2004年高考数学试题(全国理科)

2004年全国高考理科数学试题(必修加选修II )

第一卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 已知集合M={x|x 2<4}，N={x|x 2-2x-3<0},则集合M ∩N=( C )

A {x|x<-2}

B {x|x>3}

C {x|-1

D {x|2

2、=-+-+→5

42

lim 221x x x x x ( A ) A 2

1 B 1 C 5

2 D 4

1

3、设复数i 2

3

21+

-=ϖ，则1+ϖ=( C )

A ϖ-

B 2ϖ

C ϖ

1

-

D

2

1

ϖ

4、已知圆C 与圆(x-1)2+y 2=1关于直线y=-x 对称，则圆C 的方程为( C )

A (x+1)2+y 2=1

B x 2+y 2=1

C x 2+(y+1)2=1

D x 2+(y-1)2=1 5、已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12

π

)，则φ的值可以是( A )

A -6

π B 6

π C 12

π- D 12

π

6、函数y=-e x 的图象( D )

A 与y=e x 的图象关于y 轴对称.

B 与y=e x 的图象关于坐标原点对称.

C 与y=e -x 的图象关于y 轴对称.

D 与y=e -x 的图象关于坐标原点对称. 7、已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为

2

π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ B ）

A 3

1 B

3

3 C 32 D

3

6

8、在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( B )

A 1条

B 2条

C 3条

D 4条 9、已知平面上直线l 的方向向量e =(-5

3,54)，点O(0,0)和点A(1,-2)在l 上的射

影分别为'O 和'A ，则=''A O λe ，其中λ=（ D ） A 5

11 B -5

11 C 2 D -2

10、函数y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数（ B ）

A (2

3,2ππ) B (π,2π) C (2

5,2

3ππ) D (2π,3π)

11、函数y=sin 4x+cos 2x 的最小正周期为（ B ）

A 4

π B 2

π C π D 2π

12、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145

且小于43521的数共有（ C ）

A 56个

B 57个

C 58个

D 60个

二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。

13、从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有ξ个红球，则

14、设

x,y 满足约束条件：⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥≥120

y x y

x x ，则z=3x+2y 的最大值是 5 。

15、设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2-2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互

为倒数，则该椭圆的方程是 。(

12

22

=+y x ) 16、下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 ②④ （写出所有真命题的编号）。 三、解答题：本大题共6个小题，共74分。 17、（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC 中，sin(A+B)=5

3,sin(A-B)=5

1,(i)求证tanA=2tanB;(ii)

设AB=3，求AB 边上的高。 18、（本小题满分12分）

已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8 支球队分为A 、B 两组，每组4支，

(i)A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；(ii)A 组中至少有两支弱队的概率。 19、（本小题满分12分）

数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1=1,a n+1=n

n 2+S n (n=1,2,3，…)。

证明：(i)数列{n

S n }是等比数列；(ii)S n+1=4a n .

20（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1,侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M 。(i)求证CD ⊥平面BDM ；(ii)求面B 1BD 与面CBD 所成二面角的大小。

B

A'

C'

21、（本小题满分12分）

给定抛物线C ：y 2=4x,F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点。

(i) 设l 的斜率为1，求与的夹角的大小；

(ii)设AF FB λ=，若λ∈[4,9]，求l 在y 轴上截距的变化范围。 22、（本小题满分14分）

已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx, (i)求函数f(x)的最大值；

(ii)设0

b a +)<(b-a)ln2.

谌光华 Email:cxsgh@