数字电路及其应用

第四章数字电路及其应用

课程目标

1 掌握基本逻辑代数和基本逻辑门电路的逻辑功能

2 掌握常用复合门电路的逻辑功能和应用

3 掌握组合逻辑电路的分析和设计方法及应用，常用组合逻辑部件的应用

4 掌握常用触发器的逻辑功能及应用

5 掌握时序逻辑电路的分析应用

6 实验技能：与非门逻辑功能测试，触发器逻辑功能测试；EWB软件的应用。

课程内容

1 逻辑代数知识

2 基本逻辑门及常用逻辑门的功能及符号

3 组合逻辑电路的分析与应用

4 常用组合逻辑部件的功能和应用

5 触发器结构、功能

6 数字逻辑电路的分析应用

7与非门逻辑功能测试

8触发器逻辑功能测试

9 555电路的应用及仿真

学习方法

从通过掌握逻辑代数、基本门电路逻辑关系出发，掌握组合逻辑电路的分析和应用及常用组合逻辑部件的应用，掌握触发器的功能应用及时序逻辑电路的分析应用，从而掌握数字电路分析应用的方法，通过数字电路的实验实训仿真，掌握常用数字部件的应用，故障诊断与排除。

课后思考

1 二进制、十进制以及十六进制之间相互转换的方法？

2 BCD码的含义和种类？

3 用与非门与其他逻辑门之间的转换方法？

4 组合逻辑电路分析应用的方法是什么？

5 编码器与译码器的含义及之间的区别？

6 JK触发器的功能以及与D触发器之间转换的方法？

7 时序逻辑电路的特点？

逻辑代数知识

一、数制

所谓数制就是计数的方法。在日常生活中最常用的是十进制，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，用来组成不同的数。在数字电路中采用二进制，还有八进制、十六进制。下面介绍常用的二进制和十六进制。

1．二进制

二进制有两个数码0和1，它们与电路的两个状态(开和关、高电平和低电平等)直接对应，使用比较方便。

二进制与十进制的进位规则不同。十进制是“逢十进一”，即9+1=10，可写成10=1*101+0*100，10为基数。如325可写成：

325=3*102+2*101+5*100

二进制是“逢二进一”，即1+1=10，可写成10=1*21+0*20，也就是说，二进制以2为基数，如：

(11011)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20=(27)10

这样可把任意一个二进制数转换为十进制数。若要将十进制数转换为二进制数怎么办呢？

由上式可见：

(27)10=d4*24+d3*23+d2*22+d1*21+d0*20=( d4d3d2d1d0)2

式中d4~ d0分别为相就的二进制数码1或0。它们可用下法求得：27除2的余数是1，其商除2的余数为1，这样除下去，直到商为0为止：

2|27……余1（d0）

2|13……余1（d1）

2|6……..余0(d2)

2|3……..余1(d3)

2|1……..余1(d4)

所以

（27）10＝（d4d3d2d1d0）2＝（11011）2

2．十六进制

十六进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，其中A~F分别代表十进制的10~15。为与十进制区别，规定十六进制数注有下标16或H。十六进制是“逢十六进一”，即F+1=10，可写成10=1*161+0*160，其基数为16，如：

(4E6)16=(4E6)11=4*162+14*161+6*160=(1254)10

这就是十六进制数转换为十进制数的方法。反过来，要将十进制数转换为十六进制数，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数。因为每一个十六进制数码都可以用4位二进制数来表示，如(1011)2表示十六进制的B；(0101)2表示十六进制的5等。故可将二进制数从低位开始，每4位为一组写出其值，从高位到低位，就是十六进制数。如：

（27）10=（0011011）2=（1B）16

下面比较一下上面三种数制的数码：

十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制

0 000 0 8 1000 8

1 001 1 9 1001 9

2 010 2 10 1010 A

3 011 3 11 1011 B

4 100 4 12 1100 C

5 101 5 13 1101 D

6 110 6 14 1110 E

7 111 7 15 1111 F

二、编码

所谓编码，就是用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程。十进制编码或某种文字和符号的编码难于用电路来实现，在数字电路中一般采用二进制数。用二进制数表示十进制数的编码方法称二—十进制编码，即BCD码。常用的BCD码有8421码、5421码、2421码等编码方式。以8421码为例，8421分别代表对应二进制位的权，即当那一位二进制位为1时代表10进制的数相应的权数。看一看与十进制码的对照关系：

十进制数码8421码十进制数码8421码

0 0000 5 0101

1 0001 6 0110

2 0010 7 0111

3 0011 8 1000

4 0100 9 1001

此外还有其他一些编码方式，读者可根据需要查阅有关书籍和手册，这里不一一介绍。

三、逻辑代数及应用

1．逻辑代数及其基本运算

逻辑代数也称布尔代数，它是分析和设计逻辑电路的一种数学工具，用来描述数字电路和数字系统的结构和特性。

逻辑代数有1和0两种逻辑值，它们并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，例如电平的高低，晶体管的导通和截止，脉冲信号的有无，事物的是非等。所以，逻辑1和逻辑0与自然数的1和0有本质的区别。

在逻辑代数中，反映输出逻辑变量和输入逻辑变量的关系，叫逻辑函数，可表示为

F=f (A,B,C…)

其中，A，B，C…输入逻辑变量，F为逻辑函数。下面介绍基本逻辑运算。

1）逻辑乘

逻辑乘是描述与逻辑关系的，又称与运算。逻辑表达式为

F=A·B

其意义是仅当决定事件发生的所有条件A、B均具备时，事件F才能发生。例如把两只开关和一盏电灯串联接到电源上，只有当两只开关均闭合时灯才能亮。两个开关中有一个不闭合灯就不能亮。在A和B分别取0或1值时，F的逻辑状态列于表4.1，称为真值表。

2）逻辑加

逻辑加是描述或逻辑关系的，也称或运算。逻辑表达式为

F=A+B

其意义是当决定事件发生的各种条件A、B中，只要有一个或一个以上的条件具备，事件F 就发生。仍以上述的灯的情况为例，把两只开关并连与一盏电灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭合时灯均能亮。只有两个开关断开灯才不亮。当A和B分别取0或1值时，F的逻辑状态列于真值表4.2。

3）逻辑非

逻辑非是对一个逻辑变量的否定，也称非运算。逻辑表达式为

F

A

其意义是当条件A为真，事件发生出现的结果必然是这种条件相反的结果。

当A取0或1值时，F的逻辑状态列于真值表4.3。

表4.1 表4.2 表4.3

2．逻辑代数的运算法则

（1）基本运算法则

0·A=0