静电场中图像问题

静电场中的图像问题

三种图像类型

1．v－t图象：

根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．

2．φ－x图象：

（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；

（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；

（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．

3．E－x图象：

（1）反映了电场强度随位移变化的规律；

（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；

（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．

[思维深化]

在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？

答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．

典例应用

【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）

图1

A．φa>φb B．E a>E b

C．E aW b

答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．

【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）

图2

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）

图3

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．

【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）

图4

答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相

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互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确．

习题演练

电场中图象问题的处理方法

解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．

1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A 运动到B 的过程中，其速度－时间图象是选项中的（ ）

图1

答案 B 解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A 运动到B 的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B 项正确。

2．电场中的三条等势线如图2中实线a 、b 、c 所示，三条等势线的电势φa ＞φb ＞φc 。一电子以沿PQ 方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P 运动到Q ，则这一过程中电子运动的v －t 图象大致是图线中的（ ）

图2

答案 A 解析 电子由P 点运动到Q 点的过程中，电场力所做的功为W ＝q （φP －φQ ），因为q ＜0，且φP ＜φQ ，所以W ＞0，由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C 、D 错误；P 点附近等势面密集，故场强较大，电子在P 点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v －t 图象的斜率大，故由P 到Q ，v －t 图象的斜率不断减小，选项A 正确，B 错误。

3．（多选）如图3所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x 轴，E 表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E －x 图象和φ－x 图象中，可能正确的是（ ）