江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调查数学试题
解析江苏省南通市海门中学2020┄2021学年高二上学期期中物理试卷必修
2０20┄2０21学年江苏省南通市海门中学高二（上）期中物理试卷(必修）一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本大题2３小题,每小题3分，共６9分) 1．第一个把研究自然规律的科学方法引进力学的科学家是( )A．伽利略 B.牛顿 C.爱因斯坦 D.亚里斯多德2．下列物体或人，可以看作质点的是（)①研究跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中的空中姿态②研究奥运冠军王军霞在万米长跑中③研究一列火车通过某路口所用的时间④研究我国科学考察船去南极途中．A．①③ﻩB．②③C.①④ﻩD.②④3.飞机着陆后还要在跑道上滑行一段距离,机舱内的乘客透过窗户看到树木向后移动，乘客选择的参考系是（）A.停在机场的飞机Ｂ．候机大楼C．乘客乘坐的飞机ﻩD．飞机跑道4.关于物体的加速度,下列说法中正确的是( )A．物体的速度越大,它的加速度也一定越大Ｂ.物体的速度变化量越大,它的加速度一定越大C.物体的速度变化快,它的加速度一定大［来源:学.科.网]D.物体的加速度为零,它的速度也一定为零5．一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力，取g＝10m/ｓ2，石块在下落过程中,第2s末的速度大小为( ）A.5ｍ/s Ｂ．10m/s C.２０ｍ/sﻩD.30ｍ/ｓ6．物体由静止开始做匀加速直线运动,若第１秒内物体通过的位移是０.5ｍ，则第2秒内通过的位移是（）A.0.5m B．1．５m C.2．5ｍﻩD．3.5ｍ7.下列关于物体重心的说法正确的是（）A.物体的重心一定在物体上Ｂ.重心就是物体上最重的点Ｃ．物体的重心可能在物体上,也可能在物体外Ｄ．形状规则的物体的重心一定在几何中心8.如图所示，有一木块放在水平地面,处于静止状态,一下列说法中正确的是( )Ａ.甲木块受到的重力与地面对木块的支持力是一对平衡力B.木块受到的重力与木块对地面的压力是一对平衡力C．木块受到的重力与地面对木块的支持力是一对作用力和反作用力D．木块对地面的压力与地面对木块的支持力是一对平衡力９.下列说法中正确是( )A．一个力只能分解成两个力B．一个力只能根据它的实际作用效果进行分解Ｃ．力的合成与分解都遵循平行四边形定则D.合力的方向一定与最大的分力方向相同10.如图,当一个行李箱随水平传送带一起向右匀速运动时,行李箱所受的力有( )A.重力B.重力、支持力C．重力、支持力、静摩擦力Ｄ．重力、支持力、滑动摩擦力1１．如图所示,用水平力推静止在水平地面上的大木箱,没有推动．则下列说法正确的是( )A.木箱受到的推力小于摩擦力Ｂ．木箱受到的推力和摩擦力方向相同C．木箱受到的推力大于摩擦力D．木箱受到的推力和摩擦力大小相等１2．物体受到三个大小分别为3N、4N、５Ｎ的共点力作用,这三个力合力的最小值是（)A．0ﻩB.2ＮﻩC．４ＮＤ.6N1３.如图所示,物体在长度相等的细绳AO、BO的作用下处于静止状态，现将Ｂ点向右移动一小段距离,重新平衡后，则( )Ａ.两绳的拉力的合力变大B．两绳的拉力的合力不变C．AO绳的拉力与重力的合力变小D．BＯ绳的拉力与重力的合力不变14.某同学身高1．8ｍ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g=10m/ｓ２)( ）Ａ．2m/ｓ B.４ｍ/s C.６m/s D．８m/s15.一物体沿直线运动，其v﹣t图象如图所示，则关于该物体的运动情况,下列判断中正确的是（)Ａ.第1s末物体的位移和速度都改变方向B．第２s末物体的位移和速度都改变方向C．第2s末物体回到了起点D.第1ｓ末、第3s末、第5s末物体所在的位置相同16．关于摩擦力,下列说法中正确的是( )A．只有静止的物体受到的摩擦力才叫静摩擦力B.静摩擦力的大小与压力成正比Ｃ.物体受到的滑动摩擦力一定与该物体运动方向相反Ｄ．滑动摩擦力可能是物体运动的动力17.如图所示,A、B两物体叠放在的水平地面上，A物体质量ｍ＝２0kg,B物体质量M=30ｋg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与Ａ物体相连,弹簧处于自然状态,其劲度系数为25０N／m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=０．５.现有一水平推力F作用于物体Ｂ上缓慢地向墙壁移动,当移动０.2m时,水平推力F的大小为（g取１0m ／s2)( ）A．35０N Ｂ.30０N C．25０NﻩD．200N18.关于电场,下列说法中正确的是( )A．电场并不是客观存在的物质B.描述电场的电场线是客观存在的C.电场对放入其中的电荷有力的作用Ｄ．电场对放入其中的电荷没有力的作用[来源:Ｚ#xｘ#]1９.如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过小磁针的上方，磁针的Ｓ极向纸内偏转,这一带电粒子束可能是（）A.向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束C．向左飞行的负离束ﻩD．无法确定２０.某电场的电场线如图所示,电场中的Ａ、B两点的场强大小分别为EＡ和EＢ,由图可知( )[来源:学＊科＊网］A.E A＜E B B．ＥA=E BＣ.E A＞ＥBﻩＤ.无法比较E A和E B的大小２1.下面有关磁场中某点的电磁感应强度的方向的说法不正确的是( )A.磁感应强度的方向就是该点的磁场方向Ｂ．磁感应强度的方向就是通过该点的磁感线的切线方向C.磁感应强度的方向就是通电导体在该点的受力方向D．磁感应强度的方向就是小磁针北极在该点的受力方向22．为了简化安培的实验,我们可以用如图所示的装置探究影响安培力方向的因素.实验中如果发现导体棒被推出磁铁外，则此时磁铁的磁极和电流方向可能是( )A.磁铁N极在上，电流方向A→BﻩＢ．磁铁N极在上,电流方向Ｂ→AC．磁铁Ｓ极在上，电流方向B→ＡﻩD.以上三种情况都有可能2３.洛仑兹力演示仪可以演示磁场和电子束运动速度对洛仑兹力的影响.其核心结构如图1所示．亥姆霍兹线圈由两组单环线圈组成，通入电流后，两组线圈之间形成匀强磁场．玻璃泡抽真空后充入适量氩气，用电流加热一段时间后，阴极会向外喷射电子,并在阳极的吸引下形成稳定的电子束.亥姆霍兹线圈没有通电时,玻璃泡中出现如图2粗黑线所示的光束(实际上光束是蓝绿色的）．若接通亥姆霍兹线圈电源,就会产生垂直于纸面方向的磁场，则电子束的轨迹描述正确的是（图中只画出了部分轨迹）（)A. B． C.ﻩD．二、填空题（共１0分)24．下面是某同学在研究小车做匀变速直线运动时，用打点计时器打出的一条纸带,图中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点,相邻计数点间的时间间隔T=0.1s，由图中的数据可知,打Ｂ点时小车的速度__________（选填“大于”或“小于”）打D点时小车的速度;打Ｃ点时小车的速度_____＿__＿_ｍ/s;小车的加速度是__＿_＿＿_＿_＿ｍ/s2.２5.某同学根据“测定干电池的电动势和内电阻”的实验中记录的六组数据,在直角坐标系中画出了U﹣I图，根据图象可得出：待测电池的电动势ε＝____＿_＿＿__V,内电阻r=___＿____＿_Ω．三、计算题:解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高二上学期第一次学情检测(10月)数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试题一、单选题1．直线142x y-=在y 轴上的截距为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42．若直线1l ：220x ay +-=与直线2l ：0x y a -+=平行，则直线1l 与2l 之间的距离为（ ）AB C D 3．已知椭圆C ：22135x y k k+=-+的焦点在y 轴上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()5,1--C ．()5,3-D ．()()5,11,3---U4．已知直线3440x y +-=与圆C 相切于点()0,1T ，圆心C 在直线0x y -=上，则圆C 的方程为（ ）A ．()()223313x y -+-= B ．()()223325x y -++= C ．()()223313x y ++-=D ．()()223325x y +++=5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，P '为垂足，则线段PP ′的中点M 的轨迹方程为（ ） A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．已知椭圆C ：221128x y +=的左焦点为F ，P 为C 上一动点，定点(A -，则PF PA+的最大值为（ ）A ．B ．C ．2+D ．2+7．如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，θ∈R ），能形成这种效果的只可能是（ ）A ．cos sin y x θθ=+B ．cos y x θ=+C ．sin 1y x θ=+D ．2cos 2sin 10x y θθ++=8．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，直线y =与C 交于,A B 两点.若ABF △的周长为7a ，则C 的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．65D二、多选题9．已知椭圆22:14x y C m+=的离心率为12，则实数m =（ ）A ．1B ．3C ．163D ．1610．已知点P 在圆22:(6)(5)16C x y -+-=上，直线:312l x y +=与x 轴､y 轴分别交于,A B 两点，则（ ）A ．直线l 与圆相离B ．点P 到直线l 的距离小于7C ．当∠PAB 最大时，PA =D ．以BC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在直线的方程为6250x y +-=11．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线的方程为0x =，1F ，2F是C 的左、右焦点，12A ⎫⎪⎪⎝⎭是C 上一点，连结2AF 交C 于点B ，则（ ）A ．CB ．12AF AF ⊥C ．12F AF V 的周长为2D ．1F AB V三、填空题12．已知入射光线经过点()3,4M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线经过点()3,7N ，则反射光线所在直线的方程为.13．设双曲线C :22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，P 是C上一点，且12F P F P ⊥. 若12PF F V 的面积为3，则双曲线的方程为.14．已知圆22:430C x y x +-+=，若直线()1y k x =+上存在一点P ，且过点P 所作的圆的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．已知直线()():211740l m x m y m +++--= (1)求证：不论实数m 取何值，直线l 恒过一定点；(2)若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，求l 的方程.1620y -=，且点(-在双曲线上. (1)求双曲线标准方程，(2)若双曲线的左顶点为1A ，右焦点为2,F P 为双曲线右支上任意一点，求12PA PF ⋅u u u r u u u u r的最小值.17．已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()0,1A -的距离与到定点()0,1B (1)求曲线C 的方程；(2)过点()2,1M 的直线l 与曲线C 交于两点M N ､，若4MN =，求直线l 的方程.18．已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F ，斜率不为0的直线l 与C 交于,A B 两点.(1)若11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭是线段AB 的中点，求直线l 的方程；(2)若直线l 经过点()4,0Q （点A 在点,B Q 之间），直线FA 与直线FB 的斜率分别为,FA FB k k ，求证：FA FB k k +为定值.19．已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.(1)求C 的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B，且ABPV的面积为9，求l的方程．。
江苏省包场高级中学2020-2021学年高二上学期学情检测化学试题(选修)(无答案)
11、在容积不变的密闭容器中，可逆反应2SO2+O22SO3达到平衡的标志是
A．单位时间内生成1molO2的同时，有2mol SO3分解
B．混合气体的密度保持不变
C．混合气体的质量不再改变
D．SO2、SO3的体积比不再变化
12、下列溶液中各微粒的浓度关系或说法正确的是()
A．①⑤⑦B．③⑥C．①②⑤D．①④⑤
10、下列各组离子能在指定溶液中一定能大量共存的是（）
A．常温下，pH=14的溶液中：CO32-、Na+、S2-、AlO2-
B．室温下水电离的c(H＋)=10－13mol·L－1的溶液：K＋、HCO3－、Br－、Ba2＋
C．含有0.1 mol·L－1Fe2+的溶液中：NH4+、SO42－、H+、NO3－
1、下列关于能源和作为能源使用的物质的叙述中错误的是（）
A.太阳能电池利用太阳能的方式是光电转换
B.生物质能本质上是太阳能
C.寻找高效催化剂,使水分解出产物氢气,同时释放能量
D.利用太阳能、风能和氢能等能源替代化石能源可以改善空气质量
2、最近《科学》杂志评出十大科技突破，其中“火星上‘找’到水的影子”名列第一。下列关于水的说法中正确的是（）
D．0.1mol·L-1的氨水的pH=a，0.01mol·L-1的氨水的pH=b，则a=b+1
二、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共20分。每小题有一个或两个选项符合题意。若正确答案包括一个选项，多选时，该题为0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确得2分，选两个且都正确得4分，但只选错一个，该小题就为0分）
D．在稀溶液中：H＋＋OH－===H2OΔH＝－57.3 kJ·mol，若将含1 mol H2SO4与含2 mol NaOH的稀溶液混合，放出的热量等于114.6 kJ
江苏省海门市海门中学2020-2021学年高三上学期第一次教学质量调研物理试题
B．当车厢与水平方向夹角为30°时，货物恰好发生滑动
C．当车厢与水平方向夹角为37°时，货物在车厢中的滑行时间小于 s
D．若在卸货过程中，货车开始向前加速启动，则货物相对地面的运动轨迹可能是直线
二、多选题
7．如图所示，某颗同步卫星从地面发射后，先进入绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道.A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在3轨道上再通过变轨进入同步轨道（从地面发射过程和同步轨道图中未画出），已知卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是
D．小球落回地面时的速度相同
3．如图所示是利用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验装置图，已知小球质量为m，小球距悬点的竖直高度为h，小球在水平面内做圆周运动的半径为r，用秒表测得小球运动n圈的时间为t，则下列说法正确的是
A．小球受到重力、拉力、向心力
B．向心力的表达式Fn=m
C．小球所受的合外力为F合=mg
D．滑块B对A的压力就是滑块B受到的重力
5．如图所示是研究空间站与飞船力学关系的模型图，若已知空间站的质量m1，飞船质量为m2，其推进器的平均推力为F.在飞船与空间站对接后，在推进器工作下飞船和空间站一起运动，则空间站获得的水平推力为
A．FB． C． D．
6．如图所示为一辆装有货物的自卸式货车，设车厢长度为5m，货物与车厢底板间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动磨擦力.g取10m/s2.在卸货过程中，下列说法中正确的是
A．当流水线上通过的产品厚度增大时，平行板电容器的电容增大
B．当灵敏电流计有从b流向a的电流时，说明绝缘纸张变厚
C．当绝缘纸张厚度变薄时，两板间电场强度变大
江苏省南通市2024-2025学年高二上学期10月调研测试 数学含答案
2024-2025（上）十月份调研测试高二数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过原点且与直线210x y +-=垂直的直线方程为（）A.2y x =B.2y x =-C.12y x =D.12y x =-2.已知直线1:210l x ay +-=和直线2:(31)10l a x ay --+=，则“16a =”是“12l l ∥”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且23OM OA = ，点N 为BC 中点，则MN等于（）A.111222a b c +-B.211322a b c -++C.221332a b c +-D.221332a b c +- 4.已知空间向量()1,2,0,(0,1,1),(2,3,)a b c m ==-= ，若,,a b c共面，则实数m =（）A.1B.2C.3D.45.直线l 按向量(3,1)a =-平移后得直线l '，则直线l 与l '之间的距离的最大值为（）A.1B.3C.D.106.已知两点(1,3)A -，(2,1)B -，若沿y 轴将坐标平面折成直二面角，则折叠后A ，B 两点间的距离是（）A.3B.5C.D.7.在棱长均为1的三棱柱111ABC A B C -中，11π3A AB A AC ∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A.6B.6C.63D.38.已知P ，Q 是直线:10l x y -+=上两动点，且||PQ ，点(4,6)A -，(0,6)B ，则||||||AP PQ QB ++的最小值为（）A.10B.10C.D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系O xyz -中，下列结论正确的是（）A.点(1,2,3)A 关于原点O 的对称点的坐标为1,2)3(,---B.点(1,2,3)A 关于x 轴的对称点的坐标为(1,2,3)-C.点(1,2,3)A 关于xOz 平面对称的点的坐标为(1,2,3)-D.两点(1,2,3)A ，(3,2,1)B 间的距离为10.已知直线:20l x -=，则（）A.l 的倾斜角为π6B.l 与两坐标轴围成的三角形面积为233C.原点O 到l 的距离为1D.原点O 关于l 的对称点为(11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，动点P 满足1AP AC AD λμ=+，其中(0,1)λ∈，(0,1)μ∈，则（）A.1AP B D⊥B .平面11A BC ∥平面ACPC.当1λμ+=时，点P 的轨迹长度为1D.存在点P ，使得12DP =三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线:20l y -+=与y 轴交于点A ，将l 绕点A 顺时针旋转15 得到直线m ，则直线m 的一般式方程为______.13.在空间直角坐标系中，()()()0000u x x v y y w z z -+-+-=表示经过点()000,,x y z ，且法向量为(),,u v w 的平面的方程，则点()1,1,3P 到平面()()()121220x y z --++-=的距离为______.14.已知点()2,0A -，()2,0B ，()0,2C ，直线()0y ax b a =+>将ABC V 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，已知点()1,1A -，()3,0C ，AB 边的中点在y 轴上，BC 边上的高所在直线方程为4370x y --=.（1）求线段AB 的中点坐标；（2）求ABC V 的面积.16.在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =.（1）求点P 到平面1ABD 的距离；（2）求二面角1P AD B --的正弦值.17.在直角坐标平面xOy 中，已知直线:20l kx y k -++=交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，记AOB V 的面积为S .（1）求直线l 经过的定点P 的坐标；（2）证明：2S >；（3）是否存在直线l ，使得||||||OA OB AB ⋅=，若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.18.在三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1A C ⊥底面ABC ，90ACB ∠=︒，1A 到平面11BCC B 的距离为1.（1）求证：1AC A C =；（2）求异面直线1AA 与BC 的距离；（3）若直线1AA 与1BB 距离为2，求1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.19.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，12AA =，11C CB C CD ∠=∠，145C CA ︒∠=.（1）求证：四边形11BB D D 为矩形；（2）求平面ABCD 与平面1111D C B A 间的距离；（3）求二面角1B AA D --的正弦值.2024-2025（上）十月份调研测试高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD 【11题答案】【答案】AB三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】20x y -+=【13题答案】【答案】23【14题答案】【答案】()2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）()0,1（2）5【16题答案】【答案】（1）2（2）34141【17题答案】【答案】（1）(1,2)-（2）证明见解析（3）存在，250x y -+=【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1（3）1313【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2（3）3。
精品解析：江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题(解析版)
江苏省包场高级中学2021届高三第二次阶段检测数学试卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1. 已知复数z 满足()12i z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为（ ）A.B. 2C. 1D.【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘除运算可得1z i =+，再利用复数模的运算即可求解.【详解】由()()()()21211111i i i z i i i i i i -===-=+++-， 所以z ==故选：D【点睛】本题考查了复数的乘除运算、复数模的求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 2. 已知集合(){}ln 2A x y x ==-，{}2,xB y y x A ==∈，则AB =（ ）A. (),2-∞B. (),4-∞C. ()0,2D. ()0,4【答案】C 【解析】 【分析】化简集合,A B ，再进行交集运算； 【详解】(){}{}ln 22A x y x x x ==-=<，{}{}{}2,0404x B y y x A y y x x ==∈=<<=<<， ∴()0,2A B =，故选：C.【点睛】本题考查交集的运算，考查运算求解能力，属于基础题.3. 已知角α的终边经过点(1,3)，则222cos sin cos 2ααα-=（ ）.A. 178-B.78C. 78±D. 3【答案】B 【解析】【分析】本题首先可以根据角α的终边经过点(1,3)得出tan 3α=，然后将222cos sin cos 2ααα-化简为222tan 1tan αα--，最后代入tan 3α=即可得出结果.【详解】因为角α的终边经过点(1,3)， 所以tan 3α=，则2222222cos sin 2cos sin cos 2cos sin ααααααα--=- 22222tan 2371tan 138αα--===--， 故选：B.【点睛】本题考查根据角的终边求三角函数值以及二倍角公式，考查公式22cos 2cos sin =-ααα以及sin tan cos，考查计算能力，是简单题.4. 天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson ）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足12 2.5m m -=（21lg lg E E -），其中星等为i m 的星的亮度为i E （1i =，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则r 的近似值为（当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）（ ） A. 1.23B. 1.26C. 1.51D. 1.57【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解. 【详解】设“心宿二”的星等为1m ，“天津四”的星等为2m ， “心宿二”和“天津四”的亮度分别为1E ，2E ，1 1.00m =，2 1.25m =，12E rE =，所以()211 1.25 2.5lg lg E E -=-， 所以121lg10E E =， 所以1110211101 2.3 2.7 1.25710100E r E ==≈+⨯+⨯=， 所以与r 最接近的是1.26， 故选：B.5.设函数11()sin()cos()()222f x x x πθθθ=++<的图像关于原点对称，则θ的值为（ ）A. 6π-B.6π C. 3π-D.3π 【答案】D 【解析】【分析】先由辅助角公式整理函数解析式，再由函数()f x 关于原点对称，即可求出结果. 【详解】因为()111sin 2sin 2223f x x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又函数()f x 关于原点对称，所以()3k k Z πθπ-=∈，即()3k k Z πθπ=+∈，因为2πθ<，所以3πθ=.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记性质即可得出结果，属于基础题型.6. 我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值2n π可以表示为（ ）A. π180cosnn︒ B. π360cosnn ︒ C. π180sinnn ︒ D. π90sinnn︒ 【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的倍角公式及三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：由题意有22360sin2n n R R nπ︒=， 所以2360sinnn nπ=︒， 又222360sin2n nR R nπ︒=， 所以22180sin 360180sin cos n n n n n nπππ︒==︒︒， 故选：A ．7. 已知函数()(x xf x e e e -=-为自然数对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则( )A. ()()()f b f a f c <<B. ()()()f c f b f a <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f a f b f c <<【答案】D 【解析】【分析】判断函数()f x 的单调性，比较a ，b ，c 大小关系，利用单调性求出． 【详解】解：0.70.50.5log 5log 5log 0.71c b =<<=<0.50.71a -=>，故a b c >>， 而()xx f x ee -=-显然为减函数，所以()()()f a f b f c <<，故选：D ．8. 设点P 为函数21()22f x x ax =+与2()3ln (0)g x a x b a =+>的图像的公共点，以P 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b 的最大值为（ ）A. 2323eB. 2332eC. 3223eD. 3232e【答案】B 【解析】【分析】先设()00,P x y ，由以P 为切点可作直线与两曲线都相切，可得两函数在点P 处切线斜率相同，再由导数的方法即可求解.【详解】设()00,P x y ，由于点P 为切点，则22000123ln 2x ax a x b +=+， 又点P 的切线相同，则()()00f x g x =''，即20032a x a x +=，即()()0030x a x a +-=，又0a >，00x >，∴0x a =，于是，2253ln (0)2b a a a a =->，设()2253ln (0)2h x x x x x =->， 则()()213ln (0)h x x x x =>'-，所以()h x 在130,e ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在13,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，b 的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及导数的几何意义，一般需要对函数求导，用导数的方法研究其单调性等，属于常考题型.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分.9. 已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 函数()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B. 函数()y f x =的图象关于直线5π12x =-对称 C. 函数()y f x =在2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减 D. 该图象向右平移π6个单位可得2sin 2y x =的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的图象，可求出()f x 的解析式，进而对选项逐个分析，可得出答案. 【详解】由函数的图象可得2A =，周期ππ4π312T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2π2π2πT ω===，当π12x =时，函数取得最大值，即ππ2sin 221212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ22π122k ϕ⨯+=+()k ∈Z ，则π2π3k ϕ=+，又π2ϕ<，得π3ϕ=，故函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A ，当π6x =-时，πππ2sin 22sin 00663f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心，故A 正确；对于B ，当5π12x =-时，5π5πππ2sin 22sin 2121232f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即直线5π12x =-是函数()f x 的一条对称轴，故B 正确；对于C ，令ππ3π+2π2+2π232k x k ≤+≤()k ∈Z ，解得π7π+π+π1212k x k ≤≤，则函数()f x 的单调递减区间为π7π+π,+π1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，故C 错误；对于D ，将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到ππ2sin 222sin 263y x x ⎛⎫=-⨯+=⎪⎝⎭的图象，即D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及三角函数性质，考查推理能力与计算求解能力，属中档题.10. 若ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450++=OA OB OC ，则下列结论不正确的是（ ） A. 2BOC π∠=B. 2AOB π∠=C. 45OB CA ⋅=- D. 15OC AB ⋅=-【答案】AC 【解析】 【分析】可由3450OA OB OC ++=得3(45)OA OB OC =-+，两边平方，再根据||||||1OA OB OC ===，可算出OB OC 的值，同理可算出,OA OB OA OC 的值，则问题可迎刃而解．【详解】解：由已知得：||||||1OA OB OC ===， 因为3450OA OB OC ++=，所以3(45)OA OB OC =-+， 两边平方得2229162540OA OB OC OB OC =++， 解得405OB OC =-≠，故A 错误；同理可得：·0OAOB =，35OA OC =-．故OA OB ⊥，故90AOB ∠=︒，故B 正确；4()5OB CA OB OA OC OB OA OB OC =-=-=，故C 错误； 1()5OC AB OC OB OA OC OB OC OA =-=-=-，故D 正确．故选：AC ．【点睛】本题考查数量积的运算和数量积在研究几何性质中的应用．属于中档题．11. 已知正实数x ，y 满足21211log log 22x yx y ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A.11x y< B. 33x y <C. ()ln 10y x -+>D. 122x y-<【答案】BC 【解析】 【分析】把不等式变形为2211log log 22x y x y ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后确定函数21()log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调性后可得0x y <<，然后再根据不等式性质，对数函数、指数函数的性质判断．【详解】原不等式可变形为2211log log 22xyx y ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设21()log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()f x f y <， 又2log y x =是增函数，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，∴21()log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是增函数，∴x y <．即0x y <<．则11x y>，A 错；33x y <，B 正确；11y x -+>，ln(1)0y x -+>，C 正确； 0x y -<，0221x y-<=，不能得出122x y-<，例如1x =，32y =，则121222x y--==>，D 错． 故选：BC ．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式的性质，对数函数、指数函数的性质，解题关键是由已知不等式变形后，引入单调函数()f x ，得出,x y 的大小关系．12. 关于函数()e cos xf x a x =-，()π,πx ∈-下列说法正确是（ ）A. 当1a =时，()f x 在0x =处的切线方程为y x =B. 若函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，则0a =C. 对任意0a >，()0f x ≥恒成立D. 当1a =时，()f x 在()π,π-上恰有2个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接逐一验证选项，利用导数的几何意义求切线方程，即可判断A 选项；利用分离参数法，构造新函数和利用导数研究函数的单调性和极值、最值，即可判断BC 选项；通过构造新函数，转化为两函数的交点个数来解决零点个数问题，即可判断D 选项.【详解】解：对于A ，当1a =时，()e cos xf x x =-，()π,πx ∈-，所以()00e cos00f =-=，故切点为（0，0），则()e sin xf x x '=+，所以()00e sin01f '=+=，故切线斜率为1，所以()f x 在0x =处的切线方程为：()010y x -=⨯-，即y x =，故A 正确； 对于B ，()e cos xf x a x =-，()π,πx ∈-，则()e sin xf x a x '=+，若函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，即()0f x '=在()π,π-上恰有一个解， 令()0f x '=，即e sin 0x a x +=在()π,π-上恰有一个解，则sin xxa e-=在()π,π-上恰有一个解， 即y a =与()sin xxg x e -=的图象在()π,π-上恰有一个交点，()sin cos xx xg x e-'=，()π,πx ∈-， 令()0g x '=，解得：134x π=-，24x π=， 当3,,44x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0g x '>，当3,44x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0g x '<， ()g x ∴在3,4ππ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增，在443,ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以极大值为3423204g e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，极小值为42204g e ππ-⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 而()()()0,0,00g g g ππ-===， 作出()sinxg x e -=，()π,πx ∈-的大致图象，如下：由图可知，当0a =时，y a =与()sinxg x e -=的图象在()π,π-上恰有一个交点， 即函数()f x 在()π,π-上恰有一个极值，则0a =，故B 正确； 对于C ，要使得()0f x ≥恒成立，即在()π,πx ∈-上，()e cos 0xf x a x =-≥恒成立，即在()π,πx ∈-上，cos x xa e ≥恒成立，即maxcos x x a e ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，设()cos x x h x e =，()π,πx ∈-，则()sin cos xx xh x e--'=，()π,πx ∈-， 令()0h x '=，解得：14x π=-，234x π=， 当3,,44x ππππ⎛⎫⎛⎫∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>，当3,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x ∴在,4ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，在3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以极大值为42204h e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，()()11,h h e e ππππ--==，所以()cos x xh x e =在()π,πx ∈-上的最大值为42204h e ππ-⎛⎫-=> ⎪⎝⎭， 所以422a e π-≥时，在()π,πx ∈-上，()e cos 0xf x a x =-≥恒成立，即当422a e π-≥时，()0f x ≥才恒成立，所以对任意0a >，()0f x ≥不恒成立，故C 不正确；对于D ，当1a =时，()e cos xf x x =-，()π,πx ∈-，令()0f x =，则()e cos 0xf x x =-=，即e cos x x =，作出函数xy e =和cos y x =的图象，可知在()π,πx ∈-内，两个图象恰有两个交点，则()f x 在()π,π-上恰有2个零点，故D 正确.故选：ABD.【点睛】本题考查函数和导数的综合应用，考查利用导数的几何意义求切线方程，考查分离参数法的应用和构造新函数，以及利用导数研究函数的单调性、极值最值、零点等，考查化简运算能力和数形结合思想.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 已知向量a ，b 满足||a m =，||1b =，a 与b 的夹角为150︒，()a b b +⊥，则m =________．【解析】【分析】由()a b b +⊥，可得()0a b b +⋅=，进而可求出m .【详解】由题意，cos150a b a b ︒⋅=⋅=， 因为()a b b +⊥，所以()0a b b +⋅=，则2(310)a b a b b b m +⋅==⋅+-+=，解得3m =.故答案为：3. 【点睛】本题考查平面向量的数量积，注意()a b b +⊥()0a b b ⇔+⋅=，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14. 已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________． 【答案】1[1,]2- 【解析】【详解】因为31()2e ()exx f x x x f x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥，所以数()f x 在R 上单调递增， 又2(1)(2)0f a f a -+≤，即2(2)(1)f a f a ≤-，所以221a a ≤-，即2210a a +-≤， 解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数()f x 的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在函数()f x 的定义域内．15. 设函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0>ω.若函数()f x 在0,2π上恰有2个零点，则ω的取值范围是________． 【答案】54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】当0f x时,()3k x k Z ππωω=-+∈,当0x >时,123x πω=,253x πω=,383x πω=,则523823ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,进而求解即可【详解】由题,()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭取零点时,3x k πωπ+=()k Z ∈ ,即()3k x k Z ππωω=-+∈,则当0x >时,123x πω=,253x πω=,383x πω=,所以满足523823ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩,解得54,63ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 故答案为：54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查已知零点求参数问题,考查运算能力16. 在ABC 中，()sin sin sin A B C B -=-，则cos A =__________；点D 是BC 上靠近点B 的一个三等分点，记sin sin ABDλBAD∠=∠，则当λ取最大值时，tan ACD ∠=__________．【答案】 (1). 12(2). 2+【解析】 【分析】根据题意，由三角恒等变换将原式化简，即可求出1cos 2A =；设BD x =，BAD θ∠=，πθ0,3，则2DC x =，sin sin B t =θ，根据正弦定理，得到AD x =λ，sin sin23Cπλθ，求出cos cos 3B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πλθ，得到222222sin cos sin cos 13B B ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭πλθλθ，表示出2221sin cos 3=⎛⎫++ ⎪⎝⎭λπθθ，求出最值，即可得出结果.【详解】因为()sin sin sin A B C B -=-，所以()sin sin sin B C A B =--， 即()()sin sin sin 2cos sin B A B A B A B =+--=， 又因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =； 设BD x =，BAD θ∠=，πθ0,3， 则2DC x =，sin sin B =λθ， 由正弦定理可得AD x =λ，sin sin sin23AD DACCDCπθλ，又313sin sincos sin cos sin 222223C B B BB λθπ，由sin sin 2223B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭λλπθθ，得cos cos 3B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πλθ． 因为222222sin cos sin cos 13B B ⎛⎫+=++=⎪⎝⎭πλθλθ， 所以222122sin cos 1cos 21cos 233==⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭λππθθθθ2226=⎛⎫-- ⎪⎝⎭πθ， 因为πθ0,3，所以2,662πππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以当206πθ-=时，λ1，此时)sin 1B ==， 所以4B π=，tan tan 234ACD ⎛⎫∠=--= ⎪⎝⎭πππ 答案为：12；2+【点睛】本题主要考查由三角恒等变换求函数值，考查三角函数的性质，考查正弦定理的应用，属于常考题型.四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()()8cos cos 13αβαβ--+=，126tan 25tan 2ββ+=.（1）求cos2α的值； （2）求()tan αβ-的值. 【答案】（1）725-；（2）3356. 【解析】 【分析】（1）由126tan25tan2ββ+=切化弦，利用同角公式和二倍角的正弦公式化简可得sin β，由()()8cos cos 13αβαβ--+=利用两角和与差的余弦公式变形可得sin α再根据二倍角的余弦公式可求得结果；（2）利用同角公式求出tan α、tan β，再根据两角差的正切公式可求得结果.【详解】（1）∵126tan 25tan 2ββ+=，∴sin cos26225cos sin 22ββββ+=， ∴22sin cos 26225sin cos 22ββββ+=，∴12615sin 2β=，∴5sin 13β=，∵()()8cos cos 13αβαβ--+=， ∴8cos cos sin sin cos cos sin sin 13αβαβαβαβ+-+=， ∴4sin sin 13αβ=， ∴4sin 5α=， ∴2327cos 212sin 12525αα=-=-=-. （2）由（1）得4sin 5α，5sin 13β=，又∵,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3cos 5α===，12cos 13β===， ∴sin 4tan cos 3ααα==，sin 5tan cos 12βββ==， ∴()45tan tan 33312tan 451tan tan 561312αβαβαβ---===++⨯. 18. 已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，若ABC 同时满足下列四个条件中的三个：①cos B =；②2cos 22cos12A A +=；③a =④b =． （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC 的面积． 【答案】（1）①③④或②③④；（2）答案见解析 【解析】 【分析】 （1）由①可得2ππ3B <<，由②2cos 22cos 12A A +=，结合二倍角公式，可求得1cos 2A =，即π3A =，易知①②不能同时成立，进而可得满足题意的组合为①③④或②③④；（2）若选择①③④，先求出sin B ，进而由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，建立关系式，可求出c ，再利用1sin 2ABC S ac B =△，可求出答案； 若选②③④，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，建立关系式，可求出c ，进而由1sin 2ABCS bc A =，可求出答案．【详解】（1）由①cos B =，可得2ππ3B <<； 由②2cos 22cos12AA +=，可得22cos cos 10A A +-=， 解得cos 1A =-（舍）或1cos 2A =，由()0,πA ∈，可得π3A =.所以①②不能同时成立，故满足有解三角形的序号组合有①③④或②③④．（2）若选择①③④，则sin B ===，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，即286c =++，整理得2420c c +-=，解得2c =或2c =（舍去），所以)11sin 222ABC S ac B ===△若选择②③④，由②得π3A =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即268c =+-，解得c =所以11sin 22ABC S bc A ==⨯=△ 【点睛】本题考查解三角形，考查三角函数的性质，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()1,0,0,2a b ==,设向量()11cos ,x a b y ka b sin θθ=+-=-+，其中0πθ<<. （1）若4k =，π6θ=，求x y ⋅的值； （2）若//x y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.【答案】（1）4-（2）； 【解析】 【分析】【详解】试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到k 与θ的关系式，用θ表示出k ，再利用导数求该函数的最大值，为了便于运算，可以求1k的最小值； 试题解析：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，()123x =-，，y =(44-，)， 则x y ⋅=()1(4)234443⨯-+-⨯=-． ．（2）依题意，()122cos x θ=-，，，因为//x y 所以2(22cos )sin k θθ=--， 整理得，()1sin cos 1kθθ=-，令()()sin cos 1f θθθ=-， 则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ=-+-'22cos cos 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-. 令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=，又0πθ<<，故2π3θ=. 列表：θ2π0?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π32π π3⎛⎫⎪⎝⎭，()f θ'-+()f θ↘极小值334-↗故当2π3θ=时，min ()f θ=334-，此时实数k 取最大值39-. 考点：1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值； 20.如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC 的长为a 米（a 为常数），现在斜边AB 上选一点D ，将△ACD 沿CD 折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD 的面积为S ，点A 到直线CD 的距离为d. 实践证明，遮阳效果y 与S 、d 的乘积Sd 成正比，比例系数为k （k 为常数，且k>0）.（1）设∠ACD=，试将S 表示为的函数；（2）当点D 在何处时，遮阳效果最佳（即y 取得最大值）？【答案】（1）S ，090θ︒<<︒；（2）D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.【解析】 【分析】【详解】试题分析：（1）关键是求出CD 的长，在BCD ∆中，BC a =，45,45B CDB θ∠=︒∠=+︒，由正弦定理可得CD ，由此可得S 与θ的关系式S，；（2）sin d a θ=，因此有，这个最值的求法用换元法，设sin cos t θθ+=，(1,2]t ∈，21sin cos 2t θθ-=，y就变为t 的函数，再由函数的单调性可得最值.试题解析：（1）△BCD 中，∴，∴∴，（2）10分令，则，∴在区间上单调递增，∴当时y 取得最大值，此时，即D 在AB 的中点时，遮阳效果最佳.考点：应用题，正弦定理，换元法，同角间的三角函数关系，函数的最值.21. 设函数()cos xf x e x =，()g x 为()f x 的导函数.（1）求()f x 的单调区间； （2）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明()()02f x g x x π⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为,23244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()f x 的单调递减区间为52,2()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，可得当(24x k ππ∈+，52)()4k k Z ππ+∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当3(24x k ππ∈-，2)()4k k Z ππ+∈时，()0f x '>，()f x 单调递增； （2）记()()()()2h x f x g x x π=+-，依题意及（Ⅰ），得到()e (cos sin )xg x x x =-，由()0h x '<，得()h x 在区间[4π，]2π上单调递减，有()()()022h x h f ππ==，从而得到当[4x π∈，]2π时，()()()02f x g x x π+-；【详解】（1）由题意得()(cos sin )xe x xf x =-'，因此当52,2()44x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时， 有sin cos x x >，得()0f x '<，则()f x 单调递减； 当32,2()44x k k k Z ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭时，有sin cos x x <，得()0f x '>，则()f x 单调递增.所以()f x 的单调递增区间为,23244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，()f x 的单调递减区间为52,2()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）记()()()2h x f x g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由题意及（1）可知有()e (cos sin )x g x x x =-， 从而()2e sin x g x x '=-，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<， 故()()()()()(1)022h x f x g x x g x g x x ππ⎛⎫⎛⎫''''=+-+⨯-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此()h x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，进而()022h x h f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()02f x g x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查导数的运算，不等式的证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和化归与转化思想，考查抽象概括能力、综合分析问题与解决问题的能力，属难题．22. 已知函数()()ln =-+x f x xe a x x ，0x >，若()f x 在0x x =处取得极小值．（1）求实数a 的取值范围；（2）若()00f x >，求证：()03002f x x x >-． 【答案】（1）()0,∞+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得()()()1x x xe a f x x+-'=，对实数a 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性，结合已知条件可得出实数a 的取值范围；（2）由极值点的定义可得出00x x e a =，由()00f x >可得出001x <<，构造函数()ln 1p x x x =-+可得出00ln 1x x <+，构造函数()1x q x e x =--可得出001x e x >+，进而可得出()()200021f x x x >-，即可证得结论成立.【详解】（1）依题意，()()ln =-+xf x xe a x x ，0x >， ()()()1111x x x f x x e a xe a x x +⎛⎫'=+-+=⋅- ⎪⎝⎭． ①当0a ≤时，则()0f x '>，函数()y f x =在()0,∞+上单调递增，函数()y f x =无极小值， 所以0a ≤不符题意；②若0a >，令()x g x xe a =-，0x >，()()10xg x x e '=+>， 故函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，又()00g a =-<，()()10a g a a e =->， 据零点存在性定理可知，存在()00,x a ∈，使得()00g x =，()00f x '=，且当00x x <<时，()0g x <，()0f x '<，函数()y f x =在()00,x 上单调递减；当0x x >时，()0g x >，()0f x '>，函数()y f x =在()0,x +∞上单调递增.所以()f x 在0x x =处取得极小值，所以0a >符合题意．综上所述，实数a 的取值范围是()0,∞+；（2）由（1）可知，当0a >时，存在()00,x a ∈，使得()00g x =，即00x x e a =．又()00f x >，即()0000ln 0x x e a x x -+>，所以()00001ln 0xx e x x -->． 因为00x >，00x e >，所以001ln 0x x -->，即00ln 10x x +-<．令()ln 1h x x x =+-，0x >，()110h x x'=+>， 故函数()y h x =在()0,∞+上单调递增，又()10h =，据()00h x <，可得001x <<．令()ln 1p x x x =-+，01x <<，()110p x x'=->， 故函数()y p x =在()0,1上单调递增，所以()()10p x p <=，故ln 1x x <-，其中01x <<．令()1x q x e x =--，01x <<，()10xq x e '=->． 故函数()y q x =在()0,1上单调递增，所以()()00q x q >=，故1x e x >+，其中01x <<．所以()()()()()0200000000001ln 11121x f x x e x x x x x x x x =-->+---=-⎡⎤⎣⎦， 结合001x <<，可得()03002f x x x >-． 【点睛】本题考查利用函数存在极值点求参数的取值范围，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。
2020-2021学年江苏省南通市海门中学高一(上)质检数学试卷(10月份)
2020-2021学年江苏省南通市海门中学高一（上）质检数学试卷（10月份）试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={1.2.3}.B={x|（x+1）（x-2）＜0.x∈Z}.则A∪B等于（）A.{1}B.{1.2}C.{0.1.2.3}D.{-1.0.1.2.3}2.（单选题.5分）集合{y∈N|y=-x2+6.x∈N}的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.6”的（）3.（单选题.5分）“0＜a＜b”是“ √ab＜a+b2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（单选题.5分）已知正数x.y满足3xy+y2-4=0.则3x+5y的最小值为（）A.1B.4C.8D.165.（单选题.5分）命题“已知y=|x|-1.∀x∈R都有m≤y”是真命题.则实数m的取值范围是（）A.m≥-1B.m＞-1C.m≤-1D.m＜-16.（单选题.5分）在R上定义运算：x*y=x（1-y）．若不等式（x-a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立.则（）A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C. −12＜a＜32D. −32＜a＜127.（单选题.5分）已知x＞0.y＞0.且1x+3+1y=12.则x+y的最小值为（）A.5B.6C.7D.88.（单选题.5分）已知集合A={x|x=3m.m∈N*}.B={x|x=3m-1.m∈N*}.C={x|x=3m-2.m∈N*}.若a∈A.b∈B.c∈C.则下列结论中可能成立的是（）A.2018=a+b+cB.2018=abcC.2018=a+bcD.2018=a（b+c）9.（多选题.5分）已知集合A={x∈Z|x2+3x-10＜0}.B={x|x2+2ax+a2-4=0}．若A∩B中恰有2个元素.则实数a值可以为（）A.2B.1C.-1D.-210.（多选题.5分）已知p.q都是r的充分条件.s是r的必要条件.q是s的必要条件.则（）A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件11.（多选题.5分）当x＞-1时.关于代数式x+1x2+3x+8.下列说法正确的是（）A.有最小值B.无最小值C.有最大值D.无最大值12.（多选题.5分）已知函数y=x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点.则（）A.a2-b2≤4B.a 2+ 1b ≥4C.若不等式x 2+ax-b ＜0的解集为（x 1.x 2）.则x 1x 2＞0D.若不等式x 2+ax+b ＜c 的解集为（x 1.x 2）.且|x 1-x 2|=4.则c=413.（填空题.5分）已知不等式 √x ＞ax+ 32 的解集是{x|4＜x ＜b}.则实数a=___ .b=___ ．14.（填空题.5分）已知条件p ：x 2-3x-4≤0；条件q ：x 2-6x+9-m 2≤0.若￢q 是￢p 的充分不必要条件.则实数m 的取值范围是___ ．15.（填空题.5分）若不等式组 {x 2−x −2＞02x 2+(5+2k )x +5k ＜0的解集中所含整数解只有-2.求k 的取值范围___ ．16.（填空题.5分）已知a+b=3.且∀a .b ＞0.都有 4042a+2019 + 4042b+2020 ≥x 2+3x 恒成立.则x 的取值范围为___ ．17.（问答题.10分）设U=R.A={x|-5＜x≤6}.B={x|x≤-6或2x ＞2}．求：（1）A∩B ；（2）（∁U A ）∩（∁U B ）．18.（问答题.12分）（设关于x 的不等式 a−x x+1＞0 的解集为P.不等式|x-1|＜1的解集为Q ．（1）若a=3.求集合P ；（2）若Q⊆P .求实数a 的取值范围．19.（问答题.12分）已知命题p ：关于x 的方程4x 2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集.命题q ：1-m≤x≤1+m .m ＞0.若￢p 是￢q 的必要不充分条件.求实数m 的取值范围．20.（问答题.12分）设函数y 1=2|x-2|+x-2.y 2=9x 2-21x+15.记y 1≤1的解集为M.y 2≤5的解集为N ．（1）求M ；（2）若x∈M∩N 时.证明：x 2y 1+xy 12≤2．21.（问答题.12分）十九大以来.国家深入推进精准脱贫.加大资金投入.强化社会帮扶.为了更好的服务于人民.派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民.且都从事水果种植.据了解.平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构.调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据估计.若能动员x（x＞0）户农民从事水果加工.则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%.而从事水果加工的农民平均每户收入将为3(a−3x50)(a＞0)万元．（1）若动员x户农民从事水果加工后.要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入.求x的取值范围；（2）在（1）的条件下.要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入.求a的最大值．22.（问答题.12分）（1）已知正实数x.y满足x+2x +3y+4y=10 .则xy的取值范围为多少？（2）已知a＞b＞0.则a2+1ab +1a(a−b)的最小值是多少？2020-2021学年江苏省南通市海门中学高一（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={1.2.3}.B={x|（x+1）（x-2）＜0.x∈Z}.则A∪B等于（）A.{1}B.{1.2}C.{0.1.2.3}D.{-1.0.1.2.3}【正确答案】：C【解析】：先求出集合A.B.由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】：解：∵集合A={1.2.3}.B={x|（x+1）（x-2）＜0.x∈Z}={0.1}.∴A∪B={0.1.2.3}．故选：C．【点评】：本题考查并集的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意并集定义的合理运用．2.（单选题.5分）集合{y∈N|y=-x2+6.x∈N}的真子集的个数是（）A.9B.8C.7D.6【正确答案】：C【解析】：根据条件.让x从0开始取值.求出对应的y值：x=0.y=6；x=1.y=5；x=2.y=2；x=3.y=-3.显然x往后取值对应的y值都小于0.所以集合{y∈N|y=-x2+6.x∈N}={2.5.6}.这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数．【解答】：解：x=0时.y=6；x=1时.y=5；x=2时.y=2；x=3时.y=-3；∵函数y=-x2+6.x∈N.在[0.+∞）上是减函数；∴x≥3时.y＜0；∴{y∈N|y=-x2+6.x∈N}={2.5.6}；∴该集合的所有真子集为：∅.{2}.{5}.{6}.{2.5}.{2.6}.{5.6}；∴该集合的真子集个数为7．故选：C．【点评】：考查描述法表示集合.自然数集N.以及真子集的概念．3.（单选题.5分）“0＜a＜b”是“ √ab＜a+b”的（）2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：A【解析】：根据基本不等式和充分条件.必要条件的定义即可求解．；【解答】：解：当0＜a＜b.根据基本不等式可知. √ab＜a+b2时.取a=9.b=4不等式成立.但是不满足0＜a＜b．当√ab＜a+b2“的充分不必要条件．因此“0＜a＜b”是“ √ab＜a+b2故选：A．【点评】：本题主要考查基本不等式的理解和应用.充分条件.必要条件的定义的理解和应用.属于基础题．4.（单选题.5分）已知正数x.y满足3xy+y2-4=0.则3x+5y的最小值为（）A.1B.4C.8D.16【正确答案】：C【解析】：由已知可得.3x+y= 4y.然后利用乘1法.结合基本不等式即可求解．【解答】：解：∵正数x.y满足3xy+y2-4=0.∴y（3x+y）=4即3x+y= 4y.则3x+5y=3x+y+4y=4y+ 4y ≥2√4y•4y=8.当且仅当4y= 4y即y=1.x=1时取等号.此时3x+5y取得最小值8.故选：C．【点评】：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质.属于基础题．5.（单选题.5分）命题“已知y=|x|-1.∀x∈R都有m≤y”是真命题.则实数m的取值范围是（）A.m≥-1B.m＞-1C.m≤-1D.m＜-1【正确答案】：C【解析】：直接利用函数的恒成立问题的应用和函数的最小值的应用求出结果．【解答】：解：命题“已知y=|x|-1.∀x∈R都有m≤y”是真命题.则：m≤y min=-1.故选：C．【点评】：本题考查的知识要点：恒成立问题的应用.函数的最小值的确定.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题．6.（单选题.5分）在R上定义运算：x*y=x（1-y）．若不等式（x-a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立.则（）A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C. −12＜a＜32D. −32＜a＜12【正确答案】：C【解析】：利用新定义的运算x*y=x （1-y ）．将不等式转化为二次不等式.解决恒成立问题转化成图象恒在x 轴上方.从而有△＜0.解△＜0即可．【解答】：解：根据运算法则得（x-a ）*（x+a ）=（x-a ）（1-x-a ）＜1.化简得x 2-x-a 2+a+1＞0在R 上恒成立.即△＜0.1-4（-a 2+a+1）＜0.即4a 2-4a-3＜0.解得a∈（- 12 . 32 ）.故选：C ．【点评】：本题的考点是函数恒成立问题.主要考查了函数恒成立问题.题目比较新颖.关键是理解定义了新的运算.掌握恒成立问题的处理策略.属于中档题．7.（单选题.5分）已知x ＞0.y ＞0.且 1x+3+1y =12 .则x+y 的最小值为（ ）A.5B.6C.7D.8【正确答案】：A【解析】：把所求x+y 巧用“1“的代换即可求解．【解答】：解：因为x ＞0.y ＞0.且 1x+3+1y =12 .∴x+y=x+3+y -3=2（x+3+y ）（1x+3 + 1y ）-3=2（2+ y x+3 + x+3y ）-3. ∵x ＞0.y ＞0.∴ y x+3 + x+3y ≥2 √y x+3•x+3y =2； ∴x+y≥2×（2+2）-3=5．故选：A ．【点评】：本题考查了基本不等式的性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．8.（单选题.5分）已知集合A={x|x=3m.m∈N *}.B={x|x=3m-1.m∈N *}.C={x|x=3m-2.m∈N *}.若a∈A .b∈B .c∈C .则下列结论中可能成立的是（ ）A.2018=a+b+cB.2018=abcC.2018=a+bcD.2018=a （b+c ）【正确答案】：C【解析】：由于2018=3×673-1.再分别判断四个选项.从而得出正确选项．【解答】：解：由于2018=3×673-1.而a+b+c=3m1+3m2-1+3m3-2=3（m1+m2+m3-1）不满足；abc=3m1（3m2-1）（3m3-2）不满足；a+bc=3m1+（3m2-1）（3m3-2）=3m-1适合；a（b+c）=3m1（3m2-1+3m3-2）不满足；故选：C．【点评】：本小题主要考查集合的表示法、整数的性质等基础知识.考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．9.（多选题.5分）已知集合A={x∈Z|x2+3x-10＜0}.B={x|x2+2ax+a2-4=0}．若A∩B中恰有2个元素.则实数a值可以为（）A.2B.1C.-1D.-2【正确答案】：AB【解析】：先化简集合A.再分别验证四个答案即可．【解答】：解：集合A={x∈Z|x2+3x-10＜0}={x∈Z|-5＜x＜2}={-4.-3.-2.-1.0.1}.B={x|x2+2ax+a2-4=0}.当a=2时.此时x2+4x=0.解得x=0或x=-4.满足A∩B中恰有2个元素.当a=1时.此时x2+2x-3=0.解得x=-3或x=1.满足A∩B中恰有2个元素.当a=-1时.此时x2-2x-3=0.解得x=3或x=-1.不满足A∩B中恰有2个元素.当a=-2时.此时x2-4x=0.解得x=0或x=4.不满足A∩B中恰有2个元素.故选：AB．【点评】：本题考查了不等式的解法和方程的解法以及交集的运算.属于基础题．10.（多选题.5分）已知p.q都是r的充分条件.s是r的必要条件.q是s的必要条件.则（）A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件C.r 是q 的必要不充分条件D.s 是q 的充要条件【正确答案】：BD【解析】：由已知可得p⇒r⇒s⇒q ；q⇒r⇒s .然后逐一分析四个选项得答案．【解答】：解：由已知得：p⇒r⇒s⇒q ；q⇒r⇒s ．∴p 是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件． ∴正确的是B 、D ．故选：BD ．【点评】：本题考查充分必要条件的判定.是基础题．11.（多选题.5分）当x ＞-1时.关于代数式 x+1x 2+3x+8 .下列说法正确的是（ ）A.有最小值B.无最小值C.有最大值D.无最大值【正确答案】：BC【解析】：设t=x+1.代入后结合基本不等式即可进行判断．【解答】：解：设t=x+1.由x ＞-1可得t ＞0.所以y= x+1x 2+3x+8= t (t−1)2+3(t−1)+8 = t t 2+t+6 = 1t+6t +1 ≤1+2√6 . 当且仅当t= 6t 即t= √6 时上式取得最大值.没有最小值．故选：BC ．【点评】：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用.属于基础试题．12.（多选题.5分）已知函数y=x 2+ax+b （a ＞0）有且只有一个零点.则（ ）A.a 2-b 2≤4B.a 2+ 1b ≥4C.若不等式x 2+ax-b ＜0的解集为（x 1.x 2）.则x 1x 2＞0D.若不等式x 2+ax+b ＜c 的解集为（x 1.x 2）.且|x 1-x 2|=4.则c=4【正确答案】：ABD【解析】：由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得a.b的关系式.由二次函数的最值求法.可判断A；由基本不等式可判断B；由二次方程的韦达定理可判断C.D．【解答】：解：根据题意.函数y=x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点.必有a2-4b=0.即a2=4b.（b＞0）.依次分析选项：对于A.a2-b2-4=4b-b2-4=-（b2-4b+4）=-（b-2）2≤0.b=2时.等号成立.即有a2-b2≤4.故A正确；对于B.a2+ 1b =4b+ 1b≥2 √4b•1b=4.当且仅当b= 12时.取得等号.故B正确；对于C.由x1.x2为方程x2+ax-b=0的两根.可得x1x2=-b＜0.故C错误；对于D.由x1.x2为方程x2+ax+b-c=0的两根.可得x1+x2=-a.x1x2=b-c.则|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=a2-4（b-c）=a2-4b+4c=4c=16.解得c=4.故D正确．故选：ABD．【点评】：本题考查二次函数的性质和二次不等式的解集、二次方程的韦达定理的运用.考查方程思想和转化思想、运算能力.属于中档题．13.（填空题.5分）已知不等式√x＞ax+ 32的解集是{x|4＜x＜b}.则实数a=___ .b=___ ．【正确答案】：[1] 18; [2]36【解析】：由题意利用二次函数的性质可得 a×4-2+ 32 =0.且 ab- √b + 32=0.由此求得求得a、b的值．【解答】：解：由不等式√x＞ax+ 32可得x≥0.且a (√x)2 - √x + 32＜0．由于它的解集是{x|4＜x＜b}.∴a×4-2+ 32 =0.且 ab- √b + 32=0.则实数a= 18.∴ 1 8•b- √b + 32=0.即(√b)2 -8 √b +12=0.求得√b =6 或√b =2（舍去）.∴b=36.故答案为：18；36．【点评】：a和α 混了14.（填空题.5分）已知条件p ：x 2-3x-4≤0；条件q ：x 2-6x+9-m 2≤0.若￢q 是￢p 的充分不必要条件.则实数m 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]m≥4或m≤-4【解析】：分别解关于p.q 的不等式.求出￢q.￢p 的关于x 的取值范围.从而求出m 的范围．【解答】：解：∵条件p ：x 2-3x-4≤0；∴p ：-1≤x≤4.∴￢p ：x ＞4或x ＜-1.∵条件q ：x 2-6x+9-m 2≤0.∴q ：3-|m|≤x≤3+|m|.∴￢q ：x ＞3+|m|或x ＜3-|m|.若￢q 是￢p 的充分不必要条件.由m=0.显然不成立．则 {3−|m |≤−13+|m |≥4.解得：m≥4或m≤-4. 故答案为：m≥4或m≤-4．【点评】：本题考查了充分必要条件.考察集合的包含关系.是一道基础题．15.（填空题.5分）若不等式组 {x 2−x −2＞02x 2+(5+2k )x +5k ＜0的解集中所含整数解只有-2.求k 的取值范围___ ．【正确答案】：[1][-3.2）【解析】：解二次不等式x 2-x-2＞0可得x∈（-∞.-1）∪（2.+∞）.由2x 2+（5+2k ）x+5k=（2x+5）（x+k ）.分类讨论k 与 52 的大小关系.综合讨论结果.可得答案．【解答】：解：x 2-x-2＞0的解集为（-∞.-1）∪（2.+∞）∵2x 2+（5+2k ）x+5k=（2x+5）（x+k ）＜0当k ＜ 52 时.2x 2+（5+2k ）x+5k ＜0的解集为（- 52 .-k ）.此时若不等式组 {x 2−x −2＞02x 2+(5+2k )x +5k ＜0的解集中所含整数解只有-2 则.-2＜-k≤3.即-3≤k ＜2当k= 52 时.2x 2+（5+2k ）x+5k ＜0的解集为∅.不满足要求当k ＞ 52 时.2x 2+（5+2k ）x+5k ＜0的解集为（-k.- 52 ）.不满足要求综上k 的取值范围为[-3.2）故答案为：[-3.2）【点评】：本题考查的知识点是不等式的综合应用.集合的运算.熟练掌握集合运算的结果.是解答的关键．16.（填空题.5分）已知a+b=3.且∀a .b ＞0.都有 4042a+2019 + 4042b+2020 ≥x 2+3x 恒成立.则x 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]-4≤x≤1【解析】：由题意可得x 2+3x≤（ 4042a+2019 + 4042b+2020 ）min .运用基本不等式可得其最小值.再由二次不等式的解法可得所求范围．【解答】：解： 4042a+2019 + 4042b+2020 ≥x 2+3x 恒成立.等价为x 2+3x≤（ 4042a+2019 + 4042b+2020 ）min . 由a+b=3.a.b ＞0.可得（a+2019）+（b+2020）=4042.4042a+2019 + 4042b+2020 =[（a+2019）+（b+2020）]（ 1a+2019 + 1b+2020 ）=2+ b+2020a+2019 + a+2019b+2020 ≥2+2=4.当且仅当a+2019=b+2020.又a+b=3.即a=2.b=1时.上式取得等号.则x 2+3x≤4.解得-4≤x≤1.故答案为：-4≤x≤1．【点评】：本题考查不等式恒成立问题解法.以及基本不等式的运用.考查转化思想和运算能力.属于中档题．17.（问答题.10分）设U=R.A={x|-5＜x≤6}.B={x|x≤-6或2x ＞2}．求：（1）A∩B ；（2）（∁U A ）∩（∁U B ）．【正确答案】：【解析】：（1）求出集合B.由此能求出A∩B ．（2）求出∁U A={x|x≤-5或x ＞6}．由此能求出（∁U A ）∩（∁U B ）．【解答】：解：（1）∵U=R.A={x|-5＜x≤6}.B={x|x≤-6或2x＞2}={x|x≤-6或x＞1}.∴A∩B={x|1＜x≤6}．（2）∵∁U A={x|x≤-5或x＞6}．∁U B={x|-6＜x≤1}.∴（∁U A）∩（∁U B）={x|-6＜x≤-5}．【点评】：本题考查交集、补集的求法.考查交集、补集定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．18.（问答题.12分）（设关于x的不等式a−x＞0的解集为P.不等式|x-1|＜1的解集为Q．x+1（1）若a=3.求集合P；（2）若Q⊆P.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据分式不等式的解法即可求出集合P；（2）先求出集合Q.即可得出＞0即为（x+1）（x-3）＜0.解得-1＜x＜3.所以集【解答】：解：（1）当a=3时.不等式a−xx+1合P=（-1.3）．（2）由|x-1|＜1得.-1＜x-1＜1.解得0＜x＜2.所以Q=（0.2）．＞0的一个解.即a-1＞0.所以a＞1．而Q⊆P.所以x=1是不等式a−xx+1＞0等价于（x+1）（x-a）＜0.解得-1＜x＜a.所以P=（-1.a）．故不等式a−xx+1由Q⊆P可得.a≥2.故实数a的取值范围为[2.+∞）．【点评】：本题主要考查分式不等式和绝对值不等式的解法应用.以及根据集合的包含关系求参数.属于中档题．19.（问答题.12分）已知命题p：关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集.命题q：1-m≤x≤1+m.m＞0.若￢p是￢q的必要不充分条件.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：由于￢p 是￢q 的必要不充分条件.可得p 是q 充分不必要条件.由已知△≤0.解得-2≤a≤10.可得[-2.10]是[1-m.1+m]的真子集．即可得出．【解答】：解：因为￢p 是￢q 的必要不充分条件.所以p 是q 充分不必要条件…（2分） 由已知△=4a 2-16（2a+5）≤0.∴-2≤a≤10…..（6分）所以[-2.10]是[1-m.1+m]的真子集…（8分）因此有 {m ＞01−m ≤−21+m ≥10⇒m ≥9所以实数m 的取值范围是[9.+∞）…．（12分）．【点评】：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法、不等式的解法.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．20.（问答题.12分）设函数y 1=2|x-2|+x-2.y 2=9x 2-21x+15.记y 1≤1的解集为M.y 2≤5的解集为N ．（1）求M ；（2）若x∈M∩N 时.证明：x 2y 1+xy 12≤2．【正确答案】：【解析】：（1）由绝对值的意义.去绝对值.解不等式.求并集.可得M ；（2）由二次不等式的解法可得N.M∩N .转化x 2y 1+xy 12为二次函数.再由配方可得证明．【解答】：解：（1）由y 1≤1.即2|x-2|+x-2≤1.等价为 {x ≥22x −4+x −2≤1 或 {x ＜24−2x +x −2≤1. 解得2≤x≤ 73 或1≤x ＜2.所以M=[1. 73 ]；（2）证明：由9x2-21x+15≤5.即为（3x-2）（3x-5）≤0.解得23≤x≤ 53.则N=[ 23. 53].可得M∩N=[1. 53].即有x∈[1. 53].y1=2（2-x）+x-2=2-x.则x2y1+xy12=x2（2-x）+x（2-x）2=2x（2-x）=2[-（x-1）2+1]≤2.当x=1时.等号成立.所以x2y1+xy12≤2．【点评】：本题考查绝对值不等式的解法和二次不等式的解法.以及二次函数的最值.考查分类讨论思想和转化思想、运算能力.属于中档题．21.（问答题.12分）十九大以来.国家深入推进精准脱贫.加大资金投入.强化社会帮扶.为了更好的服务于人民.派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民.且都从事水果种植.据了解.平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构.调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据估计.若能动员x（x＞0）户农民从事水果加工.则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%.而从事水果加工的农民平均每户收入将为3(a−3x50)(a＞0)万元．（1）若动员x户农民从事水果加工后.要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入.求x的取值范围；（2）在（1）的条件下.要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入.求a的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）由题中条件：“从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入”得到一个不等关系.列不等式得x的取值范围；（2）问题先转化成一个不等关系.然后转化为恒成立问题解决．【解答】：解：（1）由题意得（200-x）×3（1+4x%）⩾200×3.解得0≤x≤175.x∈N*．（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为3x(a−3x50)(a＞0)万元.从事蔬菜种植农民的年总收入为3 （200-x）（1+4x%）万元. 即3x(a−3x50)≤3 （200-x）（1+4x%）恒成立.其中0≤x≤175. 当x=0时.上述不等式显然成立.当0＜x≤175时.上述不等式等价于a⩽200x +x50+7 .又因为200x +x50+7⩾2√200x5x+7=11 .当且仅当x=100时等号成立.故a≤11.即a的最大值为11．【点评】：本题主要考查函数在实际生活中的应用、恒成立问题的解法．求不等式恒成立的参数的取值范围.是经久不衰的话题.也是高考的热点.它可以综合地考查中学数学思想与方法.体现知识的交汇．22.（问答题.12分）（1）已知正实数x.y满足x+2x +3y+4y=10 .则xy的取值范围为多少？（2）已知a＞b＞0.则a2+1ab +1a(a−b)的最小值是多少？【正确答案】：【解析】：（1）令t=xy.t＞0.则y= tx.然后代入后结合基本不等式即可求解.（2）由已知a2+1ab +1a(a−b)= a2−ab+ab+1ab+1a(a−b).=ab+ 1ab+a（a-b）+ 1a(a−b).然后结合基本不等式即可求解．【解答】：解：（1）令t=xy.t＞0.则y= tx.∴10=x+ 2x +3y+ 4y=x+ 2x+3tx+4xt=（1+ 4t）x+ 2+3tx≥2√(1+4t)x•2+3tx=2 √(2+3t)(t+4)t.整理可得.3t2-11t+8≤0. 解可得.1 ≤t≤83.故1 ≤xy≤83.（2）∵a＞b＞0.∴a-b＞0.则a2+1ab +1a(a−b)= a2−ab+ab+1ab+1a(a−b).=ab+ 1ab +a（a-b）+ 1a(a−b).≥2√ab•1ab +2√a(a−b)•1a(a−b)=2+2=4.当且仅当ab= 1ab 且a（a-b）= 1a(a−b)即a= √2 .b= √22时取等号.此时取得最小值4．【点评】：本题主要考查利用基本不等式求解最值.解题的关键是应用条件的配凑．。
2019-2020学年江苏省南通市海门包场高级中学高三上学期学情调查(一)语文试题
江苏省南通市海门包场高级中学2019-2020学年高三上学期学情调查（一)语文试题第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．在下面一段文字的横线处填入词语，最恰当．．．的—项是文章的好坏与写作的快慢无关。
顷刻之间成数千言，未必____可诵，吟得一个字拈断数根须，亦未必________。
我们欣赏的是成品，不是过程。
袁虎倚马草露布，“手不辍笔，俄得七纸”，固然资为美谈，究非常人轨范。
________的人，也许是早有腹稿。
A．斐然字字珠玑文不加点B．斐然字字千钧一文不名C．蔚然字字珠玑一文不名D．蔚然字字千钧文不加点2．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是________，________，________，________。
________，________。
生活充实，才会表白出、发抒出真实的深厚的情思来。
①它就是我们的充实的生活②有了源头才会不息地倾注出真实的水来③“要写出诚实的、自己的话”④应该去寻到它的源头⑤空口念着是没用的⑥这源头很密迩、广大A．②⑥④①③⑤B．②⑥⑤③④①C．③⑤②⑥④①D．③⑤④②⑥①3．下列诗句所描述的风俗，不属于古代年俗的一项是（）A．一年滴尽莲花漏，碧井屠苏沈冻酒。
B．桑柘影斜春社散，家家扶得醉人归。
C．当年恶梦惊唐王，秦琼敬德守门旁。
D．男儿酌献女儿避，酹酒烧钱灶君喜。
4．下列教室励志标语中，最贴切的一组是A．唯有埋头，方能昂首非学无以广才，非志无以成学B．鹰击天风壮，鹏飞海浪春今天辛苦一阵子，明天幸福一辈子C．今日不努力，明天去搬砖笑看人生峰高处，唯有磨难多正果D．修身，治国，平天下天王盖地虎，全上985；宝塔镇河妖，至少211第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、文言文阅读阅读下面的文言文，完成下列小题。
复程子芳金声不佞弟过蒙天幸，可谓不伦之至。
蚤夜以思，唯以负圣天子为惧。
六月前于此事尚在浮沉间，迩来日夜鞭逼，不敢稍自懈怠，精神渐觉收向内来，回思异时作为，直是病狂丧心之人，自误误人，流毒不小。
江苏省海门市包场高级中学高二语文小综合
一、基础知识（共12分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A．辟谣/独辟蹊径埋怨/埋头苦干人才济济/济世安民B．责难/多难兴邦肖像/惟妙惟肖首当其冲/安步当车C．着迷/不着边际折耗/不折不挠息事宁人/宁缺毋滥D．纰缪/未雨绸缪劲旅/疾风劲草削足适履/日削月割选C（A项，pì, mán/mái, jǐ／jì；B项，nàn, xiào, dāng/dàng；C项，zháo/zhuò,shé/zhé,níng/nìng；D项，miù/móu，jìng，xuē)2．下列各组中，书写没有错误．．．．的一组是（）A．销声匿迹一如继往白璧微瑕作壁上观B．一筹莫展旁征博引鸠占鹊巢以逸待劳C．远见灼识骁勇善战别出心裁怨天尤人D．运筹帷幄励精图治惹事生非秣马厉兵选B（A继，C灼，D事错）3.下列各句中，加点的成语使用恰当．．的一项是（）A．趴在８号位的黄大爷打枪的姿势显得特别专业，在打枪的几秒钟内，他目不交睫．．．．地盯着目标，丝毫不理会别人的叫好声。
B.成也国亡，败也国亡。
越王勾践会稽山败于夫差，两年时间，勾践含污忍垢．．．．，居石屋为夫差精心养马，甚至亲尝夫差粪便识其病情，赚得夫差信任。
C.何先生西洋油画的功底非常深厚，对中国画的春秋笔法．．．．也十分熟稔，寥寥几笔，一个鲜活的形象便跃然纸上。
D.在企业间竞争异常激烈的情形下，没有什么联盟颠扑不破．．．．，连价格联盟也不例外。
选B（含污忍垢：忍受屈辱。
A目不交睫:形容夜间不睡觉或睡不着觉。
C“春秋笔法”相传孔子修《春秋》，一字含褒贬。
后来称文章用笔曲折而意含褒贬的写作手法为“春秋法”。
D“颠扑不破”比喻理论学说完全正确，不会被驳倒推翻。
）4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．随着年轻人生活观的转变，“蹭生活”这个新鲜的名词也闯入了我们的视线，新一代“蹭一族”悄然升起。
江苏省南通市海门市包场高级中学2021-2022高二生物上学期开学检测试题(含解析)
江苏省南通市海门市包场高级中学2021-2022高二上学期开学检测生物试题一、单项选择题1.人体小肠壁肌肉细胞直接从下列哪种液体中吸收葡萄糖( )A. 血浆B. 淋巴C. 组织液D. 血液【答案】C【解析】【分析】内环境是由组织液、血浆和淋巴等细胞外液组成，其中组织液是组织细胞直接生存的环境，血浆是血细胞直接生存的环境，淋巴是淋巴细胞和吞噬细胞直接生存的环境。
【详解】细胞必需通过内环境从外界获取养料，小肠壁的肌肉细胞生活的内环境为组织液，从组织液中直接吸收葡萄糖，故选C。
2.以下激素可以通过口服起作用的是（）A. 胰岛素B. 生长激素C. 甲状腺激素D. 促性腺激素【答案】C【解析】【分析】消化道内含有消化酶，大分子的物质需要经过消化形成小分子化合物才能被吸收，所以蛋白质类的激素或药物不能通过口服的方式起作用。
【详解】胰岛素、生长激素、促性腺激素属蛋白质类的激素，若口服，会被消化道内蛋白酶及肽酶水解为氨基酸，将失去其作用，该类激素应该注射；甲状腺激素为含碘的氨基酸类，为小分子化合物，可口服后直接被吸收进入体内起作用，综上所述，ABD错误，C正确。
故选C。
3.当一个人突然遇见很危险的情境时，血中肾上腺素的含量立即上升，产生多种生理反应，这一生理调节过程属于（）A. 神经调节B. 体液调节C. 神经一体液调节D. 激素调节【答案】C【解析】遇到危险时，通过大脑皮层产生的兴奋，作用于肾上腺，使肾上腺素分泌增加，产生多种生理反应，大脑皮层产生的兴奋作用于肾上腺，属于神经调节，肾上腺素发挥作用，属于体液调节，所以该调节过程属于神经-体液调节．【考点定位】神经、体液调节在维持稳态中的作用【名师点睛】神经-体液调节：有些内分泌腺本身直接或间接地受到神经系统的调节，在这种情况下，体液调节是神经调节的一个传出环节，是反射传出道路的延伸．4. 在一起交通事故中，某人大脑受伤，不能说话但能听懂别人的话。
那么受损的部位是大脑皮层的（）A. W区B. V区C. S区D. H区【答案】C【解析】【详解】A.大脑皮层言语区的受损会导致特有的各种言语功能障碍。
2020-2021学年江苏省包场高级中学高二上学期10月学情调查数学试题(解析版)
江苏省包场高级中学2020至2021学年高二数学10月学情调查2020.10一．选择题（共8小题，每题5分）1．已知数列{a n}为等差数列，a2＝4，a4＝8，则a n＝（）A．n+1 B．n+4 C．2n D．2n+12．已知数列{a n}为正数项的等比数列，S n是它的前n项和，若a1a7＝4，且a4+2a7＝，则S4＝（）A．34 B．32 C．30 D．283．设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象为（）A．B．C．D．4．已知不等式x2+bx﹣c＜0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式﹣bx2+（c+1）x﹣2＞0的解集为（）A．{x|x＜，或x＞2} B．{x|＜x＜2}C．{x|x＜﹣，或x＞2} D．{x|﹣＜x＜2}5．若，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值2 D．最小值26．设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝e x﹣ax2+2ax有两个极值点，则a的取值范围是（）A．（e，+∞）B．（，+∞）C．（e2，+∞）D．（，+∞）8．已知函数f（x）＝x2+lnx﹣ax在（1，2）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[3，] D．二．多选题（共4小题，每题5分）9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则＞10．下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（）A．f（x）＝x4B．f（x）＝x﹣sin xC．f（x）＝xe x D．f（x）＝e x﹣e﹣x﹣2x11．下列说法正确的是（）A．x的最小值为2 B．x2+1的最小值为1C．3x（2﹣x）的最大值为2 D．x2最小值为2﹣212．已知，下列说法正确的是（）A．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1 B．单调递增区间为（﹣∞，e）C．f（x）的极大值为D．方程f（x）＝﹣1有两个不同的解三．填空题（共4小题，每题5分）13．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且对任意实数都有f'（x）＝e x（2x+3）+f（x），f （0）＝1．e是自然对数的底数，则f（x）在x＝0处切线方程为．14．我国古代著作《庄子•天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过次截取．15．已知函数，函数y＝f（x）图象上任意一点的切线的斜率恒成立，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x﹣2cos x，则不等式f（x2﹣x）＞f（2）的解集为．四．解答题（共6小题）17．（10分）已知f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+6的一个极值点为2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，在①a2，a3，a4﹣4成等差数列．②S1，S2+2，S3成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答．在公比为2的等比数列{a n}中，_______．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（n+1）log2a n，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣2a2lnx x2+ax（a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值．（2）讨论函数f（x）的单调性；20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，数列的前n项和为T n，证明：．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足：a1+3a2+……+（2n﹣1）a n＝2n+2S n．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数f（x）＝12﹣x2．（1）求曲线y＝f（x）的斜率等于﹣2的切线方程；（2）设曲线y＝f（x）在点（t，f（t））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的最小值．江苏省包场高级中学2020至2021学年高二数学10月学情调查参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知数列{a n}为等差数列，a2＝4，a4＝8，则a n＝（）A．n+1 B．n+4 C．2n D．2n+1【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2＝4，a4＝8，得，则a1＝a2﹣d＝4﹣2＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．故选：C．2．已知数列{a n}为正数项的等比数列，S n是它的前n项和，若a1a7＝4，且a4+2a7＝，则S4＝（）A．34 B．32 C．30 D．28【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），由题设可得：，解之得：，∴S4＝＝30．故选：C．3．设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f'（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以y＝f'（x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，排除选项B和D；函数f（x）在（0，+∞）上先递减后递增再递减，所以y＝f'（x）在（0，+∞）上应为负、正、负的趋势，即选项A错误．故选：C．4．已知不等式x2+bx﹣c＜0的解集为{x|3＜x＜6}，则不等式﹣bx2+（c+1）x﹣2＞0的解集为（）A．{x|x＜，或x＞2} B．{x|＜x＜2}C．{x|x＜﹣，或x＞2} D．{x|﹣＜x＜2}【解答】解：由题意，x2+bx﹣c＝0的两根为3，6．则，解得，则不等式﹣bx2+（c+1）x﹣2＞0可化为9x2﹣17x﹣2＞0，解得x＜﹣，或x＞2．故选：C．5．若，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值2 D．最小值2【解答】解：因为，则＝＝（x﹣3）+≥2，当且仅当x﹣3＝即x＝4时取等号，此时取得最小值2．故选：D．6．设m，n为正数，且m+n＝2，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵m+n＝2，m＞0，n＞0，∴（m+1）+（n+2）＝5，即，∴＝＝＝，当且仅当，即时等号成立，∴当时，取得最小值．故选：B．7．已知函数f（x）＝e x﹣ax2+2ax有两个极值点，则a的取值范围是（）A．（e，+∞）B．（，+∞）C．（e2，+∞）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）＝e x﹣ax2+2ax，∴f′（x）＝e x﹣2ax+2a，令f′（x）＝e x﹣2ax+2a＝0，得e x＝2a（x﹣1），∵f（x）有2个极值点，故方程e x＝2a（x﹣1）有2个不同的实根，即y＝e x与y＝2a（x﹣1）的图象有2个交点，画出函数y＝e x与y＝2a（x﹣1）的图象，如图示：当2a＝e2即a＝时，直线y＝2a（x﹣1）与y＝e x的图象相切，由图可知当2a＞e2即a＞时，y＝e x与y＝2a（x﹣1）的图象有两个交点，即a的范围是（，+∞），故选：D．8．已知函数f（x）＝x2+lnx﹣ax在（1，2）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[3，] D．【解答】解：f′（x）＝2x+﹣a，若f（x）在（1，2）内不单调，则2x+﹣a＝0在（1，2）内有实根，即y＝a和y＝2x+的图象在（1，2）内有交点，显然y＝2x+在（1，2）递增，故3＜y＜，故a∈（3，），故选：D．二．多选题（共4小题）9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+dC．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则＞【解答】解：若ac2＞bc2，则a＞b，A对，由不等式同向可加性，若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，B对，当令a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣2，则ac＝bd，C错，令a＝﹣1，b＝﹣2，则，D错．故选：AB．10．下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（）A．f（x）＝x4B．f（x）＝x﹣sin xC．f（x）＝xe x D．f（x）＝e x﹣e﹣x﹣2x【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于A，f（x）＝x4，其导数f′（x）＝4x3，在区间（﹣∞，0）上，有f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x﹣sin x，其导数f′（x）＝1﹣cos x，在（﹣∞，+∞）上，有f′（x）≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，符合题意；对于C，f（x）＝xe x，其导数f′（x）＝e x+xe x＝（1+x）e x，在区间（﹣∞，﹣1）上，有f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，不符合题意；对于D，f（x）＝e x﹣e﹣x﹣2x，其导数f′（x）＝e x+e﹣x﹣2，必有f′（x）＝e x+e﹣x﹣2≥2﹣2＝0，有f′（x）≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，符合题意；故选：BD．11．下列说法正确的是（）A．x的最小值为2B．x2+1的最小值为1C．3x（2﹣x）的最大值为2D．x2最小值为2﹣2【解答】解：当x＜0时，x+＜0，故选项A错误；∵x2+1≥1，∴选项B正确；∵3x（2﹣x）＝﹣3（x﹣1）2+3≤3，当x＝1时取“＝“，故3x（2﹣x）的最大值为3，∴选项C错误；∵x2+＝（x2+2）+﹣2≥2﹣2＝2﹣2 （当且仅当x2+2＝时取“＝“），∴选项D正确．故选：BD．12．已知，下列说法正确的是（）A．f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1B．单调递增区间为（﹣∞，e）C．f（x）的极大值为D．方程f（x）＝﹣1有两个不同的解【解答】解：f′（x）＝，f′（1）＝1，f（1）＝0，∴f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为y﹣0＝f′（1）（x﹣1），即y＝1•（x﹣1）＝x﹣1，故A正确；在（0，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（e，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故B错误，f（x）的极大值也是最大值为f（e）＝＝，故C正确；方程f（x）＝＝﹣1的解的个数，即为lnx＝﹣x的解的个数，即为函数y＝lnx与y＝﹣x图象交点的个数，作出函数y＝lnx与y＝﹣x图象如图所示：由图象可知方程f（x）＝﹣1只有一个解，故D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）13．已知f'（x）是函数f（x）的导函数，且对任意实数都有f'（x）＝e x（2x+3）+f（x），f （0）＝1．e是自然对数的底数，则f（x）在x＝0处切线方程为4x﹣y+1＝0．【解答】解：f'（x）是函数f（x）的导函数，且对任意实数都有f'（x）＝e x（2x+3）+f （x），f（0）＝1．e是自然对数的底数，所以k＝f'（0）＝e0（2×0+3）+f（0）＝4，切点坐标（0，1），所以切线方程为：y﹣1＝4x，即4x﹣y+1＝0．故答案为：4x﹣y+1＝0．14．我国古代著作《庄子•天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过11次截取．【解答】解：记第n天后剩余木棍的长度{a n}，则{a n} 是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，由得n＞10，所以n的最小值为11，所以第6天截取之后，剩余木棍的长度是尺，要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过11次截取，故答案为：．15．已知函数，函数y＝f（x）图象上任意一点的切线的斜率恒成立，则a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）＝alnx+，∴f′（x）＝，∵y＝f（x）图象上任意一点的切线的斜率k≥恒成立，∴，x∈[1，2]恒成立，∴a≥，x∈[1，2]恒成立，由g（x）＝在[1，]上为减函数，在[，2]上为增函数，且g（1）＝g（2）＝，∴a≥，∴实数a的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．16．已知函数f（x）＝e x﹣e﹣x﹣2cos x，则不等式f（x2﹣x）＞f（2）的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解答】解：∵f（x）＝e x﹣e﹣x﹣2cos x，∴f′（x）＝e x+e﹣x+2sin x，而e x+e﹣x≥2＝2，当且仅当e x＝e﹣x，即x＝0时等号成立，∴f′（x）≥0，函数f（x）在R上是增函数，∵f（x2﹣x）＞f（2），∴x2﹣x＞2，解得x＞2或x＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．四．解答题（共6小题）17．已知f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+6的一个极值点为2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．【解答】解：（1）因为f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+6，所以f′（x）＝6x2﹣2mx﹣12，因为f（x）＝2x3﹣mx2﹣12x+6的一个极值点为2，所以f′（2）＝6×22﹣2m×2﹣12＝0，解得m＝3，此时f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+6，f′（x）＝6x2﹣6x﹣12＝6（x+1）（x﹣2），令f′（x）＝0，得x＝﹣1或x＝2，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞2，故函数f（x）在区间（﹣1.2）上单调递减，在区间（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递增．（2）由（1）知，f（x）在[﹣2，﹣1]上为增函数，在（﹣1，2]上为减函数，所以x＝﹣1是函数f（x）的极大值点，又f（﹣2）＝2，f（﹣1）＝13，f（2）＝﹣14，所以函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣14，最大值为13．18．设数列{a n}的前n项和为S n，在①a2，a3，a4﹣4成等差数列．②S1，S2+2，S3成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答．在公比为2的等比数列{a n}中，_______．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（n+1）log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）选①：∵a2，a3，a4﹣4成等差数列，∴2a3＝a2+a4﹣4，即8a1＝2a1+8a1﹣4，解得：a1＝2，∴a n＝2n；选②：∵S1，S2+2，S3成等差数列，∴2（S2+2）＝S1+S3，即2（a1+2a1+2）＝a1+a1+2a1+4a1，解得：a1＝2，∴a n＝2n；（2）由（1）知：a n＝2n，∴b n＝（n+1）log2a n＝n（n+1），∴，∴＝＝．19．已知函数f（x）＝﹣2a2lnx x2+ax（a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值．（2）讨论函数f（x）的单调性；【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝﹣2lnx+x2﹣x，f′（x）＝﹣+x﹣1＝，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，故f（x）在[1，2）递减，在（2，e]递增，故f（x）min＝f（2）＝﹣2ln2；（2）f′（x）＝＝，①当a＝0时，f′（x）＝x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，②当a＞0时，令f'（x）＝0，得x1＝﹣2a（舍去），x2＝a，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，a）a（a，+∞）f′（x）﹣0+f（x）减极小值增此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；③当a＜0时，令f'（x）＝0，得x1＝﹣2a，x2＝a（舍去），当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，﹣2a）﹣2a（﹣2a，+∞）f′（x）﹣0+f（x）减极小值增此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增，综上：当a＝0时，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，数列的前n项和为T n，证明：．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，满足成等差数列．所以①，当n＝1时，a1＝9．当n≥2时，②，①﹣②得：（常数），所以数列{a n}是以9为首项，3为公比的等比数列．所以．证明：（2）由（1）得：b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝2+3+…+（n+1）＝，所以，所以＝．21．设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足：a1+3a2+……+（2n﹣1）a n＝2n+2S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝2n+2S n，∴当n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）a n﹣1＝2（n﹣1）+2S n﹣1，两式相减得：（2n﹣1）a n＝2+2a n，整理得：a n＝（n≥2），又当n＝1时，a1＝2+2S1，解得a1＝﹣2也适合上式，∴a n＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：b n＝（2n﹣3）•2n，∴T n＝﹣1×21+1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n，又2T n＝﹣1×22+1×23+…+（2n﹣5）•2n+（2n﹣3）•2n+1，两式相减得：﹣T n＝﹣2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣3）•2n+1＝﹣2+﹣（2n ﹣3）•2n+1，整理得：T n＝（2n﹣5）•2n+1+10．22．已知函数f（x）＝12﹣x2．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）的斜率等于﹣2的切线方程；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）在点（t，f（t））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S（t），求S（t）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝12﹣x2的导数f′（x）＝﹣2x，令切点为（m，n），可得切线的斜率为﹣2m＝﹣2，∴m＝1，∴n＝12﹣1＝11，∴切线的方程为y＝﹣2x+13；（Ⅱ）曲线y＝f（x）在点（t，f（t））处的切线的斜率为k＝﹣2t，切线方程为y﹣（12﹣t2）＝﹣2t（x﹣t），令x＝0，可得y＝12+t2，令y＝0，可得x＝t+，∴S（t）＝•|t+|•（12+t2），由S（﹣t）＝S（t），可知S（t）为偶函数，不妨设t＞0，则S（t）＝（t+）（12+t2），∴S′（t）＝（3t2+24﹣）＝•，由S′（t）＝0，得t＝2，当t＞2时，S′（t）＞0，S（t）递增；当0＜t＜2时，S′（t）＜0，S（t）递减，则S（t）在t＝2和﹣2处取得极小值，且为最小值32，所以S（t）的最小值为32．。
江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期12月学情调查数学试题
江苏省包场高级中学2020至2021学年高二数学12月学情调查一､单选题1. 椭圆2212xy+=右焦点的坐标为（）A. ()1,0 B. (2,0) C. (3,0) D. (2,0)A利用椭圆的标准方程求解即可.由题意：22a=，21b=，221c a b=-=，∴椭圆右焦点坐标为()1,0；故选：A.2. 已知等比数列{}n a中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则8978a aa a+=+（）A. 12- B. 12+ C. 322+ D. 322-B根据等差数列列式求得公比，再代入所求式,解得结果.因为1a，312a，22a成等差数列，所以3121222a a a⨯=+设{}n a公比为212012q q q q q∴=+>∴=+从而897812a aqa a+==++故选：B本题考查等比数列与等差数列综合，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 已知函数()f x的导函数()y f x='的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. ()()13f f-= B. ()()13f f-<C. ()()35f f <D. ()()1>5f f -B根据图象得出()f x 的单调性即可.由图可知()f x 在(),1-∞-，()3,5上递减，在()1,3-，()5,+∞上递增， 故()()()()13,35f f f f -故选：B4. 函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0，那么+a b 的值为（ ）A. 14B. 40C. 48D. 14或40B由导数与函数的关系()()2020f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩得出,a b 的值，再检验2a =，12.b =或4a =，36b =是否成立.函数()32232f x x ax bx a =-+-，()236f x x ax b =-+'若在2x =时有极值0，可得()()2020f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩则281222012120a b a a b ⎧-+-=⎨-+=⎩，解得：2a =，12.b =或4a =，36b = 当4a =，36b =时，()232436f x x x =-+'，满足题意函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0．当2a =，12b =时，()22312123(2)0f x x x x =-=-'+≥，不满足题意：函数()32232f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0． 40a b ∴+=．故选：B5. 当()0,x ∈+∞时，230ax x a -+≥恒成立，则a 的取值范围是( )A. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. ][33,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C对()x 0,∞∀∈+，不等式2ax 3x a 0-+≥恒成立⇔通过a 0=以及a 0>、a ＜0，利用二次函数的性质即可得出．解：当a 0=时，不等式不恒成立，由二次函数的性质可知：a 0>，且294a 0=-≤，解得3a 2≥， a 0<时，2ax 3x a 0-+≥不恒成立，综上3a ,2∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭．故选C ．本题考查了不等式恒成立问题的等价转化方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4523S S =，621S =，若12111222nS S S λ+++<恒成立，则λ的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A 由4523S S =，求得1a d =，又由621S =，求得11a d ==，求得(1)(1)22n n n n n S n -+=+=，得到11121n S n n =-+，进而求得12111112221n S S S n +++=-+，结合题意，即可求解. 设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为4523S S =，所以114325445232a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 整理得1112181020a d a d +=+，即1a d =， 由621S =，可得1656212a d ⨯+=，即161521a d +=，所以11a d ==， 所以(1)(1)22n n n n n S n -+=+=，所以11112(1)1n S n n n n ==-++， 所以1211111111111122222311n S S S n n n +++=-+-++-=-<++， 因为12111222nS S S λ+++<恒成立，所以1λ≥，故λ的最小值为1.故选：A. 若把一个数列的通项拆成两项之差，在去和时中间的一些项可以相互抵消，从而取得前n 和， 其中常见裂项的技巧：①111(1)1n n n n =-++；②1111()(2)22n n n n =-++；③1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+；④=⑤1111()(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++. 7. 正实数x 、y ，满足1x y +=，则11y x y++的最小值是（ ）A. 5B.112C. 2+D. 3C利用已知条件得出1122y y xx y x y++=++，然后应用基本不等式可求得所求代数式的最小值.正实数x 、y ，满足1x y +=，则1122222y x y x y y x x y x y x y ++++=+=++≥=.当且仅当x =时，等号成立，因此，11y x y++的最小值是2+.故选：C. 应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ）A. 2B.34C.12D.14A先设出A 点的坐标，根据直线与椭圆都关于原点对称可得：OA c =，由两点间的距离公式列出方程，再由点A 在直线和椭圆上，列出方程，即可解得离心率. 解：设直线与椭圆在第一象限内的交点为00(,)A x y ，004y x ∴=， 又2AB c =，OA c ∴==，c =，解得：03x c =，1,33A c c ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，又A 在椭圆上，2222131c a b⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+= ， 又222,c b a c e a =+=,整理得：4281890e e -+=，即：()()2243230e e --= ，又01e <<，e ∴=.故选：A . 方法点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： 求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合222b a c =-转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二､填空题9.(4)，则该双曲线的标准方程为________．22166x y -=由e ，可得：a ＝b ，设方程为221x y m m-=，带入点(4)，即可得解.依题意，e ，222c a =，可得：a ＝b ，设方程为221x y m m-=，带入点(4，－， 则16101m m-=，解得m ＝6. ∴22166x y -= 故答案为：22166x y -=. 10. 已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，过点P 作l 的垂线交l 于点E ，且60PFE ∠=，4PF =，则抛物线C 的方程为：______________.24x y =如图作PE l ⊥，60PFE ∠=，由抛物线定义知PFE △是等边三角形，再过焦点F 作FM PE ⊥，知M 为PE 的中点，所以2PM ME ==，即焦点到准线的距离是2p =，即可求得抛物线方程.抛物线C ：()220x py p =>，焦点(0,)2p F ，准线:2p l y =-如图，PE l ⊥，60PFE ∠=，4PF =，由抛物线定义知4PF PE ==，故PFE △是等边三角形，过焦点F 作FM PE ⊥，交PE 于M ，则M 为PE 的中点，所以2PM ME ==，即焦点到准线的距离是2p = 故答案：24x y =关键点睛：本题考查球抛物线的方程，解题的关键是要熟悉抛物线的定义，动点到定点的距离与动点到定直线的距离相等，即可知PF PE =，再利用60PFE ∠=知PFE △是等边三角形，再利用等边三角形性质求解，考查学生的逻辑推导能力，属于中档题.11. 已知椭圆22:1105x y C +=，则以点(2,1)-D 为中点的弦MN 所在的直线方程是___________.3y x【分析】设()11,M x y ，()22,N x y ，利用中点坐标公式求出12x x +，12y y +，再利用点差法求出MN 直线斜率，进而可求MN 直线方程.D 在椭圆内，设()11,M x y ，()22,N x y ，则124x x +=-，122y y +=，由M ，N 在椭圆上，可得22111051x y +=，22221051x y +=， 两式相减可得()()()()121212121050x x x x y y y y -+-++=，∴()()1212121255(4)110102MN x x y y x x y y k +-⨯-==-=-=-+⨯， ∴MN 直线方程为12y x -=+，即3yx ，故答案为：3y x.方法点睛：处理中点弦问题常用的两种方法：（1）点差法：设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有12x x +，12y y +，1212y y x x --三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率；（2）根与系数的关系：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.12. 设函数()xf x e x =-，直线y ax b =+是曲线()y f x =的切线，则+a b 的最大值是___________.1e -设切点坐标为(),t t e t -，根据导数的几何意义可求得切线方程，得到()21ta b t e +=--，令()()21t g t t e =--，利用导数可求得()max g t ，由此可得结果.设y ax b =+与曲线()y f x =相切的切点坐标为(),tt e t -，()1x f x e '=-，∴切线斜率1t k e =-，∴切线方程为：()()1t t y e t e x t -+=--，即()()11t t y e x e t =-+-，又切线方程为y ax b =+，()11t t e ae t b ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩，()()1121t t t a b e e t t e ∴+=-+-=--，令()()21t g t t e =--，()()()21t t tg t e t e t e '∴=-+-=-，∴当(),1t ∈-∞时，()0g t '>；当()1,t ∈+∞时，()0g t '<；()g t ∴在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减， ()()max 11g t g e ∴==-，即+a b 的最大值为1e -. 故答案为：1e -.思路点睛：本题考查最值问题的求解，解题关键是能够利用导数的几何意义表示出切线方程，从而将+a b 转化为关于t 的函数的形式，从而利用导数求得最值. 三､多选题13. 在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ） A. 2qB. 数列{}2n S +是等比数列C. 8510S =D. 数列{}lg n a 是公差为2的等差数列ABC由1418a a +=，2312a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.∵1418a a +=，2312a a +=且公比q 为整数， ∴31118a a q +=，21112a q a q +=， ∴12a =，2q或12q =（舍去）故A 正确， ()12122212n n n S +-==--，∴8510S =，故C 正确；∴122n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；而lg lg 2lg 2nn a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．故选：ABC.本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 14. 过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有两条，则实数a 可能的值是（ ） A. 0B.C. 5ln e -D. eBCD设切点坐标为()000,ex x x ，利用导数的几何意义求切线方程，代入点(),0A a 后，转化为关于0x 的一元二次方程，由条件可知方程有两个不等实数根，求a 的取值范围. 设切点坐标为()000,ex x x ，因为()1x y x e '=+，所以()001xx x y x e =+'=，所以切线方程为()()000001x x y x e x e x x -=+-，将点(),0A a 代入可得()()000001x xx e x e a x -=+-，化简得2000x ax a --=，过点(),0A a 作曲线C 的切线有且仅有两条，即方程2000x ax a --=有两个不同的解，则240a a ∆=+>，解得：0a >或4a ，故实数a 的取值范围是()(),40,-∞-+∞.5ln 5ln 5e e -=-=-，所以由选项判断可知BCD 正确.故选：BCD思路点睛：当过定点的直线与曲线有两条切线时，转化为关于切点的方程有两个实数根，利用判别式可以求得实数a 的取值范围.15. 已知函数32()26f x x x x =-+-，其导函数为()'f x ，下列命题中为真命题的是（ ）A. ()f x 的单调减区间是2(,2)3B. ()f x 的极小值是﹣6C. 过点()0,0只能作一条直线与()y f x =的图象相切D. ()f x 有且只有一个零点 BCD求出函数()f x 的导数，即可得出其单调性和极值，从而判断ABD 的真假，再根据导数的几何意义求切线方程即可判断C 的真假． 因为2()341'=-+f x x x ，令()0f x '>，得13x <或1x >， 则()f x 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增；令()0f x '<，得113x <<，则()f x 在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．所以极小值为()160f =-<，极大值为11580327f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，而()36f =， 故()f x 存在唯一一个零点01,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，A 错误，B 、D 正确；设过点()0,0的直线与()y f x =的图象相切，切点为()()00,x f x ，因为()2000341f x x x '=-+，()32000026f x x x x =-+-， 所以切线方程为()()()32000300042631y x x x x x x x --+-=-+-． 将()0,0代入，得320030x x -+=．令32()3g x x x =-+，则2()32(32)g x x x x x '=-=-，所以()g x 在(,0)-∞，2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．因为()290g -=-<，(0)30g =>，2770327g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭， 所以方程()0g x =只有一解，即过点()0,0只能作一条直线与()y f x =的图象相切，故C 正确．故选：BCD ．本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，导数的几何意义的应用，以及零点存在性定理的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．16. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数a b >，则下列不等式不一定．．．成立的是（ ） A. 1a b>B. 222a b ab +C.b a a b+≥2 D.11a b< ACD举特值可知选项ACD 正确，作差比较可知选项B 不正确. 当1,2a b =-=-时，满足a b >，此时112a b =<，故A 正确； 因为2222()0a b ab a b +-=->，所以222a b ab +>，所以222a b ab +>，即222a b ab +<， 所以222a b ab +≤一定成立，故B 不正确；当1,1a b ==-时，满足a b >，此时112b aa b +=--=-2<，故C 正确； 当1,1a b ==-时，满足a b >，此时1111a b=>=-，故D 正确.故选：ACD关键点点睛：举特值说明不等式不一定成立是解题关键. 四､解答题17. 已知关于x 的不等式2260kx x k -+<．（1）若不等式的解集为{2x x -或3}x <-，求实数k 的值 （2）若不等式的解集为空集，求实数k 的取值范围;（3）当0k >时，若不等式对一切23x <<成立，求实数k 的取值范围．（1）25- ；（2）⎫+∞⎪⎪⎣⎭；（3）205⎛⎤⎥⎝⎦，． (1)由已知得2-和3-是相应方程2260kx x k -+=的两根且k <0，利用根与系数的关系即可得出; (2）设2()26f x kx x k =-+利用二次函数的图象与性质把问题化为0,0k >∆≤即可求出k 的取值范围；（3）设2()26f x kx x k =-+，由题意转化为(2)0(3)0f f ≤⎧⎨≤⎩，求解即可.(1) 因为不等式的解集为{2|x x >-或3}x <-，所以2-和3-是相应方程2260kx x k -+=的两根且k <0，所以223k--=， 解得25k =-.(2) 不等式2260kx x k -+<的解集为空集,所以204240k k >⎧⎨∆=-≤⎩，解得k ≥， （3）因为当0k >时，不等式对一切23x <<成立， 设2()26f x kx x k =-+，则(2)0(3)0f f ≤⎧⎨≤⎩，即44609660k k k k -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得205k <≤方法点睛：与一元二次不等式相关的问题，往往需要转化为一元二次方程、二次函数的图像与性质，结合二次函数的图象数形结合，利用好判别式，开口方向，能使问题得到简化. 18. 给出以下三个条件：①34a ，43a ，52a 成等差数列；②对于*n N ∀∈，点(,)n n S 均在函数2x y a =-的图象上，其中a 为常数；③37S =．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，且它的首项11a =，．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令*22log 1()n nb a n N =+∈，证明数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和12n T <． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）答案不唯一，见解析；（2）证明见解析.（1）若选第一个则可以将3a ，4a ，5a 转化为1a 与q 进行求解；若选第二个则可以利用首项求出a 的值；若选第三个条件则可以利用等比数列前n 项和公式作答；（2）构造新的数列并利用裂项相消法证明即可． 【详解】（1）选①进行作答因为34a ，43a ，52a 成等差数列，所以435642a a a =+，2333642a q a a q ∴⋅=+， 解得1q =（舍)或2q ，所以12n na ；选②进行作答由题意得2n n S a =-，因为1121a S a ==-=，所以1a =，所以21n n S =-，当2n 时，1121n n S --=-，112,2n n n n n a S S --∴=-=，当1n =时，11a =，符合上式，所以12n n a ；若选③作答 由37S =，1237a a a ++=，21117a a q a q +⋅+⋅=，解得2q或3q =-，又因为0q >，所以2q，所以12n na .（2）证明：122log 2121n n b n -=+=-，111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+，所以11111111(1)(1)23352121221n T n n n =-+-+⋯+-=--++， 因为n ∈+N ，所以11121n -<+，所以12n T <，得证． 本题属于开放型题目，由我们加一条件进行补充后作答加大了学生的思维量，第二问结合对数函数构造新的数列，并利用裂项相消法证明不等式，考查知识面较为广． 19. 已知函数()3222a f x x x bx =-++. （1）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为3210x y -+=，求a ，b 的值；（2）当02a <<，0b =时，记()f x 在区间0,1上的最大值为M ，最小值为N ，求M N -的取值范围.（1）112a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）4,127⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）直接利用函数的导数的几何意义可得()12f =，()312f '=，从而求出函数的关系式中的a 和b 的值．（2）利用函数的导数求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值和最值，可得31542a aM N -=-+进一步利用导数求出结果．（1）由题知，()23f x x ax b '=-+，()12f =，()312f '=． 即3321222a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得112a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）当02a <<，0b =时，()3222a f x x x =-+，()23f x x ax '=- 令0f x ，即230x ax -<，解得03ax <<因为02a <<，所以20133a <<<所以函数()f x 在0,3a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在,13a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增． 所以()323min223272954a a a a a f x f ⎛⎫==-⨯+=- ⎪⎝⎭，即3254a N =-因为()02f =，()132a f =-．()()20102a f f --=< 所以()()max132a f x f ==-，即32aM =-所以33321254542a a a aM N -=--+=-+令()()3102542a ag a a =-+<<则()2219018218a a g a -'=-=<即函数()g a 在()0,2上单调递减 所以()()()20g g a g <<，即()4271g a <<，所以M N -的取值范围是4,127⎛⎫⎪⎝⎭本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20. 如图，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线11:2l y x =+与C 相切．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过F 的直线2l 交C 于M ，N 两点（M 在x 轴上方），若MF FN =3，求直线2l 的方程． （1）22y x =；（2）62330x y --=（1）联立直线方程与抛物线方程，利用判别式为0求出p 的值，从而可得答案；（2）设21:2l x my =+， 联立2212y xx my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩可得2210y my --=，利用韦达定理以及平面向量的线性运算列方程组求解m 的值即可.【详解】（1）联立222212y pxy py p y x ⎧=⎪⇒=-⎨=+⎪⎩，可得220y py p -+=，因为直线11:2l y x =+与2:2(0)C y px p =>相切所以24401p p p =-=⇒=， 抛物线方程为22y x =，（2）由（1）可知1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，设21:2l x my =+， 联立2212y x x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩可得2210y my --=，设()()11221,,,,0M x y N x y y >，结合MF FN =3，可得12121212,3y y y y m m y y=-⎧⎪+=⇒=⎨⎪=-⎩，21:32l x y =+，即630x --=. 求抛物线标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于p 的方程，解出p ，从而写出抛物线的标准方程．解决直线与抛物线的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．21. 椭圆22221x y a b+=(0a b >>)与直线1x y +=交于P ､Q 两点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥.（1）求2211a b+的值； （2）若椭圆的离心率e满足32e ≤≤，求椭圆长轴长的取值范围. （1）2；（2）.（1）设11()P x y ，､22()Q x y ，，根据OP OQ ⊥得到12122()10x x x x ⋅-++=①，联立直线与椭圆方程，得到12x x +与12x x 并代入①式化简可得结果；（2）根据离心率的范围得到22b a的范围，再根据22221a b a =-可得a 的范围，进一步可得长轴长的取值范围.（1）设11()P x y ，､22()Q x y ，，由OP OQ ⊥得12120x x y y ⋅+⋅=， ∵111y x =-，221y x =-，代入上式得：12122()10x x x x ⋅-++=①，又将1y x =-代入22221x y a b+=得222222()2(1)0a b x a x a b +⋅-+⋅-=，∵4222244()(1)0a a b a b ∆=-+⋅->，所以221a b +>，∴212222a x x a b +=+，221222(1)a b x x a b -⋅=+，代入①化简得22112a b +=；（2）∵222221c b e a a ==-，∴2211132b a ≤-≤，所以221223b a ≤≤，又由（1）知22221a b a =-，∴21122213a ≤≤-，所以25342a ≤≤a ≤≤ ∴长轴长2a ∈.关键点点睛：根据OP OQ ⊥以及韦达定理求解是解题关键.22. 已知函数()222ln f x x x a x =-+（1）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12x x ，证明；()()123ln 22f x f x +>--（1）当14a ≥时，()y f x =在()0,∞+单调递增；当104a <<时，()y f x =在区间⎛ ⎝⎭，12⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；在区间11,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减；（2）证明见解析. （1）求出导函数()()2222222'22x x a a x x a f x x x x x-+-+=-+==，然后根据方程20x x a -+=的判别式得到导函数的符号，进而得到函数的单调性；（2）由题意得到方程20x x a -+=有两个根12,x x ，故可得12121x x x x a +=⎧⎨⋅=⎩，且104a <<．然后可得()()122ln 21a a f f x a x -+-=，最后利用导数可证得2ln 213ln22a a a >----，从而不等式成立．解：（1）函数的定义域为()0,∞+，()()2222222'22x x a a x x a f x x x x x-+-+=-+==，①当140a ∆=-≤，即14a ≥时，()0f x '≥， 所以()y f x =在()0,∞+单调递增；②当140a ∆=->，即104a <<时， 令()0f x '=，得1x =2x =，且1>0x ，20x >，当110,,22x ⎛⎫⎛⎫+∈⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，()0f x '<； ∴()y f x =单调递增区间为⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；单调递减区间为⎝⎭． 综上所述：当14a ≥时，()y f x =在()0,∞+单调递增； 104a <<时，()y f x =在区间⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递增；在区间1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单调递减． （2）由（1）得()()2222222'22,0x x a a x x a f x x x x x x-+-+=-+==>，∵函数()f x 有两个极值点1x ，2x ， ∴方程20x x a -+=有两个根1x ，2x ，∴12121x x x x a+=⎧⎨⋅=⎩，且140a ∆=->，解得104a <<．所以()()122211122222ln 22ln f x f x x x x a x x a x ++=-++-()()22212121212121212222ln 2ln 222ln x x x x a x a x x x x x x x a x x =+--++=+-⋅-++⋅1222ln 2ln 21a a a a a a =--+=--，104a <<.故令()2ln 21h a a a a =--，104a <<.∴ ()'2ln 222ln 0h a a a =+-=<，104a <<∴()y h a =在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴()1ln11341ln 24222h a h ⎛⎫>=--=-- ⎪⎝⎭，即()()123ln 22f x f x +>--.（1）求函数的单调区间或讨论函数的单调性时，若解析式中含有参数时，解题中一定要弄清参数对导函数在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则必须进行分类讨论，故解题的关键是分14a ≥和104a <<两类情况讨论求解． （2）解答第二问的关键在于求出()()12f x f x +的表达式后将问题转化，通过构造新函数并利用单调性可得结论成立．。
江苏省包场高级中学高二数学上学期期中试题
学习资料江苏省包场高级中学2020—2021学年高二数学上学期期中试题一．选择题（共8小题）1．等差数列{}n a 中，5101530a a a ++=，则22162a a -的值为( ) A ．10-B ．20-C ．10D ．202．已知不等式210ax bx --的解集是11|23x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a --<的解集是( )A ．{|23}x x <<B ．{|2x x <或3}x >C ．11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．11{|}32x xx 或 3．函数1()2f x lnx x x=--的单调减区间为( ) A ．(1,)+∞ B ．(0,1)C ．1(2-，1)D ．1(,)2-∞-和(1,)+∞4．椭圆221y x m +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( )A ．12B ．2C ．14D ．45．若函数3222252()33323a f x x x a x a =-+--在3x =处取得极大值，则常数a 的值为( ) A ．3B ．2C ．3或2D ．3-或2-6．若函数321()53f x x ax x =-+-无极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,1)-B ．[1-，1]C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(-∞,1][1-，)+∞7．点M 是椭圆221169x y +=上一点,1F 、2F 分别是该椭圆的左、右焦点，若12||3||MF MF =，则△12MF F 的面积是( )A ．3B ．C ．6D ．8．设函数()f x 的定义域为R ，()f x '是其导函数，若()()0f x f x '+<，(0)1f =，则不等式()x f x e ->的解集是( ) A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,1)二．多选题(共4小题）9．下列各不等式，其中不正确的是( ) A ．212()a a a R +>∈ B ．1||2(,0)x x R x x +∈≠C2(0)ab ≠D ．2211()1x x R x +>∈+10．已知0a >，0b >,且2a b +=,那么下列不等式成立的有( ) A ．1abB ．1abC2D ．222a b +11．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何?"．其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快,从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了九匹三丈，问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布？"．已知1匹4=丈,1丈10=尺,若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为,2n a n n a b =，对于数列|{}n a ,{}n b ，下列选项中正确的为( ) A ．1058b b = B ．{}n b 是等比数列C ．130105a b =D ．357246209193a a a a a a ++=++ 12．已知函数()xxf x e =，下列说法正确的有( ) A ．31()2f e>B ．()f x 只有一个零点C ．()f x 有两个零点D ．()f x 有一个极大值点三．填空题(共4小题）13．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222n nn S a a =+-,则数列的通项公式为n a = ．14．已知()2f x xlnx x a =-+，[1x ∈，2]e ，曲线()y f x =在点(e ，f （e ）)处切线的斜率为 ；若()0f x 恒成立，则a 的取值范围为 ．15．已知A ，B 是椭圆22:14x y C m m+=+的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且APB ∠的最大值为23π，则椭圆C 的离心率为 ．16．已知实数0a >,0b >,且1112a b +=,则89211a ba b +--的最小值为 ． 四．解答题（共6小题)17．(10分）已知函数32()(,)f x ax x bx a b R =++∈，()()()g x f x f x '=+是奇函数． （1）求曲线()y f x =在点(3，f (3）)处的切线方程; （2)求函数()g x 的极值．18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10n n a a +->,23a =，且1a ，3a ，712a +成等比数列．（1）求n a 和n S ; （2）设n b ={}n b 的前n 项和为n T ，求证：112n T <．19．(12分）在①1a ，2a ，5a 成等比数列,且2n n T b =-；②242S S =，且112()2n n T -=-这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =,其前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若_____．（1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n Q ．20．（12分)设函数2()f x ax a lnx =--,1()x eg x x e=-，其中a R ∈， 2.718e =⋯⋯为自然对数的底数．（1）当1a =时,讨论()f x 的单调性； （2）证明:当1x >时，()0g x >．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1(,0)F c -,2(,0)F c ，点A 为上顶点，直线1AF 交椭圆于点B ．(1）若2a =，1c =，求点B 的坐标； （2）若22AF BF ⊥，求椭圆的离心率．22．(12分)已知函数2()x f x e x a =-+,x R ∈的图象在点0x =处的切线为y bx =． （1)求函数()f x 的解析式； (2)设2()()g x f x x x =+-，求证：()0g x ； （3）若()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．江苏省包场高级中学2020~2021学年高二第一学期模块期末学分认定测试参考答案与试题解析一．选择题（共8小题)1．等差数列{}n a 中，5101530a a a ++=,则22162a a -的值为( ) A ．10-B ．20-C ．10D ．20【解答】解:设等差数列{}n a 的公差为d ， 5101530a a a ++=，10330a ∴=， 1010a ∴=，22161010102122(6)10a a a d a d a ∴-=+-+=-=-，故选：A ． ．2．已知不等式210ax bx --的解集是11|23x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，则不等式20x bx a --<的解集是( )A ．{|23}x x <<B ．{|2x x <或3}x >C ．11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．11{|}32x xx 或 【解答】解：不等式210ax bx --的解集是11|23x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭,所以12-和13-是对应方程210ax bx --=的两根，由根与系数的关系知,1123111()23baa ⎧--=⎪⎪⎨⎪-⨯-=-⎪⎩，解得6a =-，5b =；所以不等式20x bx a --<可化为2560x x -+<， 即(2)(3)0x x --<， 解得23x <<，所以所求不等式的解集是{|23}x x -<<． 故选：A ．3．函数1()2f x lnx x x=--的单调减区间为( ) A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．1(2-，1)D ．1(,)2-∞-和(1,)+∞【解答】解:函数1()2f x lnx x x=--的定义域为(0,)+∞， 22221121(21)(1)()2x x x x f x x x x x -++-+-'=-+==， 令()0f x '<， 解得1x >，即函数1()2f x lnx x x=--的单调减区间为(1,)+∞． 故选：A ．4．椭圆221y x m +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍,则m 的值为( )A ．12B ．2C ．14D ．4【解答】解：椭圆221y x m+=的焦点在y 轴上，∴221y x m+=，可得a =1b =． 长轴长是短轴长的2倍，∴2=，解得4m =． 故选:D ． 5．若函数3222252()33323a f x x x a x a =-+--在3x =处取得极大值，则常数a 的值为( ) A ．3B ．2C ．3或2D ．3-或2-【解答】解：3222252()33323a f x x x a x a =-+--， 22()253f x x ax a ∴'=-+, ()f x 在3x =取得极大值， f ∴'（3）0=，解得3a =或2a =, 当3a =时，令2()215270f x x x '=-+=，解得3x =，或92x =,()f x ∴在(,3)-∞，9(2，)+∞上单调递增,在9(3,)2上单调递减，()f x ∴在3x =取得极大值，当2a =时，2()21012f x x x '=-+，令2()210120f x x x '=-+=，解得2x =，或3x =， ()f x ∴在(,2)-∞，(3,)+∞上单调递增，在(2,3)上单调递减, ()f x ∴在2x =取得极大值，终上所述3a =． 故选：A ．6．若函数321()53f x x ax x =-+-无极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,1)-B ．[1-，1]C ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞D ．(-∞,1][1-,)+∞【解答】解：321()53f x x ax x =-+-,2()21f x x ax '=-+，若函数()f x 在R 上无极值点， 即()0f x '=最多1个实数根， 故△2440a =-，解得：11a -， 故选：B ．7．点M 是椭圆221169x y +=上一点，1F 、2F 分别是该椭圆的左、右焦点，若12||3||MF MF =,则△12MF F 的面积是( )A ．3B ．C ．6D ．【解答】解:由椭圆221169x y +=的方程可得216a =，29b =，所以21697c =-=，所以4a =，c =由椭圆的定义可得12||||28MF MF a +==，再由12||3||MF MF =, 所以可得1|||6MF =，2||2MF =，而12||2F F c ==，由余弦定理可得：22212121212||||||1cos 2||||2MFMF F F F MF MFMF +-∠===，所以12sin F MF ∠=， 所以12121211||||sin 6222F MF SMF MF F MF =∠=⨯⨯=, 故选：B ．8．设函数()f x 的定义域为R ，()f x '是其导函数，若()()0f x f x '+<，(0)1f =,则不等式()x f x e ->的解集是( ) A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,1)【解答】解：令()()x g x e f x =， 则()()()x x g x e f x e f x ''=+，因为()()0f x f x '+<，所以()0g x '<， 所以()g x 在R 上单调递减． 因为(0)(0)1g f ==,所以()x f x e ->等价于()(0)g x g >，解得0x <， 所以不等式()x f x e ->的解集是(,0)-∞， 故选：C ．二．多选题（共4小题）9．下列各不等式,其中不正确的是( ) A ．212()a a a R +>∈ B ．1||2(,0)x x R x x +∈≠C 2(0)ab ≠D ．2211()1x x R x +>∈+【解答】解：A 当时不等式不成立，故A 错误， 111||||||2|||2B x x x x x x+=+,故B 正确， C 当时不等式不成立，故C 错误，222222111112(1)()11111Dx x x x x x +=++-+-=+++，当0x =时，不等式不成立,故D 错误．故选:ACD ．10．已知0a >，0b >,且2a b +=，那么下列不等式成立的有( ) A ．1abB ．1abC 222a b +D ．222a b +【解答】解:因为0a >，0b >，且2a b +=， 所以2()12a b ab +=，当且仅当a b =时取等号，A 正确，B 错误； 因为222()22a b a b ++， 所以2212a b +,即222a b +222a b +，当且仅当a b =时取等号，D 正确，故选：AD ．11．在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩．《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一,大约创作于公元五世纪．书中有如下问题:“今有女善织，日益功疾,初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何?”．其大意为:“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起,每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布?”．已知1匹4=丈，1丈10=尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n 天所织布的尺数为,2n a n n a b =,对于数列|{}n a ，{}n b ，下列选项中正确的为( ) A ．1058b b = B ．{}n b 是等比数列 C ．130105a b =D ．357246209193a a a a a a ++=++ 【解答】解：由题意知n a 是等差数列且15a =，∴3013029303902d s a ⨯=+=解得1629d =． ∴116129(1)29n n a a n d +=+-=． 2n a n b =,∴1122n n a a d n nb b +-+==， {}n b ∴是等比数列，故B 正确．80510295(2)28d b b ==≠， 1058b b ∴≠故A 不正确．2113052105a b =⨯≠． 故C 不正确．41193329a a d =+=，51209429a a d =+=． ∴3575246432093193a a a a a a a a ++==++． 故D 正确． 故选：BD ．12．已知函数()x xf x e=，下列说法正确的有( ) A ．31()2f e>B ．()f x 只有一个零点C ．()f x 有两个零点D ．()f x 有一个极大值点【解答】解:函数()x x f x e =的定义域为1,()x xR f x e-'=， 令()0f x '>，解得1x <; 令()0f x '<，解得1x >，所以函数()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，在区间(1,)+∞ 上单调递减， 因此()1()1f x f e==极大值，无极小值，故选项D 正确； 因为1(1)0f e-=-<，当0x >，()0f x >,所以函数()f x 在区间(1,1)-上存在唯一零点， 故C 选项错误,B 选项正确；根据函数()f x 的单调性可知31()(1)2f f e<=，故A 选项错误． 故选：BD ．三．填空题(共4小题）13．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足222n nn S a a =+-，则数列的通项公式为n a = 1n + ．【解答】解：222n nn S a a =+-， 211122(2)n n n S a a n ---∴=+-，两式相减整理得：11()(1)0n n n n a a a a --+--=， 0n a >， 110n n a a -∴--=，即11(2)n n a a n --=，∴数列{}n a 是公差为1的等差数列，又当1n =时，有211122S a a =+-，可解得:12a =， 1n a n ∴=+，故答案为：1n +．14．已知()2f x xlnx x a =-+，[1x ∈，2]e ，曲线()y f x =在点(e ，f (e ）)处切线的斜率为 0 ；若()0f x 恒成立，则a 的取值范围为 ．【解答】解：()2f x xlnx x a =-+的导数为()121f x lnx lnx '=+-=-， 可得曲线()y f x =在点(e ，f （e ）)处切线的斜率为10lne -=， 由2()01f x x e '>⎧⎨⎩可得2e x e <，再由2()01f x x e '<⎧⎨⎩可得1x e <， 所以()f x 在[1,)e 递减,(e ，2]e 递增, 因为()0f x 恒成立,所以222(1)20()220f a f e e e a =-+⎧⎨=-+⎩,解得0a ． 故答案为:0，0a ．15．已知A ，B 是椭圆22:14x y C m m+=+的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且APB ∠的最大值为23π，则椭圆C 的离心率为． 【解答】解：由题意可得当P 在椭圆的短轴的端点时APB ∠最大， 因为APB ∠的最大值为23π，所以3APO π∠=，即1tan 3b a π==，所以椭圆的离心率c e a ==，16．已知实数0a >，0b >，且1112a b +=,则89211a ba b +--的最小值为 25 ． 【解答】解：实数0a >，0b >，且1112a b+=，21a ∴>且1b >,220ab b a --=， ∴894913132131225211211(2a b a b a b +=++++=----（当且仅当56a =，52b =时取“= “)， 故答案为：25． 四．解答题(共6小题）17．已知函数32()(,)f x ax x bx a b R =++∈，()()()g x f x f x '=+是奇函数． （1）求曲线()y f x =在点(3，f （3）)处的切线方程； （2）求函数()g x 的极值． 【解答】解：(1）32()f x ax x bx =++，2()32f x ax x b '∴=++，32()()()(31)(2)g x f x f x ax a x b x b ∴=+'=+++++，()g x 为奇函数，∴3100a b +=⎧⎨=⎩,解得130a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分） 321()3f x x x ∴=-+，2()2f x x x '∴=-+，∴切线的斜率k f ='(3）23233=-+⨯=-，又f (3）3213303=-⨯+=，所以切线方程为03(3)y x -=--，即390x y +-=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）(2）由(1）可知，31()23g x x x =-+,2()2g x x '∴=-+,令()0g x '=，则x =()g x '、()g x 随x 的变化情况如下表：极大值为3123g =-⨯+,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10n n a a +->,23a =,且1a ，3a ，712a +成等比数列．(1)求n a和n S ； （2）设n b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：112n T <． 【解答】解：(1）设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ， 10n n a a +->,所以0d >,由于23a =，且1a ,3a ，712a +成等比数列． 所以223173(12)a a a a =⎧⎨=+⎩,整理得：121113(2)(126)a d a d a a d +=⎧⎨+=++⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，故21n a n =-．所以21321n S n n =++⋯+-=． 证明：(2)由于111(1)1n b n n n n ==-++，22311n n n n ++另外：111n T n =-+单调递减，所以112n T T =, 所以112n T <． 19．在①1a ，2a ，5a 成等比数列，且2n n T b =-；②242S S =，且112()2n n T -=-这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，其前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若_____．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式; （2)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n Q ．【解答】解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,0d ≠,若选①，因为1a ，2a ，5a 成等比数列，则2215a a a =,即2(1)1(14)d d +=+， 解得2(0d =舍去），所以21n a n =-，2n n T b =-，可得1n =时，1112b T b ==-,可得11b =;当2n 时，112n n T b --=-，又2n n T b =-， 相减可得122n n n b b b -=--+，化为112n n b b -=，则{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列， 故11()2n n b -=，所以21n a n =-，11()2n n b -=；若选②，由242S S =,可得2434(11)2d d ⨯+=++， 解得2(0d =舍去）， 所以21an n =-,由112()2n n T -=-，可得1n =时,111b T ==，1222n n n-所以21na n=-，11()2nnb-=；（2）由(1）可得1(21)2nnnanb-=-，所以0121123252(21)2nnQ n-=+++⋯+-,232123252(21)2nnQ n=+++⋯+-,两式相减可得2112(222)(21)2n nnQ n--=+++⋯+--，12(12)12(21)212nnn--=+---，化简可得(23)23nnQ n=-+．20．设函数2()f x ax a lnx=--，1()xeg xx e=-,其中a R∈， 2.718e=⋯⋯为自然对数的底数．(1）当1a=时,讨论()f x的单调性；（2）证明:当1x>时,()0g x>．【解答】（1）解：1a=时，2()1f x x lnx=--，得2121()2(0)xf x x xx x-'=-=>，令()0f x'>，解得：x，令()0f x'<，解得：0x<<，故()f x在递减，在，)+∞递增;（2）证明：要证()0(1)g x x>>，即1xex e>,也就是证xeex>;令()xeh xx=，则2(1)()xe xh xx-'=,()h x∴在(1,)+∞上单调递增，则()minh x h=(1）e=，即当1x>时,()h x e>,∴当1x>时，()0g x>；21．如图，在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的焦点为1(,0)F c-，2(,0)F c，点A为上顶点，直线1AF交椭圆于点B．（1）若2a =，1c =，求点B 的坐标; （2)若22AF BF ⊥，求椭圆的离心率．【解答】解：（1）当2a ，1c =可得222211b a c =-=-=，所以椭圆的方程为:2212x y +=,所以由题意可得(0,1)A ，1(1,0)F -,2(1,0)F ,所以直线1AF 的方程为：1y x =+，代入椭圆可得：2340x x +=,所以43B x =-，代入直线方程可得41133B y =-+=-，所以点B 的坐标为:4(3-,1)3-;(2）由题意可得直线1AF 的方程为：1x y c b +=-，与椭圆的方程联立222211x y a b x y c b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪-⎩，整理可得：2222()20a c x a cx ++=，所以可得2222B a cx a c=-+， 代入直线方程可得2222()B c a b y a c -=+，即2222(a c B a c -+,2222())c a ba c -+，因为22AF BF ⊥，所以220AF BF =，而2(,)AF c b =-，同理可得322223(c a c BF a c +=+，2222())c a ba c--+， 所以322222222()[]0c a c c a b c b a c a c +---=++，整理可得：224c a =， 所以离心率12e =．22．已知函数2()x f x e x a =-+，x R ∈的图象在点0x =处的切线为y bx =． （1）求函数()f x 的解析式；（2）设2()()g x f x x x =+-,求证：()0g x ; （3）若()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围． 【解答】解:（1)2()x f x e x a =-+,()2x f x e x '=-, 由已知，得(0)10(0)1f a f b =+=⎧⎨'==⎩,解得11a b =-⎧⎨=⎩，∴函数()f x 的解析式为2()1x f x e x =--．（2）证明：2()()1x g x f x x x e x =+-=--，则()1x g x e '=-， 令()0g x '=,则0x =，当0x <时，()0g x '<，此时()g x 单调递减； 当0x >时,()0g x '>，此时()g x 单调递增, ()(0)0min g x g ∴==，()0g x ∴．（3）令()()(0)f x h x x x=>,则2(1)(1)()x x e x h x x ---'=， 由（2）知,当0x >时210e x --> 恒成立, 令()0h x '>，则1x >；()0h x '<，则01x <<， ()h x ∴在(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减, ()min h x h ∴=（1）2e =-，若()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立， 则只需()min k h x h <=(1)2e =-，∴实数k 的取值范围为(,2)e -∞-．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期10月学情调查数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 为等差数列，244,8a a ==则n a =（ ） A ．1n +B ．4n +C ．2nD ．21n2．已知数列{}n a 为正数项的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且47522a a +=，则4S =（ ） A ．34B ．32C ．30D ．283．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知不等式20x bx c +-<的解集为{}36x x <<，则不等式()2120bx c x -++->的解集为（ ） A ．19x x ⎧<⎨⎩或}2x > B ．129xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．19x x ⎧<-⎨⎩或}2x >D ．129x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭5．若72x ，则2610()3x x f x x -+=-有（ ）A ．最大值52B ．最小值52C ．最大值2D ．最小值26．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．837．已知函数2()e 2x f x ax ax =-+有两个极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞B ．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,e +∞D ．2,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8．已知函数2()ln f x x x ax =+-在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)⎡⎣B ．92⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．93,2⎛⎫⎪⎝⎭二、多选题9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是（ ） A ．若22ac bc >，则a b > B ．若a b >，c d >，则a c b d +>+ C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，则11a b> 10．下列选项中，在(,)-∞+∞上单调递增的函数有（ ） A ．4()f x x = B ．()sin f x x x =- C ．()x f x xe =D ．()2x x f x e e x -=--11．下列说法正确的是（ ） A ．1x x+的最小值为2 B ．21x +的最小值为1C ．()32x x -的最大值为2D ．2272x x ++最小值为2 12．已知()ln xf x x=，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 在1x =处的切线方程为1y x =- B ．单调递增区间为(),e -∞ C ．()f x 的极大值为1eD ．方程()1f x =-有两个不同的解三、填空题13．已知()f x '是函数()f x 的导函数，且对任意实数都有()()()23xf x e x f x '=++，()01f =．e 是自然对数的底数，则()f x 在0x =处切线方程为______．14．已知函数()1ln f x a x x=+，[]1,2x ∈，函数()y f x =图象上任意一点的切线的斜率12k ≥恒成立，则a 的取值范围是___________. 15．已知函数()2cos x x f x e e x -=--，则不等式2()(2)f x x f ->的解集为_______.四、双空题16．我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于12018尺，需要经过________次截取.五、解答题17．已知()32126f x x mx x =--+的一个极值点为2.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]22-,上的最值. 18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在①2a ，3a ，44a -成等差数列.②1S ，22S +，3S 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答. 在公比为2的等比数列{}n a 中，____________ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21log n n b n a =+，求数列2222n n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19．已知函数221()2ln ()2f x a x x ax a R =-++∈． （1）当1a =-时，求函数()f x 在区间[]1,e 的最小值． （2）讨论函数()f x 的单调性；20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足93,,24n n a S 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设31323log log ...log n n b a a a =+++，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：119n T <. 21．设数列{}n a 的前n 项和为()*n S n N∈，且满足：123(21)22n n a a n a n S ++⋅⋅⋅+-=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列12n n nb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．参考答案1．C 【分析】先依据条件计算公差d ，再得到1a ，即可得到n a . 【详解】因为{}n a 为等差数列，244,8a a ==，故4224d a a =-=，2d ∴= 故122a a d =-=，1(1)2n a a n d n ∴=+-=. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，属于基础题. 2．C 【分析】则根据等比数列的性质得到21744=42a a a a =⇒=，且47522a a +=，可得到7a =14，再根据等比数列的公式得到首项和公比，再由前n 项和的公式得到结果. 【详解】数列{}n a 为正数项的等比数列, 若174a a =,则根据等比数列的性质得到21744=42a a a a =⇒=，且47522a a +=，可得到7a =14，根据等比数列的公式得到3741111642a a q q a ==⇒==，，4S =()41130.1a q q-=-故答案为C. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 3．C 【分析】根据原函数图像，由导函数与原函数图像之间关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】由图可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，所以()0y f x ='<在(,0)-∞上恒成立，排除选项B 和D ；函数()f x 在(0,)+∞上先递减后递增再递减，所以()y f x '=在(0,)+∞上应为负、正、负的趋势，即选项A 错误，C 正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查导数与原函数图像之间关系的判定，属于基础题型. 4．C 【分析】根据一元二次不等式的解集可得对应的一元二次方程的两根，再根据韦达定理求出,b c ，代入一元二次不等式可解得结果. 【详解】由题意，20x bx c +-=的两根为3，6，则3636b c +=-⎧⎨⨯=-⎩，解得9,18.b c =-⎧⎨=-⎩ 则不等式()2120bx c x -++->可化为291720x x -->，解得19x <-，或2x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 5．D 【分析】构造基本不等式()1()33f x x x =-+-即可得结果. 【详解】 ∵72x ≥，∴30x ->，∴()()22316101()=32333x xx f x x x x x -+-+==-+≥=---， 当且仅当133x x -=-，即4x =时，等号成立，即()f x 有最小值2. 故选：D. 【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题. 6．B 【分析】将2m n +=变形为()()1215m n +++=，与231121212m n m n m n +++=++++++相乘，变形整理得， 1212155122312n m m m n m n n +++⎛⎫++ ⎪+++=⎝++⎭+，运用均值不等式，求解即可. 【详解】2m n +=，0m >，0n >∴()()125m n +++=，即()()1215m n +++=()()1121231111121212m n m n m n m n m n +++++++=+=+++++++++ ()()11212125m n m n ⎛⎫=++⨯ ⎪++⎝+++⎭212125512n m m n ++⎛⎫=+++ ⎪++⎝⎭1212112112214551255555n m m n ++⎛⎫=++≥+⨯=+= ⎪++⎝⎭ 当且仅当2112n m m n ++=++即3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，2312m n m n +++++取得最小值145.故选：B 【点睛】本题考查均值不等式求最值，属于中档题. 7．D根据函数有两个极值点得到关于a 的方程有两个解，采用分离常数的方法分离出12a，并采用构造新函数的方法确定出新函数的取值情况，由此分析出a 的取值情况. 【详解】因为2()e 2x f x ax ax =-+有两个极值点，所以()0f x '=有两个不同实数根，所以220x e ax a -+=有两个不同实数根，所以()21xe a x =-有两个不同实数根，显然0a ≠，所以112x x a e -=有两个不同实数根，记()1x x g x e-=，()2x xg x e -'=， 当(),2x ∈-∞时()0g x '>，当()2,x ∈+∞时()0g x '<，所以()g x 在(),2-∞上单调递增，在()2,+∞上单调递减，所以()()2max 12g x g e==， 又因为(],1x ∈-∞时，()0g x ≤；当()0,2x ∈时，()210,g x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；当[)2,x ∈+∞时，()210,g x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以当112x x a e-=有两个不同实数根时2110,2a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，所以22a e >，所以22e a >，故选：D. 【点睛】本题考查根据函数极值点的个数求解参数范围，其中涉及到分离参数方法的使用，对学生的理解与计算能力要求较高，难度较难. 8．D 【分析】求出函数的导数，问题转化为y a =和12y x x=+的图象在(1,2)内有交点，求出a 的范围即可．1()2f x x a x'=+-， 若()f x 在(1,2)内不单调， 则120x a x+-=在(1,2)内有实根， 即y a =和12y x x=+的图象在(1,2)内有交点， 显然12y x x=+在(1,2)递增， 故932y <<， 故9(3,)2a ∈，故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 9．AB 【分析】可代入特例判断选项C 、D 错，可由性质定理判断A 、B 对. 【详解】解：若22ac bc >，则a b >，A 对，由不等式同向可加性，若a b >，c d >，则a c b d +>+，B 对， 当令2a =，1b =，1c =-，2d =-，则ac bd =，C 错， 令1a =-，2b =-，则11a b<，D 错. 故选：AB . 【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记性质，属于基础题. 10．BD 【分析】根据导数的方法逐项判定各选项对应函数的单调性，即可得出结果. 【详解】A 选项，由4()f x x =得3()4f x x ，当0x >时，3()40f x x '=>，则()f x 单调递增；当0x <时，3()40f x x '=<，则()f x 单调递减，故排除A ；B 选项，由()sin f x x x =-得()1cos 0f x x '=-≥显然恒成立且不恒为零，所以()sin f x x x =-在(,)-∞+∞上单调递增，故B 满足题意；C 选项，由()x f x xe =得()()1xf x x e '=+，当1x >-时，()0f x '>，则()f x 单调递增；当1x <-时，()0f x '<，则()f x 单调递减，故排除C ；D 选项，由()2x xf x e e x -=--得()220x x f x e e -'=-≥=+显然恒成立且不恒为零，所以()2x xf x e e x -=--在(,)-∞+∞上单调递增，故D 满足题意；故选：BD. 【点睛】本题主要考查导数的方法判定函数单调性，属于基础题型. 11．BD 【分析】根据函数的性质，基本不等式等判断各选项． 【详解】 当0x <时，10x x+<，故选项A 错误； ∵211x +≥，∴选项B 正确；∵()()2323133x x x -=--+≤，当1x =时取“=”，故()32x x -的最大值为3，∴选项C 错误；∵()222277222222x x x x +=++-≥=++(当且仅当22722x x +=+时取“=”)，∴选项D 正确， 故选：BD ． 【点睛】方法点睛：解题方法主要是根据函数的性质判断，错误的命题可举反例．应用基本不等式求最值时要注意三个条件：一正二定三相等． 12．AC 【分析】对()f x 求导，结合导数的几何意义可得切线的斜率，再用两点式写出切线方程，可判断选项A ；利用导数分析函数()f x 的单调性，极值可判断选项B ，C ；将方程的解个数转化为两个函数图象交点个数，数形结合即可判断选项D ． 【详解】解：因为()ln xf x x =，所以函数的定义域为()0,∞+ 所以()21ln xf x x-'=，()11f '=，()10f =， ∴()f x 的图象在点()1,0处的切线方程为()()011y f x '-=-， 即()111y x x =⋅-=-，故A 正确； 在()0,e 上，()0f x '>，()f x 单调递增， 在()e,+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减，故B 错误，()f x 的极大值也是最大值为()ln e 1e e ef ==，故C 正确； 方程()ln 1xf x x==-的解的个数，即为ln x x =-的解的个数， 即为函数ln y x =与y x =-图象交点的个数， 作出函数ln y x =与y x =-图象如图所示：由图象可知方程()1f x =-只有一个解，故D 错误. 故选：AC . 13．410x y -+= 【分析】本题首先可以根据()()()23xf x e x f x '=++得出()04f '=，然后根据()01f =以及直线的点斜式方程即可得出结果. 【详解】因为()()()23xf x e x f x '=++，所以()()()000304f ef '=++=，因为()01f =，所以()f x 在0x =处切线方程为14y x -=，即410x y -+=， 故答案为：410x y -+=. 【点睛】本题考查函数()f x 在某点处的切线方程的求法，可通过导函数求出那一点处的切线斜率，然后借助点斜式方程求出，考查计算能力，是简单题. 14．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭由已知得2112ax x -≥，[]1,2x ∈恒成立，进行参变分离得112a x x ≥+，[]1,2x ∈恒成立，设()112g x x x=+，求导，分析其单调性，求得函数()g x 的最大值，由不等式的恒成立思想可得答案. 【详解】∵函数()1ln f x a x x=+，∴()'2211a ax f x x x x -=-=，∵()y f x =图象上任意一点的切线的斜率12k ≥恒成立， ∴2112ax x -≥，[]1,2x ∈恒成立，∴112a x x≥+，[]1,2x ∈恒成立， 设()112g x x x =+，则()(2'2x x x g x =，所以当1x <时，()'0g x <，当2x <<时，()'>0g x ，所以()112g x x x=+在⎡⎣上为减函数，在2⎤⎦上为增函数， 且()()3122g g ==，所以()g x 的最大值为32，∴32a ≥，∴实数a 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】易错点睛：本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点，求函数的切线方程的注意：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件． 15．(,1)(2,)-∞-+∞【分析】 由()2cos xxf x e ex -=--，求导得到()2sin x x f x e e x -'=++，分析导数的正负，得到函数的单调性，再利用单调性的定义求解.因为()2cos xxf x e ex -=--， 所以()2sin x xf x e ex -'=++，而2x x e e -+≥=，当且仅当x x e e -=，即0x =取等号.[]2sin 2,2x ∈-，所以()0f x '≥，所以()f x 在R 上是增函数， 因为2()(2)f x x f ->， 所以22x x ->， 解得2x >或1x <-. 故答案为：(,1)(2,)-∞-+∞【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及单调性定义的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 16．16411 【分析】建立等比数列模型：记第n 天后剩余木棍的长度{}n a ，则{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，利用等比数列的通项公式即可解决. 【详解】记第n 天后剩余木棍的长度{}n a ，则{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列， 所以12n n a =，所以6611264a ==， 由1122018n n a =<得10n >，所以n 的最小值为11.所以第6天截取之后，剩余木棍的长度是164尺，要使剩余木棍的长度小于12018尺，需要经过11次截取.故答案为：164；11. 【点睛】本题考查了等比数列的应用，考查了等比数列的通项公式，属于基础题.17．（1）在区间()1,2-上单调递减，在区间(),1-∞-，()2,+∞上单调递增；（2）最小值为14-，最大值为13. 【分析】（1）根据极值点先求出m 的值,再求出()f x ',令()0f x '<或()0f x '>,得到函数的单调区间；（2）求出函数在[2,2]-上的单调性，根据极值和端点值的比较可得到最值. 【详解】（1）因为()322126x mx f x x =--+，所以()26212x x f x m =--'，因为()32126f x x mx x =--+的一个极值点为2，所以()262221202f m =⨯-⨯-='，解得3m =，此时()3223126x x f x x =--+，()()()26612612f x x x x x '=--=+-，令()0f x '=，得1x =-或2x =，令()0f x '<，得12x -<<；令()0f x '>，得1x <-或2x >，故函数()f x 在区间()1,2-上单调递减，在区间(),1-∞-，()2,+∞上单调递增. （2）由（1）知，()f x 在[]2,1--上为增函数，在(]1,2-上为减函数，所以1x =-是函数()f x 的极大值点，又()22f -=，()113f -=，()214f =-，所以函数()f x 在区间[]22-,上的最小值为14-，最大值为13. 18．条件选择见解析（1）2n n a =；（2）21n nT n =+. 【分析】（1）若选①，根据三个数成等差数列，建立等量关系，求得12a =，进而求得通项公式；若选②，根据1S ，22S +，3S 成等差数列，建立等量关系，求得12a =，进而求得通项公式；（2）将2nn a =代入，求得()1n b n n =+，22221121n n n b n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，裂项之后求和得结果. 【详解】（1）选①：因为2a ，3a ，44a -成等差数列，所以32442a a a =+-，所以1118284a a a =+-，解得12a =，所以2nn a =.选②：因为1S ，22S +，3S 成等差数列，所以()21322S S S +=+，即234a a +=，所以11244a a +=，解得12a =，所以2nn a =；（2）因为2nn a =，所以()()()221log 1log 21nn n b n a n n n =+=+=+，所以，()2222211211n n n b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111122121223111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有三数成等差数列的条件，等比数列的通项公式，裂项相消法求和，考查学生的运算求解能力. 19．（1）2ln2-；（2）答案见解析. 【分析】（1）代入1a =-，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最值即可；（2）可得导函数为()'f x ，分0a =和0a >即0a <三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性． 【详解】解：（1）1a =-时，21()2ln 2f x x x x =-+-， 2(2)(1)()1x x f x x x x'-+=-+-=， 令()0f x '>，解得：2x >；令()0f x '<，解得：2x <，故()f x 在[1,2)递减，在(2,]e 递增， 故min ()(2)2ln 2f x f ==-；（2）222(2)()()x ax a x a x a f x x x'+-+-==， ①当0a =时，()0,()f x x f x '=>在定义域(0,)+∞上单调递增， ②当0a >时，令()0f x '=，得12x a =-（舍去），2x a =， 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：此时，()f x 在区间(0,)a 单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增； ③当0a <时，令()0f x '=，得122,x a x a =-=（舍去）， 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：此时，()f x 在区间(0,2)a -单调递减，在区间(2,)a -+∞上单调递增， 综上：当0a =时，()f x 在定义域为(0,)+∞上单调递增，当0a >时，()f x 在区间(0,)a 单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增； 当0a <时，()f x 在区间(0,2)a -单调递减，在区间(2,)a -+∞上单调递增． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题．20．（1）13n n a +=（2）证明见解析【分析】 (1)由题意可得3922n n a S =+，再根据已知n a 与n S 的关系求{}n a 通项公式； (2)把(1)的{}n a 求通项公式代入31323log log ...log n n b a a a =+++求出{}n b 通项公式，再利用裂项求和求出数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T 即可证明． 【详解】（1）解：由题意有3922n n a S =+， 当1n =时，113922a a =+，所以19a =. 当2n ≥时，3922n n S a =-，113922n n S a --=-， 两式相减得113322n n n n n a S S a a --=-=-，整理得13n n a a -=， 所以{}n a 是以9为首项，3为公比的等比数列， 所以{}n a 的通项公式为11933n n n a -+=⨯=.（2）证明：因为()()313233log log ...log 23 (12)n n n n b a a a n +=+++=++++=， 所以()12211333n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 21111111111...3142536473n T n n ⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪+⎝⎭2111111...3123123n n n ⎛⎫=+++--- ⎪+++⎝⎭ 21111136123n n n ⎛⎫=--- ⎪+++⎝⎭.因为1110123n n n ++>+++，所以119n T <. 【点睛】本题考查了n a 与n S 的关系求通项公式以及裂项求和方法，考查了学生的计算能力，属于一般题． 21．（1）223n a n =-，n N +∈；（2）1(25)210n n T n +=-⋅+. 【分析】（1）由数列n a 与n S 的关系，作差即可得解； （2）由错位相减法运算即可得解. 【详解】（1）由数列{}n a 满足123(21)22n n a a n a n S ++⋅⋅⋅+-=+， 当2n ≥时，12113(23)2(1)2n n a a n a n S --++⋅⋅⋅+-=-+，两式相减可得()1(21)22n n n n a S S --=+-，即(21) 22n n n a a -=+， 整理得2(2)23n a n n =≥-， 又当1n =时，1112222a a S =+=+，所以12a =-，符合上式， 所以数列{}n a 的通项公式为223n a n =-，n N +∈； （2）由12(23)2n n n nb n a +==-⋅， 则231121232(25)2(23)2n nn T n n -=-⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅， 所以23412121232(25)2(23)2n n n T n n +=-⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，两式相减可得()23122222(23)2nn n T n +-=-+++⋅⋅⋅+--⋅()211121222(23)210(52)212n n n n n -++-=-+⨯--⋅=-+-⋅-，所以1(25)210n n T n +=-⋅+.【点睛】本题考查了数列n a 与n S 的关系的应用及错位相减法求数列前n 项和的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.22．（Ⅰ）2130x y +-=，（Ⅱ）32. 【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；（Ⅱ）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角形的面积，最后利用导数可求得最值. 【详解】（Ⅰ）因为()212f x x =-，所以()2f x x '=-，设切点为()00,12x x -，则022x -=-，即01x =，所以切点为()1,11， 由点斜式可得切线方程为：()1121y x -=--，即2130x y +-=. （Ⅱ）显然0t ≠， 因为()y f x =在点()2,12t t-处的切线方程为：()()2122y t t x t --=--，令0x =，得212y t =+，令0y =，得2122t x t+=，所以()S t =()221121222||t t t +⨯+⋅，不妨设0t >(0t <时，结果一样)，则()423241441144(24)44t t S t t t t t++==++，所以()S t '=4222211443(848)(324)44t t t t t+-+-= 222223(4)(12)3(2)(2)(12)44t t t t t t t-+-++==， 由()0S t '>，得2t >，由()0S t '<，得02t <<， 所以()S t 在()0,2上递减，在()2,+∞上递增，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。