简单的三角恒等变换-PPT课件

3
1 sin 2 3 1 cos 2 通过三角变换把
2
6
形如
1 3
3 2
sin
2
1百度文库2
cos
2
3 6
y=asinx+bcosx的 函数转化为形如 y=Asin(+)的
1 3
sin
2
6
3 6
函数,从而使问题 得到简化
由于0 ,所以当 2 ,
3
62
即
时,
6
S最大
13
3 6
5
44
则 tan( ) 3
4 22
6．化简：
1 sin2 2
cos 1 cos 3
2
2
sin 1 2
小结
对变换过程中体现的换元、逆向使用公式 等数学思想方法加深认识，学会灵活运用
谢谢同学们的聆听！
1 sin2 xcox2x 1
(1 sin x cos x)
2(1 sin x cos x) 2
1 sin 2x 1
4
2
f ( x ) 的最小正周期为π，最大值为 3 ，最小值为 1 。
4
4
2. cos 400 cos 600 cos800 cos1600的值是( )
A．0
B． 3
2
设 +=, -=
,
2
2
把,的值代入①,即得
sin sin 2sin cos
2
2
例２证明中用到换元思想， ①式是积化和差的形式， ②式是和差化积的形式；
在后面的练习当中还有六个关于积化和 差、和差化积的公式．
例3.求函数y sin x 3 cos x的周期， 最大值和最小值
解 在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin 在Rt△OAD中, DA tan 60o 3 OA
OA 3 DA 3 BC 3 sin
3
3
3
AB OB OA cos 3 sin
3
设矩形ABCD的面积为S,则
S
AB • BC
cos
3 3
sin
sin
sin cos 3 sin2
第三章 三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换
例1 试用cos表示sin 2 , cos2 , tan2 .
2
2
2
解 是 的二倍角
2
在公式 cos 2 1 2 sin2 中,以 代替2 ,以 代替 ,
2
cos 1 2 sin2
2
sin 2 1 cos ①
2
2
在公式 cos 2 2 cos2 1中,以 代替2 ,以 代替
C．1
2
D．－1
3.设
(0,
),
(
,
),且 cos
1
,
2
2
3
sin( ) 7 则sin ( )
9
A．1
B．5
C．1
D．23
27
27
3
27
4.若f
(x)
2 sin 2
2sin
1
2
cos
, 则f
( )
12
(
)
22
A． 4 3
3
B． 4 3
C．4 3
D．6 3
5.已知 tan( ) 2 , tan( ) 1 ,
2
cos 2 cos2 1
可表示为:
2
sin 1 cos
cos2 1 cos ②
22
2
2
cos 1 cos
2
2
① 得 ②
tan 2 1 cos 2 1 cos
tan 1 cos 2 1 cos
称为半角公式, 符号
由 所在象限决定.
2
例2 求证
1sin cos 1 sin sin ;
2
2sin sin 2sin cos .
2
2
解 (1) sin(+) ＝ sincos+cossin
sin(-) ＝ sincos-cossin
两式相加,得
sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos
sin
cos
1 2
sin
sin
(2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ①
3 6
练习
1.函数f (x) sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2 sin 2x 3
的最小正周期为____最大值_____4__ 1
最小值____4____
分析：欲求最小正周期主最大最小值，首 先要将函数式化为单一函数．
f (x) sin4 x 2sin2 x cos2 x cos4 x sin2 x cos2 x 2 2sin x cos x
分析：利用三角恒等变换，先把函数式 化简，再求相应的值.
例4
如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形
3
弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形. 记COP ,求 当角取何值时, 矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积.
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积 S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值.