正比例函数习题精选含答案

正比例函数习题精选（含答案）小题）一．选择题（共10 ）x的正比例函数的是（ 1．下列函数表达式中，y是2
2
y=x．﹣C． D． A． B ﹣y2x= y=y=
的值是（）2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b0.5
D．﹣． 0 B．﹣2 C． 2 A
的值等于（．若函数）是关于x的正比例函数，则常数3m
C．2 B．﹣2 D．． A ±
）4．下列说法正确的是（2 A．与r圆成正比例关系面积公式S=πr中，S
． B 与h成反比例关系S=ah中，当S是常量时，三角形面积公式a
． C x成反比例关系中，y=y与
． D x成正比例关系y=中，y与）．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ 5 x （厘米）的关系正方形周长y（厘米）和它的边长 A． x（厘米）的关系圆的面积y（平方厘米）与半径 B．
x间的关系果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与 C．如厘米3厘米，x月后这棵的树高度为y D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高2|m|﹣）（m﹣3）x 是正比例函数，则m值为（6．若函数y= 不能确定C．±3 D． A． 3 B．﹣3
）x+k+2﹣2）的k的取值正确的是（ 7．已知正比例函数y=（k2 ≠﹣=﹣2 D． k．A． k=2 B k≠2 C． k
y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）8．已知正比例函数 3 D． 4 A． 1 B． 2
C．
9题图 8题图，则下列l、l、l、的图象分别为x、y=kx、y=kx、y=kxl．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数9y=k43124123）关系中正确的是（
．C． D A． B．＜k k＜k＜k＜k＜＜kk k＜kk＜k ＜k＜kk＜k＜k4314122123433412）的值随x的增大而减小的图象是（ 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y
D B．． C． A．
二．填空题（共9小题）2的值为 _________ ．是正比例函数，则）．若函数11y﹦（m+1x+m ﹣1m2 k= _________ ．是正比例函数，则﹣）﹣（．已知12y=k1x+k1 ．_________ ．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：13．
14．请写出直线y=6x．上的一个点的坐标：_________
y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：15 ．已知正比例函数
_________ ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．
17．若p（x，y） p（x，y）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x＜x，则y，y的大小
关系是：y 12212121112_________ y．点A（-5，y）和点B（-6，y）都在直线y= -9x的图像上则y__________y 18．正比例函数y=（m﹣2）x的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．11222m
19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而
_________ ．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的
值．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
2之间的xyy=11，求与时，y=5；当x=﹣1时，与，22．已知y=y+yy与x成正比例，yx﹣2成正
比例，当x=12112的值．x=2时y函数表达式，并求当
y)ghx(kW的关)为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量23. （元与应付饱费系如图所示。

x y500?x?（时，的函数关系式。

与1）根据图像，请求出当:
2）请回答（? 时，收费标准是多少50kW·h 当每月用电量不超过? 时，收费标准是
多少·h 当每月用电量超过50kW
的坐标。

PS）（）和（图像上。

）在正比例函数，（已知点24.Pxyy=3xA-2,0B4,0，求 =12. PAB△．
2014年5月q2004q的初中数学组卷参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）
2
D． y=x﹣2
B． C． A． y2x=﹣ y= y=
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）
A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.5
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答：解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，
解得：b=2．
故选C．
点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ 3 ）
． D．B．﹣2 C2 A．±
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
2解答：解：根据题意得，m﹣3=1且2﹣m≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=﹣2．
故选B．
点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（）
2 A．面积公式S=πr中，S与圆r成正比例关系
． B 成反比例关系h与a是常量时，S中，当ahS=三角形面积公式
C．y=中，y与x成反比例关系
D．中，y与x成正比例关系y=
考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．
分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
22解答：解：A、圆面积公式S=πr中，S与r成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；
a=，即a与S是常量时，h成反比例关系，故该选项正确；B、三角形面积公式 S=ah中，当
中，yC、与y=x没有反比例关系，故该选项错误；
中，y与x﹣D、1y=成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
故选B．
点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点：正比例函数的定义．
分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比
例．
解答：，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长A、依题意得到y=4xx（厘米）的关系成正比例函．故解：本选项正确；
2是二次函数关系．故本选项错误；与xB、依题意得到y=πx，则y 是一次函数关系．故本选项错误；与x﹣x，则y、依题意得到Cy=90 x与是一次函数关系．故本选项错误；、依题意，得到y=3x+60，则yD A．故选，反比例函y=kx（k≠0）点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是
（k≠0）．数的一般形式是
2﹣|m|）m值为（）6．若函数y=（m﹣3x是正比例函数，则不能确定±﹣3 C． 3 D． B A． 3 ．正比例函数的定义．考点：
分析：根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．﹣3≠0，m﹣2=1，且|m|解答：解：由题意得：﹣3，m=解得： B．故选：ky=kx点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且1．k≠0，自变量次数为
）的取值正确的是（k的x+k+2）2﹣k（y=．已知正比例函数7．
A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2
考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，
∴k+2=0，且k﹣2≠0，
解得k=﹣2，
故选：C．
点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．（2010?黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
正比例函数的图象．考点：
专题：数形结合．分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．，，3k＞5解答：解：根据图象，得2k＜6
＞，k k＜3，解得
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005?滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=kx、y=kx、y=kx、y=kx的图象分别为l、l、l、3311242l，则下列关系中正确的是（）4
D．． B． C A． k＜k k＜k＜＜＜k＜k k＜kk＜k＜k＜k＜k＜k kk4142321334422131
：正比例函数的图象．考点的绝对值的大小，最后判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k分析：首先根据直线经过的象限判断四个数的大小．解答： 0，＞0，k＞解：首先根据直线经过的象限，知：k＜0，k＜0，k3124|．|k|＜|k|k再根据直线越陡，|k|越大，知：|k
＞|，32|41 B．k＜k故选则k＜k＜3214的符号，再进一步根据直线的平此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k点评：
的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．缓趋势判断k
）x的增大而减小的图象是（ 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随
D B．． C A．．
正比例函数的图象．考点：
根据正比例函数图象的性质进行解答．分析：
；A，D 解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除解答： B、也不对；＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．、又要y随x的增大而减小，则kC 故选C．时，图象经k＞0点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当 x的增大而减小．0k＜时，图象经过二、四象限，y随过一、三象限，y随x的增大而增大；当
9小题）二．填空题（共2．m的值为 1 ﹦（11．若函数ym+1）x+m﹣1是正比例函数，则
正比例函数的定义．：考点
计算题．专题：
叫做比例系数，根据正比例函数的ky=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中分析：一般地，形如定义即可求解．2解答：是正比例函数，x+m﹣1解：∵y﹦（m+1）2﹣1=0，∴m+1≠0，m ∴m=1．故答案为：1．是常数，k≠0）的函数y=kx（k点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如 k叫做比例系数．叫做正比例函数，其中2 k= ﹣1 ．）y=（k﹣1x+k﹣1是正比例函数，则12．已知
正比例函数的定义．考点：
：计算题．专题 0列式求值即可．让 x的系数不为0，常数项为分析：2解答：﹣1是正比例函数，x+kk解：∵y=（﹣1）2 1=0，k∴k﹣1≠0，﹣ k≠1，k=±1，解得 1，∴k=﹣．1故答案为﹣．
0．点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于
﹣x（答案不唯一） y=．（2011?钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： 13．
考点：正比例函数的性质．
专题：开放型．
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符
号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．（2007?钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．
考点：正比例函数的性质．
专题：开放型．
分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答：解：（0，0）（答案不唯一）．
点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009?晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： y=2x（答案不唯一）．
考点：正比例函数的性质．
专题：开放型．
分析：根据正比例函数的性质可知．
解答：解：y随x的增大而增大，k＞0即可．
故填y=2x．（答案不唯一）
点评：本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．
考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质．
2分析：首先根据正比例函数的定义可得5﹣m=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答：
解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，
2﹣1≠0，，m∴5﹣m=1 解得：m=±2，∵图象在第二、第四象限，，0∴m﹣1＜，＜1m解得 2．∴m=﹣．故答案为：﹣2的定义条件是：y=kx正比例函数关键是掌握正比例函数的定义条件：此题主要考查了一次函数定义与性质，点评：
1．k为常数且k≠0，自变量次数为
的大小关系是：，则y，yy）是正比例函数p17．若（x，y） p（x，yy=﹣6x的图象上的两点，且x＜x12212122111y．＞2
考点：正比例函数的性质．
分析：根据增减性即可判断．
解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小
当x＜x，则y＞y的2121故填：＞．
点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
m．的增大而减小二、四的图象的经过第象限，y随着x18．正比例函数y=（m﹣2）x 正比例函数的性质；正比例函数的定义．考点：计算题．专题：m分析：的值，继而也能判断增减性．x）是正比例函数，根据定义可求出my=（m﹣2m解答：是正比例函数，2）x解：∵y=（m﹣m，﹣xy=﹣2）x的解析式为∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m ，＜0∵﹣1 的增大而减小．随着x∴图象在二、四象限，y 故填：二、四；减小．，图象在二、四象限，是减函数．，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0正比例函数y=kx，①k＞0点评：
．的增大而减小y ﹣7 ），随x象限内，经过点（．函数19y=﹣7x的图象在第二、四 1，正比例函数的性质．考点：，可0﹣7＜时，y=﹣7；又k= y=分析：﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1 判断函数的增减性．．＜0y=﹣7x为正比例函数，过原点，k解答：解：∴图象过二、四象限． 7，x=1时，y=﹣当；，﹣17）故函数y=﹣7x的图象经过点（的增大而减小．随x7k=﹣＜0，∴y又 7；减小．故答案为：二、四；﹣ x 的系数的正负判断函数的增减性．点评：本题考查正比例函数的性质．注意根据
小题）三．解答题（共3的值．，求m+3mQP20．已知：如图，正比例函数的图象经过点和点（﹣，）m
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵它图象经过点P（﹣1，2），
∴2=﹣k，即k=﹣2．
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），
∴m+3=2m．
∴m=3．
点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
考点：待定系数法求正比例函数解析式．
专题：计算题；待定系数法．
分析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k 的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）
即y=3x﹣5；
（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
2之间的xy与﹣1时，y=11，求与yx﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=，22．已知y=y+yy与x成正比例，2112的值．时y函数表达式，并求当x=2
待定系数法求正比例函数解析式．：考点22分析：代入得出方程组，求出方程组y=111x=﹣，2），把x=1，y=5和），设y=kxy=a（x﹣2，得出y=kx+a（x﹣21代入函数解析式，即可得出答案．的解即可，把x=22解答：，2）y，=a（x﹣解：设y=kx212），﹣+a（x2则y=kx
，，y=11代入得：y=5把x=1，和x=﹣1 a=2，k=﹣3，2）2．（y=∴y与x之间的函数表达式是﹣3x+2x﹣2．12=22﹣3×2代入得：把x=2y=+2×（﹣）﹣点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．。