苏州市2019~2020高三数学一模试卷含答案

10．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 x＋my＋m＋2＝0(m R)上存在点 P，使得过点 P 向圆 O：
作切线 PA（切点为 A），满足 PO＝ PA，则实数 m 的取值范围为
．
【答案】m≥ 或 m≤0.
【分析】将 PO＝ PA 转化成圆心到直线的距离小于等于 即可求解。
【解答】由勾股定理知道：
【分析】分别考察充分和必要两种情况。
条件．（填“充分不必要”、
【解答】由
，“ ＜ ”，a2=a1q，得 q>1，因此 a5=a3q2>a3，所以“ ＜ ”是“ ＜ ”的充分
2
条件；若“ ＜ ”，即 a5=a3q2>a3，所以 q2>1，q>1 或 q<-1。当 q<-1 时，a2=a1q<a1，因此“ ＜ ”是 “ ＜ ”的不必要条件。 【点评】考察学生对充分必要条件，等比数列的定义的运用，分类讨论思想的理解和运用，属于中档题。
1
与函数
f
(x)
=
sin
( ω
x
+
π
) (ω
> 0) 的图象在 y 轴右侧的公共
2
6
点从左到右依次为 A1, A2, · · · , 若点 A1 的横坐标为 1，则点 A2 的横坐标为
.
12. 如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 AD3，BC4，E，F 为 AB，CD 的中点，P，Q 为对角线 AC，BD 的中
=。
【点评】考察古典概型，属简单题。
4．为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到
以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是 440 辆，则在[8，9)之间通过的车辆数
是
．
1
【答案】100. 【分析】在[5，7)之间通过的车辆数是 440 辆，可求出车辆总数，再求[8，9)之间通过的车辆数水到渠成。
点，则 P# Q» · E# F» 的值为
.
13. 已知实数 x，y 满足 x(x + y) = 1 + 2y2，则 5x2 − 4y2 的最小值为
.

ex ex
,x ⩽ 2
14. 已知函数 f (x) = 4x − 8
（其中 e 为自然对数的底数），若关于 x 的方程 f 2(x) − 3a | f (x)| + 2a2 = 0 ,x > 2
4
(1) 当 a b 时，求 tan 2x 的值；；
(2)
设函数
f
(x)
=
2(a
+
b)
·
b，且
x
∈
( 0,
π
) ，求函数
y
=
f (x) 的最大值以及对应的 x 的值．
2
16. (本小题满分 14 分)
A
如图，在三棱柱 ABC − A1B1C1 中，CACB，D，E 分别是 AB，B1C 的中点．
(1) 求证：DE 平面 ACC1A1； (2) 若 DE⊥AB，求证：AB⊥B1C．
【解答】A＝
，B＝{﹣1，0，1，4}，则 A B＝{1,4}
【点评】考察集合交集的求解，属于简单题。
2．已知 i 是虚数单位，复数 z＝(1＋bi)(2 ＋i)的虚部为 3，则实数 b 的值为
．
【答案】1.
【分析】展开复数 z，对照复数的虚部的系数，列出方程求解即可。
【解答】z=2-b+(2b+1)i，因此 2b+1=3,b=1.
.
6. 已知等比数列 {an} 中，a1 > 0，则“a1 ＜ a2”是“a3 ＜ a5”的 不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）
条件．（填“充分不必要”、“必要
7.
在平面直角坐标系 xOy 中，己知点 F1，F2 是双曲线
x2 a2
y2 − b2
= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点，点 P 的坐标为
(2) 当函数 y = f (x) 与函数 g(x) = ln x 图象的公切线 l 经过坐标原点时，求实数 a 的取值集合；
()
(3) 证明：当 a ∈
1 0,
2
时，函数
h(x)
=
f (x) − ax
有两个零点
x1，x2，且满足
11 +
x1 x2
<
1． a
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江苏省苏州市 2019 ∼ 2020 学年度第一学期期末考试试卷
高三数学
一. 填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分)
2020.01
1. 已知集合 A = {x |x ⩾ 1 }，, B = {1, 0, 1, 4}，则 A ∩ B =
.
2. 已知 i 是虚数单位，复数 z(1 + bi)(2 + i) 的虚部为 3，则实数 b 的值为
【分析】按照流程图计算即可。
【解答】x=5，因此 x<0，因此 y=log2(x-1)=log2(5-1)=log24=2.
【点评】考察流程图的读取，对数运算，属于简单题。
第4题
第5题
第9题
6．已知等比数列 中，
，则“ ＜ ”是“ ＜ ”的
“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）
【答案】充分不必要。
cm3．
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 √x + my + m + 2 = 0(m ∈ R) 上存在点 P，使得过点 P 向圆 O：x2 + y2 = 2
作切线 PA（切点为 A），满足 PO = 2PA，则实数 m 的取值范围为
.
11.
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y =
【解答】 圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为 ，弧长为 cm 的扇形，从而圆锥底面圆半径
r=
=2 ， 母 线 长 l=
，由勾股定理可求的圆锥体的高
。半球体积 。因此冰淇淋的体积为
=
。圆锥体体积
=
。
【点评】本题考察范围较多，涉及到圆锥体侧面展开图求母线求底面圆半径，勾股定理求圆锥体高以及圆 锥体体积公式和球体积公式，计算量较大，考查学生的计算能力。属于中档题。
【点评】考察复数的展开及虚部的概念，属简单题。
3．从 2 名男生和 1 名女生中任选 2 名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为
．
【答案】
【分析】古典概型，列出一男一女的可能选法的种数和三选二选法种数，二者相除即可。
【解答】三人中选二人有 种选法，一男一女的选法共有
种，因此选中的恰好是一男一女的概率为
。
，因此
【点评】将双曲线与三角函数对称性勾连到一起，利用三角函数得到 b 与 c 的关系，从而建立 a 与 c 的关 系，属于中档题。
8．若 x，y 满足约束条件
，则 z＝x＋3y 的最大值为
．
【答案】3.
【分析】由约束条件画出（x,y）的区域，再考察 z=x+3y 的最大值。
【解答】画出（x,y）满足的区域，不难看出当 z=x+3y 过点（0,1）时取最大值 3.
7．在平面直角坐标系 xOy 中，己知点 F1，F2 是双曲线 标为(0，b)，若∠F1PF2＝120°，则该双曲线的离心率为
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点 P 的坐 ．
【答案】 【分析】由题意得到 b 与 c 的数量关系，从而求解离心率 e。 【 解 答 】 由 对 称 性 知 ∠ F1PO=60 ° ， 所 以
+
+···+
1
(n ∈ N∗),
S1 + 2 S2 + 4 S3 + 6
Sn + 2n
① 若 T1 = T2T3，求 k 的值;
② 求证：数列 {Tn} 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f (x) = a + ln x (a ∈ R)． x (1) 求函数 y = f (x) 的单调区间；
江苏省苏州市 2019—2020 学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡． 相．应．的．位．置．上．．）
1．已知集合 A＝
，B＝{﹣1，0，1，4}，则 A B＝
．
【答案】{1,4} 【分析】由交集定义求解。
D C
E B
A1
C1 B1
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17. (本小题满分 14 分)
为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社
会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地 (如图) 租给蜂
农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形
AOB
中，∠AOB
=
5x
江苏 2020 届高考备考系列试卷 第 1 页 (共 4 页)
恰有 5 个相异的实根，则实数 a 的取值范围为
.
二. 解答题（本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本小题满分 14 分)
(
)
已知向量 a = sin x, 3 ，b = (cos x, −1)．
2 π，OB
=
√ 2 3(百米)，
3
A
荒地内规划修建两条直路 AB，OC，其中点 C 在 AB 上 (C 与 A，B 不重