卫星轨姿动力学及控制方法
先进陆地观测卫星的精确姿态和轨道控制系统
先进陆地观测卫星(ALOS)精度姿态和轨道控制系统日本，Tsukuba，日本的国家空间开发机构。
Takeshi Yoshizawa, Hiroki Hoshino，和Ken Maeda NEC东芝太空系统，日本横滨。
摘要先进的陆地观测卫星(ALOS)是NASDA的高分辨率地球观测的旗舰。
ALOS任务的特点是同时取得了250万的分辨率和全球的数据收集，它需要一套指向的要求，为观测到的图像提供精确的几何精度。
在指向管理框架,旨在满足指向要求,态度和轨道控制系统(家)对自己严格的要求:态度稳定(3.9×10−4度p p),态度决定射门角度(上:3.0×10−4度),和定位精度(离线:1米)。
为AOCS开发和实现了多种解决方案。
这一挑战包括精密恒星跟踪器、高精度GPS 接收机、高性能机载计算机、基于星型传感器的姿态确定和控制、柔性结构的相位稳定和精密的协同控制。
本文介绍了AOCS原型机的设计和测试结果，重点介绍了新方法的发展，使其具有了一定的精度。
1.介绍在土地观察方面，继续努力争取更高的决议。
随着空间分辨率的提高，观测图像几何精度的重要性越来越明显。
这一趋势已经给今天的地球观测卫星的姿态和轨道控制系统的设计带来了影响。
国家空间发展的先进陆地观测卫星(ALOS)。
图1:先进的陆地观测卫星。
日本航空公司(NASDA)在2004年开始研发，是高分辨率地球观测的旗舰(图1)。
主要致力于制图，ALOS的独特特点是同时实现了信心目标:全球数据收集，分辨率达250万。
这种特性要求精确的地理定位和几何校正，而不需要地面控制点。
为此，我们为ALOS开发了一组指示性需求:指向稳定(-44.010⨯度p-p)，定位精度(板载:-44.010⨯度，脱机:-42.010⨯度)，定位精度(板载:200米，脱机:1m)。
为了满足这些需求，一种扩展了姿态控制、卫星系统和地面系统的集成框架被取消了。
由于姿态和轨道控制系统(AOCS)是实现这些要求的关键，我们对AOCS进行了严格的精度要求。
自动控制原理实验-卫星三轴姿态控制系统
自动控制理论实验报告人：赵振根02020802班2008300597卫星三轴姿态飞轮控制系统设计一：概述1.1．坐标系选择与坐标变换在讨论卫星姿态时，首先要选定空间坐标系，不规定参考坐标系就无从描述卫星的姿态，至少要建立两个坐标系，一个是空间参考坐标系，一个是固连在卫星本体的星体坐标系。
在描述三轴稳定对地定向卫星的姿态运动时，一般以轨道坐标系为参考坐标系，还有星体坐标系。
（1） 轨道坐标系o o o O X Y Z -，原点位于卫星的质心O ，o OX 轴在轨道平面上与o OZ 轴垂直，与轨道速度方向一致，o OZ 轴指向地心，o OY 轴垂直于轨道平面并构成右手直角坐标系（2） 星体坐标系b b b O X Y Z -，原点位于卫星的质心O ，b OX ，b OY ，bOZ 固连在星体上，为卫星的三个惯性主轴。
其中b OX 为滚动轴，b OY为俯仰轴，OZ为偏航轴。
b1.2 飞轮控制系统在卫星三轴姿态控制中的应用与特点长寿命，高精度的三轴姿态稳定卫星，在轨道上正常工作时，普遍采用角动量交换装置作为姿态控制系统的执行机构。
与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比，飞轮三轴姿态稳定系统具有多方面的有点：(1)飞轮可以给出较为精确地连续变化的控制力矩，可以进行线性控制，而喷气推力器只能作为非线性开关控制，因此轮控系统的精度比喷气推力器的精度高一个数量级，而姿态误差速率也比喷气控制小。
(2)飞轮所需要的能源是电能可以不断地通过太阳能电池在轨得到补充，因而适用于长寿命工作，喷气推力器需要消耗工质或燃料，在轨无法补充，因而寿命大大受限。
(3)轮控系统特别适用于克服周期性扰动。
(4)轮控系统能够避免热推力器对光学仪器的污染。
然而，轮控系统在具有以上优越性的同时，也存在两个主要问题，一是飞轮会发生速度饱和。
当飞轮朝着一个方向加速或偏转以克服某一方面的非周期性扰动时，飞轮终究要达到其最大允许转速。
二是由于转速部件的存在，特别是轴承寿命和可靠性受到限制。
卫星姿态动力学与控制2
功率计和功率传感器
USB 和局域网功率传感器
通过即插即用的 USB 连通性，您可以快速和轻松地对功率传感器进行设置。只需将传感 器连接到 PC 上，便可使用捆绑软件立即执行功率测量。Keysight USB 功率传感器可以让 您梦想成真 ― 简单的设置，发挥远超传感器的功能。
功率计和功率传感器
USB 和局域网功率传感器
2.4 自旋稳定卫星消旋系统：
消旋控制系统是一个锁相控制系统，以装在卫星自旋体上的红外 地平仪的地中脉冲为输入信号，通过调整消旋电机的转速，使天线脉 冲和地中脉冲重合，即此时天线波束指向地心，且在相位锁定时，天 线相对于自旋卫星反方向旋转，且转速与卫星相同。
电子消旋 消旋方式 机械消旋
敏感器
消旋控制 系统组成
2.1 自旋、双旋卫星姿态信息测量
自旋卫星的姿态指的是卫星自旋轴 在惯性空间的方位。
自旋卫星通常使用以下姿态敏感器： 红外地球敏感器、太阳敏感器、 星敏感器、陆标敏感器。
2.1 自旋、双旋卫星姿态姿态确定的精度
自旋卫星的姿态确定可看成在天球 上由观测量求出两条以上姿态轨迹 的交点。 实际测量中，由于误差，单个测量将 给出一个轨迹带而不是一条线，贷款 依赖于观测误差，两条测量带交出一 个姿态区。
V3500A 手持式射频功率计是一款紧凑型手持式仪器，在现场和制造应用中均可精确地测 量射频功率。V3500A 拥有 ±0.21 dB 的绝对精度、10 MHz 至 6 GHz的广泛频率范围及-63 dBm 至 +20 dBm 的测量范围，适用于各种射频测量应用。
功率计和功率传感器
53140 系列微波计数器/功率计/DVM
卫星姿态动力学与控制2
汇报人：薛梦轩
目
卫星轨道动力学及牛顿与开普勒定律
4 2 a3
将上式变形可得轨道半径a为 对一个恒星日，T=86164.09秒
a3 T 2 /(4 2 )
带入求得a=42164.17千米
例2 太空舱是低地球轨道卫星的一个典型例子。 有时，其环绕高度仅距离地球250千米。平均 地球半径大约为6378.14千米，利用上述数据， 估计太空舱环绕高度为250千米时的运行周期 （假定轨道形状为圆形）以及其沿轨道切线方 向的线性速度。
2.1 开普勒行星运动三大定律
任何物体环绕较大物体的运动轨道都是椭圆形的， 并且较大物体的中心位于该椭圆中的一个焦点上； 较小物体在相等时间内扫过的轨道面积相等；
物体环绕较大物体运动周期的平方等于一个与半 长轴的三次方的乘积。即： 2 3
T2 4 a
2.2 开普勒三定律的应用
例1 地球自转一周的时间为一个恒星日，即23小时56 分4.09秒。试求GEO卫星的轨道半径。 解：由开普勒第三定律，T
4 卫星轨道参数
对于围绕地球旋转的卫星，有一些特定的术语用来描述相对地球 而言的轨道位置。 z
n 卫星 降交点 地球 Ω x 升交线 轨道 近地点 ω y i
升交点
远地点：离地球最远的点。 近地点：离地球最近的点。 拱点线：穿过地球中心连接远地点和近地点的 连线。 升交点：轨道从南到北穿过赤道面的点。 降交点：轨道从北到南穿过赤道面的点。 交点线：穿过地球中心连接升交点和降交点的 连线。
2 a 41645.83km
因此，太空舱在轨道中的速度为
2 a / T 41645.83 / 5370.13 7.755km / s
航天飞行器的动力系统控制方法
航天飞行器的动力系统控制方法航天飞行器的动力系统是实现航天器运行的关键部分，它负责提供动力以推动航天器在宇宙空间中进行飞行任务。
为了保证航天飞行器的安全与稳定，动力系统的控制方法显得尤为重要。
本文将介绍几种常见的航天飞行器动力系统控制方法，包括推进系统控制、姿态控制和能源管理。
一、推进系统控制推进系统是航天飞行器动力系统中最为重要的部分，能够为航天器提供推力。
而推进系统的控制旨在确保航天器能够实现预定的轨道和速度。
目前，常见的航天飞行器推进系统控制方法包括推进剂供给控制、推进剂喷射控制和推力矢量控制。
1.推进剂供给控制：推进剂供给控制主要涉及推进剂的储存与供给，以保证推力系统能够获得足够的推进剂。
在控制方法中，需要考虑推进剂的数量、储存所需的舱容、推进剂的供给速率等因素。
对于液体火箭，需要控制好燃料和氧化剂的供给比例；对于固体火箭，需要控制燃烧速率和燃料的供给方式。
推进剂供给控制方法直接影响到航天器的飞行性能和安全性。
2.推进剂喷射控制：推进剂喷射控制是指通过控制喷嘴的方向和喷射速度来改变推力的方向和大小。
在航天器的任务中，经常需要调整飞行器的速度和位置。
通过控制推进剂的喷射，可以实现速度和位置的调整。
常见的方法包括喷嘴的转向控制、推进剂流量的调节和喷嘴的推力控制等。
3.推力矢量控制：推力矢量控制是指通过改变推进剂喷射方向来控制航天器的姿态和转向。
这种控制方法主要应用于具有多个喷嘴的航天器。
通过改变喷嘴的喷射方向和推力大小，可以实现航天器的姿态调整和转向控制。
推力矢量控制方法可以提高航天器的机动性，并适应复杂的任务需求。
二、姿态控制姿态控制是指控制航天器在空间中的方向和姿态，保持其稳定和准确的飞行状态。
航天器在宇宙空间中受到外部力的干扰，因此需要实现姿态的控制来保持其稳定性。
常见的姿态控制方法包括惯性导航控制、星敏感器控制和陀螺控制。
1.惯性导航控制：惯性导航控制是通过利用陀螺仪和加速度计等装置来检测航天器的姿态和方向。
航天器是怎么保持和控制自己的姿态的？
航天器是怎么保持和控制自己的姿态的？一、背景在轨道上飞行的航天器上，会作用有许多干扰力。
例如有：空气动力、微流星撞击力、地球扁圆度引起的不均匀引力以及太阳辐射压力等。
除此之外，航天器内部的运动机构，例如：发动机、弹簧等，也会产生干扰力。
这些干扰力虽然很小，但是太空中空气稀薄，这些干扰力足以使航天器的飞行姿态发生变化。
然而不同的航天器，有不同的使命与任务。
因此不同的航天器，对姿态也有不同要求。
例如，地球资源卫星、侦察卫星上要保证其上的照相机镜头和通信卫星的抛物面天线始终指向地球。
而天文卫星的太阳望远镜要始终对准太阳等。
航天器受到干扰力时，其姿态发生变化，就会影响正常任务的完成。
因此对航天器的飞行姿态进行控制，是航天器能够正常运转工作的基本保证。
航天器的姿态控制方式很多，不过一般可以分为两种基本类型，即：被动式和主动式。
这两种方式相互组合，又可分为半被动、半主动以及混合式等五种类型。
不过在此，小编主要给大家介绍一下被动式和主动式这两种最基本的控制类型。
二、被动式所谓被动控制系统是利用自然环境所能产生的力量来实现对卫星姿态的控制。
比如自旋、重力梯度地磁场、太阳辐射压力或气动力等。
通过巧妙的运用这些力量，以及它们之间的组合来控制飞行器的姿态。
这种系统不需要电源，因此，也不需要各种传感器与电路。
被动控制系统的主要类型和应用如下：1、自旋稳定自旋稳定是被动控制中最简单的一种方法。
其原理就是利用飞行器绕自旋轴旋转所获得的定轴性，使航天器在空间中保持稳定的方向。
不过这种方法只能稳定航天器的姿态，无法进行实时的调节。
自旋卫星一般都存在章动。
所谓“章动”，就是当与自旋轴垂直的横轴存在角速度时，自旋轴将产生摇摆，这种现象称之为章动。
为此，航天器必须安装章动阻尼器。
早期发射的航天器，包括我国发射的第一颗卫星：“东方红一号”都采用了自旋稳定方式来稳定姿态。
东方红一号2、重力梯度稳定重力梯度稳定是利用飞行器各部分质量在重力场中具有的不同重力，以及在轨道运动中产生离心力的也不同原理。
卫星磁姿态控制方法与算法综述
第２２卷第１期２０２４年１月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２２N o ．１J a n ．２０２４文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２４Ｇ２２(１)Ｇ００１Ｇ０２１D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ０１１㊀２０２２Ｇ１２Ｇ０２收到第１稿,２０２３Ｇ０１Ｇ１４收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(U ２１B ２０５０),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (U ２１B ２０５０)．†通信作者E Ｇm a i l :１１１９７６３４５＠i m u ．e d u ．c n卫星磁姿态控制方法与算法综述∗穆硕１㊀占英２†㊀宝音贺西１(１．清华大学航天航空学院,北京㊀１０００８４)(２．内蒙古大学电子信息工程学院,呼和浩特㊀０１００２１)摘要㊀自太空探索之初,姿态控制磁控系统便因其体积小㊁质量轻㊁成本低㊁可靠性高等优点被广泛应用于各类轨道卫星．近些年,随着微小卫星技术的迅猛发展,姿态控制磁控系统满足了微小卫星对质量㊁空间等资源的限制,成为了学者们研究的热点．本文综述了自２０世纪６０年代以来卫星尤其是微小卫星所采用的主要磁姿态控制方法和算法,包括飞轮起旋与卸载算法㊁被动以及主动磁姿态控制算法等．其中主动磁姿态控制算法包括主动磁阻尼算法㊁磁控与自旋㊁定转速飞轮㊁重力梯度力矩结合的算法以及纯磁控算法．最后对该研究进行了总结与展望．关键词㊀卫星磁控,㊀飞轮起旋与卸载,㊀被动磁控,㊀主动磁阻尼,㊀磁控与其他方式结合,㊀纯磁控中图分类号:V ４１２．４＋２文献标志码:AA nO v e r v i e wo fM a g n e t i cA t t i t u d eC o n t r o lA l go r i t h m s f o r S a t e l l i t e s ∗M uS h u o １㊀Z h a nY i n g ２†㊀B a o yi nH e x i １(１．S c h o o l o fA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,T s i n g h u aU n i v e r s i t y ,B e i j i n g㊀１０００８４,C h i n a )(２．S c h o o l o fE l e c t r o n i c I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g ,I n n e rM o n g o l i aU n i v e r s i t y,H u h h o t ㊀０１００２１,C h i n a )A b s t r a c t ㊀M a g n e t i c a t t i t u d e c o n t r o l s y s t e m s h a v e b e e nw i d e l y us e d f o r l o we a r t h o r b i t s a t e l l i t e s s i n c e t h e b e g i n n i n g o f s p a c e e r a b e c a u s e o f t h e i r r e l i a b i l i t y ,l i g h t w e i g h t ,l o wc o s t a n d e n e r g y e f f i c i e n c y ．R e c e n t l y,s m a l l s a t e l l i t e sa r e i n c r e a s i n g l y a t t r a c t i v e ．M a gn e t i cc o n t r o l l e r s m e e t t h e l i m i t a t i o n so f s m a l l s a t e l l i t e s a n d a r e c o n s i d e r e da s f a v o r a b l e c a n d i d a t e s f o r s m a l l s a t e l l i t e s ．I n t h i s p a p e r ,t h e s a t e l l i t em a gn e t i c a t t i Ｇt u d e c o n t r o l a l g o r i t h m s ,i n c l u d i n g a l g o r i t h m s f o r r e a c t i o nw h e e l s t a r t Ｇu p a n du n l o a d i n g ,pa s s i v e a n d a c Ｇt i v em a g n e t i c a t t i t u d e c o n t r o l a l g o r i t h m s ,a r e c o v e r e d ．T h e a l g o r i t h m s h e r e i n a r e e s p e c i a l l y f o r s m a l l s a t Ｇe l l i t e s ．A s f o r a c t i v em a g n e t i c a t t i t u d e c o n t r o l a l g o r i t h m s ,m a g n e t i c d a m p i n g a l g o r i t h m s ,t h e a l g o r i t h m s c o mb i n i n g m a g n e t ic c o n t r o lw i t hs p i n ,c o n s t a n t s p e ed f l y w he e l a n d g r a v i t yg r a d i e n t t o r q u e ,a n d p u r e l y m a g n e t i c c o n t r o l a l g o r i t h m s a r e c o v e r e d ．F i n a l l y,t h e r e s e a r c h i s s u mm a r i z e d ．K e y wo r d s ㊀s a t e l l i t em a g n e t i c c o n t r o l ,㊀r e a c t i o nw h e e l s t a r t Ｇu p a n du n l o a d i n g ,㊀p a s s i v em a g n e t i c c o n Ｇt r o l ,㊀a c t i v em a g n e t i c a n g u l a r v e l o c i t y d a m p i n g ,㊀m a gn e t i c c o n t r o l w i t h o t h e r a c t u a t o r s ,㊀p u r e l y m a gn e t i c c o n t r o l动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷引言自探索太空之初,磁姿态控制系统便因其轻便,可靠等诸多优点受到卫星设计者的青睐．第一颗成功使用磁姿态控制系统的卫星是T r a n s i t１B,由美国约翰霍普金斯大学应用物理实验室(A P L)设计．该卫星于１９６０年４月发射,采用被动磁控,进行了８９天在轨操作[１]．１９６０年１１月,第一颗采用主动磁姿态控制的卫星T i r o s I I成功发射[２]．相比于其他控制方式,磁姿态控制系统具有质量轻㊁体积小㊁成本低㊁可靠性高,使用寿命长等诸多优点,是低轨近地卫星尤其是微小卫星实现稳定控制的首选．磁姿态控制系统依靠卫星自身磁矩m与地磁场强度矢量B相互作用,产生控制力矩T．被动磁控卫星主要通过永磁体与磁滞棒产生磁矩;主动磁控卫星则需要通过电流驱动磁力矩器产生所需磁矩．磁控力矩计算公式为:T＝mˑB(１)从公式(１)中可看出,磁姿态控制系统的主要缺点是无法施加独立的三轴控制力矩,在每一瞬时只能产生垂直于卫星所处地磁场的控制力矩,这会大幅降低姿态控制效果,甚至出现瞬时不可控．磁姿态控制卫星的可控性一直困扰着学者们．直到２００３年,B h a t与D h a m[３]基于周期性地磁场假设,证明了磁控卫星的可控性:当卫星沿非赤道轨道运行时,地磁场方向会随卫星位置改变而不断发生变化．这种变化使得磁控系统不可控方向也在不断变化,确保了磁控卫星的可控性．随后, S m i r n o v等[４]证明了在偏离平衡点较小时,可利用两轴磁控实现卫星稳定姿态控制．Y a n g[５]基于线性时变系统理论,证明了在卫星惯量满足一定条件时,可实现磁控卫星稳定姿态控制．地磁场模型精度是决定所设计磁姿态控制系统能否成功实施的另一个关键因素．目前,最精确的地磁场模型为国际地磁参考场(I G R F模型),由国际地磁与气象学协会(I A G A)于１９６８年提出,此后每五年更新一次,目前为第１３代[６]．I G R FＧ１３采用１３阶球谐函数模型,结构复杂,通常适用于数值仿真过程．而对磁控算法的理论分析,学界通常采用偶极子假设．常用的偶极子模型有倾斜偶极子模型㊁直接偶极子模型以及简化偶极子模型[７]．基于偶极子假设并忽略地球自转的影响,卫星所处地磁场会随卫星轨道运动而周期性变化．同时,也可采用更高阶球谐函数进行更精确的理论分析[８,９]．本文参考了前人的综述文章[１０Ｇ１３],沿用了文献[１１]的分类结构,整理综述了自２０世纪６０年代以来卫星尤其是微小卫星所采用的主要磁姿态控制方法和算法,包括飞轮起旋㊁卸载,被动以及主动磁姿态控制算法,重点关注主动磁姿态控制算法的发展．其中主动磁姿态控制算法包括BＧd o t等主动磁阻尼算法,磁控与自旋㊁定转速飞轮㊁重力梯度力矩结合的算法以及纯磁控算法．最后,本文对各类磁控算法进行了总结与展望．１㊀飞轮起旋与卸载１．１㊀飞轮起旋根据动量矩守恒原理,当飞轮的动量矩变化时会改变卫星的动量矩．目前主要有两类磁控算法用于飞轮起旋问题[１４]．第一种方法首先利用磁力矩器与飞轮实现卫星稳定控制．此阶段磁控制律可采用P D控制律．卫星稳定后加速飞轮至目标转速,利用磁力矩器维持卫星姿态稳定[１４,１５]．另一种方法是在卫星实现稳定控制前起旋飞轮,再利用磁力矩器与定转速飞轮稳定卫星．C h a n g等人在姿态获取阶段起旋俯仰轴飞轮,并使用BＧd o t控制律阻尼卫星角速度[１４]．该方案可更快实现稳定控制．研究表明,在BＧd o t控制律下,卫星姿态误差会以指数形式进行收敛[１６]．M e n g 等人设计了两种用于飞轮起旋的磁控律[１７]: m＝Bˑ(－k１h )B ２(２)m＝Bˑ(－k１h －k２θ )B ２(３)其中m为卫星本体系下磁力矩器产生的磁矩,B为本体系下的地磁场强度矢量,h 为飞轮起旋产生的干扰力矩,θ 为三轴姿态误差的时间导数,k１,k２为控制增益．上述控制律均可在姿态稳定前使用．当角速度信息可知时,卫星采用控制律(３)进行控制．１．２㊀飞轮卸载工程中磁控制系统常用于飞轮角动量卸载．飞轮可抵抗环境干扰力矩的影响,实现卫星高精度姿２第１期穆硕等:卫星磁姿态控制方法与算法综述态控制．但同时,由于一些常值干扰力矩的影响,如气动力矩,飞轮的转速可能会持续增加．当上升至最高转速时,飞轮将不能提供有效的控制力矩．需在飞轮转速达到其上限值前进行角动量卸载．常用的卸载方法有喷气卸载,磁卸载等．但喷气卸载需消耗卫星燃料．而磁卸载可利用电能进行卸载,且使用寿命长．１９６１年,W h i t e等人[１８]提出了叉乘磁卸载控制律,在磁控卫星中应用广泛[１９Ｇ２１],具体形式为:m＝kΔh wˑB(４)其中k为控制增益,Δh w为飞轮角动量与目标角动量差值.通过该控制律,磁控力矩可卸载垂直于地磁场强度矢量B的角动量分量．通常,当Δh w与地磁场矢量的夹角足够大时(如夹角处于４５~１３５度之间),才启动磁力矩器卸载,以防止垂直于Δh w的磁力矩分量过大对卫星产生不利影响．该控制律也可采用b a n gＧb a n g控制形式计算所需磁矩[２２]．针对叉乘控制律,后续文献进行了大量研究．C a m i l l o与M a r k l e y[２２]推导了叉乘控制律解析分析公式．该公式可用于增益系数k的初步选取．N iＧn o m i y a等人[２３]对叉乘控制律进行了改进,使得控制律可同时实现飞轮角动量卸载与卫星章动阻尼．H a b l a n i[２４]使用线性极点配置方法,对叉乘控制律增益系数进行设计．针对冗余配置的飞轮系统,L e b e d e v[２５],H o g a n与S c h a u b[２６]设计的叉乘控制律可确保每个飞轮的转速都卸载到零值附近．T rég o uët等人[２７]与A v a n z i n i等人[２８]改进的叉乘控制律可在磁卸载的同时保证姿态控制律的渐进稳定．一些优化方法也被用于飞轮磁卸载控制律设计．G l a e s e等人[２９]设计了能量最优磁卸载控制律．F l a s h n e r与B u r n s[３０]提出了一种基于单元映射方法的离散磁卸载控制律．该控制律基于周期性磁场假设,可离线设计优化方案．S t e y n[３１]基于L Q R方法,通过最小化目标函数J＝ʏt f t０(h T w Q h w＋m T R m)d t(５)实现了磁卸载控制律的优化．其中h w为飞轮角动量,Q,R为权重矩阵．G i u l i e t t i等人[３２]构建了结合时间最优与能量最优的目标函数,即:J＝－aΔt－(１－a)２ʏt f t０(m２x＋m２y)d t(６)其中a为调节机动时间与能量消耗比例的权重系数．通过最大化目标函数,文献[３２]给出了包含参数a的磁卸载控制律．此外,Hɕ方法也被用于磁卸载控制律优化[３３]．磁卸载也可结合其他卸载方法提高效果．C h e n等人[３４]将磁卸载与喷气卸载组合,节省了喷气卸载的燃料消耗,同时提高了卸载速度．B u r n s与F l a s h n e r[３５]利用重力梯度力矩㊁磁力矩㊁气动力矩三种环境力矩,设计了具有自适应特性的磁卸载控制律．其他方案如模型预测方法[３６],被动阻尼方法[３７],点映射技术[３８,３９]等均可应用于磁卸载控制律设计．２㊀被动磁姿态控制被动磁姿态控制系统结构简单,性能可靠,不消耗卫星能源,常应用于设备有限且控制精度要求较低的卫星．其通常包括永磁体与磁滞棒两个组件．其中永磁体用于控制卫星指向,使其大致沿所处地磁场方向．磁滞棒通过磁化作用,可起到角速度阻尼作用．二者结合可实现低精度稳定姿态控制．被动磁姿态控制系统最早于１９６０年应用于美国海军通讯试验星[４０]．通过被动磁控与机械消旋设备,该卫星成功实现了角速度阻尼与稳定指向．１９６０年６月,该项目另一颗试验星T r a n s i t２A成功发射．该卫星仅凭借被动磁姿态控制系统实现了稳定控制[４０]．第一颗由大学自主研发的被动磁控卫星I n j u n３于１９６２年成功发射入轨[４１]．此后,更多被动磁控卫星任务成功实施,如E S R OＧ１A(１９６８),E S R OＧ１B(１９６９),A z u r(１９６９),E x o s(１９７８),M a g i o n(１９７８)[４２]．随着星载计算机与控制设备的发展,被动磁姿态控制系统已不能满足卫星任务高精度与多样化需求．至２０世纪７０年代中期,被动磁姿态控制系统逐渐被主动控制方法替代．直到微小卫星技术的兴起,被动磁姿态控制系统再次受到学者关注．其满足了微小卫星质量㊁空间以及设备成本的限制,在一些大学自主研发的试验星或演示卫星中应用广泛．１９９０年,四颗采用被动磁控的微小卫星被送入太空[４３]．此后,更多应用被动磁控的微小卫星相继发射[４２,４４Ｇ５０]．被动磁姿态控制原理简单,无需设计复杂的控３动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷制算法．目前学者更多关注主动磁姿态控制算法设计．３㊀主动磁姿态控制３．１㊀主动磁阻尼控制当卫星角速度过大时,部分星载仪器如星敏感器无法正常使用,需使用星载设备降低卫星角速度至一定阈值．与运载器分离㊁执行变轨等机动操作或是设备故障均可能使角速度过大,因此,角速度阻尼是卫星姿态控制的必需过程．虽然喷气控制,飞轮控制等方法均可阻尼角速度,但喷气控制会消耗卫星燃料,飞轮控制易饱和．相比之下,磁阻尼控制不仅节省能源,还具备性能可靠,成本低廉等优势,在各类卫星中应用广泛．S t i c k l e r与A l f r i e n d[１９]提出了著名的主动磁阻尼算法 BＧd o t 控制律．该控制律最早出现在１９７２年[５１],利用地磁场导数信息进行角速度阻尼,具体表达式为:m＝－k B (７)其中k为正增益系数,B 为地磁场强度矢量相对于卫星本体系的导数．利用绝对导数与相对导数的关系,即:d Bd t＝B ＋ωˑB(８)其中d B/d t为地磁场强度矢量相对于惯性系的导数,式(７)可表示为:m＝－k d B d t＋k ωˑB(９)由于地磁场强度矢量在惯性系中变化的角频率仅为轨道角速度两倍,而通常在阻尼过程中卫星角速度较大,因此式(９)右侧第一项可近似为零．故式(９)可进一步简化为:m＝k ωˑB(１０)卫星转动动能E的时间导数可表达为:d Ed t＝T ω＝(mˑB) ω＝－k(ωˑB)２ɤ０(１１)从上式可看出,采用BＧd o t控制律可有效减小卫星转动动能,实现角速度阻尼．BＧd o t控制律具有很强的鲁棒性,通常利用当前时刻与前一时刻磁强计测量数据进行差分便可有效阻尼角速度．同时,BＧd o t控制律可转化为b a n gＧb a n g控制形式,适用于实际工程问题[５２]．基于等式(９)的假设,BＧd o t控制律可以指数形式进行收敛[５３,５４],具体收敛速度受轨道倾角等因素影响[５４]．BＧd o t也存在缺点．首先在阻尼精度方面,由于在上述分析中忽略了地磁场矢量相对于惯性系的时间变化率,即地磁场变化项,该项会对最终阻尼精度产生较大影响．研究发现,BＧd o t控制律最终会有约二倍轨道角速度的误差[５５]．同时,剩磁等干扰力矩会进一步降低阻尼精度．为克服地磁场变化项等带来的不利影响,学者们对BＧd o t控制律进行了改进[５６Ｇ６１],其中大部分变形基于等式(９)．该变形可阻尼卫星角速度至零,但同时需要角速度测量数据,提高了测量设备需求．为减少测量设备,D e s o u k y与A b d e l k h a l i k[６２]基于地磁场数据对角速度进行等效计算,给出了改进的BＧd o t控制律．该控制律可保证磁力矩器需产生的磁矩m时刻垂直于卫星所处地磁场,提高了磁利用效率．蒙特卡罗仿真实验验证了该控制律的有效性．同时,该控制律可在一定程度上减少收敛时间,降低能源消耗．J i n等人为惯量缺陷卫星(z轴惯量大于其他两轴)提出了垂直消旋控制律[６３]:m＝k BˑBB ３(１２)该控制律可避免z轴长时间指向太阳而造成仪器损坏．一些学者研究了增益系数k的选取方法．A v a n z i n i与G i u l i e t t i[５７]基于卫星轨道与形状特征,提出了一种增益系数调整方法,具体表达式为: k＝２ω０(１＋s i nζm)J m i n/ B ２(１３)其中ζm为卫星轨道倾角,ω０为轨道角速度,J m i n 为卫星最小惯量矩．W i sᶄn i e w s k i与B l a n k e[５６]利用正定矩阵替换标量增益系数k,增强了阻尼效果,同时为后续优化提供了更多空间．需要注意的是,文献[５６]中关于被动重力梯度稳定性的证明在文献[６４]中进行了更正．随着仪器设备与微小卫星技术的发展,BＧd o t 控制律也发展出了适用于纳卫星㊁立方星的方案[６５Ｇ７０],如嵌入式磁线圈控制等．同时,新型磁阻尼方案如反馈阻尼控制律[７１]也相继提出．但由于BＧ４第１期穆硕等:卫星磁姿态控制方法与算法综述d o t 的简便性与鲁棒性,其仍是目前乃至未来很长一段时间磁阻尼算法的首选．目前磁阻尼算法体系已较为完备,要取得较大研究进展十分困难．３．２㊀组合磁姿态控制系统由于磁姿态控制系统无法施加独立的三轴控制力矩,其通常结合其他设备与方法实现高精度稳定控制,如自旋㊁飞轮㊁重力梯度力矩等．３．２．１㊀磁控与自旋结合磁控与自旋结合克服了磁控的固有缺陷,同时具有低功耗㊁低成本㊁高控制精度等优点,因此应用广泛,也是目前磁控卫星的主要控制方案之一．通过围绕最大惯量主轴旋转,自旋卫星可获得自旋稳定性．若无外界干扰,自旋卫星可在惯性空间中维持稳定．但由于太阳光压力矩等的影响,自旋卫星会发生章动,需采用其他控制方法对自旋卫星的旋转轴指向与转速进行控制,而磁控则是首选．第一颗磁控与自旋相结合的卫星发射于１９６０年[２]．此后,该方案被广泛应用于各类卫星任务．其中由S h i g e h a r a [７２]提出的b a n g Ｇb a n g 控制律应用广泛．该控制律采用特定开关函数实现磁力矩器磁矩的正负控制,具体公式如下:m j ＝m ０,Δh (e j ˑB )＞０－m ０,Δh (e j ˑB )＜０{(１４)其中m j 为沿卫星本体系坐标轴e j 的磁矩大小;j ＝１,２,３;m j 的幅值为m ０;Δh 为当前卫星角动量与目标角动量差值．该控制律可使卫星沿特定轴自旋,并调整自旋轴的惯性空间指向．该方案也广泛应用于立方星等微小卫星[７３]．C r o c k e r 与V r a b l i k[７４]提出了可使卫星自旋轴z 轴垂直于太阳矢量的b a n g Ｇb a n g 控制,即:m z ＝m ０,㊀㊀e s ＞０－m ０,㊀e s ＜０{(１５)其中e 为卫星自旋轴,s 为本体系下太阳方向矢量．b a n g Ｇb a n g 控制还可与BＧd o t 控制律结合解决自旋卫星章动问题．H o l d e n 与L a w r e n c e [７５]基于李雅普诺夫方法设计了章动控制律,该控制律仅使用自转轴方向磁力矩器进行控制:m z ＝m ０s i g n [(C －A )B y ωx －(C －B )B x ωy ](１６)其中A ,B ,C 为卫星三轴转动惯量;ωx ,ωy 及B x ,B y 分别为卫星角速度与地磁场强度矢量沿卫星本体系x ,y 轴的分量．该控制律不仅适用于轴对称卫星,对非轴对称卫星也有较好控制表现．O v c h i n n i Ｇk o v 等人[７６,７７],R o l d u gi n 与T e s t a n i [７８]基于B Ｇd o t 提出了简化控制律,利用磁场导数信息即可完成章动阻尼:m z ＝－k (Be )e(１７)该控制律可使用一轴磁力矩器完成控制．Z a v o l i 等人[７９]分析了控制律(１７)的具体性质,包括全局渐近收敛性质与自旋轴指向等．需要注意的是,由于该控制律所施加的控制力矩垂直于自旋轴,因此不能使卫星起旋．O v c h i n n i k o v 等人[７６]提供了一种卫星起旋控制律:m ＝k (B y ,－B x ,０)(１８)该控制律可产生沿自转轴方向的控制力矩,但同时会引入沿其他两轴的干扰力矩,需通过控制律(１７)消除．针对自旋卫星起旋问题,T h o m s o n [８０]提出了 Y ＧT h o m s o n 控制律,利用当前转速与目标转速差值对卫星转速进行控制．C r e a m e r [８１]基于B Ｇd o t控制律提出了另一种自旋卫星控制方法,具体形式为:m ＝－k (B＋ωd ˑB )(１９)其中ωd 为卫星期望转速．该控制律可有效阻尼卫星初始角速度,使得卫星按照所设定角速度旋转．C u b a s 等人[８２]对该控制律的稳定性,收敛时间,自转轴指向以及控制精度进行了详细分析,并在考虑实际工程限制条件下进行了仿真,验证了控制律的可靠性．可利用卫星当前角动量与目标角动量差值进行控制律设计．A v a n z i n i 等人[８３]利用本体系与惯性系下的角动量差值,分别控制卫星角速度与自旋轴指向．此外,A v a n z i n i 等人[８４]利用投影方法,即将角动量差值投影至与地磁场矢量垂直的平面,设计了另一种控制律:T ＝k (I －B B T )Δh (２０)基于文献[５７]的分析方法,文中提供了增益系数k 的选取方法．D eR u i t e r [８５]同样利用投影方法,融合了章动阻尼㊁起旋以及自转轴指向等多个控制律,设计了应用于纳卫星的磁控方案．文中利用李雅普诺夫方法,证明了即使在两轴磁力矩器失效以及磁力矩器饱和等限制下,控制律也可保证渐进稳定．在考虑各种扰动以及设备故障等情况下,控制系统５动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷表现均能满足任务需求[８６]．该控制律已被成功应用于纳卫星E S T C u b eＧ１[８７]．卫星可携带的能源有限,对于装备太阳能帆板的卫星,需尽快将电池板对准太阳．Y o u等人[８８]基于投影方法提出了一种太阳获取控制律,具体形式如下:T＝－k(ω－ωd),|l z|ɤ０．８－k(ω－ωd)－k１|L z|θ[lˑ(s ˑl)]－㊀k２s ˑe３,|l z|＞０．８ìîíïïïï(２１)其中L为卫星角动量,l为其单位矢量,k１,k２为相关增益系数,θ＝a r c c o s(－s z),下标z表示该矢量沿本体系z轴的分量(z轴为其自旋轴)．卫星首先进行角速度阻尼,然后切换至指向控制律,利用太阳敏感器读数实现太阳指向．C h a s s e t等人[８９]介绍了太阳获取控制律在具体卫星任务中的应用．利用太阳矢量与卫星本体系z轴夹角以及目标转速,文中构建了包含指向信息与转速信息的目标转速,通过投影方法实现了太阳获取．A l f r i e n d[９０]利用地磁场信息以及卫星滚转角构建闭环控制律:m２＝k１B xφ－k２B y(２２)其中φ为１Ｇ２Ｇ３转序下相对于轨道坐标系的卫星滚转角．使用多时间尺度方法,文中对控制律的渐进稳定性进行了分析,通过与数值仿真以及F l oＧq u e t理论对比,对控制律进行了验证．同时,文中分析了控制律对干扰力矩的鲁棒性．W h e e l e r[９１]使用沿自旋轴方向的单轴磁线圈,利用卫星姿态㊁角速度与磁场信息构建反馈函数,实现了卫星稳定控制．O v c h i n n i k o v与R o l d u g i n[９２]使用单轴磁力矩器,设计了可使小卫星在轨道平面内任意方向旋转的控制律．E r g i n与W h e e l e r[９３]利用卫星姿态误差与地磁场信息,使用固定时间间隔内的恒定控制力矩设计了磁控制律．R e n a r d[９４]比较了在轨道偏心率,地球自转等影响下,仅使用沿自旋轴方向单轴磁线圈,不同控制律的表现．结果表明,基于轨道周期进行磁矩极性转换可实现较好鲁棒性．C h e o n等人[９５]利用星载地磁场模型,设计了仅使用磁强计与G P S信息的磁控制律,其具体形式为:m＝１|b m|[－１２Kb^p－D(b^ p－b^ m)－㊀Λd(ω~z－Ψz)(b^mˑe)](２３)其中b m为磁强计测量的磁场矢量;K,D为正定增益矩阵;Λd为矩阵D对角元素;ω~z为通过磁强计测量值估计得到的当前卫星沿自转轴方向角速度,Ψz为目标角速度;上标 ^ 表示该矢量的单位矢量;b p为通过特殊优化方法得到的期望磁场矢量,其具体计算方式如下．通过星载磁场模型,计算出当卫星达到目标姿态时地磁场矢量在本体系下所有可能的表示,这些矢量在空间中构成一个圆锥,而b p则是圆锥与b m㊁e所确定平面的交线．控制律通过减小b p与b m之间夹角,使得卫星自旋轴指向目标方向．文中使用线性估计模型与李雅普诺夫方法对控制律稳定性进行了分析,通过仿真验证了控制律的可行性．需要注意的是,只有当卫星自旋速度足够大时,该控制律才可保证卫星稳定控制．J u n k i n s等人[９６]基于庞特里亚金最值原理,给出了控制自旋轴指向的时间最优机动设计方法．S o r e n s e n[９７]使用L Q R方法对所需磁矩进行设计．自旋卫星磁控制律时至今日仍在推陈出新[９８,９９]．但自旋卫星的高速旋转特性不利于实施优化方法,同时相关研究也较为成熟,难以实现大突破．３．２．２㊀磁控与定转速飞轮结合当一轴飞轮以一定转速旋转时,会为卫星提供陀螺稳定性,使飞轮轴向保持在轨道法向方向,该类卫星称为偏置动量卫星．此类卫星无需高速旋转,降低了设备及卫星惯量要求．加入磁控可进一步提高偏置动量卫星控制精度,使卫星姿态误差渐近收敛．由于飞轮在轨道法向提供了足够的稳定性,磁控偏置动量卫星甚至可在赤道轨道实现稳定控制．偏置动量卫星也需进行章动阻尼．S t i c k l e r与A l f r i e n d[１９]使用控制律(２２)进行章动与进动控制．G o e l与R a j a r a m[１００]对该控制律进行改进,应用于近赤道轨道卫星,并给出了时间响应表达式．H aＧb l a n i[１０１]改进了控制律(２２),提供了增益系数选取方法．同时,H a b l a n i[１０２]还考虑了非圆轨道下章动与进动控制,给出了控制律进一步改进形式．P u l e cＧc h i等人[１０３]对H a b l a n i改进的控制律进行了详细的性能分析．T s u c h i y a与I n o u e[１０４]在控制律中添加积分项,提高了控制力对干扰力矩的鲁棒性．６第１期穆硕等:卫星磁姿态控制方法与算法综述P D 控制是偏置动量卫星常用的磁姿态控制方案之一．其基本形式为[１０５]:m ＝B ˑ(－k ωωe －k q q ңe ) B ２(２４)其中k ω与k q 为增益矩阵,ωe 为误差角速度,q ңe 为误差四元数矢量部分．Z h a n g 等人[１０６]利用滚转与偏航两轴P D 控制及俯仰轴飞轮实现了小卫星稳定控制．同时,通过调节增益系数,文中对收敛时间及控制误差进行了优化．D o r o s h i n [１０７,１０８]研究了偏置动量卫星在控制律m ＝k ω(２５)下的运动问题．O v c h i n n i k o v 等人[１６]提出了可使卫星在轨道平面内实现任意指向的磁控制律,具体形式为:T ＝０k s i n (α０－α)－k s i n (α０－α)B y B z éëêêùûúú(２６)其中α为３Ｇ１Ｇ２转序下第一个姿态角,α０为其目标值．文中分析了重力梯度力矩干扰下卫星的运动,并给了运动形式．W a n g 与Sh t e s s e l [１０９]基于滑模控制提出了偏置动量卫星磁控制律．通过解耦俯仰轴运动方程,设计了针对滚转偏航轴及俯仰轴两种滑模控制律,通过开关转换函数,实现了b a n g Ｇb a n g 控制．基于L Q R 方法的优化方案也可用于偏置动量卫星控制律设计．早在１９９３年,P i t t e l k a u[１１０]就基于L Q R 方法,提出了针对极轨道卫星的最优控制律．文中建立了干扰力矩周期模型,通过求解R i c Ｇc a t i 方程得到了最优控制增益．此后,L a gr a s t a 与B o r d i n [１１１]同样使用L Q R 方法设计了磁控制律,该控制律可抵抗恒定干扰力矩．G u e l m a n 等人[１１２]介绍了应用于小卫星G u r w i n ＧT e c h S A T 的优化控制律．同时,文中提到了一种类似于控制律(２２)的b a n g Ｇb a n g 控制,具体形式为m ＝－k １(Bm e a s －Be x p )－k ２(B m e a s －B e x p )(２７)其中B m e a s 与B e x p 分别为磁强计测量与星载磁场模型计算得到的地磁场强度矢量．P u l e c c h i 等人[１１３]提出了适用于星载计算机的离散L Q R 方法．偏置动量卫星磁控制律的另一种优化方法为H ２与H ɕ方法．W i s ᶄn i e w s k i [１１４]等人使用H ２方法设计了小卫星磁控制律,T r égo u ët [１１５]等人将H ２方法应用于偏置动量卫星．H ɕ方法则可提高控制律对干扰力矩及参数不确定性等因素[１１６Ｇ１１８]的鲁棒性．偏置动量卫星的陀螺稳定性质克服了磁控固有缺陷,同时其设备简单,控制精度高,自上个世纪以来应用广泛,并不断与新技术融合[１１９Ｇ１２２]．后续关于磁控偏置动量卫星的研究会多集中于优化方法应用,如时间最优机动方案设计等．但偏置动量轮体积较大,应用于纳卫星,皮卫星等存在一定局限性,需做进一步研究．３．２．３㊀磁控与重力梯度力矩结合重力梯度力矩也可为卫星提供被动稳定．通过重力梯度杆等装置,地球重力可为卫星提供一轴稳定力矩．该方式在上个世纪卫星任务中应用广泛．同时,为防止卫星绕重力梯度杆旋转等,需利用磁力矩对卫星进行姿态控制．M a r t e l 等人[１２３]将主动磁姿态控制应用于重力梯度卫星,解决了卫星重力梯度杆稳定指向及热量处理问题．文中提出了两种主动磁控制律．控制律(２７)在姿态获取阶段进行角速度阻尼控制．三轴稳定控制阶段则采用P D 控制,通过投影方法,实现高精度稳定．G r a s s i [１２４]同样利用控制律(２７)及基于误差矢量e ң的P D 控制实现了重力梯度小卫星稳定控制,其P D 误差控制律为:m ＝k １e ң＋k ２eң(２８)同时,文中还设计了控制律(２７)的实施阈值,即当误差大于一定阈值时该控制律才会施加于卫星,以防止卫星因仪器测量与执行误差在平衡点附近发生摆动．L o v e r a 与A s t o l f i [１２５]证明了P D 控制律的稳定性．同时,基于磁场平均化理论以及小角速度假设,L o v e r a 与A s t o l f i [１２５]证明了P D 控制可指数收敛．通常控制律得到的理想控制力矩T d 会使用投影方法计算所需磁矩m ．此时施加于卫星的实际力矩T 根据式(１)进行计算．由于T 须垂直于地磁场矢量,因此与理想控制力矩T d 存在一定误差．A r Ｇd u i n i 与B a i o c c o [１２６]针对重力梯度卫星,提出了两种可使T d 与T 误差最小化的方法．其中一种是最小化二者欧拉二范数,另一种则是使T 两轴分量与T d 一致,在满足T 垂直于地磁场矢量的限制下,设计其第三轴力矩分量．B a k 等人[１２７]基于滑模控制提出了姿态阻尼控７。
第四章航天器的姿态动力学与控制
11.3.6 姿态敏感器
姿态就是航天器在空间的方位，而姿态敏感器用来测量航天器 本体坐标系相对于某个基准坐标系的相对角位置和角速度，以确 定航天器的姿态。要完全确定一个航天器的姿态，需要3个轴的角 度信息。由于从一个方位基准最多只能得到两个轴的角度信息 （俯仰和偏航），为此要确定航天器的三轴姿态至少要有两个方 位基准。姿态敏感器按不同的基准方位，可分为下列5类：1、以 地球为基准方位：红外地平仪，地球反照敏感器；2、以天体为基 准方位：太阳敏感器，星敏感器；3、以惯性空间为基准方位：陀 螺，加速度计；4、以地面站为基准方位：射频敏感器；5、其 他：例如磁强计（以地磁场为基准方位），陆标敏感器（以地貌 为基准方位）。
单轴
与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比，飞轮三轴姿态稳定系统 具有多方面的优点。
1、飞轮可以给出较精确的连续变化的控制力矩，可以进行线性控 制，而喷气推力器只能作非线性开关控制。因此飞轮的控制精度一 般比喷气推力器的高一个数量级，而且姿态误差速率也比喷气控制 小。
2、飞轮所需要的能源是电能，可以不断通过太阳能电池在轨得到补 充，因而适合于长寿命工作。喷气推力器需要消耗工质或燃料，在 轨无法补充，因此其使用寿命大大受限，基本上与航天器携带的工 质或燃料质量成正比，而且还有长期密封问题。
11.3.3 自旋稳定
自旋稳定的原理：是利用航天器绕自旋轴旋转所获得的陀螺定轴 性，使航天器的自旋轴方向在惯性空间定向。它的主要优点首先是为 航天器获得规则的姿态运动提供了一种简单的手段。自旋卫星利用非 常简单的仪器便可提供姿态信息，而且因为运载工具通常是以自旋方 式入轨的，所以航天器很容易达到完全无源的惯性定向，并且有一定 的精度。其次，由于自旋运动具有比较大的动量矩，因此航天器抵抗 外干扰的能力很强，因为当自旋航天器受到恒定干扰力矩作用时，其 自旋轴是以速度漂移，而不是以加速度漂移。加之自旋稳定能使航天 器发动机的推力偏心影响减至最小，因此自旋稳定方式在航天器，特 别是在早期发射的航天器中得到了广泛的应用。
卫星姿态动力学2
手
持
示
波
器
手持式示波器具有： ★三位一体的双通道手持式示波器，内置数字万用表和数据 记录仪功能； ★符合CAT III 600V通道间隔离度标准，能够安全地执行大功 率信号分析； ★高达200MSa/s采样率和2Mpts深存储器，让您对信号细节 一览无余； ★双窗口缩放功能支持您轻松识别并放大问题区域，以进行 更详细的分析； ★提供三种显示模式（室内、室外或夜间），使用户可在任 何光线条件下进行信号调试； ★ 10种本地化用户界面任选； ★ USB2.0全速I/O接口； ★使用在阳光直射条件下也能清晰显示的 5.7 英寸 VGA TFT LCD 显示屏（色彩强度增强），波形细节纤毫可辨； ★更高的分辨率和更宽的视角让用户可以更精确地查看信号； ★在时域和频域中进行更快速的波形分析。
用途： 姿态初值确定 姿态修正
误差源： 敏感器测量误差 计算误差 分类： 单参考矢量法 双参考矢量法 多参考矢量法
惯
测量敏感器： 高速旋转的陀螺
性
测
量
优点： ★可星上自主测量 ★具有较高的精度 缺点： ★需要已知初始姿态 ★陀螺偏移引起误差 ★参考系不为惯性参考系时，需要 转换坐标系
空 间 基 准 场
重
力
梯
度
杆
重力梯度力矩的大小与航天器惯量分布有 关。重力梯度伸缩杆就是为重力梯度稳定 航天器提供所要求的结构形状和惯量分布， 以产生较大的稳定力矩。 重力梯度伸缩杆在发射前收卷在伸缩杆机 构中，入轨后由伸杆机构将重力梯度杆伸 展出来。目前可作为伸杆机构的形式很多， 如卷伸式，套筒式和电机控制伸展等形式。
卫星姿态动力学与控制
由于ωy和 ωz周期性变化，所以在本体坐标系Oyz平面内， ω绕Ox轴以速率Ω旋转，而幅值ω恒定。由此可见，星体的瞬时 转速ω绕自旋轴Ox 作圆锥运动。
Ox沿H动量矩空间锥运动
考虑到在无外力矩作用下，航天器动量矩H守恒，即在 空间中固定不变，
由于ω绕Ox轴旋转，因此Ox也必然作圆锥运动，才可能 使得它们的合矢量H在空间定向
推进剂的消耗对卫星具有反作用力和力矩
模态截断和溢出
模态阶段：为了方便起见，在工程设计中，对动力 学方程进一步降阶，截区对系统影响较小的模态，保 留影响较大的模态坐标。
模态溢出：在实际情况中，任然会激发被截取的模 态坐标，被称为控制溢出。
测量与分析时，留有足够的增益裕量或相位裕量， 使得被截去的模态不会影响系统的稳定性和性能。
频谱分析仪（信号分析仪）
通过使用行业领先的分析工具，查看器 件的真实性能，这些频谱分析仪工具能够帮 助您: 使用各种硬件平台满足不断变化的测试需 求—无论是研发领域追求的最高性能，还是 制造环节恰到好处的性能 利用业界最广泛的特定频谱分析软件，实施 更深入的故障诊断或一键式测量 在您优化测试以提升测量性能或吞吐量时， 可以利用经过证明的测量科学以及能够保证 测量完整性的深厚技术来获得可靠的测量结 果 通过升级功能特性和性能，延长测试资产的 使用寿命
基础频谱分析仪（BSA）
基础频谱分析仪（BSA） 执行简单有效的操作 •在高达 7 GHz 的频率上提供可靠的性能， 可以提高生产效率、避免不必要的开支 •经过优化的测量速度和增值特性可以提高 您的测试效率 •仪器的可用性得到改善，可以缩短您的学 习时间和提高测试效率 •覆盖了频谱分析、信号监测和传输/反射测 量等多种功能，能够满足更广泛的、严苛的 射频测试需求
三轴稳定卫星姿态确定及控制系统的研究
三轴稳定卫星姿态确定及控制系统的研究一、本文概述随着航天技术的飞速发展，三轴稳定卫星已成为现代空间科技领域的重要组成部分。
这类卫星通过其精确的姿态确定及控制系统，实现了在太空环境中的稳定运行和高效工作。
本文旨在深入研究三轴稳定卫星的姿态确定及控制系统，探讨其工作原理、技术挑战以及优化策略，为未来的卫星设计与控制提供理论支持和实践指导。
本文首先将对三轴稳定卫星的基本概念和特点进行介绍，明确研究背景和目的。
随后，将详细分析卫星姿态确定的基本原理和方法，包括传感器技术、数据处理算法以及姿态估计理论等。
在此基础上，将探讨控制系统的设计原则和实现方式，包括姿态控制策略、执行机构选择以及控制算法优化等。
本文还将对三轴稳定卫星姿态确定及控制系统中的关键技术进行深入剖析，如姿态传感器误差补偿、控制算法鲁棒性增强以及卫星在轨自主定姿等。
将结合国内外相关研究成果，对现有的姿态确定及控制技术进行总结和评价，指出存在的问题和改进方向。
本文将提出一种优化的三轴稳定卫星姿态确定及控制系统设计方案，通过仿真实验和实地测试验证其有效性和可行性。
这一方案将为未来卫星的设计和制造提供有益的参考，推动航天技术的持续进步和发展。
二、三轴稳定卫星姿态确定原理三轴稳定卫星的姿态确定是其控制系统中的核心环节，它涉及到卫星在空间中的方向感知和姿态调整。
三轴稳定卫星的姿态确定原理主要基于惯性测量单元（IMU）和星敏感器（Star Tracker）等传感器的数据融合处理。
惯性测量单元（IMU）是卫星姿态确定的基础设备，它通过内部的陀螺仪和加速度计来测量卫星的角速度和加速度，进而推算出卫星的姿态变化。
然而，由于IMU的长期误差积累，单纯依赖IMU进行姿态确定无法满足长时间、高精度的要求。
因此，需要引入星敏感器（Star Tracker）等光学传感器进行辅助。
星敏感器通过拍摄星空图像，识别出已知的天体位置，进而解算出卫星的姿态。
这种方式的优点是精度高、误差积累小，但其缺点是受到观测条件的限制，例如在地球阴影区、太阳光照强烈等情况下，星敏感器可能无法正常工作。
航天器姿态动力学与控制
姿态参数 – 欧拉轴/角
e
v
u' b
a
u
欧拉轴/角坐标变换示意图
姿态参数 – 欧拉轴/角
zb
za
e
z
x xa
xb
yb
y
ya
姿态参数 – 欧拉参数(姿态四元数)
欧拉参数与方向余弦矩阵的关系
Cbaq02qTqE32qqT2q0q
q202qq1q122qq223q0q32 2q1q3q2q0
2q1q2q3q0
q02q12q22q32
2q2q3q1q0
2q1q3q2q0 2q2q3q1q0
q02q12q22q32
q0
1 2
1 C 11 C 22 C 33
q1
1 4q0
C 23
C 3 2
q2
1 4q0
C 31
C 1 3
q3
1 4q0
C 12
C 2 1
q1
1 2
1 C 11 C 22 C 33
b 细长体航天器的空间锥和本体锥
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
z
自旋航天器在惯性空间的运动
y
x
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
能量椭球和角动量椭球的交线(本体极迹)
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
一般刚体自由姿态运动的本体极迹
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
不变平面和不变线的定义 Poinsot椭圆在不变平面上的无滑动滚动
绪论
章节安排
第一部分 航天器姿态动力学
绪论 第1章 航天器姿态运动学 第2章 航天器姿态动力学基本方程 ➢ 第3章 空间环境力矩 ➢ 第4章 自旋、双自旋航天器的姿态动力学 ➢ 第5章 重力梯度稳定航天器的姿态动力学 ➢ 第6章 三轴稳定航天器的姿态动力学
卫星轨姿动力学及控制方法_图文
挠性结构航天器飞行控制
大型挠性结构的运动形式
1 系统整体运动 2 柔性部件的弹性振动
大型挠性结构姿态控制特点
1 控制对象无限维，控制器有限维 2 挠性附件有限阶振型
卫星轨姿动力学及控制方法_图文.ppt
航天器（卫星）基本知识 卫星轨姿控制 挠性卫星姿态控制
航天器（卫星）分类
地球观测站：侦察卫星、气象 卫星、地球资源卫星
中继站：通信卫星、广播卫星 、跟踪和数据中继卫星
基准站：导航卫星、测地卫星
轨道拦截（或攻击）武器：拦 截摧毁敌方卫星的反卫星和攻 击地面目标的卫星
姿态敏感器： 1 利用地球物理特性 2 利用天体位置 3 利用惯性器件 4 利用无线电信标 5 其他
姿态确定软件算法：
姿态稳定控制
被动控制：利用自然环境力矩或物理力 矩源。
主动控制：三自由度的姿态闭环控制系 统。
组合控制
姿态控制系统设计理念
敏感功能确定航天器的姿态。逻辑单元让电信号以正 确顺序送到力矩产生单元，使航天器绕其质心转动。 然后运动(动力学)再由敏感器监视，形成航天器姿态 控制系统的闭合回路
特征建模
特征建模
传统建模方式和控制存在缺点
– 建模方式缺点
• 分布参数和偏微分建模 • 模态分析
– 控制方法缺点
• 高阶控制器 • 现场调试 • 模型降阶
特征建模
特征建模概念：
– 结合对象的动力学特征和控制性能要求进 行建模。不是仅以对象精确的动力学分析 来建模。
– 针对高阶线性定常系统，可以采用二阶时 变差分方程形式描述。
航天器姿态的描述与姿态动力学
航天器姿态运动学
x
y
z
x ' cos 1 cos 2
cos 3
y ' cos 1 cos 2
z ' cos 1 cos 2
cos 3
cos 3
方向余弦矩阵(Direction
Cosine Matrix) 为正交矩
阵，有时以表格形式给出
➢ 直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系oxyz和
的本体坐标系Oxyz。变换矩阵为
x cos
y sin
z 0
sin
cos
0
0
0
1
15
航天器姿态运动学
综合以上变换，坐标系OXYZ与Oxyz之间的直接转换关系即为
系 O 中的分量分别为：
O 轴为 ，
O 轴为 sin ， O 轴为
cos 。再将
O 轴和 O 轴分量按Ox和Oy轴分解，其结果表示如下：
x sin sin cos
y sin cos sin
标轴保持平行。
质心轨道坐标系
简称轨道坐标系。这是一个以航天器质心为原点的正
交坐标系，如图所示。
卫星轨道平面为坐标平面，O为卫星质心，z
轴由质心指向地心（当地垂线），x轴在轨道
平面内与z轴垂直并指向卫星速度方向，y轴与
x、z轴右手正交且与轨道平面法线平行
3
航天器姿态运动学
本体坐标系Oxyz
又称为星体坐标系。在此坐标系中，原点0在航天器质心，Ox，
航天器轨道动力学与控制(下)PPT课件
东西向经度位置保持控制策略
漂移率修正模式 漂移率、偏心率修正模式
南北向经度位置保持控制策略
轨道倾角修正模式
太阳同步轨道卫星的轨道控制
太阳同步轨道(Sun-synchronousorbit或Heliosynchronousorbit)指的就是卫星的轨道平面和太阳始终保持相对 固定的取向，轨道倾角(轨道平面与赤道平面的夹角)接近90度，卫星要在两极附近通过，因此又称之为近极 地太阳同步卫星轨道。为使轨道平面始终与太阳保持固定的取向，因此轨道平面每天平均向地球公转方向(自 西向东)转动0.9856度(即360度/年)。
风云一号卫星
太阳同步轨道卫星的轨道摄动
太阳同步轨道卫星主要受到地球非球形引力摄动、日月引力摄动、大气阻力摄动及太阳辐射压力摄动。
摄动因素 地球非球形摄动 量级
太阳引 月球引力 太阳辐射
力
压摄动
静止轨道摄动量级
太阳同步轨道卫星的轨道保持
平面内轨道保持控制策略 轨道倾角保持控制策略
半长轴修正模式 a、e、w联合修正模式 轨道倾角修正模式
制
程
作
用
小特征速度情形
近 圆 轨 道 的 摄 动 方 程
脉冲推力近圆轨道修正
静止卫星变轨后由于误差，并不是真正的静止轨道，称为准同步轨道，真正准同步轨道的周期、偏心 率和倾角误差，使偏差减小到能满足正常运行的要求，并使卫星定点于制定的进度位置，称为定点捕 获。
卫星上燃料的限制
考虑因素
使卫星处于可监控范围内 在规定时间完成捕获
东方红二号通信卫星
北斗导航静止轨道卫星
静止轨道卫星的轨道摄动
静止轨道卫星的轨道摄动包括非球形地球引力场；日、月引力摄动；太阳辐射压摄动。
卫星轨迹跟踪控制的参数化方法
第 ５期
段 广 ｆ 等 ： Ｊ 轨 迹 跟 踪 控 制 的参 数 化 方 法 ＿ 丁星
５’
取一个 控制 律 ， 使得 闭环 系统 的输 出 歹（ ） ｆ 渐近 某
一
也可 以分 为两部 分 ， 即反 馈 镇定 器 和前 馈 补 偿 器 的
设计 。
给定 的参 考信号 Ｙ （ ） 即 ，ｔ，
统， 其设 计 相 对 简 单 ， 以 在 下 面控 制 律 设 计 时 只 所 考虑 轴 、 Ｙ轴方 向。
ｒ● ●－ｆ ｌ● Ｌ
式
中
归 结 为一 个 模 型 参 考 输 出 跟 踪 问题 ； 后 采 用 基 然 于特 征结 构 配 置 的参 数 化 设 计 方 法 和模 型 参 考 理 论 ， 出 了控制 器 设 计 的一 种 参 数 化 方 法 ； 后 利 给 最 用 计 算 机数 值 仿 真验 证 了所 设 计 控 制器 的 快 速 性
・
４・
空 问控 制 技 术 与 应 用
３ ４卷
道 。还有一 种情 况 ， 求一 颗 卫 星 以另外 一 个 航 天 要 器 为 中心 绕 飞 ， 两 个 航 天 器 同 时 也 绕 地 球 飞 行 。 这
Ｙ
其中， 绕飞 卫星 围绕 另 外一 个 航 天 器 飞行 的轨 道 称
一
／
ｏ
为绕 飞轨道 ， 也称 为伴 随轨道 ¨ 。 悬停 和绕 飞 是 卫 星轨 迹 跟 踪 控 制 中 的 两 个 特 例 。在空 间操作 技术 中 ， 两 种 形 式 的卫 星 运 动 具 这 有 重要 的科 学意 义 和很 大 的经 济 价值 ， 以设 计 一 可 颗小 卫星悬 停在 目标 星下 方 ， 者 围绕某 个 航 天 器 或
培训_第7讲 姿轨控分系统设计1
太阳、地球和航天器轨道面的几何关 系:
ΔΩ= Δθ
太阳
地球公转方向
ΔΩ 地球 β
Δθ
β
地球
图5
正午轨道
太阳
地球 轨道平面
图6
太阳同步轨道应用很广，主要用于遥感航天器。这种 轨道的优点是可以保持太阳光线和轨道面的夹角不变。 因此，这种轨道航天器的太阳电池阵能得到较好的光照 条件；同时，对于可见光遥感航天器，可以得到地面上 的较好光照条件。
(2)轨道运动方程
下面先研究航天器围绕地球运动的二体问题，即不考 虑其
它天体的摄动。为了进一步简化，先把地球当做质点， 即航天器是在一个中心引力场内运动，如图1 所示。 这动样方Z ，程为在r:地心赤道惯性坐x 标 系 0μr-3xxyz中，航（天1a器）轨道运
O X
Y
y
μy r3
可视范围内进行侦察，卫星绕滚动轴进行姿态机动（或
2019/8/12
9
轨道控制
指要求在寿命期间，按照目标（理论的设计轨道）飞
行。
（摄动）。如果航天器的高度比较低的情况，轨道衰减
比较
快，，因此必须克服大气阻力对轨道的影响，进行轨道
保持
。对于较高轨道飞行的航天器，大气密度比较稀薄，对
轨道
的影响比较小，因此，轨道控制的任务相对比较简单。
根据我国情况，即在西昌发射场用长征三号系列发射， 发射场的地理纬度为28.5°，近地点200km，远地点 35786km。
发计射算场结果过如渡下轨表道。
Va
纬度
倾角
Vs
Δ Vi
28.5 （°）
28.5 1.595（km/s） 3.074
（°）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H w为飞轮相对于飞轮质心的动量矩 ，因而 I x Tx I w ( x w ) Tx
由此可得动力学方程 I x Tx
I w I w w Tx 1 I
卫星刚体动力学模型
卫星刚体动力学方程的矢量表示为： ~ ~ d ( I ) d H i ( I ) H i Tc Td dt dt 整理可得：
挠性卫星姿态控制
低阶鲁棒控制器 – 综合运用模型截断、Hinf回路成形和Hinf平衡截断 的方法设计 非伪控制（unfalsified control） – 不依靠系统的精确动力学模型，利用输入输出数 据，设计控制器满足系统鲁棒性要求。
谢 谢
卫星轨姿动力学 及控制方法
航天器（卫星）基本知识 卫星轨姿控制
挠性卫星姿态控制
航天器（卫星）分类
地球观测站：侦察卫星、气象卫
星、地球资源卫星 中继站：通信卫星、广播卫星、 跟踪和数据中继卫星 基准站：导航卫星、测地卫星 轨道拦截（或攻击）武器：拦截 摧毁敌方卫星的反卫星和攻击地 面目标的卫星
其中
0 E ez e y
ez 0 ex
ey ex 0 Nhomakorabea，I是单位阵。
四元数法
定义欧拉四元数
由坐标转换矩阵A的元素可得
cos
ex (a23 a32 ) 2 sin ey (a31 a13 ) 2 sin
ez (a12 a21 ) 2 sin
动力学模型建立
– – – – 分布参数描述法 集中参数法 有限元离散化法 混合坐标法
特征建模
特征建模
传统建模方式和控制存在缺点 – 建模方式缺点
• 分布参数和偏微分建模 • 模态分析
– 控制方法缺点
• 高阶控制器 • 现场调试 • 模型降阶
特征建模
特征建模概念： – 结合对象的动力学特征和控制性能要求进行 建模。不是仅以对象精确的动力学分析来建 模。
姿态稳定控制
被动控制：利用自然环境力矩或物理力
矩源。
主动控制：三自由度的姿态闭环控制系
统。
组合控制
姿态控制系统设计理念
敏感功能确定航天器的姿态。逻辑单元让电信号以正 确顺序送到力矩产生单元，使航天器绕其质心转动。 然后运动(动力学)再由敏感器监视，形成航天器姿态 控制系统的闭合回路
基本运动学与动力学
有限数目、有限带宽的传感器。
挠性结构航天器姿态控制
姿态观测
– 硬件精度；量测几何；量测数据量；姿态确定方法
姿态控制
– 角动量交换；性能测度折衷
大型航天器的振动控制
– 优化设计；鲁棒性分析
挠性卫星工程控制方法
多挠性体结构在工程上,通常用集中参数 法或有限元法建模,把无限自由度系统简 化为有限自由度系统,然后求解。 从控制系统设计的角度广泛采用混合坐 标法描述挠性卫星的运动。
坐标系与坐标转换
卫星本体的数学模型
坐标系与坐标转换
惯性坐标系OEXYZ
卫星星体坐标系ObXbYbZb 质心轨道坐标系OXoYoZo
坐标转换
方向余弦 欧拉角
x0 zb
z0
ψ
yb
O
y0
四元数法
xb
方向余弦
0 1 AX ( ) 0 cos 0 sin cos AY ( ) 0 sin 0 sin 1 0 0 cos 0 sin cos
挠性结构航天器飞行控制
大型挠性结构的运动形式
1 系统整体运动 2 柔性部件的弹性振动
大型挠性结构姿态控制特点
1 控制对象无限维，控制器有限维 2 挠性附件有限阶振型
大型挠性结构姿态控制要求
刚、弹模态同时控制
避免溢出 最少使用传感器
鲁棒性要求
硬件要求：控制力和力矩加在交联处；
x y z
Ix 0 0 I 0 Iy 0 0 0 Iz
特别取Cxyz为主惯量坐标系，此时 方程 I I T 即为简单刚体欧拉动力 ~ 学方程
动量交换系统
x
一般的三轴主动控制 系统中控制姿态的部 件为飞轮或者喷嘴。
飞行器瞬时坐标在 地面上投影的确定
卫星姿态控制
姿态确定
1.姿态敏感器 2.姿态确定算法
姿态稳定控制
1.被动稳定系统 2.主动稳定系统 3.混合稳定系统
姿态机动控制
姿态确定
姿态敏感器：
1 利用地球物理特性 2 利用天体位置 3 利用惯性器件 4 利用无线电信标 5 其他 姿态确定软件算法：
q3 0 q1
q2 q1 0
卫星本体的数学模型
姿态动力学包括：
刚体运动学模型：确定各运动参数之间 的相互关系。 刚体动力学模型 ：运动和作用力之间的 关系。
刚体动力学模型
简单刚体的角运动方程
一刚性卫星质心为C，卫星本体坐标系 Cxyz，设卫星的转动惯量阵为I，卫星转 动的角速度矢量在此坐标轴上的投影为 wx,wy,wz,，记w=(wx wy wz)T 。则可以证 明，卫星对质心C的动量Hc在Cxyz坐标系 中的分量可表示为 Hc=(Hcx Hcy Hcz)T=I(wx wy wz)T
1 tr ( A) 1 2
利用上面的元素，可作如下定义： ~ q (q1, q2 , q3 , q4 )T
q1 ex sin( 2) q3 ez sin( 2) q2 ey sin( 2) q4 cos( 2)
上面的四个数满足约束条件：
~ q 的分量。 并且，可以将其看成一个四元数矢量
– 针对高阶线性定常系统，可以采用二阶时变 差分方程形式描述。
特征建模
特征建模的特点
– 在同样输入控制作用下,对象特征模型和实际对象在 输出上是等价的(即在动态过程中能保持在允许的输 出误差内),在稳定情况下,输出是相等的; – 特征模型的形式和阶次除考虑对象特征外,主要取决 于控制性能要求; – 特征模型建立的形式应比原对象动力学方程简单,工 程实现容易、方便; – 特征模型与高阶系统的降阶模型不同,它是把高阶模 型的有关信息都压缩到几个特征参量之中,并不丢失 信息,一般情况下特征模型用慢时变差分方程描述.
1
b I (Tc Td Hi [b ]Hi [b ]Ib )
0 bz by 其中斜对称阵： [ b ] bz 0 bx by bx 0
挠性航天器飞行动力学和控制
挠性结构航天器结构特点
设卫星上外力矩为T,根据动量矩定理有：
Hc Hc T
这里w为Cxyz的转动角速度矢量，将其写为矩 ~ 阵形式有：( I ) I T
0 ~ z y z 0
y x
0
x
Tx T Ty Tz
航天器（卫星）系统构成
能源系统
温度控制系统
遥测与遥控系统
轨道控制系统 姿态控制系统
控制的主要问题
轨道控制 姿态控制
卫星轨道控制
轨道 控制 轨道确定 （导航） 运动学参数 预报 飞行器空间位 置及速度确定 飞行器参数 计算及测量
飞行器真实轨 道的确定 偏离给定轨 道的计算 所需轨道的 确定 轨道 控制 （制导） 所需控制规律 （算法）的研究 所需控制作 用的确定
挠性结构航天器飞行动力学 挠性结构航天器飞行控制
挠性空间结构特点
结构大、质量轻、刚度小 分布参数系统 结构复杂 固有频率很低，且密集度高 系统阻尼很小 挠性振动、液体晃动与控制系统耦合 地面不能预测空间行为 对姿态指向精度、消振和定位要求高
挠性结构航天器飞行动力学
前面三个是矢量部分系数，后一个是标量部分。 ~ 也可记为： q1 x q2 y q3 z q4 q q4 q 由上述已知可得方向余弦矩阵与四元数关系为：
A (q4 qT q)I 2qqT 2q4Q
2
q q2 q3 q4 1
2 1 2 2 2
0 Q q3 其中， q2
刚体卫星绕单轴转动 运动的动量交换系统
C
y 飞轮w rw
B
轴 l
动量交换系统
星体（不包括飞轮）绕Cx轴的惯量为 I x。于是 卫星（包括飞轮）绕轴的转动惯量记为
2 I I x mwrw
整个系统（星体加飞轮）对质心C的动量矩（Cx 轴方向的分量）为
2 Hc I xx I w (x w ) mwrwx Ix I w (x w )
混合坐标法
刚体姿态坐标（欧拉方程） 相对运动坐标 模态坐标
挠性卫星简化模型
卫星本体为刚性结构 太阳帆板和外伸天线变形均在线
弹性变形范围之内,不考虑结构变 形的几何非线性和材料非线性的 影响,也不考虑结构阻尼的影响
混合坐标法动力学模型
星体转动动力学 帆板驱动动力学 帆板挠性振动动力学
挠性卫星姿态控制
PDA方法： – 在传统PD方法的基础上，增加了航天器的 刚性姿态加速度反馈（A）。
滑模变结构控制方法： – 利用二次型最优法解出航天器姿态角速度与 姿态角之间的函数关系，进而得到滑动平面。
挠性卫星姿态控制
姿态最优控制的小波展开法 – 针对卫星主体姿态的最优控制，在控制算法 中引入小波分析理论。 模糊神经网络控制器 – 考虑卫星状态参数的变化，利用神经网络自 学习、自适应的特点，保证系统稳定度和精 度。
cos cos sin sin sin cos sin cos sin sin sin cos ABO cos sin cos cos sin sin cos sin cos sin sin sin cos cos sin cos cos