六年级数学下册 抽屉原理 6教案 人教新课标版

抽屉原理

教学目标：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学准备：多媒体课件、每组准备10根小棒和5个杯子。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

“抢椅子”游戏

小结：五人坐在四把椅子上，无论怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

二、自主操作，探究新知

1.观察猜测

3枝小棒，2个杯子。

学生摆一摆，说一说，看一共有几种情况?

师引导学生观察后在学生说的基础上小结：3枝小棒放进2个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝小棒。

2.教学例1：

把4枝小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？

（学生先思考，然后在组内动手操作）

师：谁来展示一下你摆放的情况？（根据学生摆的情况，师演示各种情况。）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

师：把四支小棒放入3个铅笔盒中一共有以上4中不同的放法。由于摆放的方法不同，每个杯子总的支数也不相同。请同学们看看，杯子中的指数有哪些不同的情况呢？（0、1.2.3.4）

师：看来，铅笔盒中的的支数是有多有少的。在每一种放法中的支数也是有多有少的。总有一个杯子的支数放的是最多的，同学们能找出来吗？

师：第一种摆法中，哪个铅笔盒的支数是最多的？是几支？那我可以这样说，第一种摆法中，总有一个杯子要放入（）支铅笔。那第二种摆法总有一个杯子中要放入几支铅笔呢？第三种？第四种呢？

师：总有一个指的的哪一个？

师：同学们通过操作和观察发现四支小棒放入3个杯子中，不管怎么摆总有一个杯子放的支数是最多的，可能是2支、3支或4支。

3.那么，如果将5支小棒放入4个杯子中，又会出现怎样的情况呢？那么把5枝小棒放进4个杯子里呢？你能根据刚才的操作直接填写出下表吗？

（学生完成后汇报。）

师：观察一下你们完成的表格，你又有什么发现呢？

找出每种放法中最多的那杯子的支数。（2.3.4.5）

师：总有一个杯子中要放入2支、3支、4支或5支还可以怎样说？（至少放入2支）

至少是什么意思？

师：刚才我们将4支小棒放入3个杯子中，你也能这样来描述一下吗？观察6种摆法中，哪种摆法最能体现出我们得到的这个结论呢？那我们如果不想把6种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？（学生小组内交流后汇报）

师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）

师：这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）

4.那么把6枝小棒放进5个杯子，总有一个杯子里至少要放入几只小棒你能很快的回答我吗？你是怎样想的呢？（可以结合操作，说一说）

生：（一边演示一边说）6枝小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝小棒。

师：把7枝笔放进6个杯子里呢？还用摆吗？

生：7枝小棒放在6个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝小棒。

你发现什么？（小棒的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝小棒。

5.把10枝小棒放进9个杯子里呢？

把100枝小棒放进99个杯子里呢？

你发现了什么？

引导学生发现：只要放的小棒数比杯子的数量多1，不论怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝小棒。6.继续探究规律

师：如果把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，怎样一个杯子里至少有几根小棒呢？

用枚举法和假设法验证。

把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒呢？

把7根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒呢？

把10根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒呢？

师根据学生的回答板书除法算式。

引导观察：你发现了什么？（商+1）

7.介绍原理。

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，解决问题

1.把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？

（1）学生独立思考，自主探究。

（2）交流，说理。

2.把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？

3.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。

（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色

（2）学生思考，可以动手试一试。

（3）交流

四、总结

《数学广角----抽屉原理》反思

各位老师，上午好，今天我所教的是六年级下册数学广角的抽屉原理。对于这个全新的领域，我在课堂上留下了许多遗憾，学生大部分都是一知半解，有待于提高自己的教学水平。

教学目标的：

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

在教法和学法上，以学生为课堂的主体，采用创设情境，引发学生探究的欲望，让学生动手操作、自主探究、合作交流。

教学流程

本节课共四个教学环节：游戏导入——探究新知——解决问题——总结回顾。

下面我分别说说这样设计的意图。

第一环节——游戏导入

通过“抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。

第二环节，探究新知。

此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通过列举法、及假设法探究总结出了结论：4支笔，放到3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支笔。这是本课的重点，接着引导学生把每种分法记录下来，再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解“总有”“至少”的意思。这样既突破了本节课的难点，也加深了对抽屉原理的理解。

在此基础上，我让学生把6枝笔放进5个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？先摆放、再讨论能不能只摆一次就能得出结论。然后得出只要先平均分，再把余下的再平均分就能得到“不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。”

第三环节——解决问题

数学来源于生活又服务于生活，此环节我选择了贴近学生生活的喜闻乐见的事物，让学生在满怀激情中解决问题。培养了学生运用数学知识解决实际生活中问题的能力。

第四环节——总结深化

课的开始是游戏导入，结束时必须让学生没有遗憾的离开课堂，所以我在出示了几道练习题后，回顾并解决导入中的问题。