正比例函数习题精选含答案
第1课时--正比例函数的图象和性质-练习题(含答案)(1)
第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．x kW h g与应付饱费y（元)的关23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()系如图所示。
2017050正比例函数练习题(带详解答案)
2017050正比例函数练习题一．选择题（共16小题）1．已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜15．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2D．y2=3x6．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．7．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．8．一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞011．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜312．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣113．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定14．若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y215．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞16．已知正比例函数y=（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，x1+y1＞0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5 C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定二．填空题（共5小题）17．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y=kx过第象限，y随x的增大而．18．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）19．函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=，图象过象限．20．已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是．21．正比例函数图象经过点（2，﹣4），且x的取值范围是﹣3≤x≤4，那么y的取值范围是．三．解答题（共6小题）22．（1）画出函数y=﹣x的图象；（2）判断点A（﹣，），B（0，0），C（，﹣）是否在函数y=﹣x的图象上．23．如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=﹣2x的图象．思考：作一次函数y=﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？24．已知关于x的正比例函数y=（5﹣2k）x．（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．25．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．26．若正比例函数y=（a﹣1）的图象经过点（﹣2，b2+5），求a，b的值．27．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．2017050正比例函数练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2017春•丛台区校级月考）已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题关键．2．（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．（2016秋•林甸县期末）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣3=1，且m+1＜0，解得m=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数．4．（2016春•乐亭县期末）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大．5．（2016春•厦门期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2D．y2=3x【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．6．（2016春•曹县期末）正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据k=﹣2＜0和正比例函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．故选C【点评】本题主要考查对正比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行说理是解此题的关键．7．（2015春•澧县期末）在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．8．（2009秋•罗湖区期末）一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=﹣x的图象平分二、四象限．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【解答】解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10．（2016•碑林区校级四模）已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．【点评】能够根据两点坐标之间的大小关系，判断变化规律，再进一步根据正比例函数图象的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．列不等式求解集．11．（2016•贵港二模）已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．12．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．【点评】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．13．（2016•陕西校级三模）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x 的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．14．（2007秋•绵阳期末）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y=﹣x上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】把点A和点B的横坐标分别代入y=﹣x，分别求出y1与y2的值，然后比较即可．【解答】解：把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入y=﹣x，得y1=﹣×（﹣5）=；y2=﹣×（﹣2）=1，∵＞1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题较简单，可把点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）分别代入函数解析式进行比较，也可直接根据正比例函数的增减性进行比较．15．（2003•哈尔滨）若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．【点评】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．已知正比例函数y=（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，x1+y1＞0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5 C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定【分析】根据正比例函数图象的性质可得出答案．【解答】解：因为x1y1＜0，x1+y1＞0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选A．【点评】了解正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据实数的运算法则，判断字母的符号．二．填空题（共5小题）17．（2009秋•湛江校级期中）正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y随x的增大而增大．【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k＞0时，过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，过二、四象限，y随x的增大而减小．【解答】解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y=kx过第一、三象限，y随x 的增大而增大．故答案为：一条直线；一、三；增大．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．18．（2016春•马山县期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】把点（﹣6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性．【解答】解：把点（﹣6，2）代入y=kx，得到：2=﹣6k，解得k=﹣＜0，则函数值y随自变量x的值的增大而减小，故答案是：减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等．19．（2015春•伊春校级期末）函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），则k=﹣1，图象过二、四象限．【分析】首先把P点坐标代入y=kx可计算出k的值，然后再根据正比例函数的性质可得图象经过第二、四象限．【解答】解：∵函数y=kx（k≠0）的图象过P（﹣3，3），∴﹣3=3k，解得k=﹣1，∵k=﹣1＜0，∴图象经过第二、四象限．故答案为：﹣1；二、四．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．20．（2002•包头）已知点P1（x1，y1）和点P2（x2，y2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，则k的取值范围是k＞0．【分析】根据正比例函数的变化规律计算．【解答】解：由于x1＜x2，y1＜y2，说明y随x的减小而减小，∴k＞0；也可计算：y1=kx1，y2=kx2，y1＜y2，即kx1＜kx2k（x1﹣x2）＜0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴k＞0．【点评】此题主要考查了正比例函数的变化规律：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．21．正比例函数图象经过点（2，﹣4），且x的取值范围是﹣3≤x≤4，那么y的取值范围是﹣8≤y≤6．【分析】先利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别计算出自变量为﹣3和4所对应的函数值，然后写出当﹣3≤x≤4时，y的取值范围．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，把（2，﹣4）代入得2k=﹣4，解得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x，当x=﹣3时，y=﹣2x=6；当x=4时，y=﹣2x=﹣8，所以当﹣3≤x≤4时，y的取值范围为﹣8≤y≤6．故答案为﹣8≤y≤6．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．三．解答题（共6小题）22．（1）画出函数y=﹣x的图象；（2）判断点A（﹣，），B（0，0），C（，﹣）是否在函数y=﹣x的图象上．【分析】（1）画出函数图象即可；（2）把各点坐标代入解析式判断即可．【解答】解：（1）图象如图：（2）把x=﹣代入y=﹣x=，所以A在图象上；把x=0代入y=﹣x=0，所以B在图象上；把x=代入y=﹣x=﹣，所以C在图象上．【点评】此题考查正比例函数问题，关键是把各点坐标代入解析式判断．23．如图所示的平面直角坐标系中作出一次函数y=﹣2x的图象．思考：作一次函数y=﹣2x的图象，一般取几个点就可以了？为什么？【分析】首先计算出当x=﹣2，﹣1，0，1，2时，y的值，然后再描点，连线可得一次函数y=﹣2x的图象是直线，根据两点确定一条直线可得作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了．【解答】解：如图所示：作一次函数y=﹣2x的图象，取2个点就可以了，因为两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握五点作图法画图象．24．已知关于x的正比例函数y=（5﹣2k）x．（1）当k取何值时，y随x的增大而增大；（2）当k取何值时，y随x的增大而减小．【分析】根据正比例函数的性质解答．【解答】解：根据正比例函数的性质，（1）正比例函数y=（5﹣2k）x，当5﹣2k＞0时，y随x的增大而增大．所以k＜，故当k＜时，y随x的增大而增大．（2）正比例函数y=（5﹣2k）x，当5﹣2k＜0时，y随x的增大而增减小，所以k＞，故当k＞时，y随x的增大而减小．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx，当k大于0时，y随x的增大而大；当k小于0时，y随x的增大而减小．25．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x=2时，y=3．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（3x﹣4），然后把x=2时，y=3代入计算求出k值，再整理即可得解；（2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；（3）分别代入y=﹣1和y=1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）设y﹣2=k（3x﹣4），将x=2、y=3代入，得：2k=1，解得k=，∴y﹣2=（3x﹣4），即y=x；（2）将点P（a，﹣3）代入y=x，得：a=﹣3，解得：a=﹣2；（3）当y=﹣1时，x=﹣1，解得：x=﹣，当y=1时，x=1，解得：x=，故﹣≤x≤．【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．26．若正比例函数y=（a﹣1）的图象经过点（﹣2，b2+5），求a，b的值．【分析】首先利用正比例函数的定义求得a的值，从而确定解析式，然后将点的坐标代入求得b值即可．【解答】解：∵y=（a﹣1）是正比例函数，∴a2﹣3=1且a﹣1≠0，解得：a=2或﹣2（舍），∴解析式为y=x或y=﹣3x，∵图象经过点（﹣2，b2+5），∴b2+5=1×（﹣2）或b2+5=﹣3×（﹣2），解得：b=±1，∴a=2，b=±1．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势．27．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．【分析】根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①OP=OA，②AP=OA，③线段OA的垂直平分线与直线的交点，三种情况进行讨论求解．【解答】解：如图所示：①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，P1坐标为（﹣，﹣），P2（，），②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．故答案为：P1（﹣，﹣），P2（，），P3（，），P4（，）．【点评】本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定，根据腰长的不确定性，注意分情况进行讨论．。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案一、单选题1．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）2．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＜12D ．m ＞123．已知正比例函数 y =mx(m <0) 图象上有两点 P(x 1，y 1) ， Q(x 2，y 2) 且 x 1<x 2 ，则 y 1与 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．正比例函数y ＝3x 的图象必经过点（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（3，1）5．已知正比例函数y=(m-1)x ，若y 随x 增大而增大，则点（m ，1-m ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数y=kx 的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点( )A ．(2，-1)B ．（ −12，1）C ．(-2，1)D ．(1， 12)8．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜29．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝2x的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）10．若一个正比例函数y=mx的图像经过P（4，-8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．1B．8C．-2D．411．对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.512．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线y=35x上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题13．函数y= 1m−2 x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是.（1）线段B1B2的长度为；（2）点A2022的坐标为；（3）线段B2021B2022的长度为．15．写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．16．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．17．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．18．函数y=kx与y=6−x的图像如图所示，则k=．三、综合题19．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．20．已知正比例函数y=kx经过点A(−1,4) .（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是．21．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．22．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？23．已知函数y=（m+3）x m2+2m−2．（1）当m 为何值时，它是正比例函数？ （2）当m 为何值时，它是反比例函数？ （3）当m 为何值时，它是二次函数？24．一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11元 17元 乙店9元13元5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】m＜214．【答案】（1）√3（2）A2021A2022=22020 （3）22020√315．【答案】-216．【答案】二、四；减小17．【答案】m＞218．【答案】219．【答案】（1）解：∵函数图象经过第二、四象限∴k＜0.（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2 即：y=﹣2x．20．【答案】（1）解：将点A(−1,4)代入y=kx，得4=−k，即k=−4．故函数解析式为：y=−4x（2）y=−4x−521．【答案】（1）解：将点（3，﹣6）代入y=kx得，﹣6=3k解得，k=﹣2函数解析式为y=﹣2x；（2）解：如图：函数过（0，0），（1，﹣2）．（3）解：将点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）分别代入解析式得，﹣2≠﹣2×4；3=﹣2×（﹣1.5）；故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．（4）解：由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．22．【答案】（1）解：甲8点出发（2）解：乙9点出发；到10时他大约走了13千米（3）解：到10时为止，乙的速度快（4）解：两人最终在12时相遇23．【答案】（1）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是正比例函数∴m2+2m﹣2=1且m+3≠0解得：m1=﹣3（舍去），m2=1则m=1时，它是正比例函数；（2）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是反比例函数∴m2+2m﹣2=﹣1且m+3≠0解得：m1=﹣1+√2，m2=﹣1﹣√2则m=﹣1±√2时，它是反比例函数；（3）解：当函数y=（m+3）x m 2+2m−2是二次函数 ∴m 2+2m ﹣2=2 且m+3≠0解得：m 1=﹣1+√5，m 2=﹣1﹣√5 则m=﹣1±√5时，它是二次函数．24．【答案】（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250（2）解：设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10﹣x ）箱 乙店配A 种水果（10﹣x ）箱，乙店配B 种水果10﹣（10﹣x ）=x 箱． ∵9×（10﹣x ）+13x ≥100∴x ≥2 12经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x ）+9•（10﹣x ）+13x=﹣2x+260． ∵﹣2＜0∴w 随x 增大而减小 ∴当x=3时，w 值最大．甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．。
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
19.2.1 《正比例函数》测试题练习题常考题试卷及答案
19.2.1 正比例函数一、单选题（共20题；共40分）1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3),则k的值为（）A. 32B. −23C. −32D. 232.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大3.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间tC. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长a4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=2x C. y=2(x－3) D. y=12x6.正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )A. k≥2B. k≤2C. k＞2D. k＜27.已知正比例函数y=(k+4)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−48.一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2,5)，(−4,10)B. (−2,5)，(4,10)C. (−2,−5)，(4,−10)D. (2,5)，(−4,−10)10.下列函数中是正比例函数的是（）A. y=8x B. y=82 C. y=2（x﹣1） D. y=−(√2+1)x311.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y=12x D. y=−12x12.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2014xB. y=（√3﹣1）xC. y=（﹣π﹣3）xD. y=（1﹣π2）x13.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. −1214.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞015.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.16.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象大致是（）.A. B. C. D.17.若点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在正比例函数y=-3x的图象上，当x 1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1与y2的大小不一定18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)19.如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A. y=﹣xB. y= xC. y=﹣2xD. y=2x20.下列说法中不成立的是（）A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B. 在y=﹣x2中y与x成正比例C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D. 在y=x+3中y与x成正比例二、填空题（共18题；共18分）21.已知正比例函数y=(k+1)x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是________.22.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．23.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．24.已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是________．25.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．26.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．27.若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．28.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________29.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________．30.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________．31.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．32.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．33.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A，B两点．若x点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为________．34.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
一次函数之正比例函数的习题
一次函数之正比例函数的习题一．选择题（共13小题）1．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣12．（2016春•龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣24．（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠15．（2015•百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=7．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜19．（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限10．（2015•江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞011．（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）12．（2015•陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．13．（2015•苏州校级二模）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2二．填空题（共8小题）14．（2016春•安定区校级月考）在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是．15．（2016春•丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是．16．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．17．（2015•大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．你写出的函数是．18．（2015•铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是．19．（2015•梅列区校级质检）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数．20．（2015•路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．21．（2015•武汉模拟）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=．三．解答题（共9小题）22．（2016春•武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离陈欢家千米，小刚在体育场锻炼了分钟．（2）体育场离文具店千米，小刚在文具店停留了分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？23．（2016春•南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需小时，（2）小明出发两个半小时离家千米．（3）小明出发小时离家12千米．24．（2016春•石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为．（2）并求自变量的取值范围为．25．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．26．（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？27．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．28．（2016春•南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=﹣x+3的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是．29．（2016春•武城县校级月考）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？30．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？一次函数之正比例函数的习题参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【解答】解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．2．（2016春•龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，故选C．3．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．4．（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．5．（2015•百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．6．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．7．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B8．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1【解答】解：由图象知：∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故选A．9．（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限【解答】解：A、当x=1时，y=﹣5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B．10．（2015•江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．11．（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），所以﹣3=2k，解得：k=﹣，所以y=﹣x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上，所以这个图象必经过点（﹣2，3）．故选D．12．（2015•陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【解答】解：∵函数y=kx的图象过点（2，1），∴把点的坐标代入函数解析式可得1=2k，解得k=，故选D．13．（2015•苏州校级二模）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣2x向下平移2个单位，得到直线是：y=﹣2x﹣2．故选C．二．填空题（共8小题）14．（2016春•安定区校级月考）在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是x ＞﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案是：x＞﹣2且x≠1．15．（2016春•丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4=2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．16．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．【解答】解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=﹣．故答案为：；﹣．17．（2015•大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．你写出的函数是y=x2．【解答】解：y=x2经过点（﹣1，1）；在x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：y=x2．18．（2015•铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是3≤x≤5．【解答】解：根据题意，得，解得3≤x≤5．19．（2015•梅列区校级质检）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数．【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，解得k≠1．故答案为：≠1．20．（2015•路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【解答】解：当x=1时，y1=x=1；当x=2时，y2=x=2，所以y1＜y2．故答案为＜．21．（2015•武汉模拟）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=﹣7．【解答】解：∵点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，∴1﹣a=6﹣1，3=2﹣（b+2），∴a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．三．解答题（共9小题）22．（2016春•武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离陈欢家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45=20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65=35（分钟），张强从文具店回家的平均速度是1.5÷35=（千米/分）．答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟．23．（2016春•南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需3小时，（2）小明出发两个半小时离家22.5千米．（3）小明出发小时或小时小时离家12千米．【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x﹣15，（2≤x≤3）当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得y=﹣15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）答：小明出发小时或小时距家12千米．故答案为：3；22.5；小时或小时．24．（2016春•石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为y=﹣2x+35．（2）并求自变量的取值范围为8.5≤x＜．【解答】解：（1）根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=﹣2x+35；（2）题中有18≥y＞0，∴﹣2x+35≤18，∴x≥8.5，又y＞x，∴﹣2x+35＞x，解得x＜，则自变量的取值范围为8.5≤x＜；故答案为：（1）y=﹣2x+35；（2）8.5≤x＜．25．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得=，∴C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），（），（），（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：C4（）．26．（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5×267=10335元．27．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．【解答】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：．故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1＜x≤4）．（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3，120）代入，得120=3k2，解得：k2=40．故直线OB所对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤4）．当0≤x≤4时，令50x﹣40x=5，解得x=0.5；当1＜x≤3时，令35x+15﹣40x=5，解得x=2；当3＜x≤4时，令40x﹣（35x+15）=5，解得x=4．综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4．28．（2016春•南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=﹣x+3的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是y=﹣x+6．【解答】解：函数y=﹣x+3与坐标轴的交点的坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y=﹣x+3的图象，如图所示：（1）点A的坐标是（﹣4，5）；（2）将y=﹣x+3向上平移三个单位后即可得到y=﹣x+6．故答案为y=﹣x+6．29．（2016春•武城县校级月考）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，∴，解得k=；（2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜．30．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？【解答】解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．。
《19.2正比例函数》同步复习资料【含解析】.doc
《19・2正比例函数》同步复习资料一. 选择题（共10小题）1.下列问题屮，是正比例函数的是（ ）A. 矩形而积固定，长和宽的关系B. 正方形面积和边长之间的关系C. 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D. 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2.已知函数尸3m ） x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）6.已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当x=- 1时，y=-2,则它的图象大致是（）A. 第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限设正比例函数y=mx 的图象经过点A（m, 4）, 且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（A- 2 B ・-2 C. 4 D. - 49.若正比例函数的图象经过点（2,・3）,则这个图象必经过点（）A. （ - 3, - 2）B. （2, 3） C ・（3, - 2） D. （ - 2, 3） 10.对于函数y= - k 2x （k 是常数，kHO ）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k ）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y 随着x 增大而减小A. m>—B. m<— 3 3C. m>l D ・ mVl7. 一次函数y=-x 的图象平分（ ）3. 4. 5. 若y= （m - 2） x+ （m 2 - 4）是正比例函数，则m 的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2 D ・任意实数若函数y= （3・m ） x ^-8是正比例函数，则m 的值是（）A.・ 3B. 3C. 土3 D ・・ 1如图：三个正比例函数的图彖分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y 二ex,A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a8・ )二.填空题（共10小题）11.已知函数x m2-3是正比例函数，且图彖在第二、四彖限内，则m的值是_・12.已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是—.13.若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，则心__________ .14.已知正比例函数y= (5m-3) x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为_.15.某函数具有下列两条性质：(1)它的图彖是经过原点(0, 0)的一条直线；(2)y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数(用关系式表示)—.16.已知点A (1, -2),若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_.若点(3, n)在函数y= - 2x的图象上，则n=____ ・17.已知y与x成正比例，当且x=・JL时，y二・6,则y与x之间的函数关系式是_・18.已知y与x+1成正比例，且x=l时，y=2.则x= - 1时，y的值是_______ .19.如果点Pi (・a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为 _______________ .20.已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为—.三.解答题(共10小题)21.已知y-2与x成正比例，且x=2时，尸-6.求：(1)y与x的函数关系式；(2)当y=14时，x的值.22."与x+l成正比例，丫2与x - 1成正比例,y=yi+y2»当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式.23.己知正比例函数丫=1^的图象过点P (3, -3).(1)写出这个正比例函数的函数解析式；(2)已知点A (a, 2)在这个正比例函数的图象上，求a的值.24.将正比例函数图象y= - —X向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式. 325.己知，正比例函数的图象经过点(-2, 1).(1)求这个正比例函数的解析式；(2)点A在函数图象上，过A作AB丄x轴，垂足为B,若S UOB=4,求点A的坐标.26.已知正比例函数y=kx (k是常数，kHO), 口当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・10寻，求k的值.27.已知正比例函数y二kx图象经过点(3, - 6),求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A (4,・2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(Xi，y1)^ C(X2，丫2)，如果Xi>x2»比较％，丫2的大小.28.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q (・m, m+3),求m的值.29.某正比例函数的图象经过点M ( -2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.30.已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.«19.1正比例函数》同步复习资料参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A.矩形面积固定，长和宽的关系B.正方形面积和边长Z间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【解答】解：A、TSFb,・・・矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、V S=a2, A正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、TS二丄ah,・・・三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误;2D、V S=vt, 速度固定吋，路程和吋间是正比例关系，故本选项正确.故选D.2.（2016春•乐亭县期末）己知函数y= （l-3m） x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范圉是（）A. m>丄B. mV丄C. m>l D・3 3【解答】解：・・•正比例函数尸（l-3m） x中，y随x的增大而增大，Al - 3m>0,解得mV丄.3故选：B.3.（2014春•房山区校级期中）若尸（m-2） x+ （m2-4）是正比例函数，则m的取值是（）A. 2B. - 2C. ±2D.任意实数【解答】解：根据题意得：［註-4二0；5-2工0得：m= - 2.故选B.4.（2014春•江岸区校级月考）若函数尸（3-m）x^-8是正比例函数，则m的值是（）【解答】解：・・•函数y= （3-m ） -8是正比例函数,m 2 - 8=1,解得:mmi=3, m 2= - 3；且 3 - mHO,・*.m= - 3. 故答案选：A.5. （2005*湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是®y=ax, @y=bx, （3）y=cx,则a 、b 、c 的大小【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a>0, b>0, c<0, 再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c.故选：C.【解答】解：将x=-l, y=-2代入正比例函数尸kx （kHO ）得,-2= - k, k=2>0,・••函数图象过原点和一、三象限， 故选C.7. （2009秋•罗湖区期末）一次函数y=-x 的图象平分（ ）A. - 3B. 3C. ±3D. -1D. b>c>aC. b>a>c6. （2013秋•江西校级期末）已知正比例函数y 二kx （kHO ）,当时，y= - 2,则它的图象大致是（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四彖限【解答】解：•・•!<=：・1<0,・••一次函数y=-x的图象经过二、四象限，・・・一次函数y=-x的图象平分二、四象限.故选D.8.（2015*陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A （m, 4）,且y的值随x值的增大而减小，则m二（）A. 2B. - 2C. 4D. - 4【解答】解：把x=m, y=4代入y=mx中，可得：m二±2,因为y的值随x值的增大而减小，所以m= - 2,故选B9.（2015>杭州模拟）若正比例函数的图彖经过点（2,・3）,则这个图彖必经过点（）A. （ - 3,・2）B. （2, 3）C. （3,・ 2）D.（・ 2, 3）【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx （kHO）,因为正比例函数尸kx的图象经过点（2, -3）,所以-3=2k,解得：k■丄，2所以y= - —x,2把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-^-x中，等号成立的点就在正比例函数y=-玄的图象上,2 2所以这个图象必经过点（-2, 3）.故选D.10.（2014>宁津县模拟）对于幣数y= - k2x （k是常数，kHO）的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（丄，-k）kC.经过一、三象限或二、四象限D. y随着x增大而减小【解答】解：・・・kHO・•・-k2>0・•・-k2<0・・・函数y= - k2x （k是常数，kHO）图象为直线，且经过二、四象限，如图,・・・y随x的增大而减小，・・・c错误.故选c.二.填空题(共10小题)11.(2015秋•扬中市期末)已知函数尸(m+1) x m：-3是正比例函数，且图象在第二、四彖限内，则m的值是.2 .【解答】解：•・•函数y=(m+l) x m2_3是正比例函数，m2 - 3=1 且m+JLHO,解得m=±2.又・・•函数图象经过第二、四象限，/. m+l<0,解得m<・1,•e. m= - 2.故答案是：~ 2.12.(2015春•建瓯市校级月考)已知正比例函数y= (1-m) x m'21,且y随x的增大而减小，则m的值是【解答】解：・・•此函数是正比例函数,.f|m-2|=l解得m=3, 故答案为：3.13.(2012秋•江东区期末)若点P (1, n), Q (3, n+6)在正比例函数y二kx的图彖上，贝lj k= 3 .【解答】解：将点P ( 1, n), Q (3, n+6)代入y二kx得：(k=n(3k二n+6解得：k=3, 故答案为：3.14.（2014秋•松江区校级期屮）已知正比例函数y= （5m-3） x,如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为m<—.色―【解答】解：当5m-3<0时，y随着x的增大而减小，解得m<l.5故答案为m<l.515.（2012秋•磐石市校级期末）某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0, 0）的一条直线；（2）y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）尸-X （答案不唯…）.【解答】解：・・•函数的图彖经过原点（0, 0）的一条直线，・••该函数是正比例函数，Vy的值随着x值的增大而减小，・・・k<0,・・・函数的解析式可以为y=-x,故答案为：尸・x （答案不唯一）.16.（2010秋•蒙阴县期末）己知点A （1, - 2）,若A, B两点关于x轴对称，则B点的坐标为（1, 2）.若点（3, n）在函数y=-2x的图象上，则n= - 6 .【解答】解：TA, B两点关于x轴对称，・・・B点的坐标为（1, 2）；若点（3, n）在函数y= - 2x的图象上，则n= - 6.故答案为：（1, 2）, - 6.17.（2015秋•蒙城县校级月考）已知y与x成正比例，当且x=・1时,y二・6,则v与x之间的函数关系式是尸6x 【解答】解：设尸kx （k是常数，且kHO）.把x= - 1时，y= - 6代入，得-6= - k,解得k=6.则该一次函数的解析式为：y=6x・故答案是：y=6x.18.(2015春•山西校级月考)已知y与x+1成正比例，Ilx=l时，y=2.则x=・1时，v的值是0【解答】解:Ty与x+1成正比例，・°•设y二k (x+1),Tx=l 吋，y=2,A2=kX2,即k=l,所以y=x+l.则当x= - 1 时，y= - 1+1=0.故答案为0.19.(2013秋•吉州区期末)如果点Pi (・a, 3)和P?(1, b)关于y轴对称，则经过原点和点A (a, b)的直线的函数关系式为V与x・【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO),・・•点Pi ( -a, 3)和P2 (1, b)关于y轴对称，Aa=l, b=3,・・・A点坐标为(1, 3),把A (1, 3 )代入y=kx 得k=3,・・・所求的直线解析式为y=3x.故答案为y=3x.20.(2014秋•闸北区校级期中)已知正比例函数图彖上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,则函数的解析式为V=—X或y= - —X .2—-2—【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx,・・•正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2： 3,・••正比例函数图象上的点的坐标可设为(3a, 2a)或(3a, -2a),k*3a=2a 或k*3a= - 2a・・.k=Z或3 3・・・正比例函数解析式为y=2x或y= - Zx.3 3故答案为y=—x或y= - —x・3 3三.解答题（共10小题）21.（2013秋•桐乡市校级期末）已知y・2与x成正比例，且x=2时，y=・6.求:（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值.【解答】解：（1）设y - 2=kx （kHO）,贝!1 - 6 - 2=2k, k= - 4,•'•y与x的函数关系式是：y= - 4x+2；(2)当y"4 时，JL4=・4x+2, 解得x= - 3.22.（2008秋•抚州校级月考）yi与x+1成正比例，y?与x - 1成正比例,y二力+丫2，当x=2时,y=9；当x=3时,y=14；求y与x的函数解析式.【解答】解：•・・“与x+1成正比例，/.yi=ki (x+1),Vy2-^ x - 1成正比例,「•y2=1<2 (x - 1),Vy=yi+y2,y=ki (x+i) +i<2 (x -1),*.* 当x=2 时，y=9；当x=3 时,y=14,・・・y与x的函数解析式为：y=2 (x+1) +3 (x- 1) =5x・1.23.（2012秋•姜堰市期末）已知正比例函数y二kx的图象过点P （3, - 3）.（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A （a, 2）在这个正比例函数的图象上，求a的值.【解答】解：（1）把P（3, -3）代入正比例函数y=kx,得3k= - 3,k= - 1,所以正比例函数的函数解析式为y= - x；(2)把点A (a, 2)代入y=・x 得,-a=2ra= - 2.24. 将正比例函数图象尸■寺向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式.【解答】解:直线叶寻向右移动4个单位后得到直线I 的解析式为:y 送（…）， 令口’则沪爭令宀则呼 ・・・直线I 与直线y=5的交点为（丄,5）, ・••关于直线y=5的对称图的解析式y=2x+丄^3 325. 已知，正比例函数的图象经过点（-2, 1）.（1） 求这个正比例函数的解析式；（2） 点A 在函数图象上，过A 作AB 丄X 轴，垂足为B,若S MOB =4,求点A 的坐标.【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数的图象经过点（・2, 1）,-2k=l,解得k= ■丄， 2故这个正比例函数的解析式y= - lx ； 2（2）设A 点坐标是（x, y ）,由三角形面积、函数解析式，得1尸px与y 轴的交点为（0,丄§）. 3 ・••点（0,丄2）关于直线尸5的对称为 (0,•••对称图经过 (T 5), (0,炉…解得 去+b 二 5k4||x||y|=4,解得产4 ,或产-4,1尸-2 1尸2则A点坐标是(4, -2)或(-4, 2).26.已知正比例函数y=kx （k是常数，kHO）,且当・3WxWl时，对应的y值的取值范围是・iWyW丄，求k的3值.【解答】解：（1）当k>0吋，y随x的增大而增大，・••当x=・3时，y= - 1,代入正比例函数y二kx得：・1二・3k解得k=l,3（2）当kVO时，y随x的增大而减小，・••当x=・3时，y=—,代入正比例函数y二kx得：—=-3k,3 3解得k= ■丄.927.己知正比例函数尸kx图象经过点（3, -6）,求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A （4, - 2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B （Xp “）、C（X2，丫2），如果Xi>x2,比较力,巾的大小.【解答】解：（1）J正比例函数y=kx经过点（3,・6）,・•・・6=3*k,解得：k= - 2,・・・这个正比例函数的解析式为：y「2x；（2）习各x=4代入y二・2x得:y=・8H・2,・••点A （4,・2）不在这个函数图彖上；（3）Vk= - 2<0,Ay随x的增大而减小，*.* Xi>X2，•'•yi<y2-28.（2006秋•浦东新区期末）己知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q （m+3）,求m的值.【解答】解：设正比例函数的解析式为尸kx (kHO).•・•它图象经过点P (・1, 2),2= - k,即k= - 2.・••正比例函数的解析式为y= - 2x.又T它图彖经过点Q ( - m, m+3),•I m+3=2m.m=3.29.某正比例函数的图象经过点M (-2, 4).(1)求此正比例函数的关系式；(2)在平面直角坐标系上作出此函数的图象；(3)若点C (a, 3), D(V2，b)都在此直线上，试分别求a, b的值.【解答】解：(1)设正比例函数解析式为y=kx,把M (-2,4)代入得：4= - 2k,即k= - 2,则正比例函数解析式为y= - 2x；(2)如图所示：(3)由题意把x=a, y=3 代入y= - 2x 得：3= - 2a,即a= - 1.5；30.(2016秋•蓝田县期中)已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度, 距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.【解答】解：・・•点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度, ・••点A 的坐标为（2,・4）.设正比例函数的表达式为尸kx （kHO）,将点（2, - 4）代入y二kx中，-4=2k,解得：k= - 2,・・・该正比例函数的表达式为y= - 2x・。
《19.2正比例函数》同步复习资料【含解析】
《19.2正比例函数》同步复习资料一．选择题（共10小题）1．下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系2．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜13．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数4．若函数y=（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣15．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．7．一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限8．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）10．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小二．填空题（共10小题）11．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．12．已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是．13．若点P（1，n），Q（3，n+6）在正比例函数y=kx的图象上，则k=．14．已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为．15．某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）．16．已知点A（1，﹣2），若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为．若点（3，n）在函数y=﹣2x的图象上，则n=．17．已知y与x成正比例，当且x=﹣1时，y=﹣6，则y与x之间的函数关系式是．18．已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2．则x=﹣1时，y的值是．19．如果点P1（﹣a，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则经过原点和点A（a，b）的直线的函数关系式为．20．已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，则函数的解析式为．三．解答题（共10小题）21．已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值．22．y1与x+1成正比例，y2与x﹣1成正比例，y=y1+y2，当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式．23．已知正比例函数y=kx的图象过点P（3，﹣3）．（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．24．将正比例函数图象y=﹣x向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式．25．已知，正比例函数的图象经过点（﹣2，1）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）点A在函数图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，若S△AOB=4，求点A的坐标．26．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），且当﹣3≤x≤1时，对应的y值的取值范围是﹣1≤y≤，求k的值．27．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．28．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．29．某正比例函数的图象经过点M（﹣2，4）．（1）求此正比例函数的关系式；（2）在平面直角坐标系上作出此函数的图象；（3）若点C（a，3），D（，b）都在此直线上，试分别求a，b的值．30．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．《19.1正比例函数》同步复习资料参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•扶沟县期末）下列问题中，是正比例函数的是（）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【解答】解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选D．2．（2016春•乐亭县期末）已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．3．（2014春•房山区校级期中）若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数【解答】解：根据题意得：；得：m=﹣2．故选B．4．（2014春•江岸区校级月考）若函数y=（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣1【解答】解：∵函数y=（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8=1，解得：mm1=3，m2=﹣3；且3﹣m≠0，∴m=﹣3．故答案选：A．5．（2005•湖州）如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c．故选：C．6．（2013秋•江西校级期末）已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=﹣x的图象平分二、四象限．故选D．8．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B9．（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），所以﹣3=2k，解得：k=﹣，所以y=﹣x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上，所以这个图象必经过点（﹣2，3）．故选D．10．（2014•宁津县模拟）对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小【解答】解：∵k≠0∴﹣k2＜0∴函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）图象为直线，且经过二、四象限，如图，∴y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．二．填空题（共10小题）11．（2015秋•扬中市期末）已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．12．（2015春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m）x|m﹣2|，且y随x的增大而减小，则m的值是3．【解答】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3，故答案为：3．【解答】解：将点P（1，n），Q（3，n+6）代入y=kx得：解得：k=3，故答案为：3．14．（2014秋•松江区校级期中）已知正比例函数y=（5m﹣3）x，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围为m＜．【解答】解：当5m﹣3＜0时，y随着x的增大而减小，解得m＜．故答案为m＜．15．（2012秋•磐石市校级期末）某函数具有下列两条性质：（1）它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随着x值的增大而减小，请你举出一个满足上述两个条件的函数（用关系式表示）y=﹣x（答案不唯一）．【解答】解：∵函数的图象经过原点（0，0）的一条直线，∴该函数是正比例函数，∵y的值随着x值的增大而减小，∴k＜0，∴函数的解析式可以为y=﹣x，故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．16．（2010秋•蒙阴县期末）已知点A（1，﹣2），若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为（1，2）．若点（3，n）在函数y=﹣2x的图象上，则n=﹣6．【解答】解：∵A，B两点关于x轴对称，∴B点的坐标为（1，2）；若点（3，n）在函数y=﹣2x的图象上，则n=﹣6．故答案为：（1，2），﹣6．17．（2015秋•蒙城县校级月考）已知y与x成正比例，当且x=﹣1时，y=﹣6，则y与x之间的函数关系式是y=6x．【解答】解：设y=kx（k是常数，且k≠0）．把x=﹣1时，y=﹣6代入，得﹣6=﹣k，解得k=6．则该一次函数的解析式为：y=6x．故答案是：y=6x．18．（2015春•山西校级月考）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2．则x=﹣1时，y的值是0．【解答】解：∵y与x+1成正比例，∴设y=k（x+1），∵x=1时，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．则当x=﹣1时，y=﹣1+1=0．故答案为0．19．（2013秋•吉州区期末）如果点P1（﹣a，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则经过原点和点A（a，b）的直线的函数关系式为y=3x．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵点P1（﹣a，3）和P2（1，b）关于y轴对称，∴a=1，b=3，∴A点坐标为（1，3），把A（1，3）代入y=kx得k=3，∴所求的直线解析式为y=3x．故答案为y=3x．20．（2014秋•闸北区校级期中）已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，则函数的解析式为y=x或y=﹣x．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，∴正比例函数图象上的点的坐标可设为（3a，2a）或（3a，﹣2a），∴k•3a=2a或k•3a=﹣2a∴k=或﹣，∴正比例函数解析式为y=x或y=﹣x．故答案为y=x或y=﹣x．三．解答题（共10小题）21．（2013秋•桐乡市校级期末）已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值．【解答】解：（1）设y﹣2=kx（k≠0），则﹣6﹣2=2k，∴k=﹣4，∴y与x的函数关系式是：y=﹣4x+2；（2）当y=14时，14=﹣4x+2，解得x=﹣3．22．（2008秋•抚州校级月考）y1与x+1成正比例，y2与x﹣1成正比例，y=y1+y2，当x=2时，y=9；当x=3时，y=14；求y与x的函数解析式．【解答】解：∵y1与x+1成正比例，∴y1=k1（x+1），∵y2与x﹣1成正比例，∴y2=k2（x﹣1），∵y=y1+y2，∴y=k1（x+1）+k2（x﹣1），∵当x=2时，y=9；当x=3时，y=14，∴，解得：，∴y与x的函数解析式为：y=2（x+1）+3（x﹣1）=5x﹣1．23．（2012秋•姜堰市期末）已知正比例函数y=kx的图象过点P（3，﹣3）．（1）写出这个正比例函数的函数解析式；（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．【解答】解：（1）把P（3，﹣3）代入正比例函数y=kx，得3k=﹣3，k=﹣1，所以正比例函数的函数解析式为y=﹣x；（2）把点A（a，2）代入y=﹣x得，﹣a=2，a=﹣2．24．将正比例函数图象y=﹣x向右移动4个单位，求解析式；再作它关于直线y=5的对称图，写出解析式．【解答】解：直线y=﹣x向右移动4个单位后得到直线l的解析式为：y=﹣（x﹣4），令x=0，则y=；令y=5，则x=．∴直线l与直线y=5的交点为（，5），与y轴的交点为（0，）．∴点（0，）关于直线y=5的对称为（0，），．∵对称图经过（，5），（0，），．∴，解得，∴关于直线y=5的对称图的解析式y=x+；25．已知，正比例函数的图象经过点（﹣2，1）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）点A在函数图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，若S△AOB=4，求点A的坐标．【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y=kx，正比例函数的图象经过点（﹣2，1），﹣2k=1，解得k=﹣，故这个正比例函数的解析式y=﹣x；（2）设A点坐标是（x，y），由三角形面积、函数解析式，得，解得，或，则A点坐标是（4，﹣2）或（﹣4，2）．26．已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），且当﹣3≤x≤1时，对应的y值的取值范围是﹣1≤y≤，求k的值．【解答】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x=﹣3时，y=﹣1，代入正比例函数y=kx得：﹣1=﹣3k解得k=，（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，∴当x=﹣3时，y=，代入正比例函数y=kx得：=﹣3k，解得k=﹣．27．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，﹣6），∴﹣6=3•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x；（2）将x=4代入y=﹣2x得：y=﹣8≠﹣2，∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；（3）∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．28．（2006秋•浦东新区期末）已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．29．某正比例函数的图象经过点M（﹣2，4）．（1）求此正比例函数的关系式；（2）在平面直角坐标系上作出此函数的图象；（3）若点C（a，3），D（，b）都在此直线上，试分别求a，b的值．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，把M（﹣2，4）代入得：4=﹣2k，即k=﹣2，则正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）如图所示：（3）由题意把x=a，y=3代入y=﹣2x得：3=﹣2a，即a=﹣1.5；把x=，y=b代入y=﹣2x得：b=﹣2．30．（2016秋•蓝田县期中）已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【解答】解：∵点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点A的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx中，﹣4=2k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x．。
正比例函数基础练习题及解析
正比例函数基础练习题及解析
1. 题目
设函数 y = kx 是一条正比例函数，其中 k 为常数，则以下问题
需要根据给定的条件计算解析。
2. 练题
2.1 问题一
已知正比例函数的比例系数 k = 2，当 x = 3 时，求对应的 y 值。
2.2 问题二
设正比例函数 y = kx 中 x 和 y 的取值范围分别为 [-4, 4] 和 [-8, 8]，求比例系数 k 的取值范围。
2.3 问题三
已知一条正比例函数的比例系数 k = 0.5，当 x 取值为负数时，对应的 y 是否也为负数？
3. 解析
3.1 问题一解析
根据正比例函数 y = kx，已知 k = 2 和 x = 3，代入计算可得：y = 2 * 3 = 6
所以当 x = 3 时，对应的 y 值为 6。
3.2 问题二解析
根据正比例函数 y = kx，已知 x 的取值范围为 [-4, 4]，y 的取值范围为 [-8, 8]。
由于比例系数 k 为常数，且 x 和 y 与 k 存在线性关系，因此 k 的取值范围可以通过最大最小值计算得到。
当 x = 4 时，y 的最大值为 8，所以 k 的取值范围的上界为 8 / 4 = 2。
当 x = -4 时，y 的最小值为 -8，所以 k 的取值范围的下界为 -8 / -4 = 2。
综合上述结果，比例系数 k 的取值范围为 [-2, 2]。
3.3 问题三解析
已知正比例函数的比例系数 k = 0.5，当 x 取值为负数时，对应的 y 是否也为负数？
根据正比例函数 y = kx，当 x < 0 时，由于 k > 0，所以 y 也将小于 0，即 y 为负数。
(完整版)正比例函数习题精选(含答案)
正比例函数习题精选（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的k 的一个值： _________ ．16．已知正比例函数y=（m ﹣1）的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ．17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 218．正比例函数y=（m ﹣2）x m 的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．19．函数y=﹣7x 的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y 随x 的增大而 _________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （﹣m ，m+3），求m 的值．21．已知y+2与x ﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x 的值．22．已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x 之间的函数表达式，并求当x=2时y 的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y （元)的关系如图所示。
第1课时__正比例函数的图象和性质_练习题(含答案)
正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A ．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是（）A ．0 B．﹣2 C．2 D．3．若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于（）A ．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法准确的是（）A．圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中,y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．假如直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数,则m值为（）A ．3 B．﹣3 C．±3D．不克不及肯定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值准确的是（）A k=2B k≠2C k=﹣2D k≠﹣2．．．．8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示,则鄙人列选项中k值可能是（）A ．1 B．2 C．3 D．48题图 9题图9．如图所示,在统一向角坐标系中,一次函数y=k1x.y=k2x.y=k3x.y=k4x的图象分离为l1.l2.l3.l4,则下列关系中准确的是（）A ．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A ．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,则k=_________ ．13．写出一个正比例函数,使其图象经由第二.四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0）,且y随x的增大而增大,请写出相符上述前提的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二.第四象限,则m的值为_________ ．17．若p1（x1,y1） p2（x2,y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5,y1）和点B（-6,y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经由第_________ 象限,y跟着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内,经由点（1, _________ ）,y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图,正比例函数的图象经由点P和点Q（﹣m,m+3）,求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当y=1时,求x的值．22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电重要抵触,某电力公司特制订了新的用电收费尺度,每月用电量()x kW h与敷衍饱费y（元)的关系如图所示.（1）依据图像,要求出当050≤≤时,y与xx的函数关系式.（2）请答复:当每月用电量不超出50kW·h时,收费尺度是若干?当每月用电量超出50kW·h时,收费尺度是若干?24.已知点P（x,y）在正比例函数y=3x图像上.A（-2,0）和B（4,0）,S△PAB =12. 求P的坐标.参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数y=kx的界说前提：k为常数且k≠0,自变量次数为1,断定各选项,即可得出答解答：解：A.是二次函数,故本选项错误;B.相符正比例函数的寄义,故本选项准确;C.是反比例函数,故本选项错误;D.是一次函数,故本选项错误．故选B．点评：本题重要考核了正比例函数的界说,难度不大,留意基本概念的控制．2．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说可得关于b的方程,解出即可．解答：解：由正比例函数的界说可得：2﹣b=0,解得：b=2．故选C．点评：考核了正比例函数的界说,解题症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说前常数且k≠0,自变量次数为1．3．若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说列式盘算即可得解．解答：解：依据题意得,m2﹣3=1且2﹣m≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=﹣2．故选B．点评：本题考核了正比例函数的界说,解题症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界k为常数且k≠0,自变量次数为1．4．下列说法准确的是（）A．圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中,y与x成正比例关系考点：反比例函数的界说;正比例函数的界说．剖析：依据反比例函数的界说和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．解答：解：A.圆面积公式S=πr2中,S与r2成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误;B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a=,即a与h成反比例关系,故该选项准确;C.y=中,y与x没有反比例关系,故该选项错误;D.y=中,y与x﹣1成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误;故选B．点评：本题考核了反比例关系和正比例故选,解题的症结是准确控制各类关系的界说．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．假如直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的界说．剖析：断定两个相联系关系的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值必定,照样对应的乘积必比值必定,就成正比例;假如是乘积必定,则成反比例．解答：解：A.依题意得到y=4x,则=4,所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比本选项准确;B.依题意得到y=πx2,则y与x是二次函数关系．故本选项错误;C.依题意得到y=90﹣x,则y与x是一次函数关系．故本选项错误;D.依题意,得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系．故本选项错误;故选A．点评：本题考核了正比例函数及反比例函数的界说,留意区分：正比例函数的一般情势是y=kx（k≠0数的一般情势是（k≠0）．6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数,则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不克不及肯定考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数界说可得|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可．解答：解：由题意得：|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,解得：m=﹣3,故选：B．点评：此题重要考核了正比例函数界说,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说为常数且k≠0,自变量次数为1．7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值准确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2 2≠0,再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数,∴k+2=0,且k﹣2≠0,解得k=﹣2,故选：C．点评：此题重要考核了正比例函数界说,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说为常数且k≠0,自变量次数为1．8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示,则鄙人列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：正比例函数的图象．专题：数形联合．剖析：依据图象,列出不等式求出k的取值规模,再联合选项解答．解答：解：依据图象,得2k＜6,3k＞5,解得k＜3,k ＞,所以＜k＜3．只有2相符．故选B．点评：依据图象列出不等式求k的取值规模是解题的症结．9．（2005•滨州）如图所示,在统一向角坐标系中,一次函数y=k1x.y=k2x.y=k3x.y=k4x的图象分离为l1.l2.l3.l4,则下列关系中准确的是（）A．k＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜1考点：正比例函数的图象．剖析：起首依据直线经由的象限断定k的符号,再进一步依据直线的平缓趋向断定k的绝对值的大小个数的大小．解答：解：起首依据直线经由的象限,知：k＜0,k1＜0,k4＞0,k3＞0,2再依据直线越陡,|k|越大,知：|k2|＞|k1|,|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．点评：此题重要考核了正比例函数图象的性质,起首依据直线经由的象限断定k的符号,再进一步依据趋向断定k的绝对值的大小,最后断定四个数的大小．10．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．剖析：依据正比例函数图象的性质进行解答．解答：解：A.D.依据正比例函数的图象必过原点,消除A,D;B.也不合错误;C.又要y随x的增大而减小,则k＜0,从左向右看,图象是降低的趋向．故选C．点评：本题考核了正比例函数图象,懂得正比例函数图象的性质：它是经由原点的一条直线．当k＞0由一.三象限,y随x的增大而增大;当k＜0时,图象经由二.四象限,y随x的增大而减小．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为1 ．考点：正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,个中k叫做比例系数,依据正比例即可求解．解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,∴m+1≠0,m2﹣1=0,∴m=1．故答案为：1．点评：本题考核了正比例函数的界说,属于基本题,症结是控制：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）正比例函数,个中k叫做比例系数．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,则k= ﹣1 ．考点：正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,∴k﹣1≠0,k2﹣1=0,解得k≠1,k=±1,∴k=﹣1,故答案为﹣1．点评：考核正比例函数的界说：一次项系数不为0,常数项等于0．13．（2011•钦州）写出一个正比例函数,使其图象经由第二.四象限：y=﹣x（答案不独一）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：先设出此正比例函数的解析式,再依据正比例函数的图象经由二.四象限肯定出k的符号,再写的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,∵此正比例函数的图象经由二.四象限,∴k＜0,∴相符前提的正比例函数解析式可认为：y=﹣x（答案不独一）．故答案为：y=﹣x（答案不独一）．点评：本题考核的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx（k≠0）中,当k＜0时函数的图象经由二14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0,0）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：只需先随意率性给定一个x值,代入即可求得y的值．解答：解：（0,0）（答案不独一）．点评：此类题只需依据x的值盘算y的值即可．15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0）,且y随x的增大而增大,请写出相符上述前提的k的一个值：y=2x（答案不独一）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：依据正比例函数的性质可知．解答：解：y随x的增大而增大,k＞0即可．故填y=2x．（答案不独一）点评：本题考核正比例函数的性质：当k＞0时,y随x的增大而增大．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二.第四象限,则m的值为﹣2 ．考点：正比例函数的界说;正比例函数的性质．剖析：起首依据正比例函数的界说可得5﹣m2=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再依据图象在第二.第四象限0,进而进一步肯定m的值即可．解答：解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数,∴5﹣m2=1,m﹣1≠0,解得：m=±2,∵图象在第二.第四象限,∴m﹣1＜0,解得m＜1,∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题重要考核了一次函数界说与性质,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的是：k为常数且k≠0,自变量次数为1．17．若p1（x1,y1） p2（x2,y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：y1＞y2．考点：正比例函数的性质．剖析：依据增减性即可断定．解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2,则y1＞y2的故填：＞．点评：正比例函数图象的性质：它是经由原点的一条直线．当k＞0时,图象经由一.三象限,y随x的当k＜0时,图象经由二.四象限,y随x的增大而减小．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经由第二.四象限,y跟着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质;正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：y=（m﹣2）x m是正比例函数,依据界说可求出m的值,继而也能断定增减性．解答：解：∵y=（m﹣2）x m是正比例函数,∴m=1,m﹣2=﹣1,即y=（m﹣2）x m的解析式为y=﹣x,∵﹣1＜0,∴图象在二.四象限,y跟着x的增大而减小．故填：二.四;减小．点评：正比例函数y=kx,①k＞0,图象在一.三象限,是增函数;②k＜0,图象在二.四象限,是减函数．19．函数y=﹣7x的图象在第二.四象限内,经由点（1, ﹣7 ）,y随x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．剖析： y=﹣7x为正比例函数,过原点,再经由过程k值的正负断定过哪一象限;当x=1时,y=﹣7;又k=﹣定函数的增减性．解答：解：y=﹣7x为正比例函数,过原点,k＜0．∴图象过二.四象限．当x=1时,y=﹣7,故函数y=﹣7x的图象经由点（1,﹣7）;又k=﹣7＜0,∴y随x的增大而减小．故答案为：二.四;﹣7;减小．点评：本题考核正比例函数的性质．留意依据x的系数的正负断定函数的增减性．三．解答题（共3小题）20．已知：如图,正比例函数的图象经由点P和点Q（﹣m,m+3）,求m的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．剖析：起首应用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析于m的方程,经由过程解方程来求m的值．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经由点P（﹣1,2）,∴2=﹣k,即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经由点Q（﹣m,m+3）,∴m+3=2m．∴m=3．点评：此类标题考核了灵巧应用待定系数法树立函数解析式,然后将点Q的坐标代入解析式,应用方程21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当y=1时,求x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：盘算题;待定系数法．剖析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例,即可以设y+2=k（x﹣1）,把x=3,y=4代入即可求得k的值,从解析式;（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1）,把x=3,y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3,则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5;（2）当y=1时,3x﹣5=1．解得x=2．点评：此类标题需灵巧应用待定系数法树立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,应用方程解决问22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．剖析：设y=kx2,y2=a（x﹣2）,得出y=kx2+a（x﹣2）,把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得出方程组,求1解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案．解答：解：设y=kx2,y2=a（x﹣2）,1则y=kx2+a（x﹣2）,把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得：,k=﹣3,a=2,∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．点评：本题考核了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,重要考核学生的盘算才能．。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》精选练习 (含答案)
19.2.1《正比例函数》精选练习一、选择题1.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高2.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.53.已知是正比例函数，则m的值是( )A.8B.4C.±3D.34.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.-3C.12D.-125.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x2B.C.D.y2=3x6.若某正比例函数过(2,-3)，则关于此函数的叙述不正确的是（）A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限7.正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.8.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )A. B. C. D.9.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A. B. C. D.10.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A.当x=1时，y=5B.它的图象是一条经过原点的直线D.它的图象经过第一、三象限11.在正比例函数y=–3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在y=(k+1)x+k 2-1中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ）A.1B.-1C.±1D.无法确定二、填空题13.已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m=_____.14.若是正比例函数，则(a-b)2020的值是________.15.已知y 与x 成正比例，并且x=－3时，y=6，则y 与x 的函数关系式为________.16.若k>0,x>0，则关于函数y=kx 的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）17.已知正比例函数y=kx(k ≠0)，当-3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围是-1≤y ≤31，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________.18.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，如果x 1<x 2，那么y 1____y 2.（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题19.已知y 与x 成正比例函数，当x=1时，y=2.求：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当x=－1时的函数值；(3)如果当y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.20.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a ，8)，求点A 的坐标.21.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值.23.已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小.24.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k=_______.（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：D4.答案为：B5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：C10.答案为：B11.答案为：B12.答案为：A13.答案为﹣1.14.答案为：1.15.答案为：y=-2x.16.答案为：①③.17.答案为：18.答案为：＞.19.解：(1)设y=kx，将x=1、y=2代入，得：k=2，故y=2x；(2)当x=－1时，y=2×(－1)=－2；(3)∵0≤y≤5，∴0≤x≤5，解得：0≤x≤2.5；20.解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).21.解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，∴点A的坐标为(-2,4)或(-2,-4).设这个正比例函数为y=kx，则-2k=4或-2k=-4，解得k=-2或k=2，故正比例函数为y=2x或y=-2x.（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=-2x时，图象经过第二、四象限.（3）当y=2x时，函数值y是随着x的增大而增大；当y=-2x时，函数值y是随着x的增大而减小.22.解：（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）.∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2.∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1.所以，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即y=﹣1.23.解：（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，﹣6），∴﹣6=3•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x；（2）将x=4代入y=﹣2x得：y=﹣8≠﹣2，∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；（3）∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2.24.解：（1）正方形边长为2，∴AB=2.在直线y=2x中，当y=2时，x=1∴OA+1,OD=3∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中，得3k=2，解得.（2）k的值不会发生变化理由：∵正方形边长为a∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=0.5a，.将代入y=kx中，得,解得，∴k值不会发生变化.。
第1课时正比例函数的图象和性质练习题(含答案)
点评：
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数k为常数且kz0,自变量次数为1.
y=kx的疋义条件
4.下列说法正确的是（）
A.圆面积公式S=nr2中，S与r成正比例关系
B三角形面积公式S」ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
2
C1
.y=上十1中，y与x成反比例关系
第1课时 正比例函数的图象和性质
1.
A的是（
y=-2x2B.
2.
A.
y=_L
3
若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（
0B.-2
)
C.
y=_
D. y=x-2
3.
若函数
尸（2-m）汇皿
)
C.
D.-0.5
是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（
)
C.2
D.
—0.5
A.0
B.—2
考点：
正比例函数的定义.
分析：
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，
解出即可.
解答：
解：由正比例函数的定义可得：2—b=0,
解得：b=2.
故选C.
点评：
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数
)
±3
)
k=-2
D.
不能确定
已知正比例函数y=kx（kz0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（
3
D.
)
D.
k工一2
9.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=ktx、y=k2X、y=k3X、y=k4X的图象分别为
中考数学正比例函数相关练习题及答案解析
中考数学正比例函数相关练习题及答案解析1.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。
点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。
FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。
（1）用含有t的代数式表示DM的长；（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由；（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t 的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。
022.写出下列函数关系式。
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系（）。
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系（）。
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系（）。
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系（）。
在上述各式中，（）是一次函数，（）是正比例函数（只填序号）033.下列说法正确的是（）。
（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=kx+b，则y是x的一次函数.024.下列各题中是正比例关系的有（）；是反比例关系的有（）；是二次函数关系的有（）。
A. 正方形的周长P和边长aB. 正方形的面积S和边长aC. 圆的面积S和直径的平方D. 同圆中的弦和弦心距dE. 匀速直线运动中，路程s一定，速度v和时间t5.已知函数y=(k-2) x|k|-1为正比例函数，则k=（）。
026.函数y=(m-2)x-m+n，当m=（），n=（）时为正比例函数；当m=（），n=（）时为一次函数。
027.一次函数的一般形式为：______（k、b是常数，且______），特别地，当______时，一次函数就成为正比例函数028.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小D．无论x如何变化，y不变029.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例又成反比例D．既不成正比例也不成反比例0210.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。
正比例函数练习题及答案
兴中文训兴化心培正比例函数习题家长签字: 姓名：得分：分。
）分，共一．选择题（每小题330）y是x的正比例函数的是（ 1．下列函数表达式中，22 =x﹣ D． =﹣2xy B． C． A． y y=y= ）b是正比例函数，则b的值是（ 2．若y=x+2﹣A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.5是关于x的正比例函数，则常数m3．若函数的值等于（）D． A．±2 B．﹣2 C．4．下列说法正确的是（）2中，S与r面积公式S=πr成正比例关系 A．圆B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C． y=中，y与x成反比例关系D．中，yy=与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y 厘米|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ 3）x ） 6．若函数y=（m﹣ A． 3 B．﹣3 C．±3 D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=kx、y=kx、21y=kx、y=kx的图象分别为l、l、l、l，则下列关系中正确的是（）433142A． k＜k＜k＜k B． k ＜k＜k＜k C． k＜k＜k＜k D． k＜k＜k＜k 431143112233242410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A． B． C． D．）27分。
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正比例函数习题精选（含答案）小题）一．选择题（共10 ）x的正比例函数的是（ 1．下列函数表达式中，y是22y=x．﹣C． D． A． B ﹣y2x= y=y=的值是（）2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b0.5D．﹣． 0 B．﹣2 C． 2 A的值等于（．若函数）是关于x的正比例函数，则常数3mC．2 B．﹣2 D．． A ±）4．下列说法正确的是（2 A．与r圆成正比例关系面积公式S=πr中，S． B 与h成反比例关系S=ah中，当S是常量时，三角形面积公式a． C x成反比例关系中，y=y与． D x成正比例关系y=中，y与）．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ 5 x （厘米）的关系正方形周长y（厘米）和它的边长 A． x（厘米）的关系圆的面积y（平方厘米）与半径 B．x间的关系果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与 C．如厘米3厘米，x月后这棵的树高度为y D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高2|m|﹣）（m﹣3）x 是正比例函数，则m值为（6．若函数y= 不能确定C．±3 D． A． 3 B．﹣3）x+k+2﹣2）的k的取值正确的是（ 7．已知正比例函数y=（k2 ≠﹣=﹣2 D． k．A． k=2 B k≠2 C． ky=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）8．已知正比例函数 3 D． 4 A． 1 B． 2C．9题图 8题图，则下列l、l、l、的图象分别为x、y=kx、y=kx、y=kxl．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数9y=k43124123）关系中正确的是（．C． D A． B．＜k k＜k＜k＜k＜＜kk k＜kk＜k ＜k＜kk＜k＜k4314122123433412）的值随x的增大而减小的图象是（ 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是yD B．． C． A．二．填空题（共9小题）2的值为 _________ ．是正比例函数，则）．若函数11y﹦（m+1x+m ﹣1m2 k= _________ ．是正比例函数，则﹣）﹣（．已知12y=k1x+k1 ．_________ ．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：13．14．请写出直线y=6x．上的一个点的坐标：_________y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：15 ．已知正比例函数_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．17．若p（x，y） p（x，y）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x＜x，则y，y的大小关系是：y 12212121112_________ y．点A（-5，y）和点B（-6，y）都在直线y= -9x的图像上则y__________y 18．正比例函数y=（m﹣2）x的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．11222m19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．2之间的xyy=11，求与时，y=5；当x=﹣1时，与，22．已知y=y+yy与x成正比例，yx﹣2成正比例，当x=12112的值．x=2时y函数表达式，并求当y)ghx(kW的关)为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量23. （元与应付饱费系如图所示。
x y500?x?（时，的函数关系式。
与1）根据图像，请求出当:2）请回答（? 时，收费标准是多少50kW·h 当每月用电量不超过? 时，收费标准是多少·h 当每月用电量超过50kW的坐标。
PS）（）和（图像上。
）在正比例函数，（已知点24.Pxyy=3xA-2,0B4,0，求 =12. PAB△．2014年5月q2004q的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）2D． y=x﹣2B． C． A． y2x=﹣ y= y=考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A． 0 B．﹣2 C． 2 D．﹣0.5考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解答：解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，解得：b=2．故选C．点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ 3 ）． D．B．﹣2 C2 A．±考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．2解答：解：根据题意得，m﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．下列说法正确的是（）2 A．面积公式S=πr中，S与圆r成正比例关系． B 成反比例关系h与a是常量时，S中，当ahS=三角形面积公式C．y=中，y与x成反比例关系D．中，y与x成正比例关系y=考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．22解答：解：A、圆面积公式S=πr中，S与r成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；a=，即a与S是常量时，h成反比例关系，故该选项正确；B、三角形面积公式 S=ah中，当中，yC、与y=x没有反比例关系，故该选项错误；中，y与x﹣D、1y=成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B．点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的定义．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长A、依题意得到y=4xx（厘米）的关系成正比例函．故解：本选项正确；2是二次函数关系．故本选项错误；与xB、依题意得到y=πx，则y 是一次函数关系．故本选项错误；与x﹣x，则y、依题意得到Cy=90 x与是一次函数关系．故本选项错误；、依题意，得到y=3x+60，则yD A．故选，反比例函y=kx（k≠0）点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是（k≠0）．数的一般形式是2﹣|m|）m值为（）6．若函数y=（m﹣3x是正比例函数，则不能确定±﹣3 C． 3 D． B A． 3 ．正比例函数的定义．考点：分析：根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．﹣3≠0，m﹣2=1，且|m|解答：解：由题意得：﹣3，m=解得： B．故选：ky=kx点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且1．k≠0，自变量次数为）的取值正确的是（k的x+k+2）2﹣k（y=．已知正比例函数7．A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．（2010?黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4正比例函数的图象．考点：专题：数形结合．分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．，，3k＞5解答：解：根据图象，得2k＜6＞，k k＜3，解得所以＜k＜3．只有2符合．故选B．点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．9．（2005?滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=kx、y=kx、y=kx、y=kx的图象分别为l、l、l、3311242l，则下列关系中正确的是（）4D．． B． C A． k＜k k＜k＜＜＜k＜k k＜kk＜k＜k＜k＜k＜k kk4142321334422131：正比例函数的图象．考点的绝对值的大小，最后判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k分析：首先根据直线经过的象限判断四个数的大小．解答： 0，＞0，k＞解：首先根据直线经过的象限，知：k＜0，k＜0，k3124|．|k|＜|k|k再根据直线越陡，|k|越大，知：|k＞|，32|41 B．k＜k故选则k＜k＜3214的符号，再进一步根据直线的平此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k点评：的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．缓趋势判断k）x的增大而减小的图象是（ 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随D B．． C A．．正比例函数的图象．考点：根据正比例函数图象的性质进行解答．分析：；A，D 解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除解答： B、也不对；＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．、又要y随x的增大而减小，则kC 故选C．时，图象经k＞0点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当 x的增大而减小．0k＜时，图象经过二、四象限，y随过一、三象限，y随x的增大而增大；当9小题）二．填空题（共2．m的值为 1 ﹦（11．若函数ym+1）x+m﹣1是正比例函数，则正比例函数的定义．：考点计算题．专题：叫做比例系数，根据正比例函数的ky=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中分析：一般地，形如定义即可求解．2解答：是正比例函数，x+m﹣1解：∵y﹦（m+1）2﹣1=0，∴m+1≠0，m ∴m=1．故答案为：1．是常数，k≠0）的函数y=kx（k点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如 k叫做比例系数．叫做正比例函数，其中2 k= ﹣1 ．）y=（k﹣1x+k﹣1是正比例函数，则12．已知正比例函数的定义．考点：：计算题．专题 0列式求值即可．让 x的系数不为0，常数项为分析：2解答：﹣1是正比例函数，x+kk解：∵y=（﹣1）2 1=0，k∴k﹣1≠0，﹣ k≠1，k=±1，解得 1，∴k=﹣．1故答案为﹣．0．点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于﹣x（答案不唯一） y=．（2011?钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： 13．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．14．（2007?钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．解答：解：（0，0）（答案不唯一）．点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可．15．（2009?晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： y=2x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：y随x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．（答案不唯一）点评：本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质．2分析：首先根据正比例函数的定义可得5﹣m=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．解答：解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，2﹣1≠0，，m∴5﹣m=1 解得：m=±2，∵图象在第二、第四象限，，0∴m﹣1＜，＜1m解得 2．∴m=﹣．故答案为：﹣2的定义条件是：y=kx正比例函数关键是掌握正比例函数的定义条件：此题主要考查了一次函数定义与性质，点评：1．k为常数且k≠0，自变量次数为的大小关系是：，则y，yy）是正比例函数p17．若（x，y） p（x，yy=﹣6x的图象上的两点，且x＜x12212122111y．＞2考点：正比例函数的性质．分析：根据增减性即可判断．解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x＜x，则y＞y的2121故填：＞．点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．m．的增大而减小二、四的图象的经过第象限，y随着x18．正比例函数y=（m﹣2）x 正比例函数的性质；正比例函数的定义．考点：计算题．专题：m分析：的值，继而也能判断增减性．x）是正比例函数，根据定义可求出my=（m﹣2m解答：是正比例函数，2）x解：∵y=（m﹣m，﹣xy=﹣2）x的解析式为∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m ，＜0∵﹣1 的增大而减小．随着x∴图象在二、四象限，y 故填：二、四；减小．，图象在二、四象限，是减函数．，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0正比例函数y=kx，①k＞0点评：．的增大而减小y ﹣7 ），随x象限内，经过点（．函数19y=﹣7x的图象在第二、四 1，正比例函数的性质．考点：，可0﹣7＜时，y=﹣7；又k= y=分析：﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1 判断函数的增减性．．＜0y=﹣7x为正比例函数，过原点，k解答：解：∴图象过二、四象限． 7，x=1时，y=﹣当；，﹣17）故函数y=﹣7x的图象经过点（的增大而减小．随x7k=﹣＜0，∴y又 7；减小．故答案为：二、四；﹣ x 的系数的正负判断函数的增减性．点评：本题考查正比例函数的性质．注意根据小题）三．解答题（共3的值．，求m+3mQP20．已知：如图，正比例函数的图象经过点和点（﹣，）m考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k 的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．2之间的xy与﹣1时，y=11，求与yx﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=，22．已知y=y+yy与x成正比例，2112的值．时y函数表达式，并求当x=2待定系数法求正比例函数解析式．：考点22分析：代入得出方程组，求出方程组y=111x=﹣，2），把x=1，y=5和），设y=kxy=a（x﹣2，得出y=kx+a（x﹣21代入函数解析式，即可得出答案．的解即可，把x=22解答：，2）y，=a（x﹣解：设y=kx212），﹣+a（x2则y=kx，，y=11代入得：y=5把x=1，和x=﹣1 a=2，k=﹣3，2）2．（y=∴y与x之间的函数表达式是﹣3x+2x﹣2．12=22﹣3×2代入得：把x=2y=+2×（﹣）﹣点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．。