六年级数学上册 《比较线段的长短》同步练习2 鲁教版
鲁教版(五四制)》六年级下册5.2比较线段的长短学案
鲁教版(五四制）》六年级下册5.2比较线段的长短学案第 2 页第 3 页第 4 页AD=( )+( )=( )-( ) BC=( )+( )=( )-( )2、在直线AB 上有一点C ，若AB=5cm,BC=3cm,则AC=（ ）一、 线段的中点 如图，点M 把线段AB 分成两条线段AM 、MB,且AM=MB 此时，点M 叫线段AB 的中点。
语言叙述为：把一条线段分成相等的两条线段的点， 叫这条线段的中点。
如上图，因为 M 是AB 的中点 所以 AM=BM=AB 21 或AB=2AM=2BM 应用练习： 1、EF=6cm,点P 是EF 的中点，则PE= ,PF= 2、如图，AB=9,BC=3,点M 是AC 的中点， 则AM= ,BM= 3、以下给出的四个语句中，结论不正确的有（ ） A 、延长线段AB 到C B 、如果线段AB=BC ，则B 是线段AC 的中点 C 、线段和射线都可以看作直线上的一部分 D 、如果线段AB+BC=AC ，那么A ，B ，C 在同一直线上4、下列说法正确的是（ ）A 、两点之间的连线中，直线最短B 、若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC 、若AP=BP ，则P 是线段AB 的中点D 、两点之间的线段叫做者两点之间的距离 5、已知如图，点C 在线段AB 上，线段AC ＝10，BC ＝6，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，（1）求MN 的长度。
（2）根据⑴的计算过程与结果，设AC ＋BC ＝ ，其它条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律。
（3）若把⑴中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，结论又如何？请说明理由。
二、 课堂小结 1、 两点之间的距离 2、 比较线段大小 3、 尺规作图 4、 线段的中点 三、 集中练习 1、已知两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是 。
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鲁教版（五四制）六年级下册知能提升作业(二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)AB,若D为AC的中点,则BD等于1.已知线段AB=8,延长AB到C,使BC=12( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知,如图,AD>BC,则AC与BD的关系为( )(A)AC>BD (B)AC=BD(C)AC<BD (D)以上情况都有可能3.如图,在数轴上有A,B,C,D,E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若A,E两点表示的数分别为-13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段BC使BC=3 cm,则线段AC=_________.5.已知线段AB被顺次分为1∶2∶3三部分,已知第一部分的中点和第三部分的中点之间的距离是6.4 cm,那么线段AB的长为_________.6.已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,且BC=4 cm,M是线段AC的中点,则AM=cm.三、解答题(共26分)7.(8分)已知线段a,b,c(a>c)(如图所示).作线段AB,使AB=a+b-c.8.(8分)如图所示,已知AB=80,M为AB的中点,P在AB上,N为PB的中点,且NB=14,求PA的长.【拓展延伸】9.(10分)情景一:如图①,从教室门口B到图书馆A,总有不少同学不走人行道而横穿草坪.情景二:如图②,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个引水站P向两村供水,为了使所需的管道最短,点P需建在A,B连线与l的交点处.这是为什么?请你用所学知识来说明.你赞同以上哪种做法?你认为应用科学知识为人们服务应注意什么?答案解析AB,AB=8,1.【解析】选B.如图,BC=12所以BC=4,AC=AB+BC=12,AC=6,因为D为AC的中点,所以CD=12所以BD=CD-BC=2.2.【解析】选A.因为AD>BC,所以AD-CD>BC-CD,即AC>BD.3.【解析】选B.根据图示知,AE=25,AE=12.5,所以12所以AE的中点所表示的数是-0.5;因为AB=2BC=3CD=4DE,所以AB∶BC∶CD∶DE=12∶6∶4∶3;而12+6+4+3恰好是25,就是A点和E点之间的距离,所以AB=12,BC=6,CD=4,DE=3,所以这5个点的坐标分别是-13,-1,5,9,12,所以在上面的5个点中,距离-0.5最近的整数是-1.4.【解析】根据题意,分类讨论.点C可能在线段AB上,也可能在AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点C在AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).答案:5 cm或11 cm5.【解析】设三部分长分别为x cm,2x cm,3x cm,再根据中点定义可得0.5x+2x+1.5x=6.4,所以x=1.6,所以线段AB的长为1.6×(1+2+3)=9.6(cm).答案:9.6 cm6.【解析】分两种情况:如图(1),点C在线段AB右边:因为AB=10 cm,BC=4 cm,所以AC=AB+BC=10+4=14(cm).AC=7 cm.因为M为AC的中点,所以AM=12如图(2),点C在线段AB之间:因为AB=10 cm,BC=4 cm,所以AC=AB-BC=10-4=6(cm).AC=3 cm.因为M为AC的中点,所以AM=12综上可得AM=7 cm或3 cm.答案:7或37.【解析】画法:(1)画射线AE.(2)在射线AE上顺次截取AC,CD,使AC=a,CD=b.(3)在线段AD上截取线段DB,使DB=c,则线段AB为所画线段(如图).8.【解析】因为N为PB的中点,所以PB=2NB.又因为NB=14,所以PB=2×14=28.又因为AP=AB-PB,AB=80,所以AP=80-28=52.9.【解析】两个情景都是根据两点之间线段最短的原理来做的.我赞同第二种做法.我们在利用科学的同时,必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境.。
六年级数学上册4.2比较线段长短练习鲁教版五四学制.doc
4.2 比较线段的长短1、两点之间的全部连线中，______最短．2、如图，点C是线段AB上的点，点E是线段CB的中点，D是线段AC的中点．(1)若AC 2cm，BC 3cm，则DE=______cm．(2)若AB 5cm，AD 1cm，则EB ______cm．A D C E B2cm 3cm3、如图，AB ___ ___ ___；AB a ___ ___．A m b a B4、平面上M、N两点间的距离指( )经过M、N两点的直线B.射线MNM、N两点间的线段D.M、N两点间的线段长5、已知点C是线段AB上的点，则以下条件中不能够确立C是AB中点的是()A．ACCB 1B．ACABC．AB2CBD．ACCBAB 26、以下说法中，不正确的选项是( )Ａ．任何线段都能胸怀它们的长短Ｂ．由于线段有长度，因此它们之间能比较长短Ｃ．利用圆规配合刻度尺能够进行线段的胸怀，也能比较它们的长短Ｄ．两条直线也能进行胸怀和比较大小7、请目测图中线段AB和CD的长短，再用刻度尺检测一下你目测的结果能否正确．CA D B8、如图，点P在线段AB上，点M、N分别是线段AB、AP的中点，若AB 16cm，BP 6cm，求线专心爱心专心1段MN的长．A NMP B9、如图，AB8cm，AC=13cm，设点E、F分别是线段AB、AC的中点，求EF．A E FB C10、某旅馆在从头装饰后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这类地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面以下图，求购置地毯起码需要多少元？2.65.8米11、如图，是一个由8根火柴棒摆成的长方形，再取多少根火柴棒从头摆一个长方形，使新长方形的面积是原长方形面积的3倍．12、如图，线段CB=4cm，DB7cm，且D是AC的中点，则AB______cm，AC=______cm．A D C B13、已知M是线段AB的中点，AM10厘米，若在直线AB上有一点C，使AB:BC5:２，求MC的长度．14、假如点B在线段AC上，那么以下式子中，ABBC，AB 1BCAC中AC,AC2AB,AB2能表示B是线段AC的中点的有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个15、已知线段AB5厘米，在直线AB上画BC2厘米，则AC的长是___________．16、以以下图所示，在一条笔挺的公路l双侧，分别有A，B两个乡村，此刻要在公路l上建一供电站C，使供电站C到A，B两村所用电线之和最短．问供电站C的地点应当怎样确立？lB17、在一条直线上按序有n个点A1，A2，A3，A n，且A1A2A2A3A3A4＝A n1A n，把以这n个专心爱心专心2点为端点的全部线段的中点都染成红色，那么红色点有多少个？为何？18、以以下图所示，以A1，A2，A3，，A n为端点的线段有多少条？若线段A i A i1的长度为a i(i1，2，，n1），试求出全部线段长的总和．A1A2A3An1A n19、点A,B在直线l上，AB5cm，画点C，使点C是在直线l上到点A的距离是３的点，则点C到点B的距离是____________cm．20、已知线段AB，延伸AB到C，使BC1AB，D为AC中点，若BD3cm，求AB的长．421、从县城O出发的一条直线公路两旁共有10个村需要安装自来水（从县城出发），县城与A村的距离是30千米，其他各村之间的距离以以下图所示．现有粗细两种水管能够采用，粗管能够足够供给全部各村用水，细管只好供一个村用水．安装花费，粗管每千米8000元，细管每千米2000元．把粗管和细管相互搭配，相互连结，能够降低工程总花费．请你设计一种最节俭的安装方案，并求出所需总花费．30５２４２３２２２５O AB C DEF G HM22、以以下图所示是某城市街道图，纵横各有 5条路，假如从A处走到H处（只好由北到南，由西向东），那么共有多少种不一样的走法．AH23、以以下图所示，甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，出发后40min在P1处相遇；而后甲、乙持续前行，甲到B地后立刻返回向A地骑行，从P1处起40min后甲又在P2处追上乙；今后两人持续前行，甲从A地再返回的路上第二次在P处相遇．求证：P，P，P 是AB的四平分点．3 1 2 3A P P P B3 2 124、已知线段AB 15cm，点C在直线AB上，BC 5cm，则线段AC为（）Ａ．20cm Ｂ．10cm专心爱心专心3Ｃ．20cm或10cm Ｄ．不确立25、已知线段AB，在AB的延伸线上取一点C，使AC 2BC，在AB的反向延伸线上取一点D，使DA 2AB，那么线段AC是线段DB的_____________．26、在连结两点的全部线中，最短的是．答案：1、线段2、(1)2.5(2)1.53、m，b，a，m，b4、D5、D6、D7、CD和AB相等．8、MN3cm、2.5cm10、(2.6 5.8)230504元9EF11、再取4根摆成以下图12、10，6 13 、18厘米或2厘米14、Ｃ15 、７厘米或３厘米16、直线AB与l的交点上17、(2n3)个18、1g(n1)a12g(n2)a23g(n3)a3(n2)g2a n2(n1)ga n1．19、８或２2、８cm21、414000元22、7023、B用到P也用B P．到，用，3乙由40min，由1240min，故P1P甲从1再到240min共行PP到1212∴甲速是乙速的３倍由第三次相遇知PA AP 3PP2 3 2 3即P2P32AP3 3P2P3，P2P3AP3又由第一次相遇知AP 3PB1 1即2PP PP 3PB，得PP PB2 3 1 2 1 2 3 1专心爱心专心4故AP PP PP PB3 3 2 2 1 1即PPP是AB的四平分点．1 2 324、C 25 、226 、线段3专心爱心专心5。
2020-2021鲁教版(五四制)数学六年级下册-5.2 比较线段的长短 课堂练习含答案
2020-2021学年鲁教版数学六年级下册-5.2 比较线段的长短课堂练习一、选择题1.如果A、B、C在同−条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是()A. 8 cmB. 4 cmC. 8 cm或4 cmD. 无法确定2.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是()A. 1B. 2C. 3D. 43.点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=12CD；③CD=2CE；④CD=12DE，其中能表示E是CD中点的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是()A. 0.5cmB. 1 cmC. 1.5cmD. 2 cm5.将一根拉直的绳子用线段AB表示，现从绳子上的一点C处将绳子剪断，剪断后的两段绳子中较长的一段是20cm，若AC=45BC，则这段绳子的原长是()A. 45cmB. 36cmC. 25cmD. 16cm6.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是()①DB=3AD−2AB；②CD=13AB；③DB=2AD−AB；④CD=AD−CB．A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③7.如图，线段BD=14AB=15CD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，则线段AB长()A. 16B. 12C. 10D. 148.下列说法正确的个数是()①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB=AC，则点B是AC的中点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10.图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是()A. A→C→G→E→BB. A→C→E→BC. A→D→G→E→BD. A→F→E→B11.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是()A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短12.下列四个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是()．A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题13.把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是______ ．14.如下图，从小华家去学校共有4条路，第______条路最近，理由是______．15.如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在______处(填A或B或C)，理由是______．16.如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB=20，BC=8.则线段OB的长为______．17.在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm.如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是______．AB，D、E分别是BC、AB的中点，则18.如图，已知AB=6，C是线段AB上一点，且AC=23DE=________．三、解答题19.已知线段AB=20，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点．(1)当P是线段AM的中点时，求线段NB的长；(2)当线段MP=1时，求线段NB的长；20.如图，已知线段a和线段AB，(1)延长线段AB到C，使BC=a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】两点之间，线段最短14.【答案】③；两点之间，线段最短15.【答案】B两点之间线段最短16.【答案】617.【答案】4cm18.【答案】219.【答案】解：(1)如图，∵M是线段AB的中点，AB=20，AB=10，∴MA=12∵P是线段AM的中点，AM=5，∴AP=12∴PB=AB−AP=20−5=15，∵N是线段PB的中点，∴NB=1PB=7.5；2(2)由(1)知MB=MA=10，∵MP=1，①当P在M左边时，如图：∴BP=MB+MP=11，∵N是线段PB的中点，∴NB=1PB=5.5，2②当P在M右边时，如图：∴BP=MB−MP=9，∵N是线段PB的中点，∴NB=1PB=4.5．220.【答案】解：(1)如图：(2)∵AB=5，BC=3，∴AC=8，∵点O是线段AC的中点，∴AO=CO=4，∴BO=AB−AO=5−4=1，∴OB长为1．。
《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。
六年级数学上册《比较线段的长短》同步练习2鲁教版
1
① MN=GC ② GN= (AC-BC)
2
A.1 B.2 C.3 D.4
③MG=BN ④ MC=AG+BN
3. 下列说法中 , 错误的是 ( )
1
①若 AC=BC则, C是线段 AB的中点 ; ②若 BD= AB,则 D 是线段 AB的中点 ;
2
③若 AE=BE=1 AB, 则 E 是线段 AB 的中点 . 2
5
8. 如图 5,AB:BC:CD=2:3:4,AB 的中点 M?与 CD?的中点 N?的距离是 3cm,?则 BC=______.
三、解答题 :
9. 已知 C 是线段 AB 上一点 ,D 是线段 BC的中点 ,F 图中所有线段的长度之和为 23, 线段 AC的
长度与 BC的长度都是正整数 , 求线段 AC的长 .
10. 线段 AB 上有 P、 Q两点 ,AB=26,AP=14,PQ=11, 试求 BQ的值 .
11. 如图 , 设 A、B、C、D为 4 个居民小区 , 现要在四边形 ABCD?内建一个购物中心 , 试问把购物 中心建在何处 , 才能使 4 个居民小区到购物中心的距离之和最小 ?说明理由 .
A D
∵PB=AB-AP=26-14=12,PQ=11,
∴BQ=PB+PQ=12+11=23
(2) 当 Q在线段 PB上时 ,BQ=PB-PQ=12-11=1
11. 连 AC、BC,交点即自来水厂的位置 ,? 根据公理“两点之间，线段最短” , 要使自来水
厂到 A、 B、 C、D 的距离和最小 , 故自来水厂既要在 AC上 , 又要在 BD上.
第二节 比较线段的长短
一、选择题 : 1. 如图 1, 下列关系中与图中不符合的是 ( )
六年级数学上册 《角的比较》同步练习2 鲁教版
4.4 角的比较一、填空题1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.二、判断题1.一条线就是一个平角. （）2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线. （）3.一个角的两边越长，这个角就越大. （）三、读图填空1.如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.2.如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.图1 图23.如图3，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.4.如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.图3 图4做一做在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？答案：一、1.略 2.略 3.45° 45° 90° 90° 30° 60° 4.2 25.∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD二、1.× 2.× 3.×三、1.∠BDA∠ADC∠CDB∠BDA 2.135° 3.相等 4.55°做一做略。
2017年春季鲁教版五四制六年级数学下学期5.2比较线段的长短同步练习2
5.2比较线段的长短训练题一、填空题1、 连结_______的_______叫作两点间的距离.2、 点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______.3、 比较两个人的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在 一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条______，方法（1）是直接量出线段的_______， 再作比较.方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.4、 如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为5 cm,则AC =_____cm, BD =_____cm,CD =______cm.5、 下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：① ② ③ ④6、若线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______.7、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AC ， 则线段DC=______AB ，BC=_____CD8、 已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=_______㎝。
二、选择题：9、 如图9，CB=21AB ，AC=31AD ，AB=31AE 若CB=2㎝，则AE=( ) A 、6㎝ B 、8㎝ C 、10㎝ D 、12㎝10、如图10，O 是线段AC 中点，B 是AC 上任意一点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，下列四个等式中， 不成立的是( )A 、MN=OC B 、MO=21(AC －BC) C 、ON=21(AC-BC) D 、MN=21(AC-BC)O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )A 、O 是直线PQ 外B 、O 点是直线PQ 上C 、O 点不能在直线PQ 上D 、O 点不能在直线PQ 上12、如图11，M 是线段的EF 中点，N 是线段FM 上一点，如果EF=2a, NF=b,则下面结论中错误是( )A 、MN=a －b B.MN=21aC.EM=aD.EN=2a －b 三、比较下列各组线段的长短 13、⑴ 线段OA 与OB . 答：_________________ ⑵线段AB 与AD . 答：_________________ ⑶ 线段AB 、BC 与AC . 答：________________四、解答题14、已知两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.15、在直线AB 上，有AB =5 cm ， BC =3 cm ，求AC 的长.解：⑴当C 在线段AB 上时，AC =_______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，AC =_______.A CB D E 图9A CB D N 图10M A F图11MN16、 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21AB ，反向延长AC 到D ，使DA=21AC ，若AB=8㎝，求DC 。
2019年六年级数学上册 4.2《比较线段的长短》练习 鲁教版
2019年六年级数学上册 4.2《比较线段的长短》练习 鲁教版基础训练一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2、平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．93、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB. 1cmC. 1cm 或9cmD.以上答案都不对4、在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3,Q 是线段的中点,则线段QN 的长度是（ ）A. 1B. 1.5C. 2.5D. 4 5、已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB 6、 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D. 3.5 cm7、把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A.如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CD B. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB>CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且A 落在线段CD 的外部，则AB>CD 8、如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）A ． 点C 在线段AB 上 B ． 点B 在线段AB 的延长线上C ． 点C 在直线AB 外D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 二、填空题：9、如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC= cm ， AB= __ cm 10、若AB=BC=CD 那么AD= AB AC= AD11、已知：A 、B 、C 三点在一条直线上，且线段AB=15cm ，BC=5cm ，则线段AC=_______。
鲁教版六年级比较线段的长短练习50题及参考答案(难度系数0.44)
六年级比较线段的长短（0.44）一、单选题（共11题；共22分）1.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】A【考点】线段的长短比较与计算2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=2【答案】A【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点3.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点4.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm【答案】 D【考点】线段的长短比较与计算5.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM 的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】线段的长短比较与计算6.A、B、C中三个不同的点，则（）A. AB+BC=ACB. AB+BC＞ACC. BC≥AB-ACD. BC=AB-AC【答案】C【考点】线段的长短比较与计算7.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点8.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A. 5 cmB. 1 cmC. 5或1 cmD. 无法确定【答案】C【考点】两点间的距离9.已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm,BC=2.5cm，那么AC两点之间的距离为（）A. 1cmB. 6cmC. 1cm或6cmD. 无法确定【答案】D【考点】线段的长短比较与计算10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为( )A. 10B. 70C. 10或70D. 30或70【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A. 2cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点二、填空题（共9题；共9分）12.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于________．【答案】2√10【考点】两点间的距离13.已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB=a，PB=b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）【答案】2b-a或2b+a =a-2b【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点14.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB=5cm，BC=2cm，则AC=________ cm. 【答案】3或7【考点】线段的长短比较与计算15.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长为________cm．【答案】7【考点】两点间的距离16.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．【答案】8【考点】两点间的距离17.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短18.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处．【答案】150【考点】线段的长短比较与计算19.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是________．【答案】或或33【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点20.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．【答案】4【考点】两点间的距离三、解答题（共24题；共127分）21.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点，求EF的长度．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），∵E是线段AB的中点，∴AE= 12AB= 12×2=1（cm），∵F是线段CD的中点，∴DF= 12CD= 12×2=1（cm），∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点22.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= 92x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD= 92x﹣4x= 12x= 12×2=1．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点23.线段AB=20cm,线段AB上有一点C,BC:AC=1:4,点D是线段AB的中点,点E是线段AC的中点,求线段DE的长度.【答案】解：如图，∵AB=20cm,BC:AC=1:4，并且点C在线段AB上∴BC=15AB=4cm,AC=45AB=16cm又∵点D是AB的中点，点E是AC的中点∴BD=12AB=10cm,EC=12AC=8cm∴DC=BD−BC=10cm−4cm=6cm∴DE=EC−DC=8cm−6cm=2cm故线段DE的长度为2cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点24.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度．【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB=12cm，∴AC="12"AB=6cm，即AD+DC=6cm，又∵AD-DC=2cm，∴DC=2cm.【考点】线段的长短比较与计算25.如图所示，线段AB=6cm，点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．【答案】解：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC= 12AC，CN= 12BC，∴MN=MC+CN= 12（AC+BC）= 12AB= 12×6=3（cm）【考点】两点间的距离26.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．【答案】解：∵点C是AB的中点，AB=40，∴CB= 12AB=20，又∵点E是DB的中点，EB=6，∴DB=2EB=12，∴CD=CB-DB=20-12=8，【考点】线段的长短比较与计算27.如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．【答案】解：∵AB=16，BP=6，∴AP=AB-BP=16-6=10，∵N为AP中点，∴AN=1AP=5，2又∵M为AB中点，AB=16，∴AM=1AB=8，2∴MN=AM-AN=8-5=3.【考点】线段的长短比较与计算28.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【答案】解：①当点C在点B的左边，如图1所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=3cm；2②当点C在点B的右边，如图2所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=7cm；2综上所述：AM的长为3cm或7cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点29.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P 点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．【考点】线段的性质：两点之间线段最短30.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是线段NA 的中点，Q 是线段MA 的中点，求MN ：PQ 的值．【答案】解：∵M 是线段AB 的中点∴AM=BM=12AB.∵Q 是MA 的中点，∴AQ=QM=12AM=14AB.∵N 是AC 的中点，∴AN=CN=12AC.∵P 是NA 的中点，∴AP=NP=12NA=14AC ，∴MN=AN−AM=12AC−12AB=AC−AB 2， PQ=AP−AQ=14AC−14AB=AC−AB 4， ∴MN:PQ=AC−AB 2:AC−AB 4=2:1.∴MN ：PQ=2【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点31.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？【答案】以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【考点】线段的长短比较与计算AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．32.如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝23AC，【答案】解：∵AC＝18cm，CB＝23∴BC＝2×18＝12cm，3则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm。
比较线段的长短(鲁教版)
线段的表示方法
总结词
线段通常用两个端点的字母或数字表示，如线段AB或线段 CD。
详细描述
为了表示线段，我们通常使用两个端点的字母或数字。例如 ，线段AB表示线段的两个端点分别为A和B。此外，我们还可 以使用小写字母来表示线段，如线段l。
线段的性质
总结词
线段具有固定长度，不可延伸，并且只存在于直线上的两点之间。
艺术
在绘画、雕塑和设计等领域，线段 的长度和形态是创作的重要元素， 能够表达出作品的主题和情感。
线段在实际生活中的应用
测量
体育
在土地测量、工程测量和建筑测量等 领域，线段的长度是重要的测量指标， 用于确定位置、距离和高度等参数。
在田径、游泳和自行车等体育项目中， 运动员需要快速准确地测量和比较线 段的长度，以确定最佳的比赛策略。
详细描述
线段的长度是固定的，并且不会因为任何原因而改变。此外，线段不能被延长 或缩短，它总是连接两个给定的端点。最后，线段只存在于直线上的两个特定 点之间，不涉及其他点。
02
CHAPTER
比较线段的长短
测量线段长度的方法
直接测量法
使用直尺或卷尺直接测量线段的长度 。
间接测量法
通过测量与线段相关的其他几何图形 （如三角形、矩形等）来间接计算线 段的长度。
比较线段的长短(鲁教版)
目录
CONTENTS
• 认识线段 • 比较线段的长短 • 线段的中点 • 生活中的线段 • 线段的拓展知识
01
CHAPTER
认识线段
线段的定义
总结词
线段是两点之间所有点的集合， 具有确定的长度。
详细描述
线段是几何学中的基本概念，由 两个端点确定，表示两点之间的 直线段。它具有确定的长度，并 且只包含直线上的点。
《比较线段的长短》同步练习2
比较线段的长短1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cm 或9cm D.以上答案都不对3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ）A. 1B.C.D. 44.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21AB B. NC=21AB =21AB =21AB 5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A. B. cm C3 cm. cm6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD7.如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，就能得到结论（ ）A. AB=BC+CAB. AB<BC+CACA-C. AB < BCCA- D. AB=BC8. 如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）A. a cB. b dC. a dD. b c9. 如图，BC=4 cm, BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm，AB= cm10. 如图，三条线段中，最长的是线段，最短的是线段。
第10题图第11题图11. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。
鲁教版小学数学六年级下册《比较线段的长短》同步练习1
C CA B C A B 5.2 比较线段的长短一、填空题:(每小题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的_________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是___________________.二、选择题:(每小题5分,共15分)6.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B.线段的中点到线段两个端点的距离相等C.线段的中点可以有两个D.线段的中点有若干个7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定三、解答题:(每小题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. C四、实践题:(8分)11.如图,比较线段AB 与AC 、AD 与AE 、AD 与AC 的大小.E C AD参考答案一、1.AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 3.7cm或3cm4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短二、6.B 7.C 8.C三、9.解:由题意,80cm长的一半是40cm,120cm长的一半是60cm 故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm,又∵D是AC中点,E是BC中点,∴DC=12AC=12×12=6cm,CE=12CB=12×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.。
七年级数学上册 6.3 线段的长短比较同步练习(2)(新版)浙教版
七年级数学上册 6.3 线段的长短比较同步练习（2）（新版）浙教版【课前热身】1.点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，点C 叫做AB 的 ，AC=BC= .2.在所有连结两点的线中， 最短.(简单地说，两点之问，线段最短.)3.连结两点的 的长度叫做两点间的距离.4.A ，B 两点间的距离是指 ( )A.过A ，B 两点间的直线B.连结A ，B 两点间的线段C.直线AB 的长D.连结A ，B 两点问的线段长 5.若线段AB=2，点C 是AB 的中点，那么BC= .6.人们经常走直路而不走弯路，这是因为 . 【课堂讲练】典型例题1 已知线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=21AB ，如图.如果点M 为AC 的中点，求AM 的长度.巩固练习1 如图，B ，C 两点把线段AD 分成2：4：3三部分，点P 是AD 的中点.已知CD=6，求线段PC 的长.典型例题2 在同一学校上学的小兰、小明、小李三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点在同一直线上，且AB一70米，BC=90米.他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此三点之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应设在哪里?巩固练习2 如图，有A、B、C、D四个村庄，为解决当地的缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.【跟踪演练】一、选择题1.如图，AB=12，C是线段AB上一点，E，F是AC，BC的中点，那么EF的长度是 ( )A.4B.6C.8D.52.下列说法中正确的是 ( )A.线段的中点可以有两个B.连结两点的直线叫做两点的距离C.两点之间线段最短D.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点3.现代社会的交通越来越发达，从杭州到上海由汽车、火车、轮船和飞机四种交通工具行驶工具可选择.行驶路程最短的是 ( )A.汽车B.火车C.轮船D.飞机4.在数轴上有A ，B ，C ，D 四点，它们表示的有理数分别是－214，413，－85，－413，则 （ ）A.点C 是BD 的中点B.点D 是AB 的中点C.点C 是AD 的中点D.点C 是AB 的中点 5.如图，已知线段AD ，B 为AC 的中点，M 为AD 中点，CD=32AC ，下列等式中不正确的是 ( )A.MC=AC －MDB.AM=53ACC.BC=23CD －BM －MC D.AB=35A C －BD二、填空题6.如图，AB=20cm ，BC=14cm ，M 是AC 中点，那么BM= cm.7.数轴上的点A ，B ，C 分别表示－2，4，8，则AC=B0CO 为数轴原点)等于 . 8.如图，已知BC=4，BD=7，且D 是AC 的中点，则AB= ，AC= .三、解答题9.已知数轴上有A ，B ，C 三点，它们所表示的有理数分别为6，－8，x.(1)求线段AB 的长；(2)求线段AB 的中点D 表示的数；(3)已知AC=8，求x 值.10.如图公园里设计了曲折迂回的九曲桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出其中的道理.参考答案： 【课前热身】 1.中点21AB 2.线段 3.线段 4.D 5. 1 6.两点之间线段最短 【课堂讲练】典型例题l 如图：∵AB=4cm ，BC=21AB ，∴BC=2cm. ∵AC=AB+BC， ∴AC=6cm. ∵M 为AC 的中点， ∴AM=21AC=3cm. 巩固练习l ∵AB：BC ：CD=2：4；3，且CD=6，∴AB=4，BC=8，∴AD=18.∵P 为AD 中点，∴PD=9，PC=PD －DC=9－6=3典型例题2 应设在B 点，路程之和最小为AC. 巩固练习2如图应修建在0点，距离之和为AD+BC.【跟踪演练】1.B2.C3.D4.D5.B6.177.68.10 69.(1)14 (2)－1 (3)14或－2 10.便于游人欣赏风光，是，因为两点之间线段最短.7.3提高班习题精选【提高训练】1.A，B，C不可能在同一直线上的是 ( )A.AB=4cm，BC=6cm，AC=2cmB.AB=8cm，BC=5cm，AC=13cmC.AB=3cm，BC=11cm，AC=8cmD.AB=17cm，BC=7cm，AC=12cm2.已知线段MN=20cm，有一点P使得PM+PN=30cm，那么下面结论正确的是 ( )A.点P必在线段MN上B.点P必在直线MN外C.点P必在直线MN上D.点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外3.已知A，B是数轴上两点，AB=4，若点B表示实数2，则点A表示 .4.C，D是线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为 .5.如图所示，沿大街AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB.为了改善每个小区的居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体建设位置，如果由你出任超市负责人.从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里?6.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短7.如果要爬行到顶点C呢?【中考链接】1.(龙岩中考)如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的倍.2.(湖州中考)甲地离学校4kin，乙地离学校1km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，则d的取值为 ( )A.3B.5C.3或5D.3≤d≤5参考答案：【提高训练】1.D2.D3.6或－24.2(b－a)+a5.超市应建在CD段上.6.AB，利用展示图，然后连结AC【中考链接】1.32.D。
鲁教版5.1-5.2 直线、射线、线段及比较线段长短周末测试
5.1 5.2 直线、射线、线段 综合练习班级： 姓名：一、选择题：1、下列说法中，正确的个数有 （ ） （1）射线AB 与射线BA 一定不是同一条射线； （2）直线AB 与直线BA 一定是同一条直线； （3）线段AB 与线段BA 一定是同一条线段。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、下列说法正确的是 （ ） A ．线段没有长度； B ．射线上有无数个端点； C ．两条相同端点的射线连结在一起就是一条直线； D ．直线没有端点。
3、下列写法正确的是 （ ） A ．直线A 、B 相交于点M B ．过A 、B 、C 三点画直线L C ．直线a 、b 相交于点M D ．直线a 、b 相交于点n4、如图，下列说法正确的是（ ）Ａ．点Ａ在线段ＢＯ上； Ｂ．点Ａ在射线ＢＯ上；Ｃ．点Ａ在线段ＢＯ的延长线上；Ｄ．点Ａ在线段ＢＯ的反向延长线上。
5、下列说法正确的是（ ）A ．延长线段AB 到C ，使AC=AB B ．延长射线AB 到C ，使BC=AB C ．延长线段AB 到C ，使BC=ABD ．在射线AB 上截取AC ，使AC = AB6、如图，从A 到B 最短的路线是（ ） A. A —G —E —B B. A —C —E —B C. A —D —G —E —B D. A —F —E —B 二、填空题：1、要在墙上固定一根木条，小明说只需要两枚钉子，这其中的数学道理是________________。
2、任意画3条直线，则交点的个数是______________。
3、如图，图中的直线有______条，射线有______条， 线段有_____条，线段分别是_________________________。
4、同一平面内有三个点，可以画出的直线条数为___________，如果有四个点，则可以画出__________条；若有n 个点，则最多可以画出_________条直线。
5、如图，以A 、B 、C 、D 为端点的线段有________条， 若在一直线上有n 个点，则线段的条数为__________。
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④③
②①
乙甲第二节 比较线段的长短
一、选择题:
1.如图1,下列关系中与图中不符合的是( )
A.AC+CD=AB-DB
B.AB-CB=AD-BC;
C.AC+CB=AD+DB
D.AD+BC=AB+CD
(1) (2) (3)
2.如图2,B 是AC 上一点,M 、N 分别是AB 、BC 的中点,AG=GC,则下列各式中,正确的有( )个 ①MN=GC ②GN=12
(AC-BC) ③MG=BN ④MC=AG+BN A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列说法中,错误的是( )
①若AC=BC,则C 是线段AB 的中点; ②若BD=
12AB,则D 是线段AB 的中点; ③若AE=BE=12
AB,则E 是线段AB 的中点. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.如图3,C 、D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF=18,CD=6,则AB=( )
A.24
B.12
C.30
D.42
二、填空题
5.如图4,已知B 、C 是线段AD 上的两点,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD=________(2002年重庆竞赛题) B (4) (5)
6.如图6,从甲地到乙地有四条道路,其中______最近,理由是:_______. (6)
7.P 为线段AB 上一点,且PA=25
AB,M 是AB 的中点,若PM=2cm,则AB=________. 8.如图5,AB:BC:CD=2:3:4,AB 的中点M•与CD•的中点N•的距离是3cm,•则BC=______.
三、解答题:
9.已知C 是线段AB 上一点,D 是线段BC 的中点,F 图中所有线段的长度之和为23,线段AC 的长度与BC 的长度都是正整数,求线段AC 的长.
10.线段AB上有P、Q两点,AB=26,AP=14,PQ=11,试求BQ的值.
11.如图,设A、B、C、D为4个居民小区,现要在四边形ABCD•内建一个购物中心,试问把购物
中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?说明理由.
D
B
答案：
一、1.B 2.D 3.A(点拨:①,②中C或D可能在直线AB上) 4.C
二、5.2a-b 点拨:AD=AB+BC+CD=2BM+BC+2CN)=2(MB+BC+CN)-BC=2MN-BC=2a-b •
6.③;两点之间的连线中,线段最短
7.20cm
8.1.5cm
9.如图,设AC=y,CD=DB=•x
图中所有线段和为 y+(x+y)+(y+2x)+x+2x=23,即7x+3y=23
∵x,y均为正整数 •3y=23-7x
∴23-7x>0 x<37 7
∴x=1,2,3
经检验知:x=2时,y=3满足条件,故AC=3 •
10.(1)当Q在线段AP上时,
∵PB=AB-AP=26-14=12,PQ=11,
∴BQ=PB+PQ=12+11=23
(2)当Q在线段PB上时,BQ=PB-PQ=12-11=1
11.连AC、BC,交点即自来水厂的位置,•根据公理“两点之间，线段最短”,要使自来水
厂到A、B、C、D的距离和最小,故自来水厂既要在AC上,又要在BD上.。