地说，关系是种规范化了的二维表中行 的集合，为了使相应的数据操作简化，在关 系模型中，对关系作了种种限制，关系具有 如下特性：
1. 关系中不允许出现相同的元组。
2020/8/11 4
2. 关系中元组的顺序（即行序）是无关紧 要的
2020/8键/11 字值，后有外键值
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关键字 外部关键字
Relational Data Model 关系数据模型
Customer （顾客）关系
顾客标识号
47857 47952 67098 97832
姓名
张东升 李平 孙大明 郑国兴
电话
237-6871 237-2310 239-7101 446-7987
457
2
457
2
235
2
381
2
457
1
457
1
租价（元）
3.00 3.00 1.50 3.00
3.00 3.00
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实体完整性和参照完整性是关系模型必须满 足的完整性约束条件，系统都应该支持这两 类完整性。
除此之外，不同的关系数据库系统由于应用 环境的不同，往往还需要一些特殊的约束条 件，这就是用户定义完整性。
满足此条件的关系称为规范化关系，否则称 为非规范化关系。
2020/8/11 10
例如，在表1中，籍贯含有省、市／县两项， 出现了“表中有表”的现象，则为非规范化 关系，而把籍贯分成省、市／县两列，将其 规范化，如表2所示。
姓名
张强 王丽
籍贯
省
市／县
吉林
长春
山西
大同
姓名
省
市／县
张强 王丽
吉林 山西
长春 大同
主码是关系模型中的一个重要概念。每个关系必需
选择一个主码，选定以后，不能随意改变。每个关
系必定有且仅有一个主码，因为关系的元组无重复，
2020至/8/11少关系的所有属性的组合可作为主码。
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二、主属性与非主属性
主属性（Prime Attribute）：包含在主码中的的各 属性称为主属性。
非主属性（Non-Prime Attribute）：不包含在任何 候选码中的属性称为非码属性。
性别 男 女 男
姓名 李力 王平 刘伟
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而作如下交换时，不交换属性名，只交换属 性列中的值，则得到不同的关系，如下表:
姓名 男 女 男
性别 李力 王平 刘伟
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4. 同一属性名下的各个属性值必须来自同一 个域：是同一类型的数据。
5. 关系中各个属性必须有不同的名字：不同 的属性可来自同一个域，即它们的分量可以 取自同一个域。
算术比较运算符：>（大于），≥（大于等于），< （小于），≤（小于等于），=（等于），≠（不等 于）；
逻辑运算符：∧（与）,∨（或）,┐（非）
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关系数据库（Relation Database）
其型是关系模式的集合，即数据库描述 其值是某一时刻关系的集合
例如教学数据库中，共有五个关系，其关系模式分 别
学生（学号，姓名，性别，年龄，系别） 教师（教师号，姓名，性别，年龄，系别） 课程（课程号，课程名，课时） 选课（学号，课程号，成绩） 授课（教师号，课程号）
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➢因此，“学号” 属性是选课关系的外码。 ➢学生关系为被参照关系 ➢选课关系为参照关系
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由外部关系键的定义可知，被参照关系的主 码和参照关系的外码必须定义在同一个域上。
如选课关系中的“学号”与学生关系的主码 “学号”定义在同一个域上。
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2020/8/11 21
在每个关系中，又有其相应的数据库的实例
例如：与学生关系模式对应的数据库中的实 例有如下6个元组：
S1
赵亦
女
17
计算机
S2
钱尔
男
18
信息
S3
孙珊
女
20
信息
S4
李思
男
21Hale Waihona Puke Baidu
自动化
S5
周武
男
19
计算机
S6
吴丽
女
20
自动化
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四、关系模型的完整性
为了维护数据库中数据与现实世界的一致性， 对关系数据库的插入、删除和修改操作必须 有一定的约束条件，这就是关系模型的三类 完整性：
应用语义完整性:保证数据库中的数据是有意义的 例如学生的年龄定义为两位整数，范围还太大，我
们可以把年龄限制在15～30岁之间：
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主关键字
关系的完整性－实例
学号 姓名 年龄 …… …… …… …… ……
课程号 课程名 …… ……
……
学号 课程号 成绩 ……
……
…… …… ……
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例如，有如下表中关系，职业与兼职是两个 不同的属性，但它们取自同一个域职业＝ ｛教师，工人，辅导员｝。
姓名 张强 王丽 刘宁
职业 教师 工人 教师
兼职 辅导员 教师 辅导员
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6. 关系中每一分量必须是不可分的数据项
或者说所有属性值都是原子的，即是一个确 定的值，而不是值的集合。属性值可以为空 值，表示“未知”或“不可使用”，即不可 “表中有表”。
在最简单的情况下，一个候选码只包含一个属性， 如学生关系中的“学号”，教师关系中的“教师 号”。
在最极终端的情况下，所有属性的组合是关系的候 选码，这时称为全码（all-key）。
2020/8/11 16
下面是一个全码的例子：
假设图书馆有借书关系TCS，分别有三个属 性读者编号（T）、图书编号（C）和借阅时 间（S）。
而关系模型则采用不同的思想，即用二维表来表示 实体与实体之间的联系，这就是关系模型的本质所 在。
所以，在建立关系模型时，只要把的所有的实体及 其属性用关系框架来表示，同时把实体之间的关系 也用关系框架来表示，就可以得到一个关系模型。
如上例中的教师—课程数据库的关系模型就是这样建 立的。 2020/8/11
在这种情况下，T，C，S三者之间是多对多 关系，(T,C,S)三个属性的组合是关系TCS的 候选码，称为全码，T,C,S都是主属性。
T T1
2020/8/11
C
S
C1
‘2005-4-1’
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三、外码（Foreign key）
如果关系R2的一个或一组属性X不是R2的主 码，而是另一关系R1的主码，则该属性或属 性组X称为关系R2的外码或外部关系键。并 称关系R2为参照关系(referencing relation)， 关系R1为被参照关系(referenced relation)。
实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性
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域完整性：规定了属性的值必须是域中的值，一个 属性值能否为“空”由实际的应用语义决定
实体完整性：关系中的主关键字不能为空且主关键 字的值不能相同，保证主关键字能唯一地标识关系 中的每个元组
参照完整性：不允许引用数据库中不存在的外 键数据，外键（或叫外部关键字）是指一个 表中的某个属性是另一个表的主关键字。
RETURN 2020/8/11
影碟号
1111－1 1111－2 2356－1 4371－1 4781－1 4781－2
Video（影碟）关系
名字
《 虎口脱险 》 《 星球大战 》 《 射雕英雄传 》 《 英雄本色 》 《 笑傲江湖 》 《 未来世界 》
类型
喜剧 科幻 武侠 枪战 武侠 科幻
经销商代码 天 数
2020/8/11 27
5.4.4 关系代数
关系模型与其他模型相比，最有特色的是它的数据 库语言。
这种语言灵活方便、表达能力和功能都很强。
目前关系数据库所使用的语言一般都具有定义、查 询、更新和控制一体化的特点，而查询是最主要的 部分。
所以说，关系数据库的核心部分是查询，故又称为 查询语言，而查询的条件要使用关系运算表达式来 表示。
2.最小性（Minimally）：组成关系键的属性集 （Ai，Aj，……Ak）中，任一属性都不能从属性 集K中删掉，否则将破坏唯一性的性质
例如：“学生关系”中的每个学生的学号是唯 一的，“选课关系”中“学号+课程号” 的组合 也是唯一的。对于属性集“学号+课程号” 去掉 任一属性，都无法唯一标识选课记录。
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下面给出候选码的形式化定义：
设 关 系 R 有 属 性 A1 ， A2 ， ……An ， 其 属 性 集 K=（Ai，Aj，……Ak），当且仅当满足下列条 件时，K被称为候选码：
1. 唯一性（Uniqueness）：关系R的任意两 个不同元组，其属性集K的值是不同的。
5.4 关系模型和关系代数 5.4.1 关系模型
关系模型就是用二维表格结构来表示实体及实体之 间联系的模型。
关系模型是各个关系的框架的集合，即关系模型是
一些表格的格式，其中包括关系名、属性名、关键
字等。
教师关系Ｔ
TNO 教师号
TN 姓名
SEX 性别
AGE 年龄
PROF 职称
SAL 工资
COMM 岗位津贴
地址
长江路132号 桃园小区A幢3号 东方花园1932号 岷江南路69号
Video Rental（影碟租用）关系
顾客标识号
97832 47952 47952
影碟号
1111－2 4371－1 4781－2
租赁日期
3－11－97 4－14－97 4－14－97
归还日期
3－13－97 4－17－97 4－17－97
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如果一个关系中有多个候选码，可以从中选择一个 作为查询、插入或删除元组的操作变量，被选用的
候选键称为主码(Primary Key)，或称为主键、关键 字。
例如，假设在学生关系中没有重名的学生，则“学号” 和“姓名”都可作为学生关系的候选键。如果选定
“学号”作为数据操作的依据，则“学号”为主关系 键。
ISBL的每个语句都类似于一个关系代数表达 式。
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关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系， 关系代数用到的运算符主要包括四类：
集合运算符：∪（并），-（差），∩（交），X（广 义笛卡尔积）；
专门的关系运算符：σ(选择)，∏（投影），∞（连 接），*（自然连接），÷（除）；
DEPT 系别
课程关系C
CNO 课程号
CN 课程名
CT 课时
2020/8/11
授课关系SC
TNO 教师号
CNO 课程号
1
从各个关系的框架中，我们可以很容易看出 哪两个关系之间有联系。例如：
教师关系和授课关系有公共的属性“教师 号”，则表明这两个关系有联系。
而课程关系和授课关系有公共的属性“课程 号”，则表明这两个关系也有联系。
学生情况表
课程表
学生修课表
修课表中不允许出现“学生”表中没有的学号，同时也不
允许出现“课程”表中没有的课程号，修课表中“学号”
的值是在学生表的“学号”的值的子集。修课表中的“课
程号” 的值也必须是课程表中“课程号”的子集。可以
通过定义外键来实现，定义修课表中的学号是学生表的外
键，修课表中的课程号是课程表的外键。注意是先有主关
在一个关系中可以任意交换两行的次序。根 据关系的这个性质，可以改变元组的顺序使 其具有某种排序，然后按照顺序查询数据， 可以提高查询速度。
2020/8/11 5
3. 关系中属性的顺序是无关紧要的
即列的顺序可以任意交换。交换时，应连同 属性名一起交换，否则将得到不同的关系。
例如：关系T1作如下交换时，无任何影响
至于元组之间的联系，则与具体的数据有关。 只有在公共属性上具有相同属性值的元组之 间才有联系。
2020/8/11 2
由上例可以看出，在一个关系中可以存放两类信息：
一类是描述实体本身的信息
一类是描述实体（关系）之间的联系的信息
在层次模型和网状模型中，把有联系的实体（元组） 用指针链接起来，实体之间的联系是通过指针来实 现的。
2020/8/11 11
5.4.3 关系的码
一、候选码与主码 能唯一标识关系中元组的属性或属性集，则
称该属性或属性集为候选码(Candidate Key)， 也称候选键。如
“学生关系”中的学号能唯一标识每一个学 生，则属性学号是学生关系的候选码。
在“选课关系”中，只有属性的组合“学号+ 课程号”才能唯一地区分每一条选课记录， 则属性集“学号+课程号”是选课关系的候选 键。