七年级数学平行线的性质同步练习题(一)

七年级数学《平行线的性质》同步练习题（一）

一、基础过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(1) (2) (3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°

(4) (5)

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，

AE与DF平行吗？•为什么？

二、综合创新:

8．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

9．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

10．（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）

A．60° B．70° C．80° D．90°

(6) (7)

（2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）

A．135° B．115° C．65° D．35°

三、名校培优:

11．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

12．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？请说明你的理由．

数学世界

橡皮膜上的几何学

有一种只研究图形各部分位置的相对次序，•而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，

叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变．

现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连．某学者从A城出发，要到C′城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游．•要求这六个城市都只经过一次而最后到达C′城．请画出他的旅行路线．

答案:

1．A 2．B 3．D 4．D 5．B

6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．

∵BC∥DE，

∴∠E+∠BFE=180°．

∵∠GFC=∠BFE，

∴∠B+∠E=180°．

7．解：平行．

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．

∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，

∴∠EAD=1

2

∠BAD，∠FDA=

1

2

∠CDA．

∴∠EAD=∠FDA．

∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．

8．解：∠C=150°．

理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．

∵BE∥AD，CF∥AD，

∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

9．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，

则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，

∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．

（2）∠B+∠C+∠D=360°．

理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，

∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．

即∠B+∠BCD+∠D=360°．

点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．

10．（1）B （2）C

11．解：∠AMG=∠3．

理由：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∵∠3=∠4，

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．

∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．

又∠5=∠3，