沪科版七年级数学下册一元一次不等式应用题复习
沪科版数学 七年级下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 课后练习题
一、单选题
1. 不等式组的解集是【】
A．x≥2B．x＞﹣2 C．x≤2D．﹣2＜x≤2
2. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
3. 若，则下列不等式中一定成立的是（）
A．B．C．D．
4. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A．B．C．D．
5. 数轴上点A，B，C分别对应数2021，，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
6. 已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果是正确的．
7. 不等式组的解集是__．
8. 不等式3x-12>0的解集是__________．
三、解答题
9. （1）解方程组：
（2）解不等式组：（将解集表示在数轴上）
10. 用一张面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是吗？请通过计算说明．
11. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.。
沪科版七下数学一元一次不等式复习共27页PPT
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
沪科版七下数学一元一次不等式复习 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习(含答案解析)
沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习（含答案解析）一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤182．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞53．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝28．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．69．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.410．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞8512．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．914．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是．18．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？参考答案一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤18【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、不是整式，故本选项不符合题意；C、不是整式，故本选项不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B．3．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：4x﹣4＜3x﹣2，解得x＜2，故选：A．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．【解答】解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．8．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】不等式移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：不等式12﹣3x≥0，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3，4，共5个．故选：C．9．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.4【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，故选：A．10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x﹣1×（25﹣x）≥85，故选：C．12．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于13，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．14．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设可以打a折，6×﹣4≥4×20%，解得，a≥8，即最多可打八折，故选：D．二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜﹣3．【分析】点在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，可得关于x的不等式，解可得答案．【解答】解：∵点P（x+3，2）位于第二象限，∴x+3＜0，解得：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是31．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．【解答】解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，根据题意得：10（x+2）+x＜40，解得：x＜，即x＝1，∴个位上数字为1，十位上数字为3，则这个两位数为31．故答案为：3118．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是1，2．【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，移项合并得：2x≤5，解得：x≤2.5，则不等式的正整数解为1，2，故答案为：1，2．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？【分析】（1）根据A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元，销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于购进总成本的25%，即可得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，得解得答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．（2）设要采购B型计算器m只，根据题意可得：18m+9（50﹣m）≥[60m+40（50﹣m）]×25%，解得：m≥12.5，答：该商店至少要采购B型计算器13只．22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，根据总价＝单价×数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200，解得：m≥8．答：甲水果至少购买8千克．23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x），乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．【分析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900＝900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6＝540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x＝540+3x解得x＝600．所以，当x＝600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，依题意，得：＝，解得：x＝20，∴x+8＝28．答：甲队单独完成此项任务需28天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工y天，依题意，得：+≥1，解得：y≥8．答：甲队至少再单独施工8天．。
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沪科版七年级数学下册第 7 章一元一次不等式与不等式组练习题第 7 章一元一次不等式与不等式组类型之一不等式的基本性质1． 2018 ·和县期末若a＜ b，则下列不等式中正确的是()A ． 2a＞ 2b B． a－ b＞ 0C．－ 3a＞－ 3b D ．a－ 4＜ b－ 52．实数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图7－ X － 1 所示，则下列式子中正确的是()图 7－X－1A ． a－c＞ b－ cB ． a＋c<b＋ ca cC． ac＞bc D.b<b类型之二解一元一次不等式3． 2018 ·舟山不等式1－ x≥ 2 的解集在数轴上表示正确的是()图 7－X－24．若关于x 的方程 mx－ 1＝ 2x 的解为正实数，则m的取值范围是()A ． m≥ 2B ． m≤ 2C． m＞ 2 D ． m＜ 25． 2018 ·合肥模拟一元一次不等式－x≥ 2x＋3 的最大整数解是________．2－ x6．已知不等式3≤ 2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数 a 满足 a＞ 2，说明 a 是不是该不等式的解．类型之三解一元一次不等式组7．若关于 x 的一元一次不等式组x－ 2m＜ 0，有解，则 m 的取值范围为 () x＋ m＞ 22 2A ． m＞－3B ．m≤32 2C． m＞3 D ． m≤－3x－ 3（x－ 2） >4，8．不等式组2x－ 1≤ x＋1 的解集为 ________．5 2x＋ 13 >0，类型之四一元一次不等式的应用10．某公司有A， B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表．A B载客量 (人 /辆)4530租金 (元/辆 )400280红星中学根据实际情况，计划租用 A ，B 两种型号的客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动．设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：(1)用含 x 的式子填写下表：车辆数 (辆)载客量(人)租金(元)A x45x400xB5－ x(2) 若要保证租车费用不超过1900 元，求 x 的最大值；(3)在 (2)的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．教师详解详析1． C [解析 ] 不等式的两边都乘以－ 3，不等号的方向改变．故选 C.2． B [解析 ] 因为 a<b ，所以 a － c<b － c ，选项 A 错误；选项 B 正确；选项 C 错用不等 式的基本性质 2；选项 D 错用不等式的基本性质 3.故选 B.3． A [解析 ] 解不等式 1－ x ≥ 2，得 x ≤－ 1.故选 A.14． C [解析 ] 由 mx － 1＝ 2x ，得(m － 2)x ＝ 1，即 x ＝ m － 2.因为方程 mx － 1＝ 2x 的解为正实数 ，所以1＞ 0，解得 m ＞ 2.故选 C. m － 25．－1 [解析 ] 解不等式－ x ≥ 2x ＋3，得 x ≤－ 1，所以不等式－ x ≥2x ＋ 3 的最大整数 解是－ 1.6． 解： (1)2－ x ≤3(2＋ x)， 2－ x ≤ 6＋ 3x ， － 4x ≤ 4， x ≥－ 1.将不等式的解集表示在数轴上如下：(2) 因为 a ＞ 2，不等式的解集为 x ≥－ 1，而 2＞－ 1，所以 a 是该不等式的解．7．C [解析 ] 由不等式组得 x ＜ 2m ，x ＞ 2－ m.若原不等式组有解 ，则 2－ m ＜2m ，即 m2 .故选 C. ＞ 38．－ 7≤ x<1 [解析 ] 解不等式 x －3(x － 2)>4 ，得 x<1.2x － 1 x ＋1解不等式 5 ≤ 2 ，得 x ≥－ 7.则不等式组的解集为－ 7≤ x<1. 故答案为－ 7≤ x<1.9． [解析 ] 分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集 ，并表示在数轴上即可．x ＋ 1 解：3 >0，①2（ x ＋ 5）≥ 6（ x － 1）， ②由① ，得 x ＞－ 1，由② ，得 x ≤ 4， 所以原不等式组的解集为－ 1＜x ≤ 4.在数轴上表示解集如图．10． 解： (1)因为载客量＝汽车辆数×单车载客量 ，租金＝汽车辆数×单车租金 ，所以 B 型客车载客量＝ 30(5－x) ，B 型客车租金＝ 280(5 － x)． 故答案为 30(5－ x)， 280(5－x) ．1(2) 根据题意，得 400x＋ 280(5－ x)≤ 1900，解得 x≤46，所以 x 的最大值为 4.1(3) 由 (2)可知 x≤ 46，故 x 的值可能为0， 1， 2， 3， 4.①租用 A 型客车 0 辆， B 型客车 5 辆，租车费用为 400× 0＋ 280× 5＝ 1400(元 )，载客量为45× 0＋ 30×5＝ 150(人 )<195 人，故不合题意，舍去；②租用 A 型客车 1 辆， B 型客车 4 辆，租车费用为 400× 1＋ 280× 4＝ 1520(元 )，载客量为45× 1＋ 30×4＝ 165(人 )<195 人，故不合题意，舍去；③租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 3 辆，租车费用为 400× 2＋ 280× 3＝ 1640(元 )，载客量为45× 2＋ 30×3＝ 180(人 )<195 人，故不合题意，舍去；④租用 A 型客车 3 辆， B 型客车 2 辆，租车费用为400× 3＋ 280× 2＝ 1760(元 )，载客量为 45× 3＋ 30×2＝ 195(人 )，符合题意；⑤租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 1 辆，租车费用为400× 4＋ 280× 1＝ 1880(元 )，载客量为 45× 4＋ 30×1＝ 210(人 )，符合题意．故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是租用 A 型客车 3 辆， B 型客车 2 辆．。
沪科版七年级数学下册期末专题复习三【一次不等式及不等式组的应用】
期末复习专题三【一次不等式及不等式组的应用】一、教学目标1.了解一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤；2.会用一元一次不等式（组）解决实际问题.二、教学重难点重点：用一元一次不等式（组）的知识去解决实际问题难点：审题，根据具体信息列出一元一次不等式（组）三、知识梳理一元一次不等式（组）解决实际问题的一般步骤⑴审题，找出不等关系→⑵设未知数→⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式（组）的解集→⑸找出符合题意的值→⑹作答.四、例题精讲题型一：分配问题【例1】用若干辆,载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空.试求有多少辆汽车运货，这批货物有多少吨？【变式1】幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件.如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友?题型二：速度时间问题【例2】爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？【变式2】王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路.已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？题型三：工程问题【例3】某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？【变式3】某工人一天能生产25个零件，每生产一个零件，合格品得工钱5元，不合格品罚款1元.问至少每天要生产几个合格品才能使日收入超过100元？题型四：价格问题【例4】中秋节期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克2元，销售中有6％的苹果损耗，商家把售价至少定位每千克多少钱，才能避免亏本？【变式4】某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去3100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品应多于30件且这两种商品全部售出后获利不少于840元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）题型五：方案选择问题【例5】．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【变式7】为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?五、巩固练习1.某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．2.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家91元.a,的值.（1）求b（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？六、课后练习1.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.2.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？3.扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？4.某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？七、课堂反馈。
沪科版七年级数学下册第七章 一元一次不等式与不等式组 同步复习题(含答案)
第7章 一元一次不等式与不等式组 章末同步复习(二) 一元一次不等式与不等式组分点突破知识点1 不等式的基本性质1．(2019·合肥蜀山区校级期中)若关于x 的不等式ax ＞a 的解集为x ＜1，则a 的取值范围是(B) A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ＜1 D ．a ＞1 2．(2019·安庆期末)若m ＜n ，则下列不等式中一定成立的是(B) A ．－m ＜－n B ．m －2＜n －2 C.1m <1n D ．m 2＜n 2 知识点2 解一元一次不等式(组)3．(2019·白银)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的解集是(A)A ．x≤3B ．x≤－3C ．x≥3D ．x≥－34．(2019·合肥蜀山区期中)将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －3≤0的解集在数轴上表示正确的是(B)5．在一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是(C)A ．4B ．5C ．6D ．76．若关于x 的不等式3x －a≥x＋1的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是1．7．解不等式(组)，并把它们的解集表示在数轴上： (1)8x －1≥6x＋3；解：移项，得8x －6x≥3＋1. 合并同类项，得2x≥4. 系数化为1，得x≥2. 其解集在数轴上表示如图：(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －4>0，①3x>2（x －1）.② 解：解不等式①，得x ＞4. 解不等式②，得x ＞－2. 所以原不等式组的解集为x ＞4. 其解集在数轴上表示如图：知识点3 一元一次不等式的应用8．在一次社会实践活动中，七年级(2)班可筹集到的活动经费不超过900元，此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为30人．9．某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元． (1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A 款毕业纪念册． 解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元． (2)设能够买a 本A 款毕业纪念册，则买B 款毕业纪念册(60－a)本．根据题意，得 10a ＋8(60－a)≤529， 解得a≤24.5.答：最多能够买24本A 款毕业纪念册． 易错题集训10．若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是9≤m<12．11．(2018·黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，2x －3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是－3≤a＜－2．常考题型演练12．(2019·合肥瑶海区期末)若3a ＞－6b ，则下列不等式成立的是(A) A ．3a ＋1＞－6b －1 B ．－a ＞2b C ．3a ＋6b ＜0 D ．a ＜－213．(2019·合肥长丰县期中)不等式x －2＞6x ＋24的解集是(A)A ．x ＜－5B ．x ＞－5C ．x ＞5D ．x ＜514．对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是(B)A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x≤215．(2019·安庆期末)已知x 的不等式2x －a ＋1＞0的最小整数解是3，则a 的取值范围是(C) A ．a ＜7 B ．a≤7 C ．5≤a＜7 D ．5＜a≤716．(2019·合肥包河区期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<x ＋2，x ＋8>4x －4的正整数解为1，2．17．(2019·亳州利辛县期末)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋m>2无解，则m 的取值范围为m≤0．18．(2019·宣城期末)步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折． 19．(2019·滁州全椒县期中)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>x －1，①x －1≤13（2x －1），②并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x≤2.所以不等式组解集为－2＜x≤2. 其解集在数轴上表示如图：20．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 解：设有宿舍x 间，住宿生人数(4x ＋21)人．由题意，得 4x ＋21＜55，解得x ＜8.5.1≤4x＋21－7(x －1)＜7，解得7＜x≤9. 所以7＜x ＜8.5.因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间． 当x ＝8时，4x ＋21＝53. 答：住宿生有53人．21．学校为了奖励优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则最多购买平板电脑多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台．由题意，得3000a＋800(100－a)≤168000.解得a≤40.答：最多购买平板电脑40台．(2)根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥371 27 .又因为a为正整数且a≤40，所以a＝38，39，40.所以该校有三种购买方案：答：购买平板电脑38台、学习机62台最省钱．。
沪科版 数学七年级下册 专题2 一元一次不等式与不等式组
沪科版数学七年级下册专题2一元一次不等式与不等式组不等式的相关概念及性质1．(2019·重庆九龙坡区期中)下列不等式中，是一元一次不等式的是(B)A．4x－5y＜1 B．4y＋2≤0C．－1＜2 D．x2－3＞52．(2019·湖南长沙岳麓区期中)下列不等式的变形不正确的是(D)A．若a＞b，则a＋3＞b＋3B．若a＜b，则－a＞－bC．若－12x＜y，则x＞－2yD．若－2x＞a，则x＞－1 2a3．(2019·广东广州荔湾区期末)已知实数x，y同时满足三个条件：①x－y＝4－p；②x＋y＝2＋3p；③x＞y，那么实数p的取值范围是(D)A．p＞43B．p＜43C．p＞4 D．p＜4一元一次不等式的解法4．(2019·甘肃庆阳中考)不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是(A)A．x≤3 B．x≤－3C．x≥3 D．x≥－35．(2019·河南新乡卫辉期末)若关于x的方程x－2＋3k＝0的解不大于－1，则k的取值范围是(B)A．k≤1 B．k≥1C．k≥－1 D．k≤－16．(2019·山东威海乳山期末)若关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为3，则m的取值范围是__7≤m＜10__．7．(2019·黑龙江哈尔滨香坊区期中)解一元一次不等式：(1)3(1－x)≥2x＋9；(2)2x－14－5x＋26＞－1.解：(1)去括号，得3－3x≥2x＋9. 移项，合并同类项，得－5x≥6.系数化为1，得x≤－6 5.故原不等式的解集为x≤－6 5.(2)不等式两边同乘12，得3(2x－1)－2(5x＋2)＞－12. 去括号，得6x－3－10x－4＞－12.移项，合并同类项，得－4x ＞－5.系数化为1，得x ＜54.故原不等式的解集是x ＜54. 8．已知不等式3x ＋2(x ＋1)＜6＋(x ＋8)．(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)判断－1，13这两个数是否为该不等式的解． 解：(1)去括号，得3x ＋2x ＋2＜6＋x ＋8. 移项，得3x ＋2x －x ＜6＋8－2.合并同类项，得4x ＜12.系数化为1，得x ＜3. 不等式的解集在数轴上表示如图所示：(2)因为－1＜3，13＞3，所以－1是该不等式的解，13不是该不等式的解．9．(2019·吉林长春期中)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求满足条件的m 的所有正整数解． 解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－65m ，y ＝3m ＋105.因为x ＋y ＞－32，所以－65m ＋3m ＋105＞－32，解得m ＜356，所以满足条件的m 的正整数解为1，2，3，4，5.一元一次不等式组的解法10．(2019·辽宁葫芦岛中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x <2x ＋2，x ＋13－x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( A )11．(2019·江西南昌东湖区期末)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x ＋1>3（x －2），x <m 的解集是x＜7，则m 的取值范围是( C ) A ．m ≤7 B ．m ＜7 C ．m ≥7D ．m ＞712．(2019·安徽淮南谢家集区期末)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤0，3＋2x >－1的整数解共有4个，则a 的取值范围是( C ) A ．a ＝3 B ．2＜a ＜3 C ．2≤a ＜3D ．2＜a ≤313．(2019·江苏扬州邗江区期末)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧1－2x <5，2x ＋a ≤4有解，则a 的取值范围是__a ＜8__．14．解下列不等式组．(1)⎩⎨⎧1＋2x >3＋x ，5x ≤4x －1； (2)2－x 2≤2x －43<x －12. 解：(1)⎩⎨⎧1＋2x >3＋x ，①5x ≤4x －1.②解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ≤－1. 所以原不等式组无解．(2)原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2≤2x －43，①2x －43<x －12.②解不等式①，得x ≥2.解不等式②，得x ＜5， 所以不等式组的解集为2≤x ＜5.15．(2019·湖北宜昌中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >1－x2，3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －73<x ＋1，并求此不等式组的整数解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x >1－x2，①3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －73<x ＋1.②解不等式①，得x >13.解不等式②，得x ＜4.所以该不等式组的解集为13＜x ＜4，则该不等式组的整数解为1，2，3.16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x －m >1，3x －2m <－1.(1)如果不等式组的解集为6＜x ＜7，求m 的值．(2)如果不等式组无解，求m 的取值范围．(3)是否存在m ，使不等式组的解集为1＜x ＜2？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：⎩⎨⎧2x －m >1，①3x －2m <－1.②解不等式①，得x ＞m ＋12. 解不等式②，得x ＜2m －13.(1)因为不等式组的解集为6＜x ＜7，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋12＝6，2m －13＝7，解得m ＝11，所以m 的值为11.(2)因为不等式组无解， 所以m ＋12≥2m －13，解得m ≤5. (3)不存在．理由如下：若不等式组的解集为1＜x ＜2，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋12＝1，2m －13＝2.解此方程组，无解，所以m 的值不存在． 所以不存在m ，使不等式组的解集为1＜x ＜2.一元一次不等式(组)的实际应用17．(2019·安徽合肥月考)小明家鱼塘里的大鱼和小鱼共重3 600 kg ，现将鱼塘中的大鱼与小鱼分类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要想使小明家的收入不低于27 000元，则鱼塘中的小鱼总重量应至多为多少？解：设鱼塘中的小鱼总重量为x 千克．根据题意，得 10(3 600－x )＋6x ≥27 000，解得x ≤2 250. 答：鱼塘中的小鱼总重量应至多为2 250 kg.18．(2019·宁夏中考)学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆，其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相等． (1)求每名男生和每名女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为2 000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆？解：(1)设每名男生的化妆费是x 元，每名女生的化妆费是y 元． 依题意，得⎩⎨⎧5x ＋3y ＝190，3x ＝2y ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝30.答：每名男生的化妆费是20元，每名女生的化妆费是30元． (2)设男生有a 人化妆， 依题意，得2 000－20a30≥42，解得a ≤37，即a 的最大值是37. 答：男生最多有37人化妆．19．(2019·山东聊城中考)某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：(1)问A ，B (2)由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21 300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？ 解：(1)设A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别是x 元，y 元． 根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋30y ＝10 200，30x ＋40y ＝14 400，解得⎩⎨⎧x ＝240，y ＝180.答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价分别是240元，180元． (2)设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服⎝ ⎛⎭⎪⎫32m ＋5件．根据题意，得240m ＋180⎝ ⎛⎭⎪⎫32m ＋5≤21 300，解得m ≤40，所以m 的最大值是40，所以32m ＋5＝32×40＋5＝65.答：最多能购进65件B 品牌运动服．20．(2019·安徽合肥期末)每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)． 根据此信息，解答下列问题： (1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．解：(1)500×5%＝25(g)．答：这份快餐中所含脂肪质量为25 g.(2)设所含矿物质的质量为x g ，则所含蛋白质的质量为4x g ，所含碳水化合物的质量为(500－25－4x －x )g.根据题意，得4x ＋(500－25－4x －x )≤85%×500， 解得x ≥50，所以500－25－4x －x ＝225(g)． 答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225 g.21．山西苹果是山西省著名的农特产品之一，是中国地理标志产品，山西苹果以其个体形好、色艳、味美、甜脆、爽口享誉全球．某水果超市第一次花费2 250元，购进了A ，B 两种苹果共400千克进行销售，并很快售完．若A 种苹果的批发价为6元/千克，B 种苹果的批发价为5元/千克．(1)求第一次A ，B 两种苹果各批发了多少千克？(2)第二次超市又调拨5 000元用来购进A ，B 两种苹果，批发价与第一次相同，A 种苹果的销售价为9元/千克，B 种苹果的销售价为7元/千克．若要使第二次销售这两种苹果的总利润不低于2 300元，则A 种苹果最少购进多少千克？解：(1)设第一次A ，B 两种苹果各批发了x 千克和y 千克， 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝400，6x ＋5y ＝2 250，解得⎩⎨⎧x ＝250，y ＝150.答：第一次A ，B 两种苹果各批发了250千克、150千克．(2)设A 种苹果购进了x 千克，根据题意，得 (9－6)x ＋5 000－6x5×(7－5)≥2 300， 解得x ≥500，所以A 种苹果最少购进500千克．22．(2019·河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． (1)求A ，B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：(1)设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元， 根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝120，5x ＋4y ＝210，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝15.答：A 的单价为30元，B 的单价为15元．(2)设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30－z )个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z ≥13(30－z )，所以z ≥152.因为W ＝30z ＋15(30－z )＝450＋15z ，所以当z ＝8时，W 有最小值，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少．23．(2019·北京海淀区期末)在一次活动中，主办方共准备了3 600盆甲种花和2 900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A 、B 两种园艺造型共50个．搭造要求的花盆数如下表所示：解：设需要搭造x 个A 种造型，则需要搭造B 种造型(50－x )个，依据题意，得⎩⎨⎧90x ＋40（50－x ）≤3 600，30x ＋100（50－x ）≤2 900， 解得30≤x ≤32.因为x 只能取整数，所以x ＝30，31或32. 第一种方案：A 种造型30个，B 种造型20个；第二种方案：A 种造型31个，B 种造型19个；第三种方案：A 种造型32个，B 种造型18个．24．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A ，B 两种型号的文化衫50件，已知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫．(1)求A ，B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A ，B 两种型号文化衫的金额不少于1 500元但不超过1 530元，请你求出所有的购买方案；(3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？解：(1)设A 型号文化衫每件x 元，B 型号文化衫每件y 元，根据题意，得⎩⎨⎧x －y ＝9，2x ＋5y ＝200，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝26. 答：A ，B 两种型号的文化衫每件的价格分别为35元和26元．(2)设购买A 型号文化衫a 件，则购买B 型号文化衫(50－a )件，根据题意，得⎩⎨⎧35a ＋26（50－a ）≥1 500，35a ＋26（50－a ）≤1 530，解得2229≤a ≤2559.∵a 为整数，∴a ＝23，24，25，∴共有3种方案．方案一：购买A 型号文化衫23件，购买B 型号文化衫27件．方案二：购买A 型号文化衫24件，购买B 型号文化衫26件．方案三：购买A 型号文化衫25件，购买B 型号文化衫25件．(3)方案一花费35×23＋26×27＝1 507(元)，方案二花费35×24＋26×26＝1 516(元)，方案三花费35×25＋26×25＝1 525(元)．∵1 507＜1 516＜1 525，∴学校购买A 型号文化衫23件，购买B 型号文化衫27件花费最少，最少花费1 507元．25．(2018·安徽芜湖繁昌期末)某商场销售每个进价为150元和120元的A ，B 两种型号的足球，下表是近两周的销售情况：((1)求A ，B 两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8 400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A 型号的足球最多能采购多少个？(3)在(2)的条件下，商场销售完这60个足球能否使利润超过2 550元．若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A ，B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和y 元，根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋4y ＝1 200，5x ＋3y ＝1 450，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝150.答：A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．(2)设A 型号足球购进a 个，则B 型号足球购进(60－a )个．根据题意得150a ＋120(60－a )≤8 400，解得a ≤40，所以A 型号足球最多能采购40个．(3)若利润超过2 550元，则(200－150)a ＋(150－120)(60－a )＞2 550，解得a ＞37.5. 由(2)知a ≤40，所以37.5＜a ≤40.因为a 为整数，所以a 只能取38，39，40.能实现利润超过2 550元，有下列3种采购方案：方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．。
(真题汇编)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.2、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.3、如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A. B. C.D.4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.5、若=﹣1，则a只能是（）A.a≤﹣1B.a＜0C.a≥﹣1D.a≤06、一个数的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（）A. B. C. D.7、如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（）A. B. C. D.8、不等式组的解集是（）A.x＞﹣9B.x≤2C.﹣9＜x≤2D.x≥29、已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A.6B.﹣6C.3D.﹣310、下列说法中，错误的是（）A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C.不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D.﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解11、不等式的解集是( )A. B. C. D.12、下列不等式变形正确的是( )A.由a＞b，得a+1＜b+1B.由，得C.由a＞b，得D.由，得13、若不等式组的解为，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.14、下列说法中不正确的是（）A.如果m＞n，那么-m＜-nB.如果|x|是大于1的正数，那么-x是小于-1的负数C.一个数的相反数的相反数能等于它本身D.一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数15、已知a＞b，下列不等式变形错误的是（）A. a+2＞b+2B. a﹣2＞b﹣2C.2 a＞2 bD.2﹣a＞2﹣b二、填空题(共10题，共计30分)16、甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了________场.17、对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________18、不等式的非负整数解为________ ．19、若关于x的不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是________20、某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是________．21、不等式组的解集为________．22、x2是非负数表示为：________ （用适当的符号表示）23、为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买________个．24、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是________.25、不等式≥-1的解集是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：27、解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：①3x﹣8＜5x②28、解一元一次不等式组并写出它的整数解.29、已知m是不等式3m+2≥2m﹣2的最小整数解，试求关于x的方程x2+4m=0的解．30、解不等式：，并把解集表示在数轴上．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C5、B6、C7、B8、D9、B10、B11、D12、B13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
七年级数学下册 一元一次不等式组练习题 沪科版
7．3 一元一次不等式组填空题 1、 不等式组21x x >-⎧⎨>⎩的解集是2、 不等式组12x x <⎧⎨>-⎩的解集是3、 不等式组12x x <⎧⎨<-⎩的解集是4、 不等式组21x x <-⎧⎨>⎩的解集是5、 将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来⑴⑵⑶⑷6、 不等式组235324x x +<⎧⎨->⎩的解集为7、 34125x +-<≤的整数解为 8、 不等式组()122431223x x x x ⎧--≥⎪⎪⎨-⎪>+⎪⎩的解集为9、 三角形三边长分别为4，1-2a ，7，则a 的取值范围是 10、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是选择题1、代数式1-m 的值大于-1，又不大于3，则m 的取值范围是( ).13.31.22.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<-<≤2、不等式45111x -<的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个3、已知不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤4、不等式组2.01x x x >-⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集是( ).1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<<5、关于不等式组x mx m ≥⎧⎨≤⎩的解集是( )A.任意的有理数B.无解C.x=mD.x= -m 6、一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a 与b 的关系为( )...0.0A a bB a bC a bD a b ≥≤≥>≤<7、如果关于x 、y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a 的取值范围是( )A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解8、已知关于x 的不等式组()324213x x a x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x ≤<，则a=( )A.1B.2C.0D.-19、若关于x 的不等式组()202114x a x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a 的取值范围是( )A. a>4B. a>2C. a=2D.a≥2 10、若方程组2123x y mx y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( ).4.4.4.4A mB mC mD m>-≥-<-≤-解答题1、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
沪科版七年级数学一元一次不等式组应用题
沪科版七年级数学一元一次不等式组应用题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
(基础题)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a≤2C.a≥2D.无法确定2、已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A. B. C. D.3、不等式组的解集是，则的取值范围是（）．A. ≤0B. ≤1C.D.4、不等式x-3＞2的解集为 ( )A.x>-1B.x＜5C.x> 5D.x> - 55、不等式x－2>1的解集是( )A.x>1B.x>2C.x>3D.x>46、不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7、若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.8、下列变形中，正确的是（）A.由2 x＞﹣x+1得2 x﹣x＞1B.由2﹣x＜3得﹣x＞3﹣2C.由﹣3 x≥﹣6得x≤2D.由2 x≥3得x≥9、从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组的解集为x＞1，且使关于x的分式方程=2的解为非负数，那么取到满足条件的a值的概率为（）A. B. C. D.10、已知a为非负数，则下列各式中正确的是（）A.a＞0B.a≥0C.a＜0D.a≤011、若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、不等式2x﹣5≤4x﹣3的解集在数轴上表示应为（）A. B. C. D.13、若a，b是正整数，且，则以（a，b）为坐标的点共有（）个.A.12B.15C.21D.2814、不等式组的解集是（）A.x＞-3B.x＜-3C.x＞2D.无解15、已知实数a<b，则下列结论中，不正确的是（）A.4a＜4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4＜b-4二、填空题(共10题，共计30分)16、国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________ cm.17、不等式2x -1 > 3x -1 的解集为________．18、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于160元，则至多可打________折19、不等式的解集是________.20、用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是________，________，________．21、对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式1※x＜2，则不等式的非负整数解是________．22、若a<b<0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:________23、关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为________．24、若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是________．25、某校开展“未成年人普法”知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛的得分超过100分，他至少答对了________题；三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组并把解集表示在数轴上.27、某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。
沪科版七年级数学下册一元一次不等式应用题复习
沪科版七年级数学下册一元一次不等式应用题复习1. 松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？2. 学校准备用2 000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？3. 某班级共有50名学生,准备召开元旦晚会,需租用场地和音响设备,其费用为500元,同时为每位学生提供水果和点心.如果总费用预算不超过750元,问最多可以给每位学生准备用于买水果和点心的费用为多少?4. 某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s．一位工人点燃导火绳后以6m/s的速度跑到距爆破点120m以外的安全区，问导火绳的长至少要多少cm？5. 甲步行的速度为5km/h, 先走30 min后, 乙从甲的出发地沿路追赶甲, 乙步行的速度最快为6km/h , 问乙至少需要多少时间才能追上甲?6. 李老师每天都是骑摩托车从家到学校，离家最初的6km，平均速度为30km／h，超过6km 后，平均速度为50km／h，这样，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？7. 一水果商某次按4元每千克购进一批水果,销售过程中有20％的苹果正常损耗.问该水果商把售价定为多少时可以避免亏本?8. 学校举行环保知识竞赛,共有20个问题,答对一题得5分,不答或答错一题扣3分,如果王林希望自己的得分不低于80分,那么他至少答对几题?9. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？10. 某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，要使这批服装全部售出后毛利润不低于2000元，则B种服装至多按标价的几折出售？11. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．12. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．。
沪科版七年级下册第七章 一元一次不等式与不等式组：一元一次不等式组应用题专题
沪科版七年级下册第七章一元一次不等式与不等式组：一元一次不等式组应用题专题型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．四. 其他问题1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？五．方案选择与设计1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原原料甲种原料乙种原料维生素C及价格维生素C/（单位/千克）600 100原料价格/（元/千克）8 4，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3.某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需几根？4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式与不等式组 一元一次不等式的应用(1)
实际付款 42.6×0.9＝38.34(万元)； 方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40 万元， 实际付款 41.2×0.9＝37.08(万元)； 方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40 万元， 实际付款 39.8 万元． 因为 37.08＜38.34＜39.8， 所以采用(1)设计的方案次到某超市购买 A，B 两种商品，其 中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
购买A商 购买B商
类别
消费金额
品
品
次数
/元
数量/件 数量/件
第一次 4
5
320
第二次 2
6
300
第三次 5
7
258
解答下列问题： (1)第____三____次购买有折扣； (2)求 A，B 两种商品的原价； 解：设 A 商品的原价为 x 元/件，B 商品的原价为 y 元/件，根据 题意得24xx＋＋65yy＝＝330200，，解得xy＝＝4300.， 答：A 商品的原价为 30 元/件，B 商品的原价为 40 元/件．
4．【蚌埠期末】某商品的标价比成本价高 m%，根据市场需要， 该商品需降价 n%出售，为了不亏本，n 应满足的条件是 ___0_＜__n_≤__1_10_00_0＋_m_m______．
【点拨】由题意得(1＋m%)(1－n%)－1≥0 且 n＞0， 解得 0＜n≤11000＋0mm.
5．【合肥瑶海区期中】大学生小李自主创业，春节期间购进 100
解：设购买 A 商品 m 件，则购买 B 商品(10－m)件，根据题意得 30×160m＋40×160(10－m)≤200. 解得 m≥230. 因为 m 为整数，所以 m 的最小值为 7. 答：至少购买 A 商品 7 件．
难点详解沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试试题(含详细解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于12、下列不等式组，无解的是（）A．1030xx->⎧⎨->⎩B．1030xx-<⎧⎨-<⎩C．1030xx->⎧⎨-<⎩D．1030xx-<⎧⎨->⎩3、设m为整数，若方程组3131x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x、y满足175x y+>-，则m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7 4、在数轴上表示不等式1x>-的解集正确的是（）A．B．C．D．5、如果x＞y，则下列不等式正确的是（）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y6、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x 折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）A ．30x ﹣20≥20×5%B ．30x ﹣20≤20×5%C ．30×10x ﹣20≥20×5%D ．30×10x ﹣20≤20×5% 7、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣28、已知m ＜n ，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．2m ＜2nB ．3﹣m ＞3﹣nC ．mc 2＜nc 2D ．m ﹣3＜n ﹣19、不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10、如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．11b c >C ．|a |＜|b |D ．abc ＞0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．2、按照下面给定的计算程序，当2x =-时，输出的结果是_____；使代数式25x +的值小于20的最大整数x 是__________．3、不等式351x ->的最小整数解是______．4、小明同学所在班级举行了生态文明知识小竞赛，试卷一共有25道题．评分办法是答对一题记4分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了____道题．5、 “a 的25用不等式表示__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组5234171522x x x x ，并求出它的正整数解． 2、求不等式64－11x ＞4的正整数解．3、有一批产品需要生产装箱，3台A 型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B 型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需几天完成？（3）若每台A 型机器一天的租赁费用是240元，每台B 型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A 型机器共3台，B 型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．4、解下列不等式：（1）3(1)4(2)3x x +<--；（2）2151132x x -+-． 5、解下列不等式组32122x x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m ﹣1|＝1 –m ，利用绝对值的非负性质列不等式1 –m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m ﹣1|+m ＝1，∴|m ﹣1|＝1 –m ，∵|m ﹣1|≥0，∴1 –m≥0，∴m ≤1．故选择D ．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．2、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．3、B【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y+>-得到关于m的不等式，由此求解即可【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．4、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x >-的解集如下：故选：A ．本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．5、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy ，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．6、C【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×10x ﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×10x ﹣20≥20×5%； 故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．7、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①② 解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．8、C【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立；B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立；C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立；D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣3＜n﹣2＜n﹣1，本选项成立；故选：C．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.9、C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解．【详解】解：∵不等式组的解集为31 xx<⎧⎨≥⎩故表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、B【分析】根据数轴可得：101a b c <-<<<<再依次对选项进行判断．【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：101a b c <-<<<<，A 、由101a b c <-<<<<，得c b a >>，故选项错误，不符合题意；B 、01b c <<<，根据不等式的性质可得：11b c >，故选项正确，符合题意；C 、1,01a b <-<<，可得||||a b >，故选项错误，不符合题意；D 、0,0,0a b c <<<，故0abc <，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出101a b c <-<<<<．二、填空题1、11， 2或3或4．【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110x x ⎧+⨯+>⎨+<⎩， 解得：74.54x <<． x 可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．2、1 7【分析】当2x =-时，代数式的值()2522+54+5=1x +=⨯-=-，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式2520x +＜，求解即可得答案．【详解】解：当2x =-时，()2522+54+5=1x +=⨯-=-，∵120＜，∴当2x =-时，25x +输出的值为1，2520x +＜，移项合并得215x ＜，系数化1得152x＜，∴x最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．3、3【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．【详解】解：36x>2x>，∴此不等式的最小整数解为3．故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．4、18【分析】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×答错题目数，结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．【详解】设小明答对了x道题，则答错了(25﹣3﹣x)道题，依题意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞1713，∵x为正整数，∴x的最小值为18，故答案为18．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、25a【分析】根据题意表示出a的25即可．【详解】解：由题意可得：a的25可表示为25a．故填25-<a．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．三、解答题1、25,x不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【详解】解：5234171522x x x x ①② 由①得：53122x x 即210x <，解得5,x由②得：2107x x 即612,x 解得：2,x ≥-所以不等式组的解集为：25,x所以不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.2、1，2，3，4，5【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【详解】解：移项得：-11x ＞4-64，合并同类项得：-11x ＞-60，∴不等式的解集为x ＜6011， ∴正整数解为1，2，3，4，5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键．3、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品， 根据题意可得：65204034x x +-=， 解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件）， 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次，∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B 型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A 型机器8台次，B 型机器9台次费用最省，如：A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A 型机器9台次，B 型机器8台次；3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次；3天中共租A 型机器7台次，B 型机器11台次；3天中共租A 型机器6台次，B 型机器12台次，其中3天中共租A 型机器8台次，B 型机器9台次（如A 型机器前两天租3台，第3天租2台，B 型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、（1）14x >；（2）1x -．【分析】（1）由题意去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集；（2）由题意去分母，去括号，移项，合并同类项，不等式的两边同除以未知数的系数即可求得不等式的解集．【详解】解：（1）3(1)4(2)3x x +<--，去括号得：33483x x +<--，移项，合并同类项得：14x -<-，不等式的两边同除以1-得：14x >．∴不等式的解集是：14x >．（2）2151132x x -+-， 去分母得：2(21)3(51)6x x --+，去括号得：421536x x ---，移项，合并同类项得：1111x -，不等式的两边同除以11-得：1x -．∴不等式的解集是：1x -．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握并利用解一元一次不等式的一般步骤解答是解题的关键．5、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．。
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沪科版七年级数学下册一元一次不等式应用题复习
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9. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角
批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8
零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
10. 某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
（1）这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的8折出售，要使这批服装全部售出后毛利润不低于2000元，则B种服装至多按标价的几折出售？
11. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
12. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．。