Wilcoxon秩和检验
SAS讲义 第二十八课Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，(28.2)和(28.3)式中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。
第二十八课Wilcoxon秩和检验
同一总体中抽得的独立随机样本， x i 和 y i 构成可分辨的排列情况，可看成一排 n 个球随机地 指定 n1 个为 x 球另 n 2 个为 y 球，共有 Cn 1 种可能，而且它们是等可能的。基于这样分析，在 原假设为真的条件下不难求出 W1 和 W2 的概率分布，显然它们的分布还是相同的，这个分布 称为样本大小为 n1 和 n 2 的 Mann-Whitney-Wilcoxon 分布。 一个具有实际价值的方法是，对于每个样本中的观察数大于等于 8 的大样本来说，我们 可以采用标准正态分布 z 来近似检验。 由于 W1 的中心点为 为
(28.3)
以 x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的 n1 个秩，于是 W x
n1 (n1 1) ，也是 W x 可 2
能取的最小值；同样 W y 可能取的最小值为
n 2 (n 2 1) 。那么， W x 的最大取值等于混合样本 2
的 总 秩 和 减 去 Wy 的 最 小 值 ， 即
2
n1n2 ( 3 n1n2 (n1 n2 1) j j ) 12 12(n1 n2 )(n1 n2 1)
(28.6)
其中 j 第 j 个结值的个数。结值的存在将使原方差变小，这是一个显然正确的事实。标准化 后Wx 为
z
W x 0. 5
统一编秩 7 8 3.5 1 10 2 11 14
Wx
Wy
56.5
如果假定放弃预定座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样 本比较的 t 检验。但航空公司的 CEO 认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的 Wilcoxon 秩和检验。将 x 组与 y 组看成是单一样本进行编秩，见表 28.1 中的第 3 列和第 5 列 所示。 ，最小值是 8 秩值为 1，最大值是 25 秩值为 17，有两个结值 10 和 11，两个 10 平均分 享秩值 3 和 4 为 3.5，两个 11 平均分享秩值 5 和 6 为 5.5。如果两组放弃预定座位的旅客人数 是相同的，那么我们期望的两组秩和 W x 和 W y 大约是相同的；如果两组放弃预定座位的旅客 人数是不相同的，那么我们期望的两组秩和 W x 和 W y 也是非常不相同的。 注意到 n1 9， n2 8， W x =96.5， W y =56.5， H 0 : 两组放弃预定座位旅客人数的分布 是相同的。标准正态分布 z 值的计算结果为
SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验两样本的Wilcoxon 秩和检验是由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有：2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义：2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是xW 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。
威尔可森符号秩检验
威尔可森符号秩检验威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计方法，用于比较成对样本的差异。
它基于样本数据的符号秩来进行推断。
以下是威尔科克森符号秩检验的基本步骤：1、假设检验：●零假设（H0）：成对样本之间没有差异（即两个样本的中位数相等）。
●对立假设（H1）：成对样本之间存在差异（即两个样本的中位数不相等）。
2、计算差异：●对每对成对样本计算差异。
●将这些差异按照绝对值大小进行排序，并为每个差异分配一个符号秩（正负号），如果有相同的差异，则取平均秩。
3、计算符号秩和：分别计算正符号秩和负符号秩的总和。
4、计算检验统计量：使用计算得到的正负符号秩和，计算检验统计量W。
5、根据检验统计量W进行假设检验：●对于小样本（n<30），可以使用查表法或精确法确定临界值，以判断是否拒绝零假设。
●对于大样本，可以使用正态近似法（z检验）进行假设检验。
威尔科克森符号秩检验用于成对样本的非参数分析，并且不要求数据满足正态分布假设。
它适用于样本大小较小或无法满足正态分布假设的情况下使用。
在Matlab中，可以使用signrank函数执行威尔科克森符号秩检验。
以下是一个示例：matlab% 假设有两组成对样本数据group1 = [5, 7, 9, 11, 13];group2 = [4, 6, 10, 12, 14];% 进行威尔科克森符号秩检验[p, h, stats] = signrank(group1, group2);% 显示结果disp(['p值：', num2str(p)]);if hdisp('拒绝零假设');elsedisp('接受零假设');enddisp(['检验统计量W：', num2str(stats.signedrank)]);disp(['样本大小n：', num2str(stats.n)]);在上述示例中，我们假设有两组成对样本数据group1 和group2，并使用signrank 函数进行威尔科克森符号秩检验。
SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验
SAS系统和数据分析Wilcoxon 秩和检验第二十八课Wilcoxon秩和检验一、两样本的Wilcoxon秩和检验两样本的Wilcoxon秩和检验是由Mann，Whitney和Wilcoxon三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t检验法为Wilcoxon秩和检验。
Wilcoxon秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为yW ，且有： 2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义： 2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3) 以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+nn 。
那么，xW 的最大取值等于混合样本的总秩和减去yW 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n nn nn n n =+-+-+的变量。
Wilcoxon秩和检验
秩和检验参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
二、不同设计和资料类型的秩和检验1.配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
2. 两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计结论。
同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。
3.多个样本比较：多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为：（1）建立假设；H0：比较各组总体分布相同；H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。
R语言wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验的操作
R语⾔wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验的操作说明wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的⾮参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。
操作#利⽤mtcars数据library(stats)data("mtcars")boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))#执⾏wilcoxon秩和检验验证⾃动档⼿动档数据分布是否⼀致wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上⾯等价）Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: mpg by amW = 42, p-value = 0.001871alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Warning message:In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, :⽆法精確計算带连结的p值总结执⾏wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样⼀种⾮参数检验。
t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执⾏wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中⾃动档与⼿动档汽车的mpg值的分布是否⼀致，p 值<0.05,原假设不成⽴。
两样本Wilcoxon秩和检验
• 检验概述 • 检验原理 • 检验步骤 • 结果解读 • 注意事项
目录
Part
01
检验概述
定义
定义
两样本Wilcoxon秩和检验是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本来自的总 体分布是否相同。
特点
该方法基于对观察值排序后赋予秩，然后利用秩次进行统计分析，对数据分布没有严格 要求，适用于非正态分布的数据。
检验依据
如果两个样本来自同一总体，则它们的秩和应该比较接近；如果两 个样本来自不同的总体，则它们的秩和应该有显著差异。
结果解释
根据计算出的秩和，可以判断两个样本是否具有统计学上的显著差 异。
Part
03
检验步骤
数据准备
收集数据
收集两个样本的数据，确 保数据来源可靠且无异常 值。
数据清洗
对数据进行清洗，处理缺 失值、异常值和离群点。
秩的பைடு நூலகம்性
秩具有传递性，即如果数据点a小 于数据点b，且数据点b小于数据点 c，则数据点a的秩小于数据点c的 秩。
秩和的概念
秩和
将两个样本的秩分别相加，即为秩和 。
秩和的特性
秩和越大，说明两个样本的数值越接 近；秩和越小，说明两个样本的数值 差异越大。
Wilcoxon秩和检验的原理
检验步骤
首先对两个样本进行配对，然后计算每对数据的差的绝对值，再 将这些绝对值转化为秩，最后计算两组秩的和。
数据转换
对数据进行适当的转换， 以符合检验的要求。
配对样本的收集与整理
配对设计
确保两个样本之间存在配对关系，即它们应该来自相同的总体或具有相似的特 征。
数据整理
将两个样本的数据整理在一起，以便进行比较和分析。
Wilcoxon秩和检验的备择假设
即假设X+a
Y，或等价地假设 X和Y的分布函数F（x）和G（y）有这样的关
，则在 G(c) F(c a) X和Y的中位数 和 mex 是唯一 me y 。 mey me x a
d
系：对任意的c都有 存在时，
证明：（1）因为 F (mey ) G(mey ) 1 / 2 ，所以 mex mey。 （2）因为1/ 2 G(mey ) F (mey a) , F (mex ) 1/ 2 , 所以 mex mey a ，从
原假设 H 0
X和Y同分布
备择假设 H 1
a0
a. 0 a0
☆两分布函数的图形关系
3个定量描述方法之间的关系
描述法3 当X+a Y，且a<0时，我们 说X比Y大
概念、图形角度
d
描述法3
定理5.4Байду номын сангаас
当对任意的c都有 G(c) F(c a) ，且a<0时，我们说X比Y大
描述法2 当对任意的实数c都有F（c） <G（c）时，我们说X比Y大
定理5.5
概念、图形角度
描述法1 当 P( X Y) 1/ 2 时，我们 说X比Y大
表述4
在Minitab中，有Wilcoxon秩和检验问题备择假设的第4种表述方法，它 如同Mood中位数检验法中备择假设的表述方法。 分别记总体X和Y的中位数为 mex 和 me y 。很自然地，在 mex mey 时， 我们认为在合样本 x1 , x2 ,, xm , y1 , y2 ,, yn 由小到大排列后，Y样本 y1 , y2 , , yn 倾向于排在前面；而在 mex mey 时，Y样本倾向于排在后面。 Wilcoxon秩和检验问题备择假设的第4种表述方法：
wilcoxon秩和检验效应量的指标-概念解析以及定义
wilcoxon秩和检验效应量的指标-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述Wilcoxon秩和检验是一种非参数统计方法，用于比较两组样本的中位数是否存在差异。
在实际应用中，除了判断两组样本中位数是否有显著差异外，我们还需要了解这种差异的程度，即需要使用效应量指标来衡量Wilcoxon秩和检验的效果大小。
本文将重点介绍Wilcoxon秩和检验效应量的指标，帮助读者更好地理解和应用这一统计方法。
1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，将对Wilcoxon秩和检验效应量的指标进行概述，并阐明文章的目的。
在正文部分，将首先介绍Wilcoxon秩和检验的基本原理，然后解释效应量的概念，并最终详细讨论Wilcoxon秩和检验效应量的指标。
在结论部分，将对本文的内容进行总结，阐明其应用价值，并展望未来在这一领域的研究方向。
通过这样的结构安排，读者可以清晰地了解本文的内容安排，便于阅读和理解。
1.3 目的本文旨在探讨Wilcoxon秩和检验效应量的指标，通过对Wilcoxon 秩和检验和效应量概念的介绍，深入分析Wilcoxon秩和检验效应量的常用指标，并讨论这些指标在实际研究中的应用和解释。
通过本文的阐述，旨在帮助读者更好地理解和运用Wilcoxon秩和检验效应量的指标，从而提高研究的可信度和结果的解释性。
同时，我们也希望通过本文的探讨，为相关领域的研究者提供一些实践中的启发和借鉴，促进研究方法的进步和数据分析的准确性。
2.正文2.1 Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法，通常用于比较两个相关样本或两个独立样本的位置差异。
与t检验相比，Wilcoxon秩和检验不需要对数据满足正态分布的假设，在数据不满足正态分布或存在较大的异常值时，Wilcoxon秩和检验更为稳健。
在Wilcoxon秩和检验中，我们首先将两个样本的数据合并，并按照大小顺序排列，然后对每个数值进行秩次标记。
非参数统计中的Mann-WhitneyU检验使用教程(Ⅰ)
非参数统计中的Mann-Whitney U检验使用教程统计学在各个领域中都扮演着重要的角色，而在实际数据分析中，我们经常需要对两组数据进行比较。
而Mann-Whitney U检验就是一种非参数统计方法，用来比较两组独立样本的中位数是否有差异。
本文将详细介绍Mann-Whitney U检验的使用方法，希望能对读者有所帮助。
一、Mann-Whitney U检验的基本原理Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，也被称为Wilcoxon秩和检验。
它不依赖于总体分布的假设，适用于对两组独立样本的中位数进行比较。
该方法的基本原理是将两组样本的数据合并起来，然后按照大小顺序排列，最后计算每个样本所对应的秩和。
通过比较秩和的大小，就可以判断两组样本的中位数是否有显著差异。
二、Mann-Whitney U检验的假设条件进行Mann-Whitney U检验时，需要满足以下假设条件：1. 两组样本是独立的；2. 两组样本来自的总体分布相同；3. 数据为顺序变量或至少是等距变量。
三、Mann-Whitney U检验的步骤进行Mann-Whitney U检验的步骤如下：1. 将两组样本数据合并，并按照大小顺序排列；2. 计算每个样本所对应的秩次；3. 计算秩和U；4. 根据U的值查找临界值，判断是否拒绝原假设。
四、Mann-Whitney U检验的步骤实例假设有两组学生的数学成绩数据，分别为：组1：78, 85, 92, 66, 88组2：72, 79, 90, 85, 76首先，将两组数据合并并按照大小顺序排列：66, 72, 76, 78, 79, 85, 85, 88, 90, 92然后，计算每个样本所对应的秩次：66(1), 72(2), 76(3), 78(4), 79(5), 85(), 85(), 88(8), 90(9), 92(10) 接着，计算秩和U：U = n1 * n2 + n1 * (n1 + 1) / 2 - R1其中，n1为第一组样本的大小，n2为第二组样本的大小，R1为第一组样本的秩和。
例题六Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验
例题六Wil coxon(Mann-Whitney)秩和检验例题来源：SRT课题，知识密集型服务业在中国发展情况7分量表的打分数据，40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本，另一中小型企业组包含18个样本，我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。
又因为分组后两组的观察值个数不相等，因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制，最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。
假设：：x=y 不同规模的企业打分无差异：x>y 规模较大企业打分较高，即合作较优由于m,n都大于10，近似于均值为m(N+1)/2，标准差为的正态分布。
这时需要通过连续性校正。
==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。
SAS方法：语句：proc npar1way median VW wilcoxon;var T; class rank;run;输出结果：结论：观察红线标出处结果，SAS在处理样本时用正态分布近似了，所以统计量为Z，在本例中Z 值为-3.2236，单侧检验对应p值为0.00013<0.05，因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。
R方法：语句：rm(list=ls())a=read.csv("C:/Users/yue/Desktop/sam10/sam_6.csv",header=T)attach(a)x<-c(T[1:22])y<-c(T[23:40])wilcox.test(x,y,exact=FALSE,correct=FALSE)输出结果：Wilcoxon rank sum testdata: x and yW = 317, p-value = 0.0006036alternative hypothesis: true location shift is greater than 0结论：Wilcoxon秩和检验统计量w值317，对应单侧p值为0.0006036 0.05因此，在此次检验中显著性水平α=0.05拒绝原假设，即认为，：x>y。
r语言wilcoxon秩和检验循环
r语言wilcoxon秩和检验循环循环是程序中常用的一种结构，它可以重复执行某段代码，使得程序可以处理大量的数据或重复性的任务。
在R语言中，我们可以使用循环来实现Wilcoxon秩和检验，这是一种非参数统计方法，用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
Wilcoxon秩和检验是一种基于秩次的统计检验方法，它不依赖于数据的分布假设，因此适用于非正态分布或偏态分布的数据。
在进行Wilcoxon秩和检验之前，我们需要先了解一些基本概念。
我们需要明确Wilcoxon秩和检验的原假设和备择假设。
原假设通常是两个样本的差异没有显著性差异，备择假设则是两个样本的差异存在显著性差异。
我们需要计算样本的秩次。
对于两个相关样本或配对样本，我们可以将它们的差值按照绝对值的大小进行排序，并赋予相应的秩次。
在R语言中，我们可以使用for循环来实现对样本差值的排序和秩次赋予。
下面是一个示例代码：```R# 生成两个相关样本的数据sample1 <- c(5, 8, 9, 10, 11)sample2 <- c(4, 7, 8, 9, 12)# 计算样本差值diff <- sample1 - sample2# 对差值按照绝对值的大小进行排序sorted_diff <- sort(abs(diff))# 初始化秩次ranks <- rep(0, length(diff))# 给差值赋予秩次for (i in 1:length(sorted_diff)) {ranks[which(abs(diff) == sorted_diff[i])] <- i}# 输出秩次结果print(ranks)```在上述代码中，我们首先生成了两个相关样本的数据，然后计算了它们的差值。
接下来，我们使用for循环对差值按照绝对值的大小进行排序，并赋予相应的秩次。
最后，我们输出了秩次的结果。
在计算完秩次之后，我们可以使用Wilcoxon秩和检验来判断两个样本的差异是否显著。
R语言wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验
R语言wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的非参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。
操作#利用mtcars数据library(stats)data("mtcars")boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))自动档手动档mpg值#执行wilcoxon秩和检验验证自动档手动档数据分布是否一致wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上面等价）Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: mpg by amW = 42, p-value = 0.001871alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Warning message:In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, :无法精確計算带连结的p值总结执行wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样一种非参数检验。
t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执行wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中自动档与手动档汽车的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假设不成立。
SAS讲义 第二十八课Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，(28.2)和(28.3)式中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。
7Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验
概率论
§4.2
Wilcoxon（Ma题
基本原理
应用
课堂练习
小结
布置作业
X 1 , X m 和
Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和检验
概率论
一.基本原理: 假定两总体分布有类似形状,并不需要对称. 把样本 混合起来,并把这 表示 很小,则Y ,
概率论
D1[30] [1] 4 > D1[m*n+1-30] [1] 13 所以Mx-My的95%的置信区间为（4,13）。
概率论
x=c(11:20,40,60);x [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60 > y=c(3:10,30,50);y [1] 3 4 5 6 7 8 9 10 30 50 m=length(x);n=length(y);m;n; [1] 12 [1] 10 Wxy=sum(outer(y,x,"-")>0);wxy [1] 21 > pwilcox(21,m,n) [1] 0.004478494
概率论
Mx-My的点估计和区间估计： 1.点估计： > median(outer(x,y,"-")) [1] 9
2.区间估计： f=outer(x,y,"-");f [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 [2,] 9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 [3,] 10 9 8 7 6 5 4 3 -17 -37 [4,] 11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 [5,] 12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 [6,] 13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 [7,] 14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 [8,] 15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 [9,] 16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -31 [10,] 17 16 15 14 13 12 11 10 -10 -30
4.2 两样本Wilcoxon秩和检验
解：假设检验问题为：
H0 : M x M y H1 : M x M y 将 X1, X 2 ,, X12与 Y1 , Y2 ,, Y7 混合在一起，求 m 12, n 7 在混合样本中的秩：
两样本W-M-W秩和检验
体重/g 组别 秩 70 83 85 y 1 x 2 y 3 94 97 101 104 y 4 x 5 y 6 x 7 107 x 8 112 113 y 9 x 10
N 1 N 2 1 E(Rj ) , D( R j ) 2 12 N 1 Cov ( Ri , R j ) (i j ) 12
由前面得到的
WY
j 1
n
n(n 1) 有 R j WXY 2
及
同理可得
mn mn( N 1) E (WXY ) , D(WXY ) 2 12
秩
X 10073 10270 11581 13472 13600 13962 15019 17244
秩
10
11
18
24
25
27
30
32
Y
10276 12
10533 13
10633 14
10837 15
11209 11393 11864 16 17 19
秩
Y
12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079 20 21 22 23 26 28 29 31
记按升幂次序排列的这些差为
(1 ) %
从表中查出
X Y i j ,若满足
W 2
DD , 2, ,D ,Nm n 1 N p(WXY W 2 ) 2
,则所要的置信区间为
第二十八课Wilcoxon秩和检验
a ( Ri ) = 1 /(n i 1) 1
i 1
Ri
(28.12)
Savage 得分在指数分布中比较尺度的不同性或在极值分布中的位置移动上是最优的。 2. npar1way 过程说明 proc npar1way 过程一般由下列语句控制：
proc npar1way data=数据集 <选项>; class var by run ; 分类变量; 变量列表; 变量列表 ;
n n1 n2 的混合样本（第一个和第二个）中， x 样本的秩和为 W x ， y 样本的秩和为 W y ，
且有
Wx W y 1 2 n
我们定义
n(n 1) 2
(28.1)
W1 Wx
n1 (n1 1) 2 n2 (n2 1) 2
(28.2)
W2 W y
统一编秩 7 8 3.5 1 10 2 11 14
Wx
Hale Waihona Puke Wy56.5如果假定放弃预定座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样 本比较的 t 检验。但航空公司的 CEO 认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的 Wilcoxon 秩和检验。将 x 组与 y 组看成是单一样本进行编秩，见表 28.1 中的第 3 列和第 5 列 所示。 ，最小值是 8 秩值为 1，最大值是 25 秩值为 17，有两个结值 10 和 11，两个 10 平均分 享秩值 3 和 4 为 3.5，两个 11 平均分享秩值 5 和 6 为 5.5。如果两组放弃预定座位的旅客人数 是相同的，那么我们期望的两组秩和 W x 和 W y 大约是相同的；如果两组放弃预定座位的旅客 人数是不相同的，那么我们期望的两组秩和 W x 和 W y 也是非常不相同的。 注意到 n1 9， n2 8， W x =96.5， W y =56.5， H 0 : 两组放弃预定座位旅客人数的分布 是相同的。标准正态分布 z 值的计算结果为
秩和检验r语言
秩和检验r语言
秩和检验（Wilcoxon rank-sum test）是一种非参数统计方法，用于比较两个独立样本的中位数是否存在差异。
在R语言中，可以使用函数wilcox.test()进行秩和检验。
函数的基本语法如下：
wilcox.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), conf.int = FALSE)
参数说明：
- x, y：要比较的两个样本数据，可以是数值向量、因子、或者数据框。
- alternative：指定备择假设的类型，可选值有"two.sided"（双侧检验，默认）、"less"（左侧检验）和"greater"（右侧检验）。
- conf.int：是否计算置信区间，可选值为TRUE或FALSE。
下面是一个使用wilcox.test()函数进行秩和检验的例子：
```
# 创建两个独立样本的向量
x <- c(5, 7, 3, 9, 6)
y <- c(2, 8, 4, 1, 7)
# 进行秩和检验
result <- wilcox.test(x, y)
# 输出检验结果
print(result)
```
输出结果会包含统计量W的值、p值以及置信区间（如果设置了conf.int参数为TRUE）。
需要注意的是，秩和检验要求样本数据满足独立性和来自相同的分布。
如果数据不满足这些条件，可能需要使用其他的非参数方法或者进行数据转换。
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秩和检验
参数统计与非参数统计的区别：
参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
二、不同设计和资料类型的秩和检验
1.配对比较的资料：
对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：（1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0；
H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；
（3）根据差值的绝对值大小编秩；
（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；
（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
2. 两样本成组比较：
两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：
（1）建立假设；
H0：比较两组的总体分布相同；
H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；
（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；
（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；
（5）根据P值作出统计结论。
同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。
3.多个样本比较：
多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为：
（1）建立假设；
H0：比较各组总体分布相同；
H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。
（2）多组混合编秩；
（3）计算各组秩和Ri；
（4）利用Ri计算出检验统计量H；
（5）查H界值表或利用卡方值确定概率大小。
应注意的是当相同秩次较多时，应计算校正Hc
4.按等级分组资料或频数表资料：
这类资料的特点是无原始值，只知其所在组段，故应用该组段秩次的平均值作为其秩次，在此基础上计算秩和并进行假设检验，其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。
需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正后的u值和H值。
三、小结
1.多个样本两两比较的秩和检验
同样的，多个样本组比较的秩和检验，如拒绝H0，只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，应在此基础上进行两两比较，常用Nemenyi法。
2.秩和检验的优缺点
秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无缺定值的资料；（3）易于理解，易于计算。
缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验效能低。
3.应用中的注意事项：
（1）注意应用条件；
（2）编秩时相同值要取平均秩次；
（3）相同秩次较多时，统计量要校正。