工程经济学例题与练习

第二章资金的时间价值

一、例题

【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和

【解】用单利法计算：

F＝P(1+i·n)＝50,000×(1+8%×3)＝62,000(元)

用复利法计算：

Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)

【例题2-3】现设年名义利率r＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？

解：年名义利率r＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表

年名义利率（r）计息周期年计息次数

（m）

计息周期利率

（i＝r/m）

年实际利率

（ieff）

年115％15.00％

半年27.5％15.56％

季43.75％15.87％

月121.25％16.08％

15％

周520.29％16.16％

日3650.04％16.18％

无限小∞无限小16.183％

二、练习

（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算：１．到第十年末时的本利和？

２．其现值是多少？

３．其年金是多少？

F

解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2

010

-10

年年

10

0111100100

图1图2

则结果为：

11

1．(10.06)1

FA(F/A,6%,11)1001497.16(元

)

0.06

1

10

10.0612、

PA(P/A,6%,10)A100100836.01

（元）

10

10.060.06

3、

10

10.060.06

AP(A/P,6%,10)836.01113.59

（元）

10

10.061

（2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。

（1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？

（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？

（3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）

（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）

（5）这四种方式是等值的吗？

解：

n5

FP(1i)10010.12176.23

（1）（万元）

（2）TPinP125100160

（万元）

（3）

T100i80i60i40i20i100

129.67.24.82.4100136(万元)

（4）

AP(A/P,12%,5)100

1

1 5

0.12 0.12 5

0.12

1

27.74

（万元）

TA527.745138.7

（万元）

（5）以上四种方式是等值的。

三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？

解：由

n

FP1i得

8

200010001i

i219.05%

8

n

同理，由

FP1i

n

得

8000100010.0905

n

1.09058

ln8

n24(年)

ln1.0905

四、复利计算：

（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？

（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？

2

（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？解：（1）由

n

FP1i

（2）由F 1000

i1

1

r

m

104

0.12

4

m

1

3262.04

（元）

3

0.03

i113.03%

季

3

40

10.03031

22774.84

F300（元）

0.0303

（3）由i 半年

r

m 0.09

2

0.045

20

10.0451

18822.85 F600（元）

0.045

五、证明：

（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)

证明：

右式=

1i

1 n

i

1

n 1

i

1

1

1

n

i

通分后有：

n1n

1i11ii1i1

(P/A,i,n)

左式

nn

1ii1ii

（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n)=(P-L)(A/P，i，n)+Li

P为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算

证明：

n

1iii

PL

左式=

nn

1i11i1上式中加一个Li，

减一个Li，有