电磁场与电磁波(必考题)
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1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：
()
)]
43(cos[31
,,z x t-e t z x H +=πωπ
y ϖϖ A/m ，求①该平面波角频率ω、频率f 、波长
②电场、磁场
强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。
解：① z
x z k y k
x k z y
x
ππ43+=++；π
3=x
k
，
0=y
k ，π4=z
k
；
)
/(5)4()3(2222
2m rad k k k k z y x πππ=+=++=；
λ
π
2=
k ， )(4.02m k
==πλ
c
v f ==λ（因是自由空间），
)(105.74
.010388
Hz c
f ⨯=⨯=
=
λ
；
)/(101528s rad f ⨯==ππω
② )/(31),()
43(m A e z x z x j y
+-=ππ
；
)
/()243254331120),(),(),()
43()43(m V e
e k z x z x z x z x j z x z x z x j y n +-+--=+⨯⨯=⨯
=⨯=ππππ
πππηη（③ ()[])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z
x
+--=πω
())]
43(cos[31
,,z x t-e t z x H +=πωπ
y ϖϖ（A/m ）
()
[]()
[])/()43(cos 322431)]
43(cos[31
)43(cos 243222m W z x t z x t-e z x t H z x z x +-+=+⨯+--=⨯=πωπ
πωπ
πωy ϖ()
)
43(2432),z x j z x e z x +--=π，
)43(31),(z x j y e
e z x H +-=ππ
()
()
)/(322461312432Re 21Re 212*
)43()43(*
m W e e z x z x j y z x j z x av
+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+-+-π
πππ
2.横截面为矩形的无限长接
地金属导体槽，上部有电位为 的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。试求此导体槽内的电位分布。
解: 导体槽在z 方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。
由于槽内电位00
x φ
==和0
x a
φ
==，则其
通
解
形式为
00001
(,)()()(sin cos )(sinh cosh )
(3)
n
n
n
n n n n n n x y A x B C y D A k x B
k x C k y D k y φ∞
==+++
++∑(0,)0(0)
y y b φ=≤<代入上式，得
0001
0()(sinh cosh )
n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞
==+++∑为使上式对y 在0b →内成立，则
0(0,1,2,)
n B n ==L 则
0001
(,)()sin (sinh cosh )
n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞
==+++∑(,)0
(0)a y y b φ=≤<代入上式，
得 0001
0()sin (sinh cosh )
n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞==+++∑为使上式对y 在0b →内成立，则0
0A = sin 0
(1,2,)
n n
A k a n ==L 其
中n
A 不能为零，否则0φ≡,故有
sin 0n k a =
得
(1,2,)
n n k n a
π
=
=L 则
1
(,)sin
(sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a
πππφ∞==+∑
(,0)0
(0)
x x a φ=≤≤代入上式，得
1
0sin
n n n n x A D a
π∞
==∑ 为使上式对x 在0a →内成立，且0n
A ≠则
0(1,2,)n D n ==L
则1
(,)sin sinh n n n x n y x y A a a
ππφ∞
='=∑
其中n
n
n
A A C '=；
(,)(0)
x b U x a φ=≤≤代入上式，得
)
0(0
),0(b y y <≤=ϕ)0(0),(b y y a <≤=ϕ)0(0)0,(a x x ≤≤=ϕ)
0(),(0
a x U
b x ≤≤=ϕ0
2
=∇ϕ