高职单考单招模拟试卷(数学)1

高职单考单招数学测试卷（一）
试卷编号：2015-YL —09 姓名_________ 报考专业________得分_________
一、选择题(本大题共18小题每小题2分，共36分)
1. 设全集{}0U x x =≥,集合{}3A x x =≥，{}
28B x x =≤≤，则U C A ∩B =( ) A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x ≤< C ．{}03x x ≤< D ．{}010x x ≤≤
2. 已知函数()25f x x ax =++，的最小值为1，则a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A ． 4±
B ． 2
C ． 4-
D ．2±
3.不等式231x -<的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A ．(,2)-∞
B ．()1,+∞
C ．(1,2)
D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞
4.sin sin αβ=是αβ=成立的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.若sin tan 0θθ•<，则θ是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A ．第一，二象限角
B ．第二，三象限角
C ．第一，三象限角
D ．第三、四象限角
6.cos 75︒
=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A B C D 7.函数3sin()28
x y π=-的最大值和周期分别是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ． 3,4π B ． 3,4π- C ． 3,16π D ． 3,16π-
8.角α的终边上有一点(3,4)P -，则sin cos αα+=的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A ． 35-
B ． 45
C ． 15-
D ．15 9.圆22
1x y +=上的点到34250x y ++=的最短距离是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ． 1 B ．5 C ．4 D ．6
10.已知点()3,4M -,抛物线2
4y x =的焦点为F ，则直线FM 的斜率为．．．．．．（ ） A ． 2 B ． 43
- C ． 1- D ． 4
11.已知()32log f x =，则()1f -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A ． 1
B ． 0
C ． 12
D ． 3log 7
12. 若5
3)sin(=
+απ，则=-)22cos(απ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A 、 257 B 、 257- C 、 2516 D 、2516- 13. 两圆C 1：x 2＋y 2＝4与C 2：x 2＋y 2－2x －1＝0的位置关系是．．．．．．．．．．( )
A ．相外切
B ．相内切
C ．相交
D ．外离
14. 下列关系不成立是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
＞b ⇔a ＋c ＞b ＋c
＞b 且c ＞d ⇔a ＋c ＞b ＋d ＞b 且b ＞c ⇔a ＞c ＞b ⇔ac ＞bc
15. 椭圆116
92
2=+y x 离心率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ） A ．54 B ．53 C ．47 D ．3
7 16. 若角α的终边经过点（︒-︒30cos ,30sin ），则αsin 的值是．．．．．．．．．．．．（ ） A.21 2
1 C. 23 D. -23 17. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜
率为PF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ）
A. C. D. 16
18. 化简α
ααα2cos sin 22sin 32cos 12•+等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ．αtan B ．α2tan C ．31α2tan D ．α
2tan 1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分)
19.在等腰ABC ∆中，∠B 为底角且3cos 5
B =,则顶角A 的正弦值为 . 20.圆心为直线10x y -+=与直线220x y ++=的交点，半径为2的圆的方程为 .
21.直线经过点(3,2)A -和点(4,5)B -,则直线AB 的距离 .
22.在ABC ∆中，若sin 3sin 5A C =,则23a c c
+= . 23.函数=)(x f 2222{+++-x x x
)0()0(≤>x x 的图象和函数x x g 2)(=的图象的交点的 个数有 个。

24.在ΔABC 中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B 的大小是
25.若直线0523=+-y x 与032=-+y kx 垂直，则=k
26. 若0<x ，则x
x 92--的最小值为 ； 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 27.（本小题6分）已知tan 2α=，且3,
2π
απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，求cos sin αα+
28.（本小题6分）已知直线1l ：8100mx y m ++-=和2l ：240x my +-=.
（1）若1l ⊥2l ，则m 的值是多少 （2）若1l ∥2l ，则m 的值是多少
29.（本小题6分）.在ABC ∆中，已知2220a b c ab +-+=求cos C 及∠C .
30.（本小题8分）在椭圆22
194
x y +=内有一点(1,1)P ,过点P 的弦AB 恰好被点P 平分，求此弦所在的直线方程.
31.（本小题8分）已知椭圆C 的焦点分别为F1（22-,0），F2（22,0），长轴为6，
设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点。

求线段AB 的中点坐标。

32. （本小题8分）抛物线y2＝4x与椭圆x2
32＋y2
m2＝1有共同的焦点F2.
(1)求m的值；
(2)若点P1，P2是两曲线的公共点，F1是椭圆的另一个焦点，求△F1P1P2的面积．
33. （本小题8分）等腰梯形的周长为120米，底角为0
30，则当梯形腰长为多少时，梯形的面积最大，并求出这个最大面积。

34. （本小题10
分）函数22
()5sin cos6cos
=+++
f x x x x x m的最大值为1, 求
m的值及函数()
f x的最小正周期.。