3. 经典逻辑推理
逻辑推理(基础篇)
我是推理小能手一名青年死在了一座26层高的大楼旁边，警方断定死者是从这座楼的楼顶上落下坠地而死。
警方发现在这名死者的手心上用笔写着一个“森”字，像是在暗示着杀人凶手的名字，却因时光有限而只写了一个字。
笔就落在他手边的地上，而且惟独他的指纹。
看来确是坠楼的同时掏出笔写在手心上的。
警方按照顾电梯的人员举报找到了案发当初也在楼顶上的5名疑犯，他们都与死者认识，找到了他们，但是他们谁都不承认自己是推死者坠楼的人。
他们分离叫：张宇、刘森、赵方、张森、杨一舟。
这时警方想起了死者手心上的那个字，认定了杀人凶手。
小朋友们，你们知道那个杀人凶手是谁吗？为什么是他呢？第 1 页/共7 页五个人的名字分离是：“张宇、刘森、赵方、张森、杨一舟”。
倘若凶手是赵方和杨一舟，那么被害人只写他们名字中的一个字就可以代表凶手了，比如赵方的“方”或杨一舟的“舟”字，剩下“张宇、刘森、张森”这三个人的名字中有相同的字，倘若凶手是张宇，被害人只写“宇”就可以了；倘若是刘森的话只写个“刘”就可以代表他了，所以凶手就只剩下张森了。
例1(★★)体育馆里正在举行一场出色的乒乓球双打比赛。
两位播音员正在议论这四个运动员的年龄问题：⑴小A比小B衰老。
”⑵“小C比他的两个对手年龄都大。
”⑶“小A比小D年龄大。
”⑷“小B比小C年龄大。
”例2(★★★)小明、小强、小亮、小文和小红一起去爬山。
小文在小亮和小红之前爬到尽头，小强是紧跟着小文之后爬到尽头的。
有两个人在小明之后小亮之前爬到尽头。
这5个人登山到尽头的先后顺序是怎样的？第 3 页/共7 页例3(★★★)赵、钱、孙三人中，一位是射击运动员，一位是体操运动员，一位是跳水运动员。
已知：例4(★★★)甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。
一次数学测验，这三个人的成绩是：请你按照这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？拓展小王、小张、小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，已知：例5(★★★)刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹分离是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打。
逻辑推理(精华)
逻辑推理规律：一、对当关系推理对当词：“所有......，有的（某个）......”所有P（A）---------------（Ｅ）所有P不- -- -- -- -有的P （I）---------------（O）有的P不规律：（1）全肯和特否，全否和特肯之间矛盾互推（2）部分不推全（3）特肯不推特否，特否不推特肯（例如：“有的人不及格”，不能推出“有的人及格”）即：（1）A-----E：不能同真，可以同假（2）I-----O：可以同真，不能同假（3）A-----O、E-----I，不能同真，不能同假（4）A-----I、E-----O，肯定前件，则肯定后件；否定后件，则否定前件；否前肯后，不能确定二、假言关系推理1、充分条件关系假言推理：如果P，则Q规律：肯前肯后，否后否前，肯后或者否前则不确定。
2、充分条件关系假言推理：只有P，才Q规律：否前否后，肯后肯前，否后或者肯前则不确定。
3、充要条件关系假言推理：三、负推理1、简单负判断：规律：（1）否定全程得特称，否定特称得全称；（2）否定必然得可能，否定可能得必然。
即：不必然p========可能不p （并非必然P等值于：可能非P）不必然非p======可能不非p====可能p （并非必然非P等值于：可能P 不可能p========必然不p （必然非p）(并非可能P等值于：必然非P) 不可能非p======必然不非p====必然p (并非可能非P等值于：必然P)不所有p========有的p不不所有p不======有的p不不====有的p不有的p========所有p不不有的p不======所有p不不====所有p2、负复合判断：（1）负联言判断：规律：“并非（P且q）”===== “非P或者非q”（2）负选言判断：规律：a\相容选言：“并非（P或者q）”===== “非P并且非q”b\不相容选言：“并非要么p要么q” ===== “P并且q，或者非p，并且非q”（3）负假言判断：a\充分条件：并非（如果p,那么q）===== “P并且非q”b\必要条件：并非（只有P，才q）===== P且q”c\充要条件：“并非（当且仅当P，才q）”=====（P并且非q）或者（非p并且q）四、模态推理：1、模态词：必然（一定、必定）、可能（或许、也许）2、模态命题及其相互关系：3、规律：（1）“必然P”和“可能不P”矛盾互推；（2）“必然不P”和“可能P”矛盾互推；（3）“可能P”不推“必然P”；（4）“可能不P”不推“可能P”。
数学中常用的逻辑推理方法总结
数学中常用的逻辑推理方法总结逻辑推理是数学中不可或缺的一部分，它通过合理的演绎和归纳推断，使我们能够得出准确的结论。
在数学中，有许多常用的逻辑推理方法可以帮助我们解决问题。
本文将总结介绍一些常见的逻辑推理方法。
1. 直接证明法直接证明法是最常用的逻辑推理方法之一。
它的基本思路是通过一系列推理步骤，由已知的真实前提推导出所需的结论。
这种方法常用于证明数学中的等式、不等式、定理等。
例如，要证明一个等式A=B成立，可以通过对A和B进行一系列变换和等价关系的推理，直到得到相等的结果。
2. 反证法反证法是一种常用的逻辑推理方法，它通过假设所需结论不成立，推导出矛盾的结论，从而证明所需结论的正确性。
反证法常用于证明一些数学中的性质和存在性问题。
例如，要证明一个命题P成立，可以先假设P不成立，然后通过一系列逻辑推理和推导，导出矛盾的结论，从而证明反设假设的错误，进而证明P的正确性。
3. 数学归纳法数学归纳法是一种常见的数学推理方法，它常用于证明递推关系式、数列性质以及整数集合的性质。
数学归纳法的基本思想是：首先证明当n=1时，命题成立；然后假设当n=k（k≥1）时，命题成立；最后证明当n=k+1时，命题也成立。
通过这种归纳的推理方式，可以证明所需结论对所有自然数都成立。
4. 分类讨论法分类讨论法适用于将一个复杂的问题分解为若干个简单的情况，然后对每种情况进行独立的讨论。
通过分析每个情况，最终得出整体问题的解决方案。
分类讨论法在解决一些具有多种情况和条件的问题时非常有效。
例如，当解决一个不等式问题时，可以将问题分解为几种不同的情况，然后针对每种情况进行推理和讨论，最终得出整个问题的解。
5. 构造法构造法是一种通过构造具体的例子或集合来推理和证明数学问题的方法。
通过构造一些特殊的数或对象，可以帮助我们理解问题的本质和规律，进而得出结论。
构造法常用于解决一些具体问题和优化问题。
例如，当证明一个数的存在性时，可以通过构造一个满足条件的具体数来证明。
十大经典逻辑推理
十大经典逻辑推理1.调查或数据分析——在逻辑推理中，数据和事实是非常重要的证据。
一个经典的方法是通过调查或数据分析来收集事实和数据，然后使用这些证据来推理和得出结论。
2. 演绎推理——演绎推理是一种根据已知事实推断出新事实的逻辑推理方法。
它基于一些已知的前提，从而推断出逻辑上必然成立的结论。
3. 归纳推理——归纳推理是基于一组具体的实例或情况，推断出普遍规律或原则的逻辑推理方法。
它依赖于从具体的实例中总结出一般性的规律。
4. 假设推理——假设推理是一种基于某个假设或前提得出结论的逻辑推理方法。
它依赖于通过推理假设，从而确定结论是否成立。
5. 反证法——反证法是一种逻辑推理方法，它通过反向推理来证明某个结论的正确性。
它基于假设结论是错误的，然后推理出与之矛盾的结论，从而证明原来的结论是正确的。
6. 等价转换——等价转换是一种将一个陈述式转化成另一个等价的陈述式的逻辑推理方法。
这个方法可以帮助我们发现两个陈述式之间的逻辑关系，从而得出更精确的结论。
7. 充分必要条件——充分必要条件是一种逻辑关系，它表明一个事件或状态是发生的充分条件和必要条件。
这个概念非常重要，因为它可以帮助我们确定某个事件或状态是否可能发生。
8. 诉诸权威——在逻辑推理中，有时我们需要采取一些特殊的方法来支持我们的观点。
诉诸权威是一种将某个权威或专家的意见作为证据的逻辑推理方法。
9. 基于类比的推理——基于类比的推理是一种将两个或多个不同的事物进行比较，从而得出结论的逻辑推理方法。
这个方法可以帮助我们理解新的情况或问题，并从中得出正确的结论。
10. 联想推理——联想推理是一种将多个不同的陈述式或概念联系在一起，从而得出结论的逻辑推理方法。
这个方法可以帮助我们发现多个事物之间的联系，从而得出更精确的结论。
经典逻辑推理题附答案
☆
33."鸡蛋
一位老太太挎了一筐鸡蛋到市场去卖。路上被一位骑车的人撞倒，鸡蛋全部打破。骑车人搀起老太太说：
“你带了多少鸡蛋？我赔你。”老太太说：
3
5."小孩
昨天，我的邻居告诉我，他家才６岁的小孩不小心从５楼的窗台上摔下来了。
我吃了一惊，忙问“摔的怎么样？”他说“还好，只是胳膊腿擦破了点皮，没伤着骨头。”我心里的石头落了地：
“这孩子的命可真大。”
3
6."问题小唱
什么菜煮不熟？什么菜洗不净？
什么蛋不能吃？什么饼不能吃？
什么河没有水？什么马不能骑？
善于寻找事物的异同点和内在的联系，善于发现事物的发展规律，是做好任何研究工作应具备的基本素质和条件。请你找找看，下面的两个数有多少相同点？
2468
357929."上楼
我上班的办公楼和我居住的家属楼都是６层楼，而我工作和居住的楼层均在３层。于是我想：
我每天所爬的台阶数是家住６楼，工作也在６楼的同事的几分之几呢？
“你知道我将怎样处决你吗？猜对了，我可以让你死得好受些，给你吃个枪子。要是你猜错了，那就对不起了，请你尝尝上绞刑架的滋味。”行刑官想：
“反正我说了算，说你对你就对，说你错你就错”没想到由于死刑犯聪明的回答，使得行刑官无法执行死刑，这个死刑犯绝处逢生。这个死刑犯是怎样回答的？
☆☆
19."怪城
有一个怪城，城里一边住着好人，一边住着坏人，城门左右各有一个人站岗，其中一个是好人，一个是骗子，好人总说实话，骗子总说假话。有个人到了这个城门后，忘记了哪边是好人，如果问错了人，就会走到骗子住的地方，吃亏上当。
逻辑推理公式整理
逻辑推理公式整理逻辑推理是一种基于事实和前提的推导过程，通过推理规则和逻辑公式来得出新的结论。
在逻辑推理中，公式扮演着重要的角色，可以帮助我们理解和描述逻辑关系。
以下是一些常见的逻辑推理公式。
1.求取命题的否定：公式：¬P说明：这个公式表示命题P的否定，即P不成立。
2.条件推理：公式：P→Q说明：这个公式表示如果P成立，则Q也成立。
这是一种常见的逻辑推理形式。
3.充分必要条件：公式：P↔Q说明：这个公式表示P与Q是充分必要条件，即当P成立时Q成立，且当Q成立时P也成立。
4.假言推理：公式：P,Q/P→Q说明：这个公式表示如果同时有P和Q成立，则可以得出P推出Q。
5.排中律：公式：P∨¬P说明：这个公式表示一个命题P或它的否定¬P一定成立。
这是一种基本的逻辑定律。
6.矛盾律：公式：P∧¬P说明：这个公式表示一个命题P与它的否定¬P是矛盾的，不可能同时成立。
7.分配律：公式：P∧(Q∨R)≡(P∧Q)∨(P∧R)说明：这个公式表示逻辑中的分配律，可以帮助我们简化复杂命题的形式。
8.合取范式：公式：(P∨Q)∧(¬P∨Q)∨(P∨¬Q)∧(¬P∨¬Q)说明：这个公式表示合取范式，可以将命题写成一组合取式的多个命题的析取。
9.析取范式：公式：(P∧Q)∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)说明：这个公式表示析取范式，可以将命题写成一组析取式的多个命题的合取。
10.假言三段论：公式：P→Q,Q→R/P→R说明：这个公式表示如果P推出Q，且Q推出R，则可以得出P推出R。
这些是一些常见的逻辑推理公式，可以应用于不同的逻辑推理问题中。
逻辑公式的运用能够帮助我们进行准确有效的推理和论证，提高逻辑思维能力。
在实际应用中，还有更多的逻辑推理公式可以用于解决复杂的问题。
逻辑推理公式六句口诀
1、全同关系
指一组词所指代的是同一个概念，即同一事物的不同称谓，或者表达相同意义的词语。
2、全异关系指一组词的两个词语所代表的事物完全不一致。
全异关系又分为两种情况：完全全异以及不完全全异。
1）完全全异即对于同一类事物只分为A、B两种情况。
除了A和B没有其他情况。
2）不完全全异即对于同一类事物分为多种情况，A、B只是其中一部分，还有其他情况。
3、包含关系
又称种属关系，是指种概念和属概念间关系，可表示为：A是B的一种。
4、交叉关系
指两个词语所代表的集合有相同部分也有不同部分。
可表示为：有的A是B，有的A不是B，有的B是A，有的B不是A。
[[四大笔试]经典逻辑推理三
![[[四大笔试]经典逻辑推理三](https://img.taocdn.com/s3/m/411683c189eb172ded63b746.png)
经典逻辑推理三1．一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁中的某一个人所为。
审讯中，甲说：“我不是罪犯。
”乙说：“丁是罪犯。
”丙说：“乙是罪犯。
”丁说：“我不是罪犯。
”经调查证实四人中只有一个人说的是真话。
根据已知条件，下列哪个判断为真？A．甲说的是假话，因此，甲是罪犯。
B．乙说的是真话，丁是罪犯。
C．丙说的是真话，乙是罪犯。
D．丁说的是假话，丁是罪犯。
E．四个人说的全是假话，丙才是罪犯。
2．有人说，彻底的无私包含两个含义：第一，无条件地实行为他人服务；第二，拒绝任何他人的服务。
下述哪项是上述观点的逻辑推论？A．没有人是彻底无私的。
B．不可能所有的人都是彻底无私的。
C．如果有人接受了他人的服务，那么一定存在彻底无私的人。
D．如果有人拒绝了他人的服务，那么一定存在彻底无私的人。
E．彻底无私的人要靠教育来造就。
3．某单位为了提高干部的业务素质和管理能力，实现管理的现代化、科学化，决定举办计算机应用知识培训班，号召干部们积极参加培训。
小张约小李一道去报名参加培训，小李回答说：“我又不是从事计算机专业工作的，有什么必要一定要去参加计算机知识培训，我的工作业绩和管理能力是有目共睹的。
”上文中小李的回答包含了什么错误前提？A．人们学习计算机应用知识是没有必要的。
B．计算机的普及是相当遥远的事。
C．计算机知识的学习应当在学生中进行。
D．计算机不可能代替人脑的思维。
E．只有从事计算机专业工作的，才应该学习和掌握计算机知识。
4．语言不能生产物质财富，如果语言能够生产物质财富，那么夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁。
下面哪项论证在方式上与上述论证最类似？A．人在自己的生活中不能不尊重规律，如果违背规律，就会受到规律的无情惩罚。
B．加强税法宣传十分重要，这样做可以普及税法知识，增加人们的纳税意识，增加国家财政收入。
C．有些近体诗是要求对仗的，因为有些近体诗是律诗，而所有律诗都要求对仗。
D．风水先生惯说空，指南指北指西东，倘若真有龙虎地，何不当年葬乃翁。
逻辑推理题库经典100题
逻辑推理题库经典100题1. 如果所有的猫都喜欢鱼，那么加菲喜欢鱼吗？答案：不一定。
虽然“所有的猫都喜欢鱼”，但并没有提到加菲是猫。
2. 所有的苹果都是水果，橙子是水果吗？答案：是的。
根据前提，所有的苹果都是水果，而橙子也是水果，因此橙子是水果。
3. 如果今天下雨，那么路上会湿。
路上湿了吗？答案：不一定。
虽然“如果今天下雨，那么路上会湿”，但没有提到今天是否下雨。
每个学生都参加了考试，小明是学生吗？答案：不一定。
虽然“每个学生都参加了考试”，但没有提到小明是否参加了考试。
4. A和B是兄弟，B和C是兄弟，那么A和C是兄弟吗？答案：是的。
如果A和B是兄弟，B和C是兄弟，那么根据传递性，可以推断出A和C也是兄弟。
5. 所有的鸟都会飞，企鹅会飞吗？答案：不会。
虽然所有的鸟都会飞，但企鹅是一种不能飞行的鸟类。
6. 如果今天是星期日，那么明天是星期几？答案：星期一。
按照星期日后面的顺序，明天应该是星期一。
7. 如果A>B，B>C，那么A>C吗？答案：是的。
根据大于的传递性，如果A比B大，B比C大，则可以推断出A比C大。
8. 所有的狗都喜欢骨头，旺财是狗吗？答案：不一定。
虽然“所有的狗都喜欢骨头”，但没有提到旺财是否是狗。
9. 如果今天下雪，那么地面将被覆盖白色。
地面被覆盖了吗？答案：不一定。
虽然“如果今天下雪，那么地面将被覆盖白色”，但没有提到今天是否下雪。
10. A和B相等，B和C相等，那么A和C相等吗？答案：是的。
如果A和B相等，B和C相等，那么根据传递性，可以推断出A和C也相等。
11. 所有的喜鹊都是鸟，乌鸦是鸟吗？答案：是的。
根据前提，所有的喜鹊都是鸟，而乌鸦也是鸟，因此乌鸦是鸟。
12. 如果A和B不相等，那么A-B等于零吗？答案：不一定。
虽然如果A和B不相等，A-B可能等于零，但也可能不等于零，具体取决于A和B的值。
13. 一个人住在山顶的小屋里，半夜有人敲门，他打开门却没有人，第二天早上在山下发现一具尸体，他去报案，警察调查后告诉他：“这不是谋杀案，但是个意外。
数学逻辑推理的例子
数学逻辑推理的例子
以下是 6 条关于数学逻辑推理的例子：
1. 你知道吗，数学逻辑就像侦探破案一样刺激！比如说，有三个人，A 说真话，B 说假话，C 有时说真话有时说假话。
你碰到他们，他们分别说：“我是A”“他是C”“他是B”。
那你就得好好推理一下，到底谁是谁呀！这不是很好玩吗？
2. 哎呀呀，数学逻辑可有趣啦！就像走迷宫一样。
比如，有四个盒子，一个装珍珠，其他三个是空的，每个盒子上有一句话，只有一句是真的。
你就得开动脑筋，像寻找出口一样找出装珍珠的盒子呀！难道你不想试试吗？
3. 嘿，数学逻辑有时候就跟猜谜语似的！像那种，一个数去掉二变成十五，去掉五变成二十，去掉十变成二五，这个数是多少？好好想想，是不是很有意思呢？
4. 哇塞，数学逻辑推理就如同解开谜题一样让人兴奋啊！举个例子，有五种颜色的球，红、黄、蓝、绿、紫，根据一些条件来推断哪个球在哪个位置，这就需要你用聪明的脑袋瓜啦！这难道不吸引你吗？
5. 呀，数学逻辑推理就像玩游戏一样呢！比如，要把 9 个苹果放进 4 个袋子，每个袋子都要有苹果，而且袋子里的苹果数要是奇数。
这可得好好琢磨琢磨，这不就跟玩挑战一样刺激吗？
6. 嘿呀，数学逻辑有的时候真的能让人大吃一惊呢！想象一下，有几个人排队，从前往后数小明是第 5 个，从后往前数他是第 6 个，那这一队有多少人呢？你能快速推理出来吗？
我觉得数学逻辑推理真是充满了奇妙和乐趣，能让人的思维变得超级活跃，还能带来满满的成就感呢！。
经典逻辑推理解题技巧
1.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
答案：B［解析］每一行的图一和图二外部去同存异和第三图外部，图一和图二内部直线数目减得第三图内部，黑点不变，B选项正确。
2.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
答案：D［解析］题干均为轴对称图形，且对折后黑影部分能完全重叠，只有D选项符合。
3.请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项。
答案：C［解析］由题意分析知，每个图都可相当于10个五星的数量，○＝☆☆，△＝☆☆☆，计算得，C选项符合。
4.给定上下两组图形，其中上面一组共有五个图形，它们呈现一定的规律性，下面一组一共有四个图形，其中三个继续保持这种规律性，另外有一个不具有这种规律性，请找出来。
答案：B［解析］题干5图形分别由1、2、3、4、5部分组成，A、C、D选项均由6部分组成，延续了前面的规律，B选项由5部分组成，不符合题意。
5.右边四个选项中有一项可以由给出图形展开得到，请找出来。
答案：A［解析］解此类图形要注意相邻面的位置。
注意侧面和正面的位置，正确答案为A。
1.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
答案：C［解析］相同元素正方形去掉不看，每一行的元素个数构成公差为1的等差数列，第一列的元素个数构成公差为－1的等差数列，可知C正确，D项有两个一样的元素，只能算3个元素，不选。
2.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
答案：D［解析］横向看，黑五角星递减;竖向看，白五角星递增。
问号处的五角星构成应为白五角星5个，黑五角星0个。
故选D。
3.请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项。
答案：B［解析］由题意可知，每个图形分为9块，在每一小块中，是一个递推关系，前两个图推下一个图形。
如，图（1）＆图（2）图（3）。
阴影＆空白空白，空白＆空白阴影，阴影＆阴影空白。
经典逻辑推理题
经典逻辑推理题
1.有5个人：A、B、C、D、E，他们的头发颜色分别是黑、棕、灰、白、红。
他们每个人都有一辆车，车的颜色也分别是黑、棕、灰、白、红。
以下是一些陈述：
① A 的车是红色的；
② B 的头发不是黑色的；
③ C 的车是灰色的；
④ D 的头发颜色和他的车颜色不同；
⑤ E 的头发不是红色的。
问题：根据以上信息，你能确定每个人的头发颜色和他们的车的颜色吗？
2. 有三个人在一家酒店里安排了住宿。
当他们到达时，前台告诉他们酒店只有一间剩余的房间，费用是30美元。
三个人都很想住在一起，所以他们各自出了10美元来支付房费。
当他们到房间时，酒店经理告诉他们，实际上房间的费用是25美元，因此他们每个人都应该得到1美元的退款。
酒店经理手里只有5美元的零钱，他该怎么分给三个客人？
问题：酒店经理该如何分给三个客人5美元的零钱，保证每个人都得到1美元的退款？
3. 有三个袋子，一个袋子里装有三个红球，一个袋子里装有三个白球，一个袋子里装有一个红球和两个白球。
每个袋子都没有标签。
现在，你可以从一个袋子里随机抽取一个球，抽到红球的概率是多
少？
问题：你从这三个袋子中随机抽一个袋子，抽到红球的概率是多少？。
逻辑推理三段论解集合推理
逻辑推理三段论解集合推理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：逻辑推理是一种通过思维和推理来解决问题的方法。
其中的三段论是一种基本的推理模式，由三个命题组成：一个前提，一个结论以及一个中介命题。
通过逻辑推理，我们可以从已知的真实前提中得出正确的结论。
本文将聚焦于三段论解集合推理，探讨其基本原理和应用。
让我们先来了解三段论的基本结构。
三段论由三个命题构成，包括一个首位命题（major premise）、一个中介命题（minor premise）以及一个结论。
首位命题是一个一般性的命题，通常是一个普遍真实的陈述。
中介命题则是一个特殊情况的命题，基于首位命题中的一部分内容。
最终，结论是通过前两个命题进行推理得出的结论性命题。
在三段论中，通过首位命题和中介命题的结合，我们可以得出一个符合逻辑规则的结论。
这种推理方法可以帮助我们理清问题的逻辑关系，从而得出正确的结论。
举例来说，如果首位命题是“所有人类都是哺乳动物”，中介命题是“苏菲是人类”，那么结论就会是“苏菲是哺乳动物”。
而在集合推理中，我们可以利用三段论来推导出集合之间的关系。
集合是数学中一个非常基本的概念，它通过一组元素的集合来定义一个集合。
在集合推理中，我们可以根据已知的集合关系来推导出新的集合关系。
这种推理方法可以帮助我们更好地理解集合之间的关系，解决各种集合问题。
举个例子，如果我们已知集合A包含了所有奇数，集合B包含了所有小于10的数，那么我们可以通过三段论来得出结论：集合A∩B包含了所有小于10的奇数。
这个结论是通过首位命题“所有奇数都在集合A中”和中介命题“所有小于10的数都在集合B中”得出的。
在集合推理中，我们经常会使用几种常见的逻辑操作，比如并集、交集、差集等。
通过这些逻辑操作，我们可以更加精确地推导出集合之间的关系。
这种推理方法在数学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
第二篇示例：逻辑推理是一种通过对前提和命题进行推理和论证来得出结论的思维方式。
第三章__经典逻辑推理
推论2
S2的不可满足性 S的不可满足性
3.3.5 使用归结原理证明问题
设F为已知前提的公式集，G为目标公式（结 论），用归结反演证明Q为真的步骤是：
结论：由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断
– 在任何情况下，由演绎推导出的结论都是蕴涵在大前提的一般性知识中 – 只要大前提和小前提是正确的，则由它们推出的结论必然是正确的
归纳推理
归纳推理
从足够多的事例中归纳出一般性 结论的推理过程，是一种从个别到一 般的推理
完全归纳推理
在进行归纳时考察 了相应事物的全部 对象，并根据这些 对象是否都具有某 种属性，从而推出 这个事物是否具有 这个属性
3.3.1 子句
9
谓词公式化为子句集 步骤
5
把全 称量词 移到公 式左边
8
消去 合取 词
7
对 变元 更名 消去全 称量词
6
利用等价关系 把公式化为 Skolem标准形
3.3.1 子句
Skolem标准形的一般形式
(x1 )(x2 )(xn )M，其中M为合取式
定理：设有谓词公式F，其标准形的子句集为S， 则F不可满足的充要条件是S不可满足。
3.1.3 推理的控制策略
出现冲突的情况
正向推理: 如果有多条产生式规 则的前件都和已知的 事实匹配成功；或者 有多组不同的已知事 实都与同一条产生式 规则的前件匹配成功； 或者两种情况同时出 现 逆向推理: 如果有多条产生 式的后件都和同 一假设匹配成功， 或者有多条产生 式后件可与多个 假设匹配成功
7种常见的逻辑推理形式
7种常见的逻辑推理形式1. 假设推理假设推理是一种基于假设的推理方式，它假设某个前提为真，然后推导出结论。
这种推理方式常用于科学研究和推理论证中。
例如，我们可以假设“所有人都需要呼吸氧气”，然后推导出“小明也需要呼吸氧气”。
这个假设是基于我们对人类生理结构的了解，因此我们可以得出这个结论。
2. 归纳推理归纳推理是一种从特殊到一般的推理方式，它基于一系列特殊的事实或观察结果，推导出一般性的结论。
这种推理方式常用于科学研究和统计分析中。
例如，我们可以观察到“所有的苹果都是红色的”，“所有的梨子都是黄色的”，然后归纳出“所有的水果都有颜色”。
这个结论是基于我们对水果的了解，因此我们可以得出这个结论。
3. 演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式，它基于一般性的前提，推导出特殊性的结论。
这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。
例如，我们可以假设“所有的猫都有四条腿”，然后推导出“这只猫也有四条腿”。
这个结论是基于我们对猫的了解，因此我们可以得出这个结论。
4. 反证法推理反证法推理是一种通过假设相反的情况，来证明某个命题的推理方式。
这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。
例如，我们可以假设“如果这个命题不成立，那么会出现矛盾的情况”，然后推导出“这个命题是成立的”。
这个结论是基于我们对命题的了解，因此我们可以得出这个结论。
5. 消解法推理消解法推理是一种通过消除命题中的某些元素，来证明某个命题的推理方式。
这种推理方式常用于逻辑推理和数学证明中。
例如，我们可以消除“所有的狗都会叫”中的“所有”，然后得到“这只狗会叫”。
这个结论是基于我们对狗的了解，因此我们可以得出这个结论。
6. 比较法推理比较法推理是一种通过比较两个或多个事物的相似和不同之处，来推导出结论的推理方式。
这种推理方式常用于科学研究和统计分析中。
例如，我们可以比较“猫和狗都是宠物”，然后得出“猫和狗都需要人类的照顾”。
这个结论是基于我们对猫和狗的了解，因此我们可以得出这个结论。
7种常见的逻辑推理形式
7种常见的逻辑推理形式逻辑推理是指通过思考和分析来得出结论的过程。
在逻辑学中，有许多不同的推理形式被广泛应用和研究。
下面将介绍并分析7种常见的逻辑推理形式。
1. 假设-拒否法（Modus Tollens）：这是一种基于否定推理的形式，在条件陈述中使用“如果...那么...”的结构。
假设-拒否法通过否定一个条件子句的结果来推断出它对应的前提是不成立的。
例如，如果"如果今天下雨，那么就会有湿地"是一个假设，且没有湿地，那么我们可以推断今天没有下雨。
2. 假设-合取（Modus Ponens）：这是一种基于肯定推理的形式，也是条件推理的一种形式。
假设-合取通过根据条件陈述的前提和结果来推断出它们之间的关系。
例如，如果"如果我完成作业，那么我可以出去玩"是一个假设，且我完成了作业，那么我们可以推断我可以出去玩。
3. 假设消解（Disjunctive Syllogism）：这是一种基于排斥的推理形式，涉及到一个排列的条件陈述。
假设消解通过排斥两个条件中的一个来推断另一个。
例如，如果"这个电脑是苹果或者是戴尔"是一个假设，且这个电脑不是苹果，那么我们可以推断这个电脑是戴尔。
4. 构成推论（Constructive Dilemma）：这是一种复杂的推理形式，涉及到两个假设和两个结论。
构成推论通过比较两个结论，推断出两个假设中的一个是成立的。
例如，如果"如果我去上班，我会迟到；如果我留在家里，我会错过重要的会议"是一个假设，且我确实迟到了，那么我们可以推断我去上班了。
5. 比较法（Reductio Ad Absurdum）：这是一种通过推理到荒谬的结果来证明一些陈述不成立的方法。
比较法通过假设一个陈述是真的，然后通过推理到一个明显错误的结果来推断该陈述是假的。
例如，如果假设“所有的房子都是红色”，然后通过找到一个不是红色的房子来推断该陈述是错误的。
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第3章经典逻辑推理根据经典逻辑（命题逻辑和一阶谓词逻辑）规则进行的精确推理，或确定性推理。
3.1推理的基本概念¾从一个或几个已知的判断(前提)逻辑地推论出一个新的判断(结论)的思维形式称为推理, 这是事物的客观联系在意识中的反映。
¾人解决问题就是利用以往的知识,通过推理得出结论。
¾自动推理的理论和技术是程序推导、程序正确性证明、专家系统、智能机器人等研究领域的重要基础。
¾实现推理的程序称为推理机。
3.1.1推理方式及其分类1.演绎推理、归纳推理、默认推理2.确定性推理、不确定性推理3.单调推理、非单调推理4.启发式推理、非启发式推理5.基于知识的推理、直觉推理1.演绎推理、归纳推理、默认推理演绎推理(deductive reasoning) ：从一般到个别。
例：1）足球运动员的身体都是强壮的。
2）李波是一名足球运动员。
3）所以，李波的身体是强壮的。
————三段论式归纳推理(inductive reasoning)从个别到一般例：白菜能够进行光合作用，大豆能够进行光合作用，水稻能够进行光合作用，棉花能够进行光合作用，柳树能够进行光合咋用，……白菜、大豆、水稻、棉花、柳树……都是绿色植物。
所以，所有绿色植物都能进行光合作用。
归纳推理和演绎推理的区别第一，一个正确的演绎推理是不可能前提真而结论假的，但归纳推理却有可能前提真而结论假。
第二，演绎推理的结论不超出前提，而归纳推理的结论超出了前提。
第三，一个归纳推理增加或减少一些前提，会增加或减少其结论为真的概率，而在演绎推理中不会出现这种情况。
归纳推理的强度对于归纳推理，人们关注的是推理的强度。
说一个归纳推理是强的，意思是说，如果这个推理的前提是真的活，那么它的结论很可能也是真的。
归纳强度是一种前提对结论支持程度的量度。
另外，推理的结论很可能为真并不能保证这个归纳推理是强的。
例1：甲系的排球队在过去几年是全校冠军队。
在今年的校内各类排球比赛中，甲系排球队从未输过一场。
明天甲系排球队与乙系排球队比赛。
因此，明天甲系排球队将打败乙系排球队。
（这个推理是一个相当强的推理，若补充以下两个前提：）甲系排球队所有主力队员明天因故不能参加比赛。
甲系排球队明天参赛的替补队员最近一周没有训练。
（这样，原有的结论为真的概率大大地降低了。
）例2：某高校绝大部分的学生都能跳过2米的高度，小刘的爷爷是某高校的学生，所以，小刘的爷爷也能跳过2米的高度。
（因为其前提对结论有强的支持，如果前提是真的话，那么其结论非常可能为真。
）例3：小学生李明在动物园里观察了10只隅蹄动物，他发现这些动物都是食草动物，因此他得出结论：所有偶蹄动物都是食草动物。
（尽管前提和结论都可能是真的，但这些前提并没有为结论提供多大的支持，因此这个归纳推理是弱的。
）¾完全归纳推理（Complete induction)完全归纳推理是通过对一类事物中的每一对象进行研究，从而概括出关于这类对象的一般性结论的推理形式。
¾不完全归纳推理(Incomplete induction)通过考察一类事物的部分对象，从而得出关于这类对象的一般性结论。
的推理形式，这就是。
例结论：该厂生产的产品是合格的。
若是普检，则为完全归纳推理，属于必然性推理。
若是抽检，则为不完全归纳推理，属于非必然性推理。
默认推理是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的缺省推理。
例：在条件A已成立的情况下，若没有足够的证据证明条件B不成立，则就默认B是成立的，并在此默认的前提下进行推理，推导出某个结论。
2.确定性推理、不确定性推理¾按推理时所用的知识是否精确，推出的结论是否完全肯定来分类。
¾经典逻辑推理属于确定性推理。
¾不确定性推理分似然推理（概率论）和近似推理（模糊逻辑）3.单调推理、非单调推理¾按推出的结论是否单调地增加，或者说推出的结论是否越来越接近最终目标分类。
¾基于经典逻辑的演绎推理属于单调性推理。
¾默认推理是非单调推理。
4.启发式推理、非启发式推理¾按推理中是否运用与问题有关的启发性知识分类。
5.基于知识的推理、直觉推理从方法论的角度分类。
¾我们所讨论的推理都属于基于知识的推理。
¾直觉推理又称为常识性推理。
3.1.2 推理的控制策略即求解问题的策略。
1.推理方向¾用于确定推理的驱动方式，分为正向推理、逆向推理、混合推理及双向推理四种。
系统：知识库+数据库+推理机（1）正向推理Forward Reasoning又称为前向链推理、数据驱动的推理、模式制导推理及前件推理等。
¾定义：从已知的数据/条件/中间结论出发推导出新的结论。
1. A ÆG12. A′ÆG13. B ÆG24. B′ÆG25. G1 & G2 ÆG（2）反向推理Backward Reasoning又叫逆向链推理、目标驱动的推理、目标制导推理及后件推理等。
¾定义：从结论（目标）出发推导结论（目标）的前提条件。
1. G1 & G2 ÆG2. A ÆG13. A′ÆG14. B ÆG25. B′ÆG2（3）混合推理既有正向又有逆向（不同时）的推理。
用于：1）已知的事实不充分。
2）由正向推理推出的结论可信度不高。
3）希望得到更多的结论。
（4）双向推理正向推理与逆向推理同时进行。
2. 求解策略只求一个解，还是求所有解以及最优解。
3. 限制策略对推理的深度、宽度、时间、空间等进行限制。
4. 冲突消解策略推理过程中若有多个知识匹配成功，即发生了冲突，如何从中挑选一个知识用于当前的推理。
¾基本思想是对知识进行排序。
1）按针对性排序。
2）按匹配度排序。
3）根据领域问题的特点排序。
3.1.3 模式匹配及其变量代换¾模式匹配是指两个知识模式（如两个谓词公式、两个框架片段或两个语义网络片段等）的比较，检查这两个知识模式是否完全一致或近似一致。
¾按匹配时两个知识模式的相似程度划分，模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。
¾确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过变量代换后变得完全一致。
¾不确定性匹配是指两个知识模式不完全一致，但从总体上看，它们的相似程度又落在规定的限度内。
¾无论是确定性匹配还是不确定性匹配，在进行匹配时一般都需要进行变量的代换。
置换substitution¾用置换项代换变量即变量代换，使某些变元被另外的变元、常量或函数取代，使之不再在公式中出现。
¾代换是形如{t 1/x 1,t 2/x 2,…,t n /x n }的有限集合。
其中t 1 ,t 2…,t n 是项；x 1 ,x 2…,x n 是互不相同的变元；t i /x i 表示用t i 代换x i ，不允许t i 与x i 相同，也不允许变元循环地出现在另一个t j 中。
例：{g(y)/x,f(x)/y}-------不是一个代换。
¾代换是可结合的，但一般不可交换。
¾若用s1o s2表示两个代换s1和s2的合成，L 表示一表达式，则（L s1)s2=L (s1o s2) (s1o s2) o s3=s1o (s2o s3)s1o s2≠s2o s1例如：表达式对下列置换将有结果：]),(,[B y f x p {}y w x z s ,={}y A s ={}y A x z g s ,)(=]),(,[]),(,[B w f z p s B y f x p =]),(,[]),(,[B A f x p s B y f x p =]),(),([]),(,[B A f z g p s B y f x p =合一unification¾寻找项对变量的置换，以使两表达式一致，叫做合一。
¾设有公式集F={F 1 ,F 2…,F n }，如果存在一个置换s ，使得F 1s =F 2s = …=F n s则称s为F的合一（者），且称F是可合一的。
¾一个公式集的合一通常是不唯一的，而最简单的合一是唯一的。
差异集设有如下两个谓词公式：F1：P（x，y，z）F2：P（x，f（a），h（b））逐个向右比较，构成差异集D1={y，f（a）}D 2={z，h（b）}求最一般合一1）令k=0，F k=F，σk= εF是欲求其最一般合一的公式集，ε是空代换，它表示不做代换。
2）若F k只含一个表达式，则算法停止，σk就是最一般合一。
3）找出F k的差异集D k4）若D k中存在元素x k和t k，其中x k是变元，t k是项，且x k不在t k中出现，则置：σk+1= σk o{t k/ x k}F k+1= F k{t k/ x k}k=k+1然后转2）5）算法终止，F的最一般合一不存在。
例:求最一般合一F={P(a,x,f(g(y))),P(z,f(z),f(u))}1)令F0=F，σ= ε，因F中含有两个表达式，所以σ不是最一般合一。
2）差异集D={a，z}3）σ1= σo{a/z}= {a/z}，F1={P(a,x,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))}4）D1={x，f（a）}5）σ2=σ1o{f（a）/x}= {a/z，f（a）/x}，F2= F1{f（a）/x}=P(a, f(a) ,f(g(y))),P(a,f(a),f(u))}6）D2={g(y) ，u}7）σ3=σ2o{g（y）/u}={a/z，f（a）/x，g（y）/u}，F3= F2{g（y）/u}={P(a, f(a) ,f(g(y)))}因F3只含一个表达式，因此σ3就是最一般合一。
3.2 自然演绎推理¾从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻辑的推理规则推出结论的过程。
常用：P规则——在推理的任何步骤上都可引入前提。
T规则——在推理时，如果前面步骤中有一个或多个公式永真蕴涵公式S，则可把S引入推理过程中。
假言推理P, P→Q⇒Q拒取式推理P→Q, ┐Q ⇒┐P 例已知如下事实：1）如果是容易的课程小王就喜欢。
2）C班的课程都是容易的。
3）Ds是C班的一门课程。
求证：小王喜欢Ds这门课程。
简单置换即可自然演绎推理3.3 归结演绎推理自动定理证明即证明P ÆQ的永真性。
归结原理使用反证法来证明语句。
即归结是从结论的非，导出已知语句的矛盾。
反证法，只要证明P∧┐Q 是不可满足的。
3.3.1谓词公式化为子句集的方法¾在谓词逻辑中，把原子谓词公式及其否定统称为文字。
¾任何文字的析取式称为子句。