2020年湖北省黄石市中考数学试题及答案

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2020年湖北省黄石市中考数学试卷-普通用卷

2020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C.D.4.下列运算正确的是()A. 8a−3b=5abB. (a2)3=a5C. a9÷a3=a3D. a2⋅a=a35.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠36.不等式组{x−1<−32x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−37.在平面直角坐标系中，点G的坐标是(−2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为()A. 140°B. 70°C. 110°D. 80°10.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−1−|1−√2|=______．11.计算：(1312.因式分解：m3n−mn3=______．13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为______元．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC⏜的长等于______．16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913−1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．19.如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、20.如图，反比例函数y=kxB两点，点C在第四象限，BC//x轴．(1)求k的值；(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE=8，sinB=5，求⊙O的半径；13(3)求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；(3)已知点M(2−4√3,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°3时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是故选：B．根据俯视图的概念求解可得．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】D【解析】解：A.不是同类项不能合并，选项错误；B.原式=a2×3=a6，选项错误；C.a9÷a3=a9−3=a6，选项错误；D.a2⋅a=a2+1=a3，选项正确．故选：D．根据合并同类项法则和幂的运算法则进行解答便可．本题主要考查了合并同类项法则和幂的运算法则，熟记法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】C【解析】解：不等式组{x−1<−3 ①2x+9≥3 ②，由①得：x<−2，由②得：x≥−3，则不等式组的解集为−3≤x<−2，故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G(−2,1)，∴G′(2,−1)，故选：A．根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF=12AB，CH=12AB，∵EF+CH=8，∴CH=EF=12×8=4，故选：B．根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠DCE=40°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，∴∠P=12∠AOB=70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°−70°=110°，故选：C．先根据四边形的内角和为360°求∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠P的度数，最后由四点共圆的性质得结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=a2x2−bx−c的图象过点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)，∴抛物线的对称轴直线x满足2<x<2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y2<y1<y3，故选：D．由解析式可知抛物线开口向上，点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．11.【答案】4−√2【解析】解：原式=3−(√2−1)=3−√2+1=4−√2．故答案为：4−√2．原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】mn(m+n)(m−n)【解析】解：原式=mn(m2−n2)=mn(m+n)(m−n)．故答案为：mn(m+n)(m−n)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.376×1010【解析】解：137.6亿元=137********元=1.376×1010元，故答案为：1.376×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】85【解析】解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】√52π【解析】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=2√5，AC=√10，BC=√10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，∵OB=√5，∴BC⏜的长为：90⋅π×√5180=√52π，故答案为：√52π.由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC=90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC⏜的长了．本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．16.【答案】18°【解析】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD(SSS)，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：(5−2)×180°5=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°−2×54°)=72°，∴∠AOD=360°−3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=(180°−144°)=18°，故答案为：18°．先证明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD= 72°，可计算出∠AOD=144°，根据OA=OD，即可求出∠ADO．本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键．17.【答案】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=5时，原式=14．【解析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：如图所示：由题意得：BE=AC=18√3，CE=AB，∠DBE=30°，∠CBE=45°，在Rt△EDB中，∠DBE=30°，DEBE=tan30°，∴DE=BE×tan30°=18√3×√33=18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°−45°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE=AB=AC=18√3，∴CD=DE+CE=18+18√3(米)；答：乙栋楼房CD的高度为(18+18√3)米．【解析】由三角函数定义求出DE=BE×tan30°=18，证出△ABC是等腰直角三角形，得出CE=AB=AC=18√3，进而得出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；解题的关键是借助仰角构造直角三角形，利用三角函数定义解直角三角形．19.【答案】解(1)∵AB//DE，∠E=40°，∴∠EAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=30°；(2)证明：在△ADE与△BCA中，{∠B=∠DAE AB=AE∠BAC=∠E，∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD=BC．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；(2)根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应角相等．20.【答案】解：(1)∵点A(1,a)在直线y=2x上，∴a=2×1=2，即点A的坐标为(1,2)，∵点A(1,2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，∴k=1×2=2，即k的值是2；=2x，(2)由题意得：2x解得：x=1或−1，经检验x=1或−1是原方程的解，∴B(−1,−2)，∵点A(1,2)，∴AB=√(1+1)2+(2+2)2=2√5，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC//x轴，∴AD=AB=2√5，∴D(1+2√5,2)．【解析】(1)根据点A(1,a)在y=2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y=k(k≠0)的图象与反比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)，即可求得k的值；x(2)因为B是反比例函数y=2和正比例函数y=2x的交点，列方程可得B的坐标，根据x菱形的性质可确定点D的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根，∴△=[√m]2−4×1×(−2)=m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．(2)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，∴(x1−x2)2−17=(x1+x2)2−4x1⋅x2−17=0，即m+8−17=0，解得：m=9．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=m+8≥0，根据二次根式的意义即可得出m≥0，从而得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，结合(x1−x2)2−17=0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合(x1−x2)2−17=0找出关于m 的一元一次方程．22.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P (一男一女)=812=23．【解析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果；(2)从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率．本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提． 23.【答案】解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16，解得：{x =3y =2．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a 2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．【解析】(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)可设购买a 头牛，b 只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图，连接OD，EF，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠C=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BDO=90°，∴sinB=ODBO =ODBE+OD=513，∴OD=5，∴⊙O的半径为5；(3)连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE=90°=∠ACB，∴EF//BC ，∴∠AEF =∠B ，又∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，又∵∠OAD =∠CAD ，∴△DAB∽△FAD ， ∴AD AB =AF AD ， ∴AD 2=AB ⋅AF ．【解析】(1)先判断出OD//AC ，得出∠ODB =90°，即可得出结论；(2)由锐角三角函数可得sinB =OD BO =OD BE+OD =513，即可求解；(3)通过证明△DAB∽△FAD ，可得AD AB =AF AD ，可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 25.【答案】解：(1)把A(−3.1)代入y =−x 2+kx −2k ，得−9−3k −2k =1．解得k =2，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +4；(2)设C(t,−t 2−2t +4)，则E(t,−t 22−t +2)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−3,1)，(0,4)代入得到，{−3k +b =1b =4，解得{k =1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4，∵E(t,−t 22−t +2)在直线AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得t =−2，∴C(−2,4)．(3)由y=−x2+kx−2k=k(x−2)−x2，当x−2=0时，x=2，y=−4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H(2,−4)，二次函数的顶点N(k2,k24−2k)，①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=4√33，HI=4，∴tan∠MHI=4√334=√33，∴∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴∠NHI=30°，即∠GNH=30°，由图可知，tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或4(不合题意舍弃)．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若k2<2，则k<4，同理可得，∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴NH⊥HI，即k24−2k═−4，解得k=4(不符合题意舍弃)．=2，则N，H重合，不符合题意舍弃，③若k2综上所述，抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3).【解析】(1)把A(−3.1)代入y=−x2+kx−2k即可求解．(2)根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线可求解．(3)先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI=30°，再根据题意分情况即可求解．本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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湖北省黄石市 2020 年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．3 的相反数是（）．
A． 3
B．3
C． 1 3
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
1
D．
3
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，该几何体的俯视图是（）
试卷第 3 页，总 6 页
19．如图， AB AE, AB / /DE,DAB 70,E 40 ．
（1）求 DAE 的度数；（2）若 B 30 ，求证： AD BC ．
20．如图，反比例函数 y k (k 0) 的图象与正比例函数 y 2x 的图象相交于 A1, a 、
x
B 两点，点 C 在第四象限，BC∥x 轴．
x 1 3 6．不等式组 2x 9 3 的解集是（）
A． 3 x 3
B． x 2
C． 3 x 2
D． x 3
试卷第 1 页，总 6 页
7．在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是 2,1 ，连接 OG ，将线段 OG 绕原点 O 旋转180
，得到对应线段 OG ，则点 G 的坐标为（）
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24．如图，在 RtABC 中， C 90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D 的 O 分别交 AB 、 AC 于点 E、F．
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2020年湖北省黄石市中考数学试卷

2020年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2020•黄石）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2020•黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2020•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2020•黄石）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2020•黄石）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．6．（3分）（2020•黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138；平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．故选B．【点评】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（2020•黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2DE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．（3分）（2020•黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab ＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；故选C．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．9．（3分）（2020•黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．10．（3分）（2020•黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理．解题时注意，同旁内角互补，两直线平行．二、填空题11．（3分）（2020•黄石）因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．（3分）（2020•黄石）分式方程=﹣2的解为x=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）（2020•黄石）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S=lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．扇形【解答】解：设扇形的半径是R，则=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6π，即3l=6π，解得：l=2π．故答案是：2π．【点评】本题考查了扇形面积和弧长的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的关键．14．（3分）（2020•黄石）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．15．（3分）（2020•黄石）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2020•黄石）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为：=；n=2时，结果为：=；n=3时，结果为：所以第n个式子的结果为：故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，本题属于基础题型．三、解答题17．（7分）（2020•黄石）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2020•黄石）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a﹣1）=•（a﹣1）=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．19．（7分）（2020•黄石）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）（2020•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1•x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）联立x1+x2=4①、x1+2x2=9③，求出x1、x2的值．21．（8分）（2020•黄石）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E 为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（8分）（2020•黄石）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．23．（8分）（2020•黄石）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（x2﹣3x+10）=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．24．（9分）（2020•黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定MNT理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG 的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，∴CQ=CQ′=a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．（3）证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，△MNT∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=（FM+BN），∵BN=PM，∴HT=（FM+PM）=PF=•（1+﹣1）=，∴S=HT==定值．△MNT【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造梯形的中位线解决问题，属于中考压轴题．25．（10分）（2020•黄石）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD ∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；（2）连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；（3）假设在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT 的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】（1）证明：由题意可知P（c，），E（0，），D（c，0），∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，由（1）可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA（AAS），∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；（3）假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C（1，4），F（0，4），P（1，），B（a，0），设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得，解得a=2，∴A（2，2），∴AP为△DCT的中位线，∴T（3，0），∴AT===OT•AB=AT•OM，∵S△OAT∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为（，）．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆的性质、勾股定理、等积法等知识．在（1）中证得△EPD ∽△CPA是解题的关键，在（2）中构造全等三角形，求得ac=4是解题的关键，在（3）中求得A点坐标，再分别求得OM和ON的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度适中．。

2020年湖北省黄石市数学中考题(含答案)

湖北省黄石市2020年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

1.13-的倒数是（C）A.13B. 3C. －3D.13-【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：13-的倒数是331-=-．故选C．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.某星球的体积约为66354213km，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为6.6410n⨯3km，则n=（C）A. 4B. 5C. 6D. 7【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为 a×10n，其中1≤|a|＜10，n是整数．此时的有效数字是指a中的有效数字．【解答】解：6635421=6.635421×106≈6.64×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．3.已知反比例函数by x=（b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第几象限（ B ）A.一B. 二C. 三D. 四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b 的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数by x=（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， ∴b ＜0，∵一次函数y=x+b 中k=1＞0，b ＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限．故选B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k ＞0，b ＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．4. 2020年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温（℃） 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是（ C ）A.24B.25C.26D.27 【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求．【解答】解：（27+27+24+25+28+28+23+26）÷8=208÷8 =26（℃）．故选C ．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：121()n x x x x n=++⋅⋅⋅+. 即可求出，为简单题．5.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ C ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选C ．图（1） AB C D【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．6.如图（2）所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ A ） A.433π- B. 4233π- C. 433π- D. 43π【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】过点O 作OD ⊥AB ，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD 的长，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S △AOB 进行计算即可．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB ，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD=90°-∠AOB/2 =180°-120°/2 =30°，∴OD=12 OA=12×2=1， 2222213AD OA OD =-=-=∴223AB AD ==，∴S 阴影=S 扇形OAB -S △AOB =120π×22/360 -1/2 ×23×1=433π-．故选A ．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S 阴影=S 扇形OAB -S△AOB 是解答此题的关键． 7.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ B ） A. 1x =，3y = B. 3x =，2y = C. 4x =，1y = D. 2x =，3y =【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x+9y ≤40，再根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y ≤40，则x ≤40-9y 7 ，∵40-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或4．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x ≤40 7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：40-5×7=5mm ；当y=1时，x ≤31 7 ，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm ；当y=2时，x ≤22 7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm ；OAB图（2）当y=3时，x ≤13 7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm ；当y=4时，x ≤4 7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：40-4×9=4mm ．则最小的是：x=3，y=2．故选B ．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x ，y 的所有取值情况是关键．8.如图（3）所示，矩形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为（ B ）A. 258cmB. 254cm C.252cm D. 8cm 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm ，利用矩形纸片ABCD 中，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，由勾股定理求AF 即可．【解答】解：设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm ，∵矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合， ∴DF=D ′F ，在Rt △AD ′F 中，∵AF 2=AD ′2+D ′F 2， ∴x 2=62+（8-x ）2，解得：x=25/4 （cm ）．故选：B ．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．9.如图（4）所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且2AB =，1AD =，P 点在切线CD 上移动.当APB ∠的度数最大时，则ABP ∠的度数为（ B ）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90° 【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接BD ，有题意可知当P 和D 重合时，∠APB 的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP 的度数．【解答】解：连接BD ，∵直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ， ∴∠ADB=90°，当∠APB 的度数最大时，则P 和D 重合，D (C) ABC E FD 图（3） P 图（4） · O A CDB∴∠APB=90°， ∵AB=2，AD=1，∴sin ∠DBP=AD/AB =1/2 ， ∴∠ABP=30°，∴当∠APB 的度数最大时，∠ABP 的度数为30°．故选B ．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当P 和D 重合时，∠APB 的度数最大为90°．(圆内角＞圆周角＞圆外角) 10.如图（5）所示，已知11(,)2A y ，2(2,)B y 为反比例函数1y x=图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ D ）A. 1(,0)2B. (1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A （1/2 ，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1/ x 得：y 1=2，y 2=1/2 ，∴A （1/2 ，2），B （2，1/2 ），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ， ∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ，解得：k=-1，b=5/2 ，∴直线AB 的解析式是y=-x+5/2 ，当y=0时，x=5/2 ，即P （5/2 ，0），故选D ．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：22x x +-＝(2)(1)x x +-.【考点】因式分解-十字相乘法等．yxOABP 图（5）【专题】探究型．【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x 2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 12.若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是4a <. 【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解： 2x ＞3x-3①, 3x-a ＞5② ，由①得，x ＜3，由②得，x ＞5+a 3 ，∵此不等式组有实数解， ∴5+a/3 ＜3，解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为0075.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数=频数组距 ×组距，求出每一阶段内的频数，然后让60减去已求的每一阶段内的人数，易求70≤x ＜80阶段内的频数，再把所有大于等于60分的频数相加，然后除以60易求及格率．【解答】解：∵频数=频数组距 ×组距，∴当40≤x ＜50时，频数=0.6×10=6，同理可得：50≤x ＜60，频数=9， 60≤x ＜70，频数=9， 80≤x ＜90，频数=15， 90≤x ＜100，频数=3，∴70≤x ＜80，频数=60-6-9-9-15-3=18，∴这次测试的及格率=9+18+15+3 60 ×100%=75%，故答案是75%．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数=频数组距 ×组距，求出每一阶段内的频数．14.将下列正确的命题的序号填在横线上② .分数图（6）①若n 大于2的正整数，则n 边形的所有外角之和为0(2)180n -.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：SSS ,SAS ,ASA ,SSA 及HL 等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若n 为大于2的正整数，则n 边形的所有内角之和为（n-2）•180°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确； ③SSA 不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出12398991005050+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令1239899100S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ① 1009998321S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ②①＋②：有2(1100)100S =+⨯ 解得：5050S = 请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，357(21)168n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=，则n =12.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②， ①+②得，2S=n （2n+1+3）=2×168，整理得，n 2+2n-168=0，解得n 1=12，n 2=-14（舍去）．故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．16.如图（7）所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且060AOC ∠=，又以P（０，４）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t=1.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．图（7）【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过t 秒后，OC 的长，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP ，过P 作PE ⊥OC ，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t 的值．【解答】解：∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，∴经过t 秒后， ∴OA=1+t ，∵四边形OABC 是菱形， ∴OC=1+t ，当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC=OP ，过P 作PE ⊥OC ， ∴OE=CE=1/2 OC ， ∴OE=1+t/2 ，在Rt △OPE 中，OE=OP •cos30°=23， ∴11232t +=， ∴431t =- 故答案为：431-．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

湖北省黄石市2020年中考数学试卷A卷

湖北省黄石市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·贵港模拟) 当x≠0时，下列运算不正确的是（）A . a2•a=a3B . （﹣a3）2=a6C . （3a2）2=9a4D . a3÷a3=a3. （2分）(2018·乐山) 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查全国中学生心理健康现状B . 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C . 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D . 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4. （2分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）=256D . 256（1﹣2x）=2896. （2分）下列两点是关于x轴对称的是（）A . (-1，3)和(1，-3)B . (3，-5)和(-3，-5)C . (-2，4)和(2，-4)D . (5，-3)和(5，3)7. （2分）如图，已知直线a∥b，∠1=131°，则∠2等于（）A . 39°B . 41°C . 49°D . 59°8. （2分） (2020八下·北京期末) 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 2.5 2.5 6.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2020七下·松江期末) 下列等式中，正确的有（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·青海) 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·长兴月考) 将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=(x+1)2+3B . y=(x-1)2+3C . y=(x+1)2-1D . y=(x-1)2-112. （2分）如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB＝6，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D . 12二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·黄石) 因式分解： ________.14. （1分） (2019七上·江津月考) 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为________.15. （1分）(2019·河南) 不等式组的解集是________.16. （1分）(2018·溧水模拟) 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.17. （1分） (2019九上·建华期中) 如图，将直角边长为3cm的等腰直角绕点A顺时针旋转后得到，则阴影部分的面积是________ ．三、解答题 (共9题；共72分)18. （5分）(2017·响水模拟) 计算：2﹣1+4cos45°﹣（π﹣2013）0﹣．19. （5分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？20. （5分）(2017·连云港模拟) 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21. （6分） (2019·海门模拟) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b的值，请用树状图或列表格写出k、b的所有可能的值，并求出直线y ＝kx+b不经过第四象限的概率.22. （10分） (2019八上·龙山期末) 图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.23. （8分）(2018·柳州模拟) “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图；________ （2）若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.24. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，在中，，以AC为直径的与AB 边交于点D，（1）求证：DE是的切线；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由.25. （8分）(2017·和平模拟) 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．（1）若某工厂每月支付的工人工资为440000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，填写下表，并列方程求解．（2）设工厂每月支付的工人工资y元，试写出y与x之间的函数表达式，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？工种工人每月工资（元）招聘人数工厂应付工人的约工资（元）A3200x________B4000________________26. （15分）已知y+2与x成正比例，且x=3时y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共72分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

2020年湖北省黄石市中考数学试卷及答案解析(word版)

又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
20.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以、为边作菱形，求D点坐标．
【详解】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF．
∵ ，
∴∠CDO=∠CEO=90°．
∵ ，
∴∠O=140°，
∴∠F=70°，
∴∠ACB=180°-70°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
10.若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（）
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图与轴对称图形定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题关键．
3.如图所示，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图的定义判断即可．
【答案】85
【解析】
【分析】
按照的比例算出本学期的体育成绩即可．
【详解】解：小明本学期的体育成绩为： =85（分），
故答案为：85．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．

2020年湖北省黄石市中考数学试卷

2020年湖北省黄石市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. 8a−3b=5abB. (a2)3=a5C. a9÷a3=a3D. a2⋅a=a35.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠36.不等式组{x−1<−32x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−37.在平面直角坐标系中，点G的坐标是(−2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D.(−2,−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为()A. 140°B. 70°C. 110°D. 80°10.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1−|1−√2|=______．12.因式分解：m3n−mn3=______．13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为______元．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC⏜的长等于______．16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913−1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD 的水平距离AC= 18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．19.如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．20.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、B两点，点C在第四象限，BC//x轴．(1)求k的值；(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE=8，sinB=513，求⊙O的半径；(3)求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；(3)已知点M(2−4√3,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°时，求抛物线的解3析式．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是故选：B．根据俯视图的概念求解可得．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】D【解析】解：A.不是同类项不能合并，选项错误；B.原式=a2×3=a6，选项错误；C.a9÷a3=a9−3=a6，选项错误；D.a2⋅a=a2+1=a3，选项正确．故选：D．根据合并同类项法则和幂的运算法则进行解答便可．本题主要考查了合并同类项法则和幂的运算法则，熟记法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】C【解析】解：不等式组{x−1<−3 ①2x+9≥3 ②，由①得：x<−2，由②得：x≥−3，则不等式组的解集为−3≤x<−2，故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G(−2,1)，∴G′(2,−1)，故选：A．根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF=12AB，CH=12AB，∵EF+CH=8，∴CH=EF=12×8=4，故选：B．根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠DCE=40°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，∴∠P=12∠AOB=70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°−70°=110°，故选：C．先根据四边形的内角和为360°求∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠P的度数，最后由四点共圆的性质得结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=a2x2−bx−c的图象过点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)，∴抛物线的对称轴直线x满足2<x<2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y2<y1<y3，故选：D．由解析式可知抛物线开口向上，点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．11.【答案】4−√2【解析】解：原式=3−(√2−1)=3−√2+1=4−√2．故答案为：4−√2．原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】mn(m+n)(m−n)【解析】解：原式=mn(m2−n2)=mn(m+n)(m−n)．故答案为：mn(m+n)(m−n)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.376×1010【解析】解：137.6亿元=137********元=1.376×1010元，故答案为：1.376×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】85【解析】解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】√52π【解析】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=2√5，AC=√10，BC=√10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，∵OB=√5，∴BC⏜的长为：90⋅π×√5180=√52π，故答案为：√52π.由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC=90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC⏜的长了．本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．16.【答案】18°【解析】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD(SSS)，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：(5−2)×180°5=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°−2×54°)=72°，∴∠AOD=360°−3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=(180°−144°)=18°，故答案为：18°．先证明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可计算出∠AOD=144°，根据OA=OD，即可求出∠ADO．本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键．17.【答案】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=5时，原式=14．【解析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：如图所示：由题意得：BE=AC=18√3，CE=AB，∠DBE=30°，∠CBE=45°，在Rt△EDB中，∠DBE=30°，DEBE=tan30°，∴DE=BE×tan30°=18√3×√33=18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°−45°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE=AB=AC=18√3，∴CD=DE+CE=18+18√3(米)；答：乙栋楼房CD的高度为(18+18√3)米．【解析】由三角函数定义求出DE=BE×tan30°=18，证出△ABC是等腰直角三角形，得出CE=AB= AC=18√3，进而得出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；解题的关键是借助仰角构造直角三角形，利用三角函数定义解直角三角形．19.【答案】解(1)∵AB//DE，∠E=40°，∴∠EAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=30°；(2)证明：在△ADE与△BCA中，{∠B=∠DAE AB=AE∠BAC=∠E，∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD=BC．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；(2)根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应角相等．20.【答案】解：(1)∵点A(1,a)在直线y=2x上，∴a=2×1=2，即点A的坐标为(1,2)，∵点A(1,2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，∴k=1×2=2，即k的值是2；(2)由题意得：2x=2x，解得：x=1或−1，经检验x=1或−1是原方程的解，∴B(−1,−2)，∵点A(1,2)，∴AB=√(1+1)2+(2+2)2=2√5，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC//x轴，∴AD=AB=2√5，∴D(1+2√5,2)．【解析】(1)根据点A(1,a)在y=2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)，即可求得k的值；(2)因为B是反比例函数y=2x和正比例函数y=2x的交点，列方程可得B的坐标，根据菱形的性质可确定点D的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根，∴△=[√m]2−4×1×(−2)=m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．(2)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，∴(x1−x2)2−17=(x1+x2)2−4x1⋅x2−17=0，即m+8−17=0，解得：m=9．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=m+8≥0，根据二次根式的意义即可得出m≥0，从而得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，结合(x1−x2)2−17=0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合(x1−x2)2−17=0找出关于m的一元一次方程．22.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P(一男一女)=812=23．【解析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果；(2)从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率．本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提．23.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：{5x+2y=192x+5y=16，解得：{x=3y=2．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b=19，b =19−3a2，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．【解析】(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图，连接OD，EF，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠C=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BDO=90°，∴sinB=ODBO =ODBE+OD=513，∴OD=5，∴⊙O的半径为5；(3)连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE=90°=∠ACB，∴EF//BC，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF=∠ADF，∴∠B=∠ADF，又∵∠OAD=∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴ADAB=AFAD，∴AD2=AB⋅AF．【解析】(1)先判断出OD//AC，得出∠ODB=90°，即可得出结论；(2)由锐角三角函数可得sinB=ODBO=ODBE+OD=513，即可求解；(3)通过证明△DAB∽△FAD，可得ADAB=AFAD，可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】解：(1)把A(−3.1)代入y=−x2+kx−2k，得−9−3k−2k=1．解得k=2，∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+4；(2)设C(t,−t2−2t+4)，则E(t,−t22−t+2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(−3,1)，(0,4)代入得到，{−3k+b=1b=4，解得{k=1b=4，∴直线AB的解析式为y=x+4，∵E(t,−t22−t+2)在直线AB上，∴−t22−t+2=t+4，解得t=−2，∴C(−2,4)．(3)由y=−x2+kx−2k=k(x−2)−x2，当x−2=0时，x=2，y=−4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H(2,−4)，二次函数的顶点N(k2,k24−2k)，①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=4√33，HI=4，∴tan∠MHI=4√334=√33，∴∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴∠NHI=30°，即∠GNH=30°，由图可知，tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或4(不合题意舍弃)．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若k2<2，则k<4，同理可得，∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴NH⊥HI，即k24−2k═−4，解得k=4(不符合题意舍弃)．③若k2=2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3).【解析】(1)把A(−3.1)代入y=−x2+kx−2k即可求解．(2)根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线可求解．(3)先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI=30°，再根据题意分情况即可求解．本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年湖北省黄石市中考数学试卷(有详细解析)

2020年湖北省黄石市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. 8a−3b=5abB. (a2)3=a5C. a9÷a3=a3D. a2⋅a=a35.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠36.不等式组{x−1<−32x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−37.在平面直角坐标系中，点G的坐标是(−2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为()A. 140°B. 70°C. 110°D. 80°10.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1−|1−√2|=______．12.因式分解：m3n−mn3=______．13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为______元．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC⏜的长等于______．16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913−1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．19.如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、20.如图，反比例函数y=kxB两点，点C在第四象限，BC//x轴．(1)求k的值；(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE=8，sinB=5，求⊙O的半径；13(3)求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；(3)已知点M(2−4√3,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°3时，求抛物线的解析式．答案和解析1.B解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．2.D解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；3.B解：该几何体的俯视图是4.D解：A.不是同类项不能合并，选项错误；B.原式=a2×3=a6，选项错误；C.a9÷a3=a9−3=a6，选项错误；D.a2⋅a=a2+1=a3，选项正确．5.A解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．解：不等式组{x −1<−3 ①2x +9≥3 ②，由①得：x <−2，由②得：x ≥−3，则不等式组的解集为−3≤x <−2，7. A解：由题意G 与G′关于原点对称，∵G(−2,1)，∴G′(2,−1)，8. B解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ， ∵EF +CH =8，∴CH =EF =12×8=4，9. C解：如图，在优弧AB 上取一点P ，连接AP ，BP ，∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠ODC =∠OEC =90°，∵∠DCE =40°，∴∠AOB =360°−90°−90°−40°=140°，∴∠P =12∠AOB =70°，∵A 、C 、B 、P 四点共圆，∴∠P +∠ACB =180°，∴∠ACB =180°−70°=110°，10.D解：∵二次函数y=a2x2−bx−c的图象过点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)，∴抛物线的对称轴直线x满足2<x<2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y2<y1<y3，11.4−√2解：原式=3−(√2−1)=3−√2+1=4−√2．12.mn(m+n)(m−n)解：原式=mn(m2−n2)=mn(m+n)(m−n)．13.1.376×1010解：137.6亿元=137********元=1.376×1010元，14.85解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，15.√52π解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=2√5，AC=√10，BC=√10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，∵OB=√5，∴BC⏜的长为：90⋅π×√5180=√52π，16.18°解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD(SSS)，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：(5−2)×180°5=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°−2×54°)=72°，∴∠AOD=360°−3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=(180°−144°)=18°，17.解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=5时，原式=14．18.解：如图所示：由题意得：BE=AC=18√3，CE=AB，∠DBE=30°，∠CBE= 45°，在Rt△EDB中，∠DBE=30°，DEBE=tan30°，∴DE=BE×tan30°=18√3×√33=18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°−45°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE=AB=AC=18√3，∴CD=DE+CE=18+18√3(米)；答：乙栋楼房CD的高度为(18+18√3)米．19.解(1)∵AB//DE，∠E=40°，∴∠EAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=30°；(2)证明：在△ADE与△BCA中，{∠B=∠DAE AB=AE∠BAC=∠E，∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD=BC．20.解：(1)∵点A(1,a)在直线y=2x上，∴a=2×1=2，即点A的坐标为(1,2)，∵点A(1,2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，∴k=1×2=2，即k的值是2；(2)由题意得：2x=2x，解得：x=1或−1，经检验x=1或−1是原方程的解，∴B(−1,−2)，∵点A(1,2)，∴AB =√(1+1)2+(2+2)2=2√5，∵菱形ABCD 是以AB 、BC 为边，且BC//x 轴， ∴AD =AB =2√5，∴D(1+2√5,2)．21. 解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+√mx −2=0有两个实数根， ∴△=[√m]2−4×1×(−2)=m +8≥0，且m ≥0，解得：m ≥0．(2)∵关于x 的一元二次方程x 2+√mx −2=0有两个实数根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=−√m ，x 1⋅x 2=−2，∴(x 1−x 2)2−17=(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2−17=0，即m +8−17=0，解得：m =9．22. 解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种， ∴P (一男一女)=812=23． 23. 解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16，解得：{x =3y =2．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a2，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24.解：(1)如图，连接OD，EF，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠C=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BDO=90°，∴sinB=ODBO =ODBE+OD=513，∴OD=5，∴⊙O的半径为5；(3)连接EF，∵AE 是直径，∴∠AFE =90°=∠ACB ，∴EF//BC ，∴∠AEF =∠B ，又∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，又∵∠OAD =∠CAD ，∴△DAB∽△FAD ， ∴AD AB =AF AD ，∴AD 2=AB ⋅AF ．25. 解：(1)把A(−3.1)代入y =−x 2+kx −2k ，得−9−3k −2k =1．解得k =2，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +4；(2)设C(t,−t 2−2t +4)，则E(t,−t 22−t +2)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−3,1)，(0,4)代入得到，{−3k +b =1b =4，解得{k =1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4， ∵E(t,−t 22−t +2)在直线AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得t=−2，∴C(−2,4)．(3)由y=−x2+kx−2k=k(x−2)−x2，当x−2=0时，x=2，y=−4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H(2,−4)，二次函数的顶点N(k2,k24−2k)，①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=4√33，HI=4，∴tan∠MHI=4√334=√33，∴∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴∠NHI=30°，即∠GNH=30°，由图可知，tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或4(不合题意舍弃)．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若k2<2，则k<4，同理可得，∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴NH⊥HI，−2k═−4，即k24解得k=4(不符合题意舍弃)．=2，则N，H重合，不符合题意舍弃，③若k2综上所述，抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3).。

湖北省黄石市2020年中考数学试卷(II)卷

湖北省黄石市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·黄石月考) 5的相反数是（）A . -5B . 5C .D .2. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 下列事件属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放新闻B . 我们班的同学将会有人成为航天员C . 实数a＜0，则2a＜0D . 新疆的冬天不下雪3. （2分）(2017·东莞模拟) 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（）A . ∠1=50°B . ∠2=50°C . ∠4=130°D . ∠5=30°4. （2分） (2019七上·溧水期末) 与a2b是同类项的是（）A .B .C .D .5. （2分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2 ，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≤C . m＜﹣D . ﹣＜m≤6. （2分）(2020·乾县模拟) 9的算术平方根是（）A . -3B . 3C .D .7. （2分）(2020·青白江模拟) 花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·宜昌) 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.A .B .C .D .9. （2分）(2016·临沂) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D . ﹣10. （2分） (2019九上·相山月考) 如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E ，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x ，则的面积y关于x的函数的图象大致为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·青海) 在中，若，则的度数是________．12. （1分） (2020七下·恩施月考) 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是________(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)13. （1分）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入x”到“判断结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行2次就得到输出结果，那么输入值x的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·武威月考) 等腰三角形的底角是，腰长为10，则其面积为________15. （1分）(2017·文昌模拟) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=________．三、未知 (共1题；共1分)16. （1分）(2017·安顺模拟) 因式分解：2x2y﹣8xy+8y=________．四、解答题 (共7题；共65分)17. （5分） (2020七下·顺义期中) 先化简，再求值：，其中．18. （5分） (2020七下·高新期中) 假期期间，小明、小刚各随同家长共15人去某景点游玩，大人票每张100元，学生票8折优惠，买门票时共花费1380元．你能通过计算知道他们几个成人？几个学生吗？19. （5分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．20. （15分）(2017·承德模拟) 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？21. （10分） (2019九上·莲湖期中) 小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张,其中语文1张、数学2张、英语1张.（1）若随机地从书包中抽出1张,则抽出的试卷是数学试卷的概率为________.（2）若随机地从书包中抽出2张,用画树状图的方法,求抽出的试卷中有数学试卷的概率.22. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B 两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．23. （15分）(2017·上思模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、未知 (共1题；共1分)16-1、四、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。

2020年湖北省黄石市中考数学试卷(含答案解析)

2020年湖北省黄石市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C.D.4.下列运算正确的是()A. 8a−3b=5abB. (a2)3=a5C. a9÷a3=a3D. a2⋅a=a35.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠36.不等式组{x−1<−32x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−37.在平面直角坐标系中，点G的坐标是(−2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为()A. 140°B. 70°C. 110°D. 80°10.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−1−|1−√2|=______．11.计算：(1312.因式分解：m3n−mn3=______．13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为______元．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC⏜的长等于______．16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913−1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．19.如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、20.如图，反比例函数y=kxB两点，点C在第四象限，BC//x轴．(1)求k的值；(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE=8，sinB=5，求⊙O的半径；13(3)求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；(3)已知点M(2−4√3,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°3时，求抛物线的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：该几何体的俯视图是故选：B．根据俯视图的概念求解可得．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】D【解析】解：A.不是同类项不能合并，选项错误；B.原式=a2×3=a6，选项错误；C.a9÷a3=a9−3=a6，选项错误；D.a2⋅a=a2+1=a3，选项正确．故选：D．根据合并同类项法则和幂的运算法则进行解答便可．本题主要考查了合并同类项法则和幂的运算法则，熟记法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】C【解析】解：不等式组{x−1<−3 ①2x+9≥3 ②，由①得：x<−2，由②得：x≥−3，则不等式组的解集为−3≤x<−2，故选：C．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G(−2,1)，∴G′(2,−1)，故选：A．根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF=12AB，CH=12AB，∵EF+CH=8，∴CH=EF=12×8=4，故选：B．根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠DCE=40°，∴∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，∴∠P=12∠AOB=70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°−70°=110°，故选：C．先根据四边形的内角和为360°求∠AOB=360°−90°−90°−40°=140°，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠P的度数，最后由四点共圆的性质得结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=a2x2−bx−c的图象过点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)，∴抛物线的对称轴直线x满足2<x<2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y2<y1<y3，故选：D．由解析式可知抛物线开口向上，点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．11.【答案】4−√2【解析】解：原式=3−(√2−1)=3−√2+1=4−√2．故答案为：4−√2．原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】mn(m+n)(m−n)【解析】解：原式=mn(m2−n2)=mn(m+n)(m−n)．故答案为：mn(m+n)(m−n)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.376×1010【解析】解：137.6亿元=137********元=1.376×1010元，故答案为：1.376×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】85【解析】解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，故答案为：85．根据加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．15.【答案】√52π【解析】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=2√5，AC=√10，BC=√10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，∵OB=√5，∴BC⏜的长为：90⋅π×√5180=√52π，故答案为：√52π.由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC=90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC⏜的长了．本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形．16.【答案】18°【解析】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD(SSS)，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：(5−2)×180°5=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°−2×54°)=72°，∴∠AOD=360°−3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=(180°−144°)=18°，故答案为：18°．先证明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD= 72°，可计算出∠AOD=144°，根据OA=OD，即可求出∠ADO．本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解题关键．17.【答案】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=5时，原式=14．【解析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：如图所示：由题意得：BE=AC=18√3，CE=AB，∠DBE=30°，∠CBE=45°，在Rt△EDB中，∠DBE=30°，DEBE=tan30°，∴DE=BE×tan30°=18√3×√33=18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°−45°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE=AB=AC=18√3，∴CD=DE+CE=18+18√3(米)；答：乙栋楼房CD的高度为(18+18√3)米．【解析】由三角函数定义求出DE=BE×tan30°=18，证出△ABC是等腰直角三角形，得出CE=AB=AC=18√3，进而得出答案．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；解题的关键是借助仰角构造直角三角形，利用三角函数定义解直角三角形．19.【答案】解(1)∵AB//DE，∠E=40°，∴∠EAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=30°；(2)证明：在△ADE与△BCA中，{∠B=∠DAE AB=AE∠BAC=∠E，∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD=BC．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EAB，再根据角的和差关系即可求解；(2)根据ASA可证△ADE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可求解．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应角相等．20.【答案】解：(1)∵点A(1,a)在直线y=2x上，∴a=2×1=2，即点A的坐标为(1,2)，∵点A(1,2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，∴k=1×2=2，即k的值是2；=2x，(2)由题意得：2x解得：x=1或−1，经检验x=1或−1是原方程的解，∴B(−1,−2)，∵点A(1,2)，∴AB=√(1+1)2+(2+2)2=2√5，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC//x轴，∴AD=AB=2√5，∴D(1+2√5,2)．【解析】(1)根据点A(1,a)在y=2x上，可以求得点A的坐标，再根据反比例函数y=k(k≠0)的图象与反比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)，即可求得k的值；x(2)因为B是反比例函数y=2和正比例函数y=2x的交点，列方程可得B的坐标，根据x菱形的性质可确定点D的坐标．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根，∴△=[√m]2−4×1×(−2)=m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．(2)∵关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，∴(x1−x2)2−17=(x1+x2)2−4x1⋅x2−17=0，即m+8−17=0，解得：m=9．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=m+8≥0，根据二次根式的意义即可得出m≥0，从而得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=−√m，x1⋅x2=−2，结合(x1−x2)2−17=0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合(x1−x2)2−17=0找出关于m 的一元一次方程．22.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P (一男一女)=812=23．【解析】(1)用列表法表示所有可能出现的结果；(2)从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率．本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提． 23.【答案】解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16，解得：{x =3y =2．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．【解析】(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)可设购买a 头牛，b 只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图，连接OD，EF，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠C=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BDO=90°，∴sinB=ODBO =ODBE+OD=513，∴OD=5，∴⊙O的半径为5；(3)连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE=90°=∠ACB，∴EF//BC ， ∴∠AEF =∠B ，又∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，又∵∠OAD =∠CAD ，∴△DAB∽△FAD ，∴AD AB =AFAD ，∴AD 2=AB ⋅AF ．【解析】(1)先判断出OD//AC ，得出∠ODB =90°，即可得出结论；(2)由锐角三角函数可得sinB =OD BO =OD BE+OD =513，即可求解；(3)通过证明△DAB∽△FAD ，可得AD AB =AF AD ，可得结论．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 25.【答案】解：(1)把A(−3.1)代入y =−x 2+kx −2k ，得−9−3k −2k =1．解得k =2，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +4；(2)设C(t,−t 2−2t +4)，则E(t,−t 22−t +2)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−3,1)，(0,4)代入得到，{−3k +b =1b =4，解得{k =1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4，∵E(t,−t 22−t +2)在直线AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得t =−2，∴C(−2,4)．(3)由y=−x2+kx−2k=k(x−2)−x2，当x−2=0时，x=2，y=−4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H(2,−4)，二次函数的顶点N(k2,k24−2k)，①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=4√33，HI=4，∴tan∠MHI=4√334=√33，∴∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴∠NHI=30°，即∠GNH=30°，由图可知，tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或4(不合题意舍弃)．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若k2<2，则k<4，同理可得，∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴NH⊥HI，即k24−2k═−4，解得k=4(不符合题意舍弃)．=2，则N，H重合，不符合题意舍弃，③若k2综上所述，抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3).【解析】(1)把A(−3.1)代入y=−x2+kx−2k即可求解．(2)根据题意作图，求出直线AB的解折式，再表示出E点坐标，代入直线可求解．(3)先求出定点H，过H点做HI⊥x轴，根据题意求出∠MHI=30°，再根据题意分情况即可求解．本题考查二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2020年湖北省黄石市初中升学考试初中数学

2020年湖北省黄石市初中升学考试初中数学等于〔A. 1 : 3 B . 2 : 3 C . 3 : 1 D4.据2004年?黄石年鉴？记载，2003提全市财政收入1905000000元，用科学记数法表示为〔〕A. 1.095 X 109 B . 1.095 X 1010 11 12C. 1.095 X 10 D . 1.095 X 10、单项选择题〔本大题共 12小题, 每题 3分，总分值 36分〕1. 9的平方根是A. 3 B . ± 3 C .-32. 以下运算正确的选项是A. a 3a 2a B .(2\ 3a )a 5a 2?a 3 a 53. 如图，D >^ ABC 勺AB 边上的一点，过点 D 乍DE// BC 交AC 于E ,假设 AD ： DB=1 ： 2，那么 BC ： DE7 .解方程2X2XX2 2A. 3yC. 3y8 . k>0，那么函数y=kx，，假如设y2 3yy2 3yy，那么原方程可化为（）kX的图像大致是以下图中的（）5•以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔9.关于x的不等式2x+m>-5的解集如下图，那么m勺值为()A. 1 B . 0 C . -1 D . -2(1) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形。

(2) 对角线相等的梯形是等腰梯形。

(3) 过弦的中点的直线必通过圆心。

(4) 圆的切线垂直于通过切点的半径。

其中正确的命题是()A. (1)(2) B . (2)(3) C . (2)(4) D . (1)(4)12 .小阳发觉电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BCk,量得CD=8米, BC=20米, CD与地面成30°角，且现在没得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为()A. 9米 B . 28 米C. (7' 3)米 D . (14 2 3)米第二卷二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，总分值15分〕13•假设最简根式a阪与2b是同类二次根式，那么ab= ____________________ 。

2020年湖北省黄石市初中升学考试初中数学

2020年湖北省黄石市初中升学考试初中数学第一卷一、单项选择题〔本大题共12小题，每题3分，总分值36分〕1．9的平方根是〔〕A ．3B ．±3C ．-3D ．31±2．以下运算正确的选项是〔〕A ．a a a =-23B ．532)(a a = C ．326a a a =÷ D ． 532a a a =• 3．如图，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E ，假设AD ∶DB=1∶2，那么BC ∶DE 等于〔〕A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．2∶14．据2004年«黄石年鉴»记载，2003提全市财政收入1905000000元，用科学记数法表示为〔〕A ．1.095×109B ．1.095×1010C ．1.095×1011D ．1.095×10125．以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕6．函数112-+=x x y 的自变量x 的取值范畴是( )A ．x ≥21-B ．x ≠1C ．x ≥21-且x ≠-1D ．x ≥21-且x ≠1 7．解方程0322222=--+-x x x x ，假如设y x x =-22，那么原方程可化为( )A ．0232=++y yB ．0232=+-y y C ．0232=-+y y D ．0232=--y y 8．k>0，那么函数y=kx ，x k y -=的图像大致是以下图中的( )9．关于x的不等式2x+m>-5的解集如下图，那么m的值为( )A．1 B．0 C．-1 D．-210．如图年示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，那么所得图形是( )11．以下四个命题：(1)对角线互相垂直的平行四边形是正方形。

(2)对角线相等的梯形是等腰梯形。

(3)过弦的中点的直线必通过圆心。

(4)圆的切线垂直于通过切点的半径。

黄石市2020版中考数学试卷(I)卷

黄石市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） a与b互为倒数，则a2016•（﹣b）2015的值是（）A . aB . bC . ﹣bD . ﹣a2. （2分）(2020·沈阳模拟) 若，，且，则a-b的值为（）A .B .C . 5D .3. （2分）(2016·沈阳) 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各数﹣，0，π，，，中是无理数的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017八上·罗平期末) 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A . 15度B . 37度C . 48度D . 53度6. （2分）(2017·迁安模拟) 有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的②一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大．其中，正确的说法有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分）图为手的示意图，在各个手指间标记A,B,C,D请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→ 的方式），从A开始数连续正整数1,2,3,4 当数到2011时，其对应的字母是（）A . AB . BC . CD . D二、填空题 (共10题；共13分)8. （1分） (2020九下·荆州期中) 函数的自变量x的取值范围是________；9. （1分）(2011·宜宾) 分解因式：4x2﹣1=________．10. （4分）下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位：0.0233________；3.10________；4.50万________；3.04×104________；11. （1分） (2016七上·淳安期中) 如果|a|+|b﹣1|=0，则a+b=________．12. （1分）一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性________．13. （1分）(2017·莱西模拟) 已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为________．14. （1分） (2017八下·丰台期末) 在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ．如果AB∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是________（写出一种情况即可）15. （1分） (2020八下·无锡期中) 已知：如图，在△ABC中，点A1 ， B1 ， C1分别是BC、AC、AB的中点，A2 ， B2 ， C2分别是B1C1 ， A1C1 ， A1B1的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为________.16. （1分）(2011·义乌) 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于________．17. （1分） (2018八上·巴南月考) 若ax=3,ay=6,则ax+y=________三、解答题 (共10题；共78分)18. （5分） (2015八下·孟津期中) 计算：4.4×10﹣19×109÷（2.2×10﹣11）+100 ．19. （10分） (2020八上·黄石期末) 解方程（1）（2）﹣220. （5分）(2017·莱西模拟) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．21. （3分）(2017·龙华模拟) 现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为________人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E 型共享单车所在的扇形的圆心角为________度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有________万人次．22. （10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4．（1）求证：AC⊥BD；（2）若OA、OC为方程x2﹣mx+3.84=0的二根，求△AOB的面积．23. （5分） (2019八下·宣州期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=45°，AB=2 ，CD= ．求四边形ABCD的面积．24. （15分）(2011·常州) 在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2019九上·慈溪期中) 如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号) .26. （5分）(2012·盐城) 知识迁移当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣ + ≥0，从而x+ ≥ （当x= ）是取等号）．记函数y=x+ （a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 ．直接应用已知函数y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．变形应用已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？27. （10分） (2018九上·瑞安月考) 已知，二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图．（1）求这个二次函数的解析式（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共13分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共78分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。

2020年湖北省黄石市中考数学试题(解析版)

A．140°B．70°C．110°D．80°
【分析】先根据四边形的内角和为360°求∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠P的度数，最后由四点共圆的性质得结论．
【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：90× +90× +80× ＝85（分），
故答案为：85．
15．（3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于 π．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；
（3）求证：AD2＝AB•AF．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．
（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，
∴EF＝ AB，CH＝ AB，
∴EF＝CH，
∵EF+CH＝8，
∴CH＝EF＝ 8＝4，
故选：B．
9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（）

湖北省黄石市2020版中考数学试卷(I)卷

湖北省黄石市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·蓬江期末) a、b在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝（）A . 2b﹣3aB . ﹣3aC . 2b﹣aD . ﹣a2. （2分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A . 20B . 25C . 20或25D . 153. （2分）(2017·房山模拟) 2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2 ， S乙2 ，下列关系中正确的是（）A . 甲= 乙， S甲2＜S乙2B . 甲= 乙，S甲2＞S乙2C . 甲＜乙， S甲2＜S乙2D . 甲＞乙， S甲2＞S乙24. （2分）下面四个图形是如图的展开图的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·顺德月考) 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·岱岳期中) 已知，则2a+2b等于（）A . 6B .C . 4D . 27. （2分） (2017七下·大同期末) 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·孝南期中) 模拟x2﹣6x=1，左边配成一个完全平方式得（）A . （x﹣3）2=10B . （x﹣3）2=9C . （x﹣6）2=8D . （x﹣6）2=109. （2分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A . 1.5B . 2C . 2.25D . 2.510. （2分） (2016九上·黔西南期中) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·伊通期末) 分解因式：x2y+2xy2+y3 ． ________12. （1分） (2018八上·庐江期末) 请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是________．13. （1分）(2017·河南模拟) 如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为________．14. （1分）(2014·徐州) 如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了________场．15. （1分）如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB=，则BC的长为________．16. （1分） (2016九上·浦东期中) 将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为________．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 (共8题；共40分)17. （5分）一个正方形的一边增加3 cm，相邻的一边减少3 cm，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积．18. （5分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2020九下·广陵月考) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI 相等吗？为什么？20. （5分） (2016八上·昆明期中) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．21. （5分） 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：捐款金额（元） 5 10 15 20 50捐款人数（人） 7 18 10 12 3（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．22. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=， AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D 两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.24. （5分）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．参考答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明 (共8题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、。

湖北省黄石市2020年中考数学试题

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（2）若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有可能．
的的 24.如图，在 Rt ABC 中，C = 90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点，经过点 A、D O
分别交 AB 、 AC 于点 E、F．
12.因式分解： m3n − mn3 = _______．
13.据报道，2020 年 4 月 9 日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目 20 个，总投资 137.6 亿元，用科学计数法表示 137.6 亿元，可写为_____元． 14.某中学规定学生体育成绩满分为 100 分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩 2 : 3: 5 的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为 90 分、90 分、80 分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
∵ CD ⊥ OA,CE ⊥ OB ，
∴∠CDO=∠CEO=90°．
∵ DCE = 40 ，
∴∠O=140°， ∴∠F=70°， ∴∠ACB=180°-70°=110°．故选 C．
8.如图，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ，点 H、E、F 分别是边 AB 、 BC 、CA 的中点，若 EF + CH = 8 ，则 CH 的值为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】∵∠ACB＝90°，点 H 是边 AB 的中点，
6.不等式组
x 2
−1 x+
9

湖北省黄石市2020年中考数学试卷(II)卷

湖北省黄石市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

） (共10题；共30分)1. （3分）当x＜0时，化简|x|＋的结果是（）A . －1B . 1C . 1－2xD . 2x－12. （3分）(2020·河北模拟) 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（）A . 2×107B . 2×108C . 20×107D . 0．2×1083. （3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）个。

①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分） (2017七下·无锡期中) 已知a2+a﹣3=0，那么a2（a+4）的值是（）A . 9B . ﹣12C . ﹣18D . ﹣156. （3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≠1D . x=17. （3分）(2017·乌拉特前旗模拟) 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A . 90°B . 120°C . 60°D . 30°8. （3分） (2018八上·宁波月考) 如图一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B地向北偏西20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（）A . 30 海里B . 40 海里C . 50 海里D . 60 海里9. （3分）(2016·日照) 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= 图象如图所示，则不等式k1x 的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019七上·文登期中) 如上图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 ，底面周长为10 ，在容器内壁离容器底部3 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A . 13B . 12C . 15D . 16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·大石桥模拟) 分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=________．12. （3分） (2020八下·黄石期中) 已知并联电路中的总电阻关系为 = + ，那么R2=________（用R、R1表示）13. （3分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°，则这两条射线组成的角为________ 度．14. （3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是________ ；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________ （填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是________ ；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有________ 名．15. （3分） (2018九上·仙桃期中) 如图，是的直径，，是上一点，于点，，则的长为________．16. （3分） (2020八下·南昌月考) 探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：________．三、解答题（本大题共9小题，共72分.） (共9题；共72分)17. （7分）(2020·沙湾模拟) 计算：18. （7分）(2020·项城模拟) 先化简，再求值.，其中x的值从不等式组的整数解中选取.19. （7分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．20. （7.0分） (2018九上·海安月考) 已知关于x的一元二次方程tx2−6x+m+4=0有两个实数根x1、x2 ．（1）当m=1时，求t的取值范围；（2）当t=1时，若x1、x2满足3| x1|=x2+4，求m的值．21. （8分）(2019·昭化模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径作⊙O交BC于点D ．过点D作EF⊥AC ，垂足为E ，且交AB的延长线于点F ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．22. （8分） (2018九上·江海期末) 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，再从中任意摸出1个球是白球的概率为 .（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率.23. （8分） (2016七上·绵阳期中) 古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记栽着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．24. （10.0分）(2020·海门模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长.25. （10.0分）(2013·桂林) 已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。