互换性与技术测量 4.3公差原则
互换性与测量技术——第四章第三讲公差原则
注意：倾斜度公差对平 面度具有控制作用 。
5.1 独立原则
3、形状与位置公差 遵守独立原则的形状与位置公差，只要求实际 被测要素位于给定的形位公差带内，且允许其形位 误差达到最大值，而与几何要素的实际尺寸无关。
第5节:公差原则
形状公差、位置公差和尺寸公差 之间的相互关系？
概述
加工后的零件存在各种误差(尺寸误差、形 位误差等）。 这些误差的综合结果将影响着机 器功能要求。
在精度设计中，通常只考虑零部件各种几 何误差对机器功能的单独影响，可以分别规定 精度要求。 实际上零部件各种误差的产生原因往往是 相互关联的，设计时应充分考虑它们之间的相 互关系，合理决定产品的各种几何精度要求， 控制它们的综合误差对使用功能的影响。
最小实体实效尺寸LMVS：最小实体实效状态下的体内作用
尺寸。 它等于最小实体尺寸加（减）中心要素的形状公差
或定向、定位公差。
dLV = dL - t形· DLV = DL + t形· 位 位 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”
基本概念与术语
表 最大(小)实体实效尺寸计算式
基本概念与术语
如图3.4-5所示，孔的最大实体实效尺寸 DMV = DM － t = Dmin－ t
20.05 ＋ 0.02 = 20.07 mm。
图 3.4-7 孔的最小实体实效尺寸
基本概念与术语
如图3.4-8所示，轴的最小实体实效尺寸 d = dL－ t = dmin － t
LV
= 14.95－0.02 = 14.93 mm。
图 3.4-8
轴的最小实体实效尺寸
互换性与技术测量
一、基本内容：1、形位公差的标注：被测要素、公差框格、指引线（垂直于框格引出，指向公差带宽度方向）、基准（分清轮廓要素和中心要素，字母放正，单一基准和组合基准）2、公差带的特点（四要素）大小、方向、形状、位置3、公差原则基本概念作用尺寸：单一要素的作用尺寸简称作用尺寸MS。
是实际尺寸和形状误差的综合结果。
作用尺寸：Dms=Da—误差dms=da+误差最大、最小实体状态和实效状态：（1）最大和最小实体状态MMC：含有材料量最多的状态。
孔为最小极限尺寸；轴为最大极限尺寸。
LMC：含有材料量最小的状态。
孔为最大极限尺寸；轴为最小极限尺寸。
MMS=Dmin；dmaxLMS=Dmax；dmin（2）最大实体实效状态最大实体实效状态MMVC：是指实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态。
最大实体实效尺寸MMVS：在实效状态时的边界尺寸。
A）单一要素的实效尺寸是最大实体尺寸与形状公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—形状公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+形状公差B）关联要素的实效尺寸是最大实体尺与位置公差的代数和。
对于孔：最大实体实效尺寸MMVSh=最小极限尺寸—位置公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVSs=最大极限尺寸+ 位置公差理想边界理想边界是设计时给定的，具有理想形状的极限边界。
（1）最大实体边界（MMC边界）当理想边界的尺寸等于最大实体尺寸时，该理想边界称为最大实体边界。
（2）最大实体实效边界（MMVC边界）当理想边界尺寸等于实效尺寸时，该理想边界称为实效边界。
包容原则（遵守MMC边界）○E（1）定义：要求被测实际要素的任意一点，都必须在具有理想形状的包容面内，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。
即当被测要素的局部实际尺寸处处加工到最大实体尺寸时，形位误差为零，具有理想形状。
（2）包容原则的特点A、要素的作用尺寸不得超越最大实体尺寸MMS。
互换性与测量技术基础公差原则
3.4 公差原则主讲教师：马惠萍1公差原则与公差要求3.4公差原则 —是指处理t几何和T尺之间关系应遵循的原则t 几何和 T 尺之 间关系：无： 有：独立原则包容要求E最大实体要求 M 最小实体要求 L 可逆要求R图样上某要素的t 几何与T 尺各自独立，彼此无关，分别满足各自公差要求GB/T4249-1996规定，独立原则是图样中应遵循的基本原则，机械图样上95%以上公差要求遵循独立原则。
3.4.1 独立原则t 几何和 T 尺之 间关系：无： 有：独立原则包容要求E最大实体要求 M 最小实体要求 L 可逆要求R3.4.2 有关公差原则的一些术语和定义1. 最大实体尺寸(MMS)2. 最小实体尺寸(LMS)3. 体外作用尺寸(EFS)4. 体内作用尺寸(IFS)5. 最大实体实效尺寸(MMVS)6. 最小实体实效尺寸(LMVS)D m a x孔d m i n轴D m i nd m a x指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最大（即材料最多，重量最重）的状态下的尺寸对孔 D M =D min对轴 d M =d max1. 最大实体尺寸（MMS ）-maximum material size对孔 D L =D max 对轴 d L =d min实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最小（即材料最少，重量最轻）的状态下的尺寸2. 最小实体尺寸（LMS ） －Least material sizeD m a x孔d m i n轴D m i nd m a x3. 体外作用尺寸（EFS ）-External function sizeD fe =D a －f 几何孔的EFS —是指被测要素在给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面的直径或宽度。
D aD feD a f 几何轴的EFS —是指被测要素在给定长度上，与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。
d fe =d a +f 几何f 几何d ad feMMVS—是指实际要素在给定长度上处于最大实体尺寸，且其导出要素的f几何= t几何时的体外作用尺寸。
互换性与技术测量
（2）评定参数及数值 评定参数由幅度（高度）参数、间距参数和混合（形状）参数组成 高度参数共三个，是基本的评定参数： o 轮廓算术平均偏差Ra 在取样长度 l 内，轮廓偏距绝对值的算术平均值
4.1 表面粗糙度的国家标准3
o
微观不平度十点高度Rz 在取样长度 l 内5个最大的轮廓峰高的平均值和5 个最大的轮廓谷深的平均值之和。 由于测量点不多，故在反映微观几何形状高度方面的特性不如Ra参数充分
3.6 形位误差的检测2
形状误差及其评定2 最小包容区域 包容被测实际要素且具有最小宽度或直径的区域。其形状与 形状公差带相同，而其大小、方向及位置则随实际要素而定 按近似方法评定的误差值通常大于最小区域法评定的误差值，更能保证质量 位置误差及其评定 形状公差应小于或等于定向公差 定向公差应小于或等于定位公差
四、最大实体要求
•
3.4 公差原则9
应用于基准要素
最大实体要求
3.4 公差原则10
零形位公差 被测要素采用最 大实体要求，且形位误差 为零
五、最小实体要求
3.4 公差原则11
适用于中心要素有形位公差的情况，控制被测要素的实际轮廓处于其最小实 体实效边界（即尺寸为最小实体实效尺寸的边界）之内 当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其中心要素的形位误差值超出给出 的公差值，仅用于中心要素，以保证零件的最小壁厚和设计强度
圆柱度
3.2 形状公差3
线轮廓度
用于限制平面曲线的形状误差 用于确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸 设计时对被测要素的理想要求，不轮廓度
用于限制一般曲面的形状误差
3.2 形状公差5
3.3 位置公差
位置公差 关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量 位置公差带是限制关联实际要素变动的区域
第六版互换性与技术测量复习重点分解
16
第二章 长度测量基础
特性：稳定性、耐磨性、准确性、研合性（两个量块测量面相 互接触，贴附在一起的性质）。 使用：量块是定尺寸量具，成组使用。
三、测量方法的分类
1.直接测量； 2.间接测量； 3.综合测量； 4.单项测量； 5.接触测量 6.非接触测量；7.在线测量； 8.离线测量； 9.静态测量；10.动态测量
四、测量误差的基本概念
1. 测量误差：测量结果与被测量的真值之差。 2. 误差分类： 系统误差；随机误差；粗大误差。
17
3. 测量精度：测量值与真值的接近程度。 精密度：表示测量结果中随机误差的影响程度。 正确度：表示测量结果中系统误差的影响程度。 精确度（准确度）：表示测量结果中随机误差和系统误差综合的
精度 最高
精度 最低
15
第二章 长度测量基础
量块按制造精度分级，按检定精度分等。 量块的“级”和“等”是从成批制造和单个检定两
种不同的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。 按“级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作
为工作尺寸，该尺寸包含其制造误差。 按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为
补充系列 R80 q8080101.03
4
第1章 孔与轴的极限与配合
一、相关术语
孔、轴、非孔非轴、基本尺寸、实际尺寸、作用尺寸、 极限尺寸、实体尺寸、实体实效尺寸、偏差、公差
极限尺寸的判断原则（泰勒原则）：孔或轴的作用尺寸不允许超过最大实 体尺寸，在任何位置上的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。
(完整版)互换性与测量技术重点知识点总结
互换性与测量技术重点知识点总结绪言互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零，部件。
通常包括几何参数和机械性能的互换。
允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差。
互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换。
公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准。
第一章圆柱公差与配合基本尺寸是设计给定的尺寸。
实际尺寸是通过测量获得的尺寸。
极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。
最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。
尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=|最大极限尺寸- 最小极限尺寸|=上偏差-下偏差的绝对值配合是指基本尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。
间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上，即具有间隙配合。
间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。
过盈配合，过渡配合T=ai,当尺寸小于或等于500mm时，i=0.45+0.001D(um),当尺寸大于500到3150mm时，I=0.004D+2.1（um）.孔与轴基本偏差换算的条件：1.在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2.基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当3.保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。
通用规则，特殊规则例题基准制的选用：1.一般情况下，优先选用基孔制。
2.与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定。
3.为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔，轴公差带组合成配合。
公差等级的选用：1.对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差大于IT8级或基本尺寸大于500mm的配合，由于孔德测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔，轴配合。
《互换性与测量技术》章节思考题与练习解答
附录章节思考题与练习解答第一章公差与检测技术导论1.1 什么是互换性？互换性的特征有哪些？答：互换性是指同一规格的一批零部件，按规定的技术要求制造，能彼此相互替换而使用效果相同的特性。
互换性的特征，有同一规格、一批、使用效果相同等三个。
1.2 什么是公差？为什么要规定公差？答：公差是零件几何参数允许的变动量。
规定公差的目的在于，加工时将零件产生的误差严格控制在公差范围内，从而使零件具有互换性。
3、完全互换性和不完全互换性有何区别？各适用于何种场合？答：完全互换，是零部件在装配或是更换时是不需要挑选和修配的；不完全互换性，则在零部件装配或更换时需要附加挑选或是修配等条件。
零部件厂际协作时应该采用完全互换，同一厂制造或装配时可以采用不完全互换。
1.4 举例说明分组互换的含义及优点。
答：以6135型柴油机气缸孔和活塞的配合为例，气缸孔和活塞的公称尺寸为φ135mm。
设计时，为保证两者既能相互运动又不至于间隙过大，无论是气缸孔还是活塞的公差仅为0.02mm，加工难度较大。
生产中，为降低加工难度将公差放大至3倍，加工完成后将气缸体和活塞分为三个组，保证每个组内的气缸孔和活塞的公差为0.02mm，即组内零件具有互换性，不同组的零件则不具有互换性。
分组互换的优点是既满足了高精度的装配要求，又便于孔、轴的加工。
1.5 什么是标准？标准化与互换性有何关系？答：标准是对重复性事物和概念所作的统一规定，它以科学、技术和实践经验的综合成果为基础，经有关方面协商一致，由公认机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。
标准化是保证互换性生产的基础。
1.6 按照使用范围不同，标准可以分为哪几类？答：按照使用范围，标准分为国家标准、行业标准、地方标准和企业标准。
1.7 什么是优先数系？它有何特点？我国采用什么数列作为优先数系？答：优先数系是对各种技术参数的数值进行协调、简化、统一的一种科学数值制度。
它的特点是：数列中两相邻数的相对差为常数；任意两项的理论值经计算后仍为一个优先数的理论值；优先数系具有相关性。
《互换性与技术测量》第三章+几何公差及检测(2)
可逆要求用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵
守其最大实体实效边界。当其实际尺寸向最小实体尺寸方 向偏离最大实体尺寸时，允许其几何误差值超出在最大实 体状态下给出的几何公差值，即几何公差值可以增大。当 其几何误差值小于给出的几何公差值时，也允许其实际尺 寸超出最大实体尺寸，即尺寸公差值可以增大的一种要求 。因此，也可以称为“可逆的最大实体要求”。
（2）圆柱形零件的形状公差值（轴线直线度除外）
一般情况下应小于其尺寸公差值。 （3）平行度公差值应小于其相应的距离公差值。 （4）对于下列情况，考虑到加工难易程度和除主参 数外其它参数的影响，在满足零件功能要求下，适当 降低1~2级选用。
a.孔相对于轴。
b.细长比较大的轴或孔。
c.距离较大的轴或孔。
按“几何公差”标准的规定：零件所要求的几何 公差值若用一般机床加工就能保证时，则不必在图纸
上注出，而按GB/T 1184-1996《形状和位置公差
未
注公差值》中的规定确定其公差值，且生产中一般也 不需检查。 若零件所要求的几何公差值高于或低于未注公差 值时，应在图纸上注出。 其值应根据零件的功能要求，并考虑加工经济性 和零件结构特点按相应的公差表选取。
要求
包容要求仅用于形状公差，主要应用于 有配合要求，且其极限间隙或过盈必须 严格得到保证的场合。
最大实体要求应用于被测要素
●标注方法 在被测要素几何公差框格中的公差值后面标注符号 M 。 ●含义 ① 图样上标注的几何公差值是被测要素处于最大实 体状态时给出的公差值。 ② 给出最大实体实效边界MMVB： 对于轴 dfe≤ dMV 且 dmax≥ da≥ dmin 对于孔 Dfe≥ DMV 且 Dmax ≥ Da ≥ Dmin ③ 允许尺寸公差补偿几何公差。
互换性与测量技术基础-第3章 几何公差(2)--公差原则
3.5 几何公差的选择
3.5.1 公差项目的选择
应综合考虑以下几个方面：
1.零件的几何特性 几何特征不同，会产生不同的几何误差---如阶梯孔、
轴会产生同轴度误差；圆柱形表面会产生圆柱度误差等。 2.零件的功能要求
如车床主轴旋转精度的主要误差---是前后轴颈的同轴 度误差和圆跳动误差；保证机床工作台或刀架的运动轨 迹的精度，需要对导轨提出直线度要求等。 3.检测的方便性
1.最大实体要求的含义
是提取组成要素不得超越最大实体实效边界（MMVB），其局部尺寸 不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸的范围（尺寸公差）。
也就是说：
最大实体要求适用于尺寸要素的尺寸及其导出要素（轴线、中心平面 等）几何公差的综合要求。用最大实体实效边界MMVB控制被测尺 寸要素的实际尺寸及其导出要素几何误差的综合结果，并要求实际 尺寸不得超出极限尺寸。
图3.22单一要素Dfe（b）
1-实际被测轴 2-最小理想孔 3-实际被测孔 4-最大理想轴 øDfe 图上错了
： 关联要素 对于关联要素孔、轴，该理想面的轴线
（或中心平面）必须与基准保持图样上给定的几何关系 （图3.23a、b）。
（a）图样标注
（b）最小理想孔的轴线垂直于基准平面
图3.23 关联要素的体外作用尺寸
按GB/T 1184－1996的规定，统一给出一般公差（未 注几何公差）分H、K、L 三级。
●几何公差特征项目及基准要素的选择示例（齿轮轴和轴套）
2.几何公差值的选用--特别提示！
（1）形状、方向、位置、尺寸公差间的大小应该相互协调， 在同一要素上给出的形状公差值应<方向公差值，方向公差值 应<位置公差值，位置公差值<尺寸公差值。 （2）综合公差值>单项公差值。如全跳动公差值应>圆柱度公 差值和同轴度公差值。 （3）形状公差值与表面粗糙度之间的关系也应该协调。如， 平面的表面粗糙度Ra值与平面度形状公差值T的关系一般是：
互换性与技术测量-4.3公差原则.
Φ0.09 Φ(0.08+0.01)
Φ0.10 Φ(0.08+0.02)
Φ50.020~50.025 Φ0.10
图4.74 几何公差受限的最大实体要求
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效 尺寸，形状为理想的边界。
最大实体实效尺寸： MMVS = MMS ± t t —— 几何公差值(轴“+”，孔“-”）。
图4.72(a)：20+0.01=20.01mm； 图4.72(b)：50-0.08=49.92mm； 图4.72(c)：50-0=50mm； 图4.72(d)： 50-0.08=49.92mm，公差补偿受限。
3、合格条件
被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处 不得超出最大实体实效边界。
其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下 极限尺寸。 轴： dmax≥da≥dmin 孔： Dmin≤Da≤Dmax
② 最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面。
二、独立原则（IP）
⑴ 含义：实际要素不遵守任何理想边界 图样上给定的尺寸、几何（形状、方向或位
置）要求是独立的，应分别满足要求，无 相互补偿。 ⑵ 标注：彼此独立，单独标注 满足单项功能要求。
1、图样标注
Φ20-00.021
（1）独立原则应用 于单一要素
Φ24.996(dL)
Φ25.009(dM) 0.013
最大实体边界
轴尺寸
Φ55.021 Φ55.016
几何公差
Φ0 Φ0.005
Φ55.011 Φ55.011~55.002
Φ0.010 Φ0.010
最大实体边界是直径为 55.021mm理想形状的内圆柱面
互换性与测量技术公差原则
GB/T4249-1996《公差原则》规定了形位公 差与尺寸公差之间的关系。 公差原则分为独立原则和相关原则
相关原则分包容要求、最大实体要求和最小实 体要求。
GB/T16671-1996
局部实际尺寸：在实际要素的任意正截面上，
两对应点之间测得的距离。
体外作用尺寸：在被测要素的给定长度上，与
最大实体要求应用于基准要素：基准要素
应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏 离其相应的边界，其体外作用尺寸偏离其相应 的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮 动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸 与其相应的边界尺寸之差。
基准要素本身采用最大实体要求时，则其相应 的边界为最大实体实效边界
基准要素本身采用独立原则和包容原则时，其 相应的边界为最大实体边界。
四、相关原则—最小实体要求
最小实体要求应用于被测要素时，被测要
素的实际轮廓应遵守最小实体实效边界。即：体 内作用尺寸不得超越最小实体实效尺寸，局部尺 寸不得超出尺寸公差带所规定的最大极限和最小 极限尺寸的范围。
五、相关原则—可逆要求
形位公差值的选择 总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差 值。 根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、 刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素： 同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件 的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值； 平行度公差值应小于其相应的距离公差值。 对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的 其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低 1～2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较 大的轴和孔；宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；线 对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。
PDF 文件 - 互换性与技术测量 - 长安大学
长安大学教学日历（学期授课计划）2010～2011学年第1学期课程名称互换性与技术测量适用专业及班级25040805、25040806、25040807任课教师吴文系（教研室）主任院长（主任）长安大学教务处印制总学时总学分已完成本学期学时完成学时学分学时学分讲课习题实验上机周学时起止周次42200422322831－18编制说明1、《互换性与技术测量》课程采用张帆主编的《互换性与几何量测量技术》陕西科技出版社一书为主要教材讲授。
2、课程要求学生根据老师讲课的内容，完成习题和练习。
并在公差实验室完成8学时实验任务。
授课顺序周次教学内容学时目的与要求方式方法手段作业与完成时间备注11第1章绪论1.1本课程的研究对象及任务1.2互换性原则1.3标准化与优先数系1.4极限配合与检测技术的发展2掌握互换性、标准化概念及其在机械中的作用，了解优先数和优先数系及其应用。
授课教材：p14作业：1，2，322第2章测量技术基础2.1测量2.2计量器具和测量方法2.3测量误差及数据处理2了解量具、长度单位、基准及尺寸传递系统、为做实验做准备电教片辅助教学32第3章圆柱结合的尺寸精度设计3.1圆柱结合的使用要求3.2基本术语及定义2掌握圆柱结合的基本术语和定义授课教材：p99作业题：1，2，3，443 3.3标准公差系列3.3基本偏差系列2了解公差与配合的构成原理授课教材：p100作业题：6，7，8、9，10，1154 3.5圆柱结合的精度设计2熟悉有关国标,会正确选用公差与配合授课教材：p100作业题：12，13，14，1564第4章形状与位置精度设计4.1概述4.2形位公差在图样上的表示方法2了解形位公差的概念,及标注方法授课教材：p201作业题：175 4.3形位公差带2了解形位公差带及其解释授课教材：p201作业题：2，3，4，586 4.4公差原则与公差要求2了解尺寸公差与形位公差之间的关系授课教材：p203作业题：6，796 4.5形状和位置精度设计2了解形位公差各项目的选用与标注授课教材：p205作业题：8，9，10109 4.6形位误差及其检测2掌握几种典型的形位公差的检测授课教材：p207作业题：11，12，13，14，151110第5章表面粗糙度5.1表面粗糙度的基本概念5.2表面粗糙度的评定5.3表面粗糙度的参数值及其选用5.4表面粗糙度符号和代号及其注法2掌握基本概念；掌握表面粗糙度评定的参数；会选用表面粗糙度的参数值并正确标注授课教材：p230作业题：1，2，3，4，51210第6章滚动轴承与孔、轴结合的精度设计6.1概述6.2滚动轴承公差等级及其应用6.3滚动轴承内径与外径的公差带及其特点2掌握轴承公差等级及其应用；掌握滚动轴承内径和外径的公差带及其特点。
互换性与技术测量 43公差原则综述
1、图样标注
单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公 差或公差带代号之后加注符号“E ”。如
图4.69 包容要求的标注示例
最小实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dLMS = dmin
孔： DLMS =Dmax
例轴： 55k6
0.021 0.002
0.022 例孔：100J7 0.013
最小实体边界： 尺寸为Φ55.002mm 的理想包容面。
最小实体边界： 尺寸为Φ100.022mm 的理想包容面。
图 4.68 独立原则应用于关联要素的标注示例
2、应用场合
（1）非配合零件； （2）几何公差要求较高，尺寸公差要 求较低的场合。 印刷机滚筒，圆柱度要求高； 平板或工作台，平面度要求高。
三、包容要求（ER）
尺寸要素的导出要素的形状公差与其相应 的组成要素的尺寸公差之间相互有关的公 差要求。 提取组成要素不得超越其最大实体边界， 其局部尺寸不得超出最小实体尺寸。 被测要素的提取组成要素偏离了最大实体 状态时，可将尺寸公差部分或全部补偿给 几何公差。
4.3 公差原则
有些几何要素，既有尺寸公差要求，又 有几何公差要求；反映两者之间关系的原 则，称为公差原则。
一、概述
1、公差原则分类
公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关 系，分为独立原则和相关要求。
相关要求又分为包容要求、最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求。
2、有关术语定义及符号
（1）尺寸要素 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。 （2）提取组成要素 按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。 （3）提取导出要素 由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或 中心面。
4.3 公差原则
= 14.95－0.02 = 14.93 mm。
轴的最小实体实效尺寸
15
第四章
4.3.2 公差原则 1. 独立原则
形状和位置公差
是指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互独立无关， 分别满足要求的原则。实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与
形位公差无关；形位误差由形位公差控制，与尺寸公差无关。
采用独立原则标注时， 独立原则在尺寸和形位公差值 后面不需加注特殊符号，即独立原则是尺寸公差与形位公差 所遵循的基本原则。图样上的绝大多数公差遵守独立原则。
11
第四章
形状和位置公差
例1. 如图，孔的最大实体实效尺寸 DMV = DM － t = Dmin－ t = 30 － 0.03 = 29.97 mm。
孔的最大实体实效尺寸
12
第四章
形状和位置公差
= dM＋ t = dmax 例2. 如图所示，轴的最大实体实效尺寸 dMV
＋ t = 15 + 0.02 = 15.02 mm。
(4) 最大实体状态（MMC） ：实际要素在给定长度上位于尺寸 极限之内，并具有实体最大（即材料最多）的状态。 (5) 最大实体尺寸(MMS) ：最大实体状态下极限尺寸。
孔和轴的最大实体尺寸分别用 DM 、dM 表示。
其中，dM＝dmax ， DM＝Dmin 边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。
16
第四章
形状和位置公差
判断采用独立原则的要素是否合格，需分别检测实际尺
寸与形位公差。只有同时满足尺寸公差和形状公差的要求， 该零件才能被判为合格。通常实际尺寸用两点法测量，如千 分尺、卡尺等，形位误差用通用量具或仪器测量。
0 20 如图所示，尺寸 0.021 遵循独 立原则， 实际尺寸的合格范围 是φ19.979～φ20，不受轴线 直线度公差带控制；轴线的直 线度误差不大于φ0.01, 不受尺 寸公差带控制。
互换性与技术测量+公差与配合
第二章 圆柱公差与配合
§2-1 概述
1、公差与配合的作用
教案 1
“公差”是用于协调机器零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾； “配合”是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。 “公差与配合”的标准化，有利于机器的设计、制造、使用和维修，直 接影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术指标。
②不完全互换性：指一批零件有选择地进行互换。 ●通常采用概率法、分组法或调整法等工艺措施，实现顺利装配并 在功能上达到使用性能要求。 ●优点：在保证装配、配合功能要求的前提下，能适当放宽制造公 差，使得加工容易，降低制造成本。 ●缺点：降低了互换水平，不利于部件、机器的装配和维修。 （4）互换性的意义 ①能实现大工业化生产。 ②是机器设计标准化、系列化、通用化的理论依据。 ③可大幅度地降低成本。
根据孔、轴公差带 位置的不同，配合可分 为三种类型：间隙配合、 过盈配合和过渡配合。
第二章 圆柱公差与配合
教案 2
(2)间隙配合 孔与轴配合中，孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其差值为正时是间 隙。最大间隙(Xmax)是孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代 数差；最小间隙(Xmin)是孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的 代数差。 配合公差：允许间隙的变动量。 配合公差= |Xmax- Xmin|=孔公差+轴公差。 间隙配合：孔的公差带在轴的公差带之上。 (3)过盈配合 孔与轴配合中，孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其差值为负时是过 盈。最大过盈(Ymax)是孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代 数差；最小过盈(Ymin)是孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的 代数差。 配合公差：允许过盈的变动量。 配合公差= |Ymin-Ymax|=孔公差+轴公差。 过盈配合：孔的公差带完全在轴的公差带之下。
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例轴：55k6 0.021 0.002
孔： DLMS =Dmax
例孔：100J7 0.022 0.013
最小实体尺寸Φ55.002mm
最小实体尺寸Φ100.022mm
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界（MMB） 最大实体状态的理想形状的极限包容面。
1、图样标注
单一要素遵守包容要求，应在其尺寸公 差或公差带代号之后加注符号“E ”。如
图4.69 包容要求的标注示例
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
如图4.69(a)，被 测要素是轴，它的 最大实体边界是直 径为25.009mm（最 大实体尺寸），形 状是理想的内圆柱 面。
Φ24.996(dL) Φ25.009(dM) 0.013
包容要求用于机械零件中配合性质要求较高 的部位，满足配合要求，保证轴、孔的配 合性质。 如齿轮孔与轴(Φ56H7/h6)、轴承内圈与轴颈 (Φ55k6)、轴承外圈与箱体孔(Φ100J7)的配 合。
三、最大实体要求（MMR）
被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边 界之内的一种公差要求。
含义：实际要素遵守最大实体实效边界 （VS边界）。当被测要素的实际状态偏离 了最大实体实效状态时，可将被测要素的 尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。 此时图样上标注符号“ M ”。
1、图样标注
最大实体要求用于被测要素和基准要素 时，应分别在被测要素几何公差框格公差 值和基准字母代号后标注符号“ M ”。
Φt M A
a)
Φt M A M
b)
最大实体要求的标注方法
（1）最大实体要求用于单一要素
Φ20(dM) 0.01
Φ20.01
图4.72 最大实体要求应用举例
Φ20.01
c)
3、合格条件
被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处 不得超出最大实体实效边界。
其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下 极限尺寸。 轴： dmax≥da≥dmin
孔： Dmin≤Da≤Dmax
4、应用场合
最大实体要求适用于机械零件配合性质要求 不高，但要求顺利装配，即保证零件可装 配性场合 图4.77 最大实体要求用于导出要素，不能用于组成 要素。
局部实际尺寸：在实际要素的任意正截面上， 两对应点之间测得的距离。
da2
da1
da3
Da2
b) 孔
Da1
a) 轴
Da3
（7）实体状态与实体尺寸
① 最大实体状态（MMC）
假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极 限尺寸，且具有实体最大时的状态。 即拥有材料量最多时的状态。
② 最大实体尺寸（MMS）
dMMS=dMax dMMVS=dMMS+t DMVMS=DMMS-t DMMS=Dmin
MMVB
MMVB
孔：DMMVS=DMMS- t = Dmin- t
t
t
（最小）实体实效状态与尺寸.2
③ 最小实体实效状态（LMVC） 尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几 何误差(形状、方向或位置)等于给出公差 值时的状态。
4.3 公差原则
有些几何要素，既有尺寸公差要求，又 有几何公差要求；反映两者之间关系的原 则，称为公差原则。
一、概述
1、公差原则分类
公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关 系，分为独立原则和相关要求。
相关要求又分为包容要求、最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求。
2、有关术语定义及符号
（1）尺寸要素 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。 （2）提取组成要素 按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。 （3）提取导出要素 由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或 中心面。
d)
（3）零形位公差
孔尺寸
Φ50.000
几何公差
Φ0
Φ50.010
Φ50.020 Φ50.025
Φ0.01
Φ0.02 Φ0.025
图4.73 最大实体要求的零形位公差
（4）几何公差受限的最大实体要求
孔尺寸
Φ50.000 Φ50.010 Φ50.020 Φ50.020~50.025
几何公差
Φ0.08 Φ0.09 Φ(0.08+0.01) Φ0.10 Φ(0.08+0.02) Φ0.10
图4.74 几何公差受限的最大实体要求
2、被测实际轮廓遵守的理想边界
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效 尺寸，形状为理想的边界。 最大实体实效尺寸： MMVS = MMS ± t t —— 几何公差值(轴“+”，孔“-”）。
图4.72(a)：20+0.01=20.01mm； 图4.72(b)：50-0.08=49.92mm； 图4.72(c)：50-0=50mm； 图4.72(d)： 50-0.08=49.92mm，公差补偿受限。
3、合格条件
孔尺寸 合格条件： 几何公差
Φ8.25 Φ0.40 被测实际轮廓应处处 Φ0.55 不得超越最小实体 Φ8.10 Φ(0.4+0.15) 实效边界，其局部 Φ0.60 实际尺寸不得超出 Φ8.05 Φ(0.4+0.2) 上、下极限尺寸。 Φ8.00 最小距离
Φ0.65 Φ(0.40+0.25) 1.675
④ 最小实体实效尺寸（LMVS）
最小实体实效状态下的共同作用尺寸。
（最小）实体实效状态与尺寸.3
轴：dLMVS= dLMS- t = dmin- t
LMVB dLMVS=dLMS-t dLMS=dmin DLMVS=DLMS+t
LMVB
DLMS=Dmax
t
孔：DLMVS=DLMS+ t = Dmax+ t
t
（10）最大、最小实体实效边界
① 最大实体实效边界（MMVB） 最大实体实效状态对应的极限包容面。 ② 最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面。
二、独立原则（IP）
⑴ 含义：实际要素不遵守任何理想边界 图样上给定的尺寸、几何（形状、方向或位 置）要求是独立的，应分别满足要求，无 相互补偿。 ⑵ 标注：彼此独立，单独标注 满足单项功能要求。
图4.79 关联要素应用最小实体要求
（9）实体实效状态和实体实效尺寸
① 最大实体实效状态（MMVC） 尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。
② 最大实体实效尺寸（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
（最大）实体实效状态与尺寸.1
轴：dMMVS= dMMS+ t = dmax+ t
0.01＋0.021
b) Φ19.979(dL)
（2）最大实体要求用于关联要素
孔尺寸
Φ50.000 Φ50.010 Φ50.020 Φ50.025
几何公差
Φ0.08 Φ0.09 Φ(0.08+0.01) Φ0.100 Φ(0.08+0.02) Φ0.105 Φ(0.08+0.025)
关联要素应用最大实体要求
上极限尺寸 下极限尺寸
孔
dMMS = dmax dLMS = dmin
零线
下 极限尺寸 上 极限尺寸
轴
最大、最小实体尺寸示例
公称尺寸
③ 最小实体状态（LMC）
假定提取组成要素的局部尺寸处处位于 尺寸极限，并具有实体最小时的状态。 即拥有材料量最少时的状态。
④ 最小实体尺寸（LMS）
实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。
Φ50+00.025
Φ49.92
Φ0.08
Φ0.08
M A
垂直度
Φ0.105
Φ50
Φ0.10 Φ0.09 Φ0.08
A
基准A
a)
Φ49.92
b)
Φ49.92 Φ50.000
-0.01
0 0.01 0.02
Φ50.025
Φ49.92
Φ0.105
Φ0.09
e)
Φ50.025
Φ50.010
基准A
基准A
c)
拟合要素
（4）拟合组成要素 按规定的方法由提取组成要素形成的，并具 有理想形状的组成要素。 （5）拟合导出要素 由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、 轴线或中心平面。
提取要素和拟合要素
制图
公称组成要素
工件
实际要素
工件的替代 提取
提取组成要素
拟合
拟合组成要素
公称导出要素
提取导出要素
拟合导出要素
（6）提取组成要素的局部尺寸
4、检测
（1）计量器具 光滑极限量规，塞规检验孔，卡规检验轴。 光滑极限量规用于检验的工作量规有通规和止规。 （2）检测方法 检测时，通规通过，表明被检孔、轴的实际轮廓 未超越最大实体边界。 止规不通过，表明被检孔、轴的局部尺寸未超过 最小实体尺寸。则被检孔、轴合格。
5、应用场合
最大实体边界
轴尺寸
Φ55.021
几何公差
Φ0
Φ55.016
Φ55.011 Φ55.011~55.002
Φ0.005
Φ0.010
Φ55.021(MMS)
Φ0.010
Φ55.011~Φ55.002(dL) 0.01
最大实体边界是直径为 55.021mm理想形状的内圆柱面
最大实体边界
被测孔的最大实体边界是直径为51.985mm理想形 状的外圆柱面。 孔尺寸 几何公差
实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。
轴： dMMS = dmax
例轴： 55k6 0.021 最大实体尺寸为Φ55.021mm 0.002