梯形和等腰梯形
等腰梯形课件
图形定义
总结词
通过图形展示等腰梯形的特点。
详细描述
在PPT中插入一个等腰梯形的图形，并标注出它的两腰、底边和两个底角，以便 学生更好地理解等腰梯形的定义。
性质和定理
总结词
介绍等腰梯形的一些重要性质和定理 。
详细描述
在PPT中列出等腰梯形的一些重要性 质和定理，如“等腰梯形的两腰相等 ”、“等腰梯形的两底角相等”等， 并给出相应的证明过程。
步骤四
连接底边的两个端点，完成等 腰梯形的作图。
等腰梯形和其他图形的联系
与平行四边形的联系
等腰梯形可以看作是一个平行四边形 去掉一个直角三角形后形成的。
与三角形的联系
等腰梯形可以看作是由两个三角形组 成的，其中一个是直角三角形，另一 个是等腰三角形。
THANKS 感谢观看
在建筑设计中的应用
建筑设计中的等腰梯形元素
在建筑设计中，等腰梯形经常被用作窗户、门洞或其他装饰 元素的形状，以增加建筑的美观性和设计感。
等腰梯形在结构设计中的应用
在某些建筑结构中，等腰梯形的设计可以使结构更加稳定和 安全，例如桥梁的斜拉索或高层建筑的支撑结构。
在日常生活中的应用
日常生活中的等腰梯形物品
等腰梯形的面积和周长之间没有直接的关系，它们分别由不同的公式计
算得出。
02
面积与周长的独立性
在等腰梯形中，改变上底、下底和高的长度会影响面积，同时的，改变一个不会影响另一个。
03
实际应用
在解决几何问题时，需要综合考虑面积和周长的关系，以得出正确的结
论。
04 等腰梯形的实际应用
在几何图形中的应用
等腰梯形在几何证明中的应用
等腰梯形是几何图形中的一种，它在解决几何问题，特别是关于角度、边长和面 积的问题时非常有用。例如，利用等腰梯形的性质证明某些角度相等或边长相等 。
七年级数学梯形以及特殊的梯形——等腰梯形、直角梯形的性质与判定鲁教版知识精讲
七年级数学梯形以及特殊的梯形——等腰梯形、直角梯形的性质与判定某某教育版【本讲教育信息】一. 教学内容：梯形以及特殊的梯形——等腰梯形、直角梯形的性质与判定二. 学习重难点：运用梯形和等腰梯形的特征解决有关梯形的问题三. 知识要点讲解：同学们，前面我们研究了特殊的四边形——--平行四边形以及特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形。
今天我们研究另外一类特殊的四边形——梯形。
1、梯形的意义：①定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
②有关概念：平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做高。
注：较长的底叫做下底、较短的底叫做上底。
2、等腰梯形：定义：两腰相等的梯形叫做直角梯形。
探究：如图，在半透明的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折。
你发现了什么？我们可以发现等腰梯形是一个轴对称图形，因而有以下特征等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底边上的两个内角相等；②等腰梯形的两条对角线相等；③两腰相等；④是轴对称图形。
3、直角梯形——一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。
4、梯形的研究方法：思考：你能应用梯形的研究方法得到等腰梯形的性质吗？探究：如图、四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，将腰AB平移到DE的位置。
（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？证明：∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∠B=∠DEC，∴AB=DE ∵AB=CD，∴DE=CD ∴∠C=∠DEC，∴∠B=∠C注：利用全等三角形也可以证明等腰梯形的对角线相等，不妨试一试！做一做：在一个三角形中怎样画一条线段，可得到一个梯形？自己画一画.如图所示，在三角形中画一条线段得到一个梯形，并说明在不同情况下得到的分别是什么？由上面可知：（3）（4）还可以得到等腰梯形. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗？探究：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，腰BA、CD的延长线相交于点E，则梯形ABCD是等腰梯形吗？证明：∵∠B=∠C ∴EB=EC，又∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠C=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED∴EB－EA=EC－ED，即：AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形思考：利用平移的方法你能证明两底角相等的梯形是等腰梯形吗？分析：将腰AB平移到DE，则四边形ABED是平行四边形，AB∥DE，∠B=∠DEC ∵∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∵AB=DE，∴AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形。
认识梯形及各部分名称;等腰、直角梯形1
四
梯形 一、画出梯形底边上的高。
二、填空： 1. ( )的四边形叫梯形。 2.（ ）的梯形叫等腰梯形。 3.（ ）的梯形叫直角梯形。 4. 梯形有（ ）条高。
平行四边形和梯形
认识梯形及各部分名称； 等腰、直角梯形
一、联系生活，初步认识梯形
（一）从生活中寻找“梯形”
一、联系生活，初步认识梯形
（二）从图片中抽取出“梯形”
• 不同点：梯形：只有一组对边平行。
平行四边形：两组对边分别平行。
• 相同点：1、都有对边互相平行。
2、都是里，互相平行的一组对边 叫做梯形的底。
不平行的一组对边叫做梯形的腰。 通常把较短的底叫做上底。 较长的底叫做下底。
梯形的高
（另一条底）
从一条底上的一点向对边
引一条垂线，这点和垂足之间的 线段叫做梯形的高。
上底
看右图，说一说梯 形各部分名称。
腰
高
腰
下底
上底 腰 腰
下底
上底 下底 上底 腰
下底
等腰梯形
直角梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
我们认识了哪些四边形？
长方形和正方形可以 看成特殊的平行四边 形吗？为什么？
我们认识了长方形、 正方形、平行四边形 和梯形。
我们可以用下面的图来表示四边形之间的关系。 平行四边形 长方形 正方形 梯形
四边形
11月22日
梯形(基础)知识讲解
梯形（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定．3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．4. 熟练运用所学的知识解决梯形问题．5. 掌握三角形，梯形的中位线定理.【要点梳理】知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：方法作法图形目的平移平移一腰过一顶点作一腰的平行线分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平行线构造出一个平行四边形和一对全等的三角形平移对角线过一顶点作一条对角线的平行线构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形作高过一底边的端点作另一底边的垂线构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长延长两腰延长梯形的两腰使其交于一点构成两个形状相同的三角形延长顶点和一腰中点的连线连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.【典型例题】类型一、梯形的计算1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长.【答案与解析】解：过A点作AE∥DC交BC于点E．∵ AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形．∴ AD＝EC，AE＝DC．∵ AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，∴ AE＝BE＝EC＝AB．可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形．∴∠BAC＝90°，∠B＝60°．在Rt△ABC中，2223AC BC AB=-=．∴∠B＝60°，23=AC．【总结升华】平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和三角形.举一反三：【变式】如图所示，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ．(1)求证：△ABD ≌△ECB ；(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．【答案】证明：(1)∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠EBC ．又∵ CE ⊥BD ，∠A ＝90°， ∴ ∠A ＝∠CEB ． 在△ABD 和△ECB 中，A CEB ADB EBC BD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ECB ．(2)∵ ∠DBC ＝50°，BC ＝BD ，∴ ∠BCD ＝65°． 又∵ ∠BEC ＝90°，∴ ∠BCE ＝40°． ∴ ∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝25°．2、如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，对角线AC ⊥BD ，AD ＝4，BC ＝10，求梯形的面积．【思路点拨】题目中有对角线互相垂直的条件，可通过平行移动对角线的方法，将两条对角线集中到一个直角三角形中，利用这个条件求出高． 【答案与解析】解：如图所示，过D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，作DE ⊥BC 于E ， ∴ 四边形ACFD 为平行四边形，∴ DF ＝AC ，CF ＝AD ＝4． ∵ AC ⊥BD ，AC ∥DF ， ∴ ∠BDF ＝∠BOC ＝90°． ∵ ABCD 是等腰梯形∴ AC ＝BD ，∴ BD ＝DF ． ∴ BF ＝BC ＋CF ＝14，∴ DE ＝12BF ＝7．∴1(410)7492ABCDS=+⨯=梯形．【总结升华】作对角线的平行线（平移对角线），将上底平移与下底拼接在一起构造两底之和，把梯形转化成平行四边形是常见的辅助线方法．举一反三：【变式】（2015春•衡南县期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合；（1）求证；四边形AMCD为菱形；（2）求证：AC⊥BC；（3）当AB=4时，求梯形ABCD的面积．【答案】解：（1）如（1）题图，连接MC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，∴∠DAC=∠MCA，∴AD∥MC，∴四边形AMCD是平行四边形，∴AM=CD，∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，∴DC=MC，∴AM=MC，∴▱AMCD是菱形；（2）由（1）证得AM=CM∵点M是AB的中点，∴AM=BM，∴AM=MC=BM，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC；（3）如（2）题图，由（1）得四边形AMCD是平行四边形，∴AD=MC，∵AD=BC，∴MC=BC ，∴△BCM 是等边三角形， ∵AB=4， ∴BC=BM=AB=2，过点C 作CE ⊥MB ，垂足为E ， 则BE=MB=1， 由勾股定理得，CE===，∴梯形ABCD 的面积=（2+4）×=3．类型二、梯形的证明3、（2016春·杨浦区期末）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点，求证：四边形ADEF 为等腰梯形．【思路点拨】先证明四边形ADEF 为梯形，再通过证对角线相等证明四边形ADEF 为等腰梯形. 【答案与解析】解：∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴AC=BD ，又点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点， ∴DF=AE ，又AB=AD=DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点 ∴AF ⊥BD ，DE ⊥AC ， ∴△ADF ≌△DAE ，∴AF=DE ，∠DAE=∠ADF ， 在△AFE 和△DEF 中，EF FE AF DE AE DF ===⎧⎪⎨⎪⎩∴△AFE ≌△DEF （SSS ）∴∠AEF=∠DFE，设对角线相交于O；∠AOD=180°-2∠DAE，∠EOF=180°-2∠AEF，且∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，又AF与DE不平行，∴四边形ADEF为梯形，又DF=AE，∴四边形ADEF为等腰梯形．【总结升华】本题考查了等腰梯形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握并灵活运用等腰梯形的判定方法．举一反三：【变式】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F．求证：CE＝BF．【答案】证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∠BAD＝∠CDA．∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线，∴∠BAE＝12∠BAD，∠CDF＝12∠CDA．∴∠BAE＝∠CDF．∴△ABE≌△DCF．（ASA）∴BE＝CF．∴BE－BC＝CF－BC．即CE＝BF．4、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝5，BD＝12，两底AD、BC的和为13．（1）求证：AC⊥BD；（2）求梯形ABCD的面积．【答案与解析】证明：（1）过D作DE∥AC交BC的延长线于E点，又∵ AD ∥BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形． ∴ DE ＝AC ＝5，CE ＝AD ．在△BDE 中，BD ＝12，DE ＝5，BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋AD ＝13，且22251213+=，即DE 2＋BD 2＝BE 2，∴ △BDE 为直角三角形， ∴ ∠BDE ＝90°，则DE ⊥BD ，又DE ∥AC ，∴ AC ⊥BD ． （2）111()222ABD CBD ABCD S S S BD OA BD OC BD OA OC =+=+=+△△梯形 115123022BD AC ==⨯⨯=． 【总结升华】（1）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线长度乘积的一半．（2）通过辅助线将已知数据转化在同一个三角形内，然后由勾股定理的逆定理得到垂直关系，这是本题的关键．类型三、三角形、梯形的中位线5、如图，已知P 、R 分别是长方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐变小C ．线段EF 的长不变D ．无法确定 【答案】C ；【解析】连AR ，由E 、F 分别为PA ，PR 的中点知EF 为△PAR 的中位线, 则12EF AR =，而AR 长不变，故EF 大小不变.【总结升华】当条件中含有中点的时候，要将它与中位线联系起来，进行联想，必要时添加辅助线，构造中位线图形．6、（2015春•郴州校级月考）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，我们把线段EF 称为梯形ABCD 的中位线，通过观察、测量，猜想EF 和AD ，BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【思路点拨】连接DE 并延长交CB 的延长线于H ，证明△DAE≌△HBE，得到DE=EH ，AD=BH ，根据三角形中位线定理证明即可．【答案与解析】解：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）证明如下：连接DE并延长交CB的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABH，在△DAE和△HBE中，，∴△DAE≌△HBE，∴DE=EH，AD=BH，∵DE=EH，DF=FC，∴EF∥BC，EF=HC，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．【总结升华】本题考查的是梯形中位线定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和三角形的中位线定理是解题的关键．。
第30讲梯形和等腰梯形的判定与性质
第30讲梯形和等腰梯形的判定与性质
一、中考考什么（知识梳理）
考点一：梯形及特殊梯形的定义：
1、梯形：
2、等腰梯形：
3、直角梯形：
考点二：
(1)梯形的性质：
①两底平行②梯形的面积S= 1
2(a+b)h
（2）等腰梯形的性质
①、等腰梯形在同一底上的两个角。
②、等腰梯形的对角线。
③、等腰梯形的对角。
考点二：等腰梯形的判定
1、两腰相等的
是等腰梯形。
2、在同一底上的两个角
的梯形是等腰梯形。
3、两条对角线的梯形是等腰梯形。
二、重庆怎么考（例题精讲）
例1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD 于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若BC=8，AD=2，则tan ∠ABE=__________。
例2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90,∠C=45,AD =1,BC=4, E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于F. 求EF 的长. B F C
A D 图2 F
C
B D
A E E
图1。
等腰梯形概念-概述说明以及解释
等腰梯形概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述梯形是一种特殊的四边形，其有两组对边分别平行。
而等腰梯形则是指具有等长底边和等长斜边的梯形。
在几何学中，等腰梯形是一种常见的图形，具有许多独特的性质和特点。
本文将深入探讨等腰梯形的定义、性质、应用以及其在几何学中的重要性。
通过深入研究等腰梯形，我们可以更好地理解其在几何学中的作用和意义，为我们解决实际问题提供帮助。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，将概述等腰梯形的基本概念和定义，介绍文章的目的和重要性。
引言部分将帮助读者更好地了解本文的内容和意义。
在正文部分，将详细介绍等腰梯形的定义、性质和应用。
通过对等腰梯形的特点进行深入分析，读者将更好地理解等腰梯形在几何学中的重要性和应用。
在结论部分，将对等腰梯形的特点进行总结，并强调等腰梯形在几何学中的重要性。
同时，将展望等腰梯形在未来的研究和应用方向，为读者提供一个全面的认识和理解。
1.3 目的本文旨在深入探讨等腰梯形的概念、性质和应用，并通过对等腰梯形的研究，帮助读者更深入地理解几何学中的这一重要概念。
通过对等腰梯形的定义和性质进行详细阐述，读者将能够更好地理解这一特殊几何形状的特点和规律。
同时，本文还将探讨等腰梯形在实际生活和工程中的应用，展示等腰梯形在解决问题和设计中的重要性。
通过具体案例和应用场景的介绍，读者将能够看到等腰梯形在实践中的价值和意义，进一步加深对等腰梯形的认识。
最终，通过本文的阐述和探讨，希望读者能够对等腰梯形有一个全面而深入的理解，同时也能够体会到几何学在日常生活和工作中的重要性和实用性。
愿本文能够为读者提供一次启发和学习的机会，让大家对等腰梯形有更深入的认识和应用。
2.正文2.1 等腰梯形定义等腰梯形是一种梯形，其两边边长相等。
具体来说，等腰梯形有两组相对边相等，即上底和下底长度相等，两边斜边长度也相等。
等腰梯形的定义可以简单描述为一种四边形，其中有两条平行边（上底和下底）和两条斜边，且两条斜边相等。
梯形的性质与判定
辅导讲义教师梅荣科目数学上课日期总共学时学生年级上课时间第几学时类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字一、教学目标二、上课内容1、会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定；2、掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题三、家庭作业：四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________一．知识点1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.是梯形四边形ABCD BC AD CD AB ⇒⎭⎬⎫≠// 2．等腰梯形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠⇒⎪⎭⎪⎬⎫≠=BDAC BCD ADC CBADAB ABCD BC AD BC AD CD AB 是等腰梯形四边形//3． 直角梯形是直角梯形四边形ABCD BC AD AB CB CD AB ⇒⎪⎭⎪⎬⎫≠⊥// . 4．平行线等分线段定理 1234l l l l A B B C C D ⎫⇒⎬==⎭∥∥∥11111A B B C C D ==.5．中位线定理⑴、三角形中位线定理ABC ∆中： 1122AM BM MN BC MN BC AN CN =⎫⇒=⎬=⎭∥，.⑵、梯形中位线定理 梯形ABCD 中： AB CD AM DM BN CN ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭∥()12MN AB CD MN AB CD =+∥∥，二、等腰梯形1. 等腰梯形的性质 ①、等腰梯形同一底边上的两个角相等； ②、等腰梯形的两条对角线相等．③、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴； 2. 等腰梯形的判定①、同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．②、对角线相等的梯形是等腰梯形．C BAD 底角腰底高BCA D CAB Dl 4l 3l 2l1D 1C 1B 1A 1DC B ABN CM A B NC A MD三、梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．例题精讲【板块一、特殊梯形的性质和判定】特殊梯形的性质例1.⑴下列说法正确的是( )A．梯形是特殊的平行四边形B．等腰梯形的两底角相等C．有两邻角相等的梯形是等腰梯形D．有且只有一组相邻角为直角的四边形是直角梯形⑵如图是六个等边三角形组成的一个正六边形，请问图中共有_____ 个平行四边形，______个等腰梯形。
等腰梯形的判定
D
C
解题思路
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平
行四边形、矩形或三角形等问题，注意图
形变换的方法及转化思想的应用．
学以致用
例1：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A+∠C=1800
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明∵ AD∥BC ∴ ∠A+∠B＝180° 又∵ ∠A+∠C＝180 ° ∴ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形
4、等腰梯形的判定方法一
定义 A C
B
D
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
∵AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形
5、等腰梯形其他的判定方法 （1）同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形
（2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
思维展现
思路1：转化方向——等腰三角形．
思路2：转化方向——平行四边形．
思路3：转化方向——全等三角形．
定理一：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ∵ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形．
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
A
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AC=BD． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． C 思路1：转化方向——全等三角形． B 思路2：转化方向——平行四边形． A D
A
D
D
B
E
丙： ∠A＝∠D；
丁：梯形是轴对称梯形。
A
B
甲 、乙 、丁。 ①你认为哪些同学的条件符合要求？_________________
②你能添加一个其他条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？
__________ AC=BD 。
学以致用
例题3：（2007.上海） 如图：在梯形ABCD中， AD∥BC，CA平分 ∠BCD， DM∥AC， ∠B＝2 ∠M。 求证：梯形ABCD是等腰 梯形。
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课题
【自主探究】 梯形：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做 底 ，分别叫做上底、下底，梯形中 不平行的两边 叫做 ______， 两底间的______ 叫做梯形的高． 等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形。 ∵梯形ABCD中，AB___CD ∴梯形ABCD是_____ ∵梯形ABCD中，∠B=____ ∴梯形ABCD是____ 【观察思考】 1、观察右图：等腰梯形是 图形，
2、已知等腰梯形 ABCD，AC=8，则 BD=_____。 3、已知直角梯形 ABCD 中，上底 AD=4，下底 BC=6，高为 3，则直角梯形的面 积是 。 4、如图，梯形 ABCD 中，若 AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，则∠ABC＝ ∠C＝ ，∠DBC =_____ A B
D Hale Waihona Puke C，B C A D
__
B
直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形。 ___
A
B
C
D A D
C
它的对称轴有___条,请在图中画出它的对称轴。 2、 已知： 梯形 ABCD 中， AB＝DC， 则梯形 ABCD 的四个内角之间存在什么关系？ 请说明理由。 你观察到的结论： 理由：(观察下图 1 和图 2，选择其中之一对上述结论进行证明)
D
第4题 B
E 第E 5题
C
5 、 如 图 , 在 梯 形 ABCD 中 ,AB ∥ CD,BE ∥ AD ， ∠ D=80 ° , ∠ C=50 ° ， 若 AB=4cm,CD=7cm，则 EC=____，∠CBE=_____,腰 AD 的长为_____ 6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB,AB=8,则∠ DEC=____,DE=____, DC=____，△CDE的周长为______ 7、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45° DE⊥BC，AB=3cm ,则EC=_____， 若AD=4cm，CD=6cm，则直角梯形的周长_____
ABE 的周长是多少？
A 1
D
B
E
C
4
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5
A D
A D
B
第6题
E
C
B E 第7题 C
8、如图，等腰梯形 ABCD 中，∠B＝60°，DE 是高，AD＝6，则∠C＝ ∠ADE＝ D ，BC＝ C A 。 D
，
B C E B E 第 9、如右图，在直角梯形 ABCD 中，DE⊥BC 于 E，AB＝4，AD＝3，腰 CD 8 与 BC 的夹角是 45°，则 DE＝ ，CE＝ ，BE＝ ， 题 直角梯形 ABCD 的面积是 。 A
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鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课型 新课 梯形 2014 年 月 日 人教版 八年级下 认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。 会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。 认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。 会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。
A B
1
A
D E C
D F C
B
E
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3、 在图中画出等腰梯形的对角线 AC 与 BD， 请问 AC 与 BD 之间存在什么关系？ 你能说明理由吗？关系： 。 理由：
A D
B
C
【归纳】 ：等腰梯形的特征： （1）等腰梯形同一底上的两个底角 几何语言：∵梯形 ABCD 中，AB＝DC， ∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。
E
A
D
B
C
例 2：如图在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=DC=AB，BD=BC， 求∠A 的度数.
A D
B
C
2
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【当堂训练】 1、判断题：已知：梯形 ABCD 中，AB＝DC，以下说法正确吗？ （1）∠A＋∠B＝180°（ （3）∠B＋∠C＝180°（ ） ） （2）∠B＝∠D（ ） ） （4）∠A＋∠C＝180°（
B C
。
A D
。
（2）等腰梯形的两条对角线 几何语言：∵梯形 ABCD 中，AB＝DC， ∴ 还有： ＝ 。
①等腰梯形是___________图形，过两底_________________是对称轴． ②等腰梯形两底________,两腰__________. 例 1：延长等腰梯形 ABCD 的腰 BA 与 CD，使它们相交于点 E， 求证：△EBC 和△EAD 都是等腰三角形。
3
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10、在等腰梯形 ABCD 中，CE∥DA，AB＝8，DC＝5，AD＝6，求△CEB 的周长。
D C
A
E
B
11、如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，DE∥CB，△AED 的周长为 18， EB＝4，求梯形的周长。 D C
A
E
B
12、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠1=∠C，AD=5，且它的周长为 29，