电场中的图像问题
微专题44 电场中图像问题
微专题44 电场中图像问题【核心考点提示】1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E ＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．【微专题训练】(2014·海南·9)(多选)如图8甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有()A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b【答案】BD【解析】电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B 正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图3所示，下列说法正确的是()A．O点的电势最低B．x1和x3两点的电势相等C．x2和－x2两点的电势相等D．x2的电势最高【解析】在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确【答案】C(多选)如图所示，带正电的点电荷被固定于A点，以O点为坐标原点，AO方向为x轴正方向建立如图所示的一维坐标系，现将一个电荷量很小的带正电的点电荷q从O点由静止释放，在点电荷运动的过程中，下列关于点电荷q的动能E k、电势能E p随坐标x变化的图象中(假设O点电势为零，不计q的重力)，可能正确的是()【解析】根据点电荷周围电场强度分布特点，点电荷q受到沿x轴正方向的电场力作用，点电荷q做加速度减小的加速运动，动能增大，但动能增大得越来越慢，A错误，B正确；由于电场力做正功，电势能减小，因加速度越来越小，相等距离内电场力做功越来越少，则电势能改变得也越来越慢，C错误，D正确．【答案】BD(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则()A．A、N点的电场强度大小为零B．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动C．N、C间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功【解析】φ－x图象的斜率表示电场强度E，题中图线在A、N两点处的斜率都不等于0，则知A、N两点的场强均不为零，选项A错误；根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x 轴负方向，选项C错误；N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确．【答案】BD(2014·上海·19)(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图9所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大【解析】由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【答案】BC(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v －t图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C．由C到A电势逐渐降低D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V【解析】由题图乙可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B 点的电场强度最大，a ＝Δv Δt ＝Eq m，解得E ＝1.2 V/m ，选项A 正确；从C 到A ，电场力一直做正功，故电势能一直减小，选项B 错误，C 正确；由C 到B ，电场力做功为W ＝12mv 2B －0，C 、B 间电势差为U CB ＝W q＝0.9 V ，选项D 正确． 【答案】ACD(2014·安徽·17)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图11所示，下列图象中合理的是( )【解析】带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p —x 图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A 错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确．【答案】D两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小【解析】根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝qφ知，电势能先减小后增大，D 错．【答案】C(2015·鲁南六校联考)如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。
静电场中的图象问题
专题九 静电场中的图像问题考点一 φ－x 图像1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值。
如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图1）。
切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零（如图2）。
图1图22．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向（如图2）。
（2021·山东等级考）如图甲所示，边长为a 的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q 的点电荷；在0≤x ＜22a 区间，x 轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。
现将一电荷量为－Q 的点电荷P 置于正方形的中心O 点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。
若将P 沿x 轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ） A ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向右运动 B ．Q ＝2＋12q ，释放后P 将向左运动 C ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向右运动D ．Q ＝22＋14q ，释放后P 将向左运动（多选）（2023·山西长治市模拟）在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。
下列说法正确的有（ ） A ．q 1和q 2带有同种电荷 B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力减小D ．负电荷从x 1移到x 2，电场力做正功1．点电荷的φ－x图像（取无限远处电势为零），如图：2．两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图：3．两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图：1．（多选）在x轴上坐标为－3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷带正电，电荷量大小为Q。
两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示（取无限远处电势为零），其中x＝L处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为－2L和2L，则（）A．两点电荷为异种电荷B．坐标为－3L处电荷的电荷量大小为2QC．负试探电荷在原点O处受到向左的电场力D．负试探电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小考点二E－x图像1．E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。
电场中的图像问题
电场中的图像问题电场中的图像问题强化训练15研究目标：掌握E-X图、φ-X图、V-t图、V-X图的特点，理解其斜率、截距、面积对应物理意义。
参见高频考点P50.一、电场中的E-X图象1.两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O对称。
如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x呈对称分布。
下列能正确描述电场强度E随变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释位置x变化规律的图是（）。
A。
E_Bx的大小大于E_Cx的大小B。
E_Bx的方向沿x轴正方向C。
电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D。
负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场场力先做正功，后做负功2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。
下列说法正确的是（）。
A。
E随x单调递增B。
E随x单调递减C。
E在x=0处取最大值D。
E在x=0处取最小值二、电场中的φ-X图象4.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E_Bx、E_Cx，下列说法中正确的是（）。
A。
φ_B>φ_CB。
φ_B<φ_CC。
φ_B=φ_CD。
无法确定φ_B和φ_C的大小关系三、电场中的V-t图象7.如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v从A运动到B过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是（）。
A。
A、B两点的电场强度是E_A<E_BB。
A、B两点的电势是φ_A>φ_BC。
负电荷q在A、B两点的电势能大小是ε_A>ε_BD。
此电场一定是负电荷形成的电场8.图甲所示有向线段表示电场中的一根电场线，质量为m、电荷量为-q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过A点时速度为v，一段时间后到达与A相距为d的B点，速度减为0，粒子运动的V-t图象如图乙所示，下列判断正确的是（）。
命题点2 电场中的图象问题
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解析 由图可得该电场为匀强电场，选项A、B错误； 根据电势能变化与电场力做功的关系可知，电子由A点运动到B点的过程中电场力 对其所做的功W＝EpA－EpB，选项C正确； 根据能量守恒定律，电子的动能和电势能之和保持不变，电子在A点的动能大于在 B点的动能，选项D错误。
A．Q2一定带负电 B．两个点电荷可能为同种电荷 C．两个点电荷在x0处的合场强为零 D．Q1带电荷量的绝对值必小于Q2带 电荷量的绝对值
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解析 电子在坐标原点附近的电势能为正无穷大，则电势为负无穷大，Q2一定带负 电，A正确； 在x＝x0处，Ep为零，电势为零，两个点电荷一定为异种电荷，B错误； Ep－x图象的切线斜率为零的位置场强为零，即x＝x1处合场强为零，C错误； 由x＝x1处合场强为零，可知Q1带正电荷且应该位于x正半轴上x1左侧的某位置，则 Q1与x1的距离小于Q2与x1的距离，又由库仑定律可知Q1电荷量的绝对值小于Q2电 荷量的绝对值，D正确。
3 图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点
的电势高低根据电场方向判定。
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知识梳理
3．Ep－x图象
1 Ep－x图象切线的斜率的绝对值表示 Nhomakorabea场力的大小，进而可以确定加速度和电
场强度的大小。
2 根据Ep的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向。
3 根据电势能的变化,结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题,但
答案 AD
电场中的图像问题
电场中的图像问题在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E -x 图象、φ-x 图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v -t 图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现。
一、电场中粒子运动的v -t 图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．【题型1】(多选)如图(a)所示，A 、B 、C 三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q 、质量为m 的点电荷从C 点由静止释放，只在电场力作用下运动的v t 图像如图(b)所示，运动到B 点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k ，则( )A.A 、B 两点间的电势差为()q v v m B A 22- B.由C 点到A 点电势逐渐降低C.B 点为中垂线上场强最大的点，大小为mk qD.点电荷由C 到A 的过程中其电势能先减小后变大【题型2】(多选)如图甲所示，A 、B 是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A 、B 两点的电场强度分别为E A 、E B ，电势分别为φA 、φB ，则( )A.E A ＝E BB.E A <E BC.φA ＝φBD.φA <φB【题型3】(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 点运动到D 点，其v t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A.A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度B.粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能C.CD 间各点电场强度和电势都为零D.AB 两点间的电势差大于CB 两点间的电势差二、电场中的φ-x图象在电场的φ-x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φ-x图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ-x图线的特征先假设是某一具有相同φ-x变化规律的电场，进而解决问题．(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
专题55电场中的图像问题
微专题55 电场中的图像问题1．挖掘φ－x 图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：由电势高的地方指向电势低的地方，即沿x 轴方向的电场方向；(2)电场强度的大小：根据E ＝ΔφΔx，图像φ－x 的斜率为电场强度，另注意E p －x 图像即为qφ－x 图像.2.挖掘E －x 图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：场强E 正负表示场强的方向；(2)电势差的大小：图线与x 轴围成的“面积〞表示电势差.3.挖掘v －t 图像中的隐藏信息：根据速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势上下及电势能变化．1.(·赢在高考模拟)一带负电的粒子仅在电场力作用下从O 点开始沿x 轴正方向运动，O 、a 、b 是x 轴上的三个点，O 和b 关于点a 对称，从O 到b 该电场的电势φ随位移x 变化的关系如图1所示，那么以下说法正确的选项是( )图1A ．a 点电场强度为零B ．O 、a 间场强方向与a 、b 间场强方向相反C ．从O 到b 整个运动过程中，粒子经过a 点时速度最大D ．从O 到b 整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动答案 D解析 根据电场强度与电势差的关系U ＝Ed ，知φ－x 图像的斜率表示电场强度E ，a 点电势为零，但a 点的电场强度不为零，故A 错误．O 、a 间图像斜率与a 、b 间图像斜率相同，那么O 、a 间与a 、b 间场强大小、方向均相同，故B 错误．电场方向沿x 轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x 轴正方向，从O 到b 整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b 点时速度最大，故C 错误，D 正确．2．(多项选择)(·市中学第六次模拟)如图2甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上，其中Q 1位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点．现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图像如图乙所示，那么以下判断正确的选项是( )图2A．b点的场强一定为零B．Q2电荷量大于Q1C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小答案AC解析在b点前做加速运动，b点后做减速运动，可见在b点的加速度为0，那么在b点受到两点电荷的电场力平衡，受力为零，因此b点的场强一定为零，且k Q1q(3L)2＝k Q2q(3L－d)2，Q2＜Q1，故A正确，B错误；该电荷从a点到b点，做加速运动，且该电荷为正电荷，电场力做正功，所以电势能减小，电势降低，a点的电势比b点的电势高，即粒子在a点的电势能比在b点的电势能大，故C正确，D错误．3.如图3甲所示，a、b是一条竖直电场线上的两点，一带正电小球从a点运动到b点的速度－时间图像如图乙所示，不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是()图3A．该电场的方向竖直向下B．ab中点的电场强度为0C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能一直减小D．小球从a点运动到b点的过程中，机械能先增大后减小答案C解析带正电小球从a点运动到b点，速度先增大后减小，说明加速度先向上后向下，电场力向上，那么电场线的方向向上，电场强度大小逐渐减小，A错误；t0时刻有最大速度，说明此时加速度为零，由题图可知加速度为零的点位于ab的中点，此时电场力大小Eq＝mg，电场强度不为零，B错误；小球由a到b的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，机械能增加，C 正确，D 错误．4.(多项选择)(·天一大联考)以点电荷A 、B 的连线为x 轴，以点电荷B 为坐标原点建立如图4所示的坐标系，点电荷A 、B 带电荷量分别为q 1、q 2，间距为x 0.一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿x 轴正方向运动，其电势能的变化如图中实线所示，图线与x 轴交点的横坐标为x 1，图线最高点对应的横坐标为x 2，那么以下判断正确的选项是( )图4A ．0～x 1之间电场强度沿x 轴正方向B ．A 电荷带正电，B 电荷带负电 C.q 1q 2＝－()x 2＋x 02x 22D.q 1q 2＝－()x 1＋x 02x 12答案 AC解析 0到x 1之间电子的电势能增大，电场力对电子做负功，电场力沿x 轴负方向，故电场强度沿x 轴正方向，A 正确；0到x 2过程中，电场力水平向左，对电子做负功，合电场强度水平向右，x 2之后，电场力水平向右，对电子做正功，合电场强度水平向左，可知A 电荷带负电，B 电荷带正电，B 错误；电场力做功改变电势能，所以电场力的大小表示为：F ＝||ΔE p ||Δx ，所以电势能随位移变化的图像的斜率为电场力，x 2处电场力为0，电场强度为0，所以：k q 2x 22＋k q 1()x 2＋x 02＝0，解得：q 1q 2＝－()x 2＋x 02x 22，C 正确，D 错误． 5．(多项选择)(·五市十校第二次联考)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图5甲所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，在电场中从O 点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O 为坐标原点， 取竖直向下为x 轴的正方向，小球的机械能E 与位移x 的关系如图乙所示，那么(不考虑空气阻力，重力加速度为g )( )图5A ．电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向B ．从O 到x 1的过程中，加速度越来越小，速率越来越大C ．从O 到x 1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小D ．到达x 1位置时，小球速度的大小为2(E 1－E 0＋mgx 1)m答案 ACD解析 小球的机械能先减小，后保持不变，故电场力先做负功，后不做功，所以电场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力越来越小，所以电场强度不断减小，方向沿x 轴负方向，故A 正确．从O 到x 1的过程中，根据牛顿第二定律可知，小球受重力与电场力，且电场力越来越小，故加速度越来越大，速度越来越大，故B 错误．从O 到x 1的过程中，由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小，故C 正确．根据动能定理：mgx 1＋E 1－E 0＝12m v 2－0，解得：v ＝2(E 1－E 0＋mgx 1)m ，故D 正确． 6．(·市一诊)如图6甲所示，在匀强电场中的O 点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向A 运动，两电荷的动能E k 随位移x 变化的关系如图乙．假设Ⅰ的电荷量为q ，那么可知( )图6A ．匀强电场的场强大小为E ＝E k0qx 0B ．电荷Ⅱ受到的电场力大小为F Ⅱ＝E k0x 0C ．电荷Ⅱ的电荷量为q 2D ．选O 点为零电势点，A 点的电势为φA ＝E k0q答案 A解析 因为电荷仅受电场力的作用，所以静电力所做的功等于动能变化量，即Eqx 0＝E k0，解得E ＝E k0qx 0，故A 正确；根据静电力所做的功等于动能变化量可得F Ⅱx 0＝2E k0，解得F Ⅱ＝2E k0x 0，设电荷Ⅱ的电荷量为Q ，根据功能关系得2Eqx 0＝EQx 0，解得Q ＝2q ，故C 错误；假设选O点为零电势点，因为是匀强电场，根据公式qU OA＝E k0，解得U OA＝－φA＝E k0q ，φA＝－E k0q，故D错误．7.(多项选择)(·市质量检测)两点电荷q1、q2分别固定在x轴上，其中q1在O点，q2位置未知，x轴上电势φ分布如图7所示．质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以初速度v0从x1点沿x轴正方向运动(粒子仅受电场力)，那么以下说法正确的选项是()图7A．q2是负电荷B．q1的电荷量大于q2的电荷量C．假设粒子能到达x4处，那么v0的大小至少应为2qφ0 mD．粒子从x1点运动到x4点的过程中，粒子的电势能先增大后减小答案AD解析根据x轴上电势φ分布特点可知，x1点电势为0，x3场强为0，x3右侧场强先增大后减小，可判断q2一定在x轴负轴．x3场强为0，q1、q2产生的场强等大反向，所以q2一定带负电且q2电荷量大于q1，A正确，B错误．粒子从x2运动到x4过程，电场力先做负功后做正功，粒子电势能先增大后减小，D正确．粒子要能到达x4点必须能通过x3点，由动能定理0－12m v02＝－q|φ3|和|φ3|＞|φ0|得v0必须大于2q|φ0|m，C错误．。
专题4.3 电场中的图像问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.3 电场中的图像问题【专题诠释】几种常见图象的特点及规律【高考领航】【2017·江苏卷】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有A q1和q2带有异种电荷B x1处的电场强度为零C 负电荷从x1移到x2，电势能减小D 负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【命题立意】本题的核心是对φ–x 图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱——电场强度．【答案】AC【解析】由图知x 1处的电势等于零，所以q 1和q 2带有异种电荷，A 正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x 1处场强不为零，B 错误；负电荷从x 1移到x 2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C 正确；由图知，负电荷从x 1移到x 2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D 错误．【2017·新课标Ⅰ卷卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势ϕ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所 示。
电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d 。
点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电 势ϕa 已在图中用坐标（r a ，ϕa ）标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。
下列选项正确的是（ ）A ．E a ：E b =4:1B ．E c ：E d =2:1C ．W ab :W bc =3:1D ．W bc :W cd =1:3【命题立意】本题主要考查学生的识图能力，点电荷场强及电场力做功的计算。
【答案】AC【解析】由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式2r Qk E =可知，1422==a b b a r r E E ，1422==c d d c r r E E ，故A 正确，B 错误；电场力做功qU W =，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以31ab bc W W =，11=cd bc W W ，故C 正确，D 错误。
2024高考物理一轮复习--电场中的图像问题(v-t、φ-x、Ep-x、E-x四类图像)
电场中的图像问题一、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
4、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
二、针对练习1、(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图像如图乙所示．小球运动到B点时，速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()A．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大B．由C到A电势逐渐降低C．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 VD．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m2、如图甲所示，在真空中，两个带电荷量均为q＝1×10－3 C 的负点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，将该平面上一质量m＝10 g、电荷量为1×10－3C的带正电小球(视为质点)从a点由静止释放，小球沿两电荷连线的中垂线运动到两电荷连线的中点O，其从a点运动到O点的v－t图像如图乙中实线所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，如图中虚线所示，则下列分析正确的是()A．在两电荷的连线上，O点的电场强度最小，电势最低B．b点的电场强度大小为10 V/mC．a、b两点间的电势差为45 VD．在从a点运动到O点的过程中，小球受到电荷P的作用力先增大后减小3、如图所示，a、b为等量同种点电荷Q1、Q2连线的三等分点，重力不计的带电粒子从a 点由静止释放，沿ab方向运动。
静电场专题：电场中的图象问题(电势 场强分布图像)(PDF版)
（4）常见的几种 E-x 分布图像
①匀强电场的电场线与场强图像
E
E
x
o
x
E E0 ( 定值）
②孤立的正点电荷的电场线与 E-x 图像
③等量同种正点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上：
④等量同种负点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
⑤等量异种点电荷电场线与点电荷 E-x 图像 连线上
中垂线上： 中垂线上 中垂线上
（2）在给定了电场的 Ex 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，
电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒
子运动 相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
（3）在这类题目中，还可以由 Ex 图象假设某一种符合 Ex 图线的电场，
利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电 荷来处理相关问题．
2.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ 随位置x变化规律的是图（ ）
6．两带电荷量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反
映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的图是（
）
3. 在真空中某区域有一电场，电场中有一点 O，经过 O 点的一条直线上有 P、M、N 三点，到 O 点的距离分别为 r0、r1、r2，直线上各点的电势φ分布 如图 6 所示，r 表示该直线上某点到 O 点的距离，下列说法中正确的是（ A．O、P 两点间电势不变，O、P 间场强一定为零 B．M 点的电势低于 N 点的电势 C．M 点的电场强度大小小于 N 点的电场强度大小 D．在将正电荷沿该直线从 M 移到 N 的过程中，电场 力做负功 4.（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图 所示，x轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） （A）在x2和x4处电势能相等 （B）由x1运动到x3的过程电势能增大 （C）由x1运动到x4的过程电场力先增大后减小 （D）由x1运动到x4的过程电场力先减小后增大 5．在如图所示的电场中， 一点电荷＋q 沿电场线 方向运动，其电势能随位移变化的关系最接近于下 图中的（ ）
微专题4 电场中的图像问题 带电粒子在交变电场中的运动
考点突破 栏目索引
例3 (多选)(2018南京、盐城一模)电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固 定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,x轴上各点的电势随x的 变化关系如图所示。则 ( BD ) A.Q1的电荷量小于Q2的电荷量 B.G点处电场强度的方向沿x轴负方向 C.将一带负电的试探电荷自G点静止释放,仅在电 场力作用下一定能到达D点 D.将一带负电的试探电荷从D点移到J点,电场力先做正功后做负功
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解析
根据电势能与电势的关系Ep=qφ,以及场强与电势的关系
E= φ ,得E= 1 × Ep
x
q x
,由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于 Exp
,x1处
切线斜率为零,电场强度为零,故A项正确;由图可知,x1、x2、x3处电势φ
1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3,故B项正确;根据电势能与电势的关系Ep=qφ
力做正功,电势能减小;过b点后正电荷做减速运动,电场力做负功,电势
能增大,故D项错误。
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例2 空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图 所示。下列说法中正确的是 ( B )
A.O点的电势最低 B.x1和-x1两点的电势相等 C.x2点的电势最高 D.x1和x3两点的电势相等
Ep-x图 反映了电势能随位移变化的规律;图线的切线斜率大小等于电场力大小;进一步判断场强、动能、加速
像
度等随位移的变化情况
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例1 如图甲所示,Q1、Q2为两个固定的点电荷,a、b是它们连线的延长 线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度 从a点开始经b点向远处运动,粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb, 其速度-时间图像如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
电场中的图象问题
E合<0
方向向
－Q
左
E合>0 方向向
右
E合=0
E合=0
等量异种点电荷电场线与连线上E-x图像
E
＋o －
x
x
＋－
－o ＋
x
E x
－＋
等量异种点电荷电场线与中垂线上E-x图像
－
E
o
x
E x
【拓展】如图，已知匀强电场E中沿平行于E的方向 上两点A、B相距d,利用电场的E-x图像求UAB
d
E o AB x
(4)根据题述 E -r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分
的面积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，
qΔU＝12mv2，解得 v＝ qEm0R.
答案 (1)伏特 (2)E0kR2 (3)E20R (4)
qE0R m
三、电场中的φ -x图象 在电场的φ -x图象中，除了可以直接从图中了解各 点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了 解各点场强的大小及方向．当φ -x图象与粒子运动 相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、 电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φ -x图线的特征先假设是某一具有相同φ -x变化规律 的电场，进而解决问题．
向分量大小和方向
/ 105V 6
d E Ax x dx k
5 4
3
A
2
1
0 P 0.2 0.4 0.6 x/m
o
x
Ex
【典例8】（多选）空间某一静电场的电势在x轴上分布
如图所示，x轴上两点B、C 点电场强度在x方向上的分
量分别是EBx、 ECx，下列说法中正确的有（ AD ) A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿轴正方向 C．电荷在点O受到的电场力在x方向上的分量最大
电场中的v-t图像问题
【答案】C
【例2】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为0的 电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规 律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB， 则( )
A．EA>EB B．EA<EB C．φA>φB D．φA<φB
小结
电场中的v-t图像问题，首先是运动学问题，其次根据图像找出 加速度，进而分析电场力，电场强度等。
电场中的v-t图像问题
【例1】一负电荷从电场中A点由静电释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是 下图中的( )．vLeabharlann BABAB
A
A
B
O
t
A
B
C
D
【解析】由v－t图知，负电荷加速度越来越大，故负电荷应向电场线密集处运 动，故C正确．
A
B
甲
【解析】由图乙可知，电子做匀加速直线运动，故该电场
为匀强电场，即EA＝EB.电子受力方向与电场线的方向相反， v 故电场线的方向由B指向A，根据沿着电场线的方向是电势
降低的方向，故φA<φB，选项D正确．
【答案】D
O
t
乙
【例3】一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v -t图
像如图9所示，则下列说法中正确的是( )． A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
v B
C．CD间各点电场强度和电势都为零
A
D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差
D C
高中物理静电场中的图象问题
一、电场线与粒子运动轨迹图象的关系例1、电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的轨迹如图1中虚线所示. 图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是（）A. 不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低B. 不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小C. 如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小D. 如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小分析：由运动轨迹判断物体的运动情况应牢记物体做曲线运动的条件，物体在轨迹上任一点所受合力方向一定指向轨迹的凹侧.解析：若实线是电场线，由图象可知电子受的电场力向右，则电场方向向左，a点的电势比b点低；若实线是等势线，电子受的电场力向下，电场方向向上，则a点的电势比b点高，故选项A错误. 不论图中实线是电场线还是等势线，此电场是匀强电场，故选项B错误. 若实线是电场线，则电场力做正功，动能增大，在a点动能较小，故选项C正确. 若实线是等势线，电场力做负功，动能减小，故选项D正确. 答案选CD.二、力与电荷关系图象例2、在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m. 已知放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系如图2中直线A、B所示，放在A点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电. 求：（1）B点的电场强度的大小和方向；（2）试判断点电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标. 分析：要明确图象的物理意义. 根据粒子在电场中受力情况确定不同位置的电场强度大小和方向.解析：（1）由图可得B点电场强度的大小. 因B 点的试探电荷带负电，而受力指向x轴的正方向，故B点场强的方向沿x轴的负方向.（2）因A点的正电荷受力和B点的负电荷受力均指向x轴的正方向，故点电荷Q位于A、B两点之间，带负电.设点电荷Q的坐标为x，则由图可得，解得x=2.6m.三、电荷在矩形波电压下的运动例3、如图3甲所示，相距d=15cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给它们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场. 今在A、B两极板之间加上如图3乙所示的矩形波电压，矩形波电压的周期时A极板的电势比B极板的电势高，且. 一个比荷的带负电的粒子在t=0时刻从B极板附近由静止运动，不计重力. 求：（1）当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？（2）粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度的大小.分析：处理带电粒子在变化电场中的运动问题应充分注意电场的变化情况及粒子受力的变化情况，然后结合物体的初始运动状态，明确粒子的运动过程特点. 最好画出v－t图象帮助分析，利用力和运动的知识解决.解析：粒子在电场中的运动情况比较复杂，可借助于v－t图象分析运动过程. 如图4所示为一个周期的v－t图象，以后粒子将重复这种运动.（1）在0～时间内，粒子加速向A极板运动，当时，粒子速度第一次达到最大. 根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度为.设粒子的最大速度为v m，此时位移为x，则（2）粒子在第一个周期的前时间内，先加速后减速向A极板运动，位移为x A；粒子后时间内，先加速后减速向B极板运动，位移为x B，以后的每个周期将重复上述运动. 由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等，所以有，所以粒子在一个周期内的位移为显然，第二个周期末粒子距A极板的距离为L=d. 表明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A极板.设粒子到达A极板的速度为v，则有：解得。
电场中的常见图像问题-资料
电场中的常见图像问题A对点训练——练熟基础知识题组一电场中粒子运动的v -t图像1．一负电荷从电场中A点由静电释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图7所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()．图7解析由v－t图知，负电荷加速度越来越大，故负电荷应向电场线密集处运动，故C正确．答案 C2．如图8甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，则()．图8A．E A>E B B．E A<E BC．φA>φB D．φA<φB解析由图乙可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即E A＝E B.电子受力方向与电场线的方向相反，故电场线的方向由B指向A，根据沿着电场线的方向是电势降低的方向，故φA<φB，选项D正确．答案 D3．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v-t图像如图9所示，则下列说法中正确的是()．图9A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能C．CD间各点电场强度和电势都为零D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差解析由题图可知粒子在A点的加速度大于在B点的加速度，因a＝qEm，所以E A>E B，A对；粒子从A点到B点动能增加，由动能定理知电场力做正功，电势能减小，B对；同理由动能定理可知A、C两点的电势相等，U AB＝U CB，D错；仅受电场力作用的粒子在CD间做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错．答案AB4．如图10甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a，b两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是()．图10A．Q2带负电且电荷量小于Q1B．b点的场强一定为零C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比b点的电势能小解析由v－t图像知，粒子从a点向b点运动时速度减小，电场力做负功，从b点再向右运动速度又变大，电场力做正功，说明b点左右两侧电场方向相反，b点处场强为0，B项正确；粒子从a点到b点电场力做负功，电势能增加，D项正确．根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得Q2带负电且电荷量小于Q1，A项正确；根据粒子受力方向知b点左侧场强向左，故a点电势比b点低，C项错．答案ABD题组二电场中的E -x图像问题5．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是()．解析越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A.答案 A6．两带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系如图11所示，则下列说法正确的是()．图11A．q2>0且q1＝q2B．q2<0且q1＝|q2|C．q2>0且q1>q2D．q2<0且q1<|q2|解析由题图知，当x＝l2时，E＝0，则q1和q2必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确．答案 A7．空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图12所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法正确的是()．图12A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零B．电子在A、B两点的电势能相等C．电子在A、B两点的加速度方向相反D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线解析由E -x图像特征可以假定图像是等量同种电荷连线上的电场强度的分布，取无穷远处电势为零，则O点处电势不为零，A错误；由于A、B是x 轴上关于原点对称的两点，A、B两处电势相等，所以电子在A、B两点的电势能相等，B正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律可知，电子在A、B两点的加速度方向相反，C正确；电子从A点由静止释放后的运动轨迹是直线，做往复运动，D错误．答案BC题组三电场中的φ－x图像8．真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图13所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是()．图13A．A点的电势低于B点的电势B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．A点的电场强度大于B点的电场强度D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功解析A点的电势高于B点的电势，选项A错误；A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B错误、C正确；正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误．答案 C9．(2014·资阳测试)有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图14所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm，则下列说法正确的是()．图14A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等解析根据题中φ－x图像，画出电场强度E随x的变化图像及粒子的v－t 图像，如图所示，由图可知A错误；由牛顿第二定律知，粒子在P、Q两点时的加速度满足a P＝2a Q，则B错误；由v－t图像知，粒子在P、Q两点时对应的时间分别是22t0和(3－2)t0，其速度相等，则C正确；粒子在P、Q 两点时的功率P＝Eq v，因电场强度不相同，故功率不同，则D错误．答案 C10．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图15所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是E Bx、E Cx.下列说法正确的有()．图15A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功解析在φ-x图像中，图线斜率表示场强大小．结合题中图像特点可知E Bx>E Cx，E Ox＝0，故A项正确，C错误．根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知E Bx沿x轴负方向，B项错误．负电荷在正x轴上受电场力沿x 轴负方向，在负x轴上受电场力沿x轴正方向，故可判断负电荷从B移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确．答案ADB深化训练——提高能力技巧11．(2013·山东泰安质检，19)图16中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线上，且a 位于连线的中点)，丁是等量正点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线的中垂线，且a位于连线的中点)．有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a点由静止释放，动能E k随位移x变化的关系图像如图17中的①②③图线所示，其中图线①是直线．下列说法正确的是()．图17图16A．甲对应的图线是①B．乙对应的图线是②C．丙对应的图线是②D．丁对应的图线是③解析正检验电荷仅在电场力作用下，由静止开始运动，其中甲、乙、丙中正检验电荷沿电场方向运动，丁中正检验电荷静止不动．电场力对正检验电荷做功改变其动能，有Eqx＝E k，动能E k随x的变化率E k∝E，而电场强度Ex随x的变化情况是：甲中E为常数，乙图中E减小，丙图中E增大，所以A、C选项正确，B、D选项错误．答案AC12．(2013·哈尔滨二模)两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2(位于坐标原点O)的过程中，试探电荷的电势能E p随位置变化的关系如图18所示，则下列判断正确的是()．图18A．M点电势为零，N点场强为零B．M点场强为零，N点电势为零C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小D．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小解析由E p－x图像可知，由无穷远到N的过程中，电势能减小，电场力做正功，试探电荷为正，N点右侧场强方向向左，同理MN间场强方向向右，所以E N＝0，而E p M＝φM q＝0，所以φM＝0，故A正确，B错误．根据场强分布可知Q1带负电，Q2带正电，且|Q2|<|Q1|，故C正确，D错误．答案AC。
高考物理《电场中的图像问题》真题练习含答案
高考物理《电场中的图像问题》真题练习含答案1.(多选)一电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图像如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是选项中的()答案：CD解析：根据vt图像可知电荷的加速度逐渐增大，即电荷所受电场力逐渐增大，又根据电场线越密集电场强度越大可知，从A到B电场线逐渐密集，由于题干没说明是带正电还是带负电，故电荷所受电场力方向与电场强度方向可能相同、可能相反，综上所述可知，A、B错误，C、D正确．2．在真空中某区域有一电场，其中一条电场线如图甲所示，O、A、B为电场线上间距相等的三个点，这一条电场线上各点的电势φ分布如图乙所示，下列说法正确的是()A．O点的电势小于A点的电势B．O点的电场强度小于A点的电场强度C．将正电荷沿该直线从A移到B的过程中，电场力做负功D．O、A两点间的电势差大于A、B两点间的电势差答案：D解析：根据乙图可知，O点的电势大于A点的电势，故A错误；电势变化越快的地方场强越大，根据图线斜率可以得出，O点的电场强度大于A点的电场强度，故B错误；将正电荷沿该直线从A移到B的过程中，电场力做正功，故C错误；O、A两点间的电势差大于A、B两点间的电势差，故D正确．3.[2024·江苏省南通市教学质量调研]真空中有一静止、半径为r0的均匀带正电的球体，场强E沿半径r方向分布情况如图所示，图中E0、r0、r1、r2以及静电力常量k都是已知量，下列说法中正确的是()A．r0处电势最高B．r1、r2两处的电场强度方向相反C．r1、r2两处的电势差等于E0(r2－r1)D．利用已知量可求出球体所带的电荷量答案：D解析：由图可知，场强E沿半径r方向始终大于0，r1、r2两处的电场强度方向相同，电势沿着场强方向逐渐降低，故r0处不是电势最高处，可知球心处的电势最高，A、B错误；在Er图像中，曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，故可得r1、r2两处的电势差大于E0(r2－r1)，C错误；根据r2处的场强为E0，有E0＝k Qr22，解得Q＝E0r22k，D正确．4.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线．下列说法正确的是() A．x1处电场强度为零B．从x2到x3，电场强度逐渐增大C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3D.粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动答案：AC解析：E p x 图像的斜率表示电场力(也是合外力)，图线在x 1处的斜率为零，则电场力为零，电场强度为零，A 正确；从x 2到x 3，斜率不变，电场力不变，电场强度不变，B 错误；由φ＝E p －q，由图像得0＜E p 1＜E p 2＜E p 3，联立解得0＞φ1＞φ2＞φ3，C 正确；在0～x 2段，粒子受到的电场力变化，加速度变化，不是匀变速运动；x 2～x 3段，电场力恒定，做匀变速直线运动，D 错误．5．[2024·甘肃省甘南期中考试](多选)空间中某一静电场方向平行于x 轴，电势φ随x 变化情况如图所示．一质量为4.0×10－20 kg 、电荷量为2.0×10－10 C 的带负电粒子(不计重力)从x 轴上x ＝－2 cm 处由静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴做往复运动，下列说法正确的是( )A ．在x 轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场B ．在－2 cm <x<0区域内电场强度大小为800 V /mC ．在0<x<4 cm 区域内电场强度大小为600 V /mD ．该粒子运动过程中经过x ＝0速度最大，最大速度是4×105 m /s答案：ABD解析：由φx 图像的斜率表示电场强度可知，在x 轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，A 正确；在－2 cm ≤x ＜0区域内电场强度大小E 1＝⎪⎪⎪⎪Δφ1d 1 ＝162×10－2 V /m ＝800 V /m ，方向沿x 轴负方向，B 正确；在0＜x ≤4 cm 区域内电场强度大小E 2＝⎪⎪⎪⎪Δφ2d 2 ＝164×10－2 V /m＝400 V /m ，C 错误；粒子在－2≤x ＜0 cm 沿x 轴正向做匀加速运动，则0＜x ≤4 cm 区域内沿x 轴正向做匀减速运动，可知粒子经过x ＝0处时速度最大，粒子从x ＝－2 cm 运动到x＝0的过程，由动能定理可得qU ＝12mv 2m ，其中U ＝16 V ，代入数值可得v m ＝4×105 m /s ，D 正确．6．空间存在一静电场，电场中x 轴上的电势φ随x 坐标的变化规律如图所示，下列说法正确的是( )A.x＝4 m处的电场强度为零B．x＝4 m处电场方向一定沿x轴正方向C．电荷量为e的负电荷沿x轴从O点移动到6 m处，电势能增大8 eVD．若电荷只在电场力作用下沿x轴正方向移动，加速度先增大后减小答案：C解析：图像的斜率等于电场强度，则x＝4 m处的电场强度不为零，A错误；从0到x ＝4 m处电势不断降低，但问题中没有说明电场线是否与x轴平行，则x＝4 m处的电场方向不一定沿x轴正方向，故B错误；负电荷沿x轴正方向移动，电势降低，电势能增大的量为ΔE p＝－e·(－4 V－4 V)＝8 eV，C正确；根据牛顿第二定律qE＝ma，加速度与电场强度成正比，由图像可知，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，即加速度先减小后增大，D错误．7．空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是()A．在x1处电子速度最大B．在x2处电子加速度最大C．在x3处电场强度最大D．在x2处电势最高答案：C解析：电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误；E px图像的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在x2处图像的斜率为0，则电场力为0，故电子的加速度为0，B错误；电子从x1向x3运动的过程中，x3处的图像斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，C正确；电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误．。
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电场中的图像问题 强化训练15
学习目标：掌握E-X 图、X -φ图，V-t 图、V-X 图的特点，理解其斜率、截距、面积对应物理意义。
规律展示：参见高频考点P50。
一、电场中的E-x 图象
1.两个等量正点电荷位于x 轴上，关于原点O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随
位置x 变化规律的图是（ ）
2.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强
度E 随x 变化的图象如图所示。
下列说法正
确的是（ ）
A ．O 点的电势最低
B ．x 2点的电势最高
C ．x 1和-x 1两点的电势相等
D ．x 1和x 3两点的电势相等
二、电场中的φ-x 图象
4. 空间某一静电场的电势ϕ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E B x 、E C x ，下列说法中正确
的有（ ）
A ．E
B x 的大小大于E
C x 的大小 B ．E B x 的方向沿x 轴正方向
C ．电荷在O 点受到的
电场力在x 方向上的分量最大
D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场场力先做正功，后做负功
5. 如图甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取
O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( ) A ．电子将沿Ox 方向运动 B ．电子的电势能将增大
C ．电子运动的加速度
恒定 D ．电子运动的加速度先减小后增大 6. 有一静电场，其电场强度方向平行于x
轴．其电势φ随坐标x 的改变而变化，变化的
图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场
的场强E 随x 变化的图线是(设场强沿x 轴正方向时取正值)( )
三、电场中的v-t 图象
7. 如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A运动到B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法
中正确的是()
A．A、B两
点的电场强
度是E A<E B
B．A、B两
点的电势是
φA>φB
C．负电荷q在A、B两点的电势能大小是εA>εB D．此电场一定是负电荷形成的电场
8．图甲所示有向线段表示电场中的一根电场线，质量为m、电荷量为-q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过A点时速度为v0，一段时间后到达与A相距为d 的B点，速度减为0，粒子运动的v-t图象如图乙所示，下列判断正确的是（）A．该电场为匀强电场，可以求出电场强度大小
B．A点电势一定高于B点电势，可以求出AB电势差
C．A点电势一定高于B点电势，可以求出A 点电势
D．电荷在A点
的电势能一定
大于B点的电
势能，可以求出
A到B过程中电
场力做的功补充：带电粒子在电场里运动中的功能关系
10.如图所示，a、b是一个点电荷形成的电场
中同一等势面上的两点，c、d是另一等势面
上的两点。
实线acb和adb分别是甲、乙两带
电粒子的运动轨迹。
已知两粒子在a点具有相
同的动能，下列判断中正确的是( )。
A、甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具
有相同的动能
B、甲、乙两个粒子带异种电
荷
C、若取无穷远处为零电势，
则甲粒子经过c点时的电势能
小于乙粒子经过d点时的电势
能
D、两粒子经过b点时具有相同的电势能
11.某电场中电场线如图中实线所示，一电子
仅在电场力作用下由A点运动到B点，则
（）
A．电子在A点的加速
度小于它在B点的加速
度
B．电子在A点的动能
小于它在B点的动能
C．电子在A点的电势能小于它在B点的电
势能
D．A点的电势低于B的电势
附加：静电场方向平行于x轴，其电势φ随x
的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和
d为已知量。
一个带负电的粒子在电场中以
x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。
已知
该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能
之和为－A（0<A<qφ0）。
忽略重力。
求：
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
-d。