菲涅耳衍射数字模拟仿真与实验

2015 年光电信息科学与工程专业综合实验-信息光学专题实验
实验注意事项（必读）
1． 提前预习，没有弄清楚实验内容者，禁止接触 实验仪器。 2． 注意激光安全。绝对不可用眼直视激光束，或 借助有聚光性的光学组件观察激光束，以免损 伤眼睛。 3． 注意用电安全。He-Ne 激光器电源有高压输出， 严禁接触电源输出和激光头的输入端，避免触 电。 4． 注意保持卫生。严禁用手或其他物品接触所有 光学元件（透镜、反射镜、分光镜等）的光学 表面；特别是在调整光路中，要避免手指碰到 光学表面。 5． 光学支架上的调整螺丝，只可微量调整。过度 的调整，不仅损坏器材，且使防震功能大减。 6． 实验完成后，将实验所用仪器摆放整齐，清理 一下卫生。
2.2 菲涅耳衍射算法讨论 A. 菲涅耳脉冲响应（IR）算法： （Fresnel Impulse Response）
（5）
根据公式（4）则观察平面的菲涅耳衍射场的分布可以表示为两个傅里叶变 化乘积的逆变换形式，即
U 0 ( x, y ) = F −1 F {U1 ( x, y )} F {h ( x, y )}
图 4. 十字形窄缝物体 (5) 模拟十字型窄缝在衍射距离分别为 200mm 和 2m 时的光场分布。 将结果保 存在电脑中。 (6) 菲涅耳衍射的实验观察：
透镜
激光器
扩束镜 衍射物体 观察屏
图 5. 实验光路示意图 按光路示意图 5 调整光路，调节共轴，调出平行光，使小孔屏或十字狭 缝（本实验使用光阑和十字狭缝）处于扩束的光斑中心。
λz
L
时，传递函数算法（TF）准确；当抽样间
λz
L
时，脉冲响应函数算法（IR）准确。根据以上判据条件，选择
合适的算法，模拟光场分布大小为 5cm*5cm，波长为 0.532um，矩形孔半 宽度 1cm 的情况下，在衍射距离 z=200mm，和 z=200m 时的菲涅耳光场分 布，将所得结果保存在电脑中。 (4) 自己设计十字型窄缝物体（参考以前的实验一内容） ，如下图，物体大小 3cm*3cm，十字形窄缝的宽度为 1mm，长度为 1cm。
k i [( x0 − x1 ) 2 + ( y0 − y1 ) 2 ] 1 ikz 2z = e U1 ( x1 , y1 )e dx1dy1 iλ z ∫∫ −∞
（1）
菲涅耳衍射系统是线性空不变系统。如果令
1 ikz i 2kz [( x − x0 )2 +( y − y0 )2 ] =h( x0 − x1 , y0 − y1 ) （2） h( x0 , y0 ; x1 , y1 ) = e e iλ z
思考题
（1）圆孔的菲涅耳衍射的 matlab 模拟？ （2）设计利用 matlab 条件程序，整合两种算法，使菲涅耳衍射可模拟任意 衍射距离的光场分布。
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k=2*pi/lamda; %波数 w=0.005; %物体的半宽度 z=50000e-3;%衍射距离 %%%%----------矩形物体--------------[X1,Y1]=meshgrid(x1,y1); u1=rect(X1/(2*w)).*rect(Y1/(2*w)); %矩形物体光场分布 I1=abs(u1.^2); figure(1) imagesc(x1,y1,I1); axis square; axis xy; colormap('gray'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); title('z= 0 m'); %%%-----------------衍射场的分布计算-----------% u2=profTF(u1,L1,lamda,z);% dx >= lamda*z/L 时准确 u2=profIR(u1,L1,lamda,z);% dx <= lamda*z/L 时准确 x2=x1; y2=y1; I2=abs(u2.^2); figure(2) imagesc(x2,y2,I2); axis square; axis xy; colormap('gray'); xlabel('x(m)'); ylabel('y(m)'); text_buffer = strcat( '传播距离为 z= ',num2str(z),'m'); title(text_buffer);
{
}
（8）
2.3 菲涅耳衍射算法的 Matlab 代码（我们编写新的 Matlab 的函数，以后可以 直接调用） A. 菲涅耳脉冲响应（IR）算法的 Matlab 函数代码： （将以下代码输入，新建一 个 M 文件，保存名字为 propIR） function [ u2 ] = profIR( u1,L,lamda,z ) % 传播-脉冲响应函数方法 % 假设 x 和 y 方向具有相同的长度和相同的抽样 % u1-输入场函数 % L-输入和观察平面的长度 % lamda-波长 % z-传播距离 % u2-观察场
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2.4 举例-矩形孔的菲涅耳衍射场分布计算：
x 10
-3
z= 0 m
8 6 4 2
y(m)
0 -2 -4 -6 -8 -10 -10
-5
0 x(m)
5 x 10
-3
图 3. 矩形孔物体 （矩形孔的制作，可参考实验一的内容，这里我们用函数 matlab 代码（实验一 中的附录有源代码 rect.m） ）讲一下代码新建一 M 文件文件名为 rect.m function [ out ] = rect( x ) %矩形孔函数 out=abs(x)<=1/2; end
ikz x y = H ( f x , f y ) e= eikz e − iπλ z 1−( λ f )2 −( λ f )2 ( f x2 + f y2 )
（7）
则观察平面的菲涅耳衍射场的分布可以表示为
U 0 ( x, y ) = F −1 F {U1 ( x, y )} H ( f x , f y )
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2015 年光电信息科学与工程专接收白屏先远后近地移动，观察圆孔和 十字窄缝的强度交替变化的规律。
五、实验报告要求:
(1) 简述菲涅耳衍射的基本原理。 (2) 讨论菲涅耳衍射不同算法的模拟结果， 给出模拟结果的总结、 说明和讨论。 (3) 讨论实验观察到的小孔和十字孔的菲涅耳衍射图像。
（4）
= U1 ( x0 , y0 ) * h( x0 , y0 )
其中，U1 ( x0 , y0 ) 为透过物体后得透过率函数，h( x0 , y0 )
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为脉冲相应函数
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eikz i 2kz ( x 2 + y 2 ) h( x0 , y0 )= e iλ z
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[M,N]=size(u1); %获取入射场的阵列大小 dx=L/M; %抽样间隔 k=2*pi/lamda; %波数 x=-L/2:dx:L/2-dx;%频率域坐标 [X,Y]=meshgrid(x,x); h=1/(j*lamda*z)*exp(j*k/(2*z)*(X.^2+Y.^2)); %脉冲响应函数公式 5，我们忽略了 eikz 因一相位常数，不影响光场分布 H=fft2(fftshift(h))*dx.^2; %创建传递函数 U1=fft2(fftshift(u1)); % 入射场 u1 的傅里叶变换 U2=H.*U1;%两个函数的乘积 u2=ifftshift(ifft2(U2));% 逆傅里叶变换，公式 6 end
实验过程中要切记以上注意事项。如 有违犯，将严重影响你的实验成绩！
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一、实验目的:
1. 2. 3. 掌握菲涅耳衍射的基本原理及其 Matlab 编程语言； 利用 Matlab 数值模拟几种典型物体的菲涅耳衍射光场分布； 利用现有激光实验系统自己动手搭建衍射光路，观察几种物体的菲涅耳衍射 场的空间分布，加深对光的衍射现象和理论的理解。
三、实验仪器：
电脑、导轨、氦氖激光器、扩束镜、透镜、反射镜、衍射元器件、一维位移 架、导轨滑块。
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四、实验内容
(1) 掌握菲涅耳衍射的基本理论，熟悉菲涅耳衍射的 matlab 编程方法。 (2) 根据讲义上的实例，改变不同参数观察在不同衍射距离处，两种算法的模 拟结果。 (3) 判据条件：当抽样间隔 ∆x ≥ 隔 ∆x ≤
其中， F {} ， F
−1
{
}
（6）
{} 分别表示为傅里叶变化与逆傅里叶变换。
B. 菲涅耳传递函数（TF）算法： （Fresnel Transfer Function） 菲涅耳衍射的卷积积分表达式表明：若把菲涅耳衍射看作是一个系统，则这 个系统等效为一个线性空不变系统， 因此这个衍射过程存在一个相应的传递函数 如下：
以下为矩形孔物体的菲涅耳衍射的 matlab 代码： 模拟光场大小为 2cm*2 厘米，波长 0.6328um，孔大小，半宽度 5mm，衍射距离 50m。 clear all close all clc %%%%%%%%%----参数设定--L1=0.02; % 光场边长的长度，单位 m M=300; %抽样点数 dx1=L1/M; %抽样间隔 x1=-L1/2:dx1:L1/2-dx1; %抽样坐标 y1=x1; % x 与 y 方向相等 lamda=0.6328e-6; %波长