江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调查数学试题

江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学

期10月学情调查数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列{}n a 为等差数列，244,8a a ==则n a =（ ） A ．1n +

B ．4n +

C ．2n

D ．21n

2．已知数列{}n a 为正数项的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且

475

22

a a +=

，则4S =（ ） A ．34

B ．32

C ．30

D ．28

3．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．已知不等式20x bx c +-<的解集为{}

36x x <<，则不等式()2

120

bx c x -++->的解集为（ ） A ．1

9

x x ⎧<

⎨⎩

或}2x > B ．129x

x ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭ C ．1

9

x x ⎧<-⎨⎩

或}2x >

D ．1

29x x ⎧⎫-

<<⎨⎬⎩

⎭

5．若72x ，则2610

()3

x x f x x -+=-有（ ）

A ．最大值

52

B ．最小值

52

C ．最大值2

D ．最小值2

6．设m ，n 为正数，且2m n +=，则

23

12

m n m n +++++的最小值为( ) A ．

176

B ．

145 C ．

114

D ．

83

7．已知函数2()e 2x f x ax ax =-+有两个极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞

B ．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C ．(

)

2

,e +∞

D ．2,2e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

8．已知函数2()ln f x x x ax =+-在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)

⎡⎣

B ．92⎡

⎫⎪⎢⎣⎭

C ．93,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．93,2⎛⎫

⎪⎝⎭

二、多选题

9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是（ ） A ．若22ac bc >，则a b > B ．若a b >，c d >，则a c b d +>+ C ．若a b >，c d >，则ac bd >

D ．若a b >，则

11a b

> 10．下列选项中，在(,)-∞+∞上单调递增的函数有（ ） A ．4()f x x = B ．()sin f x x x =- C ．()x f x xe =

D ．()2x x f x e e x -=--

11．下列说法正确的是（ ） A ．1

x x

+

的最小值为2 B ．21x +的最小值为1

C ．()32x x -的最大值为2

D ．2

27

2

x x +

+最小值为2 12．已知()ln x

f x x

=

，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 在1x =处的切线方程为1y x =- B ．单调递增区间为(),e -∞ C ．()f x 的极大值为1e

D ．方程()1f x =-有两个不同的解

三、填空题

13．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意实数都有()()()23x

f x e x f x '=++，

()01f =．e 是自然对数的底数，则()f x 在0x =处切线方程为______．

14．已知函数()1

ln f x a x x

=+，[]1,2x ∈，函数()y f x =图象上任意一点的切线的斜率1

2

k ≥

恒成立，则a 的取值范围是___________. 15．已知函数()2cos x x f x e e x -=--，则不等式2()(2)f x x f ->的解集为_______.

四、双空题

16．我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于1

2018

尺，需要经过________次截取.

五、解答题

17．已知()3

2126f x x mx x =--+的一个极值点为2.

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）求函数()f x 在区间[]22-,

上的最值. 18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在①2a ，3a ，44a -成等差数列.②1S ，22S +，3S 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答. 在公比为2的等比数列{}n a 中，____________ （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若()21log n n b n a =+，求数列22

22n n n b ⎧⎫

+⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T . 19．已知函数2

2

1()2ln ()2

f x a x x ax a R =-+

+∈． （1）当1a =-时，求函数()f x 在区间[]1,e 的最小值． （2）讨论函数()f x 的单调性；

20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足93

,,24

n n a S 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；