医学统计学第3版 秩和检验

H1:差值的总体中位数不等于零 ,即 Md≠0
检验水准α=0.05
2.计算检验统计量T值： （1）求出各对数据的差值. （2）编秩
差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按差
值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负 号。
有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；
绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次相 等称为相持。
秩次 （5） 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
T+=48.5
T-=6.5
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本例配对样本差值经正态性检验，推断得总体不服从正态分
布，现用Wilcoxon符号秩检验。
配对设计资料的符号秩和检验步骤
1.建立检验假设，确定检验水准：
H0:差值的总体中位数等于零,即Md=0
秩次 （5） 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
T+=48.5
T-=6.5
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求正、负秩和
（3）分别求正、负秩和： 本例， T+ =48.5，T- =6.5. T+ + T- =n(n+1)/2=[10（10+1）/2]=55,计算无误。 （4）确定检验统计量：任取T+或T-为统计量T ，宜取 T+或T-小者为统计量T 。 本例T+=48.5、T- =6.5，宜取较小T- =6.5者。
T+=62.5
T-=3.5
根据专业知识可知，尿氟含量值呈明显的正偏峰分布，对样 本观测值与已知总体中位数的差值做正态性检验（W检验）结 果是不满足单样本t检验条件，故选用Wilcoxon符号秩和检验。
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单样本秩和检验的基本步骤
1.建立检验假设，确定检验水准：
H0
表 12-2 12 名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果 尿氟含量 差值 秩次 X d=X-2.15 2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.42 0.27 4 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11
先选参数统计方法，后选非参数统计方法。
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第一节 Wilcoxon符号秩和检验
符号：
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一、配对设计的两样本比较
配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用配
对 t 检验，如果差数明显偏离正态分布，应采用 Wilcoxon配对符号秩和检验，亦称符号秩和检验
（signed rank test）。
肺癌病人
n1 10
T1 141.5
规定： n1≤n2， n1对应的秩和为 T。
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1.建立检验假设，确定检验水准
H0:肺癌病人和矽肺工人的RD值总体中位数
相等（总体分布位置相同）
H1:肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值
检验水准α=0.05
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2.计算检验统计量T值
（1）编秩： 将两组数据从小到大统一编秩次 1）相同数据在同一个样本中，按顺序编秩 2）相同数据在不同样本中，须取平均秩次
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法 查配对设计T 界值表(附表10 p334 ): T 在其上、下界值范围内，P值大于相应的概率。 T 在其上、下界值范围外，P值小于相应的概率。 T 等于其上、下界限值，P值小于等于相应的概率。（内 大外小）
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本例，n=10，T=6.5，查配对设计用的T界值表
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配对设计资料的符号秩和检验
例12-1
某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，
将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对
子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食 品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得 其肝糖原含量（mg/100g），结果见表12-1， 问不同 剂量的小鼠肝糖原含量有无差别？
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求秩和
（2）求秩和：以样本例数较小者为n1,其秩和为
T1（141.5）。 N=n1+n2，本例 N=22， T1 + T2
=[N(N+1)/2]=253,秩和计算无误。
（3）确定检验统计量T值：
若n1 = n2，则T= T1或T= T2 。若n1 ≠ n2 ，则T= T1 。
本例， T= 141.5。
T

T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)( 2n 1) / 24
若出现相持较多（如超过25%），用上式求得的Z 值偏小， 应按下公式计算校正的统计量值Zc。
Zc T n(n 1) / 4 0.5
3 ( t j tj)
n(n 1)(2n 1) 24 48 tj为第j个相同秩次（绝对值）的个数, 如，3.5，3.5，6，
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3.确定P值，做出推断
（1）查表法：当n1≤10,且n2 - n1≤10查T界值表（附表11，p336,两独 立样本秩和检验用）。先从左侧找到n1（n1和n2中的较小者），本例为10； 再从表上方找两组例数的差(n2-n1)，本例，n2-n1=2，在两者交叉处即为T 的临界值。 确定 P值方法同前。本例 T= 141.5，单侧：0.025<P<0.05，按α =0.05 水准，拒绝H0,可以认为肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。
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非参数检验适用范围（资料）

定量资料不满足参数检验条件。
1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态
分布，而又无适当转换法转为正态分布；

2.有序（等级）资料、秩次资料；
3.分组数据一端或两端有不确定数值 ；
4.总体方差不齐。
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非参数检验特点
优点： 1.适用范围广，不受总体分布的限制 。 2.方法简单。 缺点： 检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会 造成数据信息的丢失（观察值转秩次），检验效能下降) 。
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小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 中剂量组 高剂量组 差值 d （2） （3） (4)=(3)-(2) 620.16 958.47 338.31 866.50 838.42 -28.08 641.22 788.90 147.68 812.91 815.20 2.29 738.96 783.17 44.21 899.38 910.92 11.54 760.78 758.49 -2.29 694.95 870.80 175.85 749.92 862.26 112.34 793.94 805.48 11.54
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二、等级资料的两样本比较
例 12-4 某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油 三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者189例随机分为两 组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表 12-4，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？
绝对值相同但符号不同，须取平均秩次。秩次 相等称为相持。见表第三栏。
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（3）分别求正、负秩和：分别以T+和 T-表示。 本例， T+ =62.5，T- =3.5. 核对：T++T- =n(n+1)/2=[11(11+1)/2]=66,计算无误。 （4）确定检验统计量：任取T+或T-为检验统计量T 。 一般应取T+或T-小者为T。 本例T-=3.5或T+=62.5宜取T-=3.5为检验统计量T。
若单组随机样本来自正态总体，比较其总体
均数与某已知常数是否不同，可用t检验；若
样本来自非正态总体或总体分布无法确定，
可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位
数是否等于某已知数值。
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单样本资料的符号秩和检验例题
例12-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数
为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工 人，测得尿氟含量（mmol/L）的结果见表12-2。 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
H1:差值的总体中位数大于零,即 Md>0
检验水准α=0.05
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2.计算检验统计量T值：
（1）求差值 d=xi-2.15，见表第二栏。
（2）编秩：
差值为0，不编秩，n要相应减小（有效n）。按
差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的 正负号。
有绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩；
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小鼠对子号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
表 12-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 中剂量组 高剂量组 差值 d （2） （3） (4)=(3)-(2) 620.16 958.47 338.31 866.50 838.42 -28.08 641.22 788.90 147.68 812.91 815.20 2.29 738.96 783.17 44.21 899.38 910.92 11.54 760.78 758.49 -2.29 694.95 870.80 175.85 749.92 862.26 112.34 793.94 805.48 11.54
（p334），双侧：T0.05，10=8-47，T0.02，10=5-50 得0.02<P<0.05,按α=0.05检验水准，拒绝H0,。 可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖原含 量的作用不同。
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（2）正态近似法（n>50时）超出附表10范围，可用正态近似法检验。
Z

T T 0.5
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3.确定P值，做出推断 本例查配对设计T 界值表(p334 )，n=11，单侧：