八年级数学下册第10章分式10.1分式导学案无答案新版苏科版

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2022年苏科版八年级数学下册第十章《分式方程(第一课时)》导学案

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（第一课时）》导学案基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，培养分析问题、解决问题的能力。

3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

学习难点：找实际问题中的等量关系。

预习尝试：2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：3、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。

已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：智慧碰撞一、探究新知 1、上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程与整式方程有什么区别？指出：解分式方程的一般步骤是先去分母，把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

3、下列各式中，分式方程是（） A.115-+y B. 423-=x x C. 322=+-y y D. 165-=x x 一、例题分析：例1 解方程：（1）0223=--x x （2）)5)(4(1)2)(1(1--=--x x x x例2 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km 的普通公路，另一条是全长480 km 的高速公路。

某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。

2022年苏科版八年级数学下册第十章《分式的基本性质(第1课时)》导学案

A． B．； C． D．
思考：（1）这些分式的值相等吗？怎样来互相转化？分式也有类似分数的性质吗？
如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
（2）猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；
归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以），分式的值。用式子表示就是
新苏科版八年级数学下册第十章《分式的基本性质（第1课时）》导学案
一、教学目标：
1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性、培养学生类比的推理能力。
二、教学重点：
分式的基本性质的理解和掌握
教学难点：
分式基本性质的简单运用。
三、学习与交流：
有一列匀速行使的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km、3t h行使3s km、… n th行使ns km，火车的速度可以分别表示为 km/h、 km/h、 km/h、… km/h
＝，＝ (其中M≠0)
四、典型例题:
例1、填空：
(1) ＝； (2) ＝；(3) ＝ (b≠0)；
4)3x－2＝ (x≠ － )；(5) ＝； (6) ＝3a-b.
例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1） (2)
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
三、选择：
1、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）
A．扩大为原来的5倍； B．不变； C．缩小到原来的； D．扩大为原来的倍
2、使等式 = 自左到右变形成立的条件是（）
A．x<0 B. x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7

八年级数学下册 10.1 分式教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学教案

?
上述式子有什么共同的特点？
二．新授
分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母.
下列各式哪些是分式，哪些是整式？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .错误！未指定书签。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、例题精选：
所表示的实际意义.
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、探索活动：
列出下列式子：
(1)一块长方形玻璃板的面积为2m2，如果宽为 m，那么长是m.
(2)小丽用元人民币买了袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元
(3)正边形的每个内角为度.
(4)两块面积分别为公顷、公顷的棉田，产棉花分别为 2) ；(3) .
取什么值时，分式
(1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零.
四、课堂练习：
1.下列各式：、、、、、中，分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个
当取何值时，分式的值为零？
五.课堂小结：
板书设计
（用案人完成）
作业布置
教学札记
分式
教学目标
1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；
3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件；
4.会根据已知条件求分式的值.
重点
理解分式的概念，掌握分式有、无意义的条件.
难点
掌握分式的值为0的条件.
教法及教具
教
学
过
程
教学内容

新苏科版八年级数学下册《10章分式 10.1 分式》教案_1

课题：10.1分式1．教学目标：知识技能目标：了解分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，能用分式表示数量之间的关系，并会判别分式何时有意义；过程方法目标：使学生经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，体验“类比”是探索新知、处理和解决实际问题的数学思想方法；情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得代数学习的成功经验，体验数学活动中的探索和创造过程，并体会分式的模型思想；2．教学重点、难点：教学重点：分式的概念、分式何时有意义；教学难点：识别分式有无意义与分式值为零的条件、用分式描述数量关系；3．教学方法与教学手段：学法：自助式学习方法：通过小组合作学习，课堂自由发言，学生产生成就感，用以激励学生的学习兴趣探究式学习方法：学生通过实践、观察、分析、讨论，完成对分式从感性到理性的认识过程。

教法：在教学方法上注意与小学的衔接，整个教学过程教师一方面始终把分式与小学里的分数进行对照、类比，另一方面始终坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。

教学手段：采用多媒体电脑课件辅助教学。

4．教学过程：导入：本节课的整体构建：本节课我们学习新一类的代数式-分式，作为整张的起始课它对于我们已有的知识储备（分数、整式）以及未来知识（分式基本性质、分式的运算、分式方程）的学习起着承上启下的作用。

一、创设情境：情境1：亲亲小朋友过生日，请来5位小朋友一起分享蛋糕，（1）那么每个小朋友能分到________块蛋糕；（2）如果有一位小朋友缺席，那么每个人能分到_____块蛋糕；（3）如果暂时不能确定来几位小朋友，假设一共n位小朋友分享蛋糕，那么每人能分得____块蛋糕。

情境2：（1）长方形的面积为20cm2，如果长为7cm，那么宽为_____cm；（2）长方形的面积为S cm2，如果长为a cm，那么宽为____cm情境3：某班月考成绩：数学总分为m分，语文总分为n分，班里有男生a人，女生b人，那么本班数学和语文成绩总均分为______分。

新苏科版八年级数学下册《10章分式 10.1 分式》教案_2

课题：10.1分式一、教学目标：1．经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义；2．经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想．二、教学重、难点：重点：分式的有关概念．难点：怎样确定分式何时有意义．三、教学过程1、问题的引入活动一（呈现4幅问题情景图片，每幅图片对应一个问题．）图片1：计算玻璃的长．一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m ，那么宽是23m ．如果它的宽是am ，那么这块玻璃的长是2am ．图片2：小丽买瓜子的情境．小丽用n 元人民币买了m 袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？（是（n ÷m ）元，通常用n m元来表示．）图片3：学生去公园旅行．某校八年级学生步行到距学校12公里的郊外去旅行，一班的学生组成前队步行速度为x 千米/时，一班到达目的地的时间用了12x时，二班的学生组成后队，速度比一队每小时快2千米，则他们到达目的地的时间为12x ＋2h ．图片4：棉田问题．有两块棉田，一块面积为aha ，产棉花mkg ；另一块面积为bha ，产棉花nkg ．这两块棉田平均每公顷产棉花多少千克？[(m ＋n)÷(a ＋b)]kg ，通常写成m ＋n a ＋b kg ．也就是说每公顷产棉花m ＋n a ＋bkg ． 2、探索规律，揭示新知做一做（1）一个n 边形，若每个内角都相等，则每个内角为(n －2)×180n度．（2）小明用a 元钱去购买练习本，原价每本b 元，现在每本降价1元，那么现在可以购买 a b －1本练习本．刚才我们一起列出了代数式：2a 、n m 、12x 、12x ＋2 、m ＋n a ＋b 、(n －2)×180n 、a b －1．这些代数式有什么共同的特征？它们是整式吗？为什么？（分母中含有字母）我们把分母含有字母的代数式命名为分式．如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B叫做分式（fraction ），其中A 是分式的分子，B 是分式的分母．3、活动二如果我们重新赋予a 与b 不同的含义，a b －1可以表示不同的意义．4、尝试反馈，领悟新知问题2 求当a ＝1时，分式a －3a ＋2 的值．若a ＝3、a ＝－25呢？5、归纳小结，巩固提高1．什么是分式？2．如何求分式的值？3．分式何时有意义？何时无意义？6、布置作业。

新苏科版八年级数学下册《10章分式 10.1 分式》教案_20

课题：10.1分式教学设计一、教材的地位和作用1.内容分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件.2.地位和作用本节课是苏科版版八年级下册第十章第一节第一课时，属于数与代数领域的教学内容.是初中数学中继整式之后学习的又一代数知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展.分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，打下了坚实的基础，起到承上启下的作用.二、教学目标知识与技能：理解分式的概念，能通过分式的概念理解，掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件.过程与方法：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会用类比的思想方法研究数学问题.情感态度：通过探究分式的概念，学生体会到数学的应用价值，在小组合作交流中，提高与他人合作意识.三、教学重点与难点重点：理解分式的概念，分式有意义的条件及分式值为零的条件；难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.四、教学过程设计【活动方案】活动一、由实际问题认识“分式”问题1 周末，同学们和部分老师去水绘园游玩，早上8点骑自行车从学校出发，到风景区3千米，若骑自行车平均每小时行14千米，需要多少小时到达？师生活动：学生回答143，教师板书并补充143143=÷ 追问：这是我们小学学过的什么数？师生活动：学生回答分数.设计意图：从家乡的实例出发，激发学生的学习兴趣，回顾小学学过的分数.问题2 我们首先来到售票处买门票，票价：成人50元/人，学生25元/人，我们共有a 位学生，b 位老师，买门票共需要多少元？平均每张门票多少元？师生活动：学生回答买门票共需()b a 5025+元，平均每张门票()()b a b a +÷+5025元，教师板书，并补充类比分数我们可将()()b a b a +÷+5025写成ba b a ++5025 设计意图：让学生经历从具体数字列式到字母列式的过程，初步感知分式.问题3 来到园中，看见一片池塘，池塘面积为S 平方米，池中有a 只白鹅，b 只鸭子，c 只鸳鸯，平均每平方米有多少只水禽?师生活动：学生回答Sc b a ++，教师板书. 问题4 我们来到动物园，已知动物园共有m 只肉食动物，平均每天消耗500斤肉，那么平均每只肉食动物每天消耗多少斤肉？师生活动：学生回答m500，教师板书. 问题3和4设计意图：让学生根据实际问题进行列式，初步感知分式.问题5 黑板上列出的式子中哪些是整式？师生活动：学生回答143，b a 5025+. 追问1 具体143是什么式？b a 5025+是什么式？生：单项式，多项式. 追问2请大家观察式子b a b a ++5025，S c b a ++，m500有什么共同点？它们与分数有什么共同点和不同点？（小组讨论）生：这些式子与分数一样都是B A 的形式，分数的分子与分母都是整数，而这些式子中的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母.(一般地，学生往往只注意到分母B 中含有字母，而忽略分子、分母都是整式的形式.教学中可以提醒学生考虑分数的分子、分母是什么样的数，再由此联想到分式的分子、分母是什么样的式子)追问3 你能由此归纳出分式的概念吗？师生活动：学生说，教师板书.追问4 分式概念的形成过程中，体现了什么思想方法？（如：分类、整体、类比、数形结合等）生：类比思想.设计意图：通过与分数类比学习分式，学生能归纳出分式的概念，通过小组交流，提高学生合作意识.问题6下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？x 1，x 2，5343+b ，352-a ，22-y x x ，n m n m +-，12-1222+++x x x x ，()b a c -3 追问1 两类式子的区别是什么？（若回答不出，可小组讨论）生：分式中的分母中一定要有字母，而整式不一定有分母，如果有分母，分母中不含有字母. 追问2 小小设计师，请从下列式子中，任选两个，构造出一个分式.3，1-x ，x 2，12-x .学生上黑板板演活动二、探究分式有意义及值为零的条件思考：（1）分数在什么条件下有意义？（2）分式aa 21+在什么条件下有意义？师生活动：学生答分数在分母不为0的条件下有意义，教师提示类比分数，分式在什么条件下有意义，学生答出分母不为0，老师板书.例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）x 32；（2）1-x x ；（3）b351-；（4）y x y x -+.师生活动：教师引导学生从分式有意义的角度解题，教师规范书写格式，第三第四小题请学生上黑板板演.设计意图：让学生能熟练地求出分式有意义的条件探究交流：当分子的值是零时，分式的值就是零吗？生：除了分子为零，分母还要不为零，教师板书.例2 已知分式24-2+x x ，当x 为何值时，分式的值为零？师生活动：学生根据分子是零，求出2±=x ，但是当2-=x 时，分母为零，分式无意义，故舍去，所以.2=x设计意图：让学生进一步感知分母不为零的重要性，能熟练地求出分式值为0的条件.活动三、自我小结本课所学的知识及学习的注意点【检测反馈】1．列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地402hm ，则人均耕地面积为____________2hm .（2）一长方形的面积为S ，长为x ，则宽为__________.（3）一辆汽车t h 行驶了s km ，则它的平均速度为___________km/h ；一列火车行驶s km比这俩汽车少用1h ，则它的平均速度为_____________ km/h.2．式子 2x ，5x y +，12+n ,12a -，3a 中，是整式的有 _，是分式的有 . 3．已知分式11-2+x x ，当x ___ ____时，分式有意义；当x =___ __ __时，分式的值为零．设计意图：了解学生对学习目标的达成情况.教学反思：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2022年苏科版八年级数学下册第十章《分式的基本性质1》导学案

本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新苏科版八年级数学下册第十章《分式的基本性质1》导学案学习目标：知识目标：通过分数类比学习，掌握分式的基本性质；能力目标：会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；情感目标：培养学生类比的推理能力。

使用说明：1.阅读课本P37-38； 2.预习新课，完成练一练。

重点：分式的基本性质的理解和掌握；难点：分式基本性质的简单运用。

一、自主学习：1．复习分数的基本性质是哪些？2．思考分式有这样的性质吗？一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km ，速度是多少？2t h 行驶2s km ，速度是多少？3t h 行驶3s km ，速度是多少？…nt h 行驶ns km ，速度是多少？火车的速度可分别表示为s t km/h 、2s 2t km/h 、3s 3t km/h 、…nsnt km/h 这些速度相等吗？通过探索，归纳出分式的基本性质：。

用式子表示就是。

二、合作、探究、展示： 3.填空：(1) a ab b = (2) 221222a ba b a b+=++ (3) 36(0)6a ab b a =≠+ （4）122a a +=+ (5) 222()a b a b a b -=-+ (6) 22a b a b a b --=+4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。

（1）23ab-- （2）n m - （3）253b a -- （4）5x y y +-5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.(1)221x x --- (2)11213a a -+ (3)2230.20.3a a a a -- (4)2221543x x x x ---+-三、课堂小结：本节课你有什么收获？四、布置作业：完成下节导学案。

五、反思：六、预习指导。

[推荐学习]八年级数学下册第十章分式10.1分式教案新版苏科版

（2）如何求分式的值？
(3)分式何时有意义？何时无意义？
思考回顾。
自学教材内容
完成检测题
交流问难
分组展示板演并讲解学生讲解
试试看。
3名同学展示。
独立完成。
小结归纳。
板
书
设
计பைடு நூலகம்
教学
札记
四、检测反馈
1.课本P100练习第1、2、3题.
2.下列各式：、、、、、中，分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 为何值时，分式的值为负数？
4.当取何值时，分式的值为零？
5.当为何整数时，分式的值是整数？
五、小结反思
1、有什么收获？有什么疑惑和遗憾？
2、（1）什么是分式？
教具：多媒体等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1、计算玻璃的长．
一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么宽是 m．
如果它的宽是am，那么这块玻璃的长是 m．
2、小丽买瓜子的情境．
小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子，你能写出每袋瓜子的价格吗？
（3）、当x=时，分式的值为零；
当分式 =0时，x=。
（4）、当x时，分式有意义。
三、交流展示
（一）展示一
分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。
讲清：
1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母．

10.1分式导学案 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

10.1 分式导学案 2022-2023学年苏科版八年级数学下册一、知识点概述分式是数学中重要且基础的概念，在数学中具有广泛的应用。

分式的概念包含两个部分，分子和分母。

分子是在分号之前的数，分母是在分号之后的数。

分子与分母之间以横线相隔。

分式能够用来表示两个数之间的比例关系，它可以是整数或小数的比值，也可以是两个整数或两个小数的比值。

在本节课中，我们将学习分式的基本概念及其运算。

二、知识点详解1. 分式的定义分式是由分子与分母组成的数学表达式，形式为 a/b，其中 a 和 b 均为数。

分号“/”表示除法，a 称为分子，b 称为分母。

例如：1/2、2/5、3/4等。

2. 分式的表示方法分式有两种表示方法：1.普通形式：将分子和分母用分号“/” 隔开，如：a/b。

2.带分数形式：将分数转化为整数部分和真分数部分相加，例如 5/3 可以表示为 1 2/3。

例如：•4/5 可以转化为 0.8 或 1/5+3/5。

•11/4 可以转化为 2 3/4。

3. 分式的化简分式的化简就是将一般形式的分式约分为整数或带分数的形式。

分式若不能约分，称该分式为最简分式。

化简分式的步骤如下：1.化简分子和分母的公因数；2.消去分子和分母的公因数；3.将分式化为最简分式。

例如：•分式 9/12 不是最简分式，因为可以约分为 3/4。

•分式 20/25 不是最简分式，因为可以约分为 4/5。

4. 分式的运算分式的运算有四种：加、减、乘、除。

(1) 分式的加减运算分式的加减运算可以转化为通分后的分子相加减，并将结果化简到最简分式。

例如：•3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8 = 1 1/4。

•2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。

(2) 分式的乘法运算分式的乘法运算是将分子乘以分子，分母乘以分母，再将结果化简到最简分式。

例如：•3/4 × 1/2 = 3/8。

•2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6。

2019年八年级数学下册第10章分式10.1分式教案新版苏科版.doc

2019年八年级数学下册第10章分式10.1分式教案新版苏科版
断一个代数式是
否是分式。

会根据已知条件求分式的值。

二、自学指导
课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。

为了方便使大家顺
自学指导
、会背分式的定义，理解分式与分数、整式之间的联系与区别。

，分析出一个简单分式有、无意义的
师：请同学们认真看堂上板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。

解疑，讨论如何求分式的值。

师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。

还有
动脑筋，表达能力好，思维能力强，节奏快。

新苏科版八年级数学下册《10章分式 10.1 分式》教案_23

课题： 10.1 分式教学设计【教学目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式.2．能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义.3．能分析出一个简单分式有、无意义的条件.4．会根据已知条件求分式的值.【学情分析】学生在已掌握整式的基础上，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法分析解决问题，符合学生的认知规律.【教学重点】1. 分式的有关概念．2. 掌握分式有意义的条件，能够求出分式有意义的条件.【教学难点】怎样确定分式何时有意义、无意义．【教学过程】问题的引入问： 1÷2可以表示为21，-5÷4可以表示为45 ，那么a ÷b 可以表示什么形式呢？那代数式ba 是整式吗？设计思路：“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习.因为整式是单项式和多项式统称，而单项式是指数与字母的积，而b a 是字母与字母相除，所以它不是整式引入课题分式.（板书课题10.1 分式）活动一：情境创设1.一块长方形玻璃板的面积为2 2m ,如果宽是a m,那么这块玻璃板的长是 m.2.小丽用 n 元人民币买了 m 袋同样的瓜子，那么每袋瓜子的价格是元.3.两块面积分别为a 公顷、 b 公顷的棉地，产棉花m 千克、n 千克 ,那么这两块棉田平均每公顷产棉花________kg.讨论：观察刚才你们所列的这些代数式，它们有什么共同特征？学生：观察、小组讨论后由个别学生回答．1.形式如分数的样子，2.分母中都含有字母. 教师：我们把分母含有字母的代数式命名为分式．哪位同学能给分式下个定义呢？归纳：分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母. 教师：1．板书概念；2.抓住定义中的关键词．巩固练习1.请判断下列各式是否为分式？若不是，请说明理由.ba x xb a b b a )6(;41)5(;2)4(;2)3(;2)2(;35)1(+-+ππ. 设计思路：加深对分式概念的理解活动二:分式的实际意义教师过渡：分式、整式都是反映生活中的一些数量关系试解释分式b a 所表示的实际意义，分式1-b a 所表示的实际意义，学生：观察、小组讨论后由个别学生回答．设计思路：1．引导学生先小组交流；2. 让学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．进一步学会用化归思想解决，激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品德．活动三: 求分式的值例1.求分式23+-a a 的值. ①3=a ； ②52-=a 设计思路：1．让学生回忆求代数式值的方法进行计算，强化有条理的书写；2.让学生体会一般情况下，字母取值不同，分式的值也随之不同；3.师生总结步骤：（1）代入；（2）计算．问：请你选择一个喜欢的数a 来计算这个分式的值.是否有同学取a 的值为－2？为什么？因为取a ＝－2时，分式a －3a ＋2的分母的值为0，而分母的值为0时，分数无意义.设计思路：1. 通过与分数类比，明确分式有无意义的条件.2. 意在培养学生的转化思想. 活动四：分式有意义、无意义.例2：当x 取什么值时，下列分式322--x x ； ①无意义； ②有意义.归纳：分式有无意义的条件：1.分式BA 无意义则分母B=0，反之亦成立. 2.分式B A 有意义则分母B ≠0，反之亦成立. 巩固练习1. 当x 取什么值时，下列分式无意义？ (1)x x 34-；（2）2)1(1+-x x . （3）,922-+x x （4）2211x x -+ 2. 当x 取什么值时，下列分式无意义？ (1)x x 34-；（2）2)1(1+-x x . （3）,922-+x x （4）2211x x -+ 设计思路：1.巩固练习，强化新知，对分式有无意义的条件更加明确.2.让学生体会分式的意义，知道如果x 的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．教师过度：分式有意义、无意义由分母决定与分子无关.思考: 当x 是什么数时，分式 242+-x x 的值是0？学生：观察、小组讨论后由个别学生回答．设计思路：学习“分式的值为零”既考虑到分子的取值为0，有考虑到分母不为0．及在分式有意义的前提下求值.归纳：分式值为0的条件：3.分式BA ，,A=0且B ≠0. 巩固练习1. 当x 是什么数时，分式 xx x --92的值是0？ 2. 已知：当x=2时，分式 x b x a-+无意义，当x=-4时，此分式的值为0，求a b 的值.五.拓展提高当x 取何值时，分式132-+-x x 的值为负数？设计思路：1.设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，分类思想渗透.六.课堂检测1.在中，是整式的有，分式的有 .2.求下列分式的值：3.当x 取什么值时,分式 211x x -- （1）无意义；（2）有意义; (3)值为0.4.当x 取何值时，分式232+-x x 的值为正数？设计思路：及时反馈，便于掌握学生学习情况.激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心.六．课堂小结 1．分式的概念：①分子分母都是整式；②分母中必含有字母.2．分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义.3．当分子为零且分母不为零时，分式值为零.学生：谈一谈这一节课你的收获和体会.学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有哪些问题与困惑？设计思路：让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物. 七．布置作业见作业纸【活动】设计说明与反思1.本节课采用的教学方法是引导发现教学法用数与式相通的类比思想，与分数的知识相比较，引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推0,45,12,7)(,35,235,123,7522n m x y xy x a y x n m a b x +-+-+-++--π.21,2,2322==+-y x yx y xy 其中理能力的养成；通过“练习与拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生分析问题、与运用知识的能力.2.本节课遵守的教学原则（1）启发性原则：本节课在教学实行过程中通过以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托；极大地调动了学生学习的积极性，启发了学生的思维，发展学生的认知策略和程度，增进学习目的的完成.（2）主动性原则：通过有挑战性的问题设计，引领学生耐心思考、细心计算、认真回答、不断反省，让每个学生都能“动”起来.3.本节课的不足一是在体现数学的实用价值方面不到位，比如题目设计难度还可以再加大；二是分式的本质揭示不够；三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的照顾做的不是很好，课后的“习题”没有充分利用与变式，资源开发不够.。

2022年苏科版八年级数学下册第十章《分式方程(第1课时)》导学案

本文由一线教师精心整理/word 可编辑新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（第1课时）》导学案一、教学目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

二、教学重难点：找实际问题中的等量关系，将实际问题中的等量关系用分式方程表示三、学习与交流：1、可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。

（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ?如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装,根据题意，可列出方程：___________________（2）、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是47。

原两位数的十位数字是几？如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程：（3）、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。

已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程：2、上面所得到的方程有什么共同特点？3、分式方程：方程_______________________________________________ ，分母中都含有____________________ ，像这样的方程叫分式方程。

4、分式方程与整式方程的区别：5、试解分式方程124+x =x20说明：解分式方程的一般步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

四、典型例题解方程：0223=--x x 。

本文由一线教师精心整理/word 可编辑五、达标检测1、下列各式中，分式方程是（）A 、115-+yB 、423-=x xC 、322=+-y y D 、 165-=xx2、分式方程01153=--+x x 解的情况是（）A 、有解，1=xB 、有解5-=xC 、有解，4=xD 、无解3、解下列方程：（1）4332=+-x x （2）22212=++-x x x（3）321123-+=---x x x x（4）141112-=--+-x x xx x。

新苏科版八年级数学下册《10章分式 10.1 分式》教案_14

课题：10.1分式教材：苏科版八年级下册教学目标：1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式．2．会判断一个分式何时有意义、无意义；会根据已知条件求分式的值．3. 能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和意义．4．在探究分式概念的过程中，学会类比的数学思想．教学重点、难点：1．探究分式的概念．2．分式的求值，分式何时有意义、无意义、分式的值为0的判断．教学方法与教学手段：1. 教学方法：学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望.引导学生类比分数，探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.2. 教学手段:多媒体、实物投影.教学过程：一、导入丹阳——“中国眼镜之都”，眼镜产业是丹阳的一张名片.下面我们就一起去参观“中国丹阳眼镜城” .二、情境引入1、句容市崇明中学到丹阳眼镜城的距离是53千米,汽车平均每小时行70千米,坐车需小时到达.2、眼镜城有3个车辆出入口，每天进出的车辆共有a 台，平均每个出入口每天进出的车辆有台.3、眼镜城总共有商铺800个，分)1(+x 个片区，平均每个片区有个商铺.4、同学们配了a 副100元/副的眼镜, b 副150元/副的眼镜，配眼镜共需元; 平均每副眼镜元.5、在眼镜城里，有n 位同学们买了些纪念品，总共花了m 元，平均每人花了元.三、探究活动[活动一] 在所列的式子：、、、、、中，哪些式子是我们熟悉的、学过的？没学过的：、、问题：这些式子有什么共同特点？① 分母中都含有字母；1800+x b a b a ++150100n m 1800+x b a b a ++150100n m 7053b a 150100+3a② 都具有分数的形式：分数的分子、分母都是一些具体的整数,这一类式子、、中，分子可以是具体的整数，也可以是用含字母的整式表示的数，所以分子是一个整式，用A 表示这些一般的整式.分母都是用含字母的整式表示的数，也是一个整式，用B 表示这些整式.类似于分数，我们给这类式子命名为分式.(板书：10.1分式)建构概念：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式B A叫做分式（fraction ），其中A 是分式的分子，B 是分式的分母．【学以致用】1、试一试：下列代数式，哪些是分式？、、、、、、、[活动二]前面我们在学习整式时，知道了如何求整式的值，你会求分式的值吗？求代数式的值，填写表格：问题：分式的值随什么的变化而变化？分式的值随分式中字母取值的变化而变化. 用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值..结论:35b a 2a +b x x 41+-23+πx 22+x 22+x 33y x + 150100b a b a ++n m 1800+x 有意义；分式BA 0)2(≠B 分母0)1(=B 分母无意义；分式B A【学以致用】2、比一比: 谁做得又快又正确！（1）当x 时，分式有意义？（2）当x 时，分式无意义？（3）当x 时，分式的值为0？（4）当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）[活动三]某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野炊，一班学生组成的前队步行速度为b 千米/时，一班到达目的地需要小时.若二班学生组成后队, 速度比一班每小时快2千米，则二班到达目的地需要小时. 思考：（1）若三班学生到达目的地需要小时，试说明三班怎样行进的？（2）若给定分式，你能再编一个符合的实际问题吗？【学以致用】 3、小组合作：请你在分式、中选择一个分式，写出一道符合生活实际的问题.结论：一个分式可以表示不同的实际意义。