2018届高考物理二轮复习 选择题押题练(三)万有引力与航天(必考点)

选择题押题练(三) 万有引力与航天(必考点)

1．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉

冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则( )

A ．两星的运动周期均逐渐减小

B ．两星的运动角速度均逐渐减小

C ．两星的向心加速度均逐渐减小

D ．两星的运动线速度均逐渐减小

解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据G

m 1m 2L

2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2

，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据G

m 1m 2

L 2

＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12

r 1

，解得v 1＝

Gm 2r 1

L 2

，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。

2．宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T 。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )

A ．T F ′

F B ．T F F ′ C ．T

F －F ′

F

D ．T

F

F －F ′

解析：选D 设星球及探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有：G Mm

R

2＝F ，

在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π

2

T 自

2，

探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′ R 4π

2

T

2；联立以上

三式解得T 自＝T

F

F －F ′

。故D 正确，A 、B 、C 错误。 3．[多选]质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于

地球半径R 的圆形轨道上运行时的( )

A ．周期为4π2mR

G 0

B ．速度为 2G 0R

m

C ．动能为1

4

G 0R

D ．重力为1

2

G 0

解析：选AC 由万有引力提供向心力，

G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π

2

T

2＝ma ① 由题意可知，r ＝2R 。

质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0， 根据万有引力等于重力得：GM ＝gR 2

＝G 0

m

R 2

② 由①②解得：周期T ＝4π2mR

G 0

，则A 正确；

由①②解得速度v ＝

G 0R

2m

，则B 错误； 动能为E k ＝1

4G 0R ，则C 正确；

由a ＝GM r 2，则重力为G 0

4

，则D 错误。

4．[多选]“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )

A ．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍

B ．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍

C ．站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向西运动

D ．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救 解析：选AB 根据

GMm r 2＝ma 得：a ＝GM

r

2，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫

星加速度的25倍，故A 正确。根据GMm r 2＝m v 2

r 得：v ＝

GM

r

，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍，故B 正确。因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，故C 错误。“轨道康复

者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星，故D 错误。

5．[多选]2017年1月24日，报道称，俄航天集团决定将“质子­M”运载火箭的发动机召回沃罗涅日机械制造厂。若该火箭从P 点发射后不久就失去了动力，火箭到达最高点M 后又返回地面的Q 点，并发生了爆炸，已知引力常量为G ，地球半径为R 。不计空气阻力，下列说法正确的是( )

A ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率最大

B ．火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/s

C ．火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，火箭的机械能守恒

D ．已知火箭在M 点的速度为v ，M 点到地球表面的距离为h ，则可求出地球的质量 解析：选BC 火箭在失去动力后，在M 点的速率最小，选项A 错误；火箭从M 点运动到Q 点(爆炸前)的过程中，只有万有引力做功，火箭的机械能守恒，选项C 正确；7.9 km/s 是最大的运行速度，火箭在整个运动过程中，在M 点的速率小于7.9 km/s ，选项B 正确；火箭做的不是圆周运动，根据选项D 中给出的条件，无法求出地球的质量，选项D 错误。

6．[多选]探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v ，绕行一周所用时间为T, 已知引力常量为G ，则( )

A ．火星表面的重力加速度为πv T

B ．火星的半径为Tv

2π

C ．火星的密度为3π

GT

2

D ．火星的质量为Tv 2

2πG

解析：选BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v ＝2πR T ，得R ＝vT 2π，故B 正确；根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π

2

T

2R ，得火星的质量M ＝4π2R 3GT 2，根据密度公式得火星的密度ρ＝M V ＝4π2R

3

GT 24πR 33

＝3πGT 2，故C 正确；根据M ＝ρ·4πR

3

3

＝

3π

GT 2×

4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫vT 2π3＝Tv 3

2πG ，故D 错误；根据重力等于万有引力得，mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R 2＝2πv T

，故A 错误。

7．[多选]为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”。在46

年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功。若该卫