【真题】2017年浙江绍兴市中考数学试题及答案解析(word版)
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1. (4分)-5的相反数是()A. -B. 5C.-二D.- 55 52. (4分)研究表明,可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为()10 12 11 12A. 15X 1010B. 0.15X 1012C. 1.5X 1011D. 1.5X 10123. (4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()主视方向4. (4分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是()A.5. (4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲B .乙 C.丙D . 丁6. (4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动, 将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米7. (4分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是8. (4分)在探索尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,/ ACFN AFCA. 7°B. 21°C. 23°D. 24°9. (4分)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1). 一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物AC// x 轴,AC=2 若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为B 在函数y=,(x >0)的图象上,线的函数表达式为yrx 2,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的 函数表达式变为()A . y=x 2+8x+14 B. y=^X L - 8x+14 C. y=«+4x+3 D .- 4x+3 10. (4分)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线按逆时针方向旋转90°所得的竹条编织物是()二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11. (5分)分解因式:x 2y - y= _____ .12. (5分)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点 A 在。
2017年中考数学卷浙江.绍兴
的人数 . 20. 如图,学校的实验楼对面是一栋教学楼,小敏在实验楼的窗户
C 测得教学楼顶 D 的仰角
是 18 ,教学楼底部 B 的俯角是 20 ,量得实验楼与教学楼之间的距离是 AB 30m .
(1)求 BCD 的度数 . (2)求教学楼的高 BD .
21. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室, 饲养室的一面靠现有墙 (墙足够长) ,已知计划中的建
点. 若使点 P, M , N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个,则 x 的值是
.
三、解答题 (本大题共 8 小题, 17—20 小题,命题 8 分,第 21 题 10 分,第
22,23 小题 12 分,第 24 题 14 分,共 80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤 . )
17. ( 1) 计算: 2 3
()
A. y x2 8x 14
B
. y x2 8x 14
C. y x2 4x 3
D
. y x2 4x 3
10. 一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180 ,再将它按逆时针方向旋转
90 ,所得的竹条编织物是(
)
2
A.
B
.
C.
D.
第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)
ACB 21 ,则 ECD 的
度数是( )
A. 7
B
. 21
C.
23
D
. 24
9. 矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点 A 的坐标为 2,1 . 一张透明纸上画有一个点和一
条抛物线,平移透明纸,使这个点与点
A 重合,此时抛物线的函数表达式为
2017年浙江省绍兴市中考数学试题及答案(word版)
浙江省绍兴市2017 年中考数学试题第Ⅰ卷(共60 分)一、选择题:本大题共10 个小题 ,每题 4 分 ,共 40 分 .在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的.1. 5的相反数是()1B.5 C.15A .D.5 52.研究表示,可焚烧是一种可取代石油的新式洁净能源,在我国某海疆已探明的可焚烧存储量达 150 000 000 000 立方米,此中数字 150 000 000 000 用科学记数法可表示为()A .15 1010B .0.15 1012 C.1.5 1011 D.1.5 10123. 如图的几何体由五个同样的小正方体搭成,它的主观图是()A.B.C.D.4.在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 3 个黑球,它们除颜色外其余均同样,从中随意摸出一个球,則摸出黑球的概率是()1 3 4 5A .B. C. D.7 7 7 75. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数和方差:甲乙丙丁均匀数(环)方差依据表中数据,要从中选择― 名成绩好且友挥稳固的运动员参加竞赛,应选择()A .甲B.乙 C. 丙D.丁6.如图,巷子左右双侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 米,顶端距离地面 2.4 米.假如保持梯子底端地点不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 2 米.则巷子的宽度为()A.米B.米 C. 米D.米7. 均匀地向一个容器灌水,最后把容器注满.在灌水过程中,水面高度h 随时t 变化规律如图所示 (图中OABC为折线 ),这个容器的形状能够是()A.B. C.D.8.在探究“尺规三平分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形 ABCD 是矩形, E 是 BA 延伸线上一点, F 是 CE 上一点,ACF AFC , FAE FEA .若ACB 21 ,则ECD 的度数是()A .7 B.21 C. 23 D.249.A 的坐标为2,1 .矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点 A 重合,此时抛物线的函数表达式为y x2,再次平移透明纸,使这个点与点 C 重合,则该抛物线的函数表达式变成()A .y x2 8x 14B .C. y x2 4x 3 D.y x2 8x 14 y x2 4x 310. 一块竹条编织物,先将其按如下图绕直线MN 翻转 180 ,再将它按逆时针方向旋转90 ,所得的竹条编织物是()A.B. C.D.第Ⅱ卷(共90 分)二、填空题(每题 5 分,满分30 分,将答案填在答题纸上)11.分解因式:x2 y y.12.如图,一块含45 角的直角三角板,它的一个锐角极点 A 在O 上,边 AB, AC 分别与O 交于点 D, E ,则DOE 的度数为.13.如图,R t ABC 的两个锐角极点A, B 在函数 y kx 0 的图象上,AC / / x 轴,xAC 2 . 2,2,则点 B 的坐标为.若点 A 的坐标为14.如图为某城市部分街道表示图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线 BD 上,GE CD, GF BC , AD 1500m ,小敏行走的路线为B A G E ,小聪行走的路线为 B A D E F .若小敏行走的行程为3100m ,则小聪行走的行程为m.15.以R t ABC 的锐角极点A为圆心,适合长为半径作弧,与边AB, AC 各订交于一点,再分别以两个交点为圆心,适合长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边 BC 交于点D.若ADB 60 ,点 D 到 AC 的距离为 2 ,则 AB 的长为.16.如图,AOB 45 ,点 M , N 在边 OA 上, OM x,ON x 4,点 P是边OB上的点.若使点P, M , N 组成等腰三角形的点 P 恰巧有三个,则x的值是.三、解答题(本大题共8 小题, 17— 20 小题,命题8 分,第 21 题 10 分,第 22,23 小题 12 分,第 24 题 14 分,共80 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. ( 1)计算:2 3 043218.(2)解不等式:4x 5 2 x 1 .18.某市规定了毎月用水 18 立方米之内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不一样的收费标准 .该市的用户毎月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如下图.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x 18时,y对于x的函数表达式 .若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?19.为认识本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷检查(问卷检查表如下图),并用检查结果绘绘制了图1、图 2 两幅统计图(均不完好),请依据统计图解答以下问题.(1 )本次接受问卷检查的同学有多少人?补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,预计双休日参加体育锻炼时间在 3 小时之内(不含 3 小时)的人数 .20.如图,学校的实验楼对面是一栋教课楼,小敏在实验楼的窗户 C 测得教课楼顶 D 的仰角是 18 ,教课楼底部 B 的俯角是 20 ,量得实验楼与教课楼之间的距离是AB 30m . (1 )求 BCD 的度数.(2 )讨教课楼的高 BD .21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑资料可建围墙的总长度为50m .设饲养室为长为x m ,占地面积为y m2.(1) 如图1,问饲养室为长x 为多少时,占地面积y 最大?(2)如图2,现要求在图中所示地点留2m 的门,且仍使饲养室占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你经过计算,判断小敏的说法能否正确.22.定义:有一组邻边相等,而且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. (1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC, ABC 90 .①若 AB CD 1, AB CD ,对角线 BD 的长 .②若AC BD ,求证:AD CD . ( 2)如图 2 ,矩形ABCD 中, AB 5,BC 9, 点P 是对角线 BD 上一点 . 且BP 2PD ,过点 P 作直线分别交 AD , BC 于点 E, F ,使四边形 ABEF 是等腰直角四边形 .求AE 的长 .23.已知ABC , AB AC , D 为直线 BC 上一点, E 为直线 AC 上一点, AD AE ,设BAD , CDE .(1)如图,若点 D 在线段BC上,点E在线段AC上.①假如ABC 60 , ADE 70,那么 =,=. ②求,之间的关系式 .(2)能否存在不一样于以上②中的,之间的关系式?若存在,求出这个关系式,若不存在,请说明原因 .24.如图 1,已知ABCD , AB x AB 6,点 A 的坐标为1, 4 ,点 D 的坐标为轴,3,4 ,点B在第四象限,点P 是ABCD 边上一个动点.(1) 若点 P在边 BC 上, PD CD ,求点 P 的坐标.(2)若点P在边AB, AD上,点P对于坐标轴对称的点Q ,落在直线 y x 1上,求点P的坐标 .(3) 若点P在边 AB, AD, CD 上,点 G 是 AD 与 y 轴的交点,如图 2 ,过点 P 作 y 轴的平行线 PM ,过点 G 作x轴的平行线 GM ,它们订交于点M ,将PGM 沿直线 PG 翻折,当点 M 的对应点落在座标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣5的相反数是()A.B.5C.﹣D.﹣52.(4分)研究表明,可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A.15×1010B.0.15×1012C.1。
5×1011D.1。
5×10123.(4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是()A.B.C.D.5.(4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)9。
149。
159.149。
15方差6。
66。
86。
7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁6.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0。
7米,顶端距离地面2。
4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0。
7米B.1。
5米C.2。
2米D.2.4米7.(4分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h 随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A.B.C.D.8.(4分)在探索“尺规三等分角"这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是()A.7°B.21°C.23°D.24°9.(4分)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A.y=x2+8x+14B.y=x2﹣8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2﹣4x+310.(4分)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:x2y﹣y=.12.(5分)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为.13.(5分)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为.14.(5分)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为m.15.(5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB 的长为.16.(5分)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是.三、解答题(本大题共8小题,共80分)17.(8分)(1)计算:(2﹣π)0+|4﹣3|﹣.(2)解不等式:4x+5≤2(x+1)18.(8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?19.(8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1,图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案)
又BC垂直平分OD,∴OM=DM,
∴BM为∠OBD的平分线,
∴∠OBM=∠DBM=30°,
又OA=OB,且∠BOD为△AOB的外角,
∴∠BAO=∠ABO=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,
同理∠ACB=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,
又∠BOE为△AOB的外角,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°,
同理∠C=60°,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=∠BAC=∠C,
∴△ABC为等边三角形,
故甲作法正确;
根据乙的思路,作图如下:
连接OB,BD,
∵OD=BD,OD=OB,
∴OD=BD=OB,
∴△BOD为等边三角形,
甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,
2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形
乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点。
2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误,乙正确
第二个灯的里程数为50,
第三个灯的里程数为90米
…
第n个灯的里程数为10+40(n﹣1)=(40n﹣30)米,
故当n=14时候,40n﹣30=530米处是灯,
则510米、520米、540米处均是树,
故应该是树、树、灯、树,
故选B。
10.(2017绍兴)如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn﹣1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP6的长为( )
2017年中考数学浙江省绍兴市届中考数学试卷[解析版]
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是()A 、B、5 C 、D、-52、研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米,其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A、15×1010B、0.15×1012C、1.5×1011D、1.5×10123、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A 、B 、C 、D 、4、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是()A 、B 、C 、D 、5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:()A、甲B、乙C、丙D、丁6、如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为()A、0.7米B、1.5米C、2.2米D、2.4米7、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A、B、C、D、8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。
若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是()A、7°B、21°C、23°D、24°9、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+310、一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A、B、C、D、二、填空题11、分解因式:=________.12、如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.13、如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y= (x>0)的图象上,AC//x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为________.14、如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为________m.15、以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D 到AC的距离为2,则AB的长为________.16、如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N 构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________.三、解答题17、计算题。
2017年浙江省绍兴市中考数学试题及答案(word版)
浙江省绍兴市2017年中考数学试题
第I 卷(共60分)
10个小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的. 1. -5的相反数是(
)
1
1
A . -
B . 5
C .
D . -5
5 5
2. 研究表明,可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃烧存 储量达150 000 000 000立方米,其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 ( )
4. 在一个不透明的袋子中装有
4个红球和3个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意
摸出一个球,則摸出黑球的概率是( )
13 4 5 A .
B .
C.
D .
7
7
7
7
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差
:
甲
乙 丙 丁
平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15 方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据,要从中选择 一名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛,应选择(
)
C.丙
6. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为
0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离 地面2
、选择题:本大题共 A. 15 1010 B. 0.15 1012 C. 1.5 1011 D. 1.5 1012
3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成
,它的主观图是(
米.则小巷的宽度为()。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷
为 .设饲养室长为
,占地面积为
.
子题:
1. 如图 ,问饲养室长 为多少时,占地面积 最大? 2. 如图 ,现要求在图中所示位置留 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:"只 要饲养室长比 中的长多 就行了."请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
6. (3分)
定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
①如果
,
,那么
,
.
②求 , 之间的关系式.
2.
是否存在不同于以上②中的 , 之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即
可);若不存在,说明理由.
8. (3分)
如图 ,已知平行四边形
,
在第四象限,点 是平行四边形
轴,
,点 的坐标为
边上的一个动点.
,点 的坐标为
,点
子题:
1.
若点 在边 上,
,求点 的坐标.
A.
B.
C.
D.
3. (3分)
如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. (3分)
在一个不透明的袋子中装有 个红球和 个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的 概率是( )
A. B. C. D.
5. (3分)
下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
子题:
1.
如图 ,等腰直角四边形
,
,
,
①若
,
,求对角线 的长.
②若
,求证:
.
2.
如图 ,在矩形
中,
,
浙江省绍兴市2017年数学中考试题
浙江省绍兴市2017年中考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 的相反数是()A. B. C. D.2. 研究表明,可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃烧存储量达立方米,其中数字用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主观图是()A. B. C. D.4. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球,則摸出黑球的概率是()A. B. C. D.5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)方差根据表中数据,要从中选择―名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲 B.乙 C. 丙 D.丁6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为米,顶端距离地面米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面米.则小巷的宽度为()A.米 B.米 C.米 D.米7. 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度随时变化规律如图所示(图中为折线),这个容器的形状可以是()5-15515-5-150000000000150000000000101510⨯120.1510⨯111.510⨯121.510⨯43173747579.149.159.149.156.6 6.8 6.7 6.60.72.420.7 1.5 2.2 2.4h tOABCA .B . C. D .8. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形是矩形,是延长线上一点,是上一点,.若,则的度数是( )A . B . C. D .9.矩形的两条对称轴为坐标轴,点的坐标为.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点重合,此时抛物线的函数表达式为,再次平移透明纸,使这个点与点重合,则该抛物线的函数表达式变为 ( )A .B .C. D .10. 一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线翻转,再将它按逆时针方向旋转,所得的竹条编织物是( )A . B . C. D .第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)ABCD E BA F CE ,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠21ACB ∠=ECD ∠7 21 23 24ABCD A ()2,1A 2y x =C 2814y x x =++2814y x x =-+243y x x =++243y x x =-+MN 180 9011.分解因式: .12.如图,一块含角的直角三角板,它的一个锐角顶点在上,边分别与交于点,则的度数为 .13.如图,的两个锐角顶点在函数的图象上,轴,.若点的坐标为,则点的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形为正方形,点在对角线上,,小敏行走的路线为,小聪行走的路线为.若小敏行走的路程为,则小聪行走的路程为 .15.以的锐角顶点为圆心,适当长为半径作弧,与边各相交于一点,再分别以两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点作直线,与边交于点.若,点到的距离为,则的长为 .16.如图,,点在边上,,点是边上的点.若使点构成等腰三角形的点恰好有三个,则的值是.2x y y -=45 A O ,AB AC O ,D E DOE ∠R ∆t ABC ,A B ()0k y x x=>//AC x 2AC =A ()2,2B ABCD G BD ,,1500GE CD GF BC AD m ⊥⊥=B A G E →→→B A D E F →→→→3100m m R ∆t ABC A ,AB AC A BC D 60ADB ∠=D AC 2AB 45AOB ∠= ,M N OA ,4OM x ON x ==+P OB ,,P M N P x三、解答题(本大题共8小题,17—20小题,命题8分,第21题10分,第22,23小题12分,第24题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (1)计算:(2)解不等式:.18. 某市规定了毎月用水立方米以内(含立方米)和用水立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户毎月应交水费(元)是用水量(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为立方米,则应交水费多少元?(2)求当时,关于的函数表达式.若小敏家某月交水费元,则这个月用水量为多少立方米?19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.()04π+-()4521x x+≤+181818y x1818x>y x81(2)本校有七年级同学人,估计双休日参加体育锻炼时间在小时以内(不含小时)的人数.20.如图,学校的实验楼对面是一栋教学楼,小敏在实验楼的窗户测得教学楼顶D 的仰角是 ,教学楼底部的俯角是,量得实验楼与教学楼之间的距离是 .(1)求 的度数.(2)求教学楼的高 .21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为 .设饲养室为长为,占地面积为 .(1)如图 ,问饲养室为长为多少时,占地面积 最大?(2)如图,现要求在图中所示位置留的门,且仍使饲养室占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.22.定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图 ,等腰直角四边形 .①若 ,对角线 的长.②若 ,求证:.(2)如图 ,矩形 中, 点 是对角线 上一点. 且 ,过点 作直线分别交于点,使四边形 是等腰直角四边形.求 的长.80033C 18︒B 20︒30AB m =BCD ∠BD 50m ()x m ()2y m1x y 22m 2m 1=,90ABCD AB BC ABC ︒∠=,1,AB CD ==AB CD BD AC BD ⊥AD CD =2ABCD 5,9,AB BC ==P BD 2BP PD =P ,AD BC ,E F ABEF AE23.已知为直线上一点,为直线上一点, ,设 .(1)如图,若点在线段上,点在线段上.①如果 那么 , . ②求 之间的关系式.(2)是否存在不同于以上②中的之间的关系式?若存在,求出这个关系式,若不存在,请说明理由.24.如图,已知轴,点 的坐标为 点的坐标为,点在第四象限,点是边上一个动点.(1) 若点在边上,,求点的坐标.(2)若点在边上,点关于坐标轴对称的点 ,落在直线上,求点的坐标.(3) 若点在边上,点是与轴的交点,如图,过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,它们相交于点,将沿直线翻折,当点的对应点落在坐标轴上时,求点的坐标(直接写出答案).,,ABC AB AC D ∆=BC E AC AD AE =,BAD CDE ββ∠=∠=D BC E AC 60,70,ABC ADE ︒︒∠=∠==α=βαβ,αβ,1,ABCD AB x 6,AB =A ()1,4,-D ()3,4-B P ABCD P BC PD CD =P P ,AB AD P Q 1y x =-P P ,AB AD CD ,G AD y 2P y PM G x GM M PGM ∆PG M P23. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C 。
绍兴2017中学考试数学
省市2017年中考数学试题第1卷〔共60分〕一、选择题:本大题共10个小题,每一小题4分,共40分.在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 5-的相反数是〔 〕A .15B .5C .15-D .5- 2. 研究明确,可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃烧存储量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为〔 〕A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯3. 如图的几何体由五个一样的小正方体搭成,它的主观图是〔 〕A .B .C .D .4. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其它均一样,从中任意摸出一个球,則摸出黑球的概率是〔 〕A .17B .37 C.47 D .57:根据表中数据,要从中选择―名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛,应选择〔 〕A .甲B .乙 C. 丙 D .丁6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.如此小巷的宽度为〔 〕A .0.7米B .1.5米 C.2.2米 D .2.4米7. 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时t 变化规律如下列图(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是〔 〕A .B . C. D .8. 在探索“尺规三等分角〞这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠.假如21ACB ∠=,如此ECD ∠的度数是〔 〕A .7B .21 C.23 D .24 ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为()2,1.一透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,如此该抛物线的函数表达式变为 〔 〕A .2814y x x =++B .2814y x x =-+C. 243y x x =++ D .243y x x =-+10. 一块竹条编织物,先将其按如下列图绕直线MN 翻转180,再将它按逆时针方向旋转90,所得的竹条编织物是〔 〕A .B . C. D .第2卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分,总分为30分,将答案填在答题纸上〕11.分解因式:2x y y -=.12.如图,一块含45角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O 上,边,AB AC 分别与O 交于点,D E ,如此DOE ∠的度数为.13.如图,R ∆t ABC 的两个锐角顶点,A B 在函数()0k y x x=>的图象上,//AC x 轴,2AC =.假如点A 的坐标为()2,2,如此点B 的坐标为.14.如图为某城市局部街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,,,1500GE CD GF BC AD m ⊥⊥=,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.假如小敏行走的路程为3100m ,如此小聪行走的路程为m .R ∆t ABC 的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边,AB AC 各相交于一点,再分别以两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .假如60ADB ∠=,点D 到AC 的距离为2,如此AB 的长为.16.如图,45AOB ∠=,点,M N 在边OA 上,,4OM x ON x ==+,点P 是边OB ,,P M N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,如此x 的值是.三、解答题 〔本大题共8小题,17—20小题,命题8分,第21题10分,第22,23小题12分,第24题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17. 〔1〕 计算:()04π+-〔2〕解不等式:()4521x x +≤+.18. 某市规定了毎月用水18立方米以〔含18立方米〕和用水18y 〔元〕是用水量x 〔立方米〕的函数,其图象如下列图.〔1〕假如某月用水量为18立方米,如此应交水费多少元?〔2〕求当18x >时,y 关于x 81元,如此这个月用水量为多少立方米?19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进展了问卷调查〔问卷调查表如下列图〕,并用调查结果绘绘制了图1、图2两幅统计图〔均不完整〕,请根据统计图解答以下问题.〔1〕本次承受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.〔2〕本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以〔不含3小时〕的人数.20.如图,学校的实验楼对面是一栋教学楼,小敏在实验楼的窗户C 测得教学楼顶D 的仰角是18︒,教学楼底部B 的俯角是20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离是30AB m = . 〔1〕求BCD ∠的度数.〔2〕求教学楼的高BD .21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙〔墙足够长〕,计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m .设饲养室为长为()x m ,占地面积为()2y m .(1)如图1,问饲养室为长x 为多少时,占地面积y 最大?〔2〕如图2,现要求在图中所示位置留2m 的门,且仍使饲养室占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比〔1〕中的长多2m 就行了.〞请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.22.定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. 〔1〕如图1,等腰直角四边形=,90ABCD AB BC ABC ︒∠=, .①假如1,AB CD ==AB CD ,对角线BD 的长.②假如AC BD ⊥,求证:AD CD =.〔2〕如图2,矩形ABCD 中,5,9,AB BC ==点P 是对角线BD 上一点.且2BP PD =,过点P 作直线分别交,AD BC 于点,E F ,使四边形ABEF AE 的长.,,ABC AB AC D ∆=为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE =,设,BAD CDE ββ∠=∠= .〔1〕如图,假如点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60,70,ABC ADE ︒︒∠=∠=那么=α,=β . ②求αβ,之间的关系式.(2)是否存在不同于以上②中的αβ,之间的关系式?假如存在,求出这个关系式,假如不存在,请说明理由.24.如图1,,ABCD AB x 轴,6,AB =点A 的坐标为()1,4,-点D 的坐标为()3,4-,点B 在第四象限,点P 是ABCD 边上一个动点.(1)假如点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.〔2〕假如点P 在边,AB AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q ,落在直线1y x =-上,求点P 的坐标.(3) 假如点P 在边,AB AD CD ,上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将PGM ∆沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标〔直接写出答案〕.。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)题号一二三得分注意事项:1.本试卷共XX页,三个大题,满分50分,考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题(共15分)评卷人得分1.-5的相反数是( )(5分)A.B. 5C.D. -52.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米,其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )(5分)A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为( )(5分)A. y=x2+8x+14B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+3二、填空题(共15分)评卷人得分4.(5分)5.(5分)6.(5分)三、解答题(共20分)评卷人得分资料7.求教学楼的高BD(5分) 8.求∠BCD的度数.(5分)资料9.是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.(5分)10.如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=________°,β=________°.②求α,β之间的关系式.________(5分)******答案及解析******一、单选题(共15分)1.答案:B2.答案:C3.答案:A二、填空题(共15分)4.答案:90°5.答案:(4,1)6.答案:4600三、解答题(共20分)7.答案:由已知得CE=AB=30(m),在Rt△CBE中,BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m),在Rt△CDE中,DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m),∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4(m).答:教学楼的高为20.4m.8.答案:9.答案:10.答案:20;10;α=2β。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)﹣5的相反数是()A. B.5 C.﹣D.﹣52.(4分)研究表明,可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A.15×1010B.0.15×1012C.1.5×1011D.1.5×10123.(4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A.B.C.D.4.(4分)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是()A. B. C. D.5.(4分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁6.(4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米7.(4分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A.B. C.D.8.(4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是()A.7°B.21°C.23°D.24°9.(4分)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A.y=x2+8x+14 B.y=x2﹣8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2﹣4x+310.(4分)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A. B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式:x2y﹣y=.12.(5分)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为.13.(5分)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为.14.(5分)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为m.15.(5分)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为.16.(5分)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是.三、解答题(本大题共8小题,共80分)17.(8分)(1)计算:(2﹣π)0+|4﹣3|﹣.(2)解不等式:4x+5≤2(x+1)18.(8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?19.(8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1,图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)21.(10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.22.(12分)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.②若AC⊥BD,求证:AD=CD,(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.23.(12分)已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=°,β=°,②求α,β之间的关系式.(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.24.(14分)如图1,已知▱ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P 作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM 沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2017•绍兴)﹣5的相反数是()A. B.5 C.﹣D.﹣5【解答】解:﹣5的相反数是5,故选:B.2.(4分)(2017•绍兴)研究表明,可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为()A.15×1010B.0.15×1012C.1.5×1011D.1.5×1012【解答】解:150000000000=1.5×1011,故选:C.3.(4分)(2017•绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A.B.C.D.【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A.4.(4分)(2017•绍兴)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是()A. B. C. D.【解答】解:∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球,∴从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是.故选B.5.(4分)(2017•绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲B.乙C.丙D.丁【解答】解:丁的平均数最大,方差最小,成绩最稳当,所以选丁运动员参加比赛.故选D.6.(4分)(2017•绍兴)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米【解答】解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.7.(4分)(2017•绍兴)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A.B. C.D.【解答】解:注水量一定,函数图象的走势是稍陡,平,陡;那么速度就相应的变化,跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为D.故选:D.8.(4分)(2017•绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是()A.7°B.21°C.23°D.24°【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,AB∥CD,AD∥BC,∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB=21°,∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∴∠ACF=2∠FEA,设∠ECD=x,则∠ACF=2x,∴∠ACD=3x,在Rt△ACD中,3x+21°=90°,解得:x=23°;故选:C.9.(4分)(2017•绍兴)矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为()A.y=x2+8x+14 B.y=x2﹣8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2﹣4x+3【解答】解:∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,∴矩形ABCD关于坐标原点对称,∵A点C点是对角线上的两个点,∴A点、C点关于坐标原点对称,∴C点坐标为(﹣2,﹣1);∴抛物线由A点平移至C点,向左平移了4个单位,向下平移了2个单位;∵抛物线经过A点时,函数表达式为y=x2,∴抛物线经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2﹣2=x2+8x+14,故选A.10.(4分)(2017•绍兴)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A. B.C.D.【解答】解:先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是B,故选B.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)(2017•绍兴)分解因式:x2y﹣y=y(x+1)(x﹣1).【解答】解:x2y﹣y,=y(x2﹣1),=y(x+1)(x﹣1),故答案为:y(x+1)(x﹣1).12.(5分)(2017•绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E,则∠DOE的度数为90°.【解答】解:∵∠A=45°,∴∠DOE=2∠A=90°.故答案为:90°.13.(5分)(2017•绍兴)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为(4,1).【解答】解:∵点A(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,∴2=,得k=4,∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2,∴点B的横坐标是4,∴y==1,∴点B的坐标为(4,1),故答案为:(4,1).14.(5分)(2017•绍兴)如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为4600m.【解答】解:连接GC,∵四边形ABCD为正方形,所以AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∵∠CDB=45°,GE⊥DC,∴△DEG是等腰直角三角形,∴DE=GE.在△AGD和△GDC中,∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中,EF=CG,∴EF=AG.∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m.∵小敏共走了3100m,∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m)故答案为:460015.(5分)(2017•绍兴)以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为2.【解答】解:如图,作DE⊥AC于E.由题意AD平分∠BAC,∵DB⊥AB,DE⊥AC,∴DB=DE=2,在Rt△ADB中,∵∠B=90°,∠BDA=60°,BD=2,∴AB=BD•tan60°=2,故答案为216.(5分)(2017•绍兴)如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是x=0或x=4﹣4或4<x<4.【解答】解:分三种情况:①如图1,当M与O重合时,即x=0时,点P恰好有三个;②如图2,以M为圆心,以4为半径画圆,当⊙M与OB相切时,设切点为C,⊙M与OA交于D,∴MC⊥OB,∵∠AOB=45°,∴△MCO是等腰直角三角形,∴MC=OC=4,∴OM=4,当M与D重合时,即x=OM﹣DM=4﹣4时,同理可知:点P恰好有三个;③如图3,取OM=4,以M为圆心,以OM为半径画圆,则⊙M与OB除了O外只有一个交点,此时x=4,即以∠PMN为顶角,MN为腰,符合条件的点P有一个,以N圆心,以MN为半径画圆,与直线OB相离,说明此时以∠PNM为顶角,以MN为腰,符合条件的点P不存在,还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P;点M沿OA运动,到M1时,发现⊙M1与直线OB有一个交点;∴当4<x<4时,圆M在移动过程中,则会与OB除了O外有两个交点,满足点P恰好有三个;综上所述,若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是:x=0或x=4﹣4或4.故答案为:x=0或x=4﹣4或4.三、解答题(本大题共8小题,共80分)17.(8分)(2017•绍兴)(1)计算:(2﹣π)0+|4﹣3|﹣.(2)解不等式:4x+5≤2(x+1)【解答】解:(1)原式=1=﹣3;(2)去括号,得4x+5≤2x+2移项合并同类项得,2x≤﹣3解得x.18.(8分)(2017•绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?【解答】解:(1)由纵坐标看出,某月用水量为18立方米,则应交水费18元;(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,设函数解析式为y=kx+b (x≥18),∵直线经过点(18,45)(28,75),∴,解得,∴函数的解析式为y=3x﹣9 (x≥18),当y=81时,3x﹣9=81,解得x=30,答:这个月用水量为30立方米.19.(8分)(2017•绍兴)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1,图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.【解答】解:(1)40÷25%=160(人)答:本次接受问卷调查的同学有160人;D组人数为:160×18.75%=30(人)统计图补全如图:(2)800×=600(人)答:估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人.20.(8分)(2017•绍兴)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)【解答】解:(1)过点C作CE⊥BD,则有∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°;(2)由题意得:CE=AB=30m,在Rt△CBE中,BE=CE•tan20°≈10.80m,在Rt△CDE中,DE=CD•tan18°≈9.60m,∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m,则教学楼的高约为20.4m.21.(10分)(2017•绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.【解答】解:(1)∵y=x•=﹣(x﹣25)2+,∴当x=25时,占地面积最大,即饲养室长x为25m时,占地面积y最大;(2)∵y=x•=﹣(x﹣26)2+338,∴当x=26时,占地面积最大,即饲养室长x为26m时,占地面积y最大;∵26﹣25=1≠2,∴小敏的说法不正确.22.(12分)(2017•绍兴)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.②若AC⊥BD,求证:AD=CD,(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.【解答】解:(1)①∵AB=AC=1,AB∥CD,∴S四边形ABCD是平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,∵∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形,∴BD=AC==.(2)如图1中,连接AC、BD.∵AB=BC,AC⊥BD,∴∠ABD=∠CBD,∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.(2)若EF⊥BC,则AE≠EF,BF≠EF,∴四边形ABFE表示等腰直角四边形,不符合条件.若EF与BC不垂直,①当AE=AB时,如图2中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,∴AE=AB=5.②当BF=AB时,如图3中,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,∴BF=AB=5,∵DE∥BF,∴DE:BF=PD:PB=1:2,∴DE=2.5,∴AE=9﹣2.5=6.5,综上所述,满足条件的AE的长为5或6.5.23.(12分)(2017•绍兴)已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=20°,β=10°,②求α,β之间的关系式.(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.【解答】解:(1)①∵AB=AC,∠ABC=60°,∴∠BAC=60°,∵AD=AE,∠ADE=70°,∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°,∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°,∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°,∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°,故答案为:20,10;②设∠ABC=x,∠AED=y,∴∠ACB=x,∠AED=y,在△DEC中,y=β+x,在△ABD中,α+x=y+β=β+x+β,∴α=2β;(2)①当点E在CA的延长线上,点D在线段BC上,如图1设∠ABC=x,∠ADE=y,∴∠ACB=x,∠AED=y,在△ABD中,x+α=β﹣y,在△DEC中,x+y+β=180°,∴α=2β﹣180°,②当点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,如图2,同①的方法可得α=180°﹣2β.24.(14分)(2017•绍兴)如图1,已知▱ABCD,AB∥x轴,AB=6,点A的坐标为(1,﹣4),点D的坐标为(﹣3,4),点B在第四象限,点P是▱ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上,求点P的坐标.(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P 作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM 沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标.(直接写出答案)【解答】解:(1)∵CD=6,∴点P与点C重合,∴点P坐标为(3,4).(2)①当点P在边AD上时,∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,设P(a,﹣2a﹣2),且﹣3≤a≤1,若点P关于x轴的对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x﹣1上,∴2a+2=a﹣1,解得a=﹣3,此时P(﹣3,4).若点P关于y轴的对称点Q3(﹣a,﹣2a﹣2)在直线y=x﹣1上时,∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1,解得a=﹣1,此时P(﹣1,0)②当点P在边AB上时,设P(a,﹣4)且1≤a≤7,若等P关于x轴的对称点Q2(a,4)在直线y=x﹣1上,∴4=a﹣1,解得a=5,此时P(5,﹣4),若点P关于y轴的对称点Q4(﹣a,﹣4)在直线y=x﹣1上,∴﹣4=﹣a﹣1,解得a=3,此时P(3,﹣4),综上所述,点P的坐标为(﹣3,4)或(﹣1,0)或(5,﹣4)或(3,﹣4).(3)①如图1中,当点P在线段CD上时,设P(m,4).在Rt△PNM′中,∵PM=PM′=6,PN=4,∴NM′==2,在Rt△OGM′中,∵OG2+OM′2=GM′2,∴22+(2﹣m)2=m2,解得m=﹣,∴P(﹣,4)根据对称性可知,P(,4)也满足条件.②如图2中,当点P在AB上时,易知四边形PMGM′是正方形,边长为2,此时P(2,﹣4).③如图3中,当点P在线段AD上时,设AD交x轴于R.易证∠M′RG=∠M′GR,推出M′R=M′G=GM,设M′R=M′G=GM=x.∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2,∴R(﹣1,0),在Rt△OGM′中,有x2=22+(x﹣1)2,解得x=,∴P(﹣,3).点P坐标为(2,﹣4)或(﹣,3)或(﹣,4)或(,4).参与本试卷答题和审题的老师有:2300680618;gbl210;sjzx;gsls;弯弯的小河;家有儿女;499807835;王学峰;HLing;蓝月梦;CJX;zgm666;463454002;tcm123;fangcao;sks;HJJ;星月相随(排名不分先后)菁优网2017年7月25日。
2017年中考数学浙江绍兴试卷
浙江省绍兴市2017年中考数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 5-的相反数是( )A .15B .5C .15- D .5- 2. 研究表明,可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源,在我国某海域已探明的可燃烧存储量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主观图是( )A .B .C .D .4. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球,則摸出黑球的概率是( )A .17B .37 C.47 D .57:根据表中数据,要从中选择―名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙 C. 丙 D .丁6. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为( )A .0.7米B .1.5米 C.2.2米 D .2.4米7. 均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时t 变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是( )A .B . C. D .8. 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,,ACF AFC FAE FEA ∠=∠∠=∠.若21ACB ∠= ,则ECD ∠的度数是( )A .7B .21 C.23 D .249.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为()2,1.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为 ( )A .2814y x x =++B .2814y x x =-+C. 243y x x =++ D .243y x x =-+10. 一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180 ,再将它按逆时针方向旋转90 ,所得的竹条编织物是( )A .B . C.D .第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)11.分解因式:2x y y -= .12.如图,一块含45角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O 上,边,AB AC 分别与O 交于点,D E ,则DOE ∠的度数为 .13.如图,R ∆t ABC 的两个锐角顶点,A B 在函数()0k y x x=>的图象上,//AC x 轴,2AC =.若点A 的坐标为()2,2,则点B 的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,,,1500GE CD GF BC AD m ⊥⊥=,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为 m .15.以R ∆t ABC 的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边,AB AC 各相交于一点,再分别以两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .若60ADB ∠=,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为 .16.如图,45AOB ∠= ,点,M N 在边OA 上,,4OM x ON x ==+,点P 是边OB 上的点.若使点,,P M N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,则x 的值是 .三、解答题 (本大题共8小题,17—20小题,命题8分,第21题10分,第22,23小题12分,第24题14分,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (1) 计算:()04π+-(2)解不等式:()4521x x +≤+.18. 某市规定了毎月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户毎月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当18x >时,y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?19. 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图. (2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.如图,学校的实验楼对面是一栋教学楼,小敏在实验楼的窗户C 测得教学楼顶D 的仰角是18︒ ,教学楼底部B 的俯角是20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离是30AB m = .(1)求BCD ∠ 的度数.(2)求教学楼的高BD .21.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m .设饲养室为长为()x m ,占地面积为()2y m . (1)如图1 ,问饲养室为长x 为多少时,占地面积y 最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m 的门,且仍使饲养室占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.22.定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1 ,等腰直角四边形=,90ABCD AB BC ABC ︒∠=, .①若1,AB CD ==AB CD ,对角线BD 的长.②若AC BD ⊥ ,求证:AD CD =.(2)如图2 ,矩形ABCD 中,5,9,AB BC == 点P 是对角线BD 上一点. 且2BP PD = ,过点P 作直线分别交,AD BC 于点,E F ,使四边形ABEF 是等腰直角四边形.求AE 的长.23.已知,,ABC AB AC D ∆=为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE = ,设,BAD CDE ββ∠=∠= .(1)如图,若点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60,70,ABC ADE ︒︒∠=∠= 那么=α ,=β . ②求αβ, 之间的关系式.(2)是否存在不同于以上②中的αβ,之间的关系式?若存在,求出这个关系式,若不存在,请说明理由.24.如图1,已知,ABCD AB x 轴,6,AB =点A 的坐标为()1,4,- 点D 的坐标为()3,4-,点B 在第四象限,点P 是ABCD 边上一个动点.(1) 若点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.(2)若点P 在边,AB AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q ,落在直线1y x =-上,求点P 的坐标.(3) 若点P 在边,AB AD CD ,上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将PGM ∆沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是( )A 、B 、5C 、D 、-52、研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
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2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是()A、B、5 C、D、-52、研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米,其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A、15×1010B、0.15×1012C、1.5×1011D、1.5×10123、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是()A、B、C、D、4、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其它均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是()A、B、C、D、5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:()A、甲B、乙C、丙D、丁6、如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为()A、0.7米B、1.5米C、2.2米D、2.4米7、均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()A、B、C、D、8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA 延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。
若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是()A、7°B、21°C、23°D、24°9、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,这个点与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为()A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+310、一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()A、B、C、D、二、填空题11、分解因式:=________.12、如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.13、如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y= (x>0)的图象上,AC//x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为________.14、如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m,则小聪行走的路程为________m.15、以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心,适当长为半径作弧,与边AB,AC各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A作直线,与边BC交于点D.若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2,则AB的长为________.16、如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________.三、解答题17、计算题。
(1)计算:.(2)解不等式:4x+5≤2(x+1).18、某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20、如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(结果精确到0.1m。
参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大。
小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”22、定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,①若AB=CD=1,AB//CD,求对角线BD的长.②若AC⊥BD,求证:AD=CD.(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.23、已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=________°,β=________°.②求α,β之间的关系式.________(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.24、如图1,已知□ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是□ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G 作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】相反数【解析】【解答】解:-5的相反数是-(-5)=5.故选B.【分析】一个数的相反数是在它的前面添加“-”,并化简.2、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:150 000 000 000一共有12位数,那么n=12-1=11,则150 000 000 000= 1.5×1011,故选:C.【分析】用科学记数法表示数:把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10,n为整数).表示绝对值较大的数时,n=位数-1.3、【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:从正面看到的图形是故选A.【分析】主视图是从主视方向看到的图形,也可以说是从正面看到的图形.4、【答案】B【考点】概率的意义,利用频率估计概率【解析】【解答】解:摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况,而抽出一个是黑球的有3种情况,故P(摸出黑球)= .故选B.【分析】用简单的概率公式解答P= ;在这里,n是球的总个数,m是黑球的个数.5、【答案】D【考点】算术平均数【解析】【解答】解:比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些,故选D.【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低,方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先,再比较方差的大小。
6、【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解:设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角的距离为x米,由勾股定理可得梯子的长度2=0.72+2.42=x2+22,可解得x=1.5,则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(米).故选C.【分析】当梯子斜靠在右墙时,梯子的长度并不改变,而且墙与水平面是垂直的,则可运用勾股定理构造方程解出底端到右墙角的距离.再求小巷的宽度.7、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解:从折线图可得,倾斜度:OB<OA<BC,表示水上升的高度的速度:OB<OA<BC则OB段所在的容器的底面积最大,OA段的次之,BC段的最小,即容器的分布是中等长方体,最大长方体,最小长方体,所以符合这一情况的只有D.故选D.【分析】从折线图的倾斜度出发,根据注水的速度不变,而容器水里的高度除了与时间有关,且与容器里的底面积有关,则底面积越大的,水的高度增加的越慢。
8、【答案】C【考点】三角形的外角性质,矩形的性质【解析】【解答】解:在矩形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,所以∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°,因为∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∠AFC=∠FAE+∠FEA,所以∠ACF=2∠FEA,则∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°,所以∠ECD=23°故选C.【分析】由矩形的性质不难得到∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°;根据三角形的外角性质及已知条件不难得出∠ACF=2∠FEA,即可得∠ACD被线CE三等分,则可解出∠ECD。
9、【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解:如图,A(2,1),则可得C(-2,-1).由A(2,1)到C(-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位,则抛物线的函数表达式为y=x2,经过平移与为y=(x+4)2-2= x2+8x+14,故选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后,点A平移到了点C,由A的坐标不难得出C的坐标,由平移的性质可得点A怎样平移到点C,那么抛物线y=x2,就怎样平移到新的抛物线.10、【答案】B【考点】翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解:绕MN翻折180°后,是下面的图形:再逆时针旋转90°,可得故选B.【分析】绕MN翻折180°,本来排在第一行的横纸条排在了第5条,而且5根竖条,分别叠放在它的下、上、上、下、上面,通过这样的分析,确认五根横条的位置,再将其逆时针旋转90°可得答案.二、填空题11、【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解:原式= =故答案为.【分析】观察整式可得,应选提取公因式y,再运用平方差公式分解因式.12、【答案】90°【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解:∠DAE与∠DOE在同一个圆中,且所对的弧都是,则∠DOE=2∠DAE=2×45°=90°.故答案为90°.【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答.13、【答案】(4,1)【考点】反比例函数的图象,反比例函数的性质【解析】【解答】解:因为点A(2,2)在函数y= (x>0)的图象上,所以k=2×2=4.则反比函数y= (x>0),因为AC//x轴,AC=2,所以C(4,2).在Rt△ABC中,∠ACB=90°,所以B的横坐标与C的横坐标相同,为4,当x=4时,y= =1,则B(4,1).故答案为(4,1).【分析】运用待定系数法求出k的值,而点B也在反比例函数上,所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出,由AC//x轴,AC=2,得到C(4,2),不难得到B的横坐标与C的横坐标相同,可得B的横坐标.14、【答案】4600【考点】全等三角形的判定,正方形的性质【解析】【解答】解:小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100,则AG+GE=1600m,小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF).连接CG,在正方形ABCD中,∠ADG=∠CDG=45°,AD=CD,在△ADG和△CDG中,所以△ADG≅△CDG,所以AG=CG.又因为GE⊥CD,GF⊥BC,∠BCD=90°,所以四边形GECF是矩形,所以CG=EF.又因为∠CDG=45°,所以DE=GE,所以小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600(m).故答案为4600.【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和,可以得到AG+GE=1600m,小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF),即要求出DE+EF,通一系列的证明即可得到DE=GE,EF=CG=AG.15、【答案】2【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】解:根据题中的语句作图可得下面的图,过点D作DE⊥AC于E,由尺规作图的方法可得AD为∠BAC的角平分线,因为∠ADB=60°,所以∠B=90°,由角平分线的性质可得BD=DE=2,在Rt△ABD中,AB=BD·tan∠ADB=2 .故答案为2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为∠BAC的角平分线,由角平分线的性质可得BD=2,又已知∠ADB即可求出AB的值.16、【答案】x=0或x= 或4≤x<4【考点】相交两圆的性质【解析】【解答】解:以MN为底边时,可作MN的垂直平分线,与OB的必有一个交点P1,且MN=4,以M为圆心MN为半径画圆,以N为圆心MN为半径画圆,①如下图,当M与点O重合时,即x=0时,除了P1,当MN=MP,即为P3;当NP=MN时,即为P2;只有3个点P;②当0<x<4时,如下图,圆N与OB相切时,NP2=MN=4,且NP2⊥OB,此时MP3=4,则OM=ON-MN= NP2-4= .③因为MN=4,所以当x>0时,MN<ON,则MN=NP不存在,除了P1外,当MP=MN=4时,过点M作MD⊥OB于D,当OM=MP=4时,圆M与OB刚好交OB两点P2和P3;当MD=MN=4时,圆M与OB只有一个交点,此时OM= MD=4 ,故4≤x<4 .与OB有两个交点P2和P3,故答案为x=0或x= 或4≤x<4 .【分析】以M,N,P三点为等腰三角形的三顶点,则可得有MP=MN=4,NP=MN=4,PM=PN这三种情况,而PM=PN这一种情况始终存在;当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆,查看与OB的交点的个数;以N为圆心MN为半径的圆,查看与OB的交点的个数;则可分为当x=0时,符合条件;当0<x<4时,圆M与OB只有一个交点,则当圆N与OB相切时,圆N与OB只有一个交点,符合,求出此时的x值即可;当4≤x时,圆N与OB没有交点,当x的值变大时,圆M会与OB相切,此时只有一个相点,求出此时x的值,则x在这个范围内圆M与OB有两个交点;综上即可求答案.三、解答题17、【答案】(1)解:原式=1+ -4-3 =-3.(2)解:4x+5≤2(x+1)去括号,得4x+5≤2x+2移项合并类项,得2x≤-3解得x≤【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】(1)所有非零数的0次幂的结果都为1,去绝对值符号时要注意非负性,化简二次根式可运用二次根式的乘法性质.(2)按解不等式的一般解法,去分母,再去括号,再移项并合并同类项,最后系数化为1.18、【答案】(1)解:观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45,即应交水费为45元.(2)解:设当x>18时,y关于x的函数表达式为y=kx+b,将(18,45)和(28,75)代入可得解得,则当x>18时,y关于x的函数表达式为y=3x-9,当y=81时,3x-9=81,解得x=30.答:这个月用水量为30立方米.【考点】一次函数的应用【解析】【分析】(1)从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标;(2)运用待定系数法,设y=kx+b,代入两个点的坐标求出k和b,并将y=81时代入求出x的值即可.19、【答案】(1)解:本次接受问卷调查的同学有40÷25%=160(人);选D的同学有160-20-40-60-10=30(人),补全条形统计图如下.(2)解:(人).【考点】扇形统计图,条形统计图【解析】【分析】(1)从条形统计图中,可以得到选B的人数是40,从扇形统计图中可得选B的人数占25%,即可求得;需要求出选D的人数,再补条形统计图.(2)锻炼时间在3小时以内的,即包括选A、B、C的人数;要求出选A、B、C占调查人数的百分比,再乘以七年级总人数即可求出.20、【答案】(1)解:过点C作CD⊥BD于点E,则∠DCE=18°,∠BCE=20°,所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.(2)解:由已知得CE=AB=30(m),在Rt△CBE中,BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m),在Rt△CDE中,DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m),∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4(m).答:教学楼的高为20.4m.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】(1)C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角,即∠DCE;C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角,即为∠BCE,不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE;(2)易得CE=AB,则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE,求和即可.21、【答案】(1)解:因为,所以当x=25时,占地面积y最大,即当饲养室长为25m时,占地面积最大.(2)解:因为,所以当x=26时,占地面积y最大,即饲养室长为26m时,占地面积最大.因为26-25=1≠2,所以小敏的说法不正确.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】(1)根据矩形的面积=长×高,已知长为x,则宽为,代入求出y关于x的函数解析式,配成二次函数的顶点式,即可求出x的值时,y有最大值;(2)长虽然不变,但长用料用了(x-2)m,所以宽变成了,由(1)同理,代入求出y关于x的函数解析式,配成二次函数的顶点式,即可求出x的值时,y有最大值.22、【答案】(1)解:①因为AB=CD=1,AB//CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=BC,所以□ABCD是菱形.又因为∠ABC=90度,所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .②如图1,连结AC,BD,因为AB=BC,AC⊥BD,所以∠ABD=∠CBD,又因为BD=BD,所以△ABD≅△CBD,所以AD=CD.(2)解:若EF与BC垂直,则AE≠EF,BF≠EF,所以四边形ABFE不是等腰直角四边形,不符合条件;若EF与BC不垂直,①当AE=AB时,如图2,此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以AE=AB=5.②当BF=AB时,如图3,此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以BF=AB=5,因为DE//BF,所以△PED~△PFB,所以DE:BF=PD:PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.综上所述,AE的长为5或6.5.【考点】平行四边形的判定【解析】【分析】(1)①由AB=CD=1,AB//CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC,有一直角∠ABC=90度,所以菱形ABCD是正方形.则BD= ;②连结AC,BD,由AB=BC,AC⊥BD,可知四边形ABCD是一个筝形,则只要证明△ABD≅△CBD,即可得到AD=CD.(2)分类讨论:若EF与BC垂直,明示有AE≠EF,BF≠EF,即EF与两条邻边不相等;由∠A=∠ABC=90°,可分类讨论AB=AE时,AB=BF时去解答.23、【答案】(1)20;10;α=2β(2)解:如图,点E在CA延长线上,点D在线段BC上,设∠ABC=x,∠ADE=y,则∠ACB=x,∠AED=y,在△ABD中,x+α=β-y,在△DEC中,x+y+β=180°,所以α=2β-180°.注:求出其它关系式,相应给分,如点E在CA的延长线上,点D在CB的延长线上,可得α=180°-2β.【考点】三角形的外角性质【解析】【解答】解:(1)①因为AD=AE,所以∠AED=∠ADE=70°,∠DAE=40°,又因为AB=AC,∠ABC=60°,所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°,所以α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°,β=∠AED-∠C=70°-60°=10°;②解:如图,设∠ABC=x,∠ADE=y,则∠ACB=x,∠AED=y,在△DEC中,y=β+x,在△ABD中,α+x=y+β,所以α=2β.【分析】(1)①在△ADE中,由AD=AE,∠ADE=70°,不难求出∠AED和∠DAE;由AB=AC,∠ABC=60°,可得∠BAC=∠C=∠ABC=60°,则α=∠BAC-∠DAE,再根据三角形外角的性质可得β=∠AED-∠C;②求解时可借助设未知数的方法,然后再把未知数消去的方法,可设∠ABC=x,∠ADE=y;(2)有很多种不同的情况,做法与(1)中的②类似,可求这种情况:点E在CA延长线上,点D在线段BC上.24、【答案】(1)解:在□ABCD中,CD=AB=6,所以点P与点C重合,所以点P的坐标为(3,4).(2)解:①当点P在边AD上时,由已知得,直线AD的函数表达式为y=-2x-2,设P(a,-2a-2),且-3≤a≤1,若点P关于x轴对称点Q1(a,2a+2)在直线y=x-1上,所以2a+2=a-1,解得a=-3,此时P(-3,4)。