频数与频率

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频数与频率教案

频数与频率（第一课时）教学目标：（一）教学知识点1、掌握理解频数、频率等概念。

2、会求一组数据的频数和频率。

3、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。

（二）能力训练要求1、通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和判断的主动意识。

2、培养学生利用图表获取信息的能力，使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断。

（三）情感与价值观要求培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度。

教学重点：理解频数、频率的概念，选择数据表示方式。

教学难点：各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，从而作出合理的判断和预测。

教学准备：学生课前先对本班同学最喜爱的球类体育运动项目做调查，教师制作好课件。

设计思路：通过学生交流各自调查的结果，使学生经历收集整理数据的过程，也体会到其必要性；再通过学生亲自动手绘制各种统计数据的方法，进一步让学生感受统计对解决实际问题的重要性。

教学过程：一、创设情境（投影显示问题）提问：你们喜爱球类体育运动吗？请从下面几项中选出你最喜爱的球类运动项目。

A、篮球B、排球C、足球D、羽毛球E、乒乓球（每小组分别请二号同学到小黑板上进行统计，将每位同学最喜爱的球类运动用字母表示出来。

通过活动，使学生再次经历数据收集与整理的过程）二、想一想（投影显示问题）问题：1、从上面统计情况来看，你能很快说出全班同学最喜爱的球类运动吗？2、你们认为这种数据统计方式好不好，能否设计出比较好的表示方式？（此问题目的让学生进一步体会数据整理与表示的必要性，帮助学生复习数据表示的几种方法）三、活动与探究（学生交流各自课前对本班同学最喜爱的球类运动统计的方法，教师对参加交流的同学加以肯定并作出适当的点评。

）本问题除了课本上给出的列频数颁布表、频率颁布直方图外，还可以提醒学生用数据的其他表示方法进行统计，如画扇形统计图、折线统计图等。

苏教版频数与频率教案

苏教版频数与频率教案教案标题：苏教版频数与频率教案一、教学目标：学生能够理解频数和频率的概念，并能够正确运用它们来描述事件发生的次数和概率。

二、教学重点：1. 理解频数和频率的含义；2. 掌握如何计算频数和频率。

三、教学准备：1. 教材：苏教版相关教材及教学辅助资料；2. 教具：投影仪、计算器。

四、教学过程：步骤一：导入1. 引入频数与频率的概念：频数是指某个事件在一定时间内发生的次数，频率是指该事件发生的概率。

2. 举例说明频数与频率的应用场景，如投篮练习中命中次数的频数，随机选取卡片的某个单词的频率等。

步骤二：概念讲解1. 利用投影仪展示相关教材内容，介绍频数和频率的定义和含义。

2. 分析频数和频率的计算方法：- 频数的计算：对某个事件发生的次数进行计数。

- 频率的计算：某个事件的频数除以总次数，用来表示该事件发生的概率。

步骤三：例题演练1. 提供一系列例题，引导学生计算频数与频率。

2. 带领学生分析例题，确保学生理解频数和频率的计算过程和应用情景。

步骤四：拓展应用1. 提供一些实际生活中的场景，让学生尝试根据所给数据计算频数与频率。

2. 引导学生讨论不同场景下，频数和频率的变化规律以及可能的影响因素。

步骤五：小结总结频数与频率的概念、计算方法及应用场景，并强调它们在统计学中的重要性。

五、教学延伸：1. 鼓励学生使用频数和频率的概念进行更多实际问题的分析和解决。

2. 培养学生对于数据的观察和分析能力，提高数学应用能力。

六、课堂作业：1. 完成教材中的练习题；2. 思考并记录两个日常生活中频数与频率的例子。

七、教学反思：在教学过程中，要注重引发学生对频数与频率的理解和思考，通过实例引导学生灵活运用此概念。

同时，教师应随时调整教学方法和内容，根据学生实际情况和需求，确保教学效果。

频数与频率

【基础知识精讲】1．理解数据的频数、频率及频率分布的意义．2．会就一组数据列出频率分布和画出分布直方图，以及频数分布折线图．【重点难点解析】1．频率分布的意义频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例．2．求频率分布的步骤要得到一个样本的频率分布情况，可按下列五步进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．3．频率分布表与频率分布直方图在频率分布表中，可以知道一组数据在各个小组所占的比例大小．在各频率分布直方图中，可将一组数据在各个小组内所占的比例非常直观地、形象地反映出来．4．频率的意义一个小组的频率是指每一小组的频数与数据总数的比值．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率．5．频数分布直方图与频数分布折线图在频数分布直方图与频数分布折线图中，可将数据所占的多少形象地反映出来．A．重点、难点提示1．掌握频数与频率的的概念、频率分布表的列法、频率直方图的画法．2．理解频率分布的意义，会求一组数据的频率分布．3．难点是在求频率分布时决定组距和组数．（这是重点，要掌握好）B．考点指要本节的考点通常会集在求频率以及绘制频率分布直方图．在建立频率分布表与频率分布直方图的联系时，决定组数的方法是：数据总数目n，当n ≤50时，分为5～8组；当50≤n≤100时，分为8～12组较为合适．决定分点的方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据为小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．画频率分布直方图的方法是：假设频数为１的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh，从频率分布表中直接看出哪个范围的多少，以及所占的比例．（图是用来反映表的，而表是用来归纳图的，二者相辅相成）【难题巧解点拨】例1 抽样检查20个工件的直径所测得的一组数据：（单位：mm）23.26 23.52 23.43 23.54 23.66 23.31 23.27 23.41 23.55 23.4423.38 23.63 23.54 23.46 23.48 23.50 23.49 23.53 23.46 23.45（1）列出样本的频率分布表，画频率分布直方图；（2）根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多．思路分析本题主要考查频率分布直方图的画法，关键是决定组距和组数，要分组恰当．解：（1）①最大值－最小值＝23.66－23.26＝0.4（mm ） ②组距取0.09，组数4.409.04.0≈=，能分成五组；（掌握分组的基本方法） ③决定分点：23.255～23.345，23.345～23.435，23.435～23.525，23.525～23.615，23.615～23.705．④列频率分布表：⑤画频率分布直方图如下：（2）由频率分布表，数据落在23.435～23.525之间的最多，为8个．点评：频数是落在每一小组内的数据个数，频数之和等于数据总数（样本容量）；频率是每一小组的频数与数据点数的比值，频率之和等于１．例2 为了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名学生的身高进行了测量，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？（3）如果本次测试身高在155cm 以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？思路分析本题主要考查频率分布直方图的应用，关键是要明确频率分布直方图的意义．解：（1）∵第三小组的频数为6，频率为0.1 ∴参加这次测试的学生人数为601.06（人）（利用频率与频数的关系）（2）从频率直方图可以看出，身高在（157.5～160.5）cm 之间的人数最多，共有人数60×0.300＝18（人）（所有频率之和为１）（3）身高良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100) ·100%＝83.3%例3 为了解某中学初中三年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm ）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？（3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5～176.5（cm ）范围内的人数为多少？思路分析本题主要考查频数、频率的基本概念．解：（1）∵各组频数之和＝总频数（样本容量），∴20－3－2－4－5＝6．（也可看频率累计，计算该组频数）又∵各组频率之和＝1，∴1.00－0.15－0.10－0.20－0.30＝0.25．（2）样本数据中，男生身高的众数是173cm．（众数的概念忘了吗？）（3）∵男学生身高在171.5～176.5cm范围的人数是6人，频率是0.30∴300×0.30＝90（人）答：300名学生中，身高171.5～176.5cm范围内的人数为90人．【典型热点考题】例1 已知一个样本：25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28（1）频数分布表；（2）绘制频数分布直方图；（3）绘制频数分布折线图．解：（1）频数分布表（2）～（3）频数分布直方图与折线图．图5-5例2 如图5-6，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直观图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：图5-6（1）该单位职工共有多少人?（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少? （3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人? 解：（1）该单位职工共有：4＋7＋9＋11＋10＋6＋3＝50（人）．（2）38～44岁之间的职工人数共有9＋11＋10＝30（人），占职工总人数%60%1005030=⨯．（3）年龄在42岁以上的职工（10－4）＋6＋3＝15（人）．例3 某校抽检64个学生的体重如下（单位：k g ）： 38 32 39 40 35 45 37 38 40 29 39 41 37 42 39 34 36 39 33 42 36 44 33 29 40 35 39 37 46 39 31 39 36 42 38 41 36 44 38 34 38 38 41 39 39 34 36 48 30 31 37 42 42 45 34 33 48 43 41 35 39 44 43 44列出样本的频率分布表，并绘出频率分布图．解（1）计算最大值与最小值的差： 48－29＝19 （k g ）．（2）决定组据与组数．样本容量是64，最大值与最小值的差是19k g ，如果取组据为2k g ：19÷2＝9.5．所以分成10组比较适当．（3）决定分点．第一组起点数为28.5，各组是：28.5～30.5，30.5～32.5，…，46.5～48.5 （4）列频率分布表对各小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表：频率分布表正正正正（5）画频率分布直方图画频率分布直方图时，确定图中各小长方形的高是比较麻烦的，深入分析一下：数据总和组距频数组距频率小长方形的高⨯==因为数据总和组距⨯1是常数，所以小长方形的高与频数成正比，若频数为1的小长方形的高为h ，那么频数为k 的小长方形的高就为hk ，这在绘制频率分布直方图时是很重要的．频率分布直方图如下：图5-7在频率分布直方图，由于：频率组距频率组距小长方形的面积=⨯= 即各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组的频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1．。

初中数学频数与频率教案

一、教学目标1. 让学生理解频数和频率的概念，掌握频数和频率的计算方法。

2. 培养学生运用统计方法解决实际问题的能力，提高学生的数感和统计观念。

3. 培养学生合作交流、积极参与课堂的学习习惯。

二、教学内容1. 频数和频率的定义及计算方法。

2. 频数和频率在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：频数和频率的概念、计算方法及应用。

2. 教学难点：频数和频率的计算方法，以及在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过一个简单的问题引出频数和频率的概念。

问题：在一组数据中，数字3出现的次数是多少？这组数据中3出现的频率是多少？2. 新课讲解：a. 频数的定义：某个对象出现的次数。

b. 频率的定义：频数与总次数的比值。

c. 频数和频率的计算方法：频数 = 某个对象出现的次数；频率 = 频数÷ 总次数。

3. 实例分析：通过具体实例让学生理解频数和频率的概念及计算方法。

实例1：调查50位同学喜欢的篮球明星，统计各个篮球明星的频数和频率。

实例2：一组数据中，数字3出现的频数和频率。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考频数和频率在实际问题中的应用。

问题：如何利用频数和频率来解决实际问题？5. 总结：引导学生总结频数和频率的概念、计算方法及应用。

6. 课堂练习：布置一些有关频数和频率的练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对频数和频率的理解和应用能力。

六、课后作业1. 巩固频数和频率的概念、计算方法。

2. 运用频数和频率解决实际问题。

通过以上教学设计，教师可以有效地帮助学生掌握频数和频率的知识，提高学生在实际问题中运用统计方法的能力。

同时，教师还需关注学生的学习反馈，不断调整教学方法，以确保教学效果。

解密数据的分析认识频数与频率

解密数据的分析认识频数与频率解密数据的分析：认识频数与频率数据分析是当今信息时代中不可或缺的一环，它能够帮助我们从大量的数据中提取有用的信息和洞察。

在数据分析的过程中，频数与频率是我们常常使用到的重要概念。

本文将深入探讨频数与频率的概念及其在数据分析中的应用。

一、频数的定义与计算方法在数据分析中，频数指某个数值（或数值范围）在数据集中出现的次数。

频数常常用于描述数据集中的离散变量。

要计算频数，只需要统计数据集中每个数值的出现次数即可。

例如，我们有一个样本数据集，记录了某城市每天的降雨量。

我们可以通过统计每个降雨量数值出现的次数，得到该数值的频数。

二、频率的定义与计算方法频率是相对于样本或总体来说的，它是指某个数值（或数值范围）在数据集中所占的比例或百分比。

频率常常用于描述连续变量，通常以百分比的形式表示。

要计算频率，需要先计算某个数值的频数，然后除以样本或总体的大小，再乘以100%。

例如，在之前的降雨量数据集中，若在一个月的观测期内，降雨量为20毫米的天数有10天，那么降雨量为20毫米的频率可以计算如下：频率 = (频数 / 样本大小) * 100% = (10 / 30) * 100% = 33.33%三、频数与频率的应用频数与频率在数据分析中有着广泛的应用，以下列举几个例子：1. 描述性统计分析：频数与频率可以用来描述数据集的分布情况。

通过统计各个数值的频数与频率，我们可以了解到数据集中的一些基本特征，例如众数（出现频数最高的数值）、中位数等。

2. 数据可视化：频数与频率可以帮助我们选择合适的图表展示数据。

例如，柱状图可以清晰地展示各个数值的频数，而相对频率条形图能够展示出各个数值的频率比例。

3. 假设检验：在统计假设检验中，频数与频率可以帮助我们进行数据的比较与推断。

通过比较不同变量的频数或频率，我们可以判断它们之间是否存在显著差异。

四、如何提高数据分析的精度在数据分析中，我们希望得到准确可靠的结果。

频数与频率的教案

频数与频率的教案教案标题：频数与频率的教案教案目标：1. 理解频数和频率的概念，并能正确运用这些概念。

2. 能够使用适当的词汇和表达方式描述频数和频率。

3. 能够利用频数和频率进行数据分析和比较。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪2. 学生练习册或工作纸3. 学生课本或其他相关教材教学步骤：引入活动：1. 在白板上写下“频数”和“频率”两个词，并请学生讨论他们的理解和定义。

2. 解释频数是指某个事件或现象发生的次数，而频率是指某个事件或现象发生的频繁程度。

教学主体：3. 通过例子解释频数和频率的概念。

例如，让学生统计自己每天使用手机的次数，并计算出频数和频率。

4. 引导学生思考频数和频率的关系。

指出频数可以直接表示某个事件发生的次数，而频率则需要将频数与总次数进行比较计算。

5. 给学生提供更多的例子，让他们自己计算频数和频率，并进行讨论和比较。

练习活动：6. 分发学生练习册或工作纸，让学生进行频数和频率的练习。

练习内容可以包括给定一组数据，要求学生计算频数和频率，或者给定频数和频率，要求学生推算出对应的数据。

7. 在学生完成练习后，进行讲解和讨论，纠正他们可能存在的错误，并解答他们的疑问。

拓展活动：8. 让学生自行选择一个感兴趣的主题，进行数据收集和统计，并计算出相关的频数和频率。

例如，学生可以统计班级同学每周做运动的次数，并计算出频数和频率，然后与其他同学的数据进行比较和分析。

9. 学生可以利用计算机软件或在线工具进行数据可视化，将频数和频率以图表的形式呈现出来，进一步加深对这些概念的理解和应用。

总结：10. 对频数和频率的概念进行总结，并强调它们在数据分析和比较中的重要性和应用。

11. 鼓励学生在日常生活中多加注意，并尝试应用频数和频率的概念进行数据收集和分析。

教案评估：12. 分发小测验或练习题，检查学生对频数和频率的理解和应用能力。

13. 通过观察学生在课堂上的参与和讨论，评估他们对频数和频率的掌握程度。

《频数与频率》

在进行频率计算之前，需要先对数据进行分组，确保每个数据都被正确归类。
对每个数据组进行计数，得到每个数据组的频数。
确定数据范围
确定数据范围是计算频率的重要步骤，它有助于确定每个数据组的范围和边界。
频率计算的常用方法
直接计数法
直接统计每个数据出现的次数，得到每个数据组的频数。
表格法
将数据按照一定的顺序排列，并统计每个数据出现的次数，得到每个数据组的频数。
及时性原则
统计频数时应及时进行，避免时间过长导致数据丢失或变化。
频数统计的常用方法
手工统计
通过人工计数或使用纸质表格记录数据，适用于小规模数据统计
。
电子表格统计
使用电子表格软件（如Excel、 WPS等）进行数据录入和频数统计，方便快捷。
数据库统计
通过建立数据库，将数据存储在数据库中，并使用SQL等查询语言进行频数统计，适用于大规模数据统计。
易于理解：频数统计的结果易于被人们理解和解释，因为它直接反映了每个类别或分组中的观察值数量。
频数统计的优点与缺点
• 方便比较：通过比较不同类别或分组中的频数，可以方便地比较它们之间的相对大小和重要性。
频数统计的优点与缺点
缺点
受样本容量影响：频数统计的结果受到样本容量大小的影响，样本容量越大，频数统计的结果越准确。
计算机辅助法
利用计算机软件进行频率计算，可以快速准确地得到结果。
频率计算的注意事项
避免重复计数
在计数过程中要确保每个数据只被计数一次，避免重复计数。
注意数据的完整性和准确性
在计算频率时，要确保数据的完整性和准确性，避免因为数据的不完整或错误导致计算结果不准确。

小学教育ppt课件教案,频数与频率的计算

04
CHAPTER
频数与频率的计算实例
理解频数与频率的概念
总结词
频数是数据中某一数值出现的次数，频率则是频数与数据总数的比值。通过具体的数据实例，引导学生理解频数和频率的概念，掌握计算方法。
详细描述
总结词
探究频数与频率的关系
详细描述
通过观察不同数据集的频数和频率，引导学生发现频数越大，频率越高的规律。同时，解释频率的变化受数据分布和数据总数的影响。
小学教育ppt课件教案，频数与频率的计算
目录
引言频数与频率的基本概念频数与频率的应用频数与频率的计算实例总结与回顾
01
CHAPTER
引言
频数是指在一定数量的数据中某事件发生的次数，频率则是指该事件发生的次数与数据总数的比值。
通过公式和实例演示，介绍频数和频率的计算方法，包括直接计数和比例计算。
THANKS
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频数与频率的计算方法
频数与频率的概念
03
培养数学思维和严谨态度
通过频数与频率的计算，培养学生的数学思维和严谨态度，提高对数据的敏感性和分析能力。
01
理解频数与频率的概念及计算方法
通过本节课的学习，学生应能够理解频数与频率的基本概念，掌握其计算方法。
02
运用频数与频率解决实际问题
学生能够运用所学知识解决实际生活中与频数和频率相关的问题，提高数据处理和分析能力。
03
CHAPTER
频数与频率的应用
用于统计各类数据出现的次数，帮助我们了解各类数据的分布情况。
频数
用于表示各类数据出现的相对频率，帮助我们了解各类数据的重要程度。
频率
频数
在数据可视化中，频数可以用于制作条形图、饼图等图表，帮助我们直观地了解各类数据的分布情况。

频数与频率

第三节频数与频率统计方法与数理统计学－频数与频率（二）作为数学学科来说，概率论属于“纯粹数学”，而以概率论为基础的数理统计学则是“应用数学”的重要分支.概率论是在随机现象的一般数学模型的基础上研究事件、概率、随机变数和随机过程的基本规律；而数理统计学则针对实际处理随机现象的任务提出数学模型，研究其规律并提出解决问题的方法.用概率论解决实际问题的方法叫做统计方法.统计方法有两个显着特点，第一个特点是由部分推断全体.被研究对象的全体在统计学中叫做总体（或称母体）.从中随机抽取一部分就是样本（或称子样）.凡统计方法都是通过对样本的统计分析来推断总体的性态，否则就不能算是统计方法.例如要检验一批灯泡的耐用时间，统计方法就是抽取一个样本.（比如10个灯泡组成的样本）进行检验，从这10个灯泡的耐用时间来推断整批灯泡的情况.如果把整批灯泡挨个检验，那就不是统计方法了（虽然按照日常语言的习惯，全面检验也应是一种“统计”，但作为数学方法来说，这不叫“统计方法”）.这个例子也从另一方面表明了使用统计方法的必要性；因为对类如灯泡耐用时间这样的对象，全面检验是行不通的，全面检验就会毁掉全部灯泡.既然是由部分推断总体，那就不可能以百分之百的把握作结论.统计方法的第二个特点就是以接近于1的概率（例如、，但不能等于1）保证所作结论正确.实际上这就是把概率接近于1的随机事件当作必然事件，这叫做“实际推断原理”.其实细想一下，我们在日常生活及生产活动中所说的必然事件，往往都是可能性很大（即概率接近于1）的事件，而不是绝对必然发生的事件.比如我们说乘车必然比步行快，其实若车子出了偶然事故就可能比步行更慢.但车子一般不会出事故，即车子不出事故的概率通常接近于1，因此我们把乘车比步行快当作必然事件.由此可见，概率接近于1的随机事件特别重要，相应地在概率论中有一套极限理论专门研究概率接近于1的规律.广义的数理统计学泛指概率论在实际中的各种应用.狭义的数理统计学则是指统计观察方法的拟定和统计资料的分析，主要包括以下内容：1.数据整理和子样（样本）统计量的研究：这是数理统计学的基础部分.2.统计推断理论：根据子样（样本）来判断母体（总体）的情况叫做统计推断，这是数理统计的核心部分.统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数（例如平均值等）；假设检验就是针对实际问题作出假设，然后利用子样来检验这假设，以接近于1的概率作出正确的推断.3.方差分析4.回归分析5.抽样理论：研究从母体中抽取子样的方法.一个好的抽样方案一方面要求抽取的样本个数尽可能少，另一方面要求作出判断正确的概率尽可能大.6.质量控制7.试验设计统计学——数学的巧妙操作频数与频率)均值、平均数、中位数、百分数、众数、百分点、图表……所有这些都是巧妙处理数据的办法.取两个数6和8，我们可以作出各种比较：如比6∶8；分数3/4;百分率75%等等.一旦人们收集数据并力图描述一种状态时，他就开始步入统计学的领域了.无论是有用的或是容易使人误解的资料，统计学几乎总是具有影响力的.它可用于预示各种现象，诸如：民意测验中的得票率，某次考试中，学习成绩优秀率；经济状态（通胀率、国民经济总量的增长数、失业率、收入的增加或减少）；人口统计资料；天气预报；药品效力和有效性分析；赌博的输赢机会；海浪和潮汐的影响范围等等.统计的领域在不断扩大，当我们看到任何统计分析的最终结果时，我们务必要十分谨慎，不要忽略了对资料的说明.要弄清楚样本的大小和取样的方法，看看是否与其他的样本取样相一致.此外样本还须有尽可能大的随机性.例如，对于投票结果的预测，选样最好在一个特定的投票点的出口处进行.设想投票的调查只在具有很大倾向性的邻里间进行，把这样小范围内的结果作为预测的依据，岂不滑稽可笑？假定有一份报纸刊登了以下的消息：“在《每日调查》栏目主持的一次投票中，有75%的投票者今年感染了流行性感冒”.这个报告中近75%的人感染流感的结论会使人吓一跳.《每日调查》并没有指出它的范围，说不定他们只问到他们办公室里的4个人，而其中有3人受到了流感的困扰.没有人会基于一种不知样本大小和样本随机程度的结论.然而，也经常有人在给出统计数据时，不注意交待资料的情况.变更统计的另一种办法是改变样本的组成.由于电子计算机的介入，使得能够很快地收集、分类和分析大量的资料.只要分析处理公平，而不是人为地操纵，那么统计结果和信息将是十分可靠的.统计学的影响和力量是巨大的，它能够用以说服和劝阻个别人.例如，若某些人感到自己的投票将不会改变最终的结果，那么他们就可能不会特别积极去投票，尤其在投票结束前几小时，统计显示投票结果偏于一边的时候.统计学是一门非常有力和非常有说服力的数学工具.人们对于印刷的数字予以充分的信赖.当某种情况用一个特定的数值描述时，那么这个描述的有效性在观察者的心目中便增加了.统计学家的责任就是要让大家知道，在无知者眼中的资料或天真观察者眼中贫乏的资料，都可能像虚假的东西那样欺骗人第三课时●课题§频数与频率（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.（二）能力训练要求1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.（三）情感与价值观要求培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.●教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.●教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.●教学方法合作探讨法●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.Ⅱ．讲授新课1.例题讲解［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….［师］你最喜爱的体育明星是谁？［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等.［师］你为什么喜欢他们？［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色.［师］下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.［生］我们小组用如下方式表示：（二）［师］此种表示方式的优点是什么？［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.［生］我们小组采用如下方式表示数据.［师］此种表示方式的优点是什么？［生］直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.［师］从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）.［师］分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率.［生］A 的频数为23，A 的频率为5023. B 的频数为8，B 的频率为254. C 的频数为13，C 的频率为5013. D 的频数为6，D 的频率为253. Ⅲ.课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）［生］列表如下［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P 151页内容.（利用频率绘制的图）（略）2.议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图图5－1［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？［生］频率在至之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在至之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.Ⅴ．课后作业习题 .Ⅵ.活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.●板书设计第四课时●课题§频数与频率（二）●教学目标（一）教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.●教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.●教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.●教学方法交流探讨式●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课［师］请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.［生］1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.［师］这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？［生］首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.Ⅱ．讲授新课［师］（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）图5－2［师］根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.［生］A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.［师］A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？［生］A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.［师］如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？［生］还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.［师］这位同学总结得很好.我们不论遇到什么事情，都应多动脑、多思考，不能生搬硬套，应根据实际情况确定合理方案.2.做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：（投影片）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145172（表一）［师］填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）［师］同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？［生］我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.［师］这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2［师］小亮是怎么做的？［生］先分组，再得到相应各组的学生人数.［师］根据上表绘制统计图（如下）（投影片）图5－3当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）图5－4［师］比较一下各种统计图各自的优缺点.［生］表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.［生］表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.［生］图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.［师］小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.Ⅲ.课堂练习1.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位 mi n）如下：15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 423426142540142411（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？［师］分析：（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.图5－5（2）50名顾客平均等待时间nx x x x nx +++=Λ1（n =50）.解（略）Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.Ⅴ．课后作业习题Ⅵ.活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.2.分组时应注意哪些问题？分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.●板书设计3.频数与频率作业导航理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，掌握整理数据的基本方法和步骤，会列频数分布表，会画频数分布直方图，了解频数分布直方图的作用.一、选择题1.列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做( )A.组距B.频数C.频率D.样本容量2.要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数B.中位数C.众数D.频率分布3.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在~内的频率是( )在频数分布表中，各小组的频数之和( )A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题5.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________.6.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.7.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度(单位：厘米)，从频数分布表中可以得到样本数据落在 ~之间的频率是，于是可以估计在这块实验田里，长度在~厘米之间的麦穗约占________.8.已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，填写下面的频数分布表：三、解答题9.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分)请根据表中提供的信息，解答下列各题：图1(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内？答：________；(4)将成绩频数分布直方图补充完整.10.某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下(单位：岁)：21 32 44 50 46 55 60 59 38 4919 52 34 35 48 52 39 41 44 4638 43 45 46 24 21 32 30 28 27将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.*11.调查统计你所在居民小区各户的一个月用水量，将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.参考答案一、二、， % 8.频数累计从上到下依次为，，正，，，频数从上到下依次为：2，3，8，4，3，20，频率依次为：，，，，，三、9.(1)20 (2)20% (3)77≤M≤86 (4)略10.略 11.略§频数与频率班级：_______ 姓名：_______一、填空请你填一填（1）近几年，人们的环保意识逐渐增强，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.下表是李昕同学对自己的家庭某一周内丢弃的塑料袋数目的统计：星期一二三四五六七塑料袋个数5738478请你帮李昕估算一下，照这样下去，李昕家一年大约要丢弃________个塑料袋（一年按365天计算）.（2）光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查，结果如下：125 115 140 270 110 120 100 140①这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒________个.②根据样本平均估算，若该区有餐厅62个，则一天共使用饭盒________个.（3）为了迎接2008年奥运会，昌平区某单位举办了英语培训班.100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：次数45678人数1520302015这个月每个职工平均参加英语培训的次数为________.图5—3—1（4）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查.将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图5—3—1），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为, , ,,则第5小组频率为________.（5）2002年，中国科学技术协会对我国年龄在18岁至69岁的部分公民进行“科学素养”调查，将其中具备科学素养的公民按年龄进行分组.列出频率分布表如下：分组频数频率18~193920~293630~3940~491250~591260~696合计①请你填频率分布表中未完成的4个数据.②在具备科学素养的公民中，年龄的中位数落在________组内.二、选择题（1）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9,x,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）（2）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（），82，81 ，81，,81,77 ,81,81（3）第十一届全国青年歌手大奖赛的12名评委为某位歌手打分的情况如下（单位：分）：,,,,,,,,,,,则下列结论不正确的是（）A.这组数据的众数为B.这组数据的中位数为C.这组数据的中位数为和D.去掉一个最高分，去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为。

数据统计中的频数与频率计算技巧

数据统计中的频数与频率计算技巧数据统计是一门研究和分析数据的学科，它通过收集、整理和解释数据，帮助我们了解事物的规律和趋势。

在数据统计中，频数和频率是两个重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和描述数据。

频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数。

在统计学中，频数可以用来描述数据的分布情况。

例如，我们有一组数据表示某班级学生的成绩，其中有5个学生得了90分，3个学生得了80分，2个学生得了70分，那么90分的频数为5，80分的频数为3，70分的频数为2。

频率是指某一特定数值在数据集中出现的相对比例。

频率可以通过频数与总数的比值来计算得出。

例如，在上述例子中，班级共有10个学生，90分的频率为5/10=0.5，80分的频率为3/10=0.3，70分的频率为2/10=0.2。

在实际应用中，我们经常需要计算多个数值的频数和频率。

为了更好地理解和分析数据，下面将介绍一些常用的计算技巧。

1. 分组频数和频率计算当数据较多时，我们可以将数据进行分组，然后计算每个组的频数和频率。

例如，某公司有1000名员工，我们想要了解员工的年龄分布情况。

我们可以将年龄分为不同的组，如20-30岁、31-40岁、41-50岁等，然后统计每个组的频数和频率。

2. 累计频数和频率计算有时候，我们需要计算某个数值及其以下的频数和频率，这时可以使用累计频数和频率。

例如，某商场销售了不同价格的商品，我们想要知道销售额在100元及以下的商品的频数和频率。

我们可以先对销售额进行排序，然后逐个累加，直到达到或超过100元为止，最后计算累计频数和频率。

3. 相对频数和百分比计算相对频数是指某一特定数值的频数除以总数得到的比例。

百分比是相对频数乘以100。

相对频数和百分比可以帮助我们更直观地了解数据的分布情况。

例如，在某城市的人口统计中，我们可以计算各个年龄段的相对频数和百分比，以便更好地理解人口结构。

4. 频数和频率的图形表示除了数值的计算，我们还可以通过图形来表示频数和频率。

频数与频率数学教案

频数与频率数学教案
标题：频数与频率数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握频数和频率的概念。

2. 学生能够运用频数和频率进行数据分析。

3. 提高学生的观察力和分析问题的能力。

二、教学重点和难点
1. 教学重点：理解频数和频率的含义，以及如何计算频数和频率。

2. 教学难点：理解和应用频数和频率在实际生活中的作用。

三、教学过程
1. 引入新课：
- 通过提问或者实例引出频数和频率的概念。

2. 新课讲解：
- 定义频数和频率：频数是指某一事件发生的次数，频率则是指某一事件发生的次数占总次数的比例。

- 讲解频数和频率的计算方法。

3. 实例解析：
- 分析具体的数据，让学生理解并计算频数和频率。

4. 小组活动：
- 分组完成一些关于频数和频率的练习题，提高学生的实践能力。

5. 总结反馈：
- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

四、作业布置
- 设计一些相关的习题，让学生在课后进行自我检查和巩固。

五、教学反思
- 反思本次课程的教学效果，对于不足之处进行改进。

数据统计频数与频率的计算与分析

数据统计频数与频率的计算与分析数据统计是一种常用的研究方法，通过对数据进行收集、整理和分析，可以得到对某一特定现象的客观真实的展示。

在数据统计中，频数和频率是两个常用的统计指标，用来描述数据中不同取值的出现次数和占比情况。

本文将介绍频数和频率的计算方法，并通过一个实例来阐述如何进行数据统计的分析。

1. 频数的计算频数是指某一特定取值在数据中出现的次数。

要计算频数，首先需要进行数据收集，将数据按照特定的变量进行分类。

接下来，对于每一类别，统计该类别出现的次数即可得到频数。

例如，我们有一份调查数据，要统计不同年龄段的人数。

将数据按照年龄进行分类，并统计每个年龄段的人数。

假设我们有以下数据：18, 22, 25, 30, 22, 18, 25, 18, 30, 22按照年龄分类，可以得到以下结果：年龄为18的人数：3年龄为22的人数：3年龄为25的人数：2年龄为30的人数：2因此，根据这些数据的频数统计，我们可以知道在该样本中，18岁有3人，22岁有3人，25岁有2人，30岁有2人。

2. 频率的计算频率是指某一特定取值在数据中出现的相对比例。

频率可以用来描述不同取值的分布情况，通常以百分比的形式进行表示。

要计算频率，可以通过将频数除以总数，再乘以100来得到。

利用上述的数据，接下来我们可以计算每个年龄段的频率。

假设样本的总人数为10人，因此，可以得到以下结果：年龄为18的频率：3/10 * 100% = 30%年龄为22的频率：3/10 * 100% = 30%年龄为25的频率：2/10 * 100% = 20%年龄为30的频率：2/10 * 100% = 20%通过这些频率数据，我们可以看出，年龄为18和22的人数相同，占总人数的比例最高，都为30%，而年龄为25和30的人数相同，占总人数的比例为20%。

3. 数据统计的分析通过对数据进行频数和频率的计算，可以得到对数据特点的直观展示，进一步可以进行数据统计的分析。

频数与频率(共13张PPT)

频数,频率和总个数之间的公式:
频数频率= 总次数
频数= 频率 X 总次数
总次数=
频数频率
第8页，共13页。
练习 :
1.某班60名同学中,身高为1.50米—1.65米的人数为12人,那么这组数据的频数是___,频率是____. 2.某班学生参加考试,分数是60-70分的组的人数20,该组的频率是0.20,则这班有__人.
总体与个体
抽样与样本
A A B C D A B A A C A B 中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
e=__,f=__,g=____. 我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.
(2)该问题的总体是_______;
第3页，共13页。
☞ 领悟新知频数与频率
例:初二(1)有学你生5喜0人欢,一次看测足试成球绩如比下表赛: 吗？你喜欢的足球明星
是谁？练习:为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田麦穗的长度,列表如下:
中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
第2页，共13页。
☞ 回顾与思考
总体与个体抽样与样本
为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中所
考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体.
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本.
收集数据＿随机抽样：广泛性＿被调查的对象不得太少; 代表性＿被调查的对象随意抽取的，没有人为的因素; 真实性＿调查的数据是真实的.

八年级数学下册 5. 频数与频率频数与频率典型题解析素材

频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1。

1。

有关频数与频率概念的辨析题。

例1 判断以下说法是否正确,并说明理由：小明和小芳分别在各自班级里竞选班长。

小明得了25票,小芳得了23票.可以断言，小明在班内受欢迎的程度比小芳高。

解不正确.虽然小明比小芳的得票多，但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率。

说明频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题。

例2 在英语单词frequency (频数)和英语词组relative frequency （频率)中，频数最大的各是哪个字母？它们的频数和频率各是多少?解析数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数，而字母出现的频率=所有字母的总个数字母出现的频数。

在单词frequency 和词组relative frequency 中，频数最大的字母都是e 。

在单词frequency 中,e 的频数是2，频率是92.在词组relative frequency 中,e 的频数是4，频率是174。

说明 (1）频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示，但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示。

(2)在两组数据中，某两个对象的频数相等,但频率不一定相等，频数大,不一定频率大。

在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大，频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用。

例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度，特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下：(1）请计算每一种反馈意见的频率；（2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗？为什么?解析（1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0。

频数与频率2

6.4频数与频率（2）学习指要一、知识要点1.频率：每一组数据频数与数据总数的比称为这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比。

2.频数与频率之间的关系是：频数总次数＝频率。

由此关系可导出另一些关系式：频数频率＝总次数，频数＝频率×总次数。

二、重要提示1.在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为n，频率之和为1．2.在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频率分布情况来估计总体的频率情况。

例题指导【例1】车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间.一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1，2，2，2，1，3，4，2，2，2，2，3，1，3，4，5，3，2，1，2，2，3，2，3，2. (1)请填写如下的频数分布表：某车站25位购票者等候购票时间的频数分布表组别(分) 频数频率12345(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比.解：(1) 4 0.16 12 0.48 6 0.24 2 0.08 1 0.04(2) 72%.【反思】样本容量、频数、频率间的关系：频率＝频数样本容量；频数＝频率×样本容量；样本容量＝频数频率.【例2】某养鱼专业户去年在鱼塘中投放了一批鱼苗，为了了解鱼苗长势，从中捞取20条，测得其长度如下：(单位：cm)：18，19，14，17，16，18，15，19，22，21，18，21，16，18，19，23，17，20，20，19.(1)填写表格中的空白栏：鱼的长度x /cm 频数频率 14≤x <16 16≤x <18 18≤x <20 8 0.4 20≤x <22 22≤x <24 2 0.1 合计(2)由表格可知：①长度不小于18cm 的鱼苗所占的百分比为 .②在这批鱼苗中，有80%的鱼苗长度在大于等于 cm 到小于 cm 之间. ③求这批鱼苗的平均长度(精确到0.1cm)，并估计这批鱼苗的平均长度. 解：(1) 2 0.1 4 0.2 4 0.2 20 1 (2) ①70% ②16 22③(18+19+14+17+16+18+15+19+22+21+18+21+16+18+19+23+17+20+20+19)÷20=18.5cm. 【例3】阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率． (2)求表(1)中A B ，的值．(3)该校学生平均每人读多少本课外书？解析：(1)由于扇形图中各部分的百分率之和为1，故八年级所占百分率＝1－七年级所占百分率－九年级所占百分率；(2)根据样本容量＝频数÷频率可求得样本容量，再根据频率＝频数样本容量可求得B 值，根据频数＝样本容量×频率可求得A 值； (3)分别求得的课外书籍总数和学生总数，便可求得平均数.解：(1) 1-28%-38%=34%.(2) 8160.342400÷=，2400(840816144)600A =-++=，1(0.340.250.06)0.35B =-++=. ∴A 的值为600，B 的值为0.35.(3) 408341200÷=％，240012002÷=. 答：该校学生平均每人读2本课外书．同步训练 A 组1.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为………………………………………………………（ B ） A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人2.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ C ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.73.从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，126.5—130.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在126.5—130.5之间的个数为…………（ B ） A.120个 B.60个 C.12个 D.6个4.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2:4:3:1，则第二小组的频率为 .0.45．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人．6. 完成如下统计表：(精确到0.01)答案：0.08 0.08 0.08 0.09 0.0967. 为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）：1.57 1.59 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1,77 身高1 12 23 2 1 6 5 8 7 2 3 2 1 2 1 1 人数若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：请回答下列问题：(1)依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；(2)观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大.`如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？解：(1) (1+6+5+8+7)÷50=54%(2) 1.685～1.715内的频率最大，在这个范围内的人有350×0.34=119人.8. 为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表．请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：(1) 在表中，数据在164.5～168.5范围内的频数是_________．(2) 在表中，频率最大的一组数据的范围是________．(3) 估计该校初三男生身高在172cm以上的（不包含172cm）约占百分之_____．答案：(1) 12 (2) 168.5~172.5 (3) 36同步训练B组9.已知样本10，8，6，10，13，8，7，12，10，11，10，11，10，9，12，11，9，9，8，12，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是……………………………………………（D ）A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.510.某中学为了解学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成)：（1）表中m＝_________，n＝__________；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】（1）84，0.33；（2）喜爱阅读文学类的学生最多（84人），喜爱阅读艺术类的学生最少（22人）；（3）1200×0.33＝396（人）．11．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学12．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了右下所示的频数分布表（部分空格未填）．（1）补全某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表;（2）研究机构认为应对消费在150元以上的学生提出勤俭节约的建议．•试估计应对该校2500学生中约多少名学生提出该项建议？（1）10，25，0.25，1 （2）1225名13.乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广实验，在秋收时对所有试验种植户开展了调查．在前30户中有28户的单位面积产量在800kg以上，以后每9户有8户的单位面积产量在800kg 以上．在已调查的种植户中单位面积产量在800kg 以上的频率不小于0.9，试估计种植这种水稻的试验户最多有户．解析：设最多有x 户，则28+89(x -30)≥0.9x ，解得x ≤120.答案：12014.为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四20名男生身高，结果如下（单位：厘米）： 165，172，183，179，174，175，181，170，175，171，176，175，169，188，179，172，177，176，182，173. 结合所列出的样本频率分布表回答下列问题： (1) 在这个问题中，样本的容量是； (2) 填写表中未完成的部分；(3) 如果该校初四男生共有400人，那么该校初四男生身高不低于175厘米的约有多少人？解：(1) 20 (2) 6 0.3 1 0.05 (3) 400×(0.40+0.15+0.05)=240人. 数学乐园15. （2011山东聊城，19，8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下：注：x 表示50户居民月总用水量（m 3）（1）表中的a ＝________；d ＝___________．（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到1%）？（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？【答案】（1）3，61；（2）这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个，占全年月份的百分率为（5÷12）×100%＝42% （3）（378＋641＋456＋543＋550＋667＋693＋600＋574＋526＋423）÷50÷12＝109m 3。

八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版

教案：八年级数学下册《频数与频率》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。

2. 培养学生运用频数与频率解决实际问题的能力。

3. 培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

二、教学重点：1. 频数与频率的概念。

2. 频率的计算方法。

三、教学难点：1. 频率的计算方法。

2. 运用频数与频率解决实际问题。

四、教学准备：1. 教师准备相关案例和问题。

2. 学生准备笔记本和文具。

五、教学过程：1. 导入：教师通过生活中的实例引入频数与频率的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：教师讲解频数与频率的概念，演示频率的计算方法，让学生动手实践。

3. 案例分析：教师给出相关案例，学生分组讨论，运用频数与频率解决实际问题。

4. 课堂练习：教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

6. 课后作业：教师布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

注意：在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生运用所学知识解决实际问题。

鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对频数与频率概念的理解和运用能力。

2. 通过小组讨论和问题解答，评价学生的团队协作和问题解决能力。

七、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，学生反馈和教学方法的适用性，为下次教学提供改进方向。

八、教学拓展：1. 引导学生思考频数与频率在统计学中的应用，如概率计算、数据分析等。

2. 鼓励学生探索频数与频率在现实生活中的其他应用场景，如市场调查、科学研究等。

九、课后作业：1. 完成教材后的练习题，巩固频数与频率的基本概念和计算方法。

十、教学进度安排：根据学校教学计划和学生的学习情况，合理安排课时，确保学生在有限的时间内掌握频数与频率的知识，并能够灵活运用。

注意与前后课程的衔接，确保教学内容的连贯性。

重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，要确保目标的明确性和可衡量性，使学生、教师和家长都能清楚了解本节课的学习要求。

浙教版数学七年级下册6.4《频数与频率》教学设计

浙教版数学七年级下册6.4《频数与频率》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册6.4《频数与频率》是学生在学习了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步研究数据的规律性和特点的一章。

本章主要介绍频数与频率的概念，并通过大量的实例让学生理解频数与频率的关系，掌握频率的计算方法，以及如何利用频率来估计事件的概率。

教材通过生活中的具体例子，引导学生从实际问题中发现频数与频率的关系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了数据的收集、整理和表示的方法，能够进行简单的数据分析。

但学生对频数与频率的概念可能初次接触，需要通过具体的实例来理解和掌握。

此外，学生可能对频率的计算方法和利用频率估计概率的思路较为陌生，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。

2.能够利用频率来估计事件的概率，培养学生的数学应用能力。

3.通过实例分析，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.频数与频率的概念及其关系。

2.频率的计算方法。

3.利用频率估计事件的概率。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例引导学生发现频数与频率的关系，通过师生互动、生生互动的方式，让学生在探究中发现规律，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例材料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如抛硬币实验，引导学生思考：在抛硬币的过程中，正面朝上的次数与抛硬币的总次数之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现频数与频率的定义，解释频数与频率的关系，并通过实例来展示频率的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，根据实例计算频率，并尝试用频率来估计事件的概率。

4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：1)频数与频率之间的关系是什么？2)频率的计算方法是什么？3)如何利用频率来估计事件的概率？5.拓展（10分钟）让学生思考以下问题：1)在实际生活中，哪些问题可以用频数与频率来解决？2)频数与频率在实际生活中的应用有哪些局限性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，回答以下问题：1)你掌握了频数与频率的概念吗？2)你能用频率来估计事件的概率吗？7.家庭作业（5分钟）布置一些有关频数与频率的练习题，要求学生在课后进行自主练习。

三招求解频数与频率(八年级数学)

三招求解频数与频率
一、根据概念求
例1 八年级某班有男生30人，女生占全班人数的40%，则女生出现的频率和频数分别是（）
A．30和40% B．30和60%
C．40%和20 D．60%和20
解析：由频率的概念，得女生出现的频率是40%，所以男生出现的频率是：1-40%=60%，所以全班总人数为：30÷60%=50（人），所以女生的频数是：50-30=20.
故选C.
二、根据频数与频率的关系求
例2了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养.在学校举行的新闻事件比赛中，有40名同学报名参加，王老师将同学们的成绩分为四组，其中第一，二组的学生分别有6，9名，第三组的频率是0.3，则第四组的频数和频率分别是（）
A．3，0.075 B．13，0.325
C．0.075，3 D．0.325，13
解析：由题意，得第三组的频数为：40×0.3=12，则第四组的频数为：40-6-9-12=13.根据“频率=频数÷总数”，得第四组的频率是：13÷40=0.325.
故选B.
三、根据统计图表求
例3 某校对初中学生参加课外活动项目情况进行了调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据统计图提供的信息，可求得参加科技活动学生的频数是____________，频率是____________.
解析：由统计图可知，参加课外活动的总人数为：15+30+20+35=100（人），其中参加科技活动的学生有20人，所以参加科技活动学生的频率为：20÷100=0.2.
故填20，0.2.。

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