默默无闻的数学家张益唐攻破了素数难题
他是中国民间数学大师，攻克了世界数学难题，未被重视英年早逝
他是中国民间数学大师，攻克了世界数学难题，未被重视英年早逝由于他的存在，中国组合学在世界数学界地位卓然。
1983年，中学物理老师陆家羲解决了世界著名的“寇克满”数学难题和“斯坦纳大集定理”，被国际数学界称为二十年来组合设计中的伟大成就之一，完成了130多年悬而未决的难题。
他是包头九中的一位普通的物理老师，成了蜚声国际数学界的著名数学家。
陆家羲（1935-1983）正当他继续向科学高峰攀登时，却因心脏病猝死，年仅48岁。
人民日报撰文“拼搏20年，耗尽毕生心血，中学教师陆家羲攻克世界难题”纪念，陆家羲为科学献身的精神鼓舞了无数青年。
这位伟大的中国民间科学家，是被活活累死的。
他的事迹，很多新一代的年轻人不知道。
我认为有必要讲给大家。
他的悲剧，希望不要再重演。
011935年6月，陆家羲出生在上海。
父亲的工作是“跑街的”，靠卖一些酱油、味精等调味品赚取微薄收入供养四个孩子。
贫困的生活让前三个孩子都夭折了，只有命大的陆家羲活了下来。
父母发现，这个老幺聪慧异常，便借钱把他送进小学读书。
面对得来不易的上学机会，陆家羲倍加珍惜。
等到上中学，父亲因病去世。
断了收入来源，陆家羲只好辍学，到一家五金店当学徒。
新中国成立后，陆家羲告别母亲，只身来到沈阳，考取东北电器工业管理局办的统计训练班。
这是一个旨在培养速成实用人才的计划，半年后，陆家羲以第一名的成绩被分配到哈尔滨电机厂工作。
在电机厂，他做过财务、材料、生产等多个岗位工作，任劳任怨，两次被评为先进生产者。
尽管工作非常忙碌，但他始终没有忘记学习。
利用下班时间，他自学了全部高中课程，为了更好的学习，他还自学俄语和英语，不出半年，就能和苏联人对话交流，让同事很惊讶。
1956年夏天，他偶然买到一本介绍组合数学的书《数学方法趣引》，里面介绍八个妙趣横生的世界著名数学难题。
陆家羲自幼喜欢数学，立即被“寇克满女生问题”和“斯坦纳系列”迷住了。
《数学方法趣引》，徐泽瀛著特别是“寇克满女生问题”看似简单，却很有趣味。
数学家张益唐破译“孪生素数猜想”20130518
数学家张益唐破译“孪生素数猜想”张益唐是个对数字‚极其敏感‛的人，他能把大学同班同学的出生日期背得‚滚瓜烂熟‛，并在每个人过生日时发去一封祝福邮件。
同为恢复高考后北京大学数学系第一批学生，美国普渡大学数学系教授沈捷就享受过这样的‚待遇‛。
但他发现，七八年前张益唐突然‚消失‛了。
因为，从那时起，他再没收到过张的生日祝福，‚给他发邮件也没再回过‛。
‚谢谢‛。
5月16日，张益唐的邮件突然来了，只有一个单词：在接受中国青年报记者采访时，沈捷回忆说，此前一天，他和夫人就张益唐在孪生素数方面取得的突破向他发去邮件道贺。
5月14日，《自然》（Nature）杂志在线报道张益唐证明了‚存在无穷多个之差小于7000万的素数对‛，这一研究随即被认为在孪生素数猜想这一终极数论问题上取得了重大突破，甚至有人认为其对学界的影响将超过陈景润的‚1+2‛证明。
在此之前，‚年近6旬‛的张益唐在数学界可以说是个名不见经传的人。
多年前曾与张益唐接触过的浙江大学数学系教授蔡天新也以为‚他早从数学圈消失‛了，蔡说已经‚近30年没他的消息了‛，没曾想‚他突然向孪生素数猜想走近了一大步‛孪生素数猜想，有了重大突破素数是指正因数只有1和本身即只能被自身和1整除的正整数，‚孪生素数‛则是指两个相差为2的素数，例如3和5，17和19等。
而随着素数的增大，下一个素数离上一个素数应该越来越远，故古希腊数学家欧几里得猜想，存在无穷多对素数，他们只相差2，例如3和5，5和7，2003663613×2195000-1和2003663613×2195000+1等等。
这就是所谓的孪生素数猜想，它与黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样让无数数论学者为之着迷。
数学家需要做的，是一个证明！然而，人们甚至不知道它的‚弱形式‛是否成立，用《数学文化》主编、香港浸会大学理学院院长汤涛的话说就是能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数，在孪生素数猜想中，这个正数就是2。
美在其间,乐在其中——华人数学家张益唐的数学世界
ｊ
我打量眼前的张教授，他虽然６０
。
＿－
岁了，历经坎坷，但丝毫末显出“饱经风霜”的样子，看起来 十分“阳光”，笑起来特别“灿烂”，脚穿一双运动鞋，走起 来颇为矫健．确有真人不露相的大家风范． 演讲终于开始了．演讲的题目虽是“漫谈素数（即质数）”，成果展开．张教授证明了：存在无穷多
————————一
数的个数为万（ｘ）（如不超过１０的素数为２，３，５，７，所以厅（１０）＝４：又如万（１０００）＝１６８，石０００００００）＝７８４９８），
”：
则万（工）无限接近于去（当ｘ趋于无穷大时），这就是著名的素数定理：石（ｘ）～意．
由此可见，随着ｘ趋于无穷大，倒ｘ之间的所有素数的平均间隔‘’＿＝Ｉｎｘ将趋于无穷大．但是否
囊
，
发表一些半成品，自从三十年前硕士毕业于北京大学、尔后在美国普渡大学取得博士学位以后，发表
的论文校少．博士毕业后，导师没为他写推荐信，六七年问张益唐送过快餐外卖、做过会计，一度无处
安身，只能睡在汽车里．直到Ｉｇｇｇ年，他在北京大学较友的穗助下，才到美国新罕布什尔大学谋得一个
。
非正式的讲师资格．又过去十四年，终于修成正果．
础，此外找们也要学学国际上一些著名数学家。他们做学问胆子很大．严谨，而不是束缚手脚．不论学习 还是研究，不要轻易放弃，人云亦云．要有一种不满足感，才能不断进步．“您坚持２０多年取得重大成就
一定有非常顽强的毅力吧？！”张教授的回答出人意料： “我倒没觉得需要多大的毅力．淡定一些，相信困难会过
÷
去．个人对成功的追求．不要太强烈．”那么，动力在哪 里？最后，张教授回答那位小女孩“为什么喜欢数 学”时，我得到了答熹： “数学很美，比许多游ｊｃ｜巴更有意思．” 张教授瞳我的请求，把这句话写在了我的笔记市上． （沙国祥）
张益唐素材
张益唐素材他天赋过人，记忆力超群，他曾是北大的传奇天才，为专门培养他，北大还把他送到美国深造。
可这个天之骄子，却在美国从此一蹶不振，沦落到四处蹭饭，送外卖、端盘子……而30年后的今天，他却用一件事，就轰动震惊了整个世界！他，就是张益唐1955年他出生在上海，父亲是电气工程系教授，母亲在机关工作。
他从小就爱看书，有过目不忘的本事，4岁就能熟练背出100多个国家的首都，历朝历代的年号和皇帝，大字还没识几个，就连问带猜看完了《西游记》等原著。
然而由于身处那个年代，他的求学之路十分坎坷。
1959年反右运动，他的家庭遭受沉重打击，母亲精神崩溃，无法照顾他，便将他送到外婆家。
8岁时，外婆给了他一些零花钱，在小伙伴眼里，他简直是奇葩，不买零食也不买玩具，而是买了一本《十万个为什么》。
书中提到了几个世界级的数学难题，而书中最后一段的内容是：“看来这些问题，还要留给未来的数学家去解决，读者们努力吧。
”当时的他可能怎么也没想到，这个“未来的数学家”，就是自己！《十万个为什么》引发了，他对数学的强烈兴趣，9岁时，他就惊奇地，自己证出了“勾股定理”。
1966年，他被接回北京，当时是“越读书越反动”，可他却不顾一切，认真钻研数学。
1970年，他和母亲被下放五七干校，后来“文革”期间，大学制度被取消，他只能去北京一家锁具厂当工人，直到1978年，全国恢复高考，他欣喜若狂，废寝忘食地，自学数学和物理，不久后，就以优异成绩，一脚迈进了中国顶级学府，北京大学的大门。
他是北大的风云人物，因为他实在是太天才了，同学王小东谁都不服，唯独服他：“在我心里，张益唐是唯一一个，数学天分比我高的。
”崇拜他的姑娘从学校南门排到了北门。
之后，他又跟随著名数论专家潘承彪，在北大读了3年硕士。
而时任北大数学系主任的丁石孙，对他欣赏已久，1984年，第一时间就推荐他去美国留学。
然后他就一个小箱子，一个挎包，一双木头筷子，还有一本《古文观止》，带着简单的行李和雄心壮志，就踏上了去往美国的飞机。
张益唐惊人的数学旅程——一位不出名数学家的好奇心和坚韧不拔导
ｐ ｅ ｒ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ．Ａｌ ｌ ｒ ｉ ｇ ｈ ｔ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅБайду номын сангаасｄ ． Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏｒ ｆ Ａｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ授予译文出版许可． 作者的邮箱地址是 ｋ ｄ ｔ ｈ ｏ ｍ ａ ｓ ＠ ｉ ａ ｓ． ｅ ｄ ｕ ．
数学 圈
张益唐惊人 的数学旅程
一
— —
位 不 出名数 学家的好 奇心 和坚韧 不拔 导致重大 突破
Ｋｅ ｌ ｌ ｙ Ｄｅ ｖ ｉ ｎｅ Ｔｈｏ ｍａ ｓ
去年 （ 指 ２ ０ １ ３年 —— 译 注） ４月 ，普林 斯顿 高等研 究 院 （ Ｉ ＡＳ ） 和 普林斯 顿大 学 出版 的一 份杂 志 数学 年刊 （ ｔ ｈ ｅ Ａ ｎ ｎ ａ ｌ ｓ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ） 》 的编辑 收 到一 封一 位 不 出名 的 数 学 家 投稿 的 电子 邮件 ．新 罕布 什 尔 （ Ｎ ｅ ｗ Ｈ ａ ｍｐ ｓ ｈ ｉ ｒ ｅ ） 大 学 的一位 兼职教 授 张益唐 的稿件 “ 素数 间的有界 间隔 （ Ｂ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｇ ａ ｐ ｓ Ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ Ｐ ｒ ｉ ｍｅ ｓ ） ” 立刻 吸 引了众编辑 和高等研 究 院数 学 学部 教授 们 的注意 ．当时正 在研 究院 访 问的一 些数学 家 审阅 了这篇 稿件 ，并 且 以不 同 寻 常 的快节 奏在 ３ 周 后接 受 了它 ．
译 自ｌ Ｔｈ ｅ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ Ｌ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ， ２ ０ １ ４ ， Ｓ ｕ ｍｍｅ ｒ ， Ｐ ． ４ ， Ｙｉ ｔ ａ ｎ ｇ Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ’ Ｓ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ａ ｃ ｕ ｌ ａ ｒ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ｅ ｙ ，
震动数学界!张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题
震动数学界！张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题具体情况近日，网传传奇数学家张益唐已经攻克了朗道-西格尔零点猜想(Landau-Siegel Zeros Conjecture)。
据悉，张益唐在10月15日的北大校友会组织的沙龙中提到，自己做完了Landau-Siegel猜想。
所谓朗道-西格尔零点猜想，简单来说就是黎曼猜想的某种弱形式。
核心要回答的一个问题就是：是否存在一个叫做朗道-西格尔零点的东西。
在前人的研究中，认为广义黎曼猜想恰好是Landau-Siegel猜想的充分条件。
但这一个世纪以来的研究表明Landau-Siegel问题可以比黎曼猜想还要难解决。
因此，要是张益唐证明的是朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想是错的。
但就目前来看，很多人都更倾向于认为他证明的是朗道-西格尔零点不存在。
微博博主“物理芝士数学酱”认为，如果张益唐所证明的是朗道-西格尔零点存在，那么黎曼猜想就可以死了，张益唐直接就是前后50年里最伟大的数学家，没有之一。
黎曼猜想是什么意思黎曼猜想(或称黎曼假设)是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。
德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。
现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。
虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。
2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。
9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设(猜想)的预印本，但是这一证明并不成立。
黎曼猜想与费马大定理已经成为广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑载体。
张益唐和陈景润结论都是错误的
张益唐和陈景润结论都是错误的王晓明第一部分，张益唐的错误一，2013年5月，有人宣称，张益唐在孪生素数猜想研究取得突破。
人们发现张益唐证明结论使用的是一个集合概念。
并且，张益唐的结论是以特称判断论述的，就不具备基本的可信度。
张益唐公式：不等式左边表明一种性质，下确界是针对一组数据，极限针对函数和序列，而右边70000000是说左边的素数对，好了，破绽就在这里。
小于70000000的素数对是一个“集合概念”。
集合概念反映的是集合体，集合体有什么不对吗？概念的种类：1，单独概念和普遍概念a，单独概念反映独一无二的概念，例如，上海，孙中山，，，。
它们反映的概念都是独一无二的。
数学中的单独概念有“e”“Π”。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。
例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。
数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等2，集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。
b，非集合概念（省略）。
大家明白了吗？张益唐如果要说不超过70000000的素数对具有无穷性质，必须对所有小于70000000的素数对逐一证明，就是要使用完全归纳法：1）相差2的素数对（这是一个类）无穷。
2）相差4的素数对（类）无穷。
3）相差6的素数对（类）无穷。
.......35000000）相差7000000的素数对（类）无穷。
张益唐没有确定相差不超过70000000的素数对都是无穷的。
张益唐等于什么也没有说。
顺便说一句，集合概念只是总结归纳，是不需要证明的。
二，什么是判断？判断就是对思维对象有所断定的形式。
上海金山区2021届高三语文一模写作优秀范文
在阅读部分的《也说“童趣”》一文中有这样一句话：“没有限制就没有难度，没有难度的写作是不可靠的，也是不会实现真正意义上的创新和突破的。
”其实，不止写作是这样，生活中很多方面也是如此。
请写一篇文章，谈谈你的认识和思考。
要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。
迎难而上，自我突破（61分）在童诗创作上，有人认为“没有限制就没有难度，没有难度的写作是不可靠的，也是不会实视真正意火上的创新种突破的。
”其实，不只是在文学领城，生活的方方面面也都是如此。
有所限制方能有所候破，我们要时刻坚守“迎难而上”的原则。
所谓限制，就是对事物所适应的范围进行规定，这就使得我们所做的决定必须足够“精”才能匹配事物的范围，是一种难度的上升。
如果万事万物都无所限制，那我们的社会将发生翻天覆地的变化。
如今国家的长治久安来源于法律对人的行为的限制，以及社会主义核心价值观对人的思想的引领。
一旦法律与价值观崩塌，任何行为和思想都变得合情合理，那些反人道的，缺乏理性的思维会侵入我们的社会，吞噬人们的良知，整个社会都将陷入混乱。
在个人层面，无所限制就会容易使人们固步自封。
人们会选择自己所擅长的方式来解决问题，这样固然快捷便利，却会使人的思想固化，徘徊不前，深深陷入自我“舒适圈“而被时代的洪流所摒弃。
因此，如果事物有所限制，那这种限制就是一种逼迫人们跳出舒适圈的驱动力。
在此动力之下，人们不得不放弃固有思维，开始尝试新思维、新方法。
创新与突破就会在此过程中迸发。
而限制有主视与客观之分。
那些客观存在的限制，往往就是我们通往成功路上的牵绊与困难。
困难的意义不在于阻碍通往成功的花路，而是不断提升与突破，如今的困难所带来的突破会是未来道路上的基奠。
关注微信公众号：素课语文。
正加今年年初新冠肺炎疫情的席卷，它使全球经济按下了暂停键，却又促使我国的医疗水平得到快速的完善。
无论是近期疫苗的问世还是我国治理疫情的重要方针，都将成为未来中国，乃至全球在应对重大卫生事件的蓝图。
当代十大著名华人数学家
当代十大著名华人数学家上周我们发送的「俄罗斯的顶级数学家，到底有多恐怖？」这篇文章受到了大家广泛关注。
其实华人数学家也很了不起，目前已有两名华人获得了菲尔兹奖。
今天我们为大家盘点介绍一下当代（依然健在）的十位华人数学家，看看他们都做出了哪些非凡成就。
一、丘成桐（1949.4.4.~现在）国际著名数学家，20世纪国际著名华人数学家陈省身老先生的学生，现担任美国科学院院士、中国科学院外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、意大利Lincei 科学院外籍院士、台湾中央研究院院士、印度科学院外籍院士，美国哈佛大学数学系教授、清华大学数学科学中心主任、浙江大学数学科学中心主任等职务，荣获1982年度最高数学奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”（由于诺贝尔奖中没有数学奖）的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。
美国《纽约时报》将其称为“数学王国的凯撒大帝”。
丘成桐的工作深刻地改变并极大地扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响了数学和物理的许多领域，如拓扑学、代数几何、表示论、广义相对论等。
解决Calabi猜想，即一紧Kahler流形的第一陈类≤0时，任一陈类的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陈类代表。
这在代数几何中有重要的应用。
与萧荫堂合作证明单连通Kahler流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间，并给Frankel猜想一个解析的证明。
在各种Ricci曲率条件下估计紧黎曼流形上Laplace算子的第一与第二特征值。
等等.....二、陶哲轩（1975.7.17~现在）当代最年轻的著名华裔数学家，任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系，是澳大利亚唯一荣获数学最高誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，也是继丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。
美国出版的《探索》杂志评选出美国20位40岁以下最聪明的科学家，有两名华裔科学家入选。
其中，数学家陶哲轩位居榜首。
是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等接近10个重要数学研究领域里的大师级数学家，被誉为“数学界莫扎特”。
【高中数学】“暮年成名”张益唐 探索数学之美
【高中数学】“暮年成名”张益唐探索数学之美【高中数学】“暮年成名”张益唐-探索数学之美▲ 张一堂与素数之间的有界距离。
数学家张益唐对美有着执着的追求。
他喜欢静静地听西方古典音乐，喜欢中国古典音乐的精致美，就像他喜欢数论的美一样，因为“美是相通的”。
他最好的朋友几乎都是艺术家,譬如指挥家齐光。
在齐光家后院的“灵光一现”,让他找到了解开“孪生素数”猜想难题的钥匙,亦改写了自己的人生。
加利福尼亚大学数学教授伯克利（Edward Frenkel）说，张一堂解决问题的证据具有“文艺复兴之美”。
猜想之后科罗拉多州普韦布洛的夏天又干又热。
下午两点,张益唐一人在指挥家朋友齐光家的后院来回踱步,他希望看到梅花鹿一家像往常一样到后院的两棵树下乘凉。
他总是习惯边走边思考数学，这似乎比他静止时更有效。
不过,这一次鹿没来,灵感却不期而至。
“我突然想到了‘双素猜想’的关键点。
”他说，过去，他努力从至少三个方向探索和解决问题。
这时，他找到了一种连接三个方向的方法。
他没用纸笔记录,也并未告诉任何人,依旧按计划赶去听齐光为美国独立日公开音乐会所做的彩排。
他全心全意听完一场演奏,刚才激动人心的发现被“全部放下”。
回到学校后，他将自己的想法整理成一篇论文《素数之间的有界距离》，并将其提交给顶级数学期刊《数学年刊》。
这篇论文只用了两周时间就被严谨的期刊《火线》接受了。
素数(也叫质数)是数论中的基础概念,指只能被1和它本身整除的数,如2、3、5、7等。
如果两个素数之间的差正好等于2,它们就是一对孪生素数。
“孪生素数猜想”是数论中的著名的“未解之谜”,认为存在无穷多对孪生素数。
但随着数字的增大,孪生素数在数轴上的分布越来越稀疏,这时再寻找孪生素数无异于“大海捞针”。
张一堂的突破是使用一种创新的筛选方法，将孪生素数之间的距离从无限缩小到有限。
他证明了在数字接近无穷大的过程中，存在着相差不到7000万的无限素数对。
英国《自然》杂志称张益唐的工作为一个“重要的里程碑”。
张益唐论文原文
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？张益唐以前也没发过啥高质量的论文，研究的问题又是很难的问题，数学年刊每年都要遇到很多论文投稿，为什么张益唐的论文没被忽视掉呢？原问题是：为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？直接答案是：张益唐在确保做出第一流研究结果的前提下，在论文写作上下了大功夫。
这表明张益唐博士毕业以后长期保持阅读数学界第一流论文的习惯，并深谙写作技巧。
原文转自Terrence Tao在芝加哥大学数学系教授Frank Calegari博客上的实名留言。
The ABC conjecture has (still) not been proved陶哲轩：我没有足够的知识对望月的论文做专业的评价，但对您所提到的张益唐和佩雷尔曼的工作非常熟悉。
它们之间一个显著的区别在于张益唐和佩雷尔曼在论文的开始就给出简洁的“概念验证”，而他们所发展的方法也能很快地用于相应领域，得到一些有意思的非平凡新结果，或是给出一些已有的非平凡结论的新证明。
望月的论文缺乏这样的“概念验证”。
在佩雷尔曼的论文中，第5页就已经给出了Ricci流的全新解释：它将Ricci 流视为梯度流，看起来非常有潜力。
在第7页，他就用该解释建立了一个关于Ricci流的精彩定理。
虽然这个定理相距最终证明庞加莱猜想甚远，但它本身就是一个新奇而有趣的结果，使得这个领域的专家迅速认定这篇论文有很多“好东西”。
张益唐的54页论文沿袭了解析数论的传统，将所要用到的引理放在论文的开头，因此有不少对专家而言是标准性的内容。
但是这些引理陈列之后的第6页，张益唐就给出了一个非凡的观察：只要能改进Bombieri-Vinogradov定理对光滑模的估计，就能证明素数间距离有限。
这并非这篇论文最深刻的部分，但是它将原问题简化为更容易处理的问题。
与此相反，无数试图攻克像黎曼猜想这样大问题的论文不断将原有问题复杂化，直到奇迹发生，而这样的奇迹通常只是一个错误。
Terrence T ao:I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work, but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with, one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept”statements in the latter but not in the former, by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.In the case of Perelman’s work, already by the fifth page of the first paper Perelman had a novel interpretation of Ricci flow as a gradient flow which looked very promising, and by the seventh page he had used this interpretation to establish a “no breathers”theorem for the Ricci flow that, while being far short of what was needed to finish off the Poincare conjecture, was already a new and interesting result, and I think was one of the reasons why experts in the field were immediately convinced that there was lots of good stuff in these papers.Yitang Zhang’s 54 page paper spends more time on material that is standard to the experts (in particular following the tradition common in analytic number theory to put all the routine lemmas needed later in the paper in a rather lengthy but straight forward early section), but about six pages after all the lemmas are presented, Yitang has made a non-trivial observation, which is that bounded gaps between primes would follow if one could make any improvement to the Bombieri-Vinogradov theorem for smooth moduli. (This particular observation was also previously made independently by Motohashi and Pintz, though not quite in a form that was amenable to Yitang’s arguments in the remaining 30 pages of the paper.) This is not the deepest part of Yitang’s paper, but it definitely reduces the problem to a more tractable-looking one, in contrast to the countless papers attacking some major problem suchas the Riemann hypothesis in which one keeps on transforming the problem to one that becomes more and more difficult looking, until a miracle (i.e.error) occurs to dramatically simplify the problem.。
“隐士”数学家张益唐
只能 以英语交流 ， 写去问候 。 后来他有了大名气 ， 有人 何。 张益唐答应了 ， 那年他 ３ Ｏ 岁。 签 他听不懂广东话 ， 就说 ： “ 张益唐对数字的这种敏感 和 证和单 程机票 ， 都是 国家安排好 的。 但好在他对生活 的要求并不高 。 “
记忆 ， 真是 天 赋 。 ” 他 出 国 留学 ．算 是 国家 公 派 自 这 一 去就 好 几 十年 。 普 渡 大 学 位 于 美 同印 第 安 纳 州
为要求 不高 ，很 多东西就 自然地过
去了” ， 张 益 唐说 ， “ 你 不 会觉 得 特 别
学校在西侧 ， 和市 区 困难 。” 费。 １ ９ ８ ４年 ， 美国普渡大学 的莫宗坚 的西拉法 叶市 ， 他 的 心 思 在 数 学 。 张 益 唐 的导 教授造访北京大学 ，想邀请几名学 隔 一 条 河 ，距 离最 近 的 大城 市 芝 加
张 益 唐 在 举 奠 定 了 其 在 数 学 史 上 的 学 术 地 联 。次 年 春 天 ，
２ （ ） １ ３年 张 益唐 获“ 晨 兴数 学卓 越 成就 奖
位． 获得大名。 莫宗坚写了一篇文章 普渡大学又住 了小半年 。
９ ８ ２年本 科 毕 业 后 ， 前 往 法 国巴 回忆 张益 唐 在普 渡 的生 活 ， 提到“ 雅 数学方 面的工作似乎很难 找。那 时 捷 １ ９ ９ １ 可 比猜 想 ” 时， 他写 道 ： “ 益 唐 所 有 的 苏联刚刚解体 ，一大批数学人才 涌 黎 十 一 大 学 攻 读 博 士 。 到 了 １
华人数学家张益唐：敲开世纪数学猜想大门
华 人 数学 家 张 益 唐 ：敲 开 世 纪 数 学猜 想 大 门
｝ 导嘲 张益唐有高尚的品德和魅力， 他真正做到了淡泊名利，默默
耕耘 ， 始终关注大问题 的 进展 ，时刻想着攻克大难题。坚持 了 ３ Ｏ多年 ， 终于在今年首次成功证 明弱版本的孪 生素数猜想。
人物档案
证明 了孪生素数猜想的一个弱化形式 ， ２ ０ １ ３年 ７月 ， 获晨兴数学卓越
成就奖。在学术界，大器晚成者不在少数，然而 ， 年近六甸还是一个普
代数几何领域最难攻破的雅克比猜想。虽然有人评价说他做出的成 果是 雅克比猜想证 明中最好 的 一个，但 “ 因为自己不满意而没有发表” 。这也
导致他 日 后找工作四处碰壁。沈捷记得 ，张益唐毕业以后 ，把全部 家当 放到房车 里，便开着车去多个大学一边求职 ， 一边讲雅克比猜想的成果。 毕业后的前六七年，他干ｉ 寸 ｉ 艮 多杂活，包括临时会计、餐馆帮手、送外 卖 ，即便这样 ， 在糊 口之余他仍继续做数学。１ ９ ９ ９ 年后 ， 张益唐到美
教授、副教授的工 生Ｉ 介 比低很多，但能回学校做研究已 止 他非常满足。
—
份坚持： 成功之后，依然守住平静
在汤涛看来，张益唐成功很重要 的一点是淡定 ，宠辱不惊。在朋 友开的赛 百味快餐店帮 ，他可以一丝不苟。在大学任 教，年近 ６ Ｏ 还 只是个讲 师，在一般 人看来无疑是失败 ， 甚至是潦倒 的，但他 处之泰 然 ，不改其志。成名后，全球各大媒体开始对张益唐争相报道，各种荣 誉也接踵而至。然而 ， 张益唐依然过着成名前的 日 子 ：—份三十公分的 意大利面包 ， 纵向剖开，抹上金枪鱼泥 ， 放上四片奶酪 ，放到烤炉烤一 分钟，撒上生菜 ， 铺上酸黄瓜和番茄 ， 包起来 ， 切成两半 ， 就是又一个 三明治。早在今年 ５ 月， 美国新罕布什尔大学就在其官网登出了张益唐
默默无闻的数学家张益唐攻破了素数难题
默默无闻的数学家张益唐攻破了素数难题默默无闻的数学家攻破了素数难题2019年4月17号，一篇论文投稿到数学领域最富盛名的期刊之一《数学年刊》。
论文的作者是一位来自新罕布什尔大学的在该领域名不经传的讲师，年逾50的学者张益唐。
这篇论文声称朝着解决数学史上最古老的问题—孪生素数问题前进了一大步。
那些著名数学期刊的编辑早已习惯面对那些不知名的作者夸大其词的论断。
不过这篇论文却与众不同，因为这显然是一份深思熟虑的证明：语言清晰严密并且使用了该问题最前沿的方法。
数学年刊的编辑决定对其做有限处理。
仅仅三周时间，相对于数学期刊通常的审稿节奏也就是一眨眼的功夫，张就收到了他的论文的审稿意见。
其中一个审稿人写到：“主要结果都是一流的”。
论文的作者证明了“关于素数分布的里程碑式的定理”。
一项巨大进展被一个之前默默无闻的研究者发现了，这个传闻在数学家里迅速传播开来。
张益唐在1992获得博士学位之后，其学术才能就一直被人忽视。
他找不到学术界的工作，当过几年会计，甚至在Subway干过。
蒙特利尔大学的数论专家Andrew Granville教授说：“事实上，根本没人认识他。
但突然之间，他就证明了数论史上重要的结果之一”。
哈佛大学的数学家们在5月13号急忙地为张安排了报告会，让他在众多的专家面前展示自己的成果。
随着更多的细节浮出水面，显然张的成果并不是通过一个全新的方法得到的，而是坚持不懈地运用已有的方法。
Granville提到“这个领域的专家早就已经尝试过使用这种方法”，“虽然他并不为人所知，但是那些专家都失败了，他却成功了。
”孪生素数对问题素数就是因数除了1就是他们本身的自然数。
它们如同数学的原子一样，从欧几里得在2019年前证明了存在无穷多个开始，就让无数数学家们为之倾倒。
因为素数和乘法相关，理解他们和加法相关的性质就变得非常困难。
一些数学上最古老的未解之谜就和素数的加法运算相关，其中之一就是孪生素数猜想：存在无限多组之差为2的素数对。
隐士张益唐：三十年如一日的“美丽心灵”-搜狐科技!!!
欢迎入驻搜狐公众平台阅读评论() 丁石孙是著名的数学家，也是北大校长。
张益唐那时的兴趣是数论。
在现代数学中，数论是纯粹数学的分支之一，通俗讲，就是没什么实际用处。
代数几何却属于应用数学。
同年，丘成桐曾推荐张益唐去美国加州大学圣迭戈分校，跟随解析数论专家 Harold Stark。
但是丁石孙认为，应该培养一批有利于中国发展的实用性人才，他希望张益唐能出国学习代数几何。
张益唐答应了，他那年30岁。
签证和单程机票，都是国家安排好的。
这一去，就好几十年。
普渡大学位于美国印第安纳州的拉法叶市，学校在西侧，和市区隔一条河。
很漂亮，是平原的景色。
也算僻静，距离最近的大城市芝加哥一百多英里，是做学术的好地方。
学校当时最高的楼，就是数学系。
对于完全陌生的新生活，张益唐感到新奇，但他适应的很快。
刚去的那年夏天，他和化学系一个印度留学生合住在校外。
写信给家里，家里又奇怪又担心，为什么不住宿舍？印度学生吃素，很瘦，偶尔用手抓饭吃，张益唐则用他带去的筷子。
他原来是不会做饭的，但美国的方便之处是，很多东西从超市买回来就能吃。
第二年，换成跟两个香港留学生合住。
香港男孩做的一手好菜，张益唐学了不少。
他听不懂广东话，只能以英语交流。
但好在他对生活的要求并不高。
“因为要求不高，很多东西就自然地过去了。
”张益唐说，“你不会觉得特别困难。
” 他的心思在数学。
张益唐的导师莫宗坚是台湾人，上世纪60年代就到了美国，在代数几何领域颇有建树。
第一个学期，张益唐几乎每天都会和莫宗坚面谈，后来逐渐变成一周谈一次。
当张益唐告诉导师，他准备把“雅可比猜想”作为博士论文的题目时，莫宗坚感到很惊讶。
那个猜想是德国数学家Ott-HeinrichKeller于1939年提出来的著名难题。
对于学生来说，那似乎太难了。
张益唐只花了两年，就完成了博士论文的部分结果。
但他却花了七年才拿到博士学位。
中间那五年发生了什么，除了张益唐自己，也许只有莫宗坚知道。
二十年后，2013年，张益唐在《数学年刊》发表了“素数间的有界距离”，一举奠定其在数学史上的学术地位，获得大名。
我的朋友张益唐
蒙 蔽群众 ’ ， １ 作 中稍有点 疏忽或 失
误， 又说 成 是 ‘ 反 动本 质 的 决 定 ’ 。总 之， 左 也不行 ， 有 也不 对 ， 前 怕 狐 子
后怕 狼。只要是县上在寒 暑假开会
搞运 动 ， 自 就提心 吊胆 ， 不 知 道 后 果 如 何 ，只 要 一 辈 子 能 保 持 个 囵 尸首 ， 就 算 好结 果 ！”
小学任教 ， 历次政治运动 中 ， 基 本
Ｉ香 稚 格
兴 趣广 泛 的数 学家
２ ０ ｜ ｌ ３年 ５月 １ ８日， ～ 一
没有经受过什么折磨 １ ９ ６ ６年暑假
全县 教 师“ 集 训会” 期 问， 他 和 我 是
一
个 小 组 。没有 人 捉 ｊ ｆ Ｉ 过他Ｔ作 巾
老友发来 电邮 ， 告知 益唐 破 泽孪 生素数 猜想的报 道 ， 我 顿时热泪盈 眶。 四天前 ， ５ 月
我闻此喜讯 ， 马上给他打 电话向他祝 贺。 益唐说 ： “ 哦， 你也知道 ＿ ｒ 。 ” 声调平静 ， 一 如往常 。他告诉我 ， 他 是在我家 的时候把这 个八卦阵破 了 的。那是去年的 ７ 月 ３日， 他要 去看我排练 ， 我说我们 ２ ０ 分钟 以后走 ， 他 到我们 院子 里 去抽 根烟 ， 去看是 否鹿又来 了（ 我们 院子里经常会有不请 自来的鹿群 。去年院子里的杏树 上果实 累累． 被这帮不速之 客吃得一 ｆ ： 二净 ） 。这破解孪生素数 的关键就是在那 ２ ０分钟里 ， 有如神 明启示一般 想 出来 的。他那次到我这里来 ， 纯粹是 为了放松 ， 身上没带 一本书， 没有 任何资料 ， 也不上计算机 。这似乎是个奇迹 。 我和张益唐结识二十余 年 ， 算得上他为数不多的好友之 …：我 们都 知道益唐是数学奇 才 ， 只是他的领域太玄妙 ， 我辈隔行如隔Ｌ 【 Ｊ ’ 想当他的 粉丝都不知从何粉起 。不过对他 的为人 、 志趣和个性 ， 埘他的 一路艰辛 ，
张益唐称攻克零点猜想 有何现实意义
张益唐称攻克零点猜想有何现实意义张益唐称攻克零点猜想指的是中国著名数学家张益唐博士认为零号猜想（即每个素数均拥有一个倒置素数的散列）可以被证明，他还提出了一种攻克0号猜想的证明方法。
这种证明方法推动了国际上许多国家对试验数学的研究，也引发了一系列其他研究成果。
这一思想具有重要的现实意义。
首先，张益唐称攻克零点猜想鼓励了科学家们诚实客观地努力探索科学真理，要敢于试验，不断地无畏的前进。
张益唐称攻克零点猜想的发明激发了科学家们去探索数学真理的欲望，使得许多古老的问题重新获得了解决的可能性。
其次，张益唐的这种证明方法使得零号猜想的抽象思想可以以实际的行动落实，促进了应用数学的发展。
张益唐称攻克零点猜想的研究成果可以有助于许多数学问题的解决，如把难以迭代解决的素数问题转变为通过搜索来实现的几何问题。
此外，张益唐称攻克零点猜想的思想可以运用到实际的科技创新领域中，帮助人们去思考如何利用现有资源更合理地完成任务，及时发现和利用尚未发现的优势。
同时，这种方法也可以应用于金融行业，以有效地优化投资策略，避免通过遗留模式而导致的巨大损失。
至于对于更广泛的社会，张益唐称攻克零点猜想有助于促进政策制定者和普罗大众如何去更加系统地衡量问题，找到新的解决方案。
这将有助于当前的社会问题的解决，让社会更快速地向更高的发展方向前进。
总而言之，张益唐称攻克零点猜想对于科学研究、科技创新和社会的发展可谓有着深远的影响。
不仅为科学家们去探索真理，推动科学研究的进步，而且也为了更加有效地利用资源，开拓出新的可能性，进而促进社会进步。
【高中数学】中国学生需要更多挑战性思考访华人数学家张益唐
【高中数学】中国学生需要更多挑战性思考??访华人数学家张益唐在中科院数学研究所的一间办公室，短期来访的华人数学家张益唐拿出几页写满公式的演算纸，等待与研究生们讨论。
他日前在接受新华社记者专访时表示，不同领域里有越来越多的华人数学家正在崛起，但中国学生还需要更多挑战性思考。
张益唐认为，尽管中国数学研究的整体水平跟欧美、日本等国仍有差距，但年轻一代数学家将来大有希望，只是“他们需要更多挑战性的思考”。
在他看来，中国学生做学问需要更大的气魄和胆识，要敢于质疑，“完全跟着老师走，不敢超越老师，是不能造就第一流科学人才的”。
“我发现中国留学生有个问题，他们很少提问，但美国学生就没有这方面顾虑，他们发言特别踊跃，敢于说话。
中国学生顾虑太多，总是怕一开口就说错。
可是做学问有什么对错呢？”他说。
他建议真正在数学上体现出天赋，并有志从事数学研究的孩子不要把考试分数看得太重。
但这牵涉到教育体制升学压力，不是轻易就改得过来的，“社会还需要去更好地发现和引导他们的才能”。
被称为“数学界隐士”的张益唐在成名前寂寂无闻、历经坎坷。
在美国普渡大学取得博士学位后，他无法继续融入学术圈，漂泊各地，甚至还在小餐馆做过会计。
直到２０１３年，对孪生素数猜想的突破让他的人生迎来转机。
论文《素数间的有界距离》正式发表在数学界顶级期刊《数学年刊》上时，他已５８岁。
素数（也叫质数）是数论中的基础概念，指只能被１和它本身整除的数，如２、３、５、７等。
如果两个素数之差正好等于２，它们就是一对孪生素数。
“孪生素数猜想”认为存在无穷多对孪生素数，是数论中的著名的“未解之谜”。
因为随着数字的增大，素数在数轴上的分布越来越稀疏，再寻找孪生素数无异于“大海捞针”。
张益唐利用一种创新性的筛法，把孪生素数间的距离从无限缩小至有限，证明了在数字趋于无穷大的过程中，存在无穷多个间隔小于７０００万的素数对。
英国《自然》杂志称张益唐的工作为一个“重要的里程碑”。
如今，全世界数学家在张益唐成果的基础上继续缩小这个距离数。
张益唐 孪生素数猜想
张益唐孪生素数猜想
张益唐孪生素数猜想是指存在无穷多对相邻的素数，它们之间的差值恰好为2。
这个猜想是数学界的一个经典问题，至今仍未被证明或推翻。
素数是指只能被1和自身整除的正整数，例如2、3、5、7、11等。
孪生素数则是指相邻的两个素数之间的差值为2，例如(3,5)、(5,7)、(11,13)等。
张益唐是中国著名的数学家，他在20世纪50年代提出了孪生素数猜想。
这个猜想在当时引起了广泛的关注和讨论，但至今仍未被证明或推翻。
虽然孪生素数猜想尚未被证明，但数学家们已经做出了一些重要的进展。
例如，法国数学家雅克·塔奇科夫斯基证明了存在无穷多对相邻的素数，它们之间的差值小于某个固定的常数。
这个结果被称为塔奇科夫斯基定理。
美国数学家约瑟夫·普罗夫证明了存在无穷多对相邻的素数，它们之间的差值小于任意给定的正整数。
这个结果被称为普罗夫定理。
虽然塔奇科夫斯基定理和普罗夫定理并没有直接证明孪生素数猜想，但它们为研究孪生素数猜想提供了重要的线索和工具。
孪生素数猜想的证明是数学界的一个重要问题，它涉及到许多数学
分支，如素数分布、解析数论、代数数论等。
虽然目前还没有人能够证明这个猜想，但数学家们仍在不断地努力和探索，相信在不久的将来，这个经典问题会被解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
默默无闻的数学家张益唐攻破了素数难题默默无闻的数学家攻破了素数难题2019 年4 月17 号，一篇论文投稿到数学领域最富盛名的期刊之一《数学年刊》。
论文的作者是一位来自新罕布什尔大学的在该领域名不经传的讲师，年逾50 的学者张益唐。
这篇论文声称朝着解决数学史上最古老的问题—孪生素数问题前进了一大步。
那些著名数学期刊的编辑早已习惯面对那些不知名的作者夸大其词的论断。
不过这篇论文却与众不同，因为这显然是一份深思熟虑的证明：语言清晰严密并且使用了该问题最前沿的方法。
数学年刊的编辑决定对其做有限处理。
仅仅三周时间，相对于数学期刊通常的审稿节奏也就是一眨眼的功夫，张就收到了他的论文的审稿意见。
其中一个审稿人写到：“主要结果都是一流的”。
论文的作者证明了“关于素数分布的里程碑式的定理”。
一项巨大进展被一个之前默默无闻的研究者发现了，这个传闻在数学家里迅速传播开来。
张益唐在1992 获得博士学位之后，其学术才能就一直被人忽视。
他找不到学术界的工作，当过几年会计，甚至在Subway 干过。
蒙特利尔大学的数论专家Andrew Granville 教授说：“事实上，根本没人认识他。
但突然之间，他就证明了数论史上重要的结果之一”。
哈佛大学的数学家们在5月13号急忙地为张安排了报告会，让他在众多的专家面前展示自己的成果。
随着更多的细节浮出水面，显然张的成果并不是通过一个全新的方法得到的，而是坚持不懈地运用已有的方法。
Granville 提到“这个领域的专家早就已经尝试过使用这种方法”，“虽然他并不为人所知，但是那些专家都失败了，他却成功了。
” 孪生素数对问题素数就是因数除了 1 就是他们本身的自然数。
它们如同数学的原子一样，从欧几里得在2019 年前证明了存在无穷多个开始，就让无数数学家们为之倾倒。
因为素数和乘法相关，理解他们和加法相关的性质就变得非常困难。
一些数学上最古老的未解之谜就和素数的加法运算相关，其中之一就是孪生素数猜想：存在无限多组之差为2 的素数对。
另一个则是哥德巴赫猜想：所有的偶数都可以表示为两个素数之和（非常凑巧的是，在张在哈佛做报告的时候，后一个猜想的简化版本被巴黎高等师范学院的Harald Helfgott 发布在网上的论文给证明了）。
在自然数列的起始部分存在着大量的素数，但是随着数字变大，他们变得原来越稀少。
比如在前10 个自然数中40%是素数：2，3，5和7，但是在所有的10位数中仅有4%是素数。
在过去的一个世纪里，数学家们已经掌握了平均意义上素数减少的规律：在大数中，连续素数之间的间隔大约是位数的2.3 倍。
比如在100 位的数中，两个素数的平均间隔大约是230。
但这只是就平均而言的结果。
素数经常比平均预计的结果更加紧密或稀疏的出现。
特别是孪生素数经常会突然出现，比如：3 和5，11 和13，他们的差仅为2。
而在大数中，孪生素数似乎从没有彻底消失（目前发现的最大的孪生素数是3756801695685×2^666669 -1 和3756801695685×2^666669 + 1 ）。
数百年来，数学家一直假设存在无穷多对孪生素数。
1849 年，法国数学家Alphonse de Polignac 扩展了这个猜想，提出不仅仅是2，对于任意有限的间隔都存在着无穷多组素数对。
从那时开始，即使不知道他们有什么用，这些猜想的内在吸引力就给予它们数学圣杯的地位。
然而尽管有很多人尝试去证明，数学家们还是不能排除素数的间隔会一直增长并最终超过一个特定上限的可能。
现在张攻破了这道障碍。
他的论文显示对于某一个小于7 千万的数字N，存在无穷多组之差为N 的素数对。
无论你在那些庞大素数的沙漠里走多久，也不论这些素数变得多么稀疏，你总会不停的发现之差小于7 千万的素数对。
圣荷西州立大学的数论学者Daniel Goldston 说：这个结果“令人震惊”，“这是之前以为可能永远无法解决的问题之素数筛张的证明源于8 年前的一篇论文。
这篇论文被数论专家们称为GPY，由文章的三位作者姓名Goldston, J ános Pintz (Alfr édRényi Institute of Mathematics in Budapest) 的首字母命名。
虽然GPY非常接近最终的结论，但最后还是无法证明在有限的间隔内存在无穷多素数对。
这篇论文的结论证明，总是存在一些素数对，他们的间隔小于平均的间距预计。
更确切地说，GPY证明对于任意选定的一个平均的间距的部分，无论其多么小，只要沿着自然数列走足够远，其中总会存在一对素数。
但是研究者不能证明这些间隔总是小于某一个特定的有限值。
GPY使用了一种被称为“筛法”的方法去过滤出那些间隔小于平均数的素数对。
自2019 年前埃拉托色尼筛成为寻找素数的方法开始，筛法一直被用在素数的研究当中。
使用埃拉托色尼筛来寻找100以内的素数，我们从2 开始，划掉100 以内能被2整出的数。
接着来到3，划掉所有能被3 整除的数。
4 已经被划掉，所以你直接跳到5 ，划去所有能被5 整出的数，以此类推。
最后剩下的数就是素数。
埃拉托色尼筛在识别素数上表现完美，但是对于解决理论问题却过于笨重低效。
在过去的一个世纪中，针对这些问题，数论专家们发展出了一整套方法来提供近似的答案。
Goldston 提到：“埃拉托色尼筛的效果实在是太好了”，“现代筛法放弃了完美的过滤”。
GPY设计了一种筛可以过滤出一连串的数，这些数中可能有潜在的素数对。
为了从这些数中发现事实上的素数对，研究者们将他们的“筛”和一个函数结合起来，这个函数的有效性取决于一个被称为分布层级的系数，它用来衡量素数会以多快的速度开始显现出某些规律性。
这个分布层级系数被认为至少为1/2 。
这正好是GPY所采纳的系数，但是它无法证明在一个确定的间隔之内总是存在满足条件的素数对。
GPY方法所使用的筛虽然可以证明这个结论，但是需要证明这个系数可以大于1/2 。
任何超过1/2 的数都可以。
他们认为：GPY定理“距离解决这个问题看起来只是一根头发丝宽的距离”。
但是随着更多的研究者试着解决这个困难，这个头发变得越来越粗。
在上世纪80 年代， 3 个研究者Enrico Bombieri ，John Friedlander 和Henryk Iwaniec 通过调整分布层级系数的定义，将其调整到4/7 。
在05 年GPY论文发表之后，研究者们努力地试着将这个调整定义后的分布层级系数整合进GPY的框架之内，但是都无功而返。
Granville 评论到：“这个领域有名的专家尝试过并且都失败了，”“我个人认为没有人能在短时间内做到。
” 跨越沟壑与此同时，张在孤军奋战，试图在GPY定理和孪生素数定理之间架设桥梁。
作为一个中国移民，他自从普渡大学获得博士学位以来，都对数论充满兴趣，即使这不是他博士论文的题目。
在那些困难的岁月，他无法获得一份学术界的工作，但他仍然继续紧跟该领域的进展。
他说：“职业生涯中有很多机会，但重要的是要保持思考”。
张读到了GPY的论文，并且读到了那句关于GPY定理和孪生素数猜想仅有头发丝宽的距离的话。
他说：“那句话给了我非常深刻的印象”。
没有和该领域的专家进行交流，张开始独自思考这个问题。
可是经过了3 年，他却没有一点儿进展。
他说：“我感到非常的疲惫”。
为了放松一下，上个夏天张拜访了他在科罗拉多州的朋友。
6月3日，就在他朋友的后院等待启程去演唱会的半小时时间里，他突然想到了问题的答案。
他说：“我突然就意识到这样可以行得通。
” 张的想法不是直接使用GPY筛而是对其进行修改。
修改后的筛，不会对每一个数都进行过滤，而仅仅是那些没有大的素因子的数。
Goldston 说：“他的筛并不是那么的完善因为你并没有使用可以过滤出的所有东西。
但是，虽然过滤不是那么有效，这却给了他灵活性，让结论能够成立。
”Goldston 认为新发明的筛使得张证明存在无穷多组之差不超过7 千万的素数对，但使用他的方法证明孪生素数猜想却可能性很小。
他说：即默默无闻的数学家张益唐攻破了素数难题使在分布层级系数最强的假设条件下，通过GPY方法所能得到的最好的结果也是存在无穷多之差不超过16 的素数对。
但Granville 却认为数学家们不能提前排除使用这些方法来最终证明孪生素数猜想的可能性。
他说：“这次的发现是革命性的，而且有时在新的证明被发现后，之前被认为非常困难的问题却仅仅是一个很小的扩展。
现在开始，我们需要研究这篇论文，看能从中发现些什么。
” 张花费了数月的时间来完善所有的细节，最终的论文是清晰阐述的典范。
Granville 评价道：“他顾及到了所有细节，让人无从质疑。
文章没有含糊不清的地方。
”在张收到了审稿意见以后，事件被飞速公布出来。
关于他工作的演讲邀请纷至沓来。
Granville 说“我认为大家对于一个默默无闻的人能做到这一点感到相当的兴奋”。
对于自我评价很害羞的张来说，成为聚光灯的焦点有点儿不舒服。
他说：“我不禁自问，‘为什么一切来的这么之快'？有时这令人很困惑”。
他在哈佛的演讲以其清晰性被出席者所称道，此时张益唐并不害羞。
他说：“当我做演讲并且专注于数学时，我就把害羞丢在脑后了”。
张说他对于之前相对默默无闻的学术生涯一点儿也没感觉怨恨。
他说：“我的心态很平和。
我不是特别在乎钱，或者荣誉。
我渴望安静和一个人工作。
”默默无闻的数学家张益唐攻破了素数难题与此同时，张已经开始了他的下一个计划，他拒绝更加详细的透露。
他说：“希望能取得不错的结果。
”。