自动控制原理测验试题答案(西农版)

1、解：根据结构图和信号流图之间的关系，可绘出对应的信号流图：

系统有4条前向通路，其总增益为

1132123421344212P G G P G G P G H G G P G H G G ==-==-

有2个与各前向通路接触的单独回路，其回路增益为

11312

21212L G G H H L G G H H =-=

没有不接触回路。余因子式为

12341∆=∆=∆=∆=

流图特征式为

12131212121()1L L G G H H G G H H ∆=-+=+-

根据梅森增益公式，系统的传递函数为

4

13

1213421242113121212

()1()1i i i G G G G G G G H G G G H C s P R s G G H H G G H H =-+-=∆=∆+-∑ 2、解： 1.2 1.2()1012.5sin(1.653.1)101 1.25sin(1.653.1)t t

y t e t e t --⎡⎤=-+︒=-+︒⎣⎦

与典型二阶系统的单位阶跃响应比较

()1sin()n t n y t ξωωβ-=

可以得出： 0.6

2n ξω==

闭环传递函数为： 240

()

s Φ=

%100%9.5%

1.38r e

t πξδ-=⨯==

=

3

1.96

2.5p s n

t t ξω=

==

=

3、解：（1）系统有2条前向通路

12121

12

(1)(2)

K

P P s s s s =

=

∆=∆=+++

有一个回路 2(1)(2)

K

L s s s =-

++

系统闭环传递函数为 ()(1)()()(1)(2)2C s s s K

s R s s s s K

++Φ=

=+++ 闭环特征方程为 323220s s s K +++= 列劳斯表如下

321

123262032s s K K s

s K

-

系统临界稳定 3K = 辅助方程

2360s s +=⇒=±

即n ω（2） 2(1)

()()()()()(1)(2)2s s E s R s C s H s R s s s s K

+=-=+++

2300(1)21

lim ()lim ..0.5(1)(2)2ss s s s s e sE s s s s s K s K

→→+===≤+++

得到：2K ≥ 所以满足要求的K 值范围：23K ≤<

4、解：（1）求K 及b 系统开环传递函数为

2()(1)(2)

n n K

G s s s b s s ωξω==

+++ 故 221n n K

b ωξω==+

其闭环特征方程为 2(1)0s b s K +++= 由于0K >及0b >，所以闭环系统稳定。

根据题意

1%100%20%p t e

πξδ-=

===

可求得

0.46 3.54n ξω=

==

=

于是 212.5321 2.26n n K b ωξω===-=

（2）求ss e

因系统属І型系统，其静态速度误差系数

3.841v K K b ==+

系统在()2r t t =作用下，稳态误差 2

0.52ss v

e K == 5、解：（1）画根轨迹

该系统有三条根轨迹，开环极点为0,2,4--。 实轴上的根轨迹：(,4),(2,0)-∞-- 求渐近线024

23

σ--=

=-，于是渐近线与实轴交点为(2,0)-。 (21)60,1803

k πϕϕ+=⇒=±︒︒

求分离点

2()31280()d D s s s ds N s ⎡⎤

=++=⎢⎥⎣⎦

122 1.1550.845

2 1.155 3.155s s =-+=-=--=-（舍去）

根据幅值条件可求出分离点处的增益

11124 3.1K s s s =++=

根轨迹与虚轴的交点

特征方程为 32680s s s K +++= 劳斯阵列为

321

1864806s s K K

s

s K

-

当时48K =，辅助方程26480s += 解得1,2 2.83s j =±

（2）当3.148K <<时，系统闭环主导极点为一对共轭复数极点，系统瞬态响应为欠阻尼状态，阶跃响应呈阻尼振荡形式。

（3）当48K =时，系统有一对共轭虚根，系统产生持续等幅振荡， 2.83n ω=。 （4）阻尼角arccos0.560β==︒，解方程可知阻尼角为60︒的主导极点

1,2233

s j =-±

由于2n m ≥+，因此闭环极点之和等于开环极点之和，另一个闭环极点为

31214

(2)(4)3

s s s =-+---=-

根据幅值条件知

111248.29K s s s =++=