指数函数练习题(包含详细答案)
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1．给出下列结论：
②n
a n＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；
④若2x＝16,3y＝1
27，则x＋y＝7.
其中正确的是()
A．①②B．②③C．③④D．②④答案 B
解析
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝1
27，∴y＝－3.
∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．
2．函数y＝16－4x的值域是() A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 答案 C
3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是() A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
答案 C
解析f(x)＝(1
3)
x－1，
∵(13)x >0，∴f (x )>－1.
4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )
A ．y 3>y 1>y 2
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 1>y 2>y 3
D ．y 1>y 3>y 2
答案 D
解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，
∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.
5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )
A ．a >1，b <0
B ．a >1，b >0
C ．00
D ．0 答案 D 6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋ 1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－12 D.12 答案 D 7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(－∞，1] C ．(1，＋∞) D ．R 答案 B 8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 C ．2 D ．10 答案 C 解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2， ∴函数f (x )的最小值为2. 9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0. 若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( ) A ．(－1,2] B ．(－∞，1]∪(2，＋∞) C ．(0,1] D ．[1，＋∞) 答案 A 解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可． 10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B 解析 函数y ＝2|x |的图像如图． 当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0. 11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 ________． 答案 (－2，－1)∪(1，2) 解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0 12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________. 答案 2 解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数， ∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2. 13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x ) 的单调递减区间是________． 答案 [2，＋∞) 解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4， x ≥2，(13)4－2x ， x <2. ∴单调递减区间为[2，＋∞)． 14．若0 ，则x 的取值范围是________． 答案 (3,4) 解析 log b (x －3)>0，∴0 15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______． 答案 m ≤－2 16．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14? 答案 a ＝3或a ＝13 解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1. (1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]， ∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]． ∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )． ∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14. ∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.