实验四 哈夫曼树与哈夫曼编码
哈夫曼树和哈夫曼编码
哈夫曼树和哈夫曼编码本节初赛复赛都会考。
初学数据结构的读者可以在本节领略到数据结构的奥妙。
在学习本节内容之前，我们先跳过概念学习怎样构造一棵哈夫曼树。
一、如何构造一棵哈夫曼树？（哈夫曼树也是一棵二叉树）给 n 个点，每个点都有权值，构造一棵哈夫曼树。
每次选剩下的两棵根权值最小的树合并成一棵新树，新树的根权值等于两棵合并前树的根权值和。
（一开始一个点也看成一棵树，只不过这棵树没有孩子节点）例1： 4 个点， a、 b、 c、 d，权值分别为 7、 5、 2、4。
构树过程：因为 4 个点，所以合并 3 次（ n 个点，合并n-1 次）第一步：选根权值最小的两棵树2（c）和 4（d）合并，新树的根节点为6，如图 (b) ；第二步：选根权值最小的两棵树5（b）和 6 合并，新树的根节点为11，如图 (c) ；第二步：选根权值最小的两棵树7（a）和 11 合并，新树的根节点为18，如图 (c) ；例 2 ： 6 个点， a 、b 、 c、 d、 e 、 f，权值分别为0.4 、 0.3 、 0.1 、0.1 、 0.02 、0.08 。
构图过程同例1。
（如下图）二、基本概念树的路径长度PL：从树根到树的每个节点的路径长度（每条边长度为1）之和（完全二叉树为这种路径长度最短的二叉树）。
树的带权路径长度 WPL：树的所有叶子节点的带权路径长度（该节点到根节点路径长度与节点上权的乘积）之和。
透彻理解树的路径长度和树的带权路径长度这两个概念非常重要。
哈夫曼树：带权路径长度 WPL 最短的二叉树（最优二叉树）构造这种树的算法最早是由哈夫曼(Huffman)1952 年提出，这种树在信息检索中很有用。
例如例 1，构造哈夫曼树的WPL为 35 是最小的。
具体比较如下图：三、哈夫曼编码一篇电文，原文为：AMCADEDDMCCAD。
现在要把原文转换成01 串发送给对方。
为了节省资源，我们当然希望翻译好的01 串长度尽量的短。
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码权值
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码权值一、引言在计算机领域，数据结构是非常重要的一部分，而哈夫曼树和哈夫曼编码是数据结构中非常经典的部分之一。
本文将对哈夫曼树和哈夫曼编码的权值进行全面评估，并探讨其深度和广度。
通过逐步分析和讨论，以期让读者更深入地理解哈夫曼树和哈夫曼编码的权值。
二、哈夫曼树和哈夫曼编码的基本概念1. 哈夫曼树哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。
它的概念来源于一种数据压缩算法，可以有效地减少数据的存储空间和传输时间。
哈夫曼树的构建过程是基于给定的权值序列，通过反复选择两个最小权值的节点构建出来。
在构建过程中，需要不断地重排权值序列，直到构建出一个满足条件的哈夫曼树。
2. 哈夫曼编码哈夫曼编码是一种变长编码方式，它利用了哈夫曼树的特点，对不同的字符赋予不同长度的编码。
通过构建哈夫曼树，可以得到一套满足最优存储空间的编码规则。
在实际应用中，哈夫曼编码经常用于数据压缩和加密传输，能够有效地提高数据的传输效率和安全性。
三、哈夫曼树和哈夫曼编码的权值评估1. 深度评估哈夫曼树和哈夫曼编码的权值深度值得我们深入探究。
从构建哈夫曼树的角度来看，权值决定了节点在树中的位置和层次。
权值越大的节点往往位于树的底层，而权值较小的节点则位于树的高层。
这种特性使得哈夫曼树在数据搜索和遍历过程中能够更快地找到目标节点，提高了数据的处理效率。
而从哈夫曼编码的角度来看，权值的大小直接决定了编码的长度。
权值越大的字符被赋予的编码越短，可以有效地减少数据传输的长度，提高了数据的压缩率。
2. 广度评估另哈夫曼树和哈夫曼编码的权值也需要进行广度评估。
在构建哈夫曼树的过程中，权值的大小直接影响了树的结构和形状。
当权值序列较为分散时，哈夫曼树的结构会更加平衡，节点的深度差异较小。
然而，当权值序列的差异较大时，哈夫曼树的结构也会更不平衡，而且可能出现退化现象。
这会导致数据的处理效率降低，需要进行额外的平衡调整。
数据结构：哈夫曼树和哈夫曼编码
数据结构：哈夫曼树和哈夫曼编码哈夫曼树哈夫曼树是⼀种最优⼆叉树，其定义是：给定n个权值作为n个叶⼦节点，构造⼀棵⼆叉树，若树的带权路径长度达到最⼩，这样的树就达到最优⼆叉树，也就是哈夫曼树，⽰例图如下：基本概念深⼊学习哈夫曼树前，先了解⼀下基本概念，并以上⾯的哈夫曼树图为例路径：树中⼀个结点到另⼀个结点之间的分⽀序列构成两个结点间的路径。
路径长度：路径中分⽀的数⽬，从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例如100和80的路径长度为1，50和30的路径长度为2。
结点的权：树中结点的数值，例如100，50那些。
结点带权路径长度：根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
如结点20的路径长度为3，该结点的带权路径长度为：3*20 = 60。
树的带权路径长度：所有叶⼦结点的带权路径长度之和，记为WPL。
例如上图树的WPL = 1100 + 280 +320 +310 = 350。
带权路径长度⽐较前⾯说到，哈夫曼树是最优⼆叉树，因为符合哈夫曼树特点的树的带权路径长度⼀定是最⼩的，我们将哈夫曼树和普通的⼆叉树做个⽐较，仍以上图为例，上图的哈夫曼树是结点10，20，50，100组成的⼆叉树，WPL是350，⽤这四个结点组成普通的⼆叉树，结果如下：不难计算，该⼆叉树的WPL = 210 + 220 + 250 + 2100 = 360，明显⽐哈夫曼树⼤，当然⼆叉树的组成结果不唯⼀，但WPL⼀定⽐哈夫曼树⼤。
所以说哈夫曼树是最优⼆叉树。
哈夫曼树的构造现在假定有n个权值，设为w1、w2、…、wn，将这n个权值看成是有n棵树的森林，根据最⼩带权路径长度的原则，我们可以按照下⾯步骤来将森林构造成哈夫曼树：1. 在森林中选出根结点的权值最⼩的两棵树进⾏合并，作为⼀棵新树的左、右⼦树，且新树的根结点权值为其左、右⼦树根结点权值之和；2. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加⼊森林；3. 重复1、2步，直到森林中只剩⼀棵树为⽌，该树即为所求得的哈夫曼树。
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码权值
主题：数据结构——哈夫曼树和哈夫曼编码权值1. 引言在计算机科学中，对于大规模的数据存储和传输，有效地压缩数据是一项重要的任务。
哈夫曼树和哈夫曼编码权值是一种经典的数据结构和算法，用于实现数据的高效压缩和解压缩。
本文将介绍哈夫曼树和哈夫曼编码权值的概念和原理，探讨其在数据压缩中的应用以及个人对该主题的理解。
2. 哈夫曼树2.1 概念哈夫曼树，又称最优二叉树，是一种具有最小带权路径长度的二叉树。
树的带权路径长度定义为树中所有叶子节点的权值乘以其到根节点的距离，即路径长度的总和。
2.2 构造方法哈夫曼树的构造方法是一种贪心算法。
将所有的权值作为叶子节点构建n棵单节点树。
从这些树中选择两棵权值最小的树合并，得到一棵新的树，新树的根节点的权值为这两棵树根节点权值之和。
重复此过程，直到只剩下一棵树，即为哈夫曼树。
2.3 例子以数据集[7, 5, 2, 4]为例，构造哈夫曼树的过程如下： 1. 初始状态下，将每个权值看作一棵树：7、5、2、4。
2. 选择两棵权值最小的树2和4进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为2+4=6。
此时，剩下的树为6、5、7。
3. 选择两棵权值最小的树5和6进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为5+6=11。
此时，剩下的树为11、7。
4. 选择两棵权值最小的树7和11进行合并，得到一棵新树，根节点的权值为7+11=18。
得到最终的哈夫曼树。
3. 哈夫曼编码权值3.1 概念哈夫曼编码权值是指在哈夫曼树中，从根节点到每个叶子节点的路径上所经过的边的权值。
对于哈夫曼树中的每个字符（叶子节点），都可以通过从根节点到叶子节点的路径上的边的权值，来进行编码。
3.2 编码方法哈夫曼编码方法的基本原则是将出现频率高的字符用较短的编码表示，出现频率低的字符用较长的编码表示。
在哈夫曼树中，根节点到左子树的路径上的边标记为0，到右子树的路径上的边标记为1。
通过遍历哈夫曼树，可以分配每个字符的编码。
5.2哈夫曼树与哈夫曼编码
T->Left = DeleteMin(H);
/*从最小堆中删除一个结点，作为新T的左子结点*/
T->Right = DeleteMin(H);
/*从最小堆中删除一个结点，作为新T的右子结点*/
T->Weight = T->Left->Weight+T->Right->Weight;
/*计算新权值*/
可以无二义地解码
二叉树用于编码
用二叉树进行编码： （1）左右分支：0、1 （2）字符只在叶结点上
四个字符的频率: a:4, u:1, x:2, z:1
1
0
1
0 01
axuz
01
01 01 auxz
Cost ( aaaxuaxz 00010110010111) = 14 + 31 + 22 + 31 = 14
分数段 0-59 60-69 70-79 80-89 90-100 比例 0.05 0.15 0.40 0.30 0.10
修改判定树：
yes score<80 no
yes score<70 no
yes score<90 no
yes score<60 no
grade=3
grade=4 grade=5
【分析】 （1）用等长ASCII编码：58 ×8 = 464位； （2）用等长3位编码：58 ×3 = 174位； （3）不等长编码：出现频率高的字符用的编码短些，出现频率低 的字符则可以编码长些？
怎么进行不等长编码？ 如何避免二义性？
前缀码prefix code：任何字符的编码都不是另一字符编码的前缀
判定树:
哈夫曼树和哈夫曼编码(数据结构程序设计)
课程设计（数据结构）哈夫曼树和哈夫曼编码二○○九年六月二十六日课程设计任务书及成绩评定课题名称表达式求值哈夫曼树和哈夫曼编码Ⅰ、题目的目的和要求：巩固和加深对数据结构的理解，通过上机实验、调试程序，加深对课本知识的理解，最终使学生能够熟练应用数据结构的知识写程序。
（1）通过本课程的学习，能熟练掌握几种基本数据结构的基本操作。
（2）能针对给定题目，选择相应的数据结构，分析并设计算法，进而给出问题的正确求解过程并编写代码实现。
Ⅱ、设计进度及完成情况Ⅲ、主要参考文献及资料[1] 严蔚敏数据结构（C语言版）清华大学出版社 1999[2] 严蔚敏数据结构题集（C语言版）清华大学出版社 1999[3] 谭浩强 C语言程序设计清华大学出版社[4] 与所用编程环境相配套的C语言或C++相关的资料Ⅳ、成绩评定：设计成绩：（教师填写）指导老师：（签字）二○○九年六月二十六日目录第一章概述 (1)第二章系统分析 (2)第三章概要设计 (3)第四章详细设计及实现代码 (8)第五章调试过程中的问题及系统测试情况 (12)第六章结束语 (13)参考文献 (13)第一章概述课程设计是实践性教学中的一个重要环节，它以某一课程为基础，可以涉及和课程相关的各个方面，是一门独立于课程之外的特殊课程。
课程设计是让同学们对所学的课程更全面的学习和应用，理解和掌握课程的相关知识。
《数据结构》是一门重要的专业基础课，是计算机理论和应用的核心基础课程。
数据结构课程设计，要求学生在数据结构的逻辑特性和物理表示、数据结构的选择和应用、算法的设计及其实现等方面，加深对课程基本内容的理解。
同时，在程序设计方法以及上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。
在这次的课程设计中我选择的题目是表达式求值和哈夫曼树及哈夫曼编码。
这里我们介绍一种简单直观、广为使用的算法，通常称为“算符优先法”。
哈夫曼树又称最优树，是一类带权路径长度最短的树，有着广泛的应用。
哈夫曼树_实验报告
一、实验目的1. 理解哈夫曼树的概念及其在数据结构中的应用。
2. 掌握哈夫曼树的构建方法。
3. 学习哈夫曼编码的原理及其在数据压缩中的应用。
4. 提高编程能力，实现哈夫曼树和哈夫曼编码的相关功能。
二、实验原理哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树，又称为最优二叉树。
其构建方法如下：1. 将所有待编码的字符按照其出现的频率排序，频率低的排在前面。
2. 选择两个频率最低的字符，构造一棵新的二叉树，这两个字符分别作为左右子节点。
3. 计算新二叉树的频率，将新二叉树插入到排序后的字符列表中。
4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点，这个节点即为哈夫曼树的根节点。
哈夫曼编码是一种基于哈夫曼树的编码方法，其原理如下：1. 从哈夫曼树的根节点开始，向左子树走表示0，向右子树走表示1。
2. 每个叶子节点对应一个字符，记录从根节点到叶子节点的路径，即为该字符的哈夫曼编码。
三、实验内容1. 实现哈夫曼树的构建。
2. 实现哈夫曼编码和译码功能。
3. 测试实验结果。
四、实验步骤1. 创建一个字符数组，包含待编码的字符。
2. 创建一个数组，用于存储每个字符的频率。
3. 对字符和频率进行排序。
4. 构建哈夫曼树，根据排序后的字符和频率，按照哈夫曼树的构建方法，将字符和频率插入到哈夫曼树中。
5. 实现哈夫曼编码功能，遍历哈夫曼树，记录从根节点到叶子节点的路径，即为每个字符的哈夫曼编码。
6. 实现哈夫曼译码功能，根据哈夫曼编码，从根节点开始，按照0和1的路径，找到对应的叶子节点，即为解码后的字符。
7. 测试实验结果，验证哈夫曼编码和译码的正确性。
五、实验结果与分析1. 构建哈夫曼树根据实验数据，构建的哈夫曼树如下：```A/ \B C/ \ / \D E F G```其中，A、B、C、D、E、F、G分别代表待编码的字符。
2. 哈夫曼编码根据哈夫曼树，得到以下字符的哈夫曼编码：- A: 00- B: 01- C: 10- D: 11- E: 100- F: 101- G: 1103. 哈夫曼译码根据哈夫曼编码，对以下编码进行译码：- 00101110111译码结果为：BACGACG4. 实验结果分析通过实验，验证了哈夫曼树和哈夫曼编码的正确性。
哈夫曼（huffman）树和哈夫曼编码
哈夫曼（huffman）树和哈夫曼编码讨论QQ群：待定哈夫曼树哈夫曼树也叫最优二叉树（哈夫曼树）问题：什么是哈夫曼树？例：将学生的百分制成绩转换为五分制成绩：≥90 分: A，80～89分: B，70～79分: C，60～69分: D，＜60分: E。
if (a < 60){b = 'E';}else if (a < 70) {b = ‘D’;}else if (a<80) {b = ‘C’;}else if (a<90){b = ‘B’;}else {b = ‘A’;}判别树：用于描述分类过程的二叉树。
如果每次输入量都很大，那么应该考虑程序运行的时间如果学生的总成绩数据有10000条，则5％的数据需1 次比较，15％的数据需 2 次比较，40％的数据需 3 次比较，40％的数据需 4 次比较，因此 10000 个数据比较的次数为： 10000 (5％＋2×15％＋3×40％＋4×40％)＝31500次此种形状的二叉树，需要的比较次数是：10000 (3×20％＋2×80％)＝22000次，显然：两种判别树的效率是不一样的。
问题：能不能找到一种效率最高的判别树呢?那就是哈夫曼树回忆树的基本概念和术语路径：若树中存在一个结点序列k1,k2,…,kj，使得ki是ki+1的双亲，则称该结点序列是从k1到kj的一条路径。
路径长度：等于路径上的结点数减1。
结点的权：在许多应用中，常常将树中的结点赋予一个有意义的数，称为该结点的权。
结点的带权路径长度：是指该结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记作：其中，n表示叶子结点的数目，wi和li分别表示叶子结点ki的权值和树根结点到叶子结点ki之间的路径长度。
赫夫曼树（哈夫曼树，huffman树）定义：在权为w1,w2,…,wn的n个叶子结点的所有二叉树中，带权路径长度WPL最小的二叉树称为赫夫曼树或最优二叉树。
二叉树的应用——哈夫曼树和哈夫曼编码
哈夫曼树和哈夫曼编码一、基本概念1.文本由字符构成，字符用编码表示，ASCII编码是一种等长的编码，每个字符的编码长度是相同的。
哈夫曼树和哈夫曼编码使得频率高的字符有较短的编码，使用频率较高的字符有较长的编码。
2.前缀编码字符编码可以有不同的长度，这种编码称为：前缀编码。
3.最小代价的二叉树所有字符都包含在叶结点上，权值大的叶子应该尽量靠近树根，使它的编码尽可能短。
权值小的叶子可以适当离树根远一点。
二、哈夫曼算法1.目的构成一棵最优二叉树，每个结点的权值就是它出现的频率，每棵树的权值由它所有叶结点的出现频率的和组成。
2.一旦构成哈夫曼树，每个字符的哈夫曼编码就是从根到存储该字符的叶结点的路径，如定义左枝为0，右枝为1.三、哈夫曼算法的实现1.原理（1）哈夫曼树类的对象可以接收一组符号以及对应的权值，并返回每个符号对应的哈夫曼编码。
构造函数接收一组代编码的符号以及对应的权值，构造一棵哈夫曼树；返回编码的函数getCode根据保存的哈夫曼树为每个叶结点生成哈夫曼编码。
（2）哈夫曼树可以用一个规模为2n的数组来存储，n为待编码元素的个数。
下标为0的数组元素不用，根存放在下标为1的元素中；叶结点存放在n到2n-1的位置。
每个数组元素保存的信息为：结点的值、权值、父结点、左右儿子的位置。
初始时，将待编码的元素和响应的权值放入数组的第n到2n-1的位置，所有的结点的父结点和左右儿子的位置的字段置为0，表示所有树都只是根结点。
第一次归并，在第n到2n-1的元素中查找权值最小的树，即权值最小且父结点都为0的数组元素，归并后的树的根保存在n-1的元素中，并设置父子关系。
第二次归并，在第n-1到2n-1的元素中查找权值最小的树，归并后的树的根保存在n-2的元素中，并设置父子关系。
最后一次归并的结果放在下标为1的元素中，至此，完成哈夫曼树的生成。
2.代码5-13 哈夫曼树类的定义代码分析template <class Type>//模板类class hfTree{//哈夫曼树类private: //私有成员变量struct Node//数组中的元素类型：结点类{ Type data;//结点值int weight;//结点的权值int parent,left,right;//父结点以及左右儿子的下标地址};Node *elem;//定义一个数组,elem是数组的起始位置，哈夫曼树被保存在一个数组中int length;//数组的规模长度，根据待编码的结点预先静态分配空间public: //公有成员函数struct hfCode{//保存哈夫曼编码的类型Type data;//待编码的字符值string code;//对应的哈夫曼编码};hfTree(const Type*x, const int*w, int size);//构造函数，构造函数接收一组待编码的字符以及对应的权值，构造一棵哈夫曼树void getCode(hfCode result[]);//返回哈夫曼编码的函数~hfTree(){delete []elem;}//析构函数，释放存储空间};template <class Type>hfTree<Type>::hfTree(const Type*v, const int *w, int size)//哈夫曼树的构造函数，有3个参数，一组待编码的符号，符号对应的权值，前面两个数组的数组规模{ const int MAX_INT=32767;int min1,min2;//最小树、次小树的权值，权值最小的两棵树int x, y;//最小树、次小树的下标length=2*size;//待编码的符号有n个，哈夫曼树的规模就为2n-1，由于数组是从0开始，所以数组规模为2n，根结点保存在下标为1的元素中elem=new Node[length];//申请一个保存哈夫曼树的数组for(int i=size;i<length;++i)//for循环为数组赋初值，从第n到2n-1的元素开始{ elem[i].weight=w[i-size];//将待编码的符号对应的权值放到数组的后半部分elem[i].data=v[i-size];//将待编码的符号放到数组的后半部分elem[i].parent=elem[i].left=elem[i].right=0;//将符号的父结点以及左右儿子都设为0，表明它们都是只有根结点的树}for(i=size-1;i>0;--i)//for循环完成size-1次的归并{ min1=min2=MAX_INT;x=y=0;// min1,min2分别保存两棵权值最小的数的权值，x、y分别表示这两棵树的树根在数组中的下标for(int j=i+1;j<length;++j)//找出父结点为0，且权值最小和次小的两棵树，等待归并的两棵树if(elem[j].parent==0)if(elem[j].weight<min1){min2=min1;min1=elem[j].weight;x=y;y=j;}else if(elem[j].weight<min2){min2=elem[j].weight;x=j;}elem[i].weight=min1+min2;//归并这两棵树，形成新树i，i这棵树的权值=min1+min2（分别保存挑选出的两棵权值最小的树的权值）elem[i].left=x;elem[i].right=y;elem[i].parent=0;//将挑选出来的两个结点作为左、右子树，构建一棵新树，i为根结点elem[x].parent=i;elem[y].parent=i;//i是挑选出来的两个结点的父结点 }}5-15 哈夫曼的getCode函数代码分析template <class Type>void hfTree<Type>::getCode(hfCode result[])//哈夫曼树的getCode函数，返回的是一个数组，数组元素类型是hfCode，每一个元素包含待编码的符号和它对应的编码，编码是一个比特串，用字符串类型表示{ int size=length/2;//符号数组规模=哈夫曼数组规模/2int p,s;//s是追溯过程中正在处理结点的下标，p是s的父结点下标for(int i=size;i<length;++i)//读取每一个符号{result[i-size].data=elem[i].data; // result数组中第一个元素符号是哈夫曼数组elem中间的元素符号，因为哈夫曼数组elem包含了元素符号数组和元素符号权值数组，而符号数组规模=权值数组规模，所以哈夫曼数组elem数组是它们的两倍。
哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现
哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现1. 哈夫曼树的概念和原理哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树，也称最优二叉树。
它是由美国数学家大卫・哈夫曼发明的，用于数据压缩编码中。
哈夫曼树的构建原理是通过贪心算法，将权重较小的节点不断合并，直到所有节点都合并成为一个根节点，形成一棵树。
这样构建的哈夫曼树能够实现数据的高效压缩和解压缩。
2. 哈夫曼编码的概念和作用哈夫曼编码是一种可变长度编码，它根据字符在文本中出现的频率来进行编码，频率越高的字符编码越短，频率越低的字符编码越长。
这种编码方式能够实现数据的高效压缩，减小数据的存储空间，提高数据传输的效率。
3. 哈夫曼树和编码的算法实现在实现哈夫曼树和编码的算法过程中，首先需要统计文本中每个字符出现的频率，并根据频率构建哈夫曼树。
根据哈夫曼树的结构，确定每个字符的哈夫曼编码。
利用哈夫曼编码对文本进行压缩和解压缩。
4. 个人观点和理解哈夫曼树及哈夫曼编码算法是一种非常有效的数据压缩和编码方式，能够在保证数据完整性的前提下，减小数据的存储和传输成本。
在实际应用中，哈夫曼编码被广泛应用于通信领域、数据存储领域以及图像压缩等领域。
通过深入理解和掌握哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现，可以为我们在实际工作中处理大量数据时提供便利和效率。
5. 总结与回顾通过本篇文章的详细讲解，我深入了解了哈夫曼树及哈夫曼编码的算法原理和实现方式，对其在数据处理中的重要性有了更深刻的认识。
掌握了哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现，将为我未来的工作和学习提供更多的帮助和启发。
根据您提供的主题，本篇文章按照从简到繁、由浅入深的方式探讨了哈夫曼树及哈夫曼编码的算法实现。
文章共计超过3000字，深入剖析了哈夫曼树和编码的原理、实现方式以及应用场景，并结合个人观点进行了阐述。
希望本篇文章能够满足您的需求，如有任何修改意见或其他要求，欢迎随时告知。
哈夫曼树和哈夫曼编码是一种十分重要的数据压缩和编码方式，它们在实际的数据处理和传输中发挥着非常重要的作用。
数据结构——哈夫曼（Huffman）树+哈夫曼编码
数据结构——哈夫曼（Huffman）树+哈夫曼编码前天acm实验课，⽼师教了⼏种排序，抓的⼀套题上有⼀个哈夫曼树的题，正好之前离散数学也讲过哈夫曼树，这⾥我就结合课本，整理⼀篇关于哈夫曼树的博客。
哈夫曼树的介绍Huffman Tree，中⽂名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优⼆叉树。
定义：给定n个权值作为n个叶⼦结点，构造⼀棵⼆叉树，若树的带权路径长度达到最⼩，则这棵树被称为哈夫曼树。
这个定义⾥⾯涉及到了⼏个陌⽣的概念，下⾯就是⼀颗哈夫曼树，我们来看图解答。
(01) 路径和路径长度定义：在⼀棵树中，从⼀个结点往下可以达到的孩⼦或孙⼦结点之间的通路，称为路径。
通路中分⽀的数⽬称为路径长度。
若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例⼦：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。
(02) 结点的权及带权路径长度定义：若将树中结点赋给⼀个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
例⼦：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。
(03) 树的带权路径长度定义：树的带权路径长度规定为所有叶⼦结点的带权路径长度之和，记为WPL。
例⼦：⽰例中，树的WPL= 1*100 + 2*50 +3*20 + 3*10 = 100 + 100 + 60 + 30 = 290。
⽐较下⾯两棵树上⾯的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶⼦节点的树。
左边的树WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360 右边的树WPL=350左边的树WPL > 右边的树的WPL。
你也可以计算除上⾯两种⽰例之外的情况，但实际上右边的树就是{10,20,50,100}对应的哈夫曼树。
⾄此，应该堆哈夫曼树的概念有了⼀定的了解了，下⾯看看如何去构造⼀棵哈夫曼树。
哈夫曼树和哈夫曼编码的原理和应用领域
哈夫曼树和哈夫曼编码的原理和应用领域哈夫曼树（Huffman Tree）和哈夫曼编码（Huffman Coding）是数据压缩领域中常用的算法。
哈夫曼编码通过对出现频率较高的字符使用较短的编码，对出现频率较低的字符使用较长的编码，从而实现对数据进行高效压缩。
本文将介绍哈夫曼树和哈夫曼编码的原理以及它们在通信和存储领域的应用。
一、哈夫曼树的原理哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的构建基于贪心算法。
首先，根据字符出现的频率构建一组叶子节点，每个叶子节点代表一个字符，并且带有该字符出现的频率。
接着，从这组叶子节点中选择出现频率最低的两个节点，将它们合并成一个新的节点，并将这个新节点的频率设置为两个节点频率之和。
新节点成为新的叶子节点，参与下一次的合并。
重复这个过程，直到最终只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。
二、哈夫曼编码的原理在哈夫曼树构建完成后，我们根据哈夫曼树的结构来为每个字符生成对应的编码。
对于每个字符，从根节点出发，向左子树走表示添加编码的0，向右子树走表示添加编码的1，直到到达叶子节点。
将每个字符的编码保存起来，就得到了哈夫曼编码。
由于哈夫曼树的构建过程保证了频率较高的字符拥有较短的编码，而频率较低的字符拥有较长的编码，所以哈夫曼编码具有前缀码的特性。
即任何一个字符的编码都不是其他字符编码的前缀，这样在进行解码的时候就不会出现歧义。
三、哈夫曼编码的应用领域1. 数据压缩：哈夫曼编码常被用于数据的无损压缩，通过将频率较高的字符用较短的编码表示，可以大大减小数据的存储空间。
2. 文件传输：在文件传输过程中，为了减小文件的大小，常常会使用哈夫曼编码对文件进行压缩，减少网络传输的时间和带宽占用。
3. 图像压缩：哈夫曼编码在图像压缩中也有广泛的应用。
通过对图像像素点进行编码，可以显著减小图像文件的体积，提高图像在传输和存储中的效率。
4. 视频压缩：在视频压缩中，哈夫曼编码被用于对视频帧中的运动矢量、亮度和色度信息进行编码，从而减小视频文件的大小。
哈夫曼树及哈夫曼编码的运用范围
哈夫曼树及哈夫曼编码的运用范围
哈夫曼树及哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，广泛应用于数据传输和储存领域。
其运用范围主要包括以下几个方面：
1. 文件压缩：通过使用哈夫曼编码，可以将文件中的冗余信息压缩，减小文件的体积，从而提高文件传输的效率和节省存储空间。
2. 图像压缩：哈夫曼编码可以对图像进行数据压缩，删除冗余信息，减小图像的文件大小，提高图像传输速度和存储效率。
3. 音频压缩：哈夫曼编码常被用于音频数据的压缩，去除冗余数据，减小音频文件的大小，使其更易于传输和存储。
4. 视频压缩：哈夫曼编码也可以应用于视频数据的压缩，通过对视频中像素值的编码压缩，减小视频文件的体积，提高传输速度和存储效率。
5. 网络传输：在网络通信中，哈夫曼编码可以提高数据的传输效率，减小传输的数据量，提高网络的带宽利用率。
总之，哈夫曼树及哈夫曼编码在数据压缩和处理领域具有广泛的应用，可以减小文件、图像、音频和视频的体积，提高传输效率和存储效率。
PTA数据结构哈夫曼树与哈夫曼编码
PTA数据结构哈夫曼树与哈夫曼编码⽂章⽬录题⽬描述题⽬背景:介绍什么是哈夫曼树和哈夫曼编码, 不影响做题哈夫曼树(Huffman Tree)⼜称最优⼆叉树，是⼀种带权路径长度最短的⼆叉树。
所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。
树的路径长度是从树在数据通信中，需要将传送的⽂字转换成⼆进制的字符串，⽤0，1码的不同排列来表⽰字符。
例如，需传送的报⽂为“AFTER DATA EAR ARE ART AREA”，这⾥⽤到的字符集为“A，E，R，T，F，D”，各字母出现的次数为{8，4，5，3，1，1}。
现要为使不等长编码为前缀编码(即要求⼀个字符的编码不能是另⼀个字符编码的前缀)，可⽤字符集中的每个字符作为叶⼦结点⽣成⼀棵编码⼆叉树，为了获得传送报⽂的最短长度，可将每个字符的出现频率作为字符结点的权值赋予该结点上，显然字使⽤本题要求从键盘输⼊若⼲电⽂所⽤符号及其出现的频率，然后构造哈夫曼树，从⽽输出哈夫曼编码。
注意：为了保证得到唯⼀的哈夫曼树，本题规定在构造哈夫曼树时，左孩⼦结点权值不⼤于右孩⼦结点权值。
如权值相等，则先选优先级队列中先出队的节点。
编码时，左分⽀取“0”，右分⽀取“1”。
输⼊格式输⼊有3⾏第1⾏：符号个数n（2～20）第2⾏：⼀个不含空格的字符串。
记录着本题的符号表。
我们约定符号都是单个的⼩写英⽂字母，且从字符‘a’开始顺序出现。
也就是说，如果 n 为 2 ，则符号表为 ab；如果 n 为 6，则符号为 abcdef；以此类推。
第3⾏：各符号出现频率（⽤乘以100后的整数），⽤空格分隔。
输出格式先输出构造的哈夫曼树带权路径长度。
接下来输出n⾏，每⾏是⼀个字符和该字符对应的哈夫曼编码。
字符按字典顺序输出。
字符和哈夫曼编码之间以冒号分隔。
样例输⼊:8abcdefgh5 29 7 8 14 23 3 11输出:271a:0001b:10c:1110d:1111e:110f:01g:0000h:001⼀点说明关于题⽬描述中的"如权值相等，则先选优先级队列中先出队的节点"可以参考上图, 权值为7的节点选择了权值为8的叶⼦节点, ⽽不是权值为8的⼦树感觉题⽬想表达的意思是, 若权值相等，则先选优先级队列中先⼊队的节点(如有错误, 望指正)想法利⽤优先队列维护⼩根堆(因为建树时,要选两个权值最⼩的),利⽤哈夫曼算法建树,再根据所建哈夫曼树,利⽤深搜回溯,得到各个字符的哈夫曼编码和树的带权路径长度实现#include <cstdio>#include <iostream>#include <string>#include <queue>#include <vector>using namespace std;struct node{int weight;char ch = 'z' + 1; // 这样在优先队列⾃定义排序时, 可以做到权值相等,则先选优先级队列中先出队的节点node *lchild, *rchild;};// ⾃定义优先队列的排序⽅式, 权值⼩优先, 权值相等,则先选优先级队列中先出队的节点struct cmp{bool operator() (node* a, node* b){if(a->weight == b->weight)return a->ch > b->ch;return a->weight > b->weight;}};int n, WPL; // n:结点数 WPL:树的带权路径长度(⾮叶⼦节点的权值和)string str;priority_queue<node, vector<node*>, cmp> q; //vector<char> ans[100]; // 存放哈夫曼编码vector<char> code; // ⽤于深搜得到哈夫曼编码node* createTree() // 建⽴哈夫曼树{node* r;while(!q.empty()){if(q.size() == 1){node* a = q.top();q.pop();r = a;break;}else{node* a = q.top();q.pop();node* b = q.top();q.pop();node* c = new node();c->weight = a->weight + b->weight;c->lchild = a;c->rchild = b;r = c;q.push(c);}}return r;}void print() // 输出前缀编码{cout << WPL << endl;for(int i=0; i<n; i++){cout << str[i] << ":";int index = str[i] - 'a';for(int j=0; j<ans[index].size(); j++)cout << ans[index][j];cout << endl;}}void dfs(node* root) // 深搜回溯得到哈夫曼编码和树的带权路径长度{if(root->lchild != NULL || root->rchild != NULL)WPL += root->weight; // WPL即⾮叶⼦节点的权值之和if(root->lchild == NULL && root->rchild == NULL){char ch = root->ch;ans[ch-'a'] = code; // 根据叶⼦节点的字符, 判断是谁的哈夫曼编码return;}if(root->lchild != NULL){code.push_back('0');dfs(root->lchild);code.pop_back(); // 回溯}if(root->rchild != NULL){code.push_back('1');dfs(root->rchild);code.pop_back(); // 回溯}return;}int main(){cin >> n;cin >> str;for(int i=0; i<n; i++) // 读⼊各节点的权值, 利⽤优先队列维护⼩根堆, 便于建树{node* temp = new node(); // 不要忘记给指针分配空间cin >> temp->weight;temp->ch = str[i];temp->lchild = temp->rchild = NULL;q.push(temp);}node* root = createTree(); // 建⽴哈夫曼树dfs(root); // 回溯得到哈夫曼编码及WPLprint();return 0;}。
实验四 哈夫曼树与哈夫曼编码
实验四哈夫曼树与哈夫曼编码一、实验容[问题描述]已知n个字符在原文中出现的频率，求它们的哈夫曼编码。
[基本要求]1. 初始化：从键盘读入n个字符，以及它们的权值，建立Huffman树。
（具体算法可参见教材P147的算法6.12）2. 编码：根据建立的Huffman树，求每个字符的Huffman编码。
对给定的待编码字符序列进行编码。
二、概要设计算法设计：要是实现哈夫曼树的操作，首先创建一个哈夫曼树，在创建哈夫曼树的时候，对哈夫曼树的叶子和非叶子结点进行初始化，而在建立哈夫曼树时，最难的该是选择权值最小的两个顶点，然后两个结点的权值和作为新的权值，再选择两个权值最小的作为新的两个结点创建一个小的二叉树的子树；创建哈夫曼树后，进行编码，在编码过程中，先找到根，然后遍历，左孩子用0标记，右孩子用1标记，最后将编码好的哈夫曼树进行输出，就可以知道哈夫曼树的编码了。
流程图：算法：模块：在分析了实验要求和算法分析之后，将程序分为四个功能函数，分别如下：首先建立一个哈夫曼树和哈夫曼编码的存储表示：typedef struct {int weight;int parent,lchild,rchild;char elem;}HTNode,*HuffmanTree;//动态分配数组存储赫夫曼树typedef char **HuffmanCode;//动态分配数组存储赫夫曼编码表CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht , int *w, int n)：w存放n个字符的权值，构造哈夫曼树HT。
先将叶子初始化，再将非叶子结点初始化，然后构造哈夫曼树。
构造哈夫曼树：for(i=n+1;i<=m;++i){//在HT[1……i]选择parent为0且weight最小的两个Select(HT,i-1,&s1,&s2);HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;HT[i].lchild=s1;HT[i].rchild=s2;HT[i].weight=HT[s1].weig ht+HT[Select(HuffmanTree &HT,int n,int *s1,int *s2)：在所给的权值中，选择出权值最小的两个值。
数据结构实验哈夫曼树及哈夫曼编码c语言
数据结构实验报告：哈夫曼树及哈夫曼编码一、实验目的1. 理解哈夫曼树及哈夫曼编码的概念和原理；2. 掌握C语言中哈夫曼树及哈夫曼编码的实现方法；3. 分析和讨论哈夫曼编码在实际应用中的优势和不足。
二、实验内容和步骤1. 哈夫曼树的构建1.1 通过C语言实现哈夫曼树的构建算法；1.2 输入一组权值，按哈夫曼树构建规则生成哈夫曼树；1.3 输出生成的哈夫曼树结构，并进行可视化展示。
2. 哈夫曼编码的实现2.1 设计哈夫曼编码的实现算法；2.2 对指定字符集进行编码，生成哈夫曼编码表；2.3 对给定字符串进行哈夫曼编码，并输出编码结果。
三、实验过程及结果1. 哈夫曼树的构建在C语言中，通过定义结构体和递归算法实现了哈夫曼树的构建。
根据输入的权值，依次选择权值最小的两个节点构建新的父节点，直至构建完成整棵哈夫曼树。
通过调试和可视化展示，确认了程序正确实现了哈夫曼树的构建。
2. 哈夫曼编码的实现经过分析和设计，利用哈夫曼树的特点实现了哈夫曼编码的算法。
根据生成的哈夫曼树，递归地生成字符对应的哈夫曼编码，并输出编码结果。
对指定的字符串进行了编码测试，验证了哈夫曼编码的正确性和有效性。
四、实验结果分析1. 哈夫曼编码在数据传输和存储中具有较高的压缩效率和可靠性，能够有效减少数据传输量和存储空间；2. 哈夫曼树及哈夫曼编码在通信领域、数据压缩和加密等方面有着广泛的应用和重要意义；3. 在实际应用中，哈夫曼编码的构建和解码算法需要较大的时间和空间复杂度，对于大规模数据的处理存在一定的局限性。
五、实验总结通过本次实验，深入理解了哈夫曼树及哈夫曼编码的理论知识，并掌握了C语言中实现哈夫曼树及哈夫曼编码的方法。
对哈夫曼编码在实际应用中的优势和局限性有了更深入的认识，这对今后的学习和工作有着积极的意义。
六、参考文献1. 《数据结构（C语言版）》，严蔚敏赵现军著，清华大学出版社，2012年；2. 《算法导论》，Thomas H. Cormen 等著，机械工业出版社，2006年。
利用哈夫曼树构造哈夫曼编码
利用哈夫曼树构造哈夫曼编码摘要：1.哈夫曼树的概念及构建方法2.哈夫曼编码的概念及编码步骤3.哈夫曼编码的应用实例正文：一、哈夫曼树的概念及构建方法哈夫曼树（Huffman Tree）是一种用于数据压缩的树形结构，它可以将原始数据转换为对应的编码，从而实现压缩。
哈夫曼树的构建方法如下：1.根据输入数据（字符）的出现概率，将所有字符按照出现概率从大到小的顺序进行排序。
2.取出概率最小的两个字符，将它们作为一棵新树的左右子节点，且概率较小的字符在左侧，概率较大的字符在右侧。
3.递归地重复步骤2，直到只剩下一个字符，这个字符将成为哈夫曼树的根节点。
4.从根节点到每个叶子节点的路径代表一个字符的编码，其中左子节点的边表示0，右子节点的边表示1。
二、哈夫曼编码的概念及编码步骤哈夫曼编码（Huffman Coding）是一种基于哈夫曼树的数据编码方法。
哈夫曼编码的特点是每个字符的编码长度与该字符出现的概率成反比，即出现概率较高的字符对应较短的编码，出现概率较低的字符对应较长的编码。
哈夫曼编码的编码步骤如下：1.根据输入数据（字符）的出现概率，构建一棵哈夫曼树。
2.从哈夫曼树的根节点到每个叶子节点的路径代表一个字符的编码，其中左子节点的边表示0，右子节点的边表示1。
3.将每个字符的编码转换为对应的二进制代码，从而实现数据压缩。
三、哈夫曼编码的应用实例哈夫曼编码广泛应用于数据压缩和传输领域，例如：1.在计算机文件压缩中，利用哈夫曼编码可以将原始数据转换为较短的编码，从而减少存储空间和传输时间。
2.在图像和视频压缩中，哈夫曼编码可以有效地去除冗余信息，降低数据量，从而实现更高的压缩率和更快的传输速度。
哈夫曼树与哈夫曼树编码实验原理
哈夫曼树与哈夫曼树编码实验原理哈夫曼树（Huffman Tree）是一种用于数据压缩的树形数据结构。
它的主要原理是通过构建一个最优的二叉树来实现编码和解码的过程。
以下是哈夫曼树和哈夫曼编码的实验原理：1. 构建哈夫曼树：- 给定一组需要进行编码的字符及其出现频率。
通常，这个频率信息可以通过统计字符在原始数据中的出现次数来得到。
- 创建一个叶节点集合，每个叶节点包含一个字符及其对应的频率。
- 从叶节点集合中选择两个频率最低的节点作为左右子节点，创建一个新的父节点。
父节点的频率等于左右子节点频率的和。
- 将新创建的父节点插入到叶节点集合中，并将原来的两个子节点从集合中删除。
- 重复上述步骤，直到叶节点集合中只剩下一个节点，即根节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。
2. 构建哈夫曼编码：- 从哈夫曼树的根节点开始，沿着左子树走一步就表示编码的0，沿着右子树走一步表示编码的1。
- 遍历哈夫曼树的每个叶节点，记录从根节点到叶节点的路径，得到每个字符对应的编码。
由于哈夫曼树的构建过程中，频率较高的字符在树中路径较短，频率较低的字符在树中路径较长，因此哈夫曼编码是一种前缀编码，即没有任何一个字符的编码是其他字符编码的前缀。
3. 进行数据压缩：- 将原始数据中的每个字符替换为其对应的哈夫曼编码。
- 将替换后的编码串连接起来，形成压缩后的数据。
4. 进行数据解压缩：- 使用相同的哈夫曼树，从根节点开始，按照压缩数据中的每个0或1进行遍历。
- 当遇到叶节点时，就找到了一个字符，将其输出，并从根节点重新开始遍历。
- 继续按照压缩数据的编码进行遍历，直到所有的编码都解压为字符。
通过构建最优的哈夫曼树和对应的编码表，可以实现高效的数据压缩和解压缩。
频率较高的字符使用较短的编码，从而达到减小数据大小的目的。
而频率较低的字符使用较长的编码，由于其出现频率较低，整体数据大小的增加也相对较小。
哈夫曼树编码解码
哈夫曼树编码解码
今天咱们来玩一个超级有趣的编码解码游戏，这个游戏就和哈夫曼树有关哦。
想象一下，我们在一个神秘的魔法森林里，这里的每棵树都有神奇的力量。
哈夫曼树就是这样一棵特别的树。
那这个哈夫曼树和编码解码有啥关系呢？咱们先来说编码。
比如说，我们有好多小动物，有小兔子、小猴子、小松鼠。
我们想给它们传递消息，但是又不想让别人轻易知道。
我们就可以用哈夫曼树来创造一种特别的密码。
我们先看看每个小动物出现的次数。
假如小兔子经常出现，小松鼠出现的次数比较少。
那在哈夫曼树里，小兔子就会有一个比较短的编码，就像住在离树根比较近的地方；小松鼠因为出现少，它的编码就会长一点，就像住在离树根远一点的树枝上。
比如说小兔子的编码是0，小猴子是10，小松鼠是11。
那如果我们要传递消息说“小兔子和小猴子在一起”，我们就可以写成010。
这就是哈夫曼编码啦。
那解码呢？就像是我们收到了这个神秘的密码010，我们要根据之前的规则把它还原成小动物。
我们看到0，就知道是小兔子，看到10就知道是小猴子。
再讲个故事吧。
有个小魔法师，他要给远方的魔法伙伴传递他看到的魔法生物的信息。
他看到了好多魔法蝴蝶、魔法蜻蜓和魔法萤火虫。
魔法蝴蝶特别多，魔法萤火虫比较少。
他就用哈夫曼树做出了编码。
魔法蝴蝶是1，魔法蜻蜓是01，魔法萤火虫是00。
当他把看到的魔法生物写成1011的时候，他的伙伴收到这个密码，就根据规则知道是魔法蝴蝶、魔法蜻蜓和魔法萤火虫啦。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验四哈夫曼树与哈夫曼编码一、实验内容[问题描述]已知n个字符在原文中出现的频率，求它们的哈夫曼编码。
[基本要求]1. 初始化：从键盘读入n个字符，以及它们的权值，建立Huffman树。
（具体算法可参见教材P147的算法6.12）2. 编码：根据建立的Huffman树，求每个字符的Huffman编码。
对给定的待编码字符序列进行编码。
二、概要设计算法设计：要是实现哈夫曼树的操作，首先创建一个哈夫曼树，在创建哈夫曼树的时候，对哈夫曼树的叶子和非叶子结点进行初始化，而在建立哈夫曼树时，最难的该是选择权值最小的两个顶点，然后两个结点的权值和作为新的权值，再选择两个权值最小的作为新的两个结点创建一个小的二叉树的子树；创建哈夫曼树后，进行编码，在编码过程中，先找到根，然后遍历，左孩子用0标记，右孩子用1标记，最后将编码好的哈夫曼树进行输出，就可以知道哈夫曼树的编码了。
流程图：算法：模块：在分析了实验要求和算法分析之后，将程序分为四个功能函数，分别如下：首先建立一个哈夫曼树和哈夫曼编码的存储表示：typedef struct {int weight;int parent,lchild,rchild;char elem;}HTNode,*HuffmanTree;//动态分配数组存储赫夫曼树typedef char **HuffmanCode;//动态分配数组存储赫夫曼编码表CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht , int *w, int n)：w存放n个字符的权值，构造哈夫曼树HT。
先将叶子初始化，再将非叶子结点初始化，然后构造哈夫曼树。
构造哈夫曼树：for(i=n+1;i<=m;++i){//在HT[1……i]选择parent为0且weight最小的两个Select(HT,i-1,&s1,&s2);HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;HT[i].lchild=s1;HT[i].rchild=s2;HT[i].weight=HT[s1].weig ht+HT[Select(HuffmanTree &HT,int n,int *s1,int *s2)：在所给的权值中，选择出权值最小的两个值。
int i, min;for(i=1;i<=n;i++){if(HT[i].parent==0){min=i;i=n+1;}}for(i=1;i<=n;i++){if(HT[i].parent==0){ if(HT[i].weight<HT[min].weight)min=i;}}*s1=min;在选择s2的时候和s1相似，只有在判断是否为最小的时候就，要加上一个条件：if(HT[i].parent==0&&i!=*s1)，就可以了，否则，选出来的最小权值和s1 就相等了，失去了选择的意义了。
CHuffmancode(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,int n)：从叶子到根逆向求编码：左孩子为0，右孩子为1，这样一直循环下去，而最重要的是：for(int i=1;i<=n;++i){star=n-1; //从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent)//从叶子到根结点求编码if(HT[f].lchild==c)cd[--star]='0'; //左分支标0elsecd[--star]='1';//右分支标1HC[i]=new char[n-star]; //为第i个编码分配空间strcpy(HC[i],&cd[star]);//从cd复制编码串到HC }outputHuffman(HuffmanTree HT, int m)：显示出哈夫曼树的编码和字符以及权重，与二叉树的遍历相似：if(m!=0){cout<<HT[m].elem<<" "<<HT[m].weight<<endl;outputHuffman(HT,HT[m].lchild);outputHuffman(HT,HT[m].rchild);}三、测试数据测试一：字符为：A B C 权重：10 12 8测试数据二：字符为：ABCDEFG权重为：7 8 8 12 15 9 6四、结果调试调试一：调试二：五．总结在进行这个程序的编写的时候，其实有点毫无头绪，只是知道在书上的算法就可以编写成功。
但是在一次又一次的过程，还是一次又一次的错误，最后在进行理解才稍微理解了哈夫曼树的编码过程，但是选择权值最小的过程还是不太理解，进行了调试才明白也一些，但是还是没有明白透彻。
在这次的实验过程中，我明白了调试的重要性，不要在自己遇到问题的时候就去问同学，因为那样会养成自己的依赖性，在自己不会的时候，不会进行深层次的了解就去问，那样对自己没有太大的提高，只有自己理解和同学的讲解相结合，才能有所提高。
六、附录：#include<iostream.h>#include <string.h>typedef struct {int weight;int parent,lchild,rchild;char elem;}HTNode,*HuffmanTree;//动态分配数组存储赫夫曼树typedef char **HuffmanCode;//动态分配数组存储赫夫曼编码表////////////////////////求赫夫曼编码void Select(HuffmanTree &HT,int n,int *s1,int *s2){int i, min;for(i=1;i<=n;i++){if(HT[i].parent==0){min=i;i=n+1;}}for(i=1;i<=n;i++){if(HT[i].parent==0){ if(HT[i].weight<HT[min].weight)min=i;}}*s1=min;for(i=1; i<=n; i++){if(HT[i].parent == 0 && i!=*s1){min = i;i = n+1;}}for(i=1;i<=n;i++){if(HT[i].parent==0&&i!=*s1){ if(HT[i].weight<HT[min].weight)min=i;}}*s2=min;}////////////////////void Huffmantree(HuffmanTree &HT,int*w,int n,char *e){ //w存放n个字符的权值，构造赫夫曼树HT，并求出n个字符的赫夫曼编码HC int m,i,s1,s2;if(n<=1) return;m=2*n-1;//总的结点HT=new HTNode[m+1];for(i=1;i<=n;++i){/*1-n号放叶子结点，初始化*/HT[i].weight=w[i];HT[i].lchild=0;HT[i].rchild=0;HT[i].parent=0;HT[i].elem=e[i];}for(i=n+1;i<=m;++i){/*非叶子结点初始化*/HT[i].weight=0;HT[i].lchild=0;HT[i].rchild=0;HT[i].parent=0;HT[i].elem=0;}for(i=n+1;i<=m;++i){//在HT[1……i]选择parent为0且weight最小的两个Select(HT,i-1,&s1,&s2);HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;HT[i].lchild=s1;HT[i].rchild=s2;HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;}}////////////////////////////////////////////////////////void CHuffmancode(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,int n){char *cd;int c,f,star;HC=new char*[n+1];cd=new char[n];cd[n-1]='\0';//编码结束符for(int i=1;i<=n;++i){star=n-1; //从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent)//从叶子到根结点求编码if(HT[f].lchild==c)cd[--star]='0'; //左分支标0elsecd[--star]='1';//右分支标1HC[i]=new char[n-star]; //为第i个编码分配空间strcpy(HC[i],&cd[star]);//从cd复制编码串到HC }delete cd;//释放工作空间for(i=1;i<=n;i++)cout<<HT[i].elem<<" "<<HT[i].weight<<":"<<HC[i]<<endl; }/////////////////////////////////////////////////////void outputHuffman(HuffmanTree HT, int m){if(m!=0){cout<<HT[m].elem<<" "<<HT[m].weight<<endl;outputHuffman(HT,HT[m].lchild);outputHuffman(HT,HT[m].rchild);}}void main(){HuffmanTree HT;HuffmanCode HC;int *w;char *e;char c;int i,n,m,wei;cout<<"请输入赫夫曼树的带权数目：";cin>>n;w=new int[n+1];e=new char[n+1];for(i=1;i<=n;i++){cout<<"请输入第"<<i<<"个元素的权值:";cin>>wei;w[i]=wei;cout<<"请输入第"<<i<<"个字符:";cin>>c;e[i]=c;}Huffmantree(HT,w,n,e);m=2*n-1;outputHuffman(HT,m);CHuffmancode(HT,HC,n);}。