新湘教版八年级下册数学教案

M
垂足分别为 D,E，量一量 QD，OQ，它们有什么关系？量
P
一量 RE,OR，它们有什么关系？ 由此你发现了什么规律？
O K
直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半。
为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.
二、 合作交流，探究新知
1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么
断吗？
由学生完成
归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于
斜边的一半。
这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？
先让学生交流，得出把△ABC 沿着 AC 翻折，利用等边三角形的性质证明。
2 上面定理的逆定理 上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC= 1 AB”交换，结论还成立吗？
北 O B
A
DB 东
A E
D
，∠
B=
。
练习 2 在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边 AB 上的高，那么，（1）与∠B 互
余的角有
（2）与∠A 相等的角有
。（3）与∠B 相等的
角有
。
（二）直角三角形的判定定理 1
1、提问：“ 在△ABC 中，∠A +∠B =900 那么△ABC 是直角三角形吗？”
2、利用三角形内角和定理进行推理
3、归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形
练习 3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC 是
三角形。
（三）直角三角形性质定理 2
1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边 AB 的长度
（2）找到斜边的中点，用字母 D 表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
E
F
求证： ABC 是直角三角形
学生练习，指名板书 集体讲解，总结得出：
B
D
C
一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
三、巩固训练：
练习 4： 在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是 AB 边上的中线，那么与 CE 相等
的 线 段 有_________ ，与∠ A 相等的角 有_________ ，若∠A=35°，那么∠ ECB=
数学教案
—八 年 级 下 册
姓 名： 班 次：
2014 年 2 月
第 1 章 直角三角形
§1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
（第 1 课时）
教学目标：
1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
二、新授
（一）直角三角形性质定理 1
请学生看图形：
1、提问：∠A 与∠B 有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理 1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：
练习 1
（1）在直角三角形中，有一个锐角为 520，那么另一个锐角度数
（2）在 Rt△ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=
它所对的直角边为什么等于斜边的一半。
B
如图，Rt△ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于 1 AB
D
2
分析：要判断 BC= 1 AB,可以考虑取 AB 的中点，如果如 2
C
A
果 BD=BC，那么 BC= 1 AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,
2
如果 BD=BC,则△BDC 一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC 是等边三角形，你会判
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，
还具备哪些性质?
1、实际应用
例 2、（P5）如图 1-8， 在 A 岛周围 20 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O
处时，测得 A 岛在北偏东 60°的方向，且与轮船相距 30 3 海里，该轮船如果不改
变航向，有触礁的危险吗？
师引导分析后，学生独立解答 四、 课堂练习 ，巩固提高 1、 在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E，交 BC 边于点 D,BD=16cm，则 AC 的 长为______
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
归纳命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）
推理证明思路： ①作点 D1 ②证明所作点 D1 具有的性质 ③ 证明Biblioteka Baidu D1 与点 D
重合
应用定理：
A
例 1 如图 1-5，已知 CD 是 ABC 的 AB 边上的中线，且 CD= 1 AB。 2
_________。
练习 P4 2
四、小结：
通过今天的学习有哪些收获？ 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和
一条判定定理？
1、
2、
3、
五、作业：P7 习题 A 组 1、2 六、课后反思：
§1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
（第 2 课时）
教学目标
1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对
B D
(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半
2 按要求画图： （1）画∠MON，使∠MON=30°，
C
A
(2)在 OM 上任意取点 P，过 P 作 ON 的垂线 PK，垂足为 K，量一量 PO,PK 的长度，PO,PK
有什么关系？
(3) 在 OM 上再取点 Q,R，分别过 Q,R 作 ON 的垂线 QD,RE,
2 学生交流
方法（1）取 AB 的中点，连接 CD，判断△BCD 是等边三角形，得出∠B=60°,从而
∠A=30°
（2）沿着 AC 翻折，利用等边三角形性质得出。
（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？
归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所
对的角等于 30 度。
三、 应用迁移，巩固提高
的直角边等于斜边的一半”；
2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
这条直角边所对的角等于 30 度”；
3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
重点、难点
重点：直角三角形的性质，难点：直角三角形性质的应用
教学过程
一、 创设情境，导入新课 1 直角三角形有哪些性质？