小学三年级奥数第35讲：鸡兔同笼

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(奥数)鸡兔同笼问题五种解题思路

鸡兔同笼问题经典形式的解题思路（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）÷（2+1）=兔数；例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只；鸡：40-8=3只（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。

(4) 已知鸡和兔的头数差以及脚数和例：鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。

274-（26×2）÷(2+4)=37(只) 兔（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据1求解。

小学数学鸡兔同笼教案(优秀7篇)

小学数学鸡兔同笼教案(优秀7篇)小学数学《鸡兔同笼》教案篇一教学目标知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。

教具学具：多媒体教学过程一、情境导入师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。

最早出现在《孙子算经》中。

许多小数数学问题都可以转化成这类问题。

师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？生1：列表法，适合数据较小的问题。

生2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。

师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。

二、自主探究师：摆三角形和正方形一共用了19根小棒。

（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人壹五元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？（学生回答）师：三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人克坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）三、探究结果汇报师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？生1：借助列表的。

方法，解决简单的实际问题。

生2：我学会了化繁为简的学习方法。

生3：用“假设”法解决问题的一般性。

四、师生总结收获师：通过本课的学习，你有哪些收获？师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。

三年级奥数专题(35)

第三讲鸡兔同笼问题知识导航你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12 （只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

古人常用的这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！例题精讲【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析：假设46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

我们称这种解题的方法为“假设法”。

它是一种重要的解题思路。

当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法。

【例2】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？分析：如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120人，而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24间。

鸡兔同笼(三年级培优)教师版

鸡兔同笼问题的本质：（1）两种不同的事物如鸡和兔（2）它们有相同点如鸡兔都有一个头，那么在做鸡兔同笼变形题时把数量相同的特征看做头（3）它们有不同点如鸡兔腿的数量不同，把数量不同的特征看做腿基本型鸡兔同笼的解决方法：（1）假设；（2）找总差；（3）找单位差；（4）求出另一种事物的数量。

鸡兔同笼问题的基本公式：（1）假设全兔：鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数注意假设全兔时先求出的是鸡的数量。

（2）假设全鸡：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数注意假设全鸡时先求出的是兔子的数量。

不建议孩子们死记硬背公式，希望透彻理解，才能灵活应用。

有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数共有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡与兔各多少只？【知识点】：鸡兔同笼；【难度】：★★；【出处】：数学奥林匹克【分析】：方法一：共有35个头表示鸡与兔共有35只，如果35只都是兔，一共应有140354=⨯只脚，这比已知的94只脚多了4694140=-只脚.由于我们把鸡看作兔，每只鸡多算了2只脚，才有了这多出来的46只脚，因此这46里面有多少个2，笼子里面就有几只鸡，求出鸡的只数后再拿总只数减去鸡的只数即可.解答：假设全部都是兔，则鸡有：()()232462494354=÷=-÷-⨯（只）兔有：122335=-（只）答：鸡有23只，兔有12只.方法二：砍足法（金鸡独立法）（本方法了解一下即可，不通用，重点还是假设法）假设所有的动物用一半的腿站立，即鸡用1腿，兔用2腿。

这时只剩下100÷2=50条腿这样的好处是：鸡的头腿数量相同，而兔腿数比头数多一。

所以腿比头多的数量就是兔子的数量，兔数：50-35=15（只）鸡数：35-15=20（只）注：(1)建议孩子们在熟悉之后可以列综合算式解鸡兔同笼问题。

鸡兔同笼教案优秀7篇

鸡兔同笼教案优秀7篇作为一无名无私奉献的教育工作者，总归要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？为了让大家更好的写作鸡兔同笼相关内容，作者精心整理了7篇鸡兔同笼教案，欢迎查阅与参考。

《鸡兔同笼》教案篇一一、教学目标：1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

2、应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

二、教材分析本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。

学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

三、学校及学生状况分析五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。

因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。

本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。

四、教学设计（一）创设情境师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。

（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

（媒体出示课本第80页的情景图）师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？生1：我猜大约是7只，兔子5只鸡。

生2：不一定。

因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。

(二)探求新知师：如果告诉你：鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。

小学三年级奥数第35讲：鸡兔同笼

【例3】(★★★) 寺庙里举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分，小和尚得了79分，问他做对了几道题？
1
【铺垫】(★★★★) 请填写下面的表格。
差量型
腿数
4
8
12
16
20
鸡的数量
兔的数量
腿数相同时，鸡的数量是兔的数量的____倍。
【例4】(★★★★) 鸡兔同笼，鸡兔共107只，兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各多少只？
鸡兔同笼（春季课程）
【课前回顾】鸡兔同笼，头10个，腿26条，问有多少只鸡，多少只兔？
基本型【例1】(★★)
鸡兔共有35只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿。试计算，笼中鸡、兔各多少只？
延伸型【例2】(★★★)
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍，请问：大小和尚各多少人？
【铺垫】(★★★★) 填写下面的表格。
头数
1
2
3
4
5
鸡腿数
兔腿数
头数相同时，兔腿是鸡腿的____倍。
【例5】(★★★★) 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，兔脚鸡脚共274只，问鸡、兔各多少只？
【例6】(★★★★★) 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118 条，翅膀20对(蜘蛛8 鸡兔同笼问题条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？一、基本型已知：总头、总腿求：鸡兔各有多少只
【本讲总结】
一般解题步骤：假设一种 1．总腿 2．总差 3．单位差 4．另一种＝总差÷单位差
二、延伸型三、差量型
窍门：变一样 2

2023最新-《鸡兔同笼》教学设计(优秀8篇)

《鸡兔同笼》教学设计（优秀8篇）每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。

写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。

写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？奇文共欣赏，疑义相如析，如下是美丽的编辑给大伙儿整理的《鸡兔同笼》教学设计（优秀8篇），欢迎参考阅读，希望大家能够喜欢。

鸡兔同笼教学设计篇一教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。

教学方法：1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。

2、适当把握教学要求。

教学过程：一、历史激趣，导入新课今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（出示以下情境图）师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。

（板书课题）结合谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的`学习热情。

二、探究交流，尝试解决问题。

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。

“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。

鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？让学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

（出示）3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

小学奥数假设法解题鸡兔同笼

设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)十(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例题1 .1 鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：30X 2=60 只；比实际少：84－60=24 只；这是因为把4 只脚的兔子都按2 只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24 只脚，说明把：24- 2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

例：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2 元的人民币，那么27 张人民币是2X 27=54元，与实际相比减少了99－54=45 元，减少的原因是每把一张面值2 元的人民币当作一张面5 元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45- 3=15张，面值2元的人民币有27—15=12张。

练习一1 ，鸡、兔共100 只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？2，鸡、兔共50只，共有脚160只。

鸡兔同笼分类讲解

鸡兔同笼鸡兔同笼的解法有6种;包括列表法;站队法;捆绑法;假设法;解方程和线段法..其中线段法和解方程都是五年级的知识..站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的;只是需要考虑学生的理解能力..设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式..线段法较直观;能够一眼看出鸡兔的数量差距;需要明确鸡兔脚数如果相等;则兔子数量是鸡数量的2倍;这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍..以下主要从假设法和线段法讲解;鸡兔同笼的四种题型“总-总”;“差-差”;“总-差”;“互换”..总总1.总头数;总脚数晴天、雨天;运费;答题|设总头数全鸡或全兔×总头数-总脚数|÷单只鸡兔脚数差4-2鸡兔同笼;鸡兔头数共15只;脚数共44只;问鸡兔各有多少只①设全鸡;求兔：44-2×15÷4-2=7只②设全兔;求鸡：4×15-44÷4-2=8只共52人;用了11条船;每条大船可载6人;小船可载4人;问大、小船各有几只①设全小船;求大船：52-4×11÷6-4=4只②设全大船;求小船：6×11-52÷6-4=7只10道题;对一道加10分;错一道扣2分;共得分76;问做对了几道①设全对;求错几道：10×10-76÷10--2=2道②设全错;求对几道：76--2×10÷10--2=8道差差2.头数差;脚数差|设头数差全鸡或全兔×总头数±脚数差|÷单只鸡兔脚数差4-2鸡兔同笼;鸡比兔多13只;鸡脚比兔脚多16只;问鸡兔各有多少只①设全鸡;求兔：2×13-16÷4-2=5只②设全兔;求鸡：4×13-16÷4-2=18只线段③从脚数差出发;看线段;求兔：13-16÷2=5只;鸡：13-16÷2×2+16÷2=18只鸡兔同笼;鸡比兔多10;只;鸡脚比兔脚少60只;问鸡兔各有多少只①设全鸡;求兔：2×10+60÷4-2=40只②设全兔;求鸡：4×10+60÷4-2=50只③线段补足;求兔：10+60÷2=40只;求鸡：10+60÷2×2-60÷2=50只总差3.头数差;总脚数去差;补数→配对|总脚数±设头数差为全鸡或全兔×总头数|÷单对鸡兔脚数和4+2 鸡兔同笼;鸡比兔多12只;共有脚114只;求鸡兔各有多少只①设全鸡;求兔：114-2×12÷4+2=15只②设全兔;求鸡：114+4×12÷4+2=12只总差4.总头数;脚数差|设总头数全鸡或全兔×总头数±总脚数|÷单对鸡兔脚数和4+2鸡兔同笼;鸡兔共140只;鸡脚比兔脚多160只;问鸡兔各有多少只①设全鸡;求兔：2×140-160÷4+2=20只②设全兔;求鸡：4×140+160÷4+2=120只线段补足③求兔;140+160÷4÷3-160÷4=20只求鸡;140-160÷2÷3×2+160÷2=120只5.脚数互换;之前和之后脚数和刚好配对|设全鸡或全兔×前后脚数÷单对鸡兔脚数和4+2－原总脚数|÷单只鸡兔脚数差鸡兔同笼;共脚260只;互换后脚数共280只;问鸡兔各有多少只①设全鸡;求兔：260-280+260÷6×2÷4-2=40只②设全兔;求鸡：280+260÷6×4-260÷4-2=50只③转换成总头数总脚数题型;互换前后的脚数相加;即对所有的兔子和鸡都进行了配对260+280=540;540÷6=90对;前后的头数是不变的;所以;90只为总头数;260为总脚数;再用“总-总”题型解法求解..6.3个物体;总头数;总翅膀数;总腿数;看特殊蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿;2对翅膀;蝉6条腿;1对翅;共18只;腿共116条;翅膀共20对..①设全部为蜘蛛;求出蜻蜓和蝉的总数：8×18-116÷8-6=14只;则蜘蛛18-14=4只14只全设蜻蜓;求蝉：2×14-20÷2-1=8只;则蜻蜓14-8=6只②设全部为蜻蜓和蝉;求蜘蛛：116-6×18÷8-6=4只;则蜻蜓和蝉共18-4=14只; 14只;全设蝉;求蜻蜓：20-14×1÷2-1=6只;则蝉14-6=8只以下为其他老师介绍的解法..1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好;鸡和兔子都听哨子指挥..那么;吹一声哨子让所有动物抬起一只脚;笼中站立的脚：94-35=59只那么再吹一声哨子;然后再抬起一只脚;这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了;只剩下用两只脚站立的兔子;站立脚：59-35=24只兔：24÷2=12只；鸡：35-12=23只2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个;因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来;看作是一只脚;两只后脚也用绳子捆起来;看作是一只脚..那么;兔子就成了2只脚..则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70只比题中所说的94只要少：94-70=24只..现在;我们松开一只兔子脚上的绳子;总的脚数就会增加2只;不断地一个一个地松开绳子;总的脚数则不断地增加2;2;2;2……;一直继续下去;直至增加24;因此兔子数：24÷2=12只从而鸡数：35-12=23只3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似;只不过是换种方式进行理解..假设笼子里全是鸡;则应有脚70只..而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成..每一只兔子替代鸡;则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量..兔子数=实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数/每只兔脚数-每只鸡脚数与前相似;假设笼子里全是兔;则应有脚120只..而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成..每一只鸡替代兔子;则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量;即2只..鸡数=每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数/每只兔脚数-每只鸡脚数将上述数值代入方法1可知;兔子数为12只;再求出鸡数为23只..将上述数值代入方法2可知;鸡数为23只;再求出兔子数为12只..由计算值可知;两种替代方法得出的答案完全一致;只是顺序不同..由替代法的顺序不同可知;求鸡设兔;求兔设鸡;可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤..4方程法随着年级的增加;学生开始接触方程思想;这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单..第一种是一元一次方程法..解：设兔有x只;则鸡有35-x只4x+235-x=944x+70-2x=94x=12注：方程结果不带单位从而计算出鸡数为35-12=23只第二种是二元一次方程法..解：设鸡有x只;兔有y只..则存在着二元一次方程组的关系式x+y=352x+4y=94解方程式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23以述四种方法就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算方法;在没有接触方程思想之前;用前三种方式进行理解..在接触方程思想之后;则可以用第四种方法进行学习..。

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

三年级数学鸡兔同笼课件

总只数-兔子只数=鸡的只数
(22－8×2)÷2
兔
﹦(22－16)÷2
子的
﹦6÷2
只
﹦3(只〕
数
答：参加舞会的兔有3只，鸡有5只。
8－3﹦5〔只〕鸡的只数
1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各有几只？
(128－46×2)÷2
﹦(128－92)÷2 ﹦36÷2 ﹦18(只)
兔子
46－18﹦28〔只〕
北师大பைடு நூலகம்年级下册
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哎哟！瞧我这记性！我忘记了有多少只兔子和多少只鸡参加比赛，只记得有8只动物，22只脚！
11
两只脚
两只脚
两只脚
我想到方法了。
如果兔子和鸡同时抬起两只脚，鸡就没有脚在地上了地上就只剩下每只兔子两只脚。剩下的脚数除以2我们不就知道了兔子只数。
(脚的只数－总只数×2)÷2=兔子的只数
的
只
数
答：兔子有18只，鸡有28只。
2.动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问：
鸵鸟和大象各有多少？
36÷2﹦18(只)
(52－18×2)÷2 ﹦〔52－ 36)÷2﹦16÷2 ﹦8〔只〕
18－8﹦10〔只〕鸵鸟的只数
大
象
的
只
数
答：大象有8只，鸵鸟有10只。
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三年级奥数鸡兔同笼变例问题

鸡兔同笼变例知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】做错(52079 ) (52)3⨯-÷+=(道)，因此，做对的20317-=(道)．【答案】17道【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分520100⨯=（分），但他实际上只得86分，少了1008614-=（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少527+=（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为1472÷=（道），做对题为20218-=（道）．【答案】18道【例 2】次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对_________题。

小学数学鸡兔同笼知识点总结

小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

三年级奥数讲义应用题鸡兔同笼(含解析)

鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了．-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】（假设法或砍足法均可）假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．2.鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑴“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，÷=(条)腿，比头数多50455所以有5只兔子，另外40只是鸡．3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有41872⨯=（只）脚，多了725220-=（只）脚，由假设引起的差值：422÷=-=（只），则鸵鸟数为20210（只），大象数为18108-=（头）．4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628+=(只) （本÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而（只）180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。

关于数学的演讲故事三年级

关于数学的演讲故事三年级鸡兔同笼你听说过“鸡兔同笼”的问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。

大约在年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

门打开了，进来的是一个年轻的小伙子。

刘建明先生请他坐下，小伙子自我介绍说：“我是内地的导游，叫于江，这次我带领了个旅游团到香港来旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想住你们酒店。

”刘建明先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，欢迎光临，不知贵团一共有多少人？”“人嘛，还可以，是个大团。

”刘建明先生心里一阵惊喜：一个大团，又一笔大生意，真是太好了。

作为一名导游，于江看出刘建明先生的心思，他记上心来，慢条斯理的说：“先生，如果你能算出我们团的人数，我们就住您们大酒店了。

”“您请说吧。

”刘建明先生自信的说。

“如果我把我的团平均分成四组，结果多出一个人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一个人，再把分成的四个小组平均分成四份，结果又多出一个人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？”“一共多少呢？”刘建明先生马上思索出来，他一定必须接手这笔营生，“没具体内容的数字，必须如何逃走呢？”他不愧为就是聪明的生意人，很快就晓得了答案：“至少八十五人，对不对？”于江先生高兴地说道：“一点都极好，就是八十五个人。

小学数学《鸡兔同笼》教案【精选5篇】

小学数学《鸡兔同笼》教案【精选5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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(小升初培优讲义)专题35 鸡兔同笼问题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)

专题35鸡兔同笼问题1.意义。

已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只的问题，通常称为鸡兔问题，又称鸡兔同笼问题。

2.解题关键。

解答鸡兔同笼问题一般采用假设法。

假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数。

也可以采用列表法、画图法、方程法等。

3.解题方法。

假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷（4-2）；假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷（4-2）。

【例1】一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。

两道题都做错的有多少人？【点拨分析】本班学生的答题情况分为四种:①全部做对;②第一道题做错，第二道题做对;③第一道题做对，第二道题做错;④两道题都做错。

全班有12人全做对，第一道题有24人做对，说明有12人只有第一道题做对。

又知道第二道题做错的人数是20人，说明有8人第二道题做错第一道题也做错。

借助图形分析，用一个长方形表示全班人数，在里面画两个相交的圆，一个圆表示做对第一道题的人，用A表示;另一个圆表示做对第二道题的人，用B表示;两个圆相交的部分表示两道题都做对的人，用C表示;两个圆外部分表示两道题都做错的人，用D表示。

【答案】24-12＝12（人）20-12＝8（人）答：两道题都做错的有8人。

1.某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，13人参加作文竞赛，有7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。

那么:（1）只参加数学竞赛的有多少人？（2）参加竞赛的一共有多少人？（3）没有参加竞赛的一共有多少人？2.在1~100的整数中，不是5的倍数的数与不是6的倍数的数共有多少个？3.某校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，这两种都能表演的有7人。

这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？【例2】某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优。

奥数-鸡兔同笼问题-顾老师讲义

鸡兔同笼问题-顾老师一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法【例1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例4】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。

学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶

学而思第十五讲鸡兔同笼进阶我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解：假设46只都是兔。

共应有：4×46=184（只）比128只脚多：184-128=56（只）如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只）鸡的只数：56÷2=28（只）兔的只数：46－28=18（只）例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：假设16只都是鸡。

共应有：2×16＝32（只）比44只脚少：44-32＝12（只）如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只）兔的只数：12÷2=6（只）鸡的只数：16－6=10（只）1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

笼子中鸡、兔各有多少只？3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。

问鸡、兔各多少只？4、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个?5、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？6、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。

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